◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆

1 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/04(木) 23:25:48 BE:151473582-S★(512555)] 　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3） 　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k) 　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑ 　　　＿　　　　　　　 。 　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを 　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。 　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 ノﾉく|＿|〉ﾘ　　　 　 　 ー―――――――――――――――――― 　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします 他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ 前のスレッド science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1260296878/ よくある質問 www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html （その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照） 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/04(木) 23:26:27 BE:255611693-S★(512555)] ●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換） ●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル） ●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示） ●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...] （右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]） ●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A) ●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可） ●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c) ●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n ●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可） ●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数） ●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2) ●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意） ●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*... ●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可） 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/04(木) 23:26:40 BE:255611693-S★(512555)] ●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可） ●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．） ●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl （"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可） ●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可） ●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可） ●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」 ●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換 ●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/04(木) 23:26:53 BE:397618867-S★(512555)] 【関連スレッド】 雑談はここに書け！【３７】 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1261794262/ くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(63桁略)7816 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1249096955/ 分からない問題はここに書いてね３２８ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264547187/ 【業務連絡】 ■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには 　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。 ■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。 【削除依頼スレッド】 qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除） qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除） qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除） ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆ 　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/04(木) 23:29:00 ] >>1 チャンパーノウン定数並にシンプルに乙 6 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/05(金) 03:33:37 ] 前スレの978さん、指摘ありがとうございます。 複体K＝{P,Q,R,S,PQ,QR,RP,PS,RS,PRS}とする。 このときKの一次元ホモロジー郡を定義に沿って計算せよ。 鎖複体を求める？の意味がわかりません…。 よろしくお願いします。 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/05(金) 04:45:26 ] >>6 ∂(PRS) = RS -PS +PR = -RP -PS +RS なので, 2次元バウンダリーは-RP -PS +RSで生成される ∂(PQ) = -P +Q ∂(QR) = -Q +R ∂(RP) = P -R ∂(PS) = -P +S ∂(RS) = -R +S これを行列表示して2次元サイクルを求める その後, うまく取り替えて, 基底の一つが-RP -PS +RSになるようにする 一次元ホモロジー群はZになるはず 8 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/05(金) 11:55:00 ] 前スレの988です 位数12の有限アーベル群の同型類をすべて求めよ という問題なのですが、有限アーベル群の構造について勉強しなおしてみました。 同型類は Z/3Z×Z/4Z、Z/2Z×Z/6Z　ではないかと思ったのですが、どうでしょうか。 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/05(金) 13:07:47 ] レベルの低い問題で申し訳ないのですが、教えてください 知り合いの社内試験らしいのですが、助けを求められても分かりませんでした。 じゃがいもが30円、人参が40円、玉ねぎが50円です。 全部で65個買って2550円になるようにします。 人参と玉ねぎの比率が4：7にするように買った場合、じゃがいもは何個になるでしょう？ 解答だけではなく、途中計算式も書きなさい。 申し訳ないですが、お願いします。 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/05(金) 13:14:12 ] >>8 もうちょっとがんがれ 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/05(金) 13:15:19 ] >>9 整数解ねえよ。 12 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/05(金) 13:48:47 ] >>7 なるほど。 よくわかりました。 ありがとうございます。 13 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/05(金) 13:55:36 ] >>7 なるほど。 よくわかりました。 ありがとうございます。 14 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/05(金) 14:11:10 ] 前スレの998、999さん どうもありがとうございました。 その他の解答してくれた方もどうもありがとうございました。 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/05(金) 15:00:54 ] 9です。 やはり、整数にならないですよね。 問題聞き間違えてるのかもしれません。 失礼いたしました。 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/05(金) 20:26:12 ] >>9 値切るのかなぁ 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 00:02:47 ] 質問です。 〔ラグランジュの乗数法〕 条件x1,...,xn≧0、x1 +x2 +...+xn =C(>0)のもとに √x1 +...+√xn の最大値を求めよ。 急にふっかけられたのでラグランジュについての知識が全くありません。 申し訳ありませんがよろしくお願いします。 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 00:13:42 ] ならば無視して打ち捨てるが磐石かと。 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 00:31:38 ] そこをなんとかお願い出来ないでしょうか。 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 01:05:00 ] >>19 この30分の間に、グーグル先生に「ラグランジュの乗数法」とは何か聞けたはずだ。 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 01:07:53 ] >>17 >>19 ラグランジュの恒等式？ 　n･C - (√x1 + √x2 + ･･･････ + √xn)^2 　　= (1+1+････+1)(x1+x2+･････+xn) - (√x1 + √x2 + ･･･････ + √xn)^2 　　= Σ[i<j] (√xi - √xj)^2 ≧ 0, ∴　|√x1 + √x2 + ･･･････ + √xn | ≦ √(n*C), 　等号成立は x1 = x2 = ･････ = C/n のとき。 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 01:16:32 ] >>20 現在進行で取り組んでいます。 質問の書き方が丸投げ過ぎたと反省しています。 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 01:24:18 ] >>21 レスありがとうございます。 ラグランジュについての知識がまだ不十分ですので、 自分でもう少し勉強してから答えを出した後答え合わせに使わせていただきます。 本当にありがとうございました。 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 01:25:37 ] どういたしまして。 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 08:33:16 ] >>8 その１　たとえば Z/12Z を解答から排除する理由は？ その２ 1∈Z/4Z 1+1=2≠ 0 etc (1,0)∈ Z/2Z×Z/2Z (1,0)+(1,0)=(0,0) etc いろいろ抜けてないだろうか？ 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 08:38:49 ] >>25 Z/12Zがどういう群か知らないだろ？ 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 08:43:30 ] >>17 >>21 でファイナルアンサーだと思うけど ラグランジュの乗数法の勉強の確認用に蛇足 最大値をとるのは境界か内部 内部なら不等式条件は関係なく（あるλがあって） L= √x1 +...+√xn　+λ (x1 +x2 +...+xn -C) の極値が候補 ∂L/∂xk = 0, k=1.,..,n , と等式条件から x1=x2=...=C/n で値は √(Cn) 境界ならどれかの変数が0 で 対称性から xn=0 だけやれば残りは同じ値 xn=0 とすると n を n-1 とした場合の問題になるから 上記から √(C(n-1)) またはさらに境界での値 帰納的にnが大きいほど内部の極値が大きいから 最初の √(Cn) が最大値 どう考えても >>21 を勧めるけどどうしても乗数法でというならこんなところ 28 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 14:31:23 ] 数理論理学という授業で出た問題です。 任意の論理式ψに対して ﾄφ⇔ψ となり標準形の論理式φが取れることを示しなさい。 ※「ﾄ」は縦棒と横棒は垂直の関係にある記号です。 適当な記号が見つからなかったので「ﾄ」で代用しています。 ※ヒントとして、場合わけを４つ(?)行い、論理式の構成に関する帰納法で示せば良いと言われました。 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 15:03:08 ] >>25 CRTって知ってる？ 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 15:36:46 ] 1〜10の10個の数字からなる数列を考える これを先頭から順に取り出し2つの列A,Bのどちらかにわけるとする この時、取り出した数字が A,Bの最後尾に並んでいる数字より常に大きくなるような 並べ方が存在するための 元の数列の条件を求めなさい たとえば1 3 2 4 5 6 8 7 9 10という数列の場合 3 2 4 5 6 8 7 9 10 　A:1 　B: 2 4 5 6 8 7 9 10 　A:1 3 　B: 4 5 6 8 7 9 10 　A:1 3 　B:2 5 6 8 7 9 10 　A:1 3 　B:2 4 ...(略) 　A:1 3 5 6 7 9 　B:2 4 8 10 こんな風に分けられるのでOK(他の分け方でもよい) しかし10 9 8 7 6 5 4 3 2 1の場合 8 7 6 5 4 3 2 1 　A:10 　B:9 この時点で8をうまく並べることができなくなる 31 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 16:16:29 ] アメリカのとある大学にいるのですが、都市経済学の課題が解けません。 みなさんの頭脳でどうにかお願いします！！ この問題はリヴァーサイド（町の名前）の郵便番号ごとの移住すみ分け度を調査するものである 二つの相互排他的グループの分離の標準的な手段は相違指数であり、それは I= 0.5Σi=1N（Ｎ乗）｜bi/B – wi/W｜ で与えられる。 iは郵便番号、biは郵便番号iの中の黒人人口、Ｂは総黒人人口、wiは郵便番号iの中の白人人口、Ｗは総白人人口である。 相違指数は計算の中に含まれた１つのグループの割合の説明を持っている。 それは、equiproportional mixing（意味がわからなかったので訳せませんでした）を得るために異なる地域に動かなければならない。 Ａ　それぞれの郵便番号における人種構成がすべて同一だった場合、指数の値はいくらか Ｂ　もし、極端な分離、特にどの郵便番号の地域も白人黒人ともに０人だった場合、指数はいくらになるか Ｃ　どのように数字を解釈するか Ｄ　指数は説得力のある居住住み分け度の量りとなるか？もしそうでないならば、なぜ？どのように変えればいいか？ 訳がめちゃくちゃで申し訳ないのですがよろしくお願いします。 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 16:26:40 ] マルチ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264547187/ 33 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 16:37:57 ] xyzu-xy(z+u)+(x+y)zuを因数分解（因数の形に）したいんだけれど、できない。 34 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 16:38:40 ] 間違えた xyzu-xy(z+u)-(x+y)zuです 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 16:49:43 ] >>33-34 (x+y)(z+u) とか抜けて無い？ 36 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 16:53:17 ] >>35 抜けてないです。もしかしたら因数分解できないかもしれないです。 実はabcd=ab(c+d)+(a+b)cdをみたす自然数(a,b,c,d)の組は何通りか? っていう問題を解くために聞いたのですが、できそうにないんです 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 19:44:31 ] >>36 それは因数分解で解く問題ではない 方違えするが吉 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 19:50:33 ] >>36 多項式の因数分解を自然数の（素）因数分解に結び付けたいのだから 定数を加えてずらす程度の変更はしてから分解を試みてよい。 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 20:52:14 ] >>33-34 ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1136332891 40 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 21:55:15 ] 1回30球のバッティングセンターがあります。 A君はヒット率２割、ホームラン率５％です。 このバッティングセンターではヒットを３連続で打つと ５球サービスしてくれます。４連続で＋１球、５連続でさらに＋１球・・・ となります。 またホームランを打つとその回は終了となり次回＋１０球貰えます。 例１：１球〜４球目までヒットで残り３２球になる。（３０＋６−４） 例２：３０球スタートのとき１３打席目でホームラン→ ３０球はその場で終了。次４０球スタート。 例３：５０球スタートのとき４８球目にホームラン→ ５０球はその場で終了。次６０球スタート このとき、A君の平均球数は何球か。 途中で増える要素があるのにどうすれば計算出来るのか 全くわからない。どなたか教えて欲しい。 出来ればEXCELで計算出来るよう式を教えて 41 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/06(土) 21:59:14 ] 放物型方程式におけるsubsolution-supersolution法がわかりやすくのってる本があったら教えて欲しいです。 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 22:43:39 ] >>40 ルールが不十分な気が。例１で34球目とかにホームランを打ったらどうなるの？ 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 23:47:55 ] I＝∫[x=0,∞] (（e^(-b*x^2))*cos(a*x))dx　　　b>0 dI/dbを計算して微分方程式に帰着させるらしいです この微分方程式を解いたらCe^( ) 型の答えになって lim[ｂ→∞]=0の初期条件代入したらC=０になってお手上げです よくわかりませんがフーリエ解析の授業で出た問題です 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/06(土) 23:51:37 ] すみません、わかると思いますが lim[ｂ→∞]I(b)=0の初期条件です 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 00:55:24 ] >>43 オイラーの公式でcosをexpにして中身を平方完成したらいかんのか？ 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 14:42:01 ] imepita.jp/20100206/766880 画像ですみません 分かりませんお願いします 47 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/07(日) 15:33:48 ] >>46 （１）からわからないの？ 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 15:57:43 ] >>46 線形代数の教科書で「直交補空間」を調べろ 知りたいことは大抵載ってる． ヒント 1.∀a,b∈C，∀x,y∈W⊥ に対し ax+by∈W⊥ が成り立つことを示せばよい． 2.∀a[j] ((x-x[1]),a[j]) = (x,a[j]) - Σ(x,a[i])(a[i],a[j]) を計算せよ． 3.x∈W∩W⊥ をとると, ||x||^2 = (x,x) = 0 より x=0． 49 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/07(日) 17:11:23 ] バナッハ空間の双対空間での点列{fn}がfに汎弱収束するとき、||fn||は有界であることを示せ。 よろしくお願いします。 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 18:55:56 ] >>49 一様有界性原理（Banach?Steinhaus theorem）の系 51 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/07(日) 19:34:50 ] バナッハ・スタインハウスの定理のことですか？ 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 19:53:41 ] >>51 そうです 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 20:31:44 ] (∂^2u/∂x^2)-3(∂^2u/∂x∂y)+2(∂^2u/∂y^2)=xsiny この微分方程式の特別解がわかりません。 教えてください。お願いします。 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 20:57:31 ] >>53 -x*sin[y]/2 + 3*cos[y]/4 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 21:08:13 ] >>54 ありがとうございます。 そのような形を全然思いつきませんでした 56 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/07(日) 21:12:02 ] >>42 >>40です。 その場合は次の回に行きます。（４０球の１球目） お願いします。 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 22:17:36 ] 幾何学の問題なので 開集合であること　と　閉集合であること　と　共線性(3個以上の点について、それらが同一直線上にあるということ) の3つが移送的性質ではないことを反例で示せ。 という問題なのですが、どうしても反例が思いつきません。 区間と写像だけで良いので教えていただきたいです お願いします！ 58 名前：57 mailto:sage [2010/02/07(日) 22:23:15 ] すいません、なんとなくわかるかもしれませんが 位相的性質ではないことを です。誤字すいませんでした。 