- 1 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/04(木) 23:25:48 BE:151473582-S★(512555)]
- ・累乗 x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数 log_[3](9)=2（底は3）
・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく|＿|〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1260296878/
よくある質問
www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
- 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 23:31:15 ]
- Σ[k=1,n]（6k^2-4k+1)
数列の和？を求めたいのですが
公式はどれを使ったらいいのでしょうか
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 23:33:59 ]
- 教科書に載ってる数列の和の公式なんて数えるほどしかないです
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 23:36:57 ]
- >>218
ヒントやるよ
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org645297.png
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 23:42:58 ]
- >>221
S=Σ[k=1,n]ak=Σ[k=1,n]{a+(k-1)d}
を使うということでしょうか？
予習勉強をしています。
参考書はまだ持っていないので、調べてみたのですが...
- 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 23:47:18 ]
- お前も情報の後出しか
人をからかうのもたいがいにしろってんだ
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 23:49:11 ]
- 答書いたところですんなり理解してくれるとは思えないw
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 23:50:33 ]
- >>223
予習ってのは予備知識ゼロで立ち向かうことじゃないので勘違いしないように
あとそれは和の公式じゃない
- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/11(木) 23:56:27 ]
- 最近、まともに習ってないこと前提のクソ質問が流行ってるのか
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/12(金) 00:00:05 ]
- こんなとこで聞くより教師に聞いた方が上手く説明してもらえるのにな
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/12(金) 00:03:08 ]
- 罵られたい変態さんなんだよきっと
- 230 名前：いつかの860 mailto:sage [2010/02/12(金) 02:00:43 ]
- >>220
Σ[k=1,n]（6k^2-4k+1)
＝6Σ[k=1,n]k^2-4Σ[k=1,n]k+Σ[k=1,n]1
=6・(1/6){n(n+1)(2n+1)}-4・n(n+1)/2+n
あとの計算は自分でやってくれ
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/12(金) 18:09:24 ]
- 整数の分割に関しての質問です。
整数の分割数については母関数がありますが、
分割パターンそのものを羅列するような仕組みって
しらみ潰し以外の方法は存在しないでしょうか？
例えば 5 の場合
5
4, 1
3, 2
3, 1, 1
2, 2, 1
2, 1, 1, 1
1, 1, 1, 1, 1
となり、分割数 = 7 となりますが、知りたいのは分割数ではなく
この7つの分割パターンそのもの、ということです。
（結果的に分割数も知ることになりますが）
よろしくです。
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/12(金) 18:25:00 ]
- >>231
質問の意図がよくわかんないな。
- 233 名前：231 mailto:sage [2010/02/12(金) 18:45:24 ]
- わかりにくくてすみません。
231の例でいうなら n = 5 を与えると
{ 5 }, { 4, 1 }, { 3, 2 }, { 3, 1, 1 }, { 2, 2, 1 }, { 2, 1, 1, 1 }, { 1, 1, 1, 1, 1 }
という7つの数列を得たい、ということです。
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/12(金) 18:59:29 ]
- >>233
いや、それはわかってる。
ただし数列を得る、ってことは、それが方程式の解になってるわけでもあるまいし、
それらを得るためのアルゴリズムがほしい、ってことだろ？ しらみつぶしででき
るってことは、そのアルゴリズムをおまえがもう知ってるってことじゃん。
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/12(金) 19:08:04 ]
- 虱潰しより効率のいいアルゴリズムは無いか？ってことでしょ
- 236 名前：231 mailto:sage [2010/02/12(金) 19:26:27 ]
- >>234
>しらみつぶしでできるってことは、そのアルゴリズムをおまえがもう知ってるってことじゃん。
すみません、いまいち何を伝えたいのか把握できていません…
231で「しらみ潰し以外の方法は存在しないでしょうか？」と書いたように
知りたいのはしらみ潰し以外の方法です。
例えば組み合わせ数 C(n, r) = n!/(r!*(n-r)!) を知らなくても
全てのパターンをリストアップすれば組み合わせの総数を導くことは
できますが、そのことと C(n, r) を知っていることは一致しないのでは
ないでしょうか？
- 237 名前：231 mailto:sage [2010/02/12(金) 19:28:13 ]
- >>235
そういうことになります。
（すみません、レス作成に時間が掛かってしまい閲覧していませんでした）
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/12(金) 20:11:22 ]
- >>237
「虱潰し」がどんなのを指しているのかわかんないけど。
計算機上に実装したいならこんなのがあるよ。
mをn個に分割するとき、分割された列は昇順に並んでいるとして、
先頭の数値が1か2以上かで場合分け。
1のときは、m-1 を n-1 個に分割し、それぞれに1を追加する。
2以上のときは、m-n を n 個に分割し、各列の各要素に1を足す。
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/12(金) 20:46:16 ]
- >>220
6k^2 -4k +1 = 2(3k^2 -3k +1) +(2k -1)
= 2{k^3 -(k-1)^3} + {k^2 -(k-1)^2},
∴ (与式) = 2k^3 + k^2,
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/12(金) 20:51:29 ]
- 「平面をn本の直線で何本の領域に分けられるか」
たぶん有名問題だと思うんですけど
検索キーワードでもいいので教えてください
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/12(金) 20:59:27 ]
- 領域を本で数えるなｗｗｗｗｗ
平面 分割 直線 領域 などでどうぞ
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/12(金) 21:00:02 ]
- >>240
「平面をn本の直線 領域に分けられるか 数学的帰納法 交わらない」
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/12(金) 21:10:00 ]
- h(n)=h(n-1)+nですね、解けましたありがとう
- 244 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 17:29:31 ]
- 量子力学を勉強中なのですが教えてください。
- 245 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 17:43:00 ]
- 量子力学を勉強中なのですが、数学に関して教えてください。
スピン1/2粒子の一般の軸nに沿ったスピン演算子の固有方程式を解こうとしています。
n=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ)です。
固有値は±h/2ですが、+のほうの固有ベクトルを|+n>として、
α=<+z|+n>、β=<-z|+n>として、
(cosθ-1)α+exp(-iφ)sinθβ=0
exp(iφ)sinθα+(-cosθ-1)β=0
までいったのですが、ここからどうしていいのかわかりません。
むりやり四則演算で解いたらα=-1になってしまいました。
答えは
<+z|+n>=cos(θ/2)|+z>+exp(iφ)sin(θ/2)|-z>
です。
規格化するんだと思うのですが、答えに辿りつけません。
また、上の連立方程式だけでは解けない（規格化条件が必要）とどうやって判断したらいいのでしょう？
- 246 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 18:33:09 ]
- >>245
αとβはスピノールのことと思うんだけど、それなら状態ベクトルを（α,β）と置けばいいだけ。
規格化は状態ベクトルだから当たり前。
またあんたの書いた2つの式は平行のはず。（固有ベクトルを求める時は大抵そうでしょう？）
だから規格化とかが必要。
- 247 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 18:52:40 ]
- ありがとうございます
＞状態ベクトルを（α,β）と置けばいいだけ
これがわかりません
＞2つの式は平行のはず。（固有ベクトルを求める時は大抵そうでしょう？）
これは式を一目見てわかるものでしょうか？
判別方法なんかありますか？
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/13(土) 19:18:11 ]
- 前半は物理板に行ったほうがいいんだが……
スピンの大きさが1/2のときの状態は二つあって、
スピノール表現ってのはブラケット表記で|1/2,1/2>と|1/2,-1/2>を基底に取る表現の仕方。
だから一般に状態ベクトル|ψ>はこれらの線形結合で書かれて
