分からない問題はここに書いてね３３０

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分からない問題はここに書いてね３３０

1 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/21(日) 00:30:55 ]: さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３２９
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267096322/
2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/21(日) 10:03:08 ]: >>おつ
3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/22(月) 23:51:53 ]: 微分積分の面積問題です。

放物線y=x^2上の点P（t,t^2）[0≦t≦1]における接線とこの曲線および2直線x=0、x=1
で囲まれた部分の面積をSとする時、Sの最大値、最小値を求めよ。

グラフは想定できるのですが、その先をどうすれば良いのかが分かりません。
4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/22(月) 23:56:41 ]: >>3
君、高校生スレにいたのと同じ人かい？
5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 00:13:57 ]: 円x^2+y^2=1、放物線y=x^2、直線y=0で囲まれた領域の面積を求めてください。
6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 00:17:33 ]: 男割りします
7 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/23(火) 00:22:15 ]: >>5
面倒だけど円と放物線で囲む方の面積を求めた方がいいと思うよ。
8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 00:22:35 ]: おこめ券壱枚しかないのですが、おこと教えて下さい、
9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 00:23:51 ]: お床割りします
10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 00:24:50 ]: おとこ上手な姉さんには頼んでません、ぷん
11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 01:07:03 ]: 人間やロボットが書いたり話したりする言葉自体が既に記号なのでしょうね。（論理学的に）

983 ： ◆27Tn7FHaVY [↓] ：2010/03/23(火) 00:42:05
記号記述しない論理学ってあるんだ
12 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2010/03/23(火) 01:15:46 ]: 当たり前
C君は言語つかわんで論理したまえ
13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 01:29:32 ]: 桜切る馬鹿

梅切らぬ馬鹿

ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Good_work_mark_in_Japanese_schools.svg
14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 01:42:25 ]: >>12
ニート乙
15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 02:02:37 ]: >>12
あなたの知能の程度が良く分かるレスでした
16 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2010/03/23(火) 02:21:10 ]: 暗黙値とか言いたいんだろうけど、まあええわ
17 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/23(火) 02:44:02 ]: 高校生スレが見つからなかったので、ここで聞かせて下さい。

「Aさんがｘ個持っていて、それを1/3個、Bさんに上げる」
というような文章問題で「Aさんから1/3個引く事」を式に表すと、
(1-(1/3))ｘ　←というふうになっているのですが（式の一部分です）
僕はつい、x-(1/3)　←というふうにしてしまいます。
(1-(1/3))ｘ　←こうしなければならない理由を解説した頂けませんでしょうか？
18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 02:50:08 ]: 見つからないはずは無い
19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 05:29:40 ]: 高校スレと言うかそもそも中学の範囲じゃないのかそれ。
20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 09:14:50 ]: ＞「Aさんから1/3個引く事」

キンタマでも引き抜くのか？
21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 09:20:36 ]: >>17
問題の文章を誤読していると思われる。
22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 12:19:37 ]: >>17
問題文を正確に書け。
23 名前：17 [2010/03/23(火) 12:21:24 ]: 分かりました！
xでくくってるんですね。
24 名前：17 [2010/03/23(火) 12:24:45 ]: 僕の間違いは、そのまま1/3を引こうとしたこと。
1/3個なんだから、1/3xとなるわけですね。
25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 12:54:46 ]: まだ違うけどこの際もういいわ
26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 13:26:01 ]: >>24
そうだよきみかしこいねー棒
27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 16:02:09 ]: > 1/3個
問題文がこんな表現のわけねー
28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 16:03:06 ]: 2個って言ったら2x個を意味することになっちゃうもんなｗ
29 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/23(火) 20:33:19 ]: それを1/3個、って日本語がだめですね。出題ミスです。
全体の1/3個と書くのが正しい日本語です。
30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 20:52:43 ]: >>24
挙げたのは1/3個なんだろ
じゃあそれを勝手にx/3個にしちゃだめじゃん。
お前の最初のが合ってる。
31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 21:00:58 ]: 問題ではないのですが、教えて下さい。

２×２の行列、Ａ、Ｂがあって、
Ｃ＝Ａ・Ｂ・Ａ
Ｄ＝Ａ・Ｂ・Ｂ・Ａ
とした場合、ＡとＢを、ＣとＤから求めることは可能でしょうか？
可能であれば、それぞれどうなるか教えて頂けますか？
（ＣとＤを実験的に測定して、ＡとＢを求めたいです。）

宜しくお願いします。
32 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/23(火) 21:18:05 ]: >>31
C,Dが全成分0だったら何も情報無いから、一般には無理。
Dが可逆なら CD^{-1}C=A^2 だから、Aが半正定値対称だとわかっているならAもBも計算できる。
33 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/23(火) 21:25:00 ]: C＝URU＾
D＝URU＾
B=R^.5
34 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/23(火) 21:34:23 ]: 複素関数の問題です。
関数g(z)=1/((e^z+1)(z-1)^2)について、g(z)の極を全て求めよという問題です。
たぶん、z=1,±πiについて、ローラン展開とかするかと思うのですが、展開が出来ずに行き詰っています。

よろしくお願いします。
35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 21:43:19 ]: >>33
いつからいるのか知らんが
あんたプロやな？
36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 21:47:12 ]: >>34
「極を求めよ」だけなら展開しなくても
1, (2n+1)πi とだけ答えればいいんじゃない？
37 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/23(火) 21:48:09 ]: (z-1)^-2e^z/1+e^-z=(z-1)^-2e^z(1-e^-z+e^-2z-..)
...
38 名前：34 mailto:sage [2010/03/23(火) 21:51:11 ]: >>36
なんかいろいろ見てたらそうっぽいことに気が付きだしたんですが、特異点＝極なんですか？
展開する以外にも、何位の極かっていうのはわかるもんなんですか？
質問ばかりで、申し訳ありません。
39 名前：34 mailto:sage [2010/03/23(火) 21:53:43 ]: >>37
ありがとうございます。すぐにはわからないので、ちょっと紙に書いてみます。
40 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/23(火) 21:56:48 ]: >>38
>何位の極かっていうのはわかるもんなんですか？

見ればすぐわかるじゃん？
41 名前：34 mailto:sage [2010/03/23(火) 22:02:43 ]: >>40
なるほど。何位の極かというのは、何となくわかった気がします。
じゃぁ基本的には、除去可能な特異点や真性特異点が出ることはないということですか？
もしくは、それらがあるという場合、式にはどういう特徴が出てくるのでしょう？
42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 22:02:51 ]: >>38
気付く気付かないの問題じゃないだろ、真性特異点とかどうするつもりだよ
43 名前：34 mailto:sage [2010/03/23(火) 22:08:00 ]: >>42
すいません。さっぱりわかりません。
44 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/23(火) 22:17:34 ]: >>41
定義を確認すればいいだけじゃないの？
45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 22:20:23 ]: >>43 心配しなくても 42 は 40へのアンカーミスだろ

>>41 原理的には君が最初に書いたとおりローラン展開だが
君の出した問題は１位の極だから
b/(z-a) の形の項を引いたら残りは解析的なのはすぐ見えるから
解析的な部分まで改めてテイラー展開しなくても極はわかるだろ
てのが36辺りの言と思われる
46 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/23(火) 22:33:54 ]: ローランしろってテストで出すからだよ。
47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 22:34:01 ]: >>32さん
ありがとうございました。

>>33さん
勉強不足ですいません。
Ｕは何を表しているのでしょうか？
48 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/23(火) 22:36:36 ]: A＝U
49 名前：34 mailto:sage [2010/03/23(火) 22:41:09 ]: >>45
なるほど。なんとなく皆さんが言われていることがわかってきました。ありがとうございます。
>>46
履修していないので試験はそもそもないのですが、ローラン展開をしたほうが定義どおりになって見やすいかと思ったんです。
もの覚えが悪くてすいません。ただ、37さんにやっていただいた展開がちょっとよくわからないのですが、
1/(1+e^x)のxについてのマクローリン展開は、1/1+xを展開したもののxにe^xを代入すればそれでいいんでしたっけ？
すなわち、1/1+x=∑[n=0→∞](-1)^n・x^nだから、1/1+e^x=∑[n=0→∞](-1)^n・(e^x)^nってことです。
50 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/23(火) 22:49:53 ]: >>45
> >>43 心配しなくても 42 は 40へのアンカーミスだろ

ますます意味不明だ
今回の問題の場合42はただの馬鹿でしかないな
51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 23:00:16 ]: 特異点＝極なんですかに対する>>42じゃねーの？
>>45がなんで>>40のアンカーミスと考えたのかのほうがわからん。
52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/24(水) 00:20:44 ]: 　>49
)^n・(e^x)^n
これなんか可愛いなｗ
53 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/24(水) 00:23:24 ]: z-1,+/-πiでローラン展開しないとだめでしょ。

f=(z-c+(c-1))^-2(e^((z-c)+c)+1)^-1
=((c-1)^-1)Σ(-1)^n(c-1)^-n(z-c)^n)^2(Σ((e^c)e^(z-c))^n
=((c-1)^-1)Σ(-1)^n(c-1)^-n(z-c)^n)^2(Σ((e^cn)(Σ(z-c)^m/m!)^n)
54 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/24(水) 00:26:29 ]: z-1,+/-πiでローラン展開しないとだめでしょ。

f=(z-c+(c-1))^-2(e^((z-c)+c)+1)^-1
=((c-1)^-1)Σ(-1)^n(c-1)^-n(z-c)^n)^2(Σ(e^c)e^(z-c))^n
=((c-1)^-1)Σ(-1)^n(c-1)^-n(z-c)^n)^2(Σ(e^cn)(Σ(z-c)^m/m!)^n)

Rez=(z-c)^-1の係数を計算して2πiでわるね。
55 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/24(水) 01:42:40 ]: ごめんください

ttp://blog.livedoor.jp/enjoy_math/archives/50574760.html
の解答の部分ですが
要約すると
「tan(n+1)°は有理数である。
よってtann°は常に有理数となる。しかれども、tan60°=√3
よって、これは矛盾。
しかして　tan1°は無理数である」

これの二三行目でtann°が常に有理数ではないということが示されて、
それが何故tan1°は無理数という結論に至るかがわかりません。

お願います
56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/24(水) 01:47:54 ]: tan1が有理数ならtan60°も有理数でないといけないがそうではないので矛盾してる
というのが2,3行目の話だろ。
57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/24(水) 01:49:26 ]: >>55
そのページを上から読んでいってその回答の意味がわからないのだとしたら
日本語の勉強をしたほうがいいと思うよ。
58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/24(水) 01:52:17 ]: ブログ主本人ならもう答えはわかっているはず
本人で無いならコメント欄で聞けばよい
59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/24(水) 01:53:18 ]: 最近この手の書き込み増えたよな。
サイトのアクセス数稼ぎたいからって必死すぎ＾＾；
60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/24(水) 01:54:40 ]: うああ・・・はづかしい!
しろいとこばっか見てました!

すみません　とがめないで…
いやいや、ありがとうございます。

数学的感性が否定されるに至らないでよかったぁ。
61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/24(水) 01:58:44 ]: >>59
おめでとう、君は本日１０人目（当方勘定）の決めつけ厨だ
62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/24(水) 12:07:53 ]: >>61
おめでとう、君は本日１０万人目（当方勘定ｗ）の勘定厨だ
63 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/24(水) 18:08:44 ]: 多いですがお願い致します。

①Xの部分集合列A_1,A_2,…
　B＝{x∈X;x∈A_nなるnが無限個存在する}
　のとき、BをA_n,∪,∩,c(補集合)を用いて表してください。
　∀や∃は用いないでください。

②f(x)＝sin(1/x^(1/2)) *(1-x)^n /(x)^(1/2)
　のとき、lim[n→∞] ∫[0→1]f(x)dx を求めてください。

|f(x)|≦(1-x)^n /(x)^(1/2) としてこの積分値が有限ならlimと∫が交換できる(答えは0)はずなのですが、積分の仕方がわからないです。
方針が間違っているのでしょうか。

③f(x)＝1/(nx+1/2^n)
　のとき、lim[n→∞] ∫[0→1]f(x)dx を求めてください。

ルベーグ積分の定義どおりに∫fdx を計算したら、
lim[m→∞] (∑[0≦k≦m*2^m-1](k/2^m)*(f^(-1)(k/2^m)－f^(-1)((k+1)/2^m)) + m*f^(-1)(m))
＝lim[m→∞] (∑[0≦k≦m*2^m-1](1/n(k+1)) + (1-m/2^n)/n)
＝lim[m→∞] ((α+log(m*2^m))/n + (1-m/2^n)/n)　　(0＜α＜1)
＝lim[m→∞] ((1+α)/n + (1/n)logm + (log2-1/2^n)m)
＝∞
となってしまった(答えは∞)のですが、どこが間違っているのでしょうか。
もっと楽な方法があるのでしょうか。
64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/24(水) 20:41:52 ]: 宿題丸投げ死ね
65 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/24(水) 20:48:33 ]: 1/(nx+1/2^n)
(1/n)log(nx+1/2^n) =(1/n)log(n+1/2^n)/(1/2^n)=log(n2^n+1)^1/n
66 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/24(水) 20:51:36 ]: sin(1/x^(1/2)) *(1-x)^n /(x)^(1/2)
=(e^1/x^(1/2)i-e^-1/x^(1/2)i)*(1-x)^n /2i(x)^(1/2)
...
67 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/24(水) 20:53:20 ]: B＝{x∈X;x∈A_nなるnが無限個存在する}
　のとき、

B=∩A_n-B^c
68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/24(水) 21:21:47 ]: >>62
ツマラン
69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/24(水) 21:30:10 ]: 半日も前のしかも片方だけにつけるところを見ると
>>61=>>68だな
周りからみるとどっちもつまらん
70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/24(水) 21:31:02 ]: >>69
ツマラン
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/24(水) 21:32:42 ]: 顔真っ赤ですよｗ
72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/24(水) 21:34:00 ]: >>68
おめでとう、君は本日１０人目（当方勘定）の認定厨だ
73 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/24(水) 21:44:02 ]: 僕は、１３２人目ですがね
74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/24(水) 21:45:21 ]: >>63
② x=y^2 と置換
③ a>0 のとき ∫[0,1](1/(x+a))dx = log(1+1/a)
じゃだめなの？
75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/24(水) 22:33:08 ]: セイヤ！セイヤ！
76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/24(水) 23:07:42 ]: >>69
おめでとう、君はもう数えてないけどとにかく決めつけ厨だ
あいにくと賞品などは出ませんが、今後一層の精進を期待します
77 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/24(水) 23:17:57 ]: 確率詳しい人このモデルの解を決定してほしい

　　　今サイコロの目を当てるゲームで１円かけて当たると７円帰ってくるギャンブルがある
　　　当然やったほうがいいんだが
　　　今手元に１万円あるとするといくらかけるのがベストなのか？

期待値を最大にするには全部ぶちこむべきなんだがそれだと5/6で0円になる
いくら投入すべきなの？
78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/24(水) 23:20:00 ]: そりゃ確率じゃなくて価値観の問題だ。
79 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/24(水) 23:20:47 ]: いやちゃんとした答えがあるはず
80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/24(水) 23:29:13 ]: その根拠は？
81 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/24(水) 23:40:44 ]: これ小さい金で無限回やったら発散するだろ
用はその発散スピードが極大になる投入量が解だと思うんだけど
その極大が分かんない
82 名前：63 [2010/03/24(水) 23:54:42 ]: 返信ありがとうございました。

