- 1 名前：1 mailto:age [2010/03/06(土) 12:44:09 ]
- [２つの封筒問題]
２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。
入っている金額の比は１：２とする。
一方を選んで中を見ると10000円だった。
他方の袋に入っている金額は5000円か20000円なので
期待値は12500円となり、別の袋を選ぶ方が得になる。これは正しいか？
この問題・類題に関する意見・質問のスレです。専用スレ立てました。
この問題を他のレスで質問したりすると、高頻度で荒れる原因になりますので
できるだけ、こちらに書くようお願いします。
こんな確率求めてみたい その1/8
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1266017889/
から派生しました。
- 548 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/23(火) 23:27:10 ]
- 封筒Aには０～無限大の金額のうちのどれかを入れた。どの金額が入っている確率も等しくなるようにセットした
封筒Bには１／２の確率で封筒Aの半分、１／２の確率で封筒Bの２倍の金額を入れた。
その後、封筒はシャッフルシャッフル
↓科学技術政策に関する意見を募集しているようです。
www.mext.go.jp/b_menu/houdou/22/03/1291303.htm
科学技術政策に関するご意見募集について
平成22年3月10日
社会・国民とともに推進する科学技術政策の実現に向けて、皆様からのご意見を募集します。本意見募集の結果は科学技術週間中の4月17日に
行われるシンポジウムにおいて活用させていただくとともに、その成果とあわせて、今後、文部科学省として、より良い科学技術政策を推進していくために参考とさせていただきたいと考えております。
科学技術の力による輝きのある日本の実現に向けて皆様のご意見をお寄せ下さい
日本が科学技術を推進することの意義や必要性とは何であるとお考えになりますか。
日本や世界は、地球温暖化、資源・食料・エネルギー問題、経済危機、医療・福祉問題など様々な問題に直面していますが、科学技術を活用してどのような問題を解決してほしいとお考えになりますか？
科学技術によって、生命や宇宙の理解などの知的探究、宇宙の開発・利用、海洋探査など、人類にとって新たな挑戦が可能になると考えられますが、
これからの未来に向けて、どのようなことに挑戦してほしいとお考えになりますか？
科学技術を推進していくうえでは、大学における基礎的な研究活動の充実、小・中学校における理数教育の充実、研究者や政策担当者と
社会との間の相互理解など、必要なことがらはたくさんありますが、特に重点を置いて取り組む必要があるものは何だとお考えになりますか？
科学技術に関する国の予算や投資のあり方、目標・計画の立て方や評価のあり方、各省庁間の連携のあり方など、科学技術政策の進め方について、
改善すべきと考えられる点はどのようなことだとお考えになりますか？
その他、科学技術・学術審議会基本計画特別委員会がとりまとめた提言(我が国の中長期を展望した科学技術の総合戦略に向けて－ポスト第3期科学技術基本計画における
- 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 23:38:45 ]
- >>542
成程な
論理そのものの整合性や真偽と
それが現実や、現在扱っている問題と等価であるかどうかとは
分けて考えないといけないわけだな。
>>515も>>240の公理系（笑）の中では偽の命題はどこにもないのだろうな。
- 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/23(火) 23:43:10 ]
- 無限とか、条件付き確率が直観的にわかりにくい場合に
モンティホールや聖ペテルスブルクはパラドックス呼ばわりされるわけで、
＞多くのパラドックスにおいて文章中のどこかでは偽の主張をするじゃん。
条件文にあるかどうかは別として、数学的には正しくない直観を引き合いに出すところは
ある意味偽の主張のようなもんだから別に間違ってないと思う
- 551 名前：s5179 mailto:sage [2010/03/24(水) 08:17:33 ]
- >>548
封筒Aに入ってる金額をaとする
1/2の確率で封筒Aを引く
1/4の確率で封筒B 1/2a版を引く
1/4の確率で封筒B 2a版を引く
封筒を一つも開けていない時の期待値は7/8a
封筒Aをはじめに引いた時は他方の期待値1.25aで引いた方が得
封筒B 1/2a版を初めに引いた時は２倍になり得
封筒B 2a版を初めに引いた時は1/2倍になり損
初めに開けた封筒が10000円だったとき
これはaなのか1/2aなのか2aなのかは分からない
十分な回数この試行を行うとして、
他方を引かない戦略
必ず他方を引く戦略
どちらが多くの金額を獲得するかは分からない
- 552 名前：s5179 mailto:sage [2010/03/24(水) 08:46:33 ]
- >>548
こちらの方が分かりやすいか？
1/4の確率で初めに封筒Aを引く、他方の1/2aを引く（1/2a損）
1/4の確率で初めに封筒Aを引く、他方の2aを引く（a得）
1/4の確率で初めに封筒B 1/2a版を引く、他方のaを引く（1/2a得）
1/4の確率で初めに封筒B 2a版を引く、他方のaを引く（a損）
損得はイーブンだと思う。
引くか、引かないかは好きにすれば良いと思うよ
- 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/24(水) 20:48:29 ]
- >>549、550
ある仮定の元では正しい、しかし現実には起こりえないような論について
その仮定がまるで現実を表しているかのように扱うことこそが
「偽の主張」なのであると言えるかもしれない。
- 554 名前：s5179 mailto:sage [2010/03/24(水) 22:30:50 ]
- >>551の
>封筒を一つも開けていない時の期待値は7/8a