|ψ>=α|1/2,1/2>+β|1/2,-1/2>
になる。このとき状態空間の完備性から|1/2,1/2>と|1/2,-1/2>を(1,0)(0,1)に取れば
状態ベクトルを（α,β）と置くことに対応する。
後半は固有ベクトルの定義から普通はそうなる、ってだけで気になるなら適当に係数を弄って確認すればいい。
今回なら(cosθ-1)：exp(iφ)sinθ=exp(-iφ)sinθ：(-cosθ-1)を確かめればいいわけでしょう？
まぁ俺みたいな面倒くさがりはとりあえずそうなることを信仰して計算進めるけど。
- 249 名前：248 mailto:sage [2010/02/13(土) 19:22:33 ]
- 追記
(cosθ-1)：exp(iφ)sinθ=exp(-iφ)sinθ：(-cosθ-1)は>>245をコピペしただけで
ここまでに計算間違いとかあるかどうかは確認してないんでよろしく。
- 250 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 19:30:17 ]
- すみません>>245に間違いがありました。
誤 <+z|+n>=cos(θ/2)|+z>+exp(iφ)sin(θ/2)|-z>
正 |+n>=cos(θ/2)|+z>+exp(iφ)sin(θ/2)|-z>
です
- 251 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 19:59:18 ]
- 規格化についてはわかりましたが、
＞このとき状態空間の完備性から|1/2,1/2>と|1/2,-1/2>を(1,0)(0,1)に取れば
＞状態ベクトルを（α,β）と置くことに対応する。
これで|+n>がわかる理由がさっぱりです・・・
- 252 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 20:46:53 ]
- 集合の問題なのですが
「集合Ａの閉包はＡを含む最小の閉集合である」ことをどうやって証明すればよいかわかりません。
よろしくお願いします。
- 253 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 21:25:14 ]
- 通称「ミリゴ」
「１００万の神」と訳されるこの機種は
その名前の通り、１００万勝ちも射程圏内という夢の機種
その訳は「ＧＯＤ図柄」にあり
一度ＧＯＤが揃うと５０００枚確定
更に上乗せのＡＴ入ると６０００枚、７０００枚と果てしなく出続ける「神」の図柄
へたに打ち始めに神が降臨してしまうとその後はミリゴ信者となってしまい
もう元の世界には戻ってこれません
へたに打ち始めに神が降臨してしまうとその後はミリゴ信者となってしまい
もう元の世界には戻ってこれません
www.nicovideo.jp/watch/sm4907072
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/13(土) 21:35:44 ]
- >>252
使っている閉包の定義は？
- 255 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 21:52:14 ]
- どなたか>>251をお願いしますだ・・・
- 256 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 22:02:14 ]
- 252です
閉包の定義は
Ａ⊂Ｘ
｛ｘ∈Ｘ｜任意のε>0に対し、（ｘを中心とする半径εの開球）∩Ａ≠φ｝
を使っています
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/13(土) 22:22:25 ]
- >>252
閉包を取る操作が包含関係を保存することと、
閉集合は閉包をとっても変わらないことを言って、
A ⊂ X ⊂ cl A
⇒ cl A ⊂ cl X ⊂ cl A
⇒ cl A = cl X = X
とすればいい。
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/13(土) 22:51:53 ]
- どなたか教えて下さい。よろしくお願いします。
(x+1)*e^x=a
※e：ネイピア定数
このときのｘの解を求めてください。
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/13(土) 23:48:53 ]
- >>258 (x+1)*e^(x+1)=a e と変形しておいて
分からない問題はここに書いてね３２８
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1264547187/447
t = x exp(x) の逆函数がLambertW函数で x = W(t)
を使うと x=W(ae)-1
- 260 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/14(日) 01:35:56 ]
- c[1], c[2], ..., c[k]を整数(c[k]≠0)とする。もしxに関する方程式
x^k + c[1]・x^(k-1) + ... + c[k-1]・x + c[k] = 0
が有理数の解を持つならば、その解は整数である
証明:
x=m/nを有理数の解とし、n>0, (m,n)=1とする。方程式のxにm/nを代入して分母を払えば
m^k + c[1]・m^[k-1]・n + c[2]・m^[k-2]・n^2 + ... + c[k]・n^k = 0.
もしn>1ならば、nの1つの素因数をpとするとき、上式の左辺の第2項以下はすべてpで割り切れるから、
『m^kしたがってmがpで割り切れる。』これは(m,n)=1に矛盾するから、n=1でなければならない。
…とあり、矛盾しているのは分かるんですけど、
『m^kしたがってmがpで割り切れる。』には納得がいきません
（「上式の左辺の第2項以下はすべてpで割り切れるから」、という理由付けも疑問です）。
上式の左辺の第2項以下はnを含んでいる訳ですから、
nの1つの素因数であるpで割り切れて当然です。
しかし、m^kはnを含んでないじゃないですか？
mがpで割り切れてしまうならm/nは約分できてしまうでしょうし、
だから(m,n)=1と仮定されているんですよね？
どうして、（仮定上とはいえ）『m^kしたがってmがpで割り切れる』ことになってしまうんですか？
どうか理解できるように説明してください。お願いします。
- 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 01:48:47 ]
- >>260
???
だから矛盾すると言ってんだろうが何いってんだお前は？
- 262 名前：260 [2010/02/14(日) 01:56:13 ]
- >>261
だから、どうして、（仮定上とはいえ）『m^kしたがってmがpで割り切れる』ことになってしまうんですか？
『m^kはpで割り切れない、だから矛盾』と書かれていれば分かりますが、
文章中には『m^kしたがってmがpで割り切れる』としっかり書かれてますよね？
では、別の言い方をすれば、どうなりますか？
- 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 01:59:12 ]
- m^k + c[1]・m^[k-1]・n + c[2]・m^[k-2]・n^2 + ... + c[k]・n^k = 0
という式はmがpで割り切れることを示してんだよ
だからmがpで割り切れるって書いてるわけだ
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 02:01:43 ]
- >>260
(m,n) は最大公約数？
ユークリッドの互除法（の拡張）から、am+bn=(m,n)=1 となる整数 a,b が存在する。
この a を使って、a^k を両辺に掛けてやれば、第1項は a^k m^k = (1-bn)^k となり、n で割った余りは1。
他の項は全て n で割り切れ、左辺と右辺は nで割った余りが食い違うから等号不成立。
この手の話を詳しく知りたいなら「合同式」や「剰余環」や「有限体」で検索するといろいろ出てくる。
- 265 名前：260 [2010/02/14(日) 02:02:39 ]
- >>263
>>260でも書きましたが、
上式の左辺の第2項以下はnを含んでいる訳ですから、
nの1つの素因数であるpで割り切れて当然です。
しかし、m^kはnを含んでないじゃないですか？
よって、m^kはpでは割り切れないでしょう？
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 02:04:40 ]
- >>265
>>261
- 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 02:08:00 ]
- >>265
右辺がpで割り切れるんだから左辺もpで割り切れる
さらに左辺のm^k以外がpで割り切れるんだからm^kもpで割り切れる
ってことだ
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 02:22:07 ]
- >>265
> しかし、m^kはnを含んでないじゃないですか？
> よって、m^kはpでは割り切れないでしょう？
m^k= - c[1]・m^[k-1]・n - c[2]・m^[k-2]・n^2 - ... - c[k]・n^k
右辺はnの倍数。よってpで割り切れる。
したがって、左辺のm^kがpで割り切れるが、pは素数であるから、p=1*pという明らかな分解しかないから
mがpで割り切れないとすると、矛盾。
- 269 名前：260 mailto:sage [2010/02/14(日) 02:26:02 ]
- >>264
>(m,n) は最大公約数？
そうです。
>am+bn=(m,n)=1
>この a を使って、a^k を両辺に掛けてやれば、第1項は a^k m^k = (1-bn)^k となり、
am+bn=1
am=1-bn
の両辺(にa^k を掛けたのではなく)をk乗したんですよね？
a^k m^k = (1-bn)^k
「剰余環」は前に少しだけ勉強しましたが、よく理解できていません。
自分にはまだ難しいようです。
>>267
なるほど、右辺が0なのでpで割り切れる、のがポイントですね。
だから、m^kもpで割り切れる「はずだ」ってことですね。
>>268
なるほどなるほど、第2項以降を移行するとより明らかですね。
これでようやく完全に理解できました。
皆さん、こんな深夜にありがとうございました！
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 02:26:18 ]
- >>265
自然演繹とか調べてみたらいいんじゃないか？
「命題 P の否定を仮定して矛盾が導かれたとき、P を結論としてよい」ってのが背理法
その特別な場合として
「P の否定を仮定して P が導かれたとき、P を結論としてよい」
ってのがある
P を「(m,n)=1」とすれば >>260 の証明はまさにこれ
- 271 名前：260 mailto:sage 丸大ハンバーグ？ [2010/02/14(日) 02:38:47 ]
- >>270
ありがとうございます。
背理法にはまだ慣れてないです。
ストレートに「肯定と仮定したら肯定だった」の方が好きです。
これから勉強しておきます。
- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 10:26:44 ]
- “命題を肯定して仮定したら矛盾しなかった”じゃ何も証明したことにならないんだが
- 273 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/14(日) 11:19:08 ]
- >>251お願いします
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 11:26:26 ]
- >>271
>肯定と仮定したら肯定だった
そりゃ命題が真なら当たり前だから
成り立たなかったら大発見だろｗ
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 11:26:49 ]
- 曲線y=e^x と2直線x=1，y=1が囲む部分の面積についての解き方と回答をお願いします
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 11:47:36 ]
- 図かけよ
∫[0,1](e^x-1)dx
- 277 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/14(日) 14:36:35 ]
- 数列の問題です
１、（ ）、２/５、５/１７、３/１３
括弧に入る答えと、とき方お願いします
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 14:41:25 ]
- >>277
何でもいいという答えじゃなく中学入試的な答えなら3/5かな
- 279 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/14(日) 14:44:11 ]
- >>278
解き方もお願いします。(m。_。)m
- 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 14:44:11 ]
- a_n=(n+1)/(n^2+1)
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 14:46:02 ]
- >>279
>>280
- 282 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/14(日) 14:46:10 ]
- >>280
ありがとうございます。
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 14:59:08 ]
- やっぱり昨今の（もっと昔からでも）数列問題は
漸化式を未習の頃はこういう出題形式なんだな？
数列の一部だけを取り出して一般項にふさわしいものを予測させるだけという
こういうのが自作の嫌がらせ問題に見えて今まで気持ち悪かったんだ
- 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 15:15:17 ]
- >>283
でも与えられたデータから法則を見つけ出す力ってのは実際科学では重要なわけで
- 285 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/14(日) 16:04:43 ]
- a[1], a[2], ..., a[r]を0でない整数とし、
これらのうちのどの2つai, aj (i≠j)も互いに素であるとする。そのとき、
1/ (a[1]・a[2]・...・a[r]) = h[1]/a[1] + h[2]/a[2] + ... + h[r]/a[r]
を成り立たせる整数h[1], h[2], ..., h[r]が存在することを証明せよ。
証明: A=a[1]・a[2]・...a[r]とおき、また
A=a[i]A[i] (i=1, 2, ..., r)
とおく。
※本には書いていませんが、これによりA[i]=A/a[i]です。
もし、A[1], A[2], ..., A[r]が共通の素因数pをもつならば、
pは当然Aの素因数であるから、a[1], a[2], ..., a[r]のいずれかがpで割り切れる。
たとえば、a[1]がpで割り切れるとすれば、
仮定によってa[2], ..., a[r]はどれもpで割り切れない。したがって
A[1] = a[2]・...・a[r]
はpを素因数にもたない。これは矛盾であるから、
A[1], A[2], ..., A[r]は共通な素因数をもたない。言い換えれば
(A[1], A[2], ..., A[r])=1
である。故に定理4によって
1=h[1]・A[1] + h[2]・A[2] + ... + h[r]・A[r]
を満たす整数h[1], h[2], ..., h[r]が存在する。
この両辺をAで割れば問題の等式が得られる。
…という例題ですが、実際に数字を当てはめてみても、計算が合いません。
続く
- 286 名前：285 [2010/02/14(日) 16:05:56 ]
- 続き
たとえば、A=2・3・5, p=2と選びます。
A[1] = 3・5
(2, 3, 5) = 1
1 = h[1]・A[1] + h[2]・A[2] + ... + h[r]・A[r]
1 = 4・2 + 1・3 + (-2)・5
1 = 8 + 3 - 10
1 = 1 （←ここまでは合っていますか？）
1/ (a[1]・a[2]・...・a[r]) = h[1]/a[1] + h[2]/a[2] + ... + h[r]/a[r]
1/ (2・3・5) = 4/2 + 1/3 + (-2)/5
1/30 = 60/30 + 10/30 - 12/30
1/30 ≠ 58/30 ？？？
どうか、どこで間違えているのか教えてください。お願いします。
- 287 名前：285 mailto:sage [2010/02/14(日) 16:09:50 ]
- たった今、自分の間違えに気付きました。
(ヒント)A[i]
しばらく時間をください。m(__)m
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:18:53 ]
- >>286
A{1}=3・5、A[2]=2・5、A[3]=2・3 なんじゃないの。
そして、 -3・5+2・5+2・3=-15+10+6=1だから
1/(2・3・5)=(-3・5+2・5+2・3)/(2・3・5)=-1/2 + 1/3 + 1/5
- 289 名前：285 [2010/02/14(日) 16:35:52 ]
- たとえば、A=2・3・5, p=2と選びます。
A[1] = 3・5 = 15
(15, 10, 6) = 1
1 = h[1]・A[1] + h[2]・A[2] + ... + h[r]・A[r]
1 = 1・15 + (-2)・10 + 1・6
1 = 15 - 20 + 6
1 = 1
1/ (a[1]・a[2]・...・a[r]) = h[1]/a[1] + h[2]/a[2] + ... + h[r]/a[r]
1/ (2・3・5) = 1/2 + (-2)/3 + 1/5
1/30 = 15/30 - 20/30 + 6/30
1/30 = 1/30
…どうもお騒がせ致しました。
>>288さん、ありがとうございます。その通りです。
すみません、もう一つ追加で>>285に関する質問です。
> もし、A[1], A[2], ..., A[r]が共通の素因数pをもつならば、
> pは当然Aの素因数であるから、a[1], a[2], ..., a[r]のいずれかがpで割り切れる。
> たとえば、a[1]がpで割り切れるとすれば、
> 仮定によってa[2], ..., a[r]はどれもpで割り切れない。したがって
> A[1] = a[2]・...・a[r]
> はpを素因数にもたない。『これは矛盾である』から、
> A[1], A[2], ..., A[r]は共通な素因数をもたない。言い換えれば
> (A[1], A[2], ..., A[r])=1
> である。
上の「A[1] = a[2]・...・a[r]はpを素因数にもたない」は真じゃないんですか？
実際にA[1] = 3・5はp(=2)を素因数にもってないですよね？？？
だとしたら、『これは矛盾である』は何と矛盾しているのでしょうか？
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 16:52:44 ]
- >>289
pの取り方に矛盾している。
- 291 名前：285 [2010/02/14(日) 17:09:44 ]
- >>290
ありがとうございます。
pの取り方とは具体的にどういうことでしょうか？
上の例に沿うようにA=2・3・5, p=2と選んだのですが
何か都合が悪かったでしょうか？
それと、上の「A[1] = a[2]・...・a[r]はpを素因数にもたない」が真かどうかも知りたいです。
真ですよね？
- 292 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/14(日) 17:54:34 ]
- ＞真ですよね？
自分で考えろ基地外
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:05:00 ]
- 因数分解xy+x-y-1の解き方を教えてください。
どのような式で計算するんでしょうか？
（自力でやっても因数分解機を使用してもできませんでした。
式はプリントに書いてある通りです）
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:06:36 ]
- >>293
とりあえずｘかｙのどちらかでくくってみたり
基本的に次数の低いものでくくるといいんだったっけな
- 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:10:49 ]
- もとの式の形からして、(x-○)(y-△)と因数分解されるのだと思いつく
問題を数こなしていくうちに自然と身につく
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:12:27 ]
- >>294
わかりました！
ありがとうございます！
- 297 名前：285 [2010/02/14(日) 18:14:03 ]
- >>292
何か気に障るようなことでも書きましたでしょうか？
- 298 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/14(日) 18:33:27 ]
- ＼ 毛 ／
腿 ＼＿ | ＿／
彡彡彡
ミミミミ ｸﾘﾄﾘｽ
ﾐﾐﾐﾐ ／￣￣￣￣
ﾉ σ ヽ 尿道
／ / ﾟヽ￣￣￣￣
大陰唇 ／ ／／＼＼ ＼
￣￣￣￣ （ ( 膣 ) ── 小陰唇
＼ ＼＼／／ ／
` ＼／ '
＼ ＊──肛門
＼＿＿＿＿_／＼＿＿＿＿_／
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 18:46:23 ]
- 横レス
>>289-291 『これは矛盾である』は何と矛盾しているのでしょうか？
君自身が >>285 または >>289 に引用している
A[1], A[2], ..., A[r]が共通の素因数pをもつ
A[1] = a[2]・...・a[r] はpを素因数にもたない。
の２つの文は矛盾していませんか？
>>297 292ではないが
自分で書いた背理法の仮定と結論が矛盾しているのに
それに気づかないようでは怒られても仕方ないと思う