②
>>66 >>74　それらの形も考えてみましたが、やはり途中でつまってしまいます、

③
>>65 >>74のご指摘どおり、極限をとる前の積分値はlog((n2^n+1)^(1/n))になりますね。
初歩的なことでした。
ただ、このかたちで極限をとるにはどうすればよいのでしょう。
83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/25(木) 00:08:10 ]: >>77
金融工学っぽいな
84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/25(木) 00:19:07 ]: >>77
「ケリー・ベッティング」ってのがあるんだけど、
日本語だと変なサイトが多いから

en.wikipedia.org/wiki/Kelly_criterion
でも読めばいい
85 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/25(木) 00:28:35 ]: >>84
サンクス
がんばって読んでみる
86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/25(木) 00:55:43 ]: >>77
損を極小化するために「賭けない」ことをオススメします。
87 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/25(木) 01:04:36 ]: >>77
みんなの意見をまとめると

全額俺に寄付

が最善手
88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/25(木) 01:07:52 ]: >>86が正解出したところで
男なら賭けるんだろ？ｗｗ
なら一回勝負だよ
89 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/25(木) 01:21:28 ]: x円かけるとし
1/6で　10000-x+7x=10000+6x
5/6で　10000-x
だから
　　E=1/6(10000+6x)+5/6(10000-x)=10000+1/6x

でこのあとどうすんだ？
90 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/25(木) 01:27:29 ]: n回連続で目が当たらないのは(1/6)~n
n-1回連続で目が当たらないのは(1/6)~n-1
で∑するとうまくいく？
91 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/25(木) 01:39:05 ]: n回までの期待値
　　En,x=∑[k=0,n]nCk(1/6)^k(10000+6x)^k(5/6)^n-k(10000-x)^n-k
このときEn,xが最大となるようにxの値をとりたいんだがどうすればいい？
92 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/25(木) 01:55:12 ]: 　　En,x=∑[k=0,n]nCk(1/6)^k(10000+6kx)(5/6)^n-k(10000-(n-k)x)
だ
93 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/25(木) 02:09:26 ]: いや
　　En,x=∑[k=0,n]nCk(1/6)^k(5/6)(10000+6kx-(n-k)x)
=∑[k=0,n]nCk(1/6)^k(5/6)(10000+(7k-n)x)
だ
この最大値は？
94 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/25(木) 02:11:03 ]: 　En,x=∑[k=0,n]nCk(1/6)^k(5/6)(10000+6kx-(n-k)x)
　　　=∑[k=0,n]nCk(1/6)^k(5/6)(10000+(7k-n)x)
95 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/25(木) 06:00:54 ]: Sfdt=7f(t+dt)
df=f/7
f=f0e^t/7
96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 14:51:00 ]: セイヤ！セイヤ！
97 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/26(金) 15:23:01 ]: 対角成分が０以上の任意のエルミート行列は、ある行列Aとその随伴行列A＊の積としてあらわせますか？
98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 15:26:49 ]: >>97 自己随伴かつ制定値が必要十分
99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 15:33:22 ]: >>98
半正定値じゃダメ？
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 15:34:12 ]: 判でもよい。
101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 15:38:06 ]: 多項式環と多項式体はどう違うんでしょうか。
多項式体はあまり聞きなれないんですが、多項式環・体は例えばどういう多項式になるのでしょうか。
馬鹿なのでイメージできません。
よろしくお願いします。
102 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/26(金) 18:11:40 ]: ３つのサイコロを同時に投げる時
２つが同じ目で１つが異なる目となる確率は（　　）である。
103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 18:13:18 ]: 数学は頭がいい人しか出来ないことになってるので数学は馬鹿には出来ません
104 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/26(金) 18:23:11 ]: ３つのサイコロを同時に投げる時
２つが同じ目で１つが異なる目となる確率は（　　）である。

よろしくだす。
105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 19:46:03 ]: 死ね。
106 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/26(金) 22:25:39 ]: >101
多項式体ってあまり使わないから聞きなれないだけだと。
多項式環の商体とか、有理多項式環とかいうと思う。
その名の通りその元は、有理多項式たち。
つまり、（分母も多項式だから）多項式じゃないので。
107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 22:41:52 ]: えぬ乗根はその有理多項式体（多項式環兼商体）の元と考えていいでしょうか？
108 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/26(金) 22:53:23 ]: >>107
何のn乗根だよ？
109 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/26(金) 22:55:01 ]: >107
それは、たとえば
F:環に対し、F(X)：有理多項式環としたときに、
X＾(1/n)のような元のこと？
それはだめ。有理多項式環に入ってないもん。
110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 22:57:03 ]: 教科書みれ、で済む質問は相手しないようにしよーぜ。
111 名前：109 [2010/03/26(金) 22:58:45 ]: すまん、109だが、全然最後の一文は理由になってなかった。
最後の一文は、
「有理多項式環（有理関数体とかとも呼ぶみたい。）は、
（多項式）/（0でない多項式）　という形の元ばかりしかないので。」
としてくれ。
112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 23:02:45 ]: >>110
体論などの専門スレならそうともいえるけど、一般人向けスレでは教科書とか数学科かとかはまったく関係ない。
数学以前にその程度の常識も理解できないおまえはこのスレから即刻消えたほうがいい。
113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 23:09:37 ]: 数学板は過疎スレなのにキモ数ヲタさんがウジョウジョいるんですね。
キモキモ数ヲタさんがいないときにまたどこかで聞きます。
114 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2010/03/26(金) 23:24:35 ]: >>113
そういう時は存在しない。演説スルーパワーで goo! できけ
115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 23:44:03 ]: キモ数ヲタさんに一つお聞きしたいのですけど、複素関数論やフラクタルや位相幾何学などを勉強しても仕事あるんですか？
整数や線型や微分なら数理スキルを延ばしたら仕事に直結するので勉強する意味は多少ありますが・・・
116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 23:48:51 ]: ＞複素関数論やフラクタルや位相幾何学

一般社会人には時間の無駄でしかないお馬鹿トリプル（笑）
117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/27(土) 00:03:26 ]: フラクタルはCGで目に見える応用例世の中にあふれてそうだけど
パターン認識はどうだっけ

複素関数論は電磁気学とか量子力学とか…

位相幾何学は未知の現象にであったときに説明する良いモデルを探したり
すでにあるモデルを改良したりするときに指針を与えてくれそうだけど
118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/27(土) 00:08:57 ]: 馬鹿は少しでも叱られるとすぐキレるから一生馬鹿のまま。
119 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2010/03/27(土) 00:11:53 ]: 自殺したいんだからそうさせるしかないな
120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/27(土) 00:20:56 ]: 噂通り本当にお馬鹿トリプル（笑）だったんですねｗ
121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/27(土) 00:29:00 ]: >>117
ただ計算が出来るだけと理論をちゃんと理解して計算しているのでは大違いですけど、数学科では計算が出来ればおかなんですか？
122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/27(土) 01:00:41 ]: むしろ観測に合う計算式はこれかこれかこの形をしてるはずだから
こんなモデルが考えられ、
この変数に該当するメカニズムが潜んでるはずだーとか
…言えたらかっこいいなあ
123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/27(土) 01:03:28 ]: それは数学じゃなくて統計か物理
124 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/27(土) 01:06:55 ]: さいきんクオリティ落ちたな。ココｗ
125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/27(土) 01:09:38 ]: 何のクオリティ
126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/27(土) 01:13:55 ]: お馬鹿トリプル（笑）
127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/27(土) 01:16:30 ]: 位相幾何の成果、統計や物理に使われていないのかしらん
128 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2010/03/27(土) 01:28:08 ]: C君は才能あるなー
129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/27(土) 01:40:35 ]: >>110
普通の質問なのに他のスレでそう言われたらおまえならどうする思う？
130 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/27(土) 02:45:14 ]: ものすごく場違いな質問かもしれませんが、計算の仕方がわかりません。計算式を教えてください。

0→1、1→2、2→3…と、数値を上げて行く時に、成功/失敗/大失敗があります。
成功すると1加算され、失敗では±0、大失敗では0に戻ってしまいます。

その時にのそれぞれの成功率が、
成功失敗大失敗
0→1 89.29% 10.71% 0%
1→2 60.48% 38.71% 0.81%
2→3 43.42% 50.00% 6.58%
だった場合、それぞれの数値にするための必要試行回数を求めるための計算式はどうなるでしょうか？

0→1の場合は、大失敗があるないに関わらないので(元が０だから、大失敗＝失敗になる）多分、1/0.8929で1.12になるような気がするのですが、
1→2(2→3)の時は大失敗があるので、0→1(+ 1→2)の回数が必要になるのですが、どういう計算をしたらいいのか全然わかりません。
お恥ずかしい質問ですが、よろしくお願いいたします。
131 名前： ◆wSaCDPDEl2 mailto:sage [2010/03/27(土) 02:47:31 ]: testdayo～n
132 名前： ◆cP5VmxnMn2 mailto:sage [2010/03/27(土) 02:54:07 ]: >>121
C君が想像している数学者の計算は、数学者なら誰一人としてやろうなどとかんがえることもない計算。
133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/27(土) 03:12:37 ]: >>124
レベルが高すぎる問題だとそもそも何が問題なのかも理解できず、（旧帝・一流専門家以外）誰も解けなくなる。
134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/27(土) 03:28:54 ]: >>130
言ってることがよくわからんので勝手に問題を変えてみる

cm単位で目盛られた直線上にロボットがいる。
時刻0秒のとき、ロボットは原点0(cm)の位置にいる。

1秒ごとにロボットは次の３つのうちどれかの行動だけを必ずとる。
・時刻tによって与えられる確率a_[t]で1(cm)プラスの方向に進む。
・確率b_[t]でロボットはその場所から動かない。
・確率c_[t]でロボットは原点にワープする。

ロボットが初めてx(cm)の位置に到達する時刻t_[x]秒の期待値を
a_[t]、b_[t]、c_[t]を用いた式で表せ。

こんなんでいいのだろうか。
135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/27(土) 03:47:15 ]: あ、違うか。失礼。
136 名前：130 mailto:sage [2010/03/27(土) 05:05:20 ]: それで合ってると思います！
137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/27(土) 07:51:28 ]: >>124
一定レベル以上の回答者にとっては解答はぷちぷちをつぶすようなストレス解消目的

年度の変わり目で学会中はストレスとなるリアル雑用が少なめ

→回答離脱
138 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2010/03/27(土) 14:54:03 ]: 昔をしってんかよ
139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/27(土) 17:28:08 ]: 画アニコ画アニコ画アニコ画アニコ画アニ
画アニコ画アニコ画アニコ画アニコ画アニ
　　　　　　　　　　　　　　../ ⌒＼
　　　　　　　　　　　　　　（＾ω＾　）
コニア画コニア画コニア画コニア画コニア
コニア画コニア画コニア画コニア画コニア
　　..／⌒ヽ　　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ
　　（　＾ω＾）　　　　　　　　　　　　（　＾ω＾）
画アニコ画アニコ画アニコ画アニコ画アニ
画アニコ画アニコ画アニコ画アニコ画アニ

↑ジグザグに見えます
140 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/27(土) 17:38:56 ]: >>139
何年前のコピペだよ？
141 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/28(日) 12:17:22 ]: 5年前すでにあったな
142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/28(日) 13:29:28 ]: ぜんぜんわからないので教えてください
y=lxl-l2x-1l　のグラフをかき、値域を求めよ
という問題のグラフについてですが、
グラフの式はでましたがなぜ実線部分がこう↓なるかわかりません
ttp://imepita.jp/20100328/477600

よろしくおねがいします
143 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/28(日) 14:25:29 ]: |x|=＼0／
-|2x-1|=／1/2＼
144 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/28(日) 14:28:37 ]: >>142 おっしゃるように、y=lxl-l2x-1l のグラフの式は、
定義域 x≦0で y=-x+(2x-1)= x - 1 、
0≦x≦1/2で y=x+(2x-1)= 3x - 1 、
1/2≦xで y=x-(2x-1)= - x + 1 、
となるため、ttp://imepita.jp/20100328/477600 のグラフになります。
ちなみに、グラフから値域は y≦1/2 です（そのグラフに書いてありますが）。
145 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/28(日) 14:32:58 ]: 三辺の長さがそれぞれa,b,c（ただしa=b=cではないとする）の三角形において、
その重心を中心として半径 √(a^2+b^2+c^2)/3 で作られる円と外接円との
2つの交点の中点は、その三角形の重心と常に一致するでしょうか？

例えば、外接円の半径がRで高さhの二等辺三角形においては、
底辺が 2√(2 R h - h^2) で二辺が √(2 R h) となって、
√(4(2 R h - h^2) + 2(2 R h))/3 = √(R^2 - (R - 2 h / 3)^2)
と計算できるため、成り立ちそうです。よろしくお願いします。
146 名前：70 [2010/03/28(日) 15:55:26 ]: 画アニコ画アニコ画アニコ画アニコ画アニ
画アニコ画アニコ画アニコ画アニコ画アニ

コニア画コニア画コニア画コニア画コニア
コニア画コニア画コニア画コニア画コニア
147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/28(日) 16:06:55 ]: >>145
ベクトルで計算したら一致することになった。

以下の問題に置き換えられる。
重心G, 外心Pとして、 GP, √(a^2+b^2+c^2)/3 , 外接円の半径を3辺の長さとする三角形は、外接円の半径を斜辺の長さとする直角三角形となるか。

三角形の頂点をO,A,Bとし、
OA=a, OA↑=a↑, OB=b, OB↑=b↑, OP=p, OP↑=p↑, OG↑=g↑ とする。

PとCAの中点を結ぶと、CAと垂直になるので、
a↑・(p↑-(1/2)a↑) = 0
同様にb↑・ (p↑-(1/2)b↑) = 0
変形すれば、a↑・p↑ = (1/2)a^2, b↑・p↑ = (1/2)b^2

g↑=(1/3)(a↑+b↑)なので、
GP^2 = |p↑ - (1/3)(a↑+b↑)|^2 = |p↑|^2 - (2/3)p↑・(a↑+b↑) + |(1/3)(a↑+b↑)|^2
= p^2 - (2/3)(a↑・p↑+b↑・p↑) + (1/9)(a^2 + 2a↑・b↑ + b^2)
= p^2 - (2/3)((1/2)a^2+(1/2)a^2) + (1/9)(a^2 + 2a↑・b↑ + b^2)
= p^2 - (2/9)(a^2 - a↑・b↑ + b^2)

(√(a^2+b^2+c^2)/3)^2 = (a^2+b^2+c^2)/9
= (a^2+b^2+|a↑-b↑|^2)/9 = (a^2+b^2+a^2-2a↑・b↑+b^2)/9
= (2/9)(a^2-a↑・b↑+b^2)

以上より、GP^2 + (√(a^2+b^2+c^2)/3)^2 = p^2 (証明終わり)
148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/28(日) 16:30:10 ]: ∪の角ばらせたやつ(コを90°回転させたもの）
ってどういう意味でつかわれますか？
作用素環の本で定義なしで出てきて困っています。
149 名前：74=73 mailto:age [2010/03/28(日) 16:42:40 ]: その場面を書いてみてください。
集合論ではdisjoint unionの意味で使うことがあります。
150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/28(日) 16:52:34 ]: たとえば射影のnet{p_l}があったときに
sup{p_l}=・・・=the projection from　H onto cl[(その記号)_l (p_lH)]というような
使いかたをされています。disjoint union の意味ではなさそうです。
中の集合が張る部分空間というような意味かもしれません。
わかる方いませんか？
151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/28(日) 16:58:05 ]: >>149
ページうｐ出来る？写メよりはデジカメで広範囲希望
152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/28(日) 17:28:33 ]: Πじゃね
153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/28(日) 17:29:40 ]: ご教示ください。

