- 268 名前：186 mailto:sage [2010/03/14(日) 11:17:40 ]
- s5179さん
相手にだけ求めるのは変ですので、繰り返し部分が多いですが、もう一度私の論点以下に書きます。
・自然数全体で考える前に、2^n（n:自然数）の系列を考える
2^nの系列で考える利点は、特異点が端点のみになること
自然数全体で考えたい場合は、任意の奇数*2^nの系列の合成を考えることにより実現でき、結局は2^nの場合を考えれば十分
・封筒の作成方法
0〜N-1（N:任意の自然数）のなかから、1/Nの確率でひとつの自然数nを取り出す
このnを使用し、（2^n、2^(n+1)）の数値が入った大きい封筒を作る
・小さい封筒をあける
この封筒の数値を2^k（k:0~N）と表記する
k=0のとき、交換すれば、必ず1→2になる
k=Nのとき、交換すれば、必ず2^N→2^(N-1)になる
これら、両端点以外の場合（k:1〜N-1）
交換後、1/2の確率で2^k→(2^k)/2となり、1/2の確率で2^k→(2^k)*2となる
この場合、期待値は元の数値の1.25倍
・Nを十分に大きくすれば、「ほとんどすべての場合」両端点以外の場合になり、期待値は1.25倍となる
→このNを無限に発散させると、「ほとんどすべて」が「必ず」に変わり、
交換後の期待値が1.25倍で固定されるというのがこの問題のパラドクス
・このパラドクスの原因は、「このNを無限に発散させることが実現不可能」からきている
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