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 22:51:41 ] >>57 このような基礎的なところでは、極端な例を考えるとよい。 元の数が3個の集合X=(1,2,3}に密着位相を与えたものをX_1、離散位相を与えたものをX_2と 集合XからX自身への恒等写像を　i　とするとき、　i:X_1→X_2、 i:X_2→X_1　で何が起きるかを観察する。 3番目の反例は、平面(E^2)から平面(E^2)への連続写像で、直線を保存しないような連続写像を考えればよい。 　 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 22:52:34 ] 4次元ベクトル空間R^4の部分空間W=<b,c>に対し、Wの直行補空間W⊥の基底を求めよ。またaをWとW⊥のベクトルの和の形に表せ。 a=[-1,1,-3,2] b=[-2,1,1,2] c=[1,-3,-1,1] （a,b,c,は4行1列です。わかりにくくてすいません。） よろしくお願いします。 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/07(日) 23:54:21 ] >>60 <b,c> の定義は？ 62 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 00:04:39 ] 三角形ABCにおいて次の値を求めよ A=45゜　B=75゜　C=60゜ a=√2 c=√3のときのbを求めよ という問題なんですけれどお願いいたします。 63 名前：60 mailto:sage [2010/02/08(月) 00:14:25 ] b,cはWの基底です。すいません・・・ 64 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 00:15:27 ] >>62です 重複してました ごめんなさい 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 00:39:04 ] 質問です。 1）以下の例が束であることを証明せよ。 　•集合UにたいしてP（U）をベキ集合とする。このとき（P(U),⊂）は束になる。 　•（N,｜）は束になる。 ２）以下を示せ 　•順序集合(A,≦)において任意のa,b∈Aに対してその上限a∪bが存在するとき（A,∪）は半束となる。 　•上の文章の上限を下限、∪を∩に代えたもの。 ３）Lが分配束であるときは要素aの補元が存在すればそれはただ一つに定まることを示せ ４）CをBの部分プール代数とする。このとき0,1∈Bは0,1∈Cであることを示せ ５）Uのべき集合P（U）は集合演算∪,∩に関して分配束をつくることを示せ ６）任意のモノイドは単位元をただ一つもつことを示せ ７）任意の半群において零元は存在するならばただ一つであることを示せ。 ８）D_a：＝{a^n∈A｜n≧0}　とD_aを定義する。D_aはAの部分モノイドになることを示せ 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 00:40:21 ] >>65 丸投げにも程がある 少しは自力でやりなさい 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 00:41:12 ] ９）位数が素数であるような有限群は巡回群であることを示せ １０）（A,＊）が半束のとき、a,b∈Aに対してa｜bを 　　　a｜b⇔あるx∈Aに対しa＊x＝b　と定める。 　　•関係｜はA上の半順序になることを示せ 　　•a＊bは順序｜に関する{a,b}の上限になることを示せ １１）LとL’を束とし、hをLからL’への束準同型でかつ単射な写像とする。このとき、hによるLの像h（L）はL’の部分束であることを示せ １２）単調写像で束準同型でないものの例を与えよ １３）以下を示せ 　　•分配束はモジュラー束である 　　•束LとLの任意の元a,b,cに対して 　　(a∩b)∪(a∩c)=a∩(b∪c)⇔(a∪b)∩(a∪c)=a∪(b∩c) １４）Lは最小元を持ちさらにLの空でない任意の部分集合に対して上限が存在するときLは完備束になることを証明せよ。 １５）Lを完備束hをL上の単調な写像とする。このときhに不動点が存在する。とくに 　　　U{x∈L｜x≦h(x)}　はhの最大不動点になることを示せ。 １６）プール代数で以下のことが成り立つことを示せ 　•a≦b⇔a∩b'=0⇔a'∪b＝1 　•a≦b⇔b'≦a' １７）F(U)={A⊂U｜AまたはA^cが有限}とさだめると 　　　F(U)はP(U)の部分プール代数になることを示せ(P(U)はUのベキ集合) よろしくお願いします。 68 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 00:42:44 ] 丸投げすぎワロタ 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 00:44:15 ] >>66 すみません。自力では５問ほどしかわかりませんでした… 70 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 00:46:21 ] b, c が W の基底になっているかは定義から確かめないといけない。 それが出来たら、直交補空間の定義を復習しよう。 次に、W の次元は明らかに 1 か 2。b, c は一方が他方の一次結合になってないかを確認しよう。 なってない場合、W の直交補空間の次元は 2 で、なってる場合は、3。 次に、W の直交補空間の基底を直交補空間の定義に合うように求めよう。 最後に、W の基底を e1, ... , W の補空間の基底を f1, ... として、a = c1 e1 + ... + d1 f1 + ... として、連立方程式を解けば、 出　来　　上　　　が　　　　り 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 00:51:46 ] >>69 とにかく、他人に余計な労力を使わせるのはやめなさい どの５問を解いたのかくらい、せめて書いておくものだ 72 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 01:01:08 ] 問題とは少し違うのですが、長さのないジョルダン閉曲線って存在するのでしょうか？ 今読んでいる複素解析の本は「長さのあるジョルダン閉曲線」と「一般のジョルダン閉曲線」とを分けて書いてあるので疑問に思うのですが・・・ 73 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 02:59:41 ] 整数aに対してa^2が3の倍数ならばa自身3の倍数であることを示せ。 このことを用いて√(3)、√(6)が無理数であることを証明せよ。 この問題を自分で読み替えてやってみて もしa^2=3kならば、a=3l a^2-3k=0 (a-√(3k))(a+√(3k))=0 a=±√(3k) aを3の倍数にするためには、kは3の倍数でなければならない。 よって、a^2が3の倍数ならばa自身3の倍数。■ としました。これで合っていますか？ ちなみにa=3lは仮定しておきながら、結局使ってないです。 二行目の証明は後でやります。 74 名前：73 [2010/02/08(月) 03:27:04 ] √(2)が無理数であることの証明、の一部を変えて√(3)が無理数であることを証明してみます: いま、aを3の倍数として、a=3kとすれば、 a^2=9k^2 =3(3k^2) であるから、a^2も3の倍数である。 したがって整数aの平方a^2が3の倍数ならば、 a自身も3の倍数でなければならない。 さて、もし√(3)が有理数であるとすれば、正の整数m, nを用いて √(3)=m/n と書くことができる。このとき、m, nがともに3の倍数ならば、 分母、分子を3で約してもっと簡約した形に表すことができるから、 m, nの少なくとも一方は3の倍数ではないとしてよい。 上の式の分母をはらって2乗すれば m^2=3n^2 よってm^2は3の倍数で、したがってmは3の倍数である(平方a^2が3の倍数ならば、a自身も3の倍数)。 故にm=3L　(Lは整数)と書くことができ、(3L)^2=3n^2より n^2=3L^2を得る。よってn^2、したがってnも3の倍数である。 これは上の仮定「m, nの少なくとも一方は3の倍数ではない」と矛盾する。 故に√(3)は有理数ではない。■ …こんなのでいいんでしょうか？ 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 04:24:58 ] >>73 ぜんぜんだめだぞー。 対偶をとって証明するのが模範解答。 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 04:27:17 ] >>74 > いま、aを3の倍数として、a=3kとすれば、 から > a自身も3の倍数でなければならない。 がおかしい。ここは>73で証明したその証明を使う。それ以降はOK。 77 名前：73 [2010/02/08(月) 04:36:05 ] >>75 こんなに早朝からありがとうございます。 対偶をとって証明するべきなのは>>74ですよね？ 対偶の「Bでないなら√(3)が有理数でない」のBは具体的に何ですか？ それと>>73は合っていますか？ 78 名前：73 [2010/02/08(月) 04:40:00 ] >>76 こんなに早朝からありがとうございます。 ということは、>>73は合っているというですか？ そして、>>74の最初の部分をその>>73の証明で置き換えればいいということですか？ 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 04:43:48 ] >>78 違うー！ >>75に書いたけど、「a^2が3の倍数ならばaも3の倍数」の証明は対偶 （「aが3の倍数でないならばa^2も3の倍数でない」）をとって証明するのが定石。 >>73におまえが書いてる証明は、一見もっともらしく見えるけど、「√(3k)が3の 倍数になるためにはkは3の倍数でなくてはいけない」、ってとこがまずい。だって この問題の設定下では√3自体が無理数かどうかもわかんないんだぞ。 80 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 04:49:34 ] すみません。集合に関する質問です。 自然数の集合として、「N」がよく使われますが、「自然数全体の集合をNとする」といった 形での「N」は問答無用で「無限集合」として考えてよいのでしょうか？ 問題を解いていて、「N」をどうとらえるべきか困っています。 81 名前：73 [2010/02/08(月) 04:51:02 ] >>79 ありがとうございます。 すみません、√(3)自体が無理数だと 「√(3k)が3の倍数になるためにはkは3の倍数でなくてはいけない」がまずくなる理由がまず分からないです。 ちょっと、対偶「aが3の倍数でないならばa^2も3の倍数でない」を使って証明してみます。 しばらく時間をください。 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 04:51:13 ] >>80 いまいち質問の意図がよくわかんないけど、Nが「自然数全体の集合」であれば、 他にとくに断りがないかぎり、Nは無限集合だわな。 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 04:55:41 ] >>81 というかさ、「aを3の倍数にするためには」って書いてるけど、これじゃあ aが3の倍数であるって仮定しているわけだろ？ aが3の倍数であること自体 が証明の目的なんだからそりゃおかしいだろ？ まあとにかく、対偶がんばってみなよ。 84 名前：80 [2010/02/08(月) 05:00:19 ] >>82 やっぱり無限集合ですよね。 すいません。背景として「位相」の問題を解いていたのですが、 「XをNの有限部分集合全体とするとき、|X|=アレフ0 を証明せよ」 とあって、「Nを有限に限ってしまったら、アレフ0になりようが無いのでは？」と悩んでいるんです。 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 05:03:54 ] >>84 そだね。Nを有限に限ってしまったら、ℵ0になりようがないよね。 86 名前：80 [2010/02/08(月) 05:29:54 ] すみません、考え方で間違っている所があれば指摘していただけないでしょうか？ 「有限部分集合全体」ということは、たとえば、1〜nまでの有限な部分集合から考えたとき、 その要素の個数はn^2個で有限になる。 →よって ℵ0 にならない。 87 名前：80 [2010/02/08(月) 05:33:54 ] すみません、>>86の訂正です。 「n^2個」 ではなくて、「2^n個」です。 「有限部分集合全体」ということは、たとえば、1〜nまでの有限な部分集合から考えたとき、 その要素の個数は2^n個で有限になる。 →よって ℵ0 にならない。 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 05:37:51 ] >>87 それであってるだろ？ 何を悩んでる？ 89 名前：80 [2010/02/08(月) 05:43:31 ] >>88 証明問題が 「XをNの有限部分集合全体とするとき、|X|=ℵ0 を証明せよ」 とあって、ℵ0にならないとおかしいみたいなんです。 たぶん何か捉えかたが間違っていると思うのですが、 どこが間違っているのかわからなくて困っています。 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 05:44:48 ] >>89 ℵ0の定義は？ 91 名前：80 [2010/02/08(月) 05:48:56 ] 「自然数全体と一対一対応がとれる集合」 もしくは「自然数の濃度」と捉えています。 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 05:52:54 ] >>91 だよね？　だからXとNの間に一対一対応がとれることを示せばいいんだよね？ だったら何が問題？　繰り返すけどNは有限集合じゃなくて無限集合だよ？ もしかして、「Nの有限部分集合全体」ってところを勘違いしてる？　Nが無限 集合である以上、たとえば「Nの任意の1つの要素のみからなるNの有限集合」 全体だって無限個あるんだぞ？ 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 06:03:17 ] >>91 ちょっと補足。 >>87の ＞「有限部分集合全体」ということは、たとえば、1〜nまでの有限な部分集合 ＞から考えたとき、その要素の個数は2^n個で有限になる。 ってのは正しい。だけどだからといってNの有限部分集合全体が有限個しかないこと にはならない。Nの有限部分集合を作るときに、1〜nから要素を選ぶって決まってる わけじゃないんだから。 この路線で考えるなら、Nの要素のうち1〜nまでから任意個選んでできるNの有限部 分集合は2^n個、空集合をのぞくと2^n-1個。するとNの有限部分集合の総数は空集合 を考慮して 1+(2^1-1)+(2^2-2)+(2^3-1)+…… ってことになるよね？　これって有限？　無限？ 94 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 06:08:33 ] >>92 レスありがとうございます。 どうやら、「有限部分集合全体」のところで勘違いしていたようです。 自然数Nの一部として抽出された有限集合に対しての、部分集合全体、というような 捉え方をしていました。 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 06:09:34 ] >>94 じゃ、あとは、1対1対応の付け方を考えるだけだね♪ 96 名前：80 [2010/02/08(月) 06:14:13 ] 本当にありがとうございます。 これからちょっと考えてみようと思います。 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 10:45:48 ] >>72 至る所微分不可能な連続函数というものの存在を知っていれば そのような疑問に至ることも無かったように思われる。 98 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/08(月) 12:29:52 ] 「AD:DB」と、「ED:DF」を教えてください up3.viploader.net/ippan/src/vlippan064015.jpg 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 12:45:08 ] y=(ax+b) mod kでa,b,kが既知のとき yの値からxを求めることはできますか？ 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 13:39:41 ] >>98 △ADE∽△ACB 101 名前：99 mailto:sage [2010/02/08(月) 13:54:02 ] ku*av=1の解を1組みつけることで解決しました 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 15:38:42 ] >>70 ありがとうございます。ちょっと考えてみます。 103 名前：73 [2010/02/08(月) 17:14:40 ] >>83 >aが3の倍数であるって仮定しているわけだろ？ aが3の倍数であること自体 >が証明の目的なんだからそりゃおかしいだろ？ ごもっともです。 対偶「aが3の倍数でないならばa^2も3の倍数でない」を使った証明をずっと考えてるんですけど、思い浮かびません: もしa^2≠3kならば、a≠3L (Lは整数)ではない a^2-3k≠0 (a-√(3k))(a+√(3k))≠0 a≠±√(3k) 3L≠±√(3k) L≠±√(3k)/3 …すみません、先に進まないといけないので今は諦めます。 ありがとうございました。 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 17:24:14 ] >>103 戻ってきたか（笑）。 対偶を使った証明はこんな感じ。 aが3の倍数でないとすると、i) aは3で割ると1余る、ii) aは3で割ると2余る、の いずれか。以下、kを整数として i)のとき、a^2=(3k+1)^2=3(3k^2+2k)+1となるから、a^2は3で割ると1余る、 すなわち3の倍数でない。 ii)のとき、a^2=(3k+2)^2=3(3k^2+2k+1)+1となるから、a^2は3で割ると1余る、 すなわち3の倍数でない。 よって、a^2は3の倍数ではない。 ちなみに、ii)のときはa=3k-1ともおけるから、i)、ii)をまとめて a^2=(3k±1)^2=3(3k^2±2k)+1と計算するとなお簡潔だね。 がむばれ。 105 名前：73 mailto:sage [2010/02/08(月) 17:42:33 ] >>104 ありがとうございます。 問題見てすぐにそんなのがスラスラッと出てくるのが羨ましいです。 後出しジャンケンですけど、自分でもi)とii)のような考え方はしてみたんです。でも、ちょっと違って もしa^2=3k+1ならば、… もしa^2=3k+2ならば、… とした場合、それぞれa=3L+1、a=3L+2になる訳でもなさそうなので（←これも自信なし）、すぐに考えを変えました。 しっかり勉強して精進しますね。 ありがとうございました！ 106 名前：98 [2010/02/08(月) 17:42:58 ] >>100 すみません。もうちょっとヒントもらえませんか？ 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 17:47:17 ] >>106 △FDB∽△FCE 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 18:16:02 ] >>105 a^2=3kなのは前提として与えられている仮定なので、 > もしa^2=3k+1ならば、… > もしa^2=3k+2ならば、… > とした場合 を考えようとすること自体が無意味。 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 18:34:55 ] >>105 最初の解答のときもそうだったけど、a^2=3kだとかa^2=3k+1ってやり たがってるけど、たしかに気持ちはわかるが、そこからだと話が進まない んだよね。だからこそ「a^2が3の倍数⇒aが3の倍数」という命題を直接（ つまりa^2についての仮定から議論をスタートする）証明しないで、対偶 をとって「aが3の倍数でない⇒a^2も3の倍数でない」をとって、aについ ての仮定から議論をスタートするわけ。 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 18:37:42 ] >>105 君がいくつかはしらないけど、すらすらとかじゃなく、あまりでの場合わけは定石だぞ 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 19:45:55 ] >>106 cgi.2chan.net/m/src/1265625912249.gif 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 20:39:32 ] >>105 もっと演習を積みましょう 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 21:39:49 ] （・ω・）さて、ここで問題です。 　ある金券ショップに、あるスーパーで1000円以上の買い物で1枚使える、100円のチケット50枚が4千円で売ってました。 そのチケットを使っても、お釣をもらえます。 　では、その券の使えるお店で会計1010円の買い物をして、千円札と100円チケット券1枚を使って1100円支払い、お釣90円をもらえるとすると、全ての券をそのような使い方をしたら、 （おつり）90円×（チケット）50枚＝4500円となり、このチケットの金券ショップでの売価4千円の元が取れるということになり、お得といえるでしょうか？（制限思考時間1分以内） 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 21:43:42 ] ここは出題スレじゃないんで、自重してくれないかな。 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 23:00:08 ] 交代群の話の中、対称式や交代式について、 n個の文字から、全ての文字の差を掛け合わせたものを最簡交代式という というもので、３次の最簡交代式S_3が、 S_3 = (x - y)(y - x)(x - z) と書かれていたのですが、(z - x)ではダメなんでしょうか。 偶奇が変わるので、よく分からないです。 交代群の話なので、(x - z)だろうが(z - x)だろうが関係ないのですが、 別の分野で使う際に符号に意味があると困るので、教えてください。 116 名前：115 mailto:sage [2010/02/08(月) 23:01:03 ] >>115 誤）　偶奇が変わる 正）　正負が変わる 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 23:02:30 ] >>115 式間違えてないか？ 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/08(月) 23:26:21 ] >>30 転倒しているペアを全部、辺で結んだときに 二部グラフが作れるか？ で、どうかな 119 名前：98 mailto:sage [2010/02/09(火) 00:02:01 ] >>100, >>107, >>111 ありがとうございます！！ アドバイスのおかげで後は自力でできそうです。 <m(_ _)m> 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 03:29:41 ] >>115 実際に置換を作用させればわかると思うけど、ひっくり返したらダメだよ。 121 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 04:07:36 ] XをN(0,1)に従う確率変数とする。 Y＝e^Xの確率密度関数を求めよ。 何から手をつけたらよいのかさっぱりわかりません… よろしくお願いします。 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 07:23:22 ] >>121 密度関数は分布関数の微分 分布関数は P[Y≦y] 　= P[e^X ≦ y] = P[X≦ log y]= ∫[-∞,log y] e^(-x^2/2) dx/√2π これを y で微分 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 12:50:23 ] (X,ρ)：距離空間 Y⊆X τX：X上のすべての開集合から成る集合族 τY：Y上のすべての開集合から成る集合族 写像σ：τY→τXを、 σ(A) = ｛x∈X：ρ(x,A)＜ρ(x,Y＼A)｝ で定義する。 このとき、 A,B∈τY ⇒ σ(A∩B) = σ(A)∩σ(B) を示せ。 簡単に示せると思ったのですが、うまくいきませんでした。 よろしくお願いします。 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 15:51:05 ] ｽﾏﾝ Ｘ＋Ｙ＝８ Ｘ＾2　＋Ｙ＾2＝４０ この連立方程式解いて 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 16:19:50 ] >>124　こんな義務教育レベル、暗算でできんのか。 (x,y)=(2,6),(6,2) 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 16:27:02 ] >>125 ＞(x,y)=(2,6),(6,2) 悪いけどそれくらい小学生でもわかる 過程を教えてはくれまいか 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 16:36:32 ] >>126 y=8-xをx^2+y^2=40に代入。