神経衰弱で、12枚をミスなく6回でめくりきる確率は

伏せられている2枚目を全て合わせるのがクリア条件なので
1/11X1/9X1/7X1/5X1/3
＝1/10395　

これで正解ですよね。では、
8回で（ミスは2回まで）めくりきる確率はどのように求めるのでしょうか？
ミスした2枚を完璧に記憶していくと仮定して。

あるゲームで、
初級☆4……8回で12枚をクリア（ミス2回まで）
中級☆3……20回で24枚をクリア（ミス8回まで）
この二つのクリアボーナスが同じ金額です。
体感的に中級☆3のほうが俄然クリアしやすいのですが、確率的にはっきり
証明できるのか知りたくて書き込みました。

よろしくお願いします。
154 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/28(日) 17:43:35 ]: >>153
そんな単純に行かないんじゃないかな。

トランプが13*4 =52枚あるとして
1回目正解する確率が3/51 = 1/17
だけど
2回目正解する確率は
(2/50)*(1/49) ← 1回目と同じ数を引いた状況での確率
(48/50)*(3/49) ← 1回目と違う数を引いた状況での確率
の和になるよな。

3回目以後もそういう重複が積み重なっていくから
そんな単純な計算で求まったりしないと思うよ。例題を含めて。
155 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/28(日) 17:48:17 ]: エスパー検定1級の問題な気もする
156 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/28(日) 18:20:37 ]: >>147 解答ありがとうございます！ひとつ
＞= p^2 - (2/3)((1/2)a^2+(1/2)a^2) + (1/9)(a^2 + 2a↑・b↑ + b^2)
= p^2 - (2/3)((1/2)a^2+(1/2)b^2) + (1/9)(a^2 + 2a↑・b↑ + b^2)
かと感じましたが、素晴らしい証明を確認いたしました。

元ネタは science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212089911/417
ですが、今回2次元で確実に成り立つことがわかり、機会がありましたら
またいろいろお話できると嬉しいです。重ね重ねありがとうございました。
157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/28(日) 18:53:53 ]: >>154
最初の12枚は、必ずペアになるよう設定されています。

ttp://www.alteil.jp/03_mirage/story/mm.php

ttp://www.alteil.jp/03_mirage/guide/rule.php

あるゲームの具体的な画像です。イメージしやすくなれば。

12枚をノーミスは完全にエスパー向けな設定ですが、
中級☆3……20回で24枚をクリア（ミス8回まで）では2，3回挑戦すれば
クリアできる難易度です。

何度かミスしてもOKなルールを、どう解釈して確率を求めていけばいいのか
分かりません。重ねてよろしくお願いします。
158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 00:16:54 ]: 648+2 ：１３２人目の素数さん [↓] ：2010/03/26(金) 19:00:32
等式(a+2√3)^3=b+30√3を満たす自然数a,bの値を求めよ。

解法が思いつきません。最初の方だけでもいいので、どなたかヒントくれませんか？

649+3 ：１３２人目の素数さん [↓] ：2010/03/26(金) 19:38:46
>>648
a,bが自然数で、a+b√3 = 3+5√3 だったらa,bはいくつ?
左辺を展開することでこの形を作る。
159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 02:06:44 ]: perl
for(1..10**6){
　$pair=12;$miss=$open=0;$close=$pair*2;
while($miss<9 and $pair){
　if((rand 1) < $open/$close){$open--;$pair--;$close--;}#一枚目で当たり
　else{$open++;$close--;
　　if((rand 1) < $open/$close){#二枚目でペア発見
　　　if((rand 1) < 1/$open){}else{$miss++;}#一枚目と同じ/違う
　　　$pair--;$open--;
　　}else{$miss++;$open++;}
　　$close--;
　}
}$count++ unless $pair;}print $count/10**4 . q/%クリア/;
98.7518%クリア

初級…$pair=6;$miss<3 で 13.87%くらい
もっともめくったカード全部覚えられるかという問題はあるけど
160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 02:28:46 ]: >>153
> 8回で12枚をクリア（ミス2回まで）
この「8回で」の意味が不明
単に (12/2) + 2 = 8 ってことか？

プレイヤーひとり、カード n種類、2n枚、
ミス m回まで(m+1回目のミスの時点でゲームオーバー)
の神経衰弱でカードを全部取れる確率は、手元の計算だと
n=6, m=2 で 13.48%
n=12, m=8 で 98.75%

>>159 のシミュレーション結果とコンシステントだから、
たぶん大丈夫なんだろう
161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 04:18:17 ]: >>159 >>160
ありがとうございます！

＞プレイヤーひとり、カード n種類、2n枚、
＞ミス m回まで(m+1回目のミスの時点でゲームオーバー)
＞の神経衰弱でカードを全部取れる確率は

はい、正にこういうことです。
なるほど～、こんなにすっきり整理できるんですね。
経験を振り返ってみても10回に一回な初級☆４、記憶間違いがなければ
ほぼクリアできた中級☆３と合点がいく数値です。

厚かましさを承知で、以下のケースではそれぞれどんな確率なのでしょうか。
数式にあてはめ自力で計算できればいいのですが、>>159がほとんど
異国語にしか映らない身には無理そうです。
良かったら教えてください。

n=6,m=3 初級☆３
n=6,m=0 初級☆５（1/10395で0.00962%でしょうか？）

n=12,m=6 中級☆４
n=12,m=5 中級☆５

n=24,m=18 上級☆３
n=24,m=15 上級☆４
n=24,m=12 上級☆５

何度も場所をお借りして申し訳ありません。
よろしくお願いします。
162 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/29(月) 04:35:29 ]: すみませんが、>>130(>>134)をどなたかお願いできないでしょうか。
163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 04:47:59 ]: >>161
モンテカルロだから理論値じゃないけど
n=6,m=3 初級☆３　70.52%
n=6,m=0 初級☆５　0%（理論値は0%ではない）

n=12,m=6 中級☆４　31.76%
n=12,m=5 中級☆５　4.49%

n=24,m=18 上級☆３　100%（理論値は100%ではない）
n=24,m=15 上級☆４　89.67%
n=24,m=12 上級☆５　4.7%
164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 06:52:40 ]: >>161
n種類,2n枚のカードが場にあり、m回までミスが許され、
種類の異なる k枚のカードの位置を知っているとき、
クリアできる確率を a[n,m,k] とすると、
a[n,m,k] = (k/(2n-k)) * a[n-1,m,k-1]
+ ((2n-2k)/(2n-k)) * (1/(2n-k-1)) * a[n-1,m,k]
+ ((2n-2k)/(2n-k)) * (k/(2n-k-1)) * a[n-1,m-1,k]
+ ((2n-2k)/(2n-k)) * ((2n-2k-2)/(2n-k-1)) * a[n,m-1,k+2]
が成立して、これを
a[n,-1,k] = 0,
a[0,m,0] = 1 (m≧0)
の境界条件で解く

求める確率は a[n,m,0]

n=6, m=3: 1459/2079 = 70.17797%
n=6, m=2: 467/3465 = 13.47763%
n=6, m=0: 1/10395 = 0.00962%

n=12, m=8: 104092005923/105411381075 = 98.74836%
n=12, m=6: 99957668383/316234143225 = 31.60875%
n=12, m=5: 870234203/21082276215 = 4.12780%

n=24, m=18:
218697824447990693116147097/218699466857589239600203125 = 99.99925%
n=24, m=15:
348744131067430903257805643/387827054560791584891026875 = 89.92259%
n=24, m=12:
51728468019179261601543475781/1192568192774434123539907640625 = 4.33757%
165 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/29(月) 11:59:45 ]: ①y=f(x)=e⁻²ˣ⁺¹のf'(x),f''(x)極値、変曲点、増減表、グラフを書きなさい

②y=logˣ,x=1/e, x=e, x軸で囲まれた部分のx軸を中心に回転させた回転体の体積を求めなさい

③∬D(x+2y)dxdy (y=x²,y=x+2で囲まれた部分をD領域とする)の二重積分の和を計算しなさい

④制約条件 x3y4=1(x>0、y>0)の元での関数6x+8yの最小値を求めなさい

⑤関数 f(x)=3/5x5-2x3+1の増減、極地、凹凸、変曲点などを調べ、グラフy=f(x)の概要を書きな

さい

⑥円板　x2+y2≦のx>かつ、y≧0となる部分を、直線y=cxの周りに一回転して得られる回転体の体

積を求めよ
166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 12:37:03 ]: >>165
もうメチャクチャ、ひどい有様です
167 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/29(月) 12:39:05 ]: y=f(ｘ)に合成関数fを再度作用させた関数をy=g(x)=f(f(x))とかくと、

　g(x)=x　⇔　y=f(ｘ)は直線y=xに対して対称なグラフ（逆関数が元の関数と等しい）

という命題は真でしょうか？
168 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/29(月) 13:48:45 ]: 別スレが終わってしまったようなので・・・

ヒルベルト空間の元
Ψ^∞=Ψ_1・Ψ_2...　（・はテンソル積、Ψ_1=Ψ_2=...はnormalizedされている）
に対して、
エルミート演算子A^nの作用を
A^nΨ^∞=A^nΨ^n・Ψ_n+1・Ψ_n+2・...
で定義します。
A^∞Ψ^∞=lim (A^nΨ^∞)
の存在は証明されているとします。

固有方程式A^∞Ψ^∞=aΨ^∞を証明するために、
||A^∞Ψ^∞-aΨ^∞||=0
を示そうとしています。
169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 13:49:26 ]: >>168の続き

そのために
||A^∞Ψ^∞-aΨ^∞||=lim||A^nΨ^∞-aΨ^∞||=lim||A^nΨ^n-aΨ^n||_n
と変形していくようなのですが、二つ目の等式がなぜ成り立つのか分かりません。
（ただし、最後の_nはn個のテンソル積のヒルベルト空間のノルムを取ることを意味しています。）

確かにΨは規格化されていますが、aΨ^∞をaΨ^nにしてしまったら、値が変わってしまうのではないでしょうか？

よろしくお願いします
170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 13:49:37 ]: >>165
人に質問する態度じゃねぇな。
171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 15:42:50 ]: >>163 >>164
回答ありがとうございました！
日々このゲームで、こつこつとグランを貯めているプレイヤーみんなに有益な
情報をいただきました。
獲得グランとの絡みでどれが一番効率的かなど、いろいろ考察できそうです。

感謝の気持ちを込め、手前味噌ですが記事をつくりました。

ttp://alteilmemo.paslog.jp/article/1368082.html

良かったらご覧ください。
再び文系脳には手に余る問題にぶつかったとき、お邪魔するかもしれません。
重ねてありがとうございました。ホントに助かりました。
では、失礼します。
172 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/29(月) 15:46:27 ]: >>167
あなたは
＞　g(x)=x　⇔　y=f(ｘ)は直線y=xに対して対称なグラフ（逆関数が元の関数と等しい）
の括弧内と、逆関数の定義を100回読んだ方がいい。
173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 16:53:33 ]: f^(-1)(x)=f(x)　⇔ f(f(x))=x
174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 17:47:07 ]: f(f(f(x)))=x　を満たす関数y=f(x)には
f(x)=1/(1-x), (x-1)/x , x　の３つ以外に何か例があるんでしょうか？
175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 17:48:52 ]: ああすいません、初等関数の合成で表されるような簡単なものでっていう意味です。
176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 18:01:10 ]: f(x)=ωx
177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 18:04:39 ]: ωもなしにしてください＞＜
178 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/29(月) 18:21:16 ]: >>177
とりあえず条件を全部書いてくれ
179 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/29(月) 18:53:41 ]: >>177
設定としては、
実数の区間上の実数値関数で、
多項式、三角函数、指数函数、対数函数の有限回の合成で得られる函数ｆが
f(f(f(x)))=x
を満たすとする。
このとき、ｆとして、どのような函数があるか？

って感じ？逆三角関数とか、多項式の逆関数も許す？

まあ、俺には答えられんが・・・。
180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 18:56:53 ]: 俺も興味あります>>179

初等関数でなくても、いくつあるのかとか
181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 18:59:08 ]: 複素関数にした方が答えがきれいになったりして。
182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 19:02:00 ]: >>174 任意の函数でいいなら
　実数を三つの組の直和∪{a_1.λ,a_2,λ,a_3λ}に分解して
　f(a_i,λ)=a_(i+1).λで定義すればいくらでも作れる。
183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 19:24:04 ]: f(x)=(-2x-3)/(x+1), (x-3)/(x+1)
184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 19:28:30 ]: >>183
www.ies.co.jp/math/java/calc/invfunc/invfunc.html
で偶然見つかった。１次分数関数の合成は行列の掛け算と同じだからＡ^3=Eとなる
２ｘ２行列ならなんでもおｋかも
185 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/29(月) 19:31:31 ]: 「有理数係数の一次分数変換」って条件つければ、少しはわかるのかな？
A∈PSL(2)でA^3=Eとなるものがいくつあるか、って問題になるけど。。。
186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 19:45:07 ]: f(x)=(5x-13)/(3x-7)
本質的に>>176と同じだけど

a:1; b:2; c:3;
solve([((w-b)/(w-c))/((a-b)/(a-c))=((z-a)/(z-b))/((c-a)/(c-b))], [w]);

値を変えればなんぼでも出来るよ
１次分数変換以外でとなると俺わからん
187 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/29(月) 20:40:48 ]: 線形代数の基底変換の問題です。

In the space P3 of polynomials of degree 3 or less,
find the change of basis matrix FROM the basis {1, x, x^2, x^3}
TO the basis {3, 3x-1, (x - 2)^2, x^3+2x+1}
and FROM the second basis back TO the first basis.

英語で申し訳ないのですがわからなくて困ってます;;
どなたかよろしくお願いします;;
188 名前： ◆cP5VmxnMn2 mailto:sage [2010/03/29(月) 21:08:21 ]: 2番目のベースである各多項式が1番目のベースである各単項式でどう書けているかを見るだけ。
189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 21:37:57 ]: コ君らしき人は一般問題スレと雑談スレだけしか来ないみたい。
190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 21:51:41 ]: >>184
一次分数関数だから定数倍の不定性があるからｋ倍してもよい。
Ａ^3=kEとなる２ｘ２行列。つまり固有値がω,ω^　の定数倍の行列
191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 22:19:13 ]: >>190
すまん固有値がω,ω^の (DetA)^(1/2)倍の行列でした。
192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 22:24:37 ]: 計算量オーダの導出にて
1*2^(k-2)+2*2^(k-3)+・・・+(k-2)*2+(k-1)*1 = 2^k - (k+1)
という式が出てきたのですが、どうやって計算してるのか教えてください。
193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 22:33:36 ]: >>192
そういうのはＳとおいて２倍してずらして引いて(S-2S)みるとかすると消えたり
等比数列になったりするから求まる
194 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/29(月) 23:33:07 ]: P3において、f(-2)=0となるすべての多項式f(x)からなる部分空間のを基底を求めよ。

どなたかよろしくお願いします。
195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 00:22:01 ]: 釣れませんねえ
196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 00:22:11 ]: rect関数の自己相関、rect(λbΩ/D) * rect(λbΩ/D)　の計算の仕方を教えてください。
答えは　1-(λb/2πD)Ω　になるらしいのですが、サッパリ…

Ω：変数
λ、b、D：定数
* ：相関関数の記号
197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 00:22:57 ]: おやおや、サッパリですか
198 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/30(火) 00:41:49 ]: 妖精？
199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 01:14:03 ]: ハァー
200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 03:37:59 ]: dx(t)/dt=y(t)-q
dy(t)/dt=-4vr^2x(t)+4vr^2p+2ry(t)-2rq

x(t)=?
y(t)=?

