- 17 名前：１３２人目の素数さん [2011/10/28(金) 16:33:20.89 ]
- n次元ユークリッド空間について伺います。n次元ユークリッド空間について本を読んでいると、
その説明には少なくとも2つのアプローチがあるようです。1つめは、
1. 実数体Rを係数体とするベクトル空間R^nを考える。
2. 内積を導入する。
3. 内積からノルムを定義する。
4. ノルムから距離を定義する。
というもので、これに関しては特に疑問はありません。しかし、2つめの、
1. 実数のn組をすべて集めてできる集合R^nを考える。
2. R^nの任意の2つの点x=(x_1,…,x_n), y=(y_1,…,y_n)の間の距離を√Σ(x_i-y_i)^2と定義する。
という方法では、2 において√Σ(x_i-y_i)^2を計算する際の演算がどこで定義されているのか
不明です。後者の方法では、他にどのようなことが前提とされているのでしょうか？
