- 1 名前：1 mailto:age [2010/03/06(土) 12:44:09 ]
- [２つの封筒問題]
２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。
入っている金額の比は１：２とする。
一方を選んで中を見ると10000円だった。
他方の袋に入っている金額は5000円か20000円なので
期待値は12500円となり、別の袋を選ぶ方が得になる。これは正しいか？
この問題・類題に関する意見・質問のスレです。専用スレ立てました。
この問題を他のレスで質問したりすると、高頻度で荒れる原因になりますので
できるだけ、こちらに書くようお願いします。
こんな確率求めてみたい その1/8
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1266017889/
から派生しました。
- 562 名前：s5179 mailto:sage [2010/03/28(日) 08:08:10 ]
- >>1の問題が有限で一様な確率分布だったらよかったのにね
そしたら初めに選択した封筒が最大値の半分以下だったら期待値12500円で問題なくて
『封筒の中身を見るまでもなく、交換する方が得をする』の考えも否定できるし
封筒の中身を見ずに交換しつづけると期待値が増え続けると言うことも否定できるのに
（初めに選択した封筒が最大値の半分以下である必要がある為）
まあ、取り得る値が自然数だったら奇数、実数だったら１/∞を先に引けないけど（この場合期待値２倍だよね）
1/∞なんて絶対に選択しないと言うのなら『一様な確率分布』を否定することになる
- 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/28(日) 11:06:46 ]
- >>561
＞まあ、２つの封筒問題は事後確率なんて関係ないけど
パラドクスの話だったところを
勝手に封筒問題だけに限定してしまうのはおかしいね
- 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/28(日) 13:38:01 ]
- >>562
この調子では
まだまだ存在意義はありそうだな
この隔離スレ
- 565 名前：s5179 mailto:sage [2010/03/28(日) 19:30:05 ]
- >>563
パラドクスの話がつづいていたので
それとなくスレの主題である２つの封筒問題に誘導したんだけど間違いだったかな？
>>556で低レベルな煽りを入れたのは認めるよ、すまなかった
でも２つの封筒問題にパラドクスは無いと思うし、事後確率の考え方も必要無いと思う
２つの封筒問題にパラドクスがあるように感じるのならば 『君は12500円派だ』
- 566 名前：s5179 mailto:sage [2010/03/28(日) 21:21:14 ]
- ごめん、このスレの>>7もパラドクスが無いと感じているんだった
で>>7は12500円派なので>>565の発言は誤りです。
たびたび間違った書き込みをしてすまない・・・
しばらくは自重させて頂きます
- 567 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/29(月) 01:33:26 ]
-
トータルの期待値が1だとしても、
各々の期待値が1ではないということは許されるのか？
- 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 06:54:42 ]
- サイコロを２つ別々のつぼの中に投げ伏せる
一方を選んで見ると１であった
２つのサイコロの合計の期待値は４．５
これを複数回やればサイコロ２つの合計の期待値は７だけど
この場合は４．５で間違いではない
- 569 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/29(月) 07:23:19 ]
- >>568
観測された値(実値)と期待値は足せるの？
そして、それを期待値と呼べるの？
- 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 00:12:02 ]
- >>566
元々視野が狭い人なのは分かってる
自重する必要なし
>>569
独習が無理なら
中学の２～３年になれば扱い方を習うから
それまで待つといい
- 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 01:17:30 ]
- >>569
期待値の定義は、 （ 値×その値が得られる確率 ） の総和。
値が観測された（実値）場合にには、 その値×１ が期待値 （他の可能性は０)。
現在の持ち点が３点の人が、さらに期待値１のゲームを２度した後の持ち点の期待値は
３＋１＋１＝５
- 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 02:00:31 ]
- >>571
>>569が>>568を見て感じてる疑問は
そういうことじゃないと思うぞ
それに
＞２度した後の
こういう、期待値ではなく確定したような印象を与えかねない言い方も
>>569のような疑問を持っている相手に対しては不適切だと思う
- 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 02:53:41 ]
- >>569
２つのサイコロのうち、一方のサイコロが１と分かっている場合
２つのサイコロの目は
（１，１）（１，２）（１，３）（１，４）（１，５）（１，６）の６通りがそれぞれ確率1/6となる