は計算ミスで誤り、正は1.125A
たびたびスマンです。
- 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/25(木) 00:09:25 ]
- >>550
モンティーホールがパラドクスと言われてるのか？
- 556 名前：s5179 mailto:sage [2010/03/26(金) 06:10:39 ]
- >>555
wikiの④の項目の完全な理解がされるまではパラドクスがあるように思われていたのでは？
まあ、２つの封筒問題は事後確率なんて関係ないけど
- 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/26(金) 13:06:27 ]
- 正しい知識を身につけて納得がいくまでは
当人にとってはパラドクスということだろ
- 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/27(土) 07:14:48 ]
- こういう立場てこと？
>>543 から
> でなければ誤りを含む回答全てが（それが指摘されるまで）パラドクスだということになってしまう。
- 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/27(土) 07:37:59 ]
- それらがパラドクスかどうかはさておき
不完全な記述のルールを直感で補わせたら
解釈が何通りも出てきてしまって
回答がひとつにまとまらないところはそっくりではある
- 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/27(土) 10:19:09 ]
- >>556
パラドックス＝事後確率ではないわけだがｗ
- 561 名前：s5179 mailto:sage [2010/03/27(土) 20:22:27 ]
- >>560
>>556どこをどう読めば
>パラドックス＝事後確率ではないわけだがｗ
と言う発言ができるのだろう？
だって「パラドクスがあるように思われていたのでは？」だぜ
落ち着けよ12500円派
- 562 名前：s5179 mailto:sage [2010/03/28(日) 08:08:10 ]
- >>1の問題が有限で一様な確率分布だったらよかったのにね
そしたら初めに選択した封筒が最大値の半分以下だったら期待値12500円で問題なくて
『封筒の中身を見るまでもなく、交換する方が得をする』の考えも否定できるし
封筒の中身を見ずに交換しつづけると期待値が増え続けると言うことも否定できるのに
（初めに選択した封筒が最大値の半分以下である必要がある為）
まあ、取り得る値が自然数だったら奇数、実数だったら１/∞を先に引けないけど（この場合期待値２倍だよね）
1/∞なんて絶対に選択しないと言うのなら『一様な確率分布』を否定することになる
- 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/28(日) 11:06:46 ]
- >>561
＞まあ、２つの封筒問題は事後確率なんて関係ないけど
パラドクスの話だったところを
勝手に封筒問題だけに限定してしまうのはおかしいね
- 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/28(日) 13:38:01 ]
- >>562
この調子では
まだまだ存在意義はありそうだな
この隔離スレ
- 565 名前：s5179 mailto:sage [2010/03/28(日) 19:30:05 ]
- >>563
パラドクスの話がつづいていたので
それとなくスレの主題である２つの封筒問題に誘導したんだけど間違いだったかな？
>>556で低レベルな煽りを入れたのは認めるよ、すまなかった
でも２つの封筒問題にパラドクスは無いと思うし、事後確率の考え方も必要無いと思う
２つの封筒問題にパラドクスがあるように感じるのならば 『君は12500円派だ』
- 566 名前：s5179 mailto:sage [2010/03/28(日) 21:21:14 ]
- ごめん、このスレの>>7もパラドクスが無いと感じているんだった
で>>7は12500円派なので>>565の発言は誤りです。
たびたび間違った書き込みをしてすまない・・・
しばらくは自重させて頂きます
- 567 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/29(月) 01:33:26 ]
-
トータルの期待値が1だとしても、
各々の期待値が1ではないということは許されるのか？
- 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/29(月) 06:54:42 ]
- サイコロを２つ別々のつぼの中に投げ伏せる
一方を選んで見ると１であった
２つのサイコロの合計の期待値は４．５
これを複数回やればサイコロ２つの合計の期待値は７だけど
この場合は４．５で間違いではない
- 569 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/29(月) 07:23:19 ]
- >>568
観測された値(実値)と期待値は足せるの？
そして、それを期待値と呼べるの？
- 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 00:12:02 ]
- >>566
元々視野が狭い人なのは分かってる
自重する必要なし
>>569
独習が無理なら
中学の２～３年になれば扱い方を習うから
それまで待つといい
- 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 01:17:30 ]
- >>569
期待値の定義は、 （ 値×その値が得られる確率 ） の総和。
値が観測された（実値）場合にには、 その値×１ が期待値 （他の可能性は０)。
現在の持ち点が３点の人が、さらに期待値１のゲームを２度した後の持ち点の期待値は
３＋１＋１＝５
- 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 02:00:31 ]