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 21:21:58 ]
- 2x^2-x-10=0
ってどーやって計算すればいいの？
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 21:31:20 ]
- >>300 左辺をたすきがけで因数分解
- 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 21:36:52 ]
- >>300
2 -5 -5
×
1 2 4
―――――――
2 -10 -1
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 21:44:30 ]
- >>301
ラ利が問うございます
>>302
図まで描いて（作って？）くれてありがとう
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 22:57:40 ]
- 8％の食塩水300ｇに3％の食塩水を何ｇ加えると7％の食塩水ができるかって問題なんですけど……
考え方を教えていただけますか？
- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:00:50 ]
- >>304 マルチ
- 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:01:04 ]
- なり済ましマルチつまんねえ
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:04:28 ]
- これがもし仮に本人だろうと、ちょいと工夫すればマルチ呼ばわりされなくても済むのに
そういう工夫を思いつかないもんか
バカなスレ住人を利用してやるくらいの意気込みはないのか
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:04:58 ]
- 確率統計で困っています
確率変数Tが自由度２のt分布に従うときP(k≦t)=0.01を満たすkの値を答えよ
よろしくお願いします。
- 309 名前：285=基地外？ mailto:sage [2010/02/14(日) 23:05:22 ]
- >>299
なるほど、そうやって説明してくださると分かります。
背理法の仮定がどの部分まで有効であるかがいまいち掴めませんでした。
ですから、「上の「A[1] = a[2]・...・a[r]はpを素因数にもたない」は真じゃないんですか？」と
何度も尋ねたんですが、回答が得られませんでした。
ただ、こちらとしても自分で考えて分からないから質問しているんですが、それに立腹されるのはどうかと思います。
このスレの存在意義はなんだろうか、と考えてしまいます。
今後なるべくこういうことのないように気を付けようと思いますが、
自分で考えて分からなかったらまた質問すると思いますのでまた宜しくお願いします。
ありがとうございました。
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:06:29 ]
- >>307
そもそもそういう工夫の出来る頭があれば、こんな問題は解ける。
- 311 名前：304 mailto:sage [2010/02/14(日) 23:08:17 ]
- 本当に先生から渡されたプリントに書いてあったんです。
- 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:09:47 ]
- >>311
マルチだから誰も答えねえよ。
- 313 名前：304 mailto:sage [2010/02/14(日) 23:12:30 ]
- じゃあどこにいけばマルチの元に行けるんですか？
- 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:13:05 ]
- >>311
宿題は自分でやれ
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:14:12 ]
- >>313
おまえがマルチの張本人だ、屑
- 316 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/14(日) 23:39:48 ]
- x,yが次の４つの不等式
ｘ≧０、ｙ≧０、ｘ－２ｙ＋８≧０、３ｘ＋ｙ－１８≦０
を満たす時、ｘ－４ｙのとる最小値と最大値を求めよ。
という問題なのですが、ｘ－４ｙ＝ｋとおいて図も書いたのですが
どうしても答えが最大値１１、最小値３／２とはなりません。
解説お願いします。
- 317 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/14(日) 23:42:55 ]
- >>316
なぜお前は馬鹿なのか、
その理由を考えておけ
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:54:32 ]
- このスレもうダメだなw
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/14(日) 23:58:25 ]
- >>285って>>260だよな
なんか読んでる教科書だか何かと本人の頭のレベルがまるっきりあってないんだが
どれくらいの学年で何の勉強をしてるんだ？背伸びしまくってんのか授業についていけてないのか
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 00:01:05 ]
- >>309
> ですから、「上の「A[1] = a[2]・...・a[r]はpを素因数にもたない」は真じゃないんですか？」と
> 何度も尋ねたんですが、回答が得られませんでした。
だって、そんなこと誰も分からない。
いえることは、
「A{1}、A[2]、・・・、Ａ［ｎ］が共通素因子pをもつなら、A[1]、A[2]、・・・、A[n]のどれかはpを素因子にもたない」
ということが真の命題であるということだけだもの。
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 01:12:13 ]
- >>316
そのような答えにはなりません
例えば、(x, y) = (0, 4) はその4つの不等式を満たしますが、このとき x-4y = -16
従って、最小値は-16以下であるはずです
- 322 名前：ソヤシ猫 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2010/02/15(月) 07:38:10 ]
- 数学科っちゅうんは色々とあってや、まあ：
★『とんでも数学科』の学生事情は知って真っ青やそうやしね、ほしてから
★『とんでも大学院』の修士論文っちゅうんは中々凄いんやそうやナ。また
★『とんでも大学院』の博士論文っちゅうんも結構アルそうやしね、ほんで
★『誰でも大学院』の何でも博士っちゅう話は最近の話題らしいナ。そやけど
★『馬鹿でも大学院』のアホでも修士っちゅうんが一番困るらしいナ。
ホンマにエラいこっちゃーーー
猫
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 08:50:08 ]
- >>308
それさすがにその問題が出てきた参考書（レポート問題なら講義のノート）にあるだろ？
- 324 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/15(月) 11:28:31 ]
- 未解決問題
なぜ>>251は無視されるのか
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 12:14:44 ]
- >>324 答えていた 246,248 さんが忙しくなったのだろう
>>248 では物理板を勧めているようだし（物理板に行ったかも）
- 326 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/15(月) 15:00:47 ]
- α、βに関する連立方程式（規格化条件を含む）をどうやって解くかというだけの問題なんですが…
物理板？
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 18:07:11 ]
- >>316
最大値11、最小値3/2は間違ってないか？
- 328 名前：248 mailto:sage [2010/02/15(月) 19:05:50 ]
- >>326
途中でほったらかしてすまん。娘が熱で入院した。
要するにあんたの疑問は「計算できない」ってことでいいのか？
だったら簡単だ。
どっちでもいいが、とりあえず>>245のexp(iφ)sinθα+(-cosθ-1)β=0を選択する。
exp(iφ)sinθα+(-cosθ-1)β=0
⇔exp(iφ)sinθα=(cosθ+1)β
⇔α：β=(cosθ+1)：exp(iφ)sinθ
規格化定数をAとして|ψ>=A((cosθ+1), exp(iφ)sinθ)と置けば
||ψ>|^2=1より
1=|A|^2(cosθ+1)^2+ exp(iφ)exp(-iφ)(sinθ)^2
1=|A|^22(1+cosθ)
1=|A|^24(cos(θ/2))^2
だからA=1/(2cos(θ/2))と取ればよい。
したがって
|ψ>=(1/(2cos(θ/2)))((cosθ+1), exp(iφ)sinθ)
=(cos(θ/2),exp(iφ)sin(θ/2))
だから|ψ>=|+n>,|1/2,1/2>=|+z>,|1/2,-1/2>=|-z>と書けば
|+ｎ>=cos(θ/2)|+z>+exp(iφ)sin(θ/2)|-z>
これで良い？ 基本的に倍角公式だけで計算できるよ。
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 19:13:30 ]
- 娘さんの熱下がりますように
- 330 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/15(月) 20:39:22 ]
- 道が二手に分かれている。片方は天国へ、他方は地獄に通じている。
分岐点にはチャーチルとヒトラーとスターリンがいて、見掛け上誰が誰だ
か3人の区別はつかない。チャーチルは常に本当のことを言うが、ヒトラー
は常に嘘をつく。スターリンは、本当のことを言うこともあれば嘘をつく
こともある。 質問は２回まで許される。天国への道を見つけよ。
自力これ解ける人いますか？
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 20:41:23 ]
- >>330
> 自力これ解ける人いますか？
日本語でおk
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 20:41:23 ]
- >>330
超有名問題じゃないのか？
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 20:45:30 ]
- 600円で仕入れた商品を3割の利益を見込んで定価を設定しました。
それが売れなかったので、定価から2割引きで販売しました。
利益はいくらになるでしょう？
教えてください。
- 334 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/15(月) 20:46:16 ]