ラプラス変換を使って解きたいのですが、わからないです。
よろしくお願い致します。
201 名前：200 mailto:sage [2010/03/30(火) 03:39:01 ]: すいません、p,q,r,vは定数です。
202 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/30(火) 06:44:34 ]: x"=y'=-4vr^2x(t)+4vr^2p+2ry(t)-2rq
203 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/30(火) 07:24:16 ]: 2chの板はワンクリックで広告だいいくらおちるのですか？
204 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/30(火) 08:41:03 ]: 132円です。
205 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/30(火) 12:17:38 ]: すみません、165です。
焦ってルールを無視して投稿してしまいました。
どうかご教授お願いいたします。

y=f(x)=eの（-2x+1）乗のf'(x)とf''(x)の極値、変曲点、増減表。
グラフの形もできましたら、言葉で教えていただけると幸いです。
206 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/30(火) 12:18:58 ]: 続きです
∬D(x+2y)dxdy (y=xの2乗,y=x+2で囲まれた部分をD領域とする)の二重積分の和を計算しなさい
207 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/30(火) 12:21:53 ]: 続きです3
y=logのx乗、x=1/e、x軸で囲まれた部分のx軸を中心に回転させた回転体の体積を求めなさい。
208 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/30(火) 12:22:37 ]: たまにちょっと一息
www.sod.co.jp/asx/300k/dvuma109_300k.asx
209 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/30(火) 12:23:33 ]: 続きです4
制約条件 x3y4=1(x>0、y>0)の元での関数6x+8yの最小値を求めなさい。
210 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/30(火) 12:26:19 ]: 続きです6
円板　x2+y2≦のx>かつ、y≧0となる部分を、直線y=cxの周りに一回転して得られる回転体の体
積を求めよ。

石園先生の本を読んでうなってみたのですが、手に負えませんでした・・・。
211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 12:30:26 ]: で、自分ではどこまでやったの？
ネット上での文字のコミュニケーションってのは難しいから、
これに対して全く手がつけられないってレベルじゃ、2chで質問してもどうせ理解できないよ？
212 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/30(火) 12:36:43 ]: >>209
単にx^3y^4=1とx,y>0よりy=x^(-3/4)としてこれを6x+8yに代入してxの関数と見る事により、微分して極小値を調べれば終わりだろ
ラグランジュ未定係数法なんか使うから分からなくなるだけじゃないか？
とにかく答を出せば方法なんて何でもいい
213 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/30(火) 12:45:33 ]: 問題
当たりくじ３本を含む１０本のくじがある。
このくじをA,B,Cの３人がこの順に１本ずつひく。
ただし、ひいたくじは元に戻さない。
（１）Bがあたる確率を求めよ。
（２）Cがあたる確率を求めよ。

共通する分母は、くじを引く全通り＝10P3とわかります。
BもCも分子は同じで、解答では3×9P2なのですが、この意味が分かりません。

よろしくお願いします。
214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 12:53:21 ]: >>213
「他人が当たる当たらないは無関係だから3/10」
これでいいと思うがなあ…

3×9P2ってのは
当人があたりくじを引く場合の数 × 他の人が残り9つのクジを引く場合の数
ってことなんだろうなあ
215 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/30(火) 13:01:24 ]: ＞＞２１４
ありがとうございます。
ただ、なぜABCの順に引くのですから、
B君の場合、　10P1x3P1x8P1
C君の場合、　10P2x3P1
とならないのかと

この考えは間違ってるんでしょうけど、まだピンときません。
216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 13:06:04 ]: その方向で行くなら、Aがあたりを引いたかはずれを引いたかとか分けて考えないとダメ。
Aがあたりを引いたら残りの当たりは2本しかないわけで。
217 名前：Fランク受験生 [2010/03/30(火) 18:33:46 ]: よく言われてることなんですが
f1(x1,x2,...,xm)=0
f2(x1,x2,...,xm)=0
.....
.....
fn(x1,x2,...,xm)=0

ここで m＞n ならば、x1,x2,...,xm　は多数の解がある。

これは一般論として証明されているのでしょうか？
また　多数とは可算でしょうか？

ある問題の証明で自明としてつかわれていたので、きになっています。
線形の問題では別に悩まないのですが
218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 18:55:46 ]: >>217
m=2, n=1
x^2 + y^2 + 1 = 0 には一つも実数解がない。複素数解なら連続無限個ある。
219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 19:00:39 ]: 8ビット符号なし固定小数点数が表せる整数が0から255まで
なのはなぜですか？0から256までのような気がするのですが・・・
220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 19:01:16 ]: >>219
256を表してくれ
221 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/30(火) 19:50:22 ]: >>219
1ビット符合なし固定小数点数が表せる整数は0からいくつまで
222 名前：Fランク受験生 [2010/03/30(火) 22:14:24 ]: >>218
ありがとうございます。

ただ私が知りたいのは一般的な原理です。　個々の例は計算すればわかりますが。
一般論としていえるのは
これは公理なのでしょうか
哲学なのでしょうか
あるいは情報量の現実なのでしょうか

ということです。　
（１）そのまま真理として受け入れるべきか、
（２）個々に判断するものか（このばあいはあまり意味がありません）
223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 22:19:19 ]: もう少し条件をしっかり設定すれば、証明可能な定理になる。
君の今の主張では、反例がある以上、成り立つ場合もあるし成り立たない場合もある命題ということになる。
どちらにせよ公理だの哲学だのということはあり得ない。
224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 22:19:27 ]: .>222 fってそもそも何だよ？
225 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/30(火) 22:21:00 ]: >>222
一般には偽というこを>>218は言ってるんだよ。
だから公理だの定理だのにはならない。
真理でもなんでもない。
226 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/30(火) 22:27:04 ]: >>219
固定小数点の位置をどこに置くかで、FFから.FFまで表現可能ですが？

BYTE
(Float)BYTE
(BYTE)Float
BYTE(unsigned int)
227 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/30(火) 22:28:36 ]: (1-x)^n/x　のaから0.5までの積分の求め方がわかりません。
どうやったら計算できますか？よろしくお願いします。
a>0、nは自然数です。
228 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/30(火) 22:30:00 ]: >>227
分数はどこからなの？
229 名前：Fランク受験生 [2010/03/30(火) 22:31:50 ]: >>225
一般には真だといわれているとおもいますが
>>218は反例ではなくて肯定の一例にすぎません。

反例は”変数の数より少ない拘束条件ですべての変数を決定できる”ような具体例です。
230 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/30(火) 22:35:41 ]: >>229
> m＞n ならば、x1,x2,...,xm　は多数の解がある。

というのが主張なんだろう？
>>218は m > n だけれど, 実数解が一つも無いと言っている。
x1, x2が実数ならば解が存在しないんだよ。
231 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/30(火) 22:36:39 ]: >>228さん
きちんと書かなくてすみませんでした。
((1-x)^n)/x
です。
232 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/30(火) 22:41:05 ]: >>229
>>218を

m=2, n=1
|x| + |y| + 1 = 0
とでも変えてみたら？複素数でも解は存在しない。

> 一般には真だといわれているとおもいますが

ただのデマだね。
どうしてそういった嘘を信じ込んでるのかは知らんが。
233 名前：Fランク受験生 [2010/03/30(火) 22:41:44 ]: >>223もう少し条件をしっかり設定すれば、証明可能な定理になる。

線形近似すればいいのですがそれ以上は個々のケースで検討しなければ自信がもてません。
質量（情報？）保存とかのように真実といしてうけいれるべきものなのでしょうか？
234 名前：Fランク受験生 [2010/03/30(火) 22:44:22 ]: >>232
拘束条件ではありえないものですね。
そういう論理ではすべての命題を否定肯定できるのではないでしょうか？

太陽が西から昇れば複素数でも解は存在しない。　といわれているような気がします。
235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 22:44:33 ]: >>233
＞真実としてうけいれるべきもの

それはありえないと何十人に言われれば気が済むんだ？
236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 22:45:32 ]: >>234
「拘束条件」って何？定義を教えて。
237 名前：Fランク受験生 [2010/03/30(火) 22:52:30 ]: 関連変数が満足している（独立した）条件>>236

私は数学家ではないので常識的な定義ですみません
238 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/30(火) 22:54:22 ]: >>209
難しい難しいと思い込んでいて、大学生向けの本ばかり見ていました
落ち着いて考えてみます
ありがとうございます
239 名前：Fランク受験生 [2010/03/30(火) 22:56:05 ]: >>235
ありえないといわれたかたはアナタが初めてです。
かなり一般的な主張なので（それにいままで反例にあったことがないのに一般論として証明できない）
公理かとおもっただけですが

個々の場合は常識と実例観察を働かせて肯定しています。
240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 23:02:07 ]: 妄想
241 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/30(火) 23:03:55 ]: >>240
にげるんだね
それはありえないと何十人に言われれば気が済むんだ？
242 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/30(火) 23:04:13 ]: >>239
このスレですでに反例が出ている以上

>いままで反例にあったことがないのに

こんなの大嘘じゃん？
たんにおまえさんが馬鹿すぎるだけだな。
243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 23:06:10 ]: >>232
そのabsだけだと、あなたの考えるabsの定義を書いてもらわないとなんともいえませんね。
あなたの主張にはおおむね賛成しますが・・・
244 名前：Fランク受験生 [2010/03/30(火) 23:06:19 ]: 物理によく出てくるの次元数解析？は証明が必要ですか？
それとおなじかな？
　　。。。とおもっているのですが
245 名前：Fランク受験生 [2010/03/30(火) 23:09:28 ]: >>242
相手にする気になれませんが
なぜウソなのですか
数学の専門家からみればバカかもしれませんが
（あなたのような数学家は軽蔑します。）
246 名前：Fランク受験生 [2010/03/30(火) 23:13:23 ]: おさわがせしました。　用事ができました。
ひとりで考察します。

軽蔑云々は取り消します。　ありがとうございました。
おやすみなさい。
247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 23:14:57 ]: どういう代数系を対象としているのかね。
248 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/31(水) 00:17:02 ]: 意外と低レベルなんだね
249 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/31(水) 00:24:44 ]: >>245
おまえさんのようなバカに軽蔑されたとして
なんか意味があるのかい？
250 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｆうふ [2010/03/31(水) 00:31:12 ]: かえるの面にションベン
251 名前：１３２人目の素数さん mailto:いやいあや [2010/03/31(水) 00:35:28 ]: こいつ友達なさそうだな>>249
252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/31(水) 00:37:57 ]: >>251
君も第三国人なのか？
253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/31(水) 01:49:36 ]: おなじみ俺の自演
254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/31(水) 08:50:10 ]: >>229
> 反例は”変数の数より少ない拘束条件ですべての変数を決定できる”ような具体例
x1,x2,…,xnを実数として、x1^2+x2^2+…+xn^2=0 ⇒ x1=0,x2=0, …,xn=0
255 名前：１３２人目の素数さん mailto:いやいあや [2010/03/31(水) 11:15:25 ]: ↑
x1^2+x2^2+…+xn^2=0 <=> x1=0,x2=0, …,xn=0

であり　条件はn個になっています。
256 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/31(水) 11:19:29 ]: >>255
条件の個数はどうやって数えるの？
257 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/31(水) 11:22:03 ]: >>246
The information H(x1,x2,..,xm)=m.H(x)
The information of constrainded states=H(f1,f2,..fn)

H(f1,f2,..fn)<=H(x1,x2,..xn)=nH(x)

There are still (m-n)H entropy, which means xn+1,xn+2,..,xm can be decided freely.
258 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/31(水) 11:23:03 ]: >>217の通りなら
x1^2+x2^2+…+xn^2=0 で1つの筈だよなぁ。
>>255みたいな数え方をしろということなら
n変数で解が一意に決まる⇔条件はn個
トートロジカルだな。
259 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/31(水) 11:26:42 ]: >>256
x1,x2,..xn をある程度の領域を有する（たとえは開集合領域での）拘束表現とするのかな？
x1^2+x2^2+…+xn^2=ｒ＾２　ｒ＞０　のように
260 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/31(水) 11:50:33 ]: >>258
x1,..xm が複素数の場合を考えてごらん。
261 名前：ワトソン mailto:蒸気機関車 [2010/03/31(水) 11:54:50 ]: >>257は熱力学の法則から実証できるけど証明になるのかな？
262 名前：ワトソン mailto:蒸気機関車 [2010/03/31(水) 11:59:09 ]: ｛x1^2+x2^2+…+xn^2=0　& x1,x2,..,xn-1 real｝｝ <⇒ ｛x1=0,x2=0, …,xn=0｝

で条件がｎ個というべきだね　>>258
263 名前：ワトソン mailto:蒸気機関車 [2010/03/31(水) 12:08:49 ]: x1^2+x2^2+…+xn^2=0
x1 is real
x2 is real
xn-1 is real

ねんのため
264 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/31(水) 12:10:14 ]: >>260
|x1|+|x2|+…+|xn|=0
にすれば複素数でも同じ事。
265 名前：ワトソン mailto:蒸気機関車 [2010/03/31(水) 12:21:19 ]: (1)x1^2+x2^2+…+xn^2=0
(2)x1 is real
(3)x2 is real
...
(n+1) xn is real
-->｛x1=0,x2=0, …,xn=0｝
だね　　

あれ！　条件がn+1個になっちゃった。

＜＝＞｛x1=0＆x1 is real,x2=0, …,xn=0｝でn+1個になる
266 名前：ワトソン mailto:蒸気機関車 [2010/03/31(水) 12:24:56 ]: >>264
|x1|+|x2|+…+|xn|=0 ＜＝＞｛x1=0,x2=0, …,xn=0｝
あまり意味はない
267 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/31(水) 12:32:45 ]: >>266
だから>>258のとおり
>>217の通りなら
|x1|+|x2|+…+|xn|=0 で1つの筈だよなぁ。
>>255みたいな数え方をしろということなら
n変数で解が一意に決まる⇔条件はn個
トートロジカルなわけで

条件の個数を数え方を決めないといけないし
これをn個とするなら、問題がアホすぎる。
268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/31(水) 12:37:52 ]: >>262
|x1|^2+|x2|^2+…+|xn|^2=0
269 名前：ワトソン mailto:蒸気機関車 [2010/03/31(水) 12:49:23 ]: haha
いっそのこと
|f1(x1,..,xm)|+|f2(x1,..,xm)|+....+|fn(x1,..,xm)|=0

とかけばなんでもひとつになってしまうね
270 名前：Fランク受験生 [2010/03/31(水) 12:56:06 ]: 混乱させているようですみません。
拘束というときに運動しているものという概念があったみたいで絶対温度ゼロの状態は除外していました。
ある程度の（開集合）領域で可動な変数群を拘束する条件とでも言い換えたほうがいいのかもしれません。

見かけと本質という問題もありますね　>>269
271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/31(水) 13:03:01 ]: >>270
なんで温度が出てくるの？？
272 名前：Fランク受験生 [2010/03/31(水) 13:04:32 ]: >>267
n変数で解が一意に決まる⇔条件はn個
トートロジカルなわけで。。

