- 270 名前：7 mailto:sage [2010/03/14(日) 11:53:07 ]
- 横からすまんが、ちょっと質問なんだけど
自然数から等確率に１つの数nを選んだ時に
[nが偶数である確率]=1/2
[nを3で割ると１あまる確率]=1/3 とか
[n=1である確率]=0
[n=0.5である確率]=0
[nが自然数である確率]=1
[n=1である確率]:[n=2である確率]=1:1
[n=1である確率]:[n=0.5である確率]=1:0
さらに自然数から等確率に１つの数mを選んだ時に
[n<mとなる確率]=1/2
っていうのを認めない立場？
例えば
自然数n,mを選んだ時にn<mとなる確率p
は
{1,2,…,N}から任意にn,mを選んだ時にn,mとなる確率p_(N)=(N-1)/2N
だから、p=lim_(N→∞){p_(N)}=1/2となる
とするのは駄目？
もちろん、このことをもって
自然数全体に一様な確率分布が存在するとは言わないけど、厳密にはありえないからこそ
「どの自然数が選ばれるかは同様に確からしいとした時、選ばれた数が条件Aを満たす確率p」
というのは「{1,2,…,N}のどれが選ばれるかは同様に確からしいとし
選ばれた数が条件Aを満たす確率をp_(N)とした時にp=lim_(N→∞){p_(N)}なるp」
つまり「∀ε>0,∃N∈{自然数全体},∀M∈{自然数全体},
p_(M)=({1,…,M}の中で条件Aを満たす要素の数)/({1,…,M}の要素の数)
[M>N⇒|p-{p_(M)}|<ε]」
と私は解釈して(この解釈が妥当である保障はない)考えているのだけど
こんな解釈した問題には興味ない？矛盾はあると思う？
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