- 135 名前：s5179 [2010/03/09(火) 22:54:18 ]
- [２つの封筒問題、上限20000円版]
２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。
入っている金額の比は１：２とする、上限を20000円とする。
一方を選んで中を見ると10000円だった。
他方の袋に入っている金額は5000円か20000円なので
期待値は12500円となり、別の袋を選ぶ方が得になる。これは正しいか？
(解）
Aは１〜10000の整数とする、封筒の中身を（A、２A）とする
設問よりお金を入れた段階で金額が決定されている事は自明である。
1/2の確率でAを選ぶ、このとき他方は２Aである。1/2の確率で２Aを選ぶ、このとき他方はAである。
よって封筒の中身の期待値は 1/2×A+1/2×2A＝3/2Aとなる。
一方を選んで中を見ると10000円であった
このとき他方の封筒が5000円であるか20000円であるかは不明である
よって期待値12500円は間違いで別の袋を選ぶ方が得か損かは不明である
他方の封筒を開けることで初めに２つの封筒に設定された期待値を知る事が出来る。
A＝10000円とすると他方の封筒は必ず20000円となる、このとき5000円の封筒は存在しない（1/2Aは存在しない）
他方の封筒を開けると期待値が15000円であったことが分かる。
2A＝10000円とすると他方の封筒は必ず5000円となる、このとき20000円の封筒は存在しない（４Aは存在しない）
他方の封筒を開けると期待値が7500円であったことが分かる。
A＝10000円、2A＝10000円は独立した事象であり連続性はない
封筒を引く確率を （5000円,10000円,20000円）の並びで示す
封筒が選ばれていない時 （1/10000,1/10000,1/20000)
(5000円,10000円）を封筒に入れたとき（1/2,1/2,0)
(5000円,10000円）の内10000円を引いた後（1,0,0)
(10000円,20000円）を封筒に入れたとき（0,1/2,1/2)
(10000円,20000円）の内10000円を引いた後 (0,0,1)
∞は考えがまとまらないので有限に、円が単位なので整数にしてみました。
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