2x^2-16x+64=40;x^2-8x+12=0;(x-2)(x-6)=0 128 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 18:23:04 ] f_n(X)=a_nX^2+b_nX+c_n (n∈N)とする。異なる3つの値α,β,γがあって 数列{f_n(α)},{f_n(β)},{f_n(γ)}がすべて収束するならば, 数列{a_n},{b_n},{c_n}も全て収束する。 さっぱりです。教えてください。 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 18:33:03 ] >>123 x∈σ(A∩B) ならば ρ(x,A)≦ρ(x,A∩B)＜ρ(x,Y＼(A∩B))=ρ(x,Y∩(A∩B)^c)=ρ(x,(Y∩A^c)∪(Y∩B^c)) ≦ρ(x,(Y∩A^c))=ρ(x,Y＼A) よって x∈σ(A) 同様に x∈σ(B) だから σ(A∩B) ⊂ σ(A)∩σ(B) A⊂Y だから min { ρ(x,A∩B), ρ(x,Y＼B) } ≦ min { ρ(x,A∩B), ρ(x,A＼B) } = ρ(x,A) A∩B⊂A と合わせると ρ(x,A∩B)=ρ(x,A) または ρ(x,Y＼B)≦ρ(x,A) 同様にρ(x,A∩B)=ρ(x,B) または ρ(x,Y＼A)≦ρ(x,B) x∈σ(A)∩σ(B) とすると ρ(x,A)＜ρ(x,Y＼A) および ρ(x,B)＜ρ(x,Y＼B) なので min { ρ(x,A), ρ(x,B) } = ρ(x,A∩B) これと x∈σ(A)∩σ(B) から ρ(x,A∩B)=min { ρ(x,A), ρ(x,B) } ＜min { ρ(x,Y＼A), ρ(x,Y＼B) } = ρ(x,(Y＼A)∪(Y＼B))=ρ(x,Y＼(A∩B)) よって x∈σ(A∩B) すなわち σ(A)∩σ(B) ⊂ σ(A∩B) 以上からσ(A)∩σ(B) ＝ σ(A∩B) 130 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 19:19:12 ] >>128 f_n(α）→a、f_n(β）→b、f_n（γ）→cに収束するとする このとき、 f_n(X)=a_nX^2+b_nX+c_n-a = 0 f_n(X)=a_nX^2+b_nX+c_n-b = 0 f_n(X)=a_nX^2+b_nX+c_n-c = 0 （※n→∞）とする は明らかに多項式である 代数学の基本定理より、Xが複素数の範囲内なら、a_n、b_n、c_n-？も∞を除く複素数の範囲内 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 19:37:26 ] >>129 ありがとうございます。 132 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 21:02:18 ] x*(x-1)*(x-2)…(x-n) = �納k=1,n+1]a[k]*x^k この左辺のような積を多項式で表現したときの係数 a[k] の形がどうなるか 教えて頂けないでしょうか。解説しているサイトの紹介でも構いません。 よろしくお願いします。 133 名前：132 mailto:sage [2010/02/09(火) 21:06:57 ] >>132ですが、両辺をm回微分して x = 0 を代入する という方法で出来そうなのですが、左辺の式のm回微分に x = 0 を代入したときの表現がよくわからない、という状態です。 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 21:18:05 ] >>132　ガンマ関数入るけど Π[k=0,n](x-k)=-(-1)^n*(Γ(n-x+1)/Γ(-x)) 135 名前：132 mailto:sage [2010/02/09(火) 21:29:42 ] それは132の右辺の多項式に、どのように適用すればよいのでしょか？ 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 21:33:42 ] x'(t)=t/cosx(t)でx(0)=0となるもののx(t)を求めy。 どのように変形すれば解けるのかわかりません。 急いでいます！よろしくお願いします、 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 21:37:34 ] >>136 急いでるのはわかったからマルチするな 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 21:38:50 ] >>136 > 急いでいます！よろしくお願いします、 それはテメーの事情だ。 回答者に催促するような質問には答えないことにしている。 139 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 21:51:24 ] sin X(t)=t^2 140 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 21:55:58 ] ＞１３８ それは各回答者が判断することw 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 22:06:00 ] 自分の知識をひけらかしたくて仕方のない人間なら こんなあからさまマルチにもあっさり答えるだろうな 142 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 22:09:33 ] >>132 x からx-nまでの積をΣＡ（n，k）x^k kについての和 と書いて、nをn+1に増やすときに x-n-1 を掛けるでしょう 二項係数みたいな漸化式を作ればよいでしょう ただね、係数がきれいな式にならないですよ 基本対称式を使う手もあるけど 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 22:14:09 ] >>132 mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 22:16:23 ] >>132 　x(x-1)(x-2)…(x-n) = �納k=1,n+1] s(n+1,k) x^k, 　s(n,k) は異なるn個のものをk組に分けるやり方の数。（第一種スターリング数とか云うらしい） mathworld.wolfram.com/StirlingNumberoftheFirstKind.html 145 名前：132 mailto:sage [2010/02/09(火) 22:26:07 ] みなさん、どうもありがとうございます！ 非常に参考になりました。 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 22:29:33 ] 2sin^2θ-√3sinθ-3＜0 でθの範囲を求めるときsinθ＜-√3/2で4/3π＜θ＜5/3πだと思ったのですが違いました… 解説お願いします 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 22:36:12 ] >>146 その「sinθ＜-√3/2で4/3π＜θ＜5/3πだと思った」のは どんな計算を行ったことの結果？ 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 22:39:49 ] >>146 　(2sinθ + √3)(sinθ - √3) < 0, 　sinθ - √3 < 0, より 　2sinθ + √3 > 0, 　sinθ > -(1/2)√3, 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 22:41:48 ] >>147 この不等式をとくと、sinθ＝-√3/2と√3がでてきまして、√3は不適当で不等式全体＜0なので-√3/2＜0だと思い、単位円を書いて求めました… 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 22:46:27 ] >>149 不等式をとくというか勝手に等式にして解だしただけだろ。 わかりにくんなら、sinをxにおきかえるとかグラフかくとかしたほうがいいぞ。 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 22:53:42 ] >>149 やはりね 三角比では誰に何を言われなくても、-1≦sinθ≦1という条件が付いて回る ということ自体は覚えていたようだけど… 実際に不等式を解く段になるときちんと理解できていないみたいだな >>148も言ってる通り「sinθ - √3 ＜ 0」だから、もとの不等式で不等号の向きは変わる それさえ間違えなかったら、単位円を描いて求めることはできるようだから以降は問題ないだろう 152 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 22:58:29 ] >>149 Sinθ-√3がマイナスっぱなしになるから、不適当な√3に対応するのですが、マイナスだから、不等号の向きが変わるのですよ だから、不適当なやつを除いたときに、のぞく前と後で変わるわけね その不適当な、をいつもマイナスだからと書けばオーケーだったというわけです 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 22:59:07 ] 失礼、元の不等式の不等号なんか変わらないや 変わるのは「sinθ - √3」で割った時 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/09(火) 23:01:29 ] 理解できました!皆さんありがとうございます。 155 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/09(火) 23:18:39 ] >>139 右辺がt^2/2でした これ，t->√２-0のときＸ（t）の微分が凄いことになるのね 要するに、ｔって√２ を越えられないのね 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 00:12:18 ] 微分幾何学で 第二基本形式がパラメータ変換を行っても不変であることを 示したいです。 x(u,v)をx(theta,phi)で行いたいです。 よろしくお願いします。 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 07:53:28 ] >>128 f_n(α)=α^(2)*a_n+α*b_n+c_n f_n(β)=β^(2)*a_n+… f_n(γ)=… を未知数 a_n, b_n, c_n の連立方程式と見ると, α, β, γ は異なるから(係数行列の行列式)≠0 (ヴァンデルモンドの行列式) だから a_n, b_n, c_n は f_n(α), f_n(β), f_n(γ) の線形結合で書ける. f_n(α), f_n(β), f_n(γ) は収束するから, a_n, b_n, c_n も収束する. 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 21:34:41 ] 複数お願いしたいです。 途中計算もお願いします。 �@方程式x^3-2x-1=0を解け �A原点が中心で半径rの円と直線y=2x+3が共有点をもつような 定数rの値の範囲を求めよ �B0=≦x≦πの範囲で不等式cos2x-cosx+1≦0を解け �C放物線y=-x(x-2)と直線y=xで囲まれた図形の面積を求めよ 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 21:37:36 ] ただ今、丸投げ好き回答者を召喚中… 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 21:39:24 ] 例えばこれ、答えだけ与えたら喜ばれるの？ 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 21:41:14 ] �@ができんとかザコすぎるだろ 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 21:49:58 ] >>158 (1), >>161 　x^3 -2x-1 = (x+1)(x^2 -x -1) = (x+1){(x - 1/2)^2 - 5/4}, ∴　x = -1, (1±√5)/2, 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 21:52:12 ] 召喚成功 これだから丸投げはやめられん 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 21:57:41 ] >>160 質問者も各自の判断 回答者も各自の判断 てとこかと 各自の判断が常に安定している必要も無さそうだし 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 22:00:45 ] 質問者にはどうせ確かめようもないんだしな 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 22:10:51 ] >>158 (2)　x^2 + y^2 - r^2 = x^2 + (2x+3)^2 - r^2 　　= 5x^2 + 12x + (9-r^2) 　　= 5(x + 6/5)^2 + (9/5) - r^2 　　= 5(x + 6/5)^2 - D, 　判別式D = r^2 - 9/5 ≧ 0,　r ≧ 3/√5, (3) cos(2x) - cos(x) +1 = {2cos(x)-1}cos(x) より 　0 ≦ cos(x) ≦ 1/2, 　π/3 ≦ x ≦ π/2, (4)　-x(x-2) -x = x(1-x), 　∫[0,1] x(1-x) dx = [ (1/2)x^2 - (1/3)x^3 ](x=0,1) = 1/6, 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 22:15:02 ] チキショウ、なんでこいつは丸投げなのに答えてもらえるんだ 俺なんか丸投げして放置されっぱなしだったのに！ 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 22:36:30 ] 休み前夜だから、気分いいやつが多いんだろ。 アルコール入ってるかもしれんから、ちゃんと確認したがいいとは思うけど。 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 22:39:48 ] 分量とかレベルとか … 品性とか日頃の行いとか親の因果とか江戸の敵とか長崎の敵とか 170 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/10(水) 22:42:44 ] ec2.images-amazon.com/images/I/51NOlxdmriL.jpg //yutori7.2ch.net/test/read.cgi/mnewsplus/1265808735/-100 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 22:44:28 ] 「わずかなりとも自分で考えたそぶりを見せる」丸投げを 会得している俺に隙はなかった 実質は丸投げなんだけどな、ポイントはとにかく誠意のあるところを見せること 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 22:45:11 ] こんな年増どもは価値ねぇ 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 23:12:16 ] >>171 いいんじゃね？それが「頼み事をするときは頭を下げろ」ってことだと思われ 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 23:19:49 ] 切実に助け求む。 数学好きな人 解いてもらえませんかお。 ・第３項が２０、第７項が３２０である等比数列の初項から 第１０項までの総和を求めよ ・Σ[k=1,n]（6k^2-4k+1)を求めよ ・│a↑│=8,│b↑│=15,│a↑-b↑│=17のとき a↑,b↑のなす角を求めよ できたら途中式有りでお願いします。 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 23:21:04 ] >>174 教科書読め 176 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/10(水) 23:26:27 ] 3辺の長さがx^2+2x+4，x^2-4，4x+4である三角形がある。この辺の大小関係を求めよ。 できれば説明付きで解答をお願いします 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 23:44:53 ] >>123 開集合族ということをどこで使ってるんだろ？ 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 23:46:13 ] >>174 お前さんも 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 23:50:09 ] >>176 各値は三角形の辺の長さなので正である 連立不等式 x^2+2x+4?, x^2-4?, 4x+4 > 0 を解いて x > 2 を得る x^2+2x+4? > x^2-4 x^2+2x+4? > 4x+4 はすぐわかる 一つの値 < 残り二つの値の和 を満たすのでこの3つの値は x > 2 の範囲で必ず三角形の三辺の長さになる 最も長い辺は x^2+2x+4 で 2 < x < 2+2√3 のとき 4x+4? > x^2-4 x = 2+2√3 のとき 4x+4? = x^2-4 x > 2+2√3 のとき 4x+4? > x^2-4 180 名前：179 mailto:sage [2010/02/10(水) 23:51:17 ] 文字化けしてた… 「?」は無視してください 181 名前：179 mailto:sage [2010/02/10(水) 23:53:38 ] さらに訂正 x>2+2√3のとき4x+4>x^2-4 ↓ x>2+2√3のとき4x+4<x^2-4 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 00:01:09 ] ある夏休み。 俺はまだ中学生だった。 その頃、お婆ちゃん家の隣に小学四年の娘が住んでたのよ。 その娘は夏休みの宿題が溜まってて「俺が解いてやろうか？」って言ったら その娘は嬉しそうに「うん」って言った。 小学四年の問題なんて簡単簡単。 だから、スラスラスラ〜っと次々に問題を解いていった。 30〜40分経ったとき、その娘は「やっぱりいい、自分でやる」と言い出した。 「なんで？」と訊いたら、「自分でやらないと馬鹿になっちゃうから」だって。 小学四年でもちゃんと将来のこと考えてたんだよね。 ・・・それが今の妻です。 183 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/11(木) 00:05:44 ] >>179 ありがとうございます！ 184 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/11(木) 00:17:49 ] >>179 x^2+2x+4? > x^2-4 x^2+2x+4? > 4x+4 はすぐわかる というのは実際に2より大きい数字を入れるとってことですか？ またx^2-4と4x+4の大小関係は （x^2-4）-（4x+4）＞0ならx^2-4のほうが大きい （x^2-4）-（4x+4）＜0なら4x+4のほうが大きい ということですか？ 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 00:22:21 ] ある学校では、昨年の新入生のうち女子は全体の44%でした。 今年の新入生は、昨年より男女合わせて10人増えて、 女子は学年全体の45%になりました。 なお、昨年より増えた新入生10人のうち、女子は7人でした。 昨年の新入生は何人ですか。 おねがいします 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 00:24:02 ] >>184 グラフをかけ 187 名前：いつかの860 [2010/02/11(木) 00:31:09 ] どうもいつかの860です。 楕円(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a>0,b>0)の接線がx軸,y軸と交わる点をそれぞれ P,Qとするとき線分ＰＱの長さの最小値を求めよ。 という問題で 接点の座標をx0,y0とすると（x0>0,y0>0） 接線の方程式は (x0・x)/(a^2)+(y0・y)/(b^2)=1となる というのが理解できません。 どなたか親切な方お願いいたします。 毎度毎度で申し訳ありませんが お願いいたします。 188 名前：179 mailto:sage [2010/02/11(木) 00:44:23 ] >>184 yes 189 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/11(木) 00:52:26 ] >>188 親切にありがとうございます！ 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 01:16:23 ] >>187 ｙ軸に平行でない接線として傾きをmとすると 接線の方程式は　y=m(x-x0)+y0・・・(1)。　 これを(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1に代入してyを消去してできるxの2次方程式が重解持つ条件から m=-(b^2x0)/(a^2y0)　が出る。 (これを求めるのは判別式=0をmの方程式とみてひたすら計算するだけ。 　ただし、微分を使えるならm=dy/dxとして　直ちに出る) このmを(1)に代入して整理すると x・x0/(a^2)+y・y0/(b^2)=(x0)^2/a^2+(y0)^2/b^2=1 191 名前：いつかの860 [2010/02/11(木) 01:26:48 ] >>190 ありがとうございます。 今夜は酒はいっちゃったので 明日計算してみます。 それでもわからないときはまたお願いします。 でも私の問題集ではなんの説明もなしに 「接線の方程式はこうなる」 みたいに書いてあるんですよ なんでですかね？ 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 01:37:28 ] >>190 便乗質問させてください、これが楕円でなくて円x^2+y^2=r^2だった場合の話なんですが… 接線の式(x0)x+(y0)y=r^2を、仮に公式として覚えていなかったとして、自分で導出するには次のような方法が使えますよね 接点をPとすれば直線OPの式は(y0)x-(x0)y=0と表せるので、接線の式はOPと直交することより(x0)x+(y0)y+c=0と表せる その接線と円の中心との距離が半径rに等しいことを用いてcが求められる 楕円の場合でも、こういう図形的なアプローチで解く方法って無いでしょうか？ この場合の「接点と原点を通る直線」と接線とでは、特殊な場合じゃないと直交しないから同じ方法は無理ですよね 判別式を利用する方法は計算がややこしくなり、ミスも起きやすいのでなるべくなら避けたいです またも仮定の話になっちゃってすみませんが、微分による傾きの利用を思いつかなかった、として 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 01:47:48 ] >>185 昨年の45％より全体が10人おおい今年の45％は 4.5人多いのでもとの1％は7−4.5＝2.5人 194 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/11(木) 01:48:11 ] 37,5％を分数に直すと3/8になるんですが 過程が分かりません 教えてください 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 01:56:07 ] >>194 なんか釣りのような気がするんですけど、 37.5%を100%で割って 分数37.5/100を計算しましょう。 すると、3/8という単位がつかない分数が得られま〜す。 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 01:58:32 ] >>193 ありがとう 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 02:03:41 ] 0.375にならない？ 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 02:06:27 ] >>192 X=x/a,Y=y/bと変数変換して(当然、X0=x0/a、Y0=y0/b) 円X^2+Y^2=1の接線の方程式を求め(Ｘ，Ｙの方程式　X・X0+Y・Y0=1になる)、 それを元にもどせば、(x/a)(x0/a)+(y/b)(y0/b)=1　即ち　x・x0/a^2+y・y0/b^2=1 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 02:10:27 ] >>197 0.375に8をかけると3! 或いは3を8で割ると0.375! 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 02:12:03 ] >>198 うわあ、なんで気付かなかったんだろう ありがとうございます これで寝られる 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 02:24:37 ] >>199 すいません もし37,5％を分数に直せ。という問題でも 3/8と求められますか？ 重ね重ね申し訳ありません。 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 02:30:33 ] 求められますか？じゃなくて分数と百分率の意味を理解してな でなきゃ類似の問題で何度も同じこと聞く羽目になるぞ 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 02:32:20 ] 小学6年の教科書に載ってるから見てこい。 