- >>332
有名問題だと思います。
あなたはこの問題を自力で解けました～？
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 20:47:47 ]
- >>334
それは数学の質問ではないな、屑
- 336 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/15(月) 20:53:52 ]
- >>331
コメントの流れのニュアンスで日本語かどうかわからないんなら日本語かどうか教えますけど～
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 21:06:49 ]
- 要するにスレタイどおりに書いてみたんだな。解説も何も希望しとらんなら用事が終わったら去れ
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 21:08:48 ]
- さｓっさと俺の>>333 の質問に答えてください。
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 21:12:52 ]
- 20分そこらで催促するような行儀の悪い奴には教えてやらん。
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 21:13:37 ]
- 定価Xとして、
0.3X=600 X=2000（円）
2割引きで販売と言うから1600円で販売した訳
よって利益は1000円だろ
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 21:16:47 ]
- なんで600円で仕入れてんのに1000円も利益がでるんだよ
利益は割り切れんが約86円じゃね？
- 342 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/15(月) 21:56:34 ]
- >>337
いや、解説が聞きたいんですよ
解説に至るまでの思考過程が知りたいので是非とも解説お願いします。
- 343 名前：342 [2010/02/15(月) 21:58:19 ]
- 解説に至るまでの×→解答に至るまでの○
でした(汗)
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 22:34:40 ]
- A = clip( X * 0.2126 + Y * 0.7152 + Z * 0.0722 )
B = clip( ( -X * 0.2126 - Y * 0.7152 + Z * 0.9278 ) / 1.8556 * ( 224 / 219 ) + 512 )
C = clip( ( X * 0.7874 - Y * 0.7152 - Z * 0.0722 ) / 1.5748 * ( 224 / 219 ) + 512 )
clip(α) = 0 (α<0)
clip(α) = 1023 (α>1023)
X=
Y=
Z=
どのように求めたらいいでしょうか。
おしえてください。
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 22:41:02 ]
- >>342
なんか考えてたら閃いた。
知ってた。
が主な回答になると思われ。
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 23:05:56 ]
- >>316
x-4y = 6 +(1/3)(3x+y-18) -(13/3)y ≦ 6, (最大値）
等号成立は (x,y) = (6,0)
x-4y = -20 +(13/7)(x-2y+8) -(2/7)(3x+y-18) ≧ -20, （最小値）
等号成立は (x,y) = (4,6)
- 347 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/15(月) 23:09:12 ]
- >>345
閃き(発想力)と論理的思考力が関わってくるのは理解できます。
その閃きに至るまでの思考過程をよかったら具体化してもらえればと。。。
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 23:19:42 ]
- 不等式(1/8)＜4^x＜8*2
の解き方をお願いしますm(__)m
範囲は数Ⅱの指数関数です｡
- 349 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/15(月) 23:25:37 ]
- すみません、>>330の問題は却下させてもらい、こちらの問題の解説をお願いします。
正面に2つの扉があり、一方は面接室で、もう一方は出口になっている。
扉の脇に相談をできる人がいるが、この人は当社の人間か、競合会社の人かわからない。当社の者なら必ず本当のことを言うが、他社の人なら必ず嘘を言う。
どちらが面接室に向う扉かを判断するために、この相談役に、1回だけ質問してもかまわない。何と尋ねればいいか。
- 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 23:28:02 ]
- >>348
底を2に揃える。
すると 2^(-3)＜2^(2x)＜8*2=16=2^4から、
指数部分の不等式を導くことができる。
- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 23:28:08 ]
- 数IIの指数関数の所を読んでください
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 23:33:19 ]
- >>349
さっきの問題とおなじ質問で乗り切れるんだが。
- 353 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/15(月) 23:35:33 ]
- >>352
お～そうですかっ!!
解説お願いします。
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 23:37:35 ]
- e=1+ Σ[n=1→∞] 1/n!
を示せ。
お願いします><
- 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 00:34:55 ]
- >>354
a[n]=(1+(1/n))^n，b[n]=Σ[k=0,n] 1/k! とおく．
ネイピア数の定義より lim[n→∞]a[n]=e である．
一方 m>n とすると
a[m]=
Σ[k=0,m]1/k! (1-(1/m))…(1-((k-1)/m)) > Σ[k=0,n]1/k! (1-(1/m))…(1-((k-1)/m))
であるから（何故か？），不等式の両辺を m→∞ として e≧b[n] ．
e≧b[n]≧a[n]だから n→∞ として lim[n→∞]b[n]=e がわかる．
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 01:50:00 ]
- >>355
ありがとうございます！
- 357 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/16(火) 02:51:55 ]
- >>350-351
ありがとうございます。
問題は不等式(1/8)＜4^x＜8*2^xでしたm(__)m
解決済みですm(__)m
- 358 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/16(火) 04:32:57 ]
- log[a]32=5/3
の解き方をお願いします｡
2時間ほど教科書見たり考えたりしましたが
わかりませんでした｡
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 04:40:40 ]
- 8
- 360 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/16(火) 04:51:05 ]
- 8になる理由がわかりませんm(__)m
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 04:52:18 ]
- >>358
2時間って・・それ教科書みるとこ間違ってる
log[a]32=5/3
a^(5/3)=2^5
a=2^3=8
- 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 04:59:00 ]
- ありがとうございます。
a^(5/3)=2^5まで考えていたのですが
ここから
a=2^3=8
はどのような公式を使ったのですか？
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 05:08:59 ]
- 公式もなにも見たらわかるだろ
a^3=2^3がa=2になるのと同じ
てか、途中まで考えてたのならそこまでかけよ
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 05:19:09 ]
- >>363
迷惑かけてすみませんm(__)m
今自分はこのように考えています｡
a^(5/3)=2^5
となったら
aの指数の分子が5
2の指数が5であるから
a=2^3 (3はaの指数の分母)
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 08:45:44 ]
- 両辺3/5乗してるだけ
- 366 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/16(火) 09:49:00 ]
- >>328
遅くなりましたが、ありがとうございました
娘さんの面倒は僕が一生みます
- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 13:48:20 ]
- >>365
ありがとうございますm(__)m
１にするということが
思いつきませんでした
解決しましたm(__)m
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 15:43:55 ]
- x-x^2≦sinx≦xを利用して、lim[n→∞]Σ[k=1,n]sin(1/(n+k))を求めよ
x=1/(n+k)と置き換えてはさみうちするのだと思うのですが、
1/(n+k)-(1/(n+k))^2の第n部分和、
1/(n+k)の第n部分和が求められません。
1/(n+k)のほうは、(1/(n+n))*nと(1/n)*nで挟んでできるかなと思ったんですが、
1/2と1で挟まれるのでn→∞とする話になりません…。
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 15:53:09 ]
- >>368
区分求積法
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 15:53:27 ]
- >>368
リミットと∑がでてくる公式は習っていないだろうか。
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 16:31:43 ]
- 関数f(x)=x^3+ax^2+bx+7がx=3で極小値-20をとるように、定数a,bの値を定めよ