- >>571
>>569が>>568を見て感じてる疑問は
そういうことじゃないと思うぞ
それに
＞２度した後の
こういう、期待値ではなく確定したような印象を与えかねない言い方も
>>569のような疑問を持っている相手に対しては不適切だと思う
- 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/30(火) 02:53:41 ]
- >>569
２つのサイコロのうち、一方のサイコロが１と分かっている場合
２つのサイコロの目は
（１，１）（１，２）（１，３）（１，４）（１，５）（１，６）の６通りがそれぞれ確率1/6となる
和は
２，３，４，５，６，７、の６通りがそれぞれ確率1/6となり、期待値は4.5となる。
｛（１+１）+（１+２）+（１+３）+（１+４）+（１+５）+（１+６）｝/６ ＝4.5
変形すると
｛（１+１+１+１+１+１）+（１+２+３+４+５+６）｝/６
さらに
（１+１+１+１+１+１）/６ + （１+２+３+４+５+６）/６
これは
（確定している１の目） + （確定していないサイコロの目の期待値）
と見ることができる
ちなみに
（確定している１の目）は
１の目の出る確率が１（＝100％）、ということで、期待値と見ることができる。
>>571で書いてある「その値×１が期待値」はこのこと、
- 574 名前：s5179 mailto:sage [2010/03/31(水) 07:37:23 ]
- なんかまた話が違う方向にずれてるから戻すけど
>>568
以降の議論の期待値4,5って十分な回数の試行をすると4.5に近づくじゃん
一方が１の条件付の２つのサイコロの期待値だから、７じゃないじゃん
567が言ってるのは
同じ試行条件において
『１回の試行の獲得金額期待値/初めに見た金額=1.25』・・・①
『十分な回数行った獲得金額合計/初めに見た金額合計=1』・・・②
①②が同時に成り立つかってことでしょ
本スレに書き込んだ人もそんなこと言ってたけど
普通は①か②どちらかが間違っている、
場合によっては①も②も間違っている。
２つの封筒問題においては①が間違っていると思うよ。
確率って単独試行では予想が外れたように見える場合が多いけど
十分な回数繰り返すと予想に近づくものじゃないの？
- 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/02(金) 02:46:50 ]
- 自分以外の人の疑問点はズレですかｗ
- 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/04(日) 14:51:54 ]
- スレを彩る錚々たる名物たちが
ぱったりといなくなったね
- 577 名前：s5179 [2010/04/06(火) 21:54:20 ]
- >>576
>>1の問題
つまり一般的な２つの封筒問題は
数学の問題として解くには不完全な問題であると
共通の認識がこのスレでは形成された
思考実験の材料としての価値は残っていると思うので
２つの封筒の取り得る値の上限が無限で一様な確立分布で存在すると仮定して
一方を選んで見たとき、中に入っている金額を認識出来るのだろうか？
アキレスや亀とそれを見る人間達が１/∞の時間を認識出来ないように
我々は∞の封筒の中身を認識出来ないのではないだろうか？
封筒の中身が確認し易い連続量に見えるとして
先に見た封筒が他方の封筒の２倍であった
交換して見た封筒が初めの封筒の２倍であった
これしか確認できない場合
5000が10000になる場合と
10000が20000になる場合は等価であると考えられる
どんなもんだろ？つっこみ所が満載だからもう少しスレ伸びるかな？
- 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/07(水) 13:29:18 ]
- 解決済み問題に納得がいかない人間用スレだから
そこの住人に共通認識（笑）が芽生えて納得への一歩前進が図れたなら結構なことだ
- 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/07(水) 17:41:50 ]
- 統計学的に解決してるだけだろ
数学的には解決していない問題だ
数学は統計学の役に立つけど
統計学は数学の役に立たないんだよ
Aさんの５００円の封筒とBさんの１０００円の封筒を交換したとして
Aさんは２倍にBさんは1/2倍に、その効用は交換しない時の１．２５倍なんて反吐が出る
５００円得した人間と５００円損した人間がいるから損得は±0だろ
>>578は解決してると言うなら、その解を書き込んでみれば？
URLで示してくれてもいいよ
- 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/07(水) 19:10:25 ]
- ＞統計学的に解決してるだけだろ
ああ、実際に試行してみて、多数回試行してみて、という方に話がそれる人々の捉え方だな
この問題において数学と統計を対比させるところからして。
- 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/07(水) 19:11:08 ]
- 579にとっては
統計学的にどんな解決を見たんだろう？
- 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/07(水) 19:28:12 ]
- 240や367の様な賢者はもうこのスレには残っていない
残っているのは文盲ばかり
- 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/07(水) 19:40:35 ]
- 自分の水準以上のツッコミから逃げた新天地での
お山の大将的賢者ですね
その賢者が飽きればそりゃツッコミどころが消えて相手する者もここの存在意義もなくなるだろうな
- 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/04/07(水) 21:21:47 ]
- 統計不能でも期待値は存在する、なんて頭でっかちの奴がまだいるのか。
|
 |