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 02:32:40 ] >>201 も〜お、計算過程書くか。 37.5%/100% =37.5/100 =375/1000 =75/200 =15/40 =3/8 だ。 37.5%を100で割ると0.375%になって もとの単位の値と異なって話が違ってくるから100では割れない。 これで納得したな？ 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 02:36:38 ] はい、ありがとうございました。 206 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/11(木) 05:16:28 ] 三角関数について、なぜ直角三角形じゃないと使えないんですか？ 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 05:32:19 ] 三角函数は三角形と無関係の周期函数です。 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 07:36:48 ] >>177 結論の成立にいらないと思うが 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 09:56:39 ] ということは、Ｙの任意の部分集合A,Bに対してσ(A∩B)=σ(A)∩σ(B)？ 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 13:23:35 ] >>209 反例ある？ 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 14:09:34 ] いや、知らない。 >129の証明の後半に開集合というのが使われてないようなので 開集合は過剰な前提なのかと思ってね。 （実は後半は読んでいない。前半には開集合が必要ないのは分かる） 問題を最初に見たときY-Aが閉集合だから云々の証明になるのかな、位に考えていた。 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 15:01:09 ] >>211 後半みにくくてスマソ 要点は ρ(x,A∩B)=min { ρ(x,A), ρ(x,B) } 左辺は狭い集合への距離なので一般には右辺より大きくなりうるが x∈σ(A)∩σ(B) が不等号を排除する 後は蛇足だけど 開集合を使うとしたら ρ(x,A)=inf_{y∈A} ρ(x,y) のinfがAでattainされるか などくらいしか思いつかないが AとBしか出てこないから極限点が入る入らないの議論は出てきそうもない 実際後半の証明はY をAとBで４分割してどこがxに近いか見るだけ 開集合は過剰条件と思う 質問者が何かまとまった理論を勉強していてその主題では開集合族が本質だが 切り出して質問した部分が準備的な部分だったと推測 何の理論を勉強中かは知らない（見当ついたら知りたい） 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 15:21:49 ] >>212 横からで悪いけど、開集合に限らず成り立つ ρ(x,S∪T) = min(ρ(x,S), ρ(x,T)) とその系の V⊆W ⇒ ρ(x,V)≧ρ(x,W) だけで >>123 は証明できるし >>129 もそうやってると思ってたけど、 > 左辺は狭い集合への距離なので一般には右辺より大きくなりうるが > x∈σ(A)∩σ(B) が不等号を排除する ↑の議論をする必要はあるの？ 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 15:55:08 ] >>213 後半は ρ(x,S∪T) = min(ρ(x,S), ρ(x,T)) じゃなくて ρ(x,A∩B) = min(ρ(x,A), ρ(x,B)) を使うと思う（∪　じゃなくて　∩） >>129 はそれが鍵だしσ(A)∩σ(B)⊂σ(A∩B)　側の包含関係は 213の一般論だけでは無理と思う 実際問題>>213の一般式だけで証明できる？ 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 17:20:18 ] >>214 面倒だから A' = A＼(A∩B) B' = B＼(A∩B) C = A∩B D = Y＼(A∪B) a = ρ(x,A'), b = ρ(x,B'), c = ρ(x,C), d = ρ(x,D) とすると >>129 の後半は x ∈ σ(A)∩σ(B) ⇔ ρ(x,A)＜ρ(x,Y＼A) ∧ ρ(x,B)＜ρ(x,Y＼B) ⇔ ρ(x,A'∪C)＜ρ(x,B'∪D) ∧ ρ(x,B'∪C)＜ρ(x,A'∪D) ⇔ min(a,c)＜min(b,d) ∧ min(b,c)＜min(a,d) ⇒ c＜min(a,b,d) ⇔ ρ(x,C)＜ρ(x,A'∪B'∪D) ⇔ ρ(x,A∩B)＜ρ(x,Y＼(A∩B)) ⇔ x ∈ σ(A∩B) 3〜4行目と、5〜6行目で ρ(x,S∪T) = min(ρ(x,S), ρ(x,T)) を使っただけ 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 18:00:07 ] >>215 なるほど 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 19:24:40 ] >>215 > min(a,c)＜min(b,d) ∧ min(b,c)＜min(a,d) > ⇒ c＜min(a,b,d) この矢印 ⇔ にできるから、これだけで全部示せてるな 218 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/11(木) 23:02:11 ] 三角形ABCにおいて辺BCを5:4の比に内分する点をD、辺ACを5;3に内分する点をE、線分ＡＤトＢＥの交点をOとする。 この時3OA↑+（ア）OB↑+（イ）OC↑＝0↑である。 次に三角形ABCがOを中心とする半径1の円に内接しているとする。 この時ＯＣ単位ベクトル＝1であるから（３ＯＡ↑＋アＯＢ↑）×（３ＯＡ↑＋アＯＢ↑）＝ウであり、ここでＯＡ単位ベクトル＝ＯＢ単位ベクトル＝1である事を用いるとＯＡ↑とＯＢ↑の内積＝エとなる。 さらにＯＢ↑とＯＣ↑の内積＝オ、ＯＣ↑とＯＡ↑の内積＝カであり三角形ABCの面積はキとなる ア〜キに当てはまる数字と解法を示せ 考えたんですが。正直アから分かりません。教えてください。お願いします！ 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 23:29:23 ] 何をどう考えたんでしょうか？ 似た問題を全く見たことがありませんか？ 一行目の文章で三角形の形状すらも描くことができませんか？ 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 23:31:15 ] Σ[k=1,n]（6k^2-4k+1) 数列の和？を求めたいのですが 公式はどれを使ったらいいのでしょうか 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 23:33:59 ] 教科書に載ってる数列の和の公式なんて数えるほどしかないです 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 23:36:57 ] >>218 ヒントやるよ ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org645297.png 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 23:42:58 ] >>221 S=Σ[k=1,n]ak=Σ[k=1,n]{a+(k-1)d} を使うということでしょうか？ 予習勉強をしています。 参考書はまだ持っていないので、調べてみたのですが... 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 23:47:18 ] お前も情報の後出しか 人をからかうのもたいがいにしろってんだ 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 23:49:11 ] 答書いたところですんなり理解してくれるとは思えないw 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 23:50:33 ] >>223 予習ってのは予備知識ゼロで立ち向かうことじゃないので勘違いしないように あとそれは和の公式じゃない 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 23:56:27 ] 最近、まともに習ってないこと前提のクソ質問が流行ってるのか 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/12(金) 00:00:05 ] こんなとこで聞くより教師に聞いた方が上手く説明してもらえるのにな 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/12(金) 00:03:08 ] 罵られたい変態さんなんだよきっと 230 名前：いつかの860 mailto:sage [2010/02/12(金) 02:00:43 ] >>220 Σ[k=1,n]（6k^2-4k+1) ＝6Σ[k=1,n]k^2-4Σ[k=1,n]k+Σ[k=1,n]1 =6・(1/6){n(n+1)(2n+1)}-4・n(n+1)/2+n あとの計算は自分でやってくれ 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/12(金) 18:09:24 ] 整数の分割に関しての質問です。 整数の分割数については母関数がありますが、 分割パターンそのものを羅列するような仕組みって しらみ潰し以外の方法は存在しないでしょうか？ 例えば 5 の場合 5 4, 1 3, 2 3, 1, 1 2, 2, 1 2, 1, 1, 1 1, 1, 1, 1, 1 となり、分割数 = 7 となりますが、知りたいのは分割数ではなく この7つの分割パターンそのもの、ということです。 （結果的に分割数も知ることになりますが） よろしくです。 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/12(金) 18:25:00 ] >>231 質問の意図がよくわかんないな。 233 名前：231 mailto:sage [2010/02/12(金) 18:45:24 ] わかりにくくてすみません。 231の例でいうなら n = 5 を与えると { 5 }, { 4, 1 }, { 3, 2 }, { 3, 1, 1 }, { 2, 2, 1 }, { 2, 1, 1, 1 }, { 1, 1, 1, 1, 1 } という7つの数列を得たい、ということです。 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/12(金) 18:59:29 ] >>233 いや、それはわかってる。 ただし数列を得る、ってことは、それが方程式の解になってるわけでもあるまいし、 それらを得るためのアルゴリズムがほしい、ってことだろ？　しらみつぶしででき るってことは、そのアルゴリズムをおまえがもう知ってるってことじゃん。 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/12(金) 19:08:04 ] 虱潰しより効率のいいアルゴリズムは無いか？ってことでしょ 236 名前：231 mailto:sage [2010/02/12(金) 19:26:27 ] >>234 >しらみつぶしでできるってことは、そのアルゴリズムをおまえがもう知ってるってことじゃん。 すみません、いまいち何を伝えたいのか把握できていません… 231で「しらみ潰し以外の方法は存在しないでしょうか？」と書いたように 知りたいのはしらみ潰し以外の方法です。 例えば組み合わせ数 C(n, r) = n!/(r!*(n-r)!) を知らなくても 全てのパターンをリストアップすれば組み合わせの総数を導くことは できますが、そのことと C(n, r) を知っていることは一致しないのでは ないでしょうか？ 237 名前：231 mailto:sage [2010/02/12(金) 19:28:13 ] >>235 そういうことになります。 （すみません、レス作成に時間が掛かってしまい閲覧していませんでした） 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/12(金) 20:11:22 ] >>237 「虱潰し」がどんなのを指しているのかわかんないけど。 計算機上に実装したいならこんなのがあるよ。 mをn個に分割するとき、分割された列は昇順に並んでいるとして、 先頭の数値が1か2以上かで場合分け。 1のときは、m-1 を n-1 個に分割し、それぞれに1を追加する。 2以上のときは、m-n を n 個に分割し、各列の各要素に1を足す。 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/12(金) 20:46:16 ] >>220 　6k^2 -4k +1 = 2(3k^2 -3k +1) +(2k -1) 　　　　　　= 2{k^3 -(k-1)^3} + {k^2 -(k-1)^2}, ∴　(与式) = 2k^3 + k^2, 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/12(金) 20:51:29 ] 「平面をn本の直線で何本の領域に分けられるか」 たぶん有名問題だと思うんですけど 検索キーワードでもいいので教えてください 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/12(金) 20:59:27 ] 領域を本で数えるなｗｗｗｗｗ 平面　分割　直線　領域　などでどうぞ 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/12(金) 21:00:02 ] >>240 「平面をn本の直線　領域に分けられるか　数学的帰納法　交わらない」 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/12(金) 21:10:00 ] h(n)=h(n-1)+nですね、解けましたありがとう 244 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 17:29:31 ] 量子力学を勉強中なのですが教えてください。 245 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 17:43:00 ] 量子力学を勉強中なのですが、数学に関して教えてください。 スピン1/2粒子の一般の軸nに沿ったスピン演算子の固有方程式を解こうとしています。 n=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ)です。 固有値は±h/2ですが、+のほうの固有ベクトルを|+n>として、 α=<+z|+n>、β=<-z|+n>として、 (cosθ-1)α+exp(-iφ)sinθβ=0 exp(iφ)sinθα+(-cosθ-1)β=0 までいったのですが、ここからどうしていいのかわかりません。 むりやり四則演算で解いたらα=-1になってしまいました。 答えは <+z|+n>=cos(θ/2)|+z>+exp(iφ)sin(θ/2)|-z> です。 規格化するんだと思うのですが、答えに辿りつけません。 また、上の連立方程式だけでは解けない（規格化条件が必要）とどうやって判断したらいいのでしょう？ 246 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 18:33:09 ] >>245 αとβはスピノールのことと思うんだけど、それなら状態ベクトルを（α,β）と置けばいいだけ。 規格化は状態ベクトルだから当たり前。 またあんたの書いた2つの式は平行のはず。（固有ベクトルを求める時は大抵そうでしょう？） だから規格化とかが必要。 247 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 18:52:40 ] ありがとうございます ＞状態ベクトルを（α,β）と置けばいいだけ これがわかりません ＞2つの式は平行のはず。（固有ベクトルを求める時は大抵そうでしょう？） これは式を一目見てわかるものでしょうか？ 判別方法なんかありますか？ 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/13(土) 19:18:11 ] 前半は物理板に行ったほうがいいんだが…… スピンの大きさが1/2のときの状態は二つあって、 スピノール表現ってのはブラケット表記で|1/2,1/2>と|1/2,-1/2>を基底に取る表現の仕方。 だから一般に状態ベクトル|ψ>はこれらの線形結合で書かれて |ψ>=α|1/2,1/2>+β|1/2,-1/2> になる。このとき状態空間の完備性から|1/2,1/2>と|1/2,-1/2>を(1,0)(0,1)に取れば 状態ベクトルを（α,β）と置くことに対応する。 後半は固有ベクトルの定義から普通はそうなる、ってだけで気になるなら適当に係数を弄って確認すればいい。 今回なら(cosθ-1)：exp(iφ)sinθ=exp(-iφ)sinθ：(-cosθ-1)を確かめればいいわけでしょう？ まぁ俺みたいな面倒くさがりはとりあえずそうなることを信仰して計算進めるけど。 249 名前：248 mailto:sage [2010/02/13(土) 19:22:33 ] 追記 (cosθ-1)：exp(iφ)sinθ=exp(-iφ)sinθ：(-cosθ-1)は>>245をコピペしただけで ここまでに計算間違いとかあるかどうかは確認してないんでよろしく。 250 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 19:30:17 ] すみません>>245に間違いがありました。 誤　<+z|+n>=cos(θ/2)|+z>+exp(iφ)sin(θ/2)|-z> 正　|+n>=cos(θ/2)|+z>+exp(iφ)sin(θ/2)|-z> です 251 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 19:59:18 ] 規格化についてはわかりましたが、 ＞このとき状態空間の完備性から|1/2,1/2>と|1/2,-1/2>を(1,0)(0,1)に取れば ＞状態ベクトルを（α,β）と置くことに対応する。 これで|+n>がわかる理由がさっぱりです・・・ 252 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 20:46:53 ] 集合の問題なのですが 「集合Ａの閉包はＡを含む最小の閉集合である」ことをどうやって証明すればよいかわかりません。 よろしくお願いします。 253 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 21:25:14 ] 通称「ミリゴ」 「１００万の神」と訳されるこの機種は その名前の通り、１００万勝ちも射程圏内という夢の機種 その訳は「ＧＯＤ図柄」にあり 一度ＧＯＤが揃うと５０００枚確定 更に上乗せのＡＴ入ると６０００枚、７０００枚と果てしなく出続ける「神」の図柄 へたに打ち始めに神が降臨してしまうとその後はミリゴ信者となってしまい もう元の世界には戻ってこれません へたに打ち始めに神が降臨してしまうとその後はミリゴ信者となってしまい もう元の世界には戻ってこれません www.nicovideo.jp/watch/sm4907072 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/13(土) 21:35:44 ] >>252 使っている閉包の定義は？ 255 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 21:52:14 ] どなたか>>251をお願いしますだ・・・ 256 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 22:02:14 ] 252です 閉包の定義は Ａ⊂Ｘ ｛ｘ∈Ｘ｜任意のε>0に対し、（ｘを中心とする半径εの開球）∩Ａ≠φ｝ を使っています 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/13(土) 22:22:25 ] >>252 閉包を取る操作が包含関係を保存することと、 閉集合は閉包をとっても変わらないことを言って、 A ⊂ X ⊂ cl A ⇒ cl A ⊂ cl X ⊂ cl A ⇒ cl A = cl X = X とすればいい。 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/13(土) 22:51:53 ] どなたか教えて下さい。よろしくお願いします。 (x+1)*e^x=a ※e：ネイピア定数 このときのｘの解を求めてください。 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/13(土) 23:48:53 ] >>258 (x+1)*e^(x+1)=a e と変形しておいて 分からない問題はここに書いてね３２８ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264547187/447 t = x exp(x) の逆函数がLambertW函数で x = W(t) を使うと x=W(ae)-1 260 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/14(日) 01:35:56 ] c[1], c[2], ..., c[k]を整数(c[k]≠0)とする。もしxに関する方程式 x^k + c[1]・x^(k-1) + ... + c[k-1]・x + c[k] = 0 が有理数の解を持つならば、その解は整数である 証明: x=m/nを有理数の解とし、n>0, (m,n)=1とする。方程式のxにm/nを代入して分母を払えば m^k + c[1]・m^[k-1]・n + c[2]・m^[k-2]・n^2 + ... + c[k]・n^k = 0. もしn>1ならば、nの1つの素因数をpとするとき、上式の左辺の第2項以下はすべてpで割り切れるから、 『m^kしたがってmがpで割り切れる。』これは(m,n)=1に矛盾するから、n=1でなければならない。 …とあり、矛盾しているのは分かるんですけど、 『m^kしたがってmがpで割り切れる。』には納得がいきません （「上式の左辺の第2項以下はすべてpで割り切れるから」、という理由付けも疑問です）。 上式の左辺の第2項以下はnを含んでいる訳ですから、 nの1つの素因数であるpで割り切れて当然です。 しかし、m^kはnを含んでないじゃないですか？ mがpで割り切れてしまうならm/nは約分できてしまうでしょうし、 だから(m,n)=1と仮定されているんですよね？ どうして、（仮定上とはいえ）『m^kしたがってmがpで割り切れる』ことになってしまうんですか？ どうか理解できるように説明してください。お願いします。 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 01:48:47 ] >>260 ??? だから矛盾すると言ってんだろうが何いってんだお前は？ 262 名前：260 [2010/02/14(日) 01:56:13 ] >>261 だから、どうして、（仮定上とはいえ）『m^kしたがってmがpで割り切れる』ことになってしまうんですか？ 『m^kはpで割り切れない、だから矛盾』と書かれていれば分かりますが、 文章中には『m^kしたがってmがpで割り切れる』としっかり書かれてますよね？ では、別の言い方をすれば、どうなりますか？ 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 01:59:12 ] m^k + c[1]・m^[k-1]・n + c[2]・m^[k-2]・n^2 + ... + c[k]・n^k = 0 という式はmがpで割り切れることを示してんだよ だからmがpで割り切れるって書いてるわけだ 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 02:01:43 ] >>260 (m,n) は最大公約数？ ユークリッドの互除法（の拡張）から、am+bn=(m,n)=1 となる整数 a,b が存在する。 この a を使って、a^k を両辺に掛けてやれば、第1項は a^k m^k = (1-bn)^k となり、n で割った余りは1。 他の項は全て n で割り切れ、左辺と右辺は nで割った余りが食い違うから等号不成立。 この手の話を詳しく知りたいなら「合同式」や「剰余環」や「有限体」で検索するといろいろ出てくる。 265 名前：260 [2010/02/14(日) 02:02:39 ] >>263 >>260でも書きましたが、 上式の左辺の第2項以下はnを含んでいる訳ですから、 nの1つの素因数であるpで割り切れて当然です。 しかし、m^kはnを含んでないじゃないですか？ よって、m^kはpでは割り切れないでしょう？ 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 02:04:40 ] >>265 >>261 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 02:08:00 ] >>265 右辺がpで割り切れるんだから左辺もpで割り切れる さらに左辺のm^k以外がpで割り切れるんだからm^kもpで割り切れる ってことだ 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 02:22:07 ] >>265 > しかし、m^kはnを含んでないじゃないですか？ > よって、m^kはpでは割り切れないでしょう？ m^k= - c[1]・m^[k-1]・n - c[2]・m^[k-2]・n^2 - ... - c[k]・n^k 右辺はnの倍数。