証明できますか？
当たり前（問題がアホすぎる）だとおもわないで証明してください。
（線形近似以上の解がみつかりません）
273 名前：Fランク受験生 [2010/03/31(水) 13:09:12 ]: >>271
質量ｍのi番目の粒子の速度＝Vi

Σ[i=1...N](1/2)m(Vi)^2=0 から　ーー＞Vj=0（T=0)
274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/31(水) 13:12:16 ]: いつから物理スレになったんだ
275 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/31(水) 13:15:56 ]: >>272
問題もおまえもアホすぎる
276 名前：Fランク受験生 [2010/03/31(水) 13:17:32 ]: すみません。　失礼します。　追試をうけますので
277 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/31(水) 13:20:35 ]: 所詮はFランクよ
278 名前：数学オーム mailto:いやだ！ [2010/03/31(水) 13:25:18 ]: >>272
n変数で解が一意に決まる⇔条件はn個

これは因果応報で仏により定められておる真理である。
これはキリスト、モハメッドも肯定している。
279 名前：数学オーム mailto:いやだ！ [2010/03/31(水) 13:43:30 ]: 結論としてすべての拘束条件は一つである。>>269
ほとけはそうのたまった。
280 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/31(水) 14:02:16 ]: 親指の法則というべきかな
十二支から外れている猫の意見も聞きたいな
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/31(水) 14:39:33 ]: >>272
「条件がn個」の定義は？
282 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/31(水) 15:07:11 ]: >>281

とりあえず方程式の数でいいんじゃない？
283 名前：Fランク問題のまとめ mailto:まとめ [2010/03/31(水) 15:13:12 ]: n変数で解が一意に決まる⇔独立したn個の方程式がある。

を証明せよ

注
一個！？の方程式にみえるのだが
　　|f1(x1,..,xm)|+|f2(x1,..,xm)|+....+|fn(x1,..,xm)|=0 のような表現は不可
284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/31(水) 15:20:08 ]: >>283
「独立したn個の方程式」の定義は？
|x|^2-1=0 と
|x|^2=0 と
|x|^2+1=0 はそれぞれ何個の方程式なんだ？
それともこれらは「不可」な表現なのか？
285 名前：１３２人目の素数さん mailto:ばかめ [2010/03/31(水) 19:00:46 ]: >>284　三個じゃないの　でも条件にはならないね　ウソ（不可）だから　ウソからは何でもいえるので

独立でない＝＝一方が成立すればかならず他の情報をつかわず他方も成立するとき
かな？
286 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/31(水) 19:07:26 ]: 方程式の数がすくなければとけないのは真理です。　実用上完全な真理です。
287 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/31(水) 19:48:23 ]: 貴方は「いじめられる側にもいじめの原因がある」と思ってませんか
或いは「死刑には抑止力がある」と思ってませんか
或いは「掲示板で不愉快になったらその原因は発言者にある」と思ってませんか

これらの考えの根っこは、実は同じです（※善悪の話ではありません）

これまで当たり前だと思って、深く考えなかったこと･･･
周りに言われるままに、何の疑問も抱かなかったこと･･･
それらが本当に正しいのか、ちょっと立ち止まって考えてみませんか

いじめに関するよくある勘違い
mamono.2ch.net/test/read.cgi/youth/1268212962/

死刑制度に関するよくある勘違い
society6.2ch.net/test/read.cgi/court/1268212298/

外界は内界を映し出す鏡だって言ってたようちの嫁も
academy6.2ch.net/test/read.cgi/philo/1264845494/
288 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/31(水) 22:10:40 ]: >貴方は「いじめられる側にもいじめの原因がある」と思ってませんか
おもっていませんが、いじめる奴を増長させているかもしれないと思う。
＞或いは「死刑には抑止力がある」と思ってませんか
たしかに北朝鮮ではあるようですが
＞或いは「掲示板で不愉快になったらその原因は発言者にある」と思ってませんか
最初はそうかもしれないが後はﾎﾟｼﾞﾃｨﾌﾞﾌｨｰﾄﾞﾊﾞｯｸで増大したのがおおいですね

これは数学の問題ですか？
289 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/31(水) 23:25:13 ]: 偏微分で質問です。
ｄ/ｄｔがｊωに置きかえられることについて
大学数学を学んだことのない女でもわかるように
やさしく説明していただきたいわん。
by電磁気学初心者
290 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/31(水) 23:31:00 ]: ↑ｄではなく６の反対向きの文字です
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/31(水) 23:38:45 ]: >>290
"でる”　　で　∂　は出る、変なシステムでなければ・
292 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/31(水) 23:42:40 ]: >>289
電磁気学関係の板で聞いてください。
293 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/01(木) 00:19:04 ]: >>289
偏微分ではありません　ｊωは時間微分です。　
294 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/01(木) 12:54:30 ]: ベクトル空間の内積によって導かれるノルムが完備である時ヒルベルト空間と呼ぶ、
ということですが、
内積って一種類じゃないですよね？
たとえば(Ψ,Ψ)=|Ψ|^3としても、ヒルベルト空間と呼びますか？
295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/01(木) 12:57:52 ]: >>294
内積の定義を復習せよ
296 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/01(木) 14:45:38 ]: 複素ベクトル空間の内積は(Ψ,Ψ)=Ψ^*Ψしかありえないということですか？
297 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/01(木) 14:59:57 ]: >>296
> (Ψ,Ψ)=|Ψ|^3

は内積なのか考えたか？
298 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/01(木) 15:14:47 ]: 書き方がまずかったかもしれません。
Ψ=[a,b,c]というベクトルの時
||Ψ||=√(|a|^p+|b|^p+|c|^p)
もノルムになりますよね？
ということは定義を振り返れば、内積をどう定義するかによるのかな、と思ったのですが。
299 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/01(木) 15:20:08 ]: >>298
おまえにとって内積とは何だ？
300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/01(木) 15:26:02 ]: >>298
ノルムの定義を書いてくれ。
301 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/01(木) 15:34:53 ]: >>299
非負で線形でエルミート対称性のあるV×V→Kのこと

>>300
非負独立で||aΨ||=|a|||Ψ||で劣加法性を満たすV→Rのこと

質問：複素ベクトル[a,b]から定義されるノルムは√|a|^2+|b|^2しかありえませんか？
yes or no ?
302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/01(木) 15:38:22 ]: >>301
その定義に基づいて
> ||Ψ||=√(|a|^p+|b|^p+|c|^p)
がノルムになることを証明せよ
303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/01(木) 15:46:18 ]: それよりなにより
rotH＝∇×Ｈ＝－ｊωＤ
のjωはどうやってでてくるの？
マクスウェルの方程式解くのにいるのよ。
304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/01(木) 15:47:56 ]: >>303
時間についてフーリエ変換したんでは？
305 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/01(木) 15:56:49 ]: >>303
ネカマキモイ
306 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/01(木) 16:11:20 ]: >>303

Dを時間微分した電流だからだろ
307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/01(木) 16:11:27 ]: >>301
実２次元でやるけど

二つのベクトル(a,b)と(c,d)に対して ac+bd も ac+2bd も内積になる
この二つの内積は異なる（∵直交性が保存されない）けど
それぞれから得られるノルムは（同じではないが）同値になる

これで回答になってますかね
308 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/01(木) 16:26:41 ]: >>303
どんな物理現象を計算しているのかわかりませんが
おそらく　アンテナのように送信電流を入力として正弦波にして電波（電界、磁界）を計算しているのでしょう　だからｊωＤにしているのでしょうう
電気工学では普通の手法できわめて初歩的なものです。
309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/01(木) 16:47:12 ]: >>302

＞質問：複素ベクトル[a,b]から定義されるノルムは√|a|^2+|b|^2しかありえませんか？

この人この質問がYesかNoか自信が無いから
定義はなんだ、それに沿って証明してみろ、と言って誤魔化してるんじゃない？
310 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/01(木) 16:50:48 ]: >>307
ほうほう、では、複素ベクトルでも、異なる内積によって値としては異なるノルムが定義されると考えていいのでしょうか
311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/01(木) 16:59:40 ]: >>310
いいです

さっきのを複素２次元でやると(以下z'はzの共役)

二つのベクトル(a,b)と(c,d)に対して ac'+bd' も ac'+2bd' も内積になる
この二つの内積は異なる（∵直交性が保存されない）けど
それぞれから得られるノルムは（同じではないが）同値になる
312 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/01(木) 17:04:28 ]: >>311
ありがとうございました。
2channellerは神様です
313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/01(木) 17:49:57 ]: >>312,294
内積はいろんな定義ができるけど
> (Ψ,Ψ)=|Ψ|^3
はノルムにならないことは理解してる？
314 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/01(木) 17:55:46 ]: >>313
すみません、適当に書きました。

いろんな内積が定義できて、その中でもノルムになったりならなかったりする、ノルムになるものは皆同値、世界人類皆友達、ということで大丈夫でしょうか？

(Ψ,Ψ)=|Ψ|^pの中にはノルムになるものもありそうですけど・・・
315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/01(木) 18:02:17 ]: >>314
> (Ψ,Ψ)=|Ψ|^pの中にはノルムになるものもありそうですけど・・・
と言うから

> 非負独立で||aΨ||=|a|||Ψ||で劣加法性を満たすV→Rのこと
これを満たすpは何か？って聞かれるのよ。
316 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2010/04/01(木) 18:36:38 ]: 内積、2次形式、減るミートの対応とか教科書嫁
317 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/01(木) 18:45:13 ]: >>315

そうすると、内積であってノルムにもなって、でも(Ψ,Ψ)=|Ψ|^2じゃないものって、例えば何でしょう？
318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/01(木) 19:26:23 ]: Ａ＋Ｂ＝1/12
Ａ＋Ｃ＝1/15
Ｂ＋Ｃ＝1/20

この場合のＡ、Ｂ、Ｃの値の求め方が分からないので教えて頂きたいんですが
319 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/01(木) 20:10:05 ]: ２－３式
>>318 Are you Okay?
2-3
　　A-B=1/15-1/20=1/60
　Added to 1
　　２A=1/12+1/60=1/10
==>A=1/20
B=1/12-1/20=1/30
C=1/15-1/20=1/60
320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/01(木) 20:25:11 ]: 　　　　＜King＞
　　　　　　　　 ,,-―--、
　　　　　　　　|:::::::::::::;;;ﾉ　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　|::::::::::(　」　＜　お前は何をしに来た。
　　　　　　　　ﾉﾉﾉ　ヽ_l　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　,,-┴―┴- 、　　　 ∩_
　　　　　／,|┌-[]─┐|　＼　　( 　ﾉ
　　　 / ヽ| | 　バ　 | '、／＼ /　/
　　　/ `./| | 　カ　 |　 |＼　　　/
　　　＼ヽ| lゝ　　|　 | 　＼__/
　　　　　＼ | ￣￣￣　 |
　　　　　 ⊂|＿＿＿＿__|
　　　　　　　|l＿l i　l＿l |
　　　　　　　| 　 ┬ 　　 |
321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/01(木) 20:25:32 ]: >>317
>>311 は？
322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/01(木) 20:40:36 ]: >>318
単なる連立方程式だよ。
上の2式からAを消去すると、BとCの関係式が出る。
それと一番下の方程式とでB、Cを求める。
上の2式のどちらかに求めたBあるいはCを代入してAを求める。
323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/01(木) 21:05:17 ]: >>319 >>322
ありがとうございました。解決しました
324 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/01(木) 21:26:35 ]: p-grp.nucleng.kyoto-u.ac.jp/~honda/electromagnetism/node11.html
325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/01(木) 21:47:52 ]: ぱっと思いついたどうでもいいこと

壁に向かって時速壁までの距離mで進んでくと壁にぶつかるのか？
326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/01(木) 22:09:08 ]: 微分方程式
327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/01(木) 23:10:41 ]: 確率の問題です。
レベルが低いかもしれませんが、どうしても
わかりません。

玉が２５個あり、５つの箱に５個ずつ入れます。

１　５個の玉が赤で残りが白の時、１つの箱に
　赤が５個集まる確率

２　５個の玉が赤で残りが白の時、１つの箱に
　赤が４個集まる確率

３　６個の玉が赤で残りが白の時、１つの箱に
　赤が５個集まる確率

よろしくお願いします。
328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/01(木) 23:31:38 ]: わかったぞ！きっとこう思ってるんだな
「丸投げ禁止とかテンプレに書いてないからやってもいいんだ」
329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/02(金) 00:33:34 ]: >>327
箱にも玉にも名前が付いていて、２５個の玉を一列に並べる、
そういう状況を考えるのだ。
先頭から５個ずつ、決められた順の箱に入れていく、ということ。
330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/02(金) 02:08:16 ]: >>318
３式を辺々たすと、
　2(A+B+C) = 1/12 + 1/15 + 1/20 = 1/5,
　A+B+C = 1/10,
これから第１式を引くと
　C = 1/10 - 1/12 = 1/60,
また第２式を引くと
　B = 1/10 - 1/15 = 1/30,
また第３式を引くと
　A = 1/10 - 1/20 = 1/20,

〔類題〕
　A + B + C = 1/2,
　A + B + D = 3/4,
　A + C + D = 5/6,
　B + C + D = 11/12,

　この場合のＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄの値の求め方が分からないので教えて頂きたいんですが
331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/02(金) 08:17:20 ]: この板はじめて来たんだけどなんかすごいね
かしこばっかりでちょっと気が引けるけど

「8面のサイコロを28回振ったときに
すべての目が出現する確率」を教えてください

ググってみたけど包除原理？とかわけワカメ
332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/02(金) 08:54:37 ]: >>331
どの目も同じ確率で出るんだよね？
目が1種類しか出ない確率
目が2種類出る確率
・
・
・
目が7種類出る確率
を1から引く。
（目が2種類出る確率は目が2種類以下の確率から目が1種類しか出ない確率を引く。）
とても面倒くさいが。
333 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/02(金) 13:54:38 ]: >>331
n回目までにちょうどm種類出ている確率をp(n,m)とすると
n>0
p(n,0) = 0
p(n,m) = 0 (n < m のとき)
0<m≦8
p(n,m) = (m/8) p(n-1, m) + ((9-m)/8) p(n-1, m-1)

p(n,1) = (m/8) p(n-1,1) = (m/8)^(n-1)
p(n,2) = (1/4) p(n-1,2) + (7/8) p(n-1,1) = (1/4) p(n-1, 2) + 7 (1/8)^(n-2)

p(2,2) = (1/4) p(1,2) + (7/8) p(1,1) = (7/8)

みたいに繰り返すのかな。
334 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/02(金) 14:07:24 ]: >>330
面倒だから　N次元にする。
N式を加算する。
A1+A2+..+An=(w1+w2+..+wn)/(n-1)==W
順次
j式をうえから引いていく　　Aj＝W-wj
335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/02(金) 14:12:25 ]: >>332
ありがとう
336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/02(金) 14:14:18 ]: >>333さんも
337 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/02(金) 14:16:48 ]: Aj＝W-wj ->A(n-j+1)=W-wj
338 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/02(金) 16:21:41 ]: 関数f(θ)=sinθcosθ+2√2sinθcosθ (0≦θ<2π)

（1）t=sinθ+cosθとおくときf(θ)をtを用いて表せ

(2)f(θ)=0を満たすθをすべて求めよ

(3)f(θ)=aをみたすθがちょうど2個となる定数aの値の範囲を求めよ

とくに(3)をお願いします
339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/02(金) 16:38:07 ]: あれ
a = ±√2 ± 1/2
…？