和は
２，３，４，５，６，７、の６通りがそれぞれ確率1/6となり、期待値は4.5となる。
｛（１+１）+（１+２）+（１+３）+（１+４）+（１+５）+（１+６）｝/６ ＝4.5
変形すると
｛（１+１+１+１+１+１）+（１+２+３+４+５+６）｝/６
さらに
（１+１+１+１+１+１）/６ + （１+２+３+４+５+６）/６
これは
（確定している１の目） + （確定していないサイコロの目の期待値）
と見ることができる
ちなみに
（確定している１の目）は
１の目の出る確率が１（＝100％）、ということで、期待値と見ることができる。
>>571で書いてある「その値×１が期待値」はこのこと、
- 574 名前：s5179 mailto:sage [2010/03/31(水) 07:37:23 ]
- なんかまた話が違う方向にずれてるから戻すけど
>>568
以降の議論の期待値4,5って十分な回数の試行をすると4.5に近づくじゃん
一方が１の条件付の２つのサイコロの期待値だから、７じゃないじゃん
567が言ってるのは
同じ試行条件において
『１回の試行の獲得金額期待値/初めに見た金額=1.25』・・・①
『十分な回数行った獲得金額合計/初めに見た金額合計=1』・・・②
①②が同時に成り立つかってことでしょ
本スレに書き込んだ人もそんなこと言ってたけど
普通は①か②どちらかが間違っている、
場合によっては①も②も間違っている。
２つの封筒問題においては①が間違っていると思うよ。
確率って単独試行では予想が外れたように見える場合が多いけど
十分な回数繰り返すと予想に近づくものじゃないの？
- 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/02(金) 02:46:50 ]
- 自分以外の人の疑問点はズレですかｗ
- 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/04(日) 14:51:54 ]
- スレを彩る錚々たる名物たちが
ぱったりといなくなったね
- 577 名前：s5179 [2010/04/06(火) 21:54:20 ]
- >>576
>>1の問題
つまり一般的な２つの封筒問題は
数学の問題として解くには不完全な問題であると
共通の認識がこのスレでは形成された
思考実験の材料としての価値は残っていると思うので
２つの封筒の取り得る値の上限が無限で一様な確立分布で存在すると仮定して
一方を選んで見たとき、中に入っている金額を認識出来るのだろうか？
アキレスや亀とそれを見る人間達が１/∞の時間を認識出来ないように
我々は∞の封筒の中身を認識出来ないのではないだろうか？
封筒の中身が確認し易い連続量に見えるとして
先に見た封筒が他方の封筒の２倍であった
交換して見た封筒が初めの封筒の２倍であった
これしか確認できない場合
5000が10000になる場合と
10000が20000になる場合は等価であると考えられる
どんなもんだろ？つっこみ所が満載だからもう少しスレ伸びるかな？
- 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/07(水) 13:29:18 ]
- 解決済み問題に納得がいかない人間用スレだから
そこの住人に共通認識（笑）が芽生えて納得への一歩前進が図れたなら結構なことだ
- 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/07(水) 17:41:50 ]
- 統計学的に解決してるだけだろ
数学的には解決していない問題だ
数学は統計学の役に立つけど
統計学は数学の役に立たないんだよ
Aさんの５００円の封筒とBさんの１０００円の封筒を交換したとして
Aさんは２倍にBさんは1/2倍に、その効用は交換しない時の１．２５倍なんて反吐が出る
５００円得した人間と５００円損した人間がいるから損得は±0だろ
>>578は解決してると言うなら、その解を書き込んでみれば？
URLで示してくれてもいいよ
- 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/07(水) 19:10:25 ]
- ＞統計学的に解決してるだけだろ
ああ、実際に試行してみて、多数回試行してみて、という方に話がそれる人々の捉え方だな
この問題において数学と統計を対比させるところからして。
- 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/07(水) 19:11:08 ]
- 579にとっては
統計学的にどんな解決を見たんだろう？
- 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/07(水) 19:28:12 ]
- 240や367の様な賢者はもうこのスレには残っていない
残っているのは文盲ばかり
- 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/07(水) 19:40:35 ]
- 自分の水準以上のツッコミから逃げた新天地での
お山の大将的賢者ですね
その賢者が飽きればそりゃツッコミどころが消えて相手する者もここの存在意義もなくなるだろうな
- 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/07(水) 21:21:47 ]
- 統計不能でも期待値は存在する、なんて頭でっかちの奴がまだいるのか。
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