よってpで割り切れる。 したがって、左辺のm^kがpで割り切れるが、pは素数であるから、p=1*pという明らかな分解しかないから mがpで割り切れないとすると、矛盾。 269 名前：260 mailto:sage [2010/02/14(日) 02:26:02 ] >>264 >(m,n) は最大公約数？ そうです。 >am+bn=(m,n)=1 >この a を使って、a^k を両辺に掛けてやれば、第1項は a^k m^k = (1-bn)^k となり、 am+bn=1 am=1-bn の両辺(にa^k を掛けたのではなく)をk乗したんですよね？ a^k m^k = (1-bn)^k 「剰余環」は前に少しだけ勉強しましたが、よく理解できていません。 自分にはまだ難しいようです。 >>267 なるほど、右辺が0なのでpで割り切れる、のがポイントですね。 だから、m^kもpで割り切れる「はずだ」ってことですね。 >>268 なるほどなるほど、第2項以降を移行するとより明らかですね。 これでようやく完全に理解できました。 皆さん、こんな深夜にありがとうございました！ 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 02:26:18 ] >>265 自然演繹とか調べてみたらいいんじゃないか？ 「命題 P の否定を仮定して矛盾が導かれたとき、P を結論としてよい」ってのが背理法 その特別な場合として 「P の否定を仮定して P が導かれたとき、P を結論としてよい」 ってのがある P を「(m,n)=1」とすれば >>260 の証明はまさにこれ 271 名前：260 mailto:sage　丸大ハンバーグ？ [2010/02/14(日) 02:38:47 ] >>270 ありがとうございます。 背理法にはまだ慣れてないです。 ストレートに「肯定と仮定したら肯定だった」の方が好きです。 これから勉強しておきます。 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 10:26:44 ] “命題を肯定して仮定したら矛盾しなかった”じゃ何も証明したことにならないんだが 273 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/14(日) 11:19:08 ] >>251お願いします 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 11:26:26 ] >>271 >肯定と仮定したら肯定だった そりゃ命題が真なら当たり前だから 成り立たなかったら大発見だろｗ 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 11:26:49 ] 曲線y=e^x と2直線x=1，y=1が囲む部分の面積についての解き方と回答をお願いします 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 11:47:36 ] 図かけよ ∫[0,1](e^x-1)dx 277 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/14(日) 14:36:35 ] 数列の問題です １、（　）、２/５、５/１７、３/１３ 括弧に入る答えと、とき方お願いします 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 14:41:25 ] >>277 何でもいいという答えじゃなく中学入試的な答えなら3/5かな 279 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/14(日) 14:44:11 ] >>278 解き方もお願いします。(m。_。)m 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 14:44:11 ] a_n=(n+1)/(n^2+1) 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 14:46:02 ] >>279 >>280 282 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/14(日) 14:46:10 ] >>280 ありがとうございます。 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 14:59:08 ] やっぱり昨今の（もっと昔からでも）数列問題は 漸化式を未習の頃はこういう出題形式なんだな？ 数列の一部だけを取り出して一般項にふさわしいものを予測させるだけという こういうのが自作の嫌がらせ問題に見えて今まで気持ち悪かったんだ 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 15:15:17 ] >>283 でも与えられたデータから法則を見つけ出す力ってのは実際科学では重要なわけで 285 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/14(日) 16:04:43 ] a[1], a[2], ..., a[r]を0でない整数とし、 これらのうちのどの2つai, aj (i≠j)も互いに素であるとする。そのとき、 　　　　　1/ (a[1]・a[2]・...・a[r]) = h[1]/a[1] + h[2]/a[2] + ... + h[r]/a[r] を成り立たせる整数h[1], h[2], ..., h[r]が存在することを証明せよ。 証明: A=a[1]・a[2]・...a[r]とおき、また 　　　　　A=a[i]A[i]　　　　　(i=1, 2, ..., r) とおく。 ※本には書いていませんが、これによりA[i]=A/a[i]です。 もし、A[1], A[2], ..., A[r]が共通の素因数pをもつならば、 pは当然Aの素因数であるから、a[1], a[2], ..., a[r]のいずれかがpで割り切れる。 たとえば、a[1]がpで割り切れるとすれば、 仮定によってa[2], ..., a[r]はどれもpで割り切れない。したがって 　　　　　A[1] = a[2]・...・a[r] はpを素因数にもたない。これは矛盾であるから、 A[1], A[2], ..., A[r]は共通な素因数をもたない。言い換えれば 　　　　　(A[1], A[2], ..., A[r])=1 である。故に定理4によって 　　　　　1=h[1]・A[1] + h[2]・A[2] + ... + h[r]・A[r] を満たす整数h[1], h[2], ..., h[r]が存在する。 この両辺をAで割れば問題の等式が得られる。 …という例題ですが、実際に数字を当てはめてみても、計算が合いません。 続く 286 名前：285 [2010/02/14(日) 16:05:56 ] 続き たとえば、A=2・3・5, p=2と選びます。 A[1] = 3・5 (2, 3, 5) = 1 1 = h[1]・A[1] + h[2]・A[2] + ... + h[r]・A[r] 1 = 4・2 + 1・3 + (-2)・5 1 = 8 + 3 - 10 1 = 1　　　　　（←ここまでは合っていますか？） 1/ (a[1]・a[2]・...・a[r]) = h[1]/a[1] + h[2]/a[2] + ... + h[r]/a[r] 1/ (2・3・5) = 4/2 + 1/3 + (-2)/5 1/30 = 60/30 + 10/30 - 12/30 1/30 ≠ 58/30 ？？？ どうか、どこで間違えているのか教えてください。お願いします。 287 名前：285 mailto:sage [2010/02/14(日) 16:09:50 ] たった今、自分の間違えに気付きました。 (ヒント)A[i] しばらく時間をください。m(__)m 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:18:53 ] >>286 A{1}=3・5、A[2]=2・5、A[3]=2・3　　なんじゃないの。 そして、　-3・5+2・5+2・3=-15+10+6=1だから 1/(2・3・5)=(-3・5+2・5+2・3)/(2・3・5)=-1/2　+　1/3　+　1/5 289 名前：285 [2010/02/14(日) 16:35:52 ] たとえば、A=2・3・5, p=2と選びます。 A[1] = 3・5 = 15 (15, 10, 6) = 1 1 = h[1]・A[1] + h[2]・A[2] + ... + h[r]・A[r] 1 = 1・15 + (-2)・10 + 1・6 1 = 15 - 20 + 6 1 = 1 1/ (a[1]・a[2]・...・a[r]) = h[1]/a[1] + h[2]/a[2] + ... + h[r]/a[r] 1/ (2・3・5) = 1/2 + (-2)/3 + 1/5 1/30 = 15/30 - 20/30 + 6/30 1/30 = 1/30 …どうもお騒がせ致しました。 >>288さん、ありがとうございます。その通りです。 すみません、もう一つ追加で>>285に関する質問です。 > もし、A[1], A[2], ..., A[r]が共通の素因数pをもつならば、 > pは当然Aの素因数であるから、a[1], a[2], ..., a[r]のいずれかがpで割り切れる。 > たとえば、a[1]がpで割り切れるとすれば、 > 仮定によってa[2], ..., a[r]はどれもpで割り切れない。したがって > 　　　　　A[1] = a[2]・...・a[r] > はpを素因数にもたない。『これは矛盾である』から、 > A[1], A[2], ..., A[r]は共通な素因数をもたない。言い換えれば > 　　　　　(A[1], A[2], ..., A[r])=1 > である。 上の「A[1] = a[2]・...・a[r]はpを素因数にもたない」は真じゃないんですか？ 実際にA[1] = 3・5はp(=2)を素因数にもってないですよね？？？ だとしたら、『これは矛盾である』は何と矛盾しているのでしょうか？ 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:52:44 ] >>289 pの取り方に矛盾している。 291 名前：285 [2010/02/14(日) 17:09:44 ] >>290 ありがとうございます。 pの取り方とは具体的にどういうことでしょうか？ 上の例に沿うようにA=2・3・5, p=2と選んだのですが 何か都合が悪かったでしょうか？ それと、上の「A[1] = a[2]・...・a[r]はpを素因数にもたない」が真かどうかも知りたいです。 真ですよね？ 292 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/14(日) 17:54:34 ] ＞真ですよね？ 自分で考えろ基地外 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:05:00 ] 因数分解xy+x-y-1の解き方を教えてください。 どのような式で計算するんでしょうか？ （自力でやっても因数分解機を使用してもできませんでした。 式はプリントに書いてある通りです） 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:06:36 ] >>293 とりあえずｘかｙのどちらかでくくってみたり 基本的に次数の低いものでくくるといいんだったっけな 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:10:49 ] もとの式の形からして、(x-○)(y-△)と因数分解されるのだと思いつく 問題を数こなしていくうちに自然と身につく 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:12:27 ] >>294 わかりました！ ありがとうございます！ 297 名前：285 [2010/02/14(日) 18:14:03 ] >>292 何か気に障るようなことでも書きましたでしょうか？ 298 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/14(日) 18:33:27 ] 　　　　＼　　　　 毛　 　　 　 ／ 　　腿　　＼＿　　|　　　＿／ 　　　　　　　 　 彡彡彡 　　　　　　　 　 ミミミミ　ｸﾘﾄﾘｽ 　　　　　　　　 ﾐﾐﾐﾐ ／￣￣￣￣ 　　　　　　　　 ﾉ　σ ヽ　尿道 　　　　　　　／　/ ﾟヽ￣￣￣￣ 大陰唇　／　／／＼＼　＼ ￣￣￣￣ 　（　( 膣　) ── 小陰唇 　 　　　　＼　＼＼／／　／ 　　 　 　 　 ` 　 ＼／　　' ＼　　　　　　　　 ＊──肛門 　 ＼＿＿＿＿_／＼＿＿＿＿_／ 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:46:23 ] 横レス >>289-291 『これは矛盾である』は何と矛盾しているのでしょうか？ 君自身が　>>285 または >>289 に引用している A[1], A[2], ..., A[r]が共通の素因数pをもつ A[1] = a[2]・...・a[r] はpを素因数にもたない。 の２つの文は矛盾していませんか？ >>297 　 292ではないが 自分で書いた背理法の仮定と結論が矛盾しているのに それに気づかないようでは怒られても仕方ないと思う 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 21:21:58 ] 2x^2-x-10=0 ってどーやって計算すればいいの？ 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 21:31:20 ] >>300　左辺をたすきがけで因数分解 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 21:36:52 ] >>300 　2　　-5　　-5 　　× 　1　　 2　　　4 ――――――― 　2　　-10　 -1 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 21:44:30 ] >>301 ラ利が問うございます >>302 図まで描いて（作って？）くれてありがとう 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 22:57:40 ] 8％の食塩水300ｇに3％の食塩水を何ｇ加えると7％の食塩水ができるかって問題なんですけど…… 考え方を教えていただけますか？ 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:00:50 ] >>304　マルチ 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:01:04 ] なり済ましマルチつまんねえ 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:04:28 ] これがもし仮に本人だろうと、ちょいと工夫すればマルチ呼ばわりされなくても済むのに そういう工夫を思いつかないもんか バカなスレ住人を利用してやるくらいの意気込みはないのか 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:04:58 ] 確率統計で困っています 確率変数Tが自由度２のt分布に従うときP(k≦t)=0.01を満たすkの値を答えよ よろしくお願いします。 309 名前：285=基地外？ mailto:sage [2010/02/14(日) 23:05:22 ] >>299 なるほど、そうやって説明してくださると分かります。 背理法の仮定がどの部分まで有効であるかがいまいち掴めませんでした。 ですから、「上の「A[1] = a[2]・...・a[r]はpを素因数にもたない」は真じゃないんですか？」と 何度も尋ねたんですが、回答が得られませんでした。 ただ、こちらとしても自分で考えて分からないから質問しているんですが、それに立腹されるのはどうかと思います。 このスレの存在意義はなんだろうか、と考えてしまいます。 今後なるべくこういうことのないように気を付けようと思いますが、 自分で考えて分からなかったらまた質問すると思いますのでまた宜しくお願いします。 ありがとうございました。 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:06:29 ] >>307 そもそもそういう工夫の出来る頭があれば、こんな問題は解ける。 311 名前：304 mailto:sage [2010/02/14(日) 23:08:17 ] 本当に先生から渡されたプリントに書いてあったんです。 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:09:47 ] >>311 マルチだから誰も答えねえよ。 313 名前：304 mailto:sage [2010/02/14(日) 23:12:30 ] じゃあどこにいけばマルチの元に行けるんですか？ 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:13:05 ] >>311 宿題は自分でやれ 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:14:12 ] >>313 おまえがマルチの張本人だ、屑 316 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/14(日) 23:39:48 ] x,yが次の４つの不等式 ｘ≧０、ｙ≧０、ｘ−２ｙ＋８≧０、３ｘ＋ｙ−１８≦０ を満たす時、ｘ−４ｙのとる最小値と最大値を求めよ。 という問題なのですが、ｘ−４ｙ＝ｋとおいて図も書いたのですが どうしても答えが最大値１１、最小値３／２とはなりません。 解説お願いします。 317 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/14(日) 23:42:55 ] >>316 なぜお前は馬鹿なのか、 その理由を考えておけ 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:54:32 ] このスレもうダメだなw 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:58:25 ] >>285って>>260だよな なんか読んでる教科書だか何かと本人の頭のレベルがまるっきりあってないんだが どれくらいの学年で何の勉強をしてるんだ？背伸びしまくってんのか授業についていけてないのか 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 00:01:05 ] >>309 > ですから、「上の「A[1] = a[2]・...・a[r]はpを素因数にもたない」は真じゃないんですか？」と > 何度も尋ねたんですが、回答が得られませんでした。 だって、そんなこと誰も分からない。 いえることは、 「A{1}、A[2]、・・・、Ａ［ｎ］が共通素因子pをもつなら、A[1]、A[2]、・・・、A[n]のどれかはpを素因子にもたない」 ということが真の命題であるということだけだもの。 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 01:12:13 ] >>316 そのような答えにはなりません 例えば、(x, y) = (0, 4) はその4つの不等式を満たしますが、このとき x-4y = -16 従って、最小値は-16以下であるはずです 322 名前：ソヤシ猫 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2010/02/15(月) 07:38:10 ] 数学科っちゅうんは色々とあってや、まあ： ★『とんでも数学科』の学生事情は知って真っ青やそうやしね、ほしてから ★『とんでも大学院』の修士論文っちゅうんは中々凄いんやそうやナ。また ★『とんでも大学院』の博士論文っちゅうんも結構アルそうやしね、ほんで ★『誰でも大学院』の何でも博士っちゅう話は最近の話題らしいナ。そやけど ★『馬鹿でも大学院』のアホでも修士っちゅうんが一番困るらしいナ。 ホンマにエラいこっちゃーーー 猫 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 08:50:08 ] >>308 それさすがにその問題が出てきた参考書（レポート問題なら講義のノート）にあるだろ？ 324 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/15(月) 11:28:31 ] 未解決問題 なぜ>>251は無視されるのか 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 12:14:44 ] >>324 答えていた 246,248 さんが忙しくなったのだろう >>248 では物理板を勧めているようだし（物理板に行ったかも） 326 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/15(月) 15:00:47 ] α、βに関する連立方程式（規格化条件を含む）をどうやって解くかというだけの問題なんですが… 物理板？ 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 18:07:11 ] >>316 最大値11、最小値3/2は間違ってないか？ 328 名前：248 mailto:sage [2010/02/15(月) 19:05:50 ] >>326 途中でほったらかしてすまん。娘が熱で入院した。 要するにあんたの疑問は「計算できない」ってことでいいのか？ だったら簡単だ。 どっちでもいいが、とりあえず>>245のexp(iφ)sinθα+(-cosθ-1)β=0を選択する。 exp(iφ)sinθα+(-cosθ-1)β=0 ⇔exp(iφ)sinθα=(cosθ+1)β ⇔α：β=(cosθ+1)：exp(iφ)sinθ 規格化定数をAとして|ψ>=A((cosθ+1), exp(iφ)sinθ)と置けば ||ψ>|^2=1より 1=|A|^2(cosθ+1)^2+ exp(iφ)exp(-iφ)(sinθ)^2 1=|A|^22(1+cosθ) 1=|A|^24(cos(θ/2))^2 だからA=1/(2cos(θ/2))と取ればよい。 したがって |ψ>=(1/(2cos(θ/2)))((cosθ+1), exp(iφ)sinθ) =(cos(θ/2),exp(iφ)sin(θ/2)) だから|ψ>=|+n>,|1/2,1/2>=|+z>,|1/2,-1/2>=|-z>と書けば |+ｎ>=cos(θ/2)|+z>+exp(iφ)sin(θ/2)|-z> これで良い？　基本的に倍角公式だけで計算できるよ。 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 19:13:30 ] 娘さんの熱下がりますように 330 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/15(月) 20:39:22 ] 道が二手に分かれている。片方は天国へ、他方は地獄に通じている。 分岐点にはチャーチルとヒトラーとスターリンがいて、見掛け上誰が誰だ か3人の区別はつかない。チャーチルは常に本当のことを言うが、ヒトラー は常に嘘をつく。スターリンは、本当のことを言うこともあれば嘘をつく こともある。 質問は２回まで許される。天国への道を見つけよ。 自力これ解ける人いますか？ 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 20:41:23 ] >>330 > 自力これ解ける人いますか？ 日本語でおk 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 20:41:23 ] >>330 超有名問題じゃないのか？ 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 20:45:30 ] 600円で仕入れた商品を3割の利益を見込んで定価を設定しました。 それが売れなかったので、定価から2割引きで販売しました。 利益はいくらになるでしょう？ 教えてください。 334 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/15(月) 20:46:16 ] >>332 有名問題だと思います。 あなたはこの問題を自力で解けました〜？ 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 20:47:47 ] >>334 それは数学の質問ではないな、屑 336 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/15(月) 20:53:52 ] >>331 コメントの流れのニュアンスで日本語かどうかわからないんなら日本語かどうか教えますけど〜 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 21:06:49 ] 要するにスレタイどおりに書いてみたんだな。解説も何も希望しとらんなら用事が終わったら去れ 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 21:08:48 ] さｓっさと俺の>>333　の質問に答えてください。 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 21:12:52 ] 20分そこらで催促するような行儀の悪い奴には教えてやらん。 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 21:13:37 ] 定価Xとして、 0.3X=600 X=2000（円） 2割引きで販売と言うから1600円で販売した訳 よって利益は1000円だろ 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 21:16:47 ] なんで600円で仕入れてんのに1000円も利益がでるんだよ 利益は割り切れんが約86円じゃね？ 342 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/15(月) 21:56:34 ] >>337 いや、解説が聞きたいんですよ 解説に至るまでの思考過程が知りたいので是非とも解説お願いします。 