範囲…？

まあともかく(1)を頑張るべし
340 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/02(金) 16:47:08 ]: >>338
√がどこまでなのかわかるように括弧をたくさんつかってくれ
341 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/02(金) 17:19:41 ]: f(θ)=sinθcosθ+(2√2)sinθcosθ

こんな感じです。わかりにくくてすいません；
342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/02(金) 17:23:18 ]: (1+2√2)sinθcosθ
343 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/02(金) 17:25:20 ]: >>341
そうすると数式が変じゃないか？
f(θ) = (1+2√2) sinθcosθ
と書かないのは何故？
344 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/02(金) 20:57:33 ]: f(θ) = (1+2√2) sinθcosθ = (1+2√2)(t^2-1)/2
t^2=2(√2-1)f(θ)=2(√2-1)a && t^2<=2

√2+1>a>0 -> t=+/- (2(√2-1)a)^(1/2)
345 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/02(金) 21:02:26 ]: 有限次元ベクトル列の収束に関しては、ノルムの同値性より
|| x_n-a ||→0 ならば || x_n-a ||'→0
ということですが、（可算）無限次元の場合はどうなりますか？
何か条件付きで成り立つのでしょうか
346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/03(土) 03:26:21 ]: >>338
> 関数f(θ)=sinθcosθ+2√2sinθcosθ (0≦θ<2π)

f(θ)=sinθ+cosθ+2√2sinθcosθ　か？
エスパー６級　
347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/03(土) 11:20:01 ]: 100Ａ＝300（Ａ－22）

Ａの値の出し方が分からないので教えて下さい
348 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/03(土) 11:39:54 ]: >>347
100A = 300(A-22)
100A = 300A - 6600
300A - 6600 = 100A
300A - 100A = 6600
200A = 6600
2A = 66
A = 33
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/03(土) 11:58:32 ]: >>348
ありがとうございます。
解決しました
350 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/04(日) 01:08:29 ]: ０，１，２，３，４，５の６文字を１回ずつ使って作れる４桁の整数は何個ですか？
考え方がわかまへん。
351 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/04(日) 01:35:26 ]: >>350
最上位が0になると4桁にはならないんで
そこの場合分けが必要。

最上位は5通り。
その下は5通り。（最上位に使った数字を除いた）
その下は4通り。(上二桁の数字を除いた）
最下位は3通り。（上三桁の数字を除いた）

5*5*4*3 = 300個
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/04(日) 01:46:08 ]: >>351
ダサー
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/04(日) 09:31:02 ]: ↑m9（＾Д＾）ﾌﾟｷﾞｬｰ
354 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/04(日) 19:44:53 ]: X,Y∈V(二次元実数ベクトル空間)に対して
基底(1,0),(0,1)の元での表現X=(x_1,x_2)、Y=(y_1,y_2)
普通に内積を取ると(X,Y)=x_1y_1+x_2y_2
次に
内積(X,Y)=x_1y_1+2x_2y_2・・・※
を定義します。
すると、新しい正規直交基底は(1,0),(0,1/√2)ととれます。
よって表現はX=(x_1,x_2(√2))、Y=(y_1,y_2(√2))となります。
これに対して改めて内積※を取ると、
(X,Y)=x_1y_1+2×2x_2y_2となり、値が変わってしまいます。

何がおかしいのでしょうか？
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/04(日) 19:53:12 ]: >>354
新しい正規直交基底は(1,0),(0,1/√2)のもとでは
※は(X,Y)=x_1y_1+2x_2y_2じゃなくて
(X,Y)=x_1y_1+x_2y_2だから。
356 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/04(日) 20:10:11 ]: 新しい内積※の元で定義した新しい正規直交基底の元では、
内積※はそのまま(X,Y)=x_1y_1+2x_2y_2じゃないんですか？
357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/04(日) 20:38:15 ]: >>354 >>356
いろいろごっちゃにしすぎてるからそういうことになる。
標準基底(1,0)=e_1,(0,1)=e_2のとき2つのベクトルX,YがX=x_1e_1+x_2e_2,Y=y_1e_1+y_2e_2
とかけるとする。で、標準的な内積( , )_eについて(X,Y)_e=x_1y_1+x_2y_2と書くことが出来る。
このとき新たな内積( , )_※が標準基底に基づく表示によって次のようになる
(X,Y)_※=x_1y_1+2x_2y_2　ここまでが仮定。
( , )_※についての正規直交基底は確かに(1,0),(0,1/√2)であってる。
(1,0)=f_1,(0,1/√2)=f_2とすればX=x_1f_1+x_2(√2)f_2,Y=y_1f_1+y_2(√2)f_2
f_1,f_2は( , )_※についての正規直交基底なのだから
2つのベクトルZ,WについてZ=z_1f_1+z_2f_2 , W=w_1f_1+w_2f_2とかけるなら
(Z,W)_※=z_1w_1+z_2w_2となる。(これが正規直交性)
だから
(X,Y)_※=(x_1f_1+x_2(√2)f_2,y_1f_1+y_2(√2)f_2)_※=x_1y_1+2x_2y_2

>>354の最後の行はX,Yは新しい基底に基づく表示なのに内積( , )は
標準基底に基づいた表示のままになってるからおかしなことになる。
358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/05(月) 11:15:08 ]: 内積の定義を変えたら内積の値が変わるのは当たり前なんじゃない？
359 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/05(月) 11:23:20 ]: >>357はパラドクスだ！
内積の定義を変えたのに内積の値が変わらないとはこれいかに
360 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/05(月) 20:53:28 ]: （標準基底での座標）<新しい内積>（標準基底での座標）というのを定義しました。
（標準基底での座標を新しい正規直交基底で表現した座標）<新しい内積>（標準基底での座標を新しい正規直交基底で表現した座標）
と値が違ってしまいます。演算対象の空間を変えたので当たり前です。
361 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/05(月) 23:00:55 ]: 2009学習院の問題なのですが教えてください
　
数列{ａ_n}は等差数列、{ｂ_n}交比が正の等比数列で、ａ_1=1、ｂ_1=3、ａ_2+2ｂ_2=21、ａ_4+2ｂ_4=169とする
　
(1)一般項ａ_n、ｂ_nを求めよ。
→公差をd、交比をr(r>0)とおいて計算すると
r^3 +3r-18=0となり、3乗をどう計算していいのかわかりません
　
(2)Ｓ_n=Σ[k=1,n](ａ_k/ｂ_k)を求めよ。
→全くわかりません…
362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/05(月) 23:09:35 ]: >>361
(1)計算間違い。方程式が正しく求まっていない。
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/05(月) 23:12:06 ]: r^3 -3r-18=0 で r=3 じゃね？あとはがんばれ
364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/05(月) 23:37:51 ]: Ｓ_n=1-((k+1)/(3^k))か？すげぇな
365 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/05(月) 23:50:31 ]: 何がすげぇのか？
366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/06(火) 00:00:47 ]: Σ[k=1,n] (2k-1)/(3^k) = 1 - ((k+1)/(3^k)) だぜ？
すごくね？　こんな公式しらねぇぜ学習院
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/06(火) 00:17:23 ]: 「スミス夫妻には子どもが二人いる。ひとりは男の子だとわかっている。ではもうひとりが女の子である確率は？」

これの答え、二分の一か三分の二どちらを選びますか？
368 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/06(火) 00:22:02 ]: >>366
知ってる知らないとか関係無しに
S_n = Σ_{k=1,n} k r^k
を計算しただけじゃねーの？
369 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/06(火) 00:27:38 ]: >>367
普通に2/3
370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/06(火) 00:38:42 ]: www.saga-ed.jp/workshop/edq01442/kakuritu_e/ とか
「死刑囚のパズル」「サーベロニの問題」「ダイヤとティッシュ」「モンティホールジレンマ」とか

Σ_{k=1,n} k r^k って言われても出てこなかったなｗいい問題だったぜ >>361
371 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/06(火) 00:50:00 ]: 2x^2+3xy－2y^2－5x－5y＋3　因数分解です。宜しくお願いいたします
372 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/06(火) 01:04:17 ]: >>371
2x^2+3xy－2y^2－5x－5y＋3
= 2x^2 +(3y-5)x -(2y^2 +5y-3)
= 2x^2 +(3y-5)x - (2y-1)(y+3)
= {2x -(y+3)} { x +(2y-1)}
373 名前：ｙ [2010/04/06(火) 01:18:24 ]: (x+y)＾２－４

この因数分解をといていただけないでしょうか？？
374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/06(火) 01:21:18 ]: (x+y)＾２－４
=(x+y)^2-2^2
=(x+y+2)(x+y-2)
375 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/06(火) 01:23:15 ]: スミス夫妻には子どもが二人いる。ひとりは男の子だとわかっている。ではもうひとりが女の子である確率は？
お願いします教えてください
376 名前：ｙ [2010/04/06(火) 01:27:59 ]: ありがとうございます(喜
高校から出た宿題でこんな問題があって解けません(泣

大小２つのさいころがある。出た目をそれぞれa.bとする。
このa.bを用いて方程式ax+by=6を作る。

(１)ax+by=6のグラフが点(１、１)を通る直線になる確率を求めよ・

(２)ax+by=6のグラフがy=－2xと平行になる確率を求めよ
377 名前：ｙ [2010/04/06(火) 01:33:01 ]: 去年持っていた本の２０％を処分し、今年新たに本を買ったら、全部で３０冊になった。
また買った本の冊数は処分した本の２倍であった。去年持っていた本は何冊か？また、
今年新たの買った本は何冊か？
378 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/06(火) 01:35:09 ]: ＪＡＰＡＮＥＳＥの８文字を並び替えたもののうち、
ＪＰＮＳの並び方がこの順のままであるものは何個ありますか。

攻略法がわかりません。
379 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/06(火) 01:55:12 ]: >>375
2/3
380 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/06(火) 02:01:12 ]: >>376
(1)
(1,1)を通るのだから代入して a+b=6とわかる。
こうなるのは
(a,b) = (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)の5通り

(2)
y = -(a/b)x + (6/b)
y=-2xと平行なので a/b = 2
a = 2b
(a,b) = (6,3), (4,2), (2,1)の3通り
381 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/06(火) 02:03:35 ]: >>377
去年持っていた本をn冊とすると
20%はn/5冊
買った本は 2n/5冊
したがって
n -(n/5) + (2/5)n = n +(n/5) = 30
(6/5)n = 30
n = 25
382 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/06(火) 02:05:14 ]: >>378
○A○Ａ○Ｅ○Ｅ
の並び方の総数8!/(4!2!2!)に等しい。

JPNSは○に順に入れるだけ。
383 名前：ｙ [2010/04/06(火) 02:08:34 ]: １３２人目の素数さんｓありがとうございます＾＾

後これもお願いしてもいいでしょうか・・・？

２０％の食塩水が６００ｇある。これに水をくわえ６％の食塩水にしたい。
何グラムの水を加えればいいか？？
384 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/06(火) 02:16:56 ]: >>383
20%の食塩水600gの中に食塩は120g、水480g
食塩120gで6%の食塩水を作ると120÷0.06 = 2000g
水は2000-120 = 1880gだから

1400gの水を加える。
385 名前：ｙ [2010/04/06(火) 02:19:12 ]: 連立方程式
(ア)3x+2y=4・・・①
　　ax+by=5・・・②
(イ)2x+y=3・・・③
　　2b-ay=10・・・④

(ア)(イ)の連立方程式が同じ解を持つようにa.bの値を求めよ
386 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/06(火) 02:23:48 ]: >>385
同じ解を持つのだから ①と③の共通解(x,y) = (2,-1)が(ア)と(イ)の解

②と④に入れて
2a-b=5
2b+a=10
387 名前：ｙ [2010/04/06(火) 02:26:13 ]: ごめんなさいＴＴ
もうすこし詳しくお願いします・・・
388 名前：ｙ [2010/04/06(火) 02:28:43 ]: わかりました＾＾
ホントありがとうございます
389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/06(火) 02:35:46 ]: >>３８５

「(ア)(イ)の連立方程式が同じ解を持つ」
をいいかえると
「＜(ア)の連立方程式の解ｘとｙ＞　と　＜(イ)の連立方程式の解ｘとｙ＞が同じ。
さらにいいかえると
「＜①に書いてあるｘとｙ＞と＜②に書いてあるｘとｙ＞と＜③に書いてあるｘとｙ＞と＜④に書いてあるｘとｙ＞が同じ。

ようは、（ア）と（イ）ってくくりを考えずに、４つの式がある４元方程式と思えばＯＫ．

ｘとｙって表現でだまされてるかもしれないから、
ｘとｙをそれぞれｃとｄって置き換えて、a,b,c,dをもとめる・・・ってかんがえたらどう?
390 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/06(火) 03:12:28 ]: >>361
>>362
どう解いても^3がでてきます…orz
391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/06(火) 03:26:43 ]: 因数分解by因数定理
392 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/06(火) 03:30:00 ]: >>391
-18n+19と3^nとなりました(´･ω･｀)
(2)のΣ計算でまたつまずいたのですが
どうすればいいんでしょうか；
393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/06(火) 04:53:48 ]: ずらして引く
394 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/06(火) 08:03:14 ]: >>360
内積はかわらないだろ？
395 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/06(火) 10:22:45 ]: z=x^3-y^3のパラメトリック方程式に直したいのですが、まったくわかりません。
どなたか助けてください
396 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/06(火) 11:15:48 ]: >>395
x = s
y = t
z = s^3 -t^3
397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/06(火) 17:07:56 ]: 二等辺三角形の辺の長さの求め方を教えていただけないでしょうか？
底辺(X)と高さ(Y)から辺の長さを求めたいです
ttp://up.mugitya.com/img/Lv.1_up115854.jpg
参考画像を作ってアップしました
図のZの求め方を教えてください
よろしくお願いします
398 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/06(火) 17:46:22 ]: >>397
二等辺三角形だから
その垂線で分けられた二つの直角三角形は合同
つまり、垂線の足は底辺の中点になっている。

三平方の定理より
Z^2 = Y^2 + (X/2)^2
399 名前：397 mailto:sage [2010/04/06(火) 20:07:31 ]: ありがとうございます！
自分で調べて三平方の定理とかは見つけたんですけど、該当しないと思って聞きました
半分にすれば直角三角形になるんですね
応用力が足りないですね
式とか単語とか難しかったですけど、教えてもらったのを調べてなんとか理解できました
来年中学なんでもっと勉強がんばります
本当にありがとうございました
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/07(水) 03:29:15 ]: mod 2^n (n > 2) の有限体Fで任意の a in F あって
a * b = 1 in F になる b in F が存在するaに課される条件はなんですか？
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/07(水) 04:41:38 ]: 体なんだから逆元あるんじゃ？
402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/07(水) 05:07:00 ]: mod 2^n (n>2) で有限体とはどういうことですか?
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/07(水) 05:07:36 ]: 0, 1, 2, ..., 2^n - 1まで元がある体
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/07(水) 16:48:57 ]: n個の変数についての線形不等式系が与えられたとします。
これの解集合の次元がkであるとき、k個のパラメータを使って全ての解を表現できると思いますが、
そういう表示を一つ求めるアルゴリズムはありますか？
kがnに比べてかなり小さい場合(例えばn=300でk=3)に特に興味があります。

n=3,k=1の例を挙げると、
x≧0, y≧0, z≧0
x+y+z≦1
x+y≧1
なら、パラメータpを使って
x = p, y = 1-p, z = 0 ただし0≦p≦1
のように表したいのです。
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/07(水) 17:11:38 ]: >>404
正五角形の内部の2パラメータ表示ってどんな？
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/07(水) 17:30:22 ]: >>405
xy平面の単位円に内接し(0,1)を通る正五角形なら、

x = p0
y = p1
ただし
p0+p1/(tan (3/5)π)≦1
p0-p1/(tan (3/5)π)≦1
p0≧cos (4/5)π
(さらにあと二つ不等式がある)