上の式を微分すると3x^2+2ax+b ←１とする
xが3で極値をとるからf'(3)=0なので、１の式のxに3を代入したのですが
27+6a+bとなって、そこから行き詰ってしまいました・・
どなたか解き方をお願いします
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 16:38:54 ]
- >>371
f(3)=-20
詰まったらここで聞く前に問題を読み直すことをお勧めする
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 16:44:18 ]
- >>371
グラフの概形をちゃんと考えてる？慣れないうちは紙にちゃんと書こう。
極小値が○○って事は極小値を持つって事でもあるな。y=x^3みたいな
形のグラフはx=0で極小値を持つか？では極値を2つ持つグラフでは、
どちら側が極大値・極小値になるだろうか。とかグラフを見ながら条件を
考えてみよう。
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 16:52:29 ]
- >>369-370
あ…区分求積ならできる気がします！ありがとうございます
第n部分和まで求めて∞に飛ばすことしか考えてませんでした
頑張ります！
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:saeg [2010/02/16(火) 17:03:23 ]
- 区分求積は解き方の第一候補に考えててもいいぐらいだ
区分求積が使えそうにない時に違う方法考えるかんじで
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 17:06:32 ]
- ありがとうございます。
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 18:45:05 ]
- >>372-373
ありがとうございました！
これからはちゃんと書いていきながら勉強していきます。
- 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 21:02:00 ]
- すみません、>>368なんですが、区分求積で
lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/(n+k)= … =log2 としました
そこで次に
lim[n→∞]Σ[k=1,n](1/(n+k)-{1/(n+k)}^2) なんですが、
うまく区分求積できません…
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 21:51:59 ]
- >>378
Σ[k=1,n]1/(n+k)}^2は(1/n)*（区分求積できる形）→0
{1/(n+k)}^2<(1/n)*(1/(n+k))でもいいけど
- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 22:44:46 ]
- >>379
大変わかりやすくて助かりました。ありがとうございました
- 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 14:32:39 ]
- 2つのベクトルがなす角ってπ以内にとれますよね
だとすると内積と外積の式のcosθやsinθは
0<=θ<=πだと思っていいんですか？
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 19:18:24 ]
- >381
もともとの定義はそうかもしれんが
普通は拡大して考えるからθは負もあるし、π以上もあるとおもう。
cosθとsinθの範囲は-1以上1以下だがθの範囲はないはず。
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 20:13:58 ]
- x=sint,y=sin2t (0<=t<=π/2)で表される曲線をCとおく
(3)x軸とCで囲まれる図形Dをy軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を求めよ。
(1),(2)でdy/dxも求め、増減表とグラフの概形も書き、図形Dの面積も求めています
概形は、左右対称でない山形になるので、
(右側斜面をy軸周囲に回転させた体積)-(左側斜面をy軸周囲に回転させた体積)としたいのですが
y1つに対してxが2つ対応?したりしていてうまく表せません><
どうしたらいいのでしょうか
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 20:43:50 ]
- >>383
π∫[π/2,π/4]x^2(dy/dt)dt-π∫[0,π/4]x^2(dy/dt)dtでいいんじゃないの
結局π∫[π/2,0]x^2(dy/dt)dtになるけど
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 21:12:15 ]
- >>384
ありがとうございます
最初の積分は∫[π/2,π/4]なんですね。
小→大でいいと思ってたので逆にしてました
どうしてπ/4→π/2として体積を計算すると負の値になるのですか？
y軸方向から見るとπ/4で反対方向に戻るからでしょうか
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 01:21:48 ]
- >>339、>>340 おまえらどこまで低能なんだよ。
どう考えても>>333の答えは24円だろ
なあそうだよな？
- 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 06:02:51 ]
- >>386
その問題>>341で答え出てんじゃないか、お前と答えは違うが。
そうだよなとか言われても・・・
おまえは俺らに何を求めてるんだ？
とりあえず計算過程示せよ。
- 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 15:59:53 ]
- >>385
yで積分してるときは 小→大 だけど、tに置換したときにたまたま大小がいれかわるから∫[π/2,π/4]になる
π/4→π/2 は置換がそもそも間違ってるから体積になってない
ただの計算をしてるだけ
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 16:56:25 ]
- >>388
今日、解説を聞いてきて、納得しました。仰る通りでした
ありがとうございます
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 22:22:32 ]
- >>341は真性のアホだな。
- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 09:27:30 ]
- >>390 嘘はやめなさい
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 10:51:08 ]
- 問題ではないのですが…中学生の教科書に出てくる「項」
これを短く簡単に言葉にして伝えるにはどうしたらいいでしょうか。
- 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 11:29:23 ]
- >>392
短く簡単な言葉が「項」だ。これ以上短くも簡単にもならない。
長くて分かりやすい説明がほしいのか？
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 11:56:07 ]
- >>393
そうです、長くてわかりやすい説明…が知りたいです
まったく理解できないのです
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 21:33:25 ]
- >>394
ほ、ほら、あのな……この、2xとか……こういうのがあるだろ？
だからな、こういう2xとかな、こういうのを項って言ってな、あ……別に駄洒落じゃないぞ？
「こういう」と「項って言う」を掛けたとかじゃなくて……うん、そう。え？つまらない？……そう、ごめん…………
だけどな、お前らもこういう洒落がわかるようにならないと……あぁ、違う違う。そうじゃなくて2x
この2xを項っていうんだよ
項ですか？わかりませんっ！
- 396 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 01:51:56 ]
- 高校入試レベルの問題なのですが、よろしくお願いします。
問い△GCDを底辺とした三角錐AGCDの高さを求めよ。
ABCDEF,GHIJKLは正六角形。
AB=3、AG＝6です。
imepita.jp/20100220/057580
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 02:00:21 ]
- AC⊥CD，GC⊥CDを使えばいいんじゃないの？
- 398 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 02:28:21 ]
- x+1≦3x-8
2x^2<13x+45
お願いします。
- 399 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 02:33:59 ]
- ≫397
一応答えは出したのですが計算するたびに答えが違ってしまって…。
解説をお願いできませんか？
- 400 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 02:38:05 ]
- 2x^2-3x-5
因数分解お願いします。
- 401 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 02:51:29 ]
- >>398
お願いしますじゃなくて、なにがわからないのかをかけよ。
それ、不等式の基本だろ
>>399
計算したんなら途中式をかけよ
>>400
因数分解できんぞ。
虚数でてもいいならできるが。
- 402 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 03:12:31 ]
- >>401
まず△ACDの面積を求めたら9√2/2になりました。
△ACDを底辺、高さをAG=6として体積を求めたら体積は9√2。
つぎに△GCDの面積は9√23/4になったので、
高さをhとすると9√23/4×h÷3＝9√2
h＝24√2/23
正しい答えは6√21/7らしいのですが、どこが間違っているのでしょうか。
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:ｄｄｄ [2010/02/20(土) 04:18:55 ]
- >>400
(1 + x) (-5 + 2 x)
- 404 名前：397 mailto:sage [2010/02/20(土) 04:24:55 ]
- >>402
>まず△ACDの面積を求めたら9√2/2になりました。
ならない。そもそも√2はどっから出てきたのか？
>つぎに△GCDの面積は9√23/4になったので、
これも間違い
下の図でも見て考え直してくれ
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org669989.png