343 名前：342 [2010/02/15(月) 21:58:19 ] 解説に至るまでの×→解答に至るまでの○ でした(汗) 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 22:34:40 ] A = clip( X * 0.2126 + Y * 0.7152 + Z * 0.0722 ) B = clip( ( -X * 0.2126 - Y * 0.7152 + Z * 0.9278 ) / 1.8556 * ( 224 / 219 ) + 512 ) C = clip( ( X * 0.7874 - Y * 0.7152 - Z * 0.0722 ) / 1.5748 * ( 224 / 219 ) + 512 ) clip(α) = 0 (α<0) clip(α) = 1023 (α>1023) X= Y= Z= どのように求めたらいいでしょうか。 おしえてください。 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 22:41:02 ] >>342 なんか考えてたら閃いた。 知ってた。 が主な回答になると思われ。 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 23:05:56 ] >>316 x-4y = 6 +(1/3)(3x+y-18) -(13/3)y ≦ 6, (最大値） 　等号成立は (x,y) = (6,0) x-4y = -20 +(13/7)(x-2y+8) -(2/7)(3x+y-18) ≧ -20, （最小値） 　等号成立は (x,y) = (4,6) 347 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/15(月) 23:09:12 ] >>345 閃き(発想力)と論理的思考力が関わってくるのは理解できます。 その閃きに至るまでの思考過程をよかったら具体化してもらえればと。。。 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 23:19:42 ] 不等式(1/8)＜4^x＜8*2 の解き方をお願いしますm(__)m 範囲は数�Uの指数関数です｡ 349 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/15(月) 23:25:37 ] すみません、>>330の問題は却下させてもらい、こちらの問題の解説をお願いします。 正面に2つの扉があり、一方は面接室で、もう一方は出口になっている。 扉の脇に相談をできる人がいるが、この人は当社の人間か、競合会社の人かわからない。当社の者なら必ず本当のことを言うが、他社の人なら必ず嘘を言う。 どちらが面接室に向う扉かを判断するために、この相談役に、1回だけ質問してもかまわない。何と尋ねればいいか。 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 23:28:02 ] >>348 底を2に揃える。 すると　2^(-3)＜2^(2x)＜8*2=16=2^4から、 指数部分の不等式を導くことができる。 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 23:28:08 ] 数IIの指数関数の所を読んでください 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 23:33:19 ] >>349 さっきの問題とおなじ質問で乗り切れるんだが。 353 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/15(月) 23:35:33 ] >>352 お〜そうですかっ!! 解説お願いします。 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 23:37:35 ] e=1+ Σ[n=1→∞] 1/n! を示せ。 お願いします>< 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 00:34:55 ] >>354 a[n]=(1+(1/n))^n，b[n]=Σ[k=0,n] 1/k! とおく． ネイピア数の定義より lim[n→∞]a[n]=e である． 一方 m>n とすると a[m]= Σ[k=0,m]1/k! (1-(1/m))…(1-((k-1)/m)) > Σ[k=0,n]1/k! (1-(1/m))…(1-((k-1)/m)) であるから（何故か？），不等式の両辺を m→∞ として e≧b[n] ． e≧b[n]≧a[n]だから n→∞ として lim[n→∞]b[n]=e がわかる． 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 01:50:00 ] >>355 ありがとうございます！ 357 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/16(火) 02:51:55 ] >>350-351 ありがとうございます。 問題は不等式(1/8)＜4^x＜8*2^xでしたm(__)m 解決済みですm(__)m 358 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/16(火) 04:32:57 ] log[a]32=5/3 の解き方をお願いします｡ 2時間ほど教科書見たり考えたりしましたが わかりませんでした｡ 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 04:40:40 ] 8 360 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/16(火) 04:51:05 ] 8になる理由がわかりませんm(__)m 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 04:52:18 ] >>358 2時間って・・それ教科書みるとこ間違ってる log[a]32=5/3 a^(5/3)=2^5 a=2^3=8 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 04:59:00 ] ありがとうございます。 a^(5/3)=2^5まで考えていたのですが ここから a=2^3=8 はどのような公式を使ったのですか？ 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 05:08:59 ] 公式もなにも見たらわかるだろ a^3=2^3がa=2になるのと同じ てか、途中まで考えてたのならそこまでかけよ 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 05:19:09 ] >>363 迷惑かけてすみませんm(__)m 今自分はこのように考えています｡ a^(5/3)=2^5 となったら aの指数の分子が5 2の指数が5であるから a=2^3 (3はaの指数の分母) 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 08:45:44 ] 両辺3/5乗してるだけ 366 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/16(火) 09:49:00 ] >>328 遅くなりましたが、ありがとうございました 娘さんの面倒は僕が一生みます 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 13:48:20 ] >>365 ありがとうございますm(__)m １にするということが 思いつきませんでした 解決しましたm(__)m 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 15:43:55 ] x-x^2≦sinx≦xを利用して、lim[n→∞]Σ[k=1,n]sin(1/(n+k))を求めよ x=1/(n+k)と置き換えてはさみうちするのだと思うのですが、 1/(n+k)-(1/(n+k))^2の第n部分和、 1/(n+k)の第n部分和が求められません。 1/(n+k)のほうは、(1/(n+n))*nと(1/n)*nで挟んでできるかなと思ったんですが、 1/2と1で挟まれるのでn→∞とする話になりません…。 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 15:53:09 ] >>368 区分求積法 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 15:53:27 ] >>368 リミットと�狽ｪでてくる公式は習っていないだろうか。 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 16:31:43 ] 関数f(x)=x^3+ax^2+bx+7がx=3で極小値-20をとるように、定数a,bの値を定めよ 上の式を微分すると3x^2+2ax+b　←１とする xが3で極値をとるからf'(3)=0なので、１の式のxに3を代入したのですが 27+6a+bとなって、そこから行き詰ってしまいました・・ どなたか解き方をお願いします 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 16:38:54 ] >>371 f(3)=-20 詰まったらここで聞く前に問題を読み直すことをお勧めする 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 16:44:18 ] >>371 グラフの概形をちゃんと考えてる？慣れないうちは紙にちゃんと書こう。 極小値が○○って事は極小値を持つって事でもあるな。y=x^3みたいな 形のグラフはx=0で極小値を持つか？では極値を2つ持つグラフでは、 どちら側が極大値・極小値になるだろうか。とかグラフを見ながら条件を 考えてみよう。 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 16:52:29 ] >>369-370 あ…区分求積ならできる気がします！ありがとうございます 第n部分和まで求めて∞に飛ばすことしか考えてませんでした 頑張ります！ 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:saeg [2010/02/16(火) 17:03:23 ] 区分求積は解き方の第一候補に考えててもいいぐらいだ 区分求積が使えそうにない時に違う方法考えるかんじで 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 17:06:32 ] ありがとうございます。 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 18:45:05 ] >>372-373 ありがとうございました！ これからはちゃんと書いていきながら勉強していきます。 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 21:02:00 ] すみません、>>368なんですが、区分求積で lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/(n+k)= …　=log2　としました そこで次に lim[n→∞]Σ[k=1,n](1/(n+k)-{1/(n+k)}^2)　なんですが、 うまく区分求積できません… 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 21:51:59 ] >>378 Σ[k=1,n]1/(n+k)}^2は(1/n)*（区分求積できる形）→0 {1/(n+k)}^2<(1/n)*(1/(n+k))でもいいけど 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 22:44:46 ] >>379 大変わかりやすくて助かりました。ありがとうございました 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 14:32:39 ] 2つのベクトルがなす角ってπ以内にとれますよね だとすると内積と外積の式のcosθやsinθは 0<=θ<=πだと思っていいんですか？ 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 19:18:24 ] >381 もともとの定義はそうかもしれんが 普通は拡大して考えるからθは負もあるし、π以上もあるとおもう。 cosθとsinθの範囲は-1以上1以下だがθの範囲はないはず。 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 20:13:58 ] x=sint,y=sin2t (0<=t<=π/2)で表される曲線をCとおく (3)x軸とCで囲まれる図形Dをy軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を求めよ。 (1),(2)でdy/dxも求め、増減表とグラフの概形も書き、図形Dの面積も求めています 概形は、左右対称でない山形になるので、 (右側斜面をy軸周囲に回転させた体積)-(左側斜面をy軸周囲に回転させた体積)としたいのですが y1つに対してxが2つ対応?したりしていてうまく表せません>< どうしたらいいのでしょうか 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 20:43:50 ] >>383 π∫[π/2,π/4]x^2(dy/dt)dt-π∫[0,π/4]x^2(dy/dt)dtでいいんじゃないの 結局π∫[π/2,0]x^2(dy/dt)dtになるけど 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 21:12:15 ] >>384 ありがとうございます 最初の積分は∫[π/2,π/4]なんですね。 小→大でいいと思ってたので逆にしてました どうしてπ/4→π/2として体積を計算すると負の値になるのですか？ y軸方向から見るとπ/4で反対方向に戻るからでしょうか 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 01:21:48 ] >>339、>>340　おまえらどこまで低能なんだよ。 どう考えても>>333の答えは24円だろ　 なあそうだよな？ 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 06:02:51 ] >>386 その問題>>341で答え出てんじゃないか、お前と答えは違うが。 そうだよなとか言われても・・・ おまえは俺らに何を求めてるんだ？ とりあえず計算過程示せよ。 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 15:59:53 ] >>385 yで積分してるときは　小→大　だけど、tに置換したときにたまたま大小がいれかわるから∫[π/2,π/4]になる π/4→π/2　は置換がそもそも間違ってるから体積になってない ただの計算をしてるだけ 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 16:56:25 ] >>388 今日、解説を聞いてきて、納得しました。仰る通りでした ありがとうございます 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 22:22:32 ] >>341は真性のアホだな。 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 09:27:30 ] >>390 嘘はやめなさい 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 10:51:08 ] 問題ではないのですが…中学生の教科書に出てくる「項」 これを短く簡単に言葉にして伝えるにはどうしたらいいでしょうか。 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 11:29:23 ] >>392 短く簡単な言葉が「項」だ。これ以上短くも簡単にもならない。 長くて分かりやすい説明がほしいのか？ 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 11:56:07 ] >>393 そうです、長くてわかりやすい説明…が知りたいです まったく理解できないのです 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 21:33:25 ] >>394 ほ、ほら、あのな……この、2xとか……こういうのがあるだろ？ だからな、こういう2xとかな、こういうのを項って言ってな、あ……別に駄洒落じゃないぞ？ 「こういう」と「項って言う」を掛けたとかじゃなくて……うん、そう。え？つまらない？……そう、ごめん………… だけどな、お前らもこういう洒落がわかるようにならないと……あぁ、違う違う。そうじゃなくて2x この2xを項っていうんだよ 項ですか？わかりませんっ！ 396 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 01:51:56 ] 高校入試レベルの問題なのですが、よろしくお願いします。 問い△GCDを底辺とした三角錐AGCDの高さを求めよ。 ABCDEF,GHIJKLは正六角形。 AB=3、AG＝6です。 imepita.jp/20100220/057580 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 02:00:21 ] AC⊥CD，GC⊥CDを使えばいいんじゃないの？ 398 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 02:28:21 ] x+1≦3x-8 2x^2<13x+45 お願いします。 399 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 02:33:59 ] ≫397 一応答えは出したのですが計算するたびに答えが違ってしまって…。 解説をお願いできませんか？ 400 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 02:38:05 ] 2x^2-3x-5 因数分解お願いします。 401 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 02:51:29 ] >>398 お願いしますじゃなくて、なにがわからないのかをかけよ。 それ、不等式の基本だろ >>399 計算したんなら途中式をかけよ >>400 因数分解できんぞ。 虚数でてもいいならできるが。 402 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 03:12:31 ] >>401 まず△ACDの面積を求めたら9√2/2になりました。 △ACDを底辺、高さをAG=6として体積を求めたら体積は9√2。 つぎに△GCDの面積は9√23/4になったので、 高さをhとすると9√23/4×h÷3＝9√2 h＝24√2/23 正しい答えは6√21/7らしいのですが、どこが間違っているのでしょうか。 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｄｄｄ [2010/02/20(土) 04:18:55 ] >>400 (1 + x) (-5 + 2 x) 404 名前：397 mailto:sage [2010/02/20(土) 04:24:55 ] >>402 >まず△ACDの面積を求めたら9√2/2になりました。 ならない。そもそも√2はどっから出てきたのか？ >つぎに△GCDの面積は9√23/4になったので、 これも間違い 下の図でも見て考え直してくれ ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org669989.png 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 04:54:48 ] >>396 高さっていっても問題文と図を見る限り３通りの解釈が出来るが、高さとは一体どれでござるか？ 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 04:57:36 ] >>396 それとも３つ全部求めろでござるか？ 407 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 05:30:17 ] 396です。 解けました。 直角三角形の比を1：2：√2だと勘違いしていたみたいです。。 レスして頂いた皆さん、どうもありがとうございました！ 408 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 08:50:59 ] 模範解答に ∫（cosx)'/cosx^2dx =-cosx+c と書いてあるのですが、どう解けばいいのでしょうか？ 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 09:06:46 ] >>408 それ間違ってないか？ ∫（cosx)'/(cosx)^2dx なら-1/cosx+cだし ∫（cosx)'/cos(x^2)dxならたぶん無理 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 09:43:08 ] おかしいですよね； 学校の先生に聞いてみます。 ありがとうございました 411 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 10:14:43 ] 質問させて下さい。 三角形ＡＢＣがあり、頂点Ｃから対辺に向かって 下ろした垂線の長さをｈとします。このとき、 この三角形の外接円の半径Ｒをａ、ｂ、そしてｈの ３文字で表しなさい。 初等幾何の知識で解けるはずなのですが私は解法が 思いつかず、正弦定理と（sinの値を利用して）三角形の 面積を求める公式を使って答だけは「ab/2h」と出ました。 どなたかこの問題を初等幾何の手法で解くやり方を 教えて頂けませんでしょうか。 412 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 10:31:28 ] (√2+√3+1)÷(√2+√3-1) の途中式を詳しく知りたい。 友人に聞かれたんだが、こんな問題の解き方なんて全然覚えてねぇｗｗｗ 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 10:40:55 ] >>412 (2+√3-1)(2-(√3-1))=2^2-(√3-1)^2 =4-(4-2√3) 414 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 10:45:00 ] >>413 掛け算じゃなくて割り算なんだが… 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 10:49:58 ] >>413はバカ 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 10:54:18 ] いや、>>413使えば有理化できるだろ 417 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 10:55:43 ] いや、>>413は√2と2と勘違いしてる 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 10:57:16 ] そもそも>>413の計算は何がしたいのかわからんけど (1+√3)(3-√3)で全く関係ない計算だが 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 11:00:34 ] 分子と分母に　√3 - √2 + 1　かけてもいいよ 420 名前：412 [2010/02/20(土) 11:01:25 ] 若干式間違えたｗ (√2+√3-1)÷(√2+√3+1) だったｗｗｗｗ 答えは　(√6-√2)/2　らしいんだけど、途中式がわからん 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 11:06:36 ] >>412 深く考えず、分母の有理化を二回やりゃいいだろ。 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 11:07:39 ] >>420 >>421 423 名前：413 mailto:sage [2010/02/20(土) 11:09:23 ] >>417 見落としてた　スマン >>420 (√3+√2+1)(√3-(√2+1))=3-(√2+1)^2 =3-(3+2√2) を使って分母を有理化 424 名前：412 [2010/02/20(土) 11:09:59 ] >>421 二回するって発想が頭になかったｗ ありがとう＾＾ 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 11:13:06 ] 回答者の見間違いに質問者の書き間違いか 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 11:49:15 ] >>411 正弦定理ってどんな証明してたか考えて天下り的に考えるんだ CからABに下ろした垂線の足をH、外接円に直径BDをとったら△DBC∽△ACH 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 12:08:13 ] 言いたい事はわかるんだが、「天下り的に考える」って言い方はいかがなものか 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 12:24:07 ] こまけえことはいいんだよ 429 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 19:42:04 ] 三辺の長さがすべて整数であり、その内接円の半径と外接円の半径 もともに整数となるような三角形は存在するか。 