という感じです
自由変数の数を減らすのが目的なので、パラメータを制約する不等式はいくつあっても構いません
407 名前：404 mailto:sage [2010/04/08(木) 00:17:00 ]: すみません、やりたいことに近いことをするプログラムが見つかりました。
www.ifor.math.ethz.ch/~fukuda/cdd_home/cdd.html
線型計画法を使って等式部分と不等式部分に分け、等式部分を線型方程式とみて解けばなんとかなりそうです。
お騒がせしました。
408 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/09(金) 16:01:51 ]: >>400
変な翻訳してないで元の英文書いてみたら。
409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/11(日) 03:37:05 ]: P.P == 5 なのでPは |P-0|^2 == 5 を描く。
410 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/12(月) 12:16:28 ]: 上極限集合と下極限集合が何を意味しているのかわかりません。
411 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/12(月) 12:22:05 ]: >>410
上からと下からで評価してるだけ。
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/12(月) 13:39:10 ]: なんかエロいな
413 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/12(月) 17:13:21 ]: 数列の上極限と下極限も同じように考えていいの？
414 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/12(月) 17:25:34 ]: >>413
単調にキレイに収束しますってものを考えているうちは
何を言ってるのか分からないと思うよ。
激しく上下しながら本当に収束するのかどうか分からないような変化のものを
押さえつけたりするときにそういうものが意味を持ってくる
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/12(月) 17:28:53 ]: 激しく上下しながら・・だと・・・
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/12(月) 17:30:07 ]: 押さえつけ…
417 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/12(月) 17:33:26 ]: >>414
何を言っているのかよくわからないのですが、
わかりやすい例は無いでしょうか
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/12(月) 17:36:29 ]: 安直に(sinx)/xと言ってみる
419 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/12(月) 17:55:52 ]: FをΩ上の集合体としたとき、
A_1,A_2,...∈F⇒∪^∞ A_i
や
A_1,A_2,...∈F⇒∩^∞ A_i
が成り立つとは限らない、それを確認せよ、とありました。
どんな例があるでしょうか。
420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/12(月) 18:35:49 ]: >>419
もしかして
＞A_1,A_2,...∈F ⇒ ∪^∞ A_i ∈F
＞や
＞A_1,A_2,...∈F ⇒ ∩^∞ A_i ∈F
だったりする？

Ω={x|x∈R，0≦x≦1}
F={S|a∈R，0≦a≦1，S={x|x∈R，a≦x≦1}}
A_n={x|x∈R，2^(-n)≦x≦1}
とすると、
∪^∞ A_i = {x|x∈R，0＜x≦1}なので、Fには含まれない。

Ω={x|x∈R，0＜x＜1}
F={S|a∈R，0＜a≦1，S={x|x∈R，0＜x＜a}}
A_n={x|x∈R，0＜a＜2^(-n)}
とすると、
∩^∞ A_i = φなので、Fには含まれない。
421 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/12(月) 18:47:30 ]: 2^(-n)≦x≦1
を可算和取ると、どうして
0＜x≦1になるのでしょうか？

無限回取り切っちゃったら0になって0≦x≦1になるのではありませんか？
422 名前：420 mailto:sage [2010/04/12(月) 18:49:32 ]: 全然違った。忘れてくれ
423 名前：420 mailto:sage [2010/04/12(月) 18:52:10 ]: >>421
どのA_nにも0は含まれていないから。
ただ、>>420はそもそも集合体になっていなかった。だから忘れてくれ。
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/12(月) 19:26:03 ]: >>419
仕切り直し。

Ω=Rとし、
R上の有限個の区間の和集合として表される集合全体の集合をFとする。

A_n={x|2n<x<2n+1}とすると、
∪^∞ A_iは有限個の区間の和集合としては表せないので、Fには含まれない。

A_n={x|x<2nまたはx>2n+1}とすると、
∩^∞ A_iは有限個の区間の和集合としては表せないので、Fには含まれない。
425 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/12(月) 19:39:41 ]: >>424
ありがとうございます。
ただ、可算和に対する反例として有限和を直接例に出されると、
＞∪^∞ A_iは有限個の区間の和集合としては表せないので
が、「可算和は有限和では表せないので」と言っているように聞こえて、
なんだか当たり前すぎてしっくりきません。
目の覚めるような例って無いでしょうか・・・？
426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/12(月) 19:49:24 ]: >>425
有限和だけの集合でも集合体になりうるというところがポイントだと考えれば、
意味のある例だと思いますが。
当たり前すぎると思うのなら、
そもそも当たり前のことを確認させる問題だったのだと思えばいいだけのこと。
当たり前のことの確認のためにわざわざひねくれた例を出す方がどうかしてる。
427 名前：425 [2010/04/12(月) 19:49:25 ]: ちなみに、「例えば」とあって、Ωを無限集合として、
F={A⊂Ω;AorA^cが有限集合か空集合}
とすると、Fは集合体であるが、可算和はFに含まれない、とあって、
このことを証明せよ、でした。

後だしですみません・・・

他にもっといい例があれば知りたいです。

というより、その例に共通する性格を知りたいです。
428 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/12(月) 19:50:34 ]: 簡単な問題すいません。

４を４つと、＋、－、×、÷、（）を使って答えを１０にする
問題があるのですが、わかりますか？
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/12(月) 19:58:27 ]: >>428
44を使うしかないだろうね。
数学じゃないけど。
430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/12(月) 20:27:42 ]: >>428
4つの4 でぐぐれ
431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/12(月) 20:29:32 ]: 頭悪い俺がぱっと思いつくのは(44-4)÷4ぐらい。
44避ける代わりに使える記号増やせば4×4-4-√4とか？
432 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/12(月) 21:51:20 ]: 集合体であってσ集合体でない例をどなたか・・・
433 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/12(月) 22:49:40 ]: 427の例はもっとも典型的な例だけどな。
他には、集合体であってσ加法族でないものとして、実数の部分集合族で次のものがある。
「左半開区間(a,b]の有限個の直和」全体をAとすれば、（ただし、a=-∞,b=∞も許す）
Aは集合体かつσ加法的でないハズ。（示すのは簡単だったと思う）

ちなみに424の例（特に後半。）は誤りに見えるのだが・・・。
434 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/12(月) 22:55:02 ]: 高校生の数学がわからないんだけど、どんな参考書で勉強すればいいの？
435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/12(月) 22:58:16 ]: >>433
誰にも理解されないような抽象的な話をして何が面白いんですか？
436 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/12(月) 23:04:09 ]: >>435
測度論で最も大切な（理解していなくてはならない）例なわけだが・・・
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/12(月) 23:10:50 ]: >>435
数学そのものにケンカを売ってる奴がいるなｗ

>>433
>>424の後半のどこが変？
>>427が最も典型的な例ってのには同意。
定義に「有限個」という概念が出現するのは、
有限個の和において閉じているのに、可算個の和においては閉じてない以上
いたしかたのないこと。
438 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/12(月) 23:20:13 ]: >>437
「区間」って何を指してるの？
>A_n={x|x<2nまたはx>2n+1}とすると、
とあるから、有界でないような(-∞,a),(b,∞)とかも区間なんだよね？
∩^∞ A_i＝(-∞,2)∪(3,4)
だから、これだとFに入るでしょ？あれ、俺が勘違いしてるのかな・・・
439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/12(月) 23:30:02 ]: ∩^∞ A_i＝(-∞,2)∪(3,4)∪(5,6)∪(7,8)∪…
です。
440 名前：438 [2010/04/12(月) 23:31:42 ]: >>439
そうだったorz
すまん。
441 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/12(月) 23:42:41 ]: 頑張ってみましたが解き方が分かりませんorz

ｰ1<x<3のとき、
y=log3(x+2)+log3(4ｰx)の取りうる範囲を求めよ

です。答えはlog3(5)<y≦2みたいです
どうか教えてください
442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/12(月) 23:53:35 ]: >>441
対数の底が3なら log[3](x+2) + log[3](4-x)　と書かなきゃな。
エスパーしてやるよ。
対数の性質から
y=log[3]((x+2)(4-x)) である。
z=(x+2)(4-x)=-x^2+2x+8=-(x-1)^2+9
ここで　-1<x<3　だから、　z　のグラフをかけば　5≦z≦9=3^2　であることがわかる。
これより　y=log[3]z　の範囲は　log[3](5)≦y≦2
443 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/12(月) 23:58:45 ]: >>442
本当ありがとうございました!!
444 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/13(火) 01:10:38 ]: 3DCG屋です。
かなり稚拙かもしれませんが、どうか教えてください。

前提ですが、カメラ画角（映る範囲）の水平角度がaa度、それをxxピクセルで書き出せます。
（本当は縦横2次元ですが、わかり易く1次元で…）

それで、解像度を変えずに、映っている範囲を110%に拡大したい、と思った場合、
xxピクセルを1.1倍するとして、aa度はどうすればいいでしょうか？
110%が、あるいはnn%だった場合のことも含めて、方程式を教えてくださると助かります。

よろしくお願いします。
445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/13(火) 01:20:29 ]: >>444
sin (aa/2) = xx/2
ということだろうか？

プログラムなら三角関数の逆関数
arcsin関数（かarccos関数かarctan関数）は実装されてない？
446 名前：jmt.adt [2010/04/13(火) 01:41:37 ]: 数列２＾n+3／ｎ(2＾n
ー３)(√ｎ＾2＋１－ｎ)

ｎ＝１からｎ＝∞ までの和

だれか助けてください
447 名前：444 mailto:sage [2010/04/13(火) 01:48:41 ]: >>445
どうもです！
でもプログラムではないんです…。すいません。わかりにくかったです。

100x100ピクセルの解像度の写真から、中央の50x50ピクセルを切り出した場合、
もともとの写真のカメラの画角（度）を何倍したことになるのでしょうか？その方程式は？
というような質問です。

よろしくお願いします。
448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/13(火) 02:27:34 ]: >>447
どっちみちもとの画角かそれ同然の情報を用いて
（三角関数と）逆三角関数かそれ同然の計算を経由する必要があるような

100ピクセル四方になる画角が2αのとき
50ピクセル四方になる画角2βは
β= arctan{(tanα)/2}から求められる

三角関数が見えていやってんならマクローリン展開くらいしか…

角度αが十分小さいなら、β≒α/2で近似できるけれども…
449 名前：444 mailto:sage [2010/04/13(火) 03:09:47 ]: >>448
ぐえあぁ！できました！バッチリです！
ありがとうございます！！

これ結構困ってる文系CGデザイナーいますので、
実行ファイル化して配っておきます。
本当にありがとう！！
450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/13(火) 20:24:50 ]: 正定値行列の平方根の一意性の証明方法、わかる方います？
451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/13(火) 21:34:22 ]: >>450
2乗してある正定値行列になる行列は、
固有ベクトルが同じとしてその全ての正の固有値を平方根した±の値
どっちでも固有値にしても成り立つ気がするから、一意じゃねぇんじゃねーんお
452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 09:39:49 ]: >>451
正定値行列の平方根と言ったら、固有値がすべて正のものを指すのが普通
453 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/14(水) 09:55:23 ]: √の定義みたいなもの。
454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 10:26:34 ]: >>452 >>453
２の平方根は±√２
中学からやり直せ
455 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/14(水) 10:55:20 ]: >>454
√の定義と平方根の定義は違うのだから
2の平方根とか関係ない。
456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 10:57:56 ]: え？
457 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/14(水) 11:02:25 ]: >>456
分からないなら
√の定義を書いてみたら
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 11:03:41 ]: そんなことより肝心な部分に答えてやれよ・・・
459 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/14(水) 11:07:39 ]: >>458
おまえがやれば？
460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 11:09:55 ]: >>457
そういう問題ではなくて
なぜ４５４にレスしたのかわからん
461 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/14(水) 11:10:55 ]: >>460
>>454がアホすぎるからさ。
>>453に対して2の平方根を持ち出すなんて
中学校にまだ行けてないんじゃないの？
462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 11:15:01 ]: ２の平方根が一意でないのと同じく、
正定値行列の平方根も一意でない。

できない中学生はしょっちゅうやらかすよ。
２の平方根は？と聞かれて「√２」と答えちゃうｗ
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 11:18:04 ]: つまり平方根と√の違いがわかってない。
ちゃんと中学出てない奴は平方根の話で「√の定義みたいなもの」とか間抜けなこと言っちゃうｗｗ
464 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/14(水) 11:22:27 ]: >>462-463
言葉の定義を確認せずに
ノリだけでそんなことを書いてるからアホなんだよ。
平方根という言葉がいつでも同じように2価だと思い込んで
定義を確認しようとしない人に数学は無理だと思うよ。
どんなに背伸びしてもただの電波で終わる。
465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 11:26:57 ]: つまり、

「平方根」「√」にも複数の定義があるから、その都度定義を確認しろ。
そうしない奴はノリだけでやってる馬鹿。

だそうです。
中学生は大変だなこりゃｗ
中学生だけじゃないけどｗｗ
466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 11:28:58 ]: 定義の確認程度で大変だと言ってるようなカスは
数学なんてやめとけよwwwwwwwwwww
467 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/14(水) 11:30:54 ]: >>465
ゆとり世代だと、字を読むことさえできなそうだしな
ページをめくることさえ大変かもな
他の世代に比べて脳が退化してそう
468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 11:34:10 ]: アホとか中学校にまだ行けてないとか
中学出てないとかカスとかゆとり世代は～とか

このスレ人間的に大丈夫ですか？
それとも全部同じ人？
469 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/14(水) 11:38:32 ]: >>468
ゆとり世代は寺脇研の
現代日本で原人を育てられるかという
壮大な研究の元に行われたモルモット世代で
大成功を収めました。

苦情があるなら寺脇に言ってくれ。
俺たちを原人に育て上げやがって！
てな。
470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 11:41:09 ]: 一般的に使われている用語を、一般的でない意味で使う奴がいるらしい。

「２の平方根」ばx^2 = 2 となる実数xのこと
「行列Ａの平方根」ばX^2 = A となる行列Xのこと

普通はこうなんだけど、「俺は違う意味で言ってるんだからいちいち俺に定義を確認しろよ」と言われてもねｗ
471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 11:43:52 ]: >>470
>「２の平方根」ばx^2 = 2 となる実数xのこと
>「行列Ａの平方根」ばX^2 = A となる行列Xのこと

「」ば？

ば　ってどういう意味？
ゆとり世代だと日本語とは別の文法でも習ってるのかな？
472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 11:43:56 ]: で、その「平方根」「√」の「俺様定義ｗ」によれば、

>>450への解答はどうなるん？
まず>>450に定義を確認しなくていいの？ｗｗ

あと、>>453の言ってる「√」の定義ってどんなん？ｗ
473 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/14(水) 11:45:14 ]: >>470
さすがユトリーは違うwwwww
「ば」は馬鹿の「ば」か？
脳味噌の足り無さ加減パネェっすwwwwwwwwwwww
474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 11:45:25 ]: >>471
ああ、書き間違い「ば」→「は」ね。