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 04:54:48 ]
- >>396
高さっていっても問題文と図を見る限り３通りの解釈が出来るが、高さとは一体どれでござるか？
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 04:57:36 ]
- >>396
それとも３つ全部求めろでござるか？
- 407 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 05:30:17 ]
- 396です。
解けました。
直角三角形の比を1：2：√2だと勘違いしていたみたいです。。
レスして頂いた皆さん、どうもありがとうございました！
- 408 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 08:50:59 ]
- 模範解答に
∫（cosx)'/cosx^2dx
=-cosx+c
と書いてあるのですが、どう解けばいいのでしょうか？
- 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 09:06:46 ]
- >>408
それ間違ってないか？
∫（cosx)'/(cosx)^2dx なら-1/cosx+cだし
∫（cosx)'/cos(x^2)dxならたぶん無理
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 09:43:08 ]
- おかしいですよね；
学校の先生に聞いてみます。
ありがとうございました
- 411 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 10:14:43 ]
- 質問させて下さい。
三角形ＡＢＣがあり、頂点Ｃから対辺に向かって
下ろした垂線の長さをｈとします。このとき、
この三角形の外接円の半径Ｒをａ、ｂ、そしてｈの
３文字で表しなさい。
初等幾何の知識で解けるはずなのですが私は解法が
思いつかず、正弦定理と（sinの値を利用して）三角形の
面積を求める公式を使って答だけは「ab/2h」と出ました。
どなたかこの問題を初等幾何の手法で解くやり方を
教えて頂けませんでしょうか。
- 412 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 10:31:28 ]
- (√2+√3+1)÷(√2+√3-1)
の途中式を詳しく知りたい。
友人に聞かれたんだが、こんな問題の解き方なんて全然覚えてねぇｗｗｗ
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 10:40:55 ]
- >>412
(2+√3-1)(2-(√3-1))=2^2-(√3-1)^2
=4-(4-2√3)
- 414 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 10:45:00 ]
- >>413
掛け算じゃなくて割り算なんだが…
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 10:49:58 ]
- >>413はバカ
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 10:54:18 ]
- いや、>>413使えば有理化できるだろ
- 417 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 10:55:43 ]
- いや、>>413は√2と2と勘違いしてる
- 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 10:57:16 ]
- そもそも>>413の計算は何がしたいのかわからんけど
(1+√3)(3-√3)で全く関係ない計算だが
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 11:00:34 ]
- 分子と分母に √3 - √2 + 1 かけてもいいよ
- 420 名前：412 [2010/02/20(土) 11:01:25 ]
- 若干式間違えたｗ
(√2+√3-1)÷(√2+√3+1)
だったｗｗｗｗ
答えは (√6-√2)/2 らしいんだけど、途中式がわからん
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 11:06:36 ]
- >>412
深く考えず、分母の有理化を二回やりゃいいだろ。
- 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 11:07:39 ]
- >>420
>>421
- 423 名前：413 mailto:sage [2010/02/20(土) 11:09:23 ]
- >>417
見落としてた スマン
>>420
(√3+√2+1)(√3-(√2+1))=3-(√2+1)^2
=3-(3+2√2)
を使って分母を有理化
- 424 名前：412 [2010/02/20(土) 11:09:59 ]
- >>421
二回するって発想が頭になかったｗ
ありがとう＾＾
- 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 11:13:06 ]
- 回答者の見間違いに質問者の書き間違いか
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 11:49:15 ]
- >>411
正弦定理ってどんな証明してたか考えて天下り的に考えるんだ
CからABに下ろした垂線の足をH、外接円に直径BDをとったら△DBC∽△ACH
- 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 12:08:13 ]
- 言いたい事はわかるんだが、「天下り的に考える」って言い方はいかがなものか
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 12:24:07 ]
- こまけえことはいいんだよ
- 429 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 19:42:04 ]
- 三辺の長さがすべて整数であり、その内接円の半径と外接円の半径
もともに整数となるような三角形は存在するか。
- 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 19:51:19 ]
- >>429
三辺が整数の直角三角形は内接円の半径も外接円の半径も有理数だから
適当に何倍かしたら必ずその条件満たすよ
三辺が6、8、10とか
- 431 名前：` [2010/02/20(土) 20:08:29 ]
- 参考書等みてやったんですがそれでも解けなかったので複数になるんですけど教えてくれるとありがたいです。
(1)3x－2x+12=0の直線に関して(-3､5)と対称な点の座標を求めよ。
(2)y=3cosθ+1(0≦θ≦2π)の最大値最小値を求めよ､またそのときのθの値を求めよ。
(3)θが一般角の時2cosθ＜√2の不等式を解け
(4)tanα=2のとき、tan2α､tanα/2を求めよ､ただし､0<α<πとする。
(5)( log_[2](9)+log_[8](3) )( log[3](2)+log[9](4) )を計算せよ
(6)log[10](2x+1)＞－１の不等式を解け
(7)lim[x-∞](2x+3)の極限値を求めよ
(8)y=x^3+2で点(0.4)を通るものの方程式を求めよ。またその接点の座標をもとめよ
(9)y=x^3+3x^2+4x+1の極値を求めよ。
(10)表面積が12πc㎡である直円柱の上面と下面の縁の半径をxcm､高さhcmとするときhをxであらわせ。
(11)aは定数とする 方程式x^3－12x-a=0について考える 関数y=x^3－12xの極値を求め､そのグラフをかけ(グラフはいいです)
わかる問題だけでもいいので解答お願いします・・。
- 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 20:14:13 ]
- 丸投げ過ぎﾜﾛﾀ
- 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 20:14:59 ]
- >>431
少しは自分で考えたところを見せろ
しかたがないから1問こたえてやる
(8)意味不明
- 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 20:15:04 ]
- 丸投げ君好きな奴がすぐにやってくるから問題なし
- 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 20:16:46 ]
- 参考書を持ち出す必要など無し
すべて教科書に載っている程度の知識で解ける
- 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 20:18:07 ]
- ＞わかる問題だけでもいい
ヒトを馬鹿にするものたいがいにしろ
お前は何様だ
- 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 20:40:20 ]
- >>431
(7)・・・?
- 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 20:44:24 ]
- >>431
問題を正確に書き写すことができるようになることを目標にしてみよう。
- 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 20:49:56 ]
- >>433,437,438
正確に写す能力がないというよりも
釣り目的で大量に抜き出してきたから
文言や記号が複数箇所で抜けたのかも
- 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 20:56:09 ]
- そういうのを能力がない、というんじゃね
- 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 20:59:43 ]
- >>411
外心をO、Oと辺ABの距離をdとおいて、３平方の定理を使うと
AO^2 = BO^2 = {(AH+BH)/2}^2 + d^2, ･･････(1)
CO^2 = {(AH-BH)/2}^2 + (h-d)^2, ･･････(2)
(1) - (2) より
0 = AH･BH - h(h-2d),
h-2d = AH･BH/h,
{(1) + (2)}/2 より
R^2 = (1/4){AH^2 + BH^2 + h^2 + (h-2d)^2}
= (1/4){AH^2 + BH^2 + h^2 + (AH・BH/h)^2}
= (1/4h^2)(AH^2 + h^2)(BH^2 + h^2)
= (1/4h^2)(b^2)(a^2) (← 3平方の定理)
= (ab/2h)^2,
- 442 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/20(土) 21:10:04 ]
- >>431
(1)3x－2x+12=0⇔x=-12?
(7)x-∞?