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 19:51:19 ] >>429 三辺が整数の直角三角形は内接円の半径も外接円の半径も有理数だから 適当に何倍かしたら必ずその条件満たすよ 三辺が6、8、10とか 431 名前：` [2010/02/20(土) 20:08:29 ] 参考書等みてやったんですがそれでも解けなかったので複数になるんですけど教えてくれるとありがたいです。 (1)3x−2x+12=0の直線に関して(-3､5)と対称な点の座標を求めよ。 (2)y=3cosθ+1(0≦θ≦2π)の最大値最小値を求めよ､またそのときのθの値を求めよ。 (3)θが一般角の時2cosθ＜√2の不等式を解け (4)tanα=2のとき、tan2α､tanα/2を求めよ､ただし､0<α<πとする。 (5)(　log_[2](9)+log_[8](3)　)(　log[3](2)+log[9](4)　)を計算せよ (6)log[10](2x+1)＞−１の不等式を解け (7)lim[x-∞](2x+3)の極限値を求めよ (8)y=x^3+2で点(0.4)を通るものの方程式を求めよ。またその接点の座標をもとめよ　 (9)y=x^3+3x^2+4x+1の極値を求めよ。 (10)表面積が12πc�uである直円柱の上面と下面の縁の半径をxcm､高さhcmとするときhをxであらわせ。 (11)aは定数とする　方程式x^3−12x-a=0について考える　関数y=x^3−12xの極値を求め､そのグラフをかけ(グラフはいいです) わかる問題だけでもいいので解答お願いします・・。 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 20:14:13 ] 丸投げ過ぎﾜﾛﾀ 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 20:14:59 ] >>431 少しは自分で考えたところを見せろ しかたがないから1問こたえてやる (8)意味不明 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 20:15:04 ] 丸投げ君好きな奴がすぐにやってくるから問題なし 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 20:16:46 ] 参考書を持ち出す必要など無し すべて教科書に載っている程度の知識で解ける 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 20:18:07 ] ＞わかる問題だけでもいい ヒトを馬鹿にするものたいがいにしろ お前は何様だ 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 20:40:20 ] >>431 (7)・・・? 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 20:44:24 ] >>431 問題を正確に書き写すことができるようになることを目標にしてみよう。 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 20:49:56 ] >>433,437,438 正確に写す能力がないというよりも 釣り目的で大量に抜き出してきたから 文言や記号が複数箇所で抜けたのかも 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 20:56:09 ] そういうのを能力がない、というんじゃね 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 20:59:43 ] >>411 外心をO、Oと辺ABの距離をdとおいて、３平方の定理を使うと AO^2 = BO^2 = {(AH+BH)/2}^2 + d^2,　･･････(1) 　CO^2 = {(AH-BH)/2}^2 + (h-d)^2,　　･･････(2) (1) - (2) より 　0 = AH･BH - h(h-2d), 　h-2d = AH･BH/h, {(1) + (2)}/2 より 　R^2 = (1/4){AH^2 + BH^2 + h^2 + (h-2d)^2} 　　　= (1/4){AH^2 + BH^2 + h^2 + (AH・BH/h)^2} 　　　= (1/4h^2)(AH^2 + h^2)(BH^2 + h^2) 　　　= (1/4h^2)(b^2)(a^2)　　　(← 3平方の定理) 　　　= (ab/2h)^2, 442 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 21:10:04 ] >>431 (1)3x−2x+12=0⇔x=-12? (7)x-∞? (8)y=x^3+2は(0,4)を通らない (11)「関数y=x^3−12xの極値を求めよ」で十分 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 21:15:10 ] >>442 (1)は ｘについて解く。 それに関して対象の点を求める。 という二段階の問題だと解釈してる、基礎過ぎるけど・・・。 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 21:28:39 ] みんな丸投げ君好きなんだなあ というより、程度低い釣りにかまってあげる優しい人たち 445 名前：441 mailto:sage [2010/02/20(土) 21:49:04 ] >>411 dは有向距離とする。 辺ABに関して、OとCが同じ側にれば d>0, 反対側にあれば d<0 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 23:29:23 ] >>426で終わるのになんでそんな冗長になるんだ 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 23:42:41 ] 相似になる理由がピントこなくて心配の余り・・・か 448 名前：411 mailto:sage [2010/02/21(日) 00:20:11 ] >>426 >>441 お陰様で疑問が解決しました。 教えて頂いて本当にありがとうございました。 感謝いたします。 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 00:23:03 ] >>433 >>442 エスパー7級の俺が、本来の問題はこうだと予測してみる 「y=x^3+2の接線で、点(0.4)を通るものの方程式を求めよ。またその接点の座標をもとめよ」 450 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2010/02/21(日) 00:49:33 ] 7級なんて検定料が無駄だぞ 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 02:04:12 ] ではもっと無駄なエスパー8級の俺が一問目を予想 ×「3x−2x+12=0の直線に関して(-3､5)と対称な点の座標を求めよ。」 ○「3x−2y+12=0の直線に関して(-3､5)と対称な点の座標を求めよ。」 同類項をまとめてない方程式なんか問題に出すものか 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 02:28:52 ] 　　　　　　＿＿＿　　　━┓ 　＿__　　　　━┓ 　　　　 ／　―　　＼　 ┏┛／　―＼ 　　┏┛ 　 　 ／　　(●)　 ＼ヽ ・. ／ノ　　(●)＼　 ・ 　　/　　 （⌒　　(●) /.　｜　(●) 　 ⌒）＼ 　 /　　 　 ￣ヽ__） ／ 　 ｜　　 （__ノ￣　　| ／´　　　　　_＿_／ 　　　 ＼　　　　　　　 / |　　　　　 　 ＼ 　　 　 　　　 ＼　　　　 _ノ |　　　　　　　　| 　　 　　　　　　/´　　 　 ｀＼ 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 02:44:23 ] それもこれも俺の自演 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 14:47:45 ] ◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の成分解析結果 : ◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の63%は嘘で出来ています。 ◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の20%は努力で出来ています。 ◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の10%は知恵で出来ています。 ◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の3%は夢で出来ています。 ◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の3%は赤い何かで出来ています。 ◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の1%はお菓子で出来ています。 努力の割合がこんなに高いわけがないだろ 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 15:29:40 ] >>454 それくらいはあるだろ 63% 嘘は嘘と思うが 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 18:50:51 ] 3辺がa,b,cの平行六面体があったとき、 これが半径rの穴を通り抜けられるための条件を教えてください a>=b>=cとしてmin(a,b+c)<=2rだと思ったのですが違ってました 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 19:14:38 ] >>456 辺の長さだけでは決まらないのではないか 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 19:21:12 ] ある方向の、平行な無数の平面で立体を切っていったとき、全ての断面がある円に収まるならばその立体はその円をくぐることが出来るってことなんじゃなかろうか その円が最小になる方向を考えればいいんじゃ 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 20:16:47 ] >>456 解決しました a>=b>=cとして √(b+c)<=2*rでした 平行六面体のなす角α、βとすると 必要となる半径の最小値が最大になるようなαβの値を求めれば 結局α=β=π/2の時が最大で その時最大辺のない面が最も小さくなりました 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 20:29:10 ] >>459 そういう事なら>>456のような書き方は良くないよ 最小値が最大になる六面体を選ぶなんて、あの文からは読み取れない それはそれとして、その式で合ってるの？ 461 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/22(月) 19:44:50 ] なるほどカルダノですか！！ 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 19:55:59 ] マルチですが √a^2+bを正則連分数で表す場合の法則って何ですか？ 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 20:11:20 ] いきなりアウトだな。 ルール違反を明記しても免罪符にはなるはずないだろう。 どんな神経してんだ。 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 20:17:53 ] >>463 なるほどカルダノですか。 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/24(水) 02:46:15 ] すいません ∃ の意味を忘れてしまったのですが 検索してもヒットしてくれないので困っています。 どなたか ∃ の呼び方と、調べるのに必要なキーワードを教えていただけませんか。 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/24(水) 03:13:06 ] >>465 ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%A8%98%E5%8F%B7 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/24(水) 04:56:18 ] >>466 ありがとうございます。m(_ _)m 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/24(水) 12:46:50 ] たとえその記号を直接検索して見つからなくても 数学の記号だってことはわかるでしょうよ 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 15:13:43 ] そんな気の利いた真似ができるならこんなところで質問しない 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 15:31:45 ] ばかめ、ヨはヨだろ、数学じゃねーよ！！ 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 16:40:06 ] ヨヨは死ぬべき 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 20:57:25 ] ヨはヨにして∃にあらず。 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 20:59:55 ] ソノココロハ！ 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 22:45:05 ] ∃は満足じゃ 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 04:27:38 ] こやつめハハハハ 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 14:21:37 ] �@∬[D] e^(x^2+y^2) dxdy , D={(x,y)|1≦x^2+y^2≦3, x≧0, y≧0} �A∬[D] √(1+x^2+y^2) dxdy , D={(x,)|x^2+y^2≦1, y≧0} �B∬[D] xy dxdy , D={(x,y)|x^2+y^2≦1, x≧0, y≧0} �C∬[D] √(x^2+y^2) dxdy , D={(x,y)|x^2+y^2≦2x} �D∬[D] √(x^2+y^2) dxdy , D={(x,y)|a^2≦x^2+y^2≦b^2} (0＜a＜b) お願いします 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 14:53:23 ] >>476 極座標 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 15:09:16 ] 極座標がどうかしたんですか？ 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 15:14:14 ] 手を動かしてないけど、バウムクーヘン積分で楽そうな感じだな。 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 15:19:28 ] 教科書に極座標がどうとか書いてないか？ 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 16:17:11 ] >>476 �Cだけ初心者殺しの鬼だね。。。他は簡単。 x = r・cosθ y = r・sinθ と置いて x^2+y^2≦2x → (x-1)^2 + y^2 ≦ 1 より 積分範囲: r ∈[0, +2]、 θ∈[-Θ,+Θ] 但し、cosΘ= (r^2 + 1^2 - 1^2)/(2・r・1) = r/2　　 ・・・余弦定理より よって、Θ= acos(r/2) ∬[D] √(x^2+y^2) dxdy = ∫[0,+2]dr∫[-Θ,+Θ]dθr^2 = ∫[0,+2]dr { 2・r^2・acos(r/2) } = {2/3・r^3・acos(r/2)}[0,+2] + ∫[0,+2]dr { 2/3・r^3/√(1-r^2/4) } = 0 + ∫[0,+4]d(r^2) { 1/3・r^2/√(1-r^2/4) } = ∫[0,+1]dR { 16/3・R/√(1-R) } = 16/3・{-R・√(1-R)}[0,+1] + 16/3・∫[0,+1]dR {√(1-R)} = 0 + 16/3・{-2/3・(1-R)^3/2}[0,+1] = 32/9 検算はMaximaでやった( integrate(2*r^2*acos(r/2), r, 0,2) ) 482 名前：481 mailto:sage [2010/02/27(土) 16:40:03 ] >>476 途中の部分積分が怪しかったのでやり直します。。。 ∬[D] √(x^2+y^2) dxdy = ∫[0,+2]dr∫[-Θ,+Θ]dθr^2 = ∫[0,+2]dr { 2・r^2・acos(r/2) } = ∫[0,+1]dr { 16・r^2・acos(r) } = {16/3・r^3・acos(r)}[0,+1] + ∫[0,+1]dr {16/3・r^3/√(1-r^2)} = 0 + ∫[0,+1]d(r^2) { 8/3・r^2/√(1-r^2) } = ∫[0,+1]dR { 8/3・R/√(1-R) } 　(＝ 8/3・Beta(2,1/2)=8/3・Γ(2)Γ(1/2)/Γ(5/2) = 8/3・1・√(π)/(3/2・1/2・√(π) = 32/9 ベータ関数やガンマ関数でも表せます…) = 8/3・{-R・2√(1-R)}[0,+1] + 8/3・∫[0,+1]dR {2√(1-R)} = 0 + 16/3・{-2/3・(1-R)^3/2}[0,+1] = 32/9 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 17:22:51 ] >>481 x=r*cosθ，y=r*sinθ　とおくと積分範囲は 0<r<2cosθ、 -π/2<θ<π/2 だとおもいます ∬_[D] √(x^2+y^2) dxdy = ∫_[-π/2, π/2] {∫_[0, 2cosθ] r^2 dr} dθ = (8/3)∫_[-π/2, π/2] (cosθ)^3 dθ = 32/9 www59.wolframalpha.com/ で integrate integrate r^2 dr from r=0 to 2cos t dt from t=-pi/2 to pi/2 を入力すると楽です 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 18:13:52 ] >>481, >>483 積分順序が異なるだけだから、どっちでもＯＫだよ。 485 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/28(日) 00:20:32 ] y=ax^2のグラフは放物線 yはこのグラフの（ア）といい、原点は（イ）という。 この（ア）と（イ）を教えて下さい 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 06:36:27 ] <t,t^2,t^3>の法線ベクトルを教えてください。 また、単位法線ベクトルの場合は違う答えになるのでしょうか？ 曲率 = (36t^4+36t^2+4)^(1/2) / (1+4t^2+9t^3)^(3/2) までは解けました。 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 07:37:19 ] 和分と、ふつうのΣ計算は別でしょうか？ 下降階乗冪を用いて定義する差分の逆関数として定義される和分は、 いわゆる高校でも習うΣの計算とは独立に定義するのですか？ 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 07:41:18 ] >>487 独立に定義してもかまわないけど 翻訳は初等的にできるのだから普段はΣで計算して その手の計算が大量に出てきて便利なときだけ導入する感じだろう 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 07:51:02 ] >>485 > yは が「y-軸（直線x=0）は」の書き間違いならば （ア）軸（あるいは対称の軸） （イ）頂点 でいいと思う。 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 07:56:55 ] >>487 自分で差分（階差）の逆演算としての和分って言ってるんだから それが何者なのか十分わかってるんじゃないの？ 差分を「下降階乗冪を用いて定義する」って言ってるけど、 多分そうではなくて、単に 下降階乗冪が差分や和分に関して （微積分で見知った式に類似する）よい挙動を示す というだけの話なんじゃないかと思う。 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 13:42:32 ] 多様体論の問題です。 写像 f:SO(3)→SO(3) を f(X)=X^2 で定義する。但し、SO(3)は3次特殊直交群（回転群）。 SO(n)はLie群なので、fは多様体間の写像とみなせる。 各点A∈SO(3)におけるfの微分df_Aのランクを求めよ。 どのように手をつけていいか、全く分かりません。 ヒントだけでもいいのでよろしくお願いします。 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 21:45:13 ] >>491 df_Aがどういう写像かは分かる? 分からないなら微分の定義は? 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 23:32:07 ] >>491 T^{-1}ATにおけるdfのrankがAにおけるrankと同じ 494 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 03:52:03 ] 1 495 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 05:00:04 ] 行列Ａの列ベクトル達の関係は、行列Ａを簡約化して得られる行列の列ベクトル達の関係と同じである、とあったのですが何故ですか？ 496 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 07:42:23 ] 簡約か＝行変形ならば、これは左から正則行列Pをかけることと同じになる PAの列はPa_1,...., Pa_nとなる。 これから出る。 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 11:50:35 ] Q�@120人の学生にアンケートをとったら、サッカーが好きな人55人、テニスが好きな人60人、野球が好きな人56人、どれも好きじゃない人25人、その中でどれかひとつを好きだと答えた人33人、じゃぁ全部好きだと答えたのは？ アンケートの質問項目は、サッカー好きか、テニス好きか、野球好きかの3項目。 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 11:58:26 ] 正解は次週の放送で発表します！ 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 17:44:13 ] >>497 ベン図を書いて区分けすれば以下のとおり [全部好きだと答えた人数] = 3重領域x1枚 = 2*(2重領域x1枚＋3重領域x2枚) - (2重領域x2枚＋3重領域x3枚) = 2*((55+60+56)-(120-25)) - ((55+60+56)-33) = 14 人 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 17:59:40 ] こっそり>>500を攫って通りますよ 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 20:30:56 ] >>492-493 ありがとうございます。もうしばらく考えてみようと思います。 >>492 任意の接ベクトルV∈T_A(SO(3))に対し、Aを通りAでの速度ベクトルがVであるようなSO(3)内の曲線cが存在します。 f○cもSO(3)内の曲線で、A^2を通ります。 A^2でのf○cの速度ベクトルWは、cの取り方に依りません。 Vに対しこのWを対応させる線型写像がfの微分df_Aです。 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 20:48:52 ] >>501 なんだ分かってるんじゃない。 後は線型代数の「線型写像の行列表示」と「行列のrank」を思い出すだけ 503 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 21:56:33 ] こんばんは。 下記の問題がお分かりになる方がいらしたら、お手数をおかけして、 大変恐縮ではありますが、ご教示いただけないでしょうか。 高校の数学Aの宿題です。 ［問題］ それぞれ１〜５までの数字を書いた５枚のカードが入った袋が、２つあります。 このうちの一袋からから、一枚ずつカードを取り出すとき、 ３番目に数字の３が書かれたカード、 ５番目に数字の５が書かれたカードが出る確率を答えなさい。 一度取り出したカードは戻さないこととする。 確率が苦手で、どう考えて良いのか、まったく見当もつきません。TT 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 22:11:46 ] 全単射について質問です。 全射の定義は、f：A→Bの写像について、 １．