そういうことはいいから>>472に回答よろしくｗ
475 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/14(水) 11:46:50 ]: おれこういう奴見てて心の底から思うわ

ゆとり世代に生まれなくてよかった
ゆとり世代に生まれなくてよかった

これはとても大事な
476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 11:48:08 ]: >>474
回答は寺脇研がやってくれるよ
477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 11:48:50 ]: ニート乙
478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 12:34:54 ]: ゆとり教育って1980年4月から始まってるんだよね
やっと見直されたけど
479 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/14(水) 12:36:19 ]: 昭和生まれって生きてて恥ずかしくないの？
480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 12:51:29 ]: >>478
内容を削り取って休暇を増やすだけだった
いわゆる「寺脇ゆとり」は区別すべきじゃないかな。
そこまでするんだったら義務教育自体無くしちゃえよ
と言われるくらいにやつのやったことは酷かった。
481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 12:53:36 ]: >>479
恥じる理由は無いじゃん？
寺脇ゆとり教育を受けて育って、脳味噌すっからかんのまま
大人になるよりはずっとよかったと思う。
482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 13:04:40 ]: 今後は文科省も方針転換をして
教える内容を増やしていくということだけど
失敗作のゆとり世代は、今後ずっと上の世代からも下の世代からも
馬鹿にされ続けて生きていくことになる

何か分からないことがあれば「ユトリーだから」と言われ
失敗作の人間として、サルに対するような目で見られ
それが一生続く世代なんかに生まれたら不幸だな
同情はするが、サルを人間に変える方法は無いからどうしようもない
483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 13:42:21 ]: 一段落ついたみたいだから

>>450
A:正定置行列
P^(-1)AP=(λ_1,λ_2,..)の対角行列（λ_n>0)
=(√λ_1,√λ_2...)^2

(√λ_1,√λ_2...)=Bとする

A=PB^2P^(-1)
=(PBP^(-1))(PBP^(-1))
=(PBP^(-1))^2
484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 13:46:31 ]: >>483
一意性の証明になってない
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 14:01:23 ]: >>484
Pが定数を除いて一意で
Bが+-を除いて一意だからほぼ明らかじゃね？
486 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/14(水) 14:07:38 ]: >>482
うざい
487 名前：450 mailto:sage [2010/04/14(水) 14:27:08 ]: すみません、背景を理解されている方には伝わるかと思ったのですが、
そうでない方もいらっしゃるようで、言葉不足でした。
示していただきたいのは：
正定値行列Aについて、
A=B^2を満たすような、
正定値行列Bは唯一であることを示せ
以上

Bが正定値でないと仮定すれば、たとえば
（
1/2 & 1/4 \\
3 & -1/2
)
の二乗は単位行列になりますから、一意でないことは明らかです。
同様に±の議論も筋違いです。
また、このようなBが存在することは>>483より明らかです。
488 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/14(水) 14:27:28 ]: >>486
無力で馬鹿で何の立場にも居ない
おまえが「うざい」と思ったとして
それがどうかしたのか？
489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 14:35:30 ]: >>485
明らかではない
繰り返すが>>483は存在の証明であって一意性の証明ではない
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 14:39:02 ]: >>488って恥ずかしい人間だね
491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 14:40:49 ]: ユトリユトリ吠えてる暇あったら、
自分も証明を考えればいいのに。
492 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/14(水) 14:43:04 ]: ゆとりゆとり言ってんのは40代のオッサンだよ
493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 14:44:37 ]: >>492
ほんと
恥ずかしい人間だよね
494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 14:45:07 ]: バブリーがユトリ―と煽ってるわけか
495 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/14(水) 14:46:48 ]: ところで>>450には対称性の仮定はないのか？
496 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/14(水) 14:52:18 ]: >>493
頭の中に何も入らずに巣立っていくゆとり世代に生まれて
サルにしかなれなかった人々よりはマシじゃね？
497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 14:53:42 ]: ゆとり世代の場合、周りも馬鹿だらけなのだから
馬鹿であることを恥じることは無いと思う。
パッパラパーなのが普通な世代。
498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 14:54:20 ]: ４０にもなってこんな煽りしかできないとしたら
確かに死ぬほど恥ずかしいな
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 14:55:35 ]: VIPでやれ
500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 14:56:50 ]: どの世代に生まれてもサルはサルだよ
ゆとりにも秀才はいるし
割合の問題かな
501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 15:02:41 ]: 年取ったら基礎学力が身についてくるわけでもないし
30になったら30才の猿人
40になったら40才の猿人
50になったら50才の猿人
…
という一生をおくることになる
不幸な世代としか言いようがない
502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 16:10:00 ]: 本人が不幸と感じていないならば不幸ではない
503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 16:19:02 ]: >>489
すまん正定値という条件がないと
>>483のBは一意にはならなかったから一意は簡単に示せなかった

X^2=Aとする
(A,Xは正定値)

P^(-1)AP=S
Q^(-1)XQ=T
(S,Tは対角行列）
とかける。
T^2=Q^(-1)X^2Q=Q^(-1)AQ

T^2は対角行列よりQはAを対角化する行列でありT^2は対角化された行列。
T^2=(λ_1,...)とするとTは対角行列よりT=(√λ_1,...)
TとQ（スカラー倍を除いて）が一意に決まるからXも一意に決まる
504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 16:42:34 ]: >>503
> TとQ（スカラー倍を除いて）が一意に決まる

これがよくわからん。
Ｔは（成分の並べ替えを除いて）一意だが、
Ｑはスカラー倍を除いて一意とは言えない気がするが。
505 名前：450 mailto:sage [2010/04/14(水) 16:47:12 ]: >>503 ありがとうございます、納得しました。

A:given, P.D.

Assume X:P.D., A=X^2

\exists Q:orthogonal matrix, Q^T X Q = T: diagonal
then Q^T X^2 Q = Q^T A Q = T^2: diagonal
QはAの固有ベクトルより一意に求まる。
また、TはAの固有値より一意に求まる。

あってそうですね
506 名前：450 mailto:sage [2010/04/14(水) 16:49:49 ]: >>504
QはAの固有ベクトルを正規化して並べたものだから、一意。
AQ=\lambda Qを満たすような行列QはAの固有ベクトルを並べたものしかないから。
507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 16:59:37 ]: >>506
正規化してなければ一意じゃない。
正規化せずに並べてもQ^(-1)XQ=Tは満たす。

正規化せずに作ったXが正規化して作ったXと同じものだと示さないとだめ。
508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 17:06:13 ]: >>506
わかりやすく書くと、

Q^(-1)AQ=S
R^(-1)AR=S

となるQとＲがあったとき、T=√Sとして

X = QTQ^(-1)
Y = RTR^(-1)

とおけばX^2 = Y^2 = Aだが、X=Yということはなぜ言える？
509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 17:06:17 ]: >>504
あいまいな記憶で書いてしまっていろいろ申し訳ない。
固有ベクトルごとのスカラー倍だ。

たぶんAx_i=λ_ix_iを使えば
すぐできると思うけど先にできたら代わりに書いてくれ
510 名前：452 mailto:sage [2010/04/14(水) 17:19:07 ]: まさかこんなに荒れると思ってなかった

>>509
スカラー倍だけじゃなくて、固有空間の基底の取り替えにも言及しておかないとまずいぞ
511 名前：450 mailto:sage [2010/04/14(水) 17:20:13 ]: Q_1: 正規化された直交行列
Q_2: 固有ベクトルをC1,C2,C3倍して並べた行列

このとき、
R=[
C1 & 0 & 0 \\
0 & C2 & 0 \\
0 & 0 & C3\\
]
を用いて
Q_2 = Q_1 R
で表されるから、

Q_2^-1 X Q_2 =R^-1 Q_1^-1 X Q_1 R
で成分を計算すれば、同じ行列となる。
512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 17:25:00 ]: >>511
Ａは３×３の対称行列という仮定があるならなぜ最初に書かない？
「平方根」という言葉の誤用がスレの荒れを招いたことについて一言もなし？

質問者としてのマナーを無視しすぎ。
513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 17:26:34 ]: 別にスレは荒れてないとおもわれ
荒れていると思われる部分は質問者は関係ないかと
514 名前：452 mailto:sage [2010/04/14(水) 17:29:52 ]: >>512
誤用じゃないと何度言えば
いや、まだ２回目だが
515 名前：450 mailto:sage [2010/04/14(水) 17:30:49 ]: >>512
多次元行列に関しても同様の証明が成り立ちます。

対称行列について、私の理解では
正定値行列の定義について二次形式での定義と固有値を用いた定義の同値性を示すには、
行列の対称性を仮定しなければならないことから、
正定値行列は対称行列であると理解しております。
間違っていたらすみません。

>>487も読んであげてください。
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 17:36:28 ]: >>515
＞多次元行列に関しても同様の証明が成り立ちます。
ではn次元での証明を書いてみてください。
とくに「成分を計算すれば」のところを詳しくお願いします。

＞正定値行列は対称行列であると理解しております。
＞間違っていたらすみません。
間違っています。
固有値が全て正なら正定値です。
517 名前：450 mailto:sage [2010/04/14(水) 17:50:06 ]: >>516
Q_1^{-1} X Q_1 = T: diagonal
T_{ij}= 0 if i \ne j;

R^{-1}= 0 if i \ne j;
1/Ci if i=j;

R^{-1}Q_1^{-1} X Q_1 R
= R^{-1} T R
=[
T_{11}/C1 & 0 & \cdots & 0
0 & T_{22}/C2 & \cdots & 0
\cdots
0 & 0 & T_{nn}/Cn
]R
= T

それと正定値については二次形式での定義か固有値での定義か明らかにする必要がありました。
518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 17:56:46 ]: >>517
二次形式での定義って？
519 名前：450 mailto:sage [2010/04/14(水) 18:01:09 ]: >>518
内積が定義されたベクトル空間で、
対称行列Aが正定値であるとは、
ベクトルuについて
\forall u \ne 0
u \cdot (Au) > 0
520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 18:05:14 ]: >>519
だから対称行列に限らないってば。
しかも二次形式でつってんのに行列での定義書いてるし。

二次形式だろうと行列だろうと正定値性と対称性は関係ないよ。
521 名前：450 mailto:sage [2010/04/14(水) 18:13:04 ]: >>520 勘違いしてたっぽいです
\sum a_{ij} x_i x_j >0 が正定値の定義
これを行列で表すとき、その行列は対称行列となる（二次形式だから）
でした。
ということは、二次形式での定義から固有値での定義は導けるが、
逆は必ずしも成り立たなく、対称行列のときに限り同値であるのですね
522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 18:22:01 ]: >>521
＞これを行列で表すとき、その行列は対称行列となる（二次形式だから）
＞でした。
ああ、それで大体わかった。
二次形式の行列表現は対称行列に限れば一意だが一般には一意でない。

（例）
二次形式x^2 +xy + y^2 に対応する対称行列は
（　1　1/2　；　1/2　１　）
だが、他にも
（　１　0　；　1　1　）
などで表せる。

x^2 + xy + y^2 = (x+1/2y)^2 + (1/4)y^2 >0
だからこれは二次形式として正定値。
この正定値性が上に挙げた対応する行列の正定値性と同値になる。
523 名前：450 mailto:sage [2010/04/14(水) 18:35:30 ]: >>522
その同値性には対称行列であることが必要条件となりますよね。
その例で言うと
(1 -1; 2 1)
も二次形式を表現しているが、その固有値は｛すべて正｝でないから、
固有値の意味では正定値とならない。

これを勝手に一般のものと思ってました
524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 18:44:55 ]: >>523
＞その同値性には対称行列であることが必要条件となりますよね。
確かにそうだ。
同値というには対称性に限る必要があるな。
俺も勘違いしてた。すまんかった。
525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 19:11:08 ]: 死ねよゴミ
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 19:19:24 ]: 結局一意性の証明はわかったのかよｗ
527 名前：450 mailto:sage [2010/04/14(水) 19:32:49 ]: >>526
一意性の証明は、
対角化する行列が固有値の定数倍により構成される場合も許される点を含めて解決しました。
ありがとうございました。
528 名前：452 mailto:sage [2010/04/14(水) 21:27:52 ]: >>527
>>510で書いたけど、まだ不完全だぞ
529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 22:28:35 ]: dy/dx = (y-x)/(y+x)

上でy の解析解を求めたいんですがどうにもうまくいきません
大学1,2年の微分方程式の知識はあるんで、
ここを調べろとかいうのでも構いません
教えてください
530 名前：529 mailto:sage [2010/04/14(水) 22:34:31 ]: あ、一応
x = 1 での値がわかればいいです
531 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/14(水) 22:36:59 ]: >>529
ほもげなので
z = y/x とでもおいて
y' = z + xz' = (z-1)/(z+1)

xz' = -(z^2 +1)/(z+1)
{(z+1)/(z^2 +1)} z' = -1/x
で変数分離できてるからあとは両辺積分するだけ。
532 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/14(水) 22:38:38 ]: >>530
おまえが書いた部分だけから
んなの分かりようがない
大学1,2年の微分方程式の知識はあるっつーのはデマにも程がある
533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 23:08:13 ]: いきなり「おまえ」とかいっちゃてこいつは一体何様のつもり？
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/14(水) 23:23:07 ]: いや、一般解って時点で一意に決まるわけがないだろ
535 名前：529 mailto:sage [2010/04/14(水) 23:25:31 ]: >>531 様、
ありがとうございました

この式を積分して出てきた式と
x=1を解いて　y = 0
ということではいけないんですかね？
536 名前：529 mailto:sage [2010/04/14(水) 23:41:37 ]: すいません境界条件は
y(0) = 1　でした
537 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/15(木) 00:17:05 ]: >>535-536
日本語で文章が書けるようになった方がいいと思うけど
y(0) = 1から積分定数を求めるという方法でいいよ。
538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/15(木) 00:28:33 ]: 今年中学生になっていまごろ気づいたんですが
1÷3＝0.3333…
両辺に3をかけると
1＝0.9999…

となり等式が成り立たないのは何でですか？
539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/15(木) 00:31:54 ]: マジレスするとぐぐってみたほうが早くていい
540 名前：１３２人目の素数さん [2010/04/15(木) 00:32:04 ]: >>538
成り立っているし何の問題も無い。
541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/15(木) 00:39:34 ]: 1と0.999…は表記の仕方が違うだけで実は一緒と言う事ですか？
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/15(木) 00:45:50 ]: >>531
＞{(z+1)/(z^2 +1)} z' = -1/x
＞で変数分離できてるからあとは両辺積分するだけ。

＞y(0) = 1

解けるのか？これ
543 名前：１３２人目の素数さん mailto:>>541 [2010/04/15(木) 00:50:31 ]: なかなか賢いな。
だが本当のところどうなんだろうな？
544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/15(木) 01:35:39 ]: >>538
> 1÷3＝0.3333…
> 両辺に3をかけると

と、無邪気に書いているが、無限に続く0.333・・・に3をかけることができるのか？
545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/15(木) 01:57:34 ]: 出来ないですか？
前から掛け算して、
0×3＝0
3×3＝9
3×3＝9
3×3＝9
…

と計算をやり並べたらいいんじゃないですか？
546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/15(木) 02:09:34 ]: 任天堂の入社試験の問題らしいのですが高校数学しか理解してなくても解けるようなものですか？
ttp://file.marukomu9.blog.shinobi.jp/a510b55e.jpeg

5問目とかさっぱりです。
関数fが自由ならいくらでも作れそうに思えてしまいます。

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