- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/05/20(金) 01:36:12.31 ]
- >>150
分散ちゅうのはテスト受けたやつらの点数のバラツキの指標や。
バラツキ知りたかったら、平均からAさん、Bさん、Cさん…がいくら離れてるかしらべる。
で平均から離れてた点数を合計して人数(もしくは人数−1)で割ったら大体のバラツキが分かりそうやろ。
でも、この計算には問題がある。平均よりマイナスのやつとプラスのやつそのまま足したら打ち消してまうやん。
2人しかおらんと仮定して、0点と100点、49点と51点のテスト結果のバラツキ指標が同じになってまう。
前者のほうが、実力バラついてるやろ。
だから平均から離れてた点数を2乗して合計してから人数(もしくは人数−1)で割るんや。それが分散。
でも2乗したまんまやと気持ち悪いやろ。単位が点の2乗とか意味不明やし。だから最後にルートしたくなる。それが標準偏差。
2乗したやつをルートして点ベースに戻してるから、大体平均から±○点くらいバラついてんやなって分かる。
さらに言えば、Aさん、Bさん、Cさん…の全員の点数から平均点をひいてみる。
当たり前やけど、引かれた点数をもとに平均点を出すと０点になるやろ。
さらに、Aさん、Bさん、Cさん…の点数を標準偏差で割ると、標準偏差が1になる。あんまりばらつかんようになる。
(100点満点のテストを10点満点にした感じ)
この発想が
(点数−平均)/標準偏差
みんなの点数をこの式にいれて、これを点数にしたら平均０で大体±1に収まるのではないかと発想したくなる。
その発想をもとに、偏差値はどういう指標なのかを考えてみては。
平均点とれば偏差値50とかの意味もわかると思う。
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