B = f(A) := { f(a) | ∀a ∈ A } というものと、 ２．∃a∈A ： f（a）=b　（∀b∈B） というものとを見かけました。 １はわかるのですが、 ２の場合は、それだけ見ると、AにはBに写らないものがあってもいいと見えますが、 それは、写像がA全体をドメインとする全域写像に限って１と一緒という理解でいいですか？ 実際、全単射を考えるとき、部分写像であろうが全域写像であろうが、 あまり始域全体は気にせず、ドメインだけ考えておけばいいので 混乱することはないのですが、「全単射」という定義に全域写像であるという 前提は必要か不要かだけ確認したかったです 具体的には、 y = f(x) = log xという写像について、 これは、R→Rの写像ではなく、正数→Rの写像である、このとき、正数⊂Rの関係はあまり重要じゃない （R→Rの部分写像と見ても、全単射と言える） どちらにせよ、逆写像の f^-1(x) = e^xは、R→正数の全射として定義できるという考えでいいですか 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 22:19:16 ] >>503 問題文をそっくりそのまま書いてくれんか。 表現がおかしすぎて意味がわからん。 506 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 22:21:06 ] ａ_n＝(n＋1)(−1)^n で定まる数列{ａ_n}の上極限、下極限の求め方教えて下さい… 507 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 22:24:44 ] 線形写像ｆに関して ｆ∈Ｈｏｍ(Ｖ Ｗ) とします dimＶ＝dimＷ の時、ｆは単射だと聞いたのですが何故ですか？ 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 22:25:29 ] >>506 上（下）極限の定義をそのまま当てはめればいい 509 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 22:31:42 ] >>505さん すみません、、、手元に問題文が無く、記憶に頼っておりまして。 もう一度ご説明します。 １、２、３、４、５の数字が書かれた５枚のカードがあります。 それが２セットあります。 それぞれ、袋に入っています。 そのうちの一袋から、カードを一枚ずつ全部取り出していきます。 そこで、３番目に取り出した時に、３と書かれたカードが出て、 ５番目に取り出した時に、（つまり、最後に取り出したもの）５と書かれたカードが出る時の 確率を求めよということです。 510 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 22:34:02 ] >>507 次元定理 511 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 22:38:45 ] 点列コンパクトが掴めません 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 22:41:27 ] >>509 どう読んでも袋が二つ（カードが2セット）ある意味が理解できん。 513 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 22:48:22 ] >>510 次元定理よりdimkerf＝0だから kerf＝{０} のみだからfは単射 こんな感じですか？ 514 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 22:49:02 ] まさにそれ 515 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 22:51:35 ] >>512 失礼しました。 実は問題が２問あって、そのうちの一問目が、上記の問いです。 ２つの袋（袋１、袋２）から１つの袋を選ぶこと、それ自体は無視して良くて、 袋１からカードを取り出すときを考えるようです。 で、二問目は、 この２つの袋から同時にカードを取り出すときに、 １回目〜５回目まで、全部同じ数字が出る確率を求めよ、、、という問題でした。 私の書き方が不十分で、申し訳ございませんでした。 516 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 22:52:56 ] >>514 関係ない質問なのだけれど、 ｆ∈Ｈｏｍ(Ｖ Ｗ) について ｆは単射⇔kerf＝{０} はわかるのだけれど、 ｆが全射と同値な条件は何かありますか？ ｆが全単射と同値な条件は何かありますか？ 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 22:53:11 ] >>504 > ２の場合は、それだけ見ると、AにはBに写らないものがあってもいいと見えますが、 ｆが集合Aから集合Bへの写像なら、Aのどの元aに対しても、fによって対応するBの元b（即ちf(a)=bとなる）がある。 その上で２．が成り立っている、という見方普通の定義。 ２．は ∀b∈B　∃a∈A such that f（a）=b と書く。 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 22:56:53 ] >>507 dim(V)=dim(W) だけならそんなことはいえない。 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 22:57:33 ] >>504 f: A→B と書いたら普通は、 f の行き先が常に B に入っているものを指すよ。 fが全域定義だと仮定せず、値を返さない x∈A があってもいい、とする分野もたまにあるけど、 全域定義のものだけを扱う分野がほとんど。 520 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 22:58:52 ] 無限数列全体からなるベクトル空間において ａ_(n＋2)＝ａ_(n＋1)＋ａ_n を満たす数列{ａ_n}からなる部分空間の基底を求めたいです 一般項を求めると、ａ_nは、ａ_0、ａ_1の線形結合で表せる、従ってこの部分空間を生成する あとは、ａ_0、ａ_1がｋ-１次独立であることを示したいのですが、できません。やり方教えて下さい… 521 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 22:59:34 ] >>518 何故ですか？ 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 23:03:18 ] >>521 ｆ∈Hom(V,W)として0写像（∀v∈Vに対してf(v)=0）をとってみればあきらかだろ。 523 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 23:04:43 ] >>522 >>513の間違い教えて下さい 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 23:05:52 ] >>517 >>519 どうもです >>519さんのいうような全単射を考えてもいいけど、一般的には全域写像を前提としてるんだろうなぁ とは感じてたので、確認でした（定義をはっきりさせたかったので） テキスト（というかプリント）には、２で書かれていたのに、 直後に全単射が存在することが濃度が同じであると書いてあったので 写像がA全域をフォローしてないと、実数が可算になってしまう。 （全単射 f：N→N について、N⊂Rをドメインとする部分写像と考えても、f がRの全単射と言えてしまう） 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 23:06:26 ] >>523 dim(V)=dim(f(V)) なら　f　は単射 526 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 23:07:27 ] >>523 ｆが全射とは限らないからdimImf=dimWとは限らない。 >>522の反例はdimImf=0の時。 適当にあってるとかいってスマンかった 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 01:27:54 ] >>520 k-1次独立? とりあえず、一次独立の定義は? 528 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/05(金) 01:29:06 ] >>527 線形結合の和＝０で書いたとき、係数が一斉に０になることですよね…？ 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 01:55:58 ] コピペですみません、これはどっちが正解ですか？ 1 :VIP774 :06/02/13(月) 11:15:16.54 ID:WZAYa9xn0 昔の某大学の入試問題で ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、 表を見ないで箱の中にしまった。 そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、 ３枚ともダイアであった。 このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。 答えが１／４ってのは納得出来ない！ １０／４９だろ！！ 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 02:34:55 ] >>528 ならそれを示せばいいじゃない。 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 02:35:55 ] >>529 10/49 ググれ 532 名前：529 mailto:sage [2010/03/05(金) 03:15:54 ] >>531 有名な問題だったのね サンクス 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 11:25:48 ] どう考えても1/4だろ 残りの3枚が何のカードであろうと、箱の中に入れたカードの確率には関係ないから。 だから、52枚のカードの中から1枚ひいてダイヤである確率を求めるのと同じ 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 11:38:23 ] >>533 ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、 表を見ないで箱の中にしまった。 そして、残りのカードをよく切ってから13枚抜き出したところ、 13枚ともダイアであった。 このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 12:28:44 ] ダイアだったりダイヤだったりと目まぐるしいな。 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 13:38:18 ] こういう確率の問題は実際試してみりゃいいのに＞1/4とか言ってる奴 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 14:34:59 ] >>501 直交群の標準型ってわかる？ >>502 質問に来てるんだから、それではわからないって事だろ 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 17:06:58 ] >>537 ヒント出せば自分で解決できる可能性も有るし、 分からないなら分かりませんって書くだろ。 分かりませんといわれたらもうちょっと詳しく説明する 539 名前：Fランク受験生 mailto:ｊｋｌ [2010/03/05(金) 18:45:18 ] 初歩的な問題でもうしわけないのですが 正則関数ｆ（ｘ、ｙ）をｆ（ｚ）　表現に直す方法についての正否です。 ｆ（(z）/2,(z)/(2 i))を展開し簡潔にする。 すると　ｆ（ｚ）　がえられる。 これでいいのでしょうか？ 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 19:06:58 ] 単体に関する質問です。 n次元の単体が作る面単体の数は、2^{n+1} - 1らしいですが、 これは、n次元単体のn個の頂点と、原点を集合Tとして、ランクn+1の集合を作り、 その部分集合を面単体と考えれば、 部分集合全体が作る集合のランクに、空集合φを引いたものと考えていいですか？ そうなると、単体そのものも面単体となりますが、その考えでいいですか？ 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 19:12:25 ] >>540 n単体の頂点は(n+1)個ある 原点は関係ない 俺の知ってる面単体の定義と違いそうなので、この程度しか答えられないな 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 19:27:15 ] >>541 定義： simplex N次元ユークリッド空間R^Nの中に、n+1個の点（頂点と呼ぶ）があって、 その一つを原点とするとき、残るn個の点に、一次独立なベクトル v_i を張れるとする。 このとき、Σ^n_i=0 a_i・v_i （Σ^n_i a_i = 1 かつ a_i≧0）で表される点全体を、n-単体という。 >>540で、原点と呼んだものは、頂点のうちの任意の一点です （n個の頂点…というのはミスです） 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 19:31:49 ] >>542 で、「その頂点の集合の部分集合を頂点とする単体を、面単体という」という話なので、 部分集合がその数が2^(n+1)なのはいいとして、 そこから、引くべきは空集合φだけでよいのかと、 全集合（すなわち、単体そのもの）を引かなくていいのか、という話です。 定義的には、単体そのものも含むんですが、 そうなると、単体的複体を作るとき、一つの単体に無限の単体が貼り付けられるので 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 19:44:37 ] >>539 正則関数であることが前もってわかっていればいいけど 前もってわかっていれば f(z,0) を整理すれば十分だね 正則関数かどうか判定することは深刻ではないの？ 545 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/05(金) 20:02:39 ] ３点を通る円の方程式が４次の行列式で表せると聞いたのですが本当ですか？ 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 20:22:21 ] >>543 だいたい理解したけど、 ＞ 定義的には、単体そのものも含むんですが、 ＞ そうなると、単体的複体を作るとき、一つの単体に無限の単体が貼り付けられるので これがわからない 単体複体の定義も俺の知ってるのと違うのかな？ （と言うより、単体複体の定義がこの質問の肝なのかも） 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 20:30:07 ] >>546 以下を満たす 単体の有限集合Kを単体的複体という １．単体σがKに含まれるなら、σの面単体もすべてKに含まれる ２．二つの単体σ、τが交わるなら、その交わりσ∩τはσの単体であり、τの単体でもある これと、「単体はそれ自身の面単体である」 を考えると、２次元単体（三角形）に、同じ２次元単体を重ね合わせても つまり、２でいうところのσ=τでも 単体的複体と言えてしまうのですが 548 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/05(金) 20:43:06 ] 数学に詳しい皆さんどうか計算のやりかた教えて下さい。 自分は建設業ですが馬鹿ばかりです。今現在話題になっているのでどうか助けて下さい。お願いします。 【悩める】型枠大工集まってくれぃ37階【日々】 namidame.2ch.net/test/read.cgi/build/1261743674/ 問題となっている計算↓ 766 （仮称）名無し邸新築工事 sage 2010/03/02(火) 21:57:26 ID:??? >>761 建築を馬鹿にするならこの問題がわかるかな? 900×1800のベニヤに150の幅に切りたいとする。できるだけ長く切りたいんだが最長いくらの150幅をサブロクから取れる? yahoo知恵袋での質問↓ detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1216147397 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 20:47:38 ] >>547 ＞ ２．二つの単体σ、τが交わるなら、その交わりσ∩τはσの単体であり、τの単体でもある ＞ これと、「単体はそれ自身の面単体である」 ＞ を考えると、２次元単体（三角形）に、同じ２次元単体を重ね合わせても ＞ つまり、２でいうところのσ=τでも ＞ 単体的複体と言えてしまう それで良いと思う 特に矛盾してるわけではないし、「無限の単体が貼り付けられる」わけでもない 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:00:55 ] >>548 問題の意味があんまりよくわからないんだが、 １本の長い板を切りたいのなら、対角線にとればいいんだし、 繋げてもいいから150幅の板を作りたいなら、縦に切ろうが横に切ろうが一緒（150の倍数だから） もちろん、900を150に6分割した方が、切るときのロスが少なくて、正確に切れる 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:02:26 ] >>548 あ、対角線にとるときは、 4つの直角三角形が４隅に出来ることを使えば解ける 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:17:43 ] 木目を無視したらあかんがな 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:18:39 ] >>550-551 てか、できるだけ長くとりたいって>>548に書いてあるだろうが。 対角線にとるっていっても、おまえが書いてるのは対角線を対角線が 150mm幅の板の中央になる場合だろ？　切り出す板の最大はその場合 じゃないだろうに。 554 名前：548 mailto:sage [2010/03/05(金) 21:21:26 ] >>550 900ミリ×1800ミリの板から150ミリ幅のベニヤをどれだけ長く取れるかがこの問題です。 縦に普通に切ればそのままの1800ミリです。 ぶっちゃけ自分等のレベルではこの計算は出せません。お手数ですが型枠大工スレみてくれないでしょうか? 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:26:11 ] >>553 バカ言ってる暇あったら、回答してあげれば？ 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:26:52 ] てか、このスレで解けるような問題にしてくれません？ 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:27:50 ] >>548 900x1800の長方形に内接する幅150の長方形の最大の長さって意味でいいのか？ 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:30:03 ] >>554 150mm×L mmの対角線の二乗は、22500+L^2 mm で、これは1800の二乗であるときが最も長いとき つまり、22500+L^2 = 3240000 mm を解く 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:32:14 ] >>558 >>558 >>558 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:34:40 ] >>553=>>558 ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:35:06 ] >>558 まだ>>553のほうがマシだ。 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:46:37 ] >>557 そうです。今、候補として1900前後の長さが候補としてあり答えがわかりません。 原寸(実際の寸法で絵を書く)書いたらすぐわかる事なんですが式と説明が知りたいのです。 初めはふざけた質問だなと思っていましたが考えたらこれは自分達の職業レベルではこの計算は無理だなと思いこのスレにやってきました。 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:48:13 ] 1950となったんだが。。。 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:56:26 ] >>557 内接する（⇔幅150の長方形のすべての頂点が900x1800の長方形の辺上に ある）とは限らないけどな。 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 22:04:09 ] むぅ、 150√(181-4√3-8√6)≒1905.6736mm になった 566 名前：Fランク受験生 mailto:ｊｋｌ [2010/03/05(金) 22:07:00 ] >>544 f(z,0)のやりかたは、あるひとに教えてもらいました。　その証明は実軸からの解析接続でした。 その関連で自分のやり方を見つけようとしていろいろほかの計算をやっている途中でf(z/2,z/(2i))でもOKらしいのに気づきました。 やはり判定は深刻ですか？ 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 22:32:13 ] >>565 今、CADで出した人が現れて答えが1894.6が正解らしいです。 これで合ってますか?自分は正解を知りたいのではなく計算式が知りたいです。 皆さんでもこの計算は難しいですか? 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 22:37:59 ] 頭の体操なら、板の厚さが10メートルだったら…とかの発想になるが 569 名前：Fランク受験生 mailto:ｊｋｌ [2010/03/05(金) 23:13:15 ] >>544 Ahlforsの複素解析の本に、 f(z)=2u(z/2,z/2i)-u(0,0) がありました。　（第2章２８ｐ） よく似ていますが、f(z)<-f(z/2,z/2i) が私の考えです。 それで f(z)<-f((z+z~)/2,(z-z~)/2i)<-f(z/2,z/2i)の規則です。 この変換規則は正則のときに成立します。 なぜなら　df/dz~=0はコーシーの関係式そのものだから　z~に無関係だからz~＝０とおいても よい。 以上ですが 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 23:20:51 ] >>567 自信ないが 150mm を 1 とすると、6*12 の長方形から 1*x の長方形を切り出す問題で 2長方形の辺の間の角度をθとして x cos(θ) + sin(θ) = 12 x sin(θ) + cos(θ) = 6 が成り立つ u = cos(θ) として x を消去 (2u^2-1-6u)^2 - 12^2(1-u^2) = 0 この4次方程式は規約で 0<u<1 の解は u = 0.915874 sin(θ) = √(1-u^2) = 0.401466 x = (12-√(1-u^2))/u = 12.6639 もとの単位に戻すと x*150mm = 1899.58mm 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 23:45:07 ] 1894は違うかったみたいです。二日たってもわかりません。 数学詳しい人でも駄目でしたか・・・ それほどかなり難しい問題なんですねこれは。 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 23:48:10 ] >>571 あのさ、直前のレスも読めないの？ 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 23:58:53 ] >>571 数学の問題から外れるんだけど、木材を切るとき、どれくらいの精度が出せるの？ 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/06(土) 00:21:37 ] >>572 大変失礼しました。悪気はないです。見落としてました。 凄い計算式ですね。恥ずかしながら自分達ではできない計算ですね。 正解かどうかわりませんが何人かCADで挑戦してますが1894.6が最高なんです。 失礼な態度してしまいましたがその計算で出した150の長方形の角度ってわかりますか? 角度がわかればCADで書いて900×1800の板におさまるのか試してみます。 おさまれば572さんの出した数字が最長なんでおそらく正解だと思います。 >>573 自分達の職業では1ミリが限界ですね。定規が一ミリ単位なもので。 しかし斜めや円等の寸法出す時は小数点まできっちり計算しないと最終的な寸法は誤差出ます。 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/06(土) 00:29:34 ] >>574　23.670゜ 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/06(土) 00:29:36 ] >>574 θは23.6699度かな 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/06(土) 00:31:05 ] かぶった、ゴメン

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