(8)y=x^3+2は(0,4)を通らない
(11)「関数y=x^3－12xの極値を求めよ」で十分
- 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 21:15:10 ]
- >>442
(1)は
ｘについて解く。
それに関して対象の点を求める。
という二段階の問題だと解釈してる、基礎過ぎるけど・・・。
- 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 21:28:39 ]
- みんな丸投げ君好きなんだなあ
というより、程度低い釣りにかまってあげる優しい人たち
- 445 名前：441 mailto:sage [2010/02/20(土) 21:49:04 ]
- >>411
dは有向距離とする。
辺ABに関して、OとCが同じ側にれば d>0, 反対側にあれば d<0
- 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 23:29:23 ]
- >>426で終わるのになんでそんな冗長になるんだ
- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 23:42:41 ]
- 相似になる理由がピントこなくて心配の余り・・・か
- 448 名前：411 mailto:sage [2010/02/21(日) 00:20:11 ]
- >>426
>>441
お陰様で疑問が解決しました。
教えて頂いて本当にありがとうございました。
感謝いたします。
- 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 00:23:03 ]
- >>433 >>442
エスパー7級の俺が、本来の問題はこうだと予測してみる
「y=x^3+2の接線で、点(0.4)を通るものの方程式を求めよ。またその接点の座標をもとめよ」
- 450 名前： ◆27Tn7FHaVY mailto:sage [2010/02/21(日) 00:49:33 ]
- 7級なんて検定料が無駄だぞ
- 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 02:04:12 ]
- ではもっと無駄なエスパー8級の俺が一問目を予想
×「3x－2x+12=0の直線に関して(-3､5)と対称な点の座標を求めよ。」
○「3x－2y+12=0の直線に関して(-3､5)と対称な点の座標を求めよ。」
同類項をまとめてない方程式なんか問題に出すものか
- 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 02:28:52 ]
- ＿＿＿ ━┓ ＿__ ━┓
／ ― ＼ ┏┛／ ―＼ ┏┛
／ (●) ＼ヽ ・. ／ノ (●)＼ ・
/ （⌒ (●) /. ｜ (●) ⌒）＼
/ ￣ヽ__） ／ ｜ （__ノ￣ |
／´ _＿_／ ＼ /
| ＼ ＼ _ノ
| | /´ ｀＼
- 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 02:44:23 ]
- それもこれも俺の自演
- 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 14:47:45 ]
- ◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の成分解析結果 :
◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の63%は嘘で出来ています。
◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の20%は努力で出来ています。
◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の10%は知恵で出来ています。
◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の3%は夢で出来ています。
◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の3%は赤い何かで出来ています。
◆ わからない問題はここに書いてね ２６４ ◆の1%はお菓子で出来ています。
努力の割合がこんなに高いわけがないだろ
- 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 15:29:40 ]
- >>454
それくらいはあるだろ
63% 嘘は嘘と思うが
- 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 18:50:51 ]
- 3辺がa,b,cの平行六面体があったとき、
これが半径rの穴を通り抜けられるための条件を教えてください
a>=b>=cとしてmin(a,b+c)<=2rだと思ったのですが違ってました
- 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 19:14:38 ]
- >>456
辺の長さだけでは決まらないのではないか
- 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 19:21:12 ]
- ある方向の、平行な無数の平面で立体を切っていったとき、全ての断面がある円に収まるならばその立体はその円をくぐることが出来るってことなんじゃなかろうか
その円が最小になる方向を考えればいいんじゃ
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 20:16:47 ]
- >>456
解決しました
a>=b>=cとして
√(b+c)<=2*rでした
平行六面体のなす角α、βとすると
必要となる半径の最小値が最大になるようなαβの値を求めれば
結局α=β=π/2の時が最大で
その時最大辺のない面が最も小さくなりました
- 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 20:29:10 ]
- >>459
そういう事なら>>456のような書き方は良くないよ
最小値が最大になる六面体を選ぶなんて、あの文からは読み取れない
それはそれとして、その式で合ってるの？
- 461 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/22(月) 19:44:50 ]
- なるほどカルダノですか！！
- 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 19:55:59 ]
- マルチですが
√a^2+bを正則連分数で表す場合の法則って何ですか？
- 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 20:11:20 ]
- いきなりアウトだな。
ルール違反を明記しても免罪符にはなるはずないだろう。
どんな神経してんだ。
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 20:17:53 ]
- >>463
なるほどカルダノですか。
- 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/24(水) 02:46:15 ]
- すいません ∃ の意味を忘れてしまったのですが
検索してもヒットしてくれないので困っています。
どなたか ∃ の呼び方と、調べるのに必要なキーワードを教えていただけませんか。
- 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/24(水) 03:13:06 ]
- >>465
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%A8%98%E5%8F%B7
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/24(水) 04:56:18 ]
- >>466
ありがとうございます。m(_ _)m
- 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/24(水) 12:46:50 ]
- たとえその記号を直接検索して見つからなくても
数学の記号だってことはわかるでしょうよ
- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 15:13:43 ]
- そんな気の利いた真似ができるならこんなところで質問しない
- 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 15:31:45 ]
- ばかめ、ヨはヨだろ、数学じゃねーよ！！
- 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 16:40:06 ]
- ヨヨは死ぬべき
- 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 20:57:25 ]
- ヨはヨにして∃にあらず。
- 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 20:59:55 ]
- ソノココロハ！
- 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/25(木) 22:45:05 ]
- ∃は満足じゃ
- 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/26(金) 04:27:38 ]
- こやつめハハハハ
- 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 14:21:37 ]
- ①∬[D] e^(x^2+y^2) dxdy , D={(x,y)|1≦x^2+y^2≦3, x≧0, y≧0}
②∬[D] √(1+x^2+y^2) dxdy , D={(x,)|x^2+y^2≦1, y≧0}
③∬[D] xy dxdy , D={(x,y)|x^2+y^2≦1, x≧0, y≧0}
④∬[D] √(x^2+y^2) dxdy , D={(x,y)|x^2+y^2≦2x}
⑤∬[D] √(x^2+y^2) dxdy , D={(x,y)|a^2≦x^2+y^2≦b^2} (0＜a＜b)
お願いします
- 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 14:53:23 ]
- >>476
極座標
- 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 15:09:16 ]
- 極座標がどうかしたんですか？
- 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 15:14:14 ]
- 手を動かしてないけど、バウムクーヘン積分で楽そうな感じだな。
- 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 15:19:28 ]
- 教科書に極座標がどうとか書いてないか？
- 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 16:17:11 ]
- >>476
④だけ初心者殺しの鬼だね。。。他は簡単。
x = r・cosθ
y = r・sinθ と置いて
x^2+y^2≦2x → (x-1)^2 + y^2 ≦ 1 より
積分範囲: r ∈[0, +2]、 θ∈[-Θ,+Θ]
但し、cosΘ= (r^2 + 1^2 - 1^2)/(2・r・1) = r/2 ・・・余弦定理より
よって、Θ= acos(r/2)
∬[D] √(x^2+y^2) dxdy = ∫[0,+2]dr∫[-Θ,+Θ]dθr^2
= ∫[0,+2]dr { 2・r^2・acos(r/2) }
= {2/3・r^3・acos(r/2)}[0,+2] + ∫[0,+2]dr { 2/3・r^3/√(1-r^2/4) }
= 0 + ∫[0,+4]d(r^2) { 1/3・r^2/√(1-r^2/4) }
= ∫[0,+1]dR { 16/3・R/√(1-R) }
= 16/3・{-R・√(1-R)}[0,+1] + 16/3・∫[0,+1]dR {√(1-R)}
= 0 + 16/3・{-2/3・(1-R)^3/2}[0,+1] = 32/9
検算はMaximaでやった( integrate(2*r^2*acos(r/2), r, 0,2) )
- 482 名前：481 mailto:sage [2010/02/27(土) 16:40:03 ]
- >>476
途中の部分積分が怪しかったのでやり直します。。。
∬[D] √(x^2+y^2) dxdy = ∫[0,+2]dr∫[-Θ,+Θ]dθr^2
= ∫[0,+2]dr { 2・r^2・acos(r/2) }
= ∫[0,+1]dr { 16・r^2・acos(r) }
= {16/3・r^3・acos(r)}[0,+1] + ∫[0,+1]dr {16/3・r^3/√(1-r^2)}
= 0 + ∫[0,+1]d(r^2) { 8/3・r^2/√(1-r^2) }
= ∫[0,+1]dR { 8/3・R/√(1-R) } (＝ 8/3・Beta(2,1/2)=8/3・Γ(2)Γ(1/2)/Γ(5/2) = 8/3・1・√(π)/(3/2・1/2・√(π) = 32/9 ベータ関数やガンマ関数でも表せます…)
= 8/3・{-R・2√(1-R)}[0,+1] + 8/3・∫[0,+1]dR {2√(1-R)}
= 0 + 16/3・{-2/3・(1-R)^3/2}[0,+1] = 32/9
- 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 17:22:51 ]
- >>481
x=r*cosθ，y=r*sinθ とおくと積分範囲は
0<r<2cosθ、 -π/2<θ<π/2
だとおもいます
∬_[D] √(x^2+y^2) dxdy
= ∫_[-π/2, π/2] {∫_[0, 2cosθ] r^2 dr} dθ
= (8/3)∫_[-π/2, π/2] (cosθ)^3 dθ
= 32/9
www59.wolframalpha.com/
で
integrate integrate r^2 dr from r=0 to 2cos t dt from t=-pi/2 to pi/2
を入力すると楽です
- 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/27(土) 18:13:52 ]
- >>481, >>483
積分順序が異なるだけだから、どっちでもＯＫだよ。
- 485 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/28(日) 00:20:32 ]
- y=ax^2のグラフは放物線
yはこのグラフの（ア）といい、原点は（イ）という。
この（ア）と（イ）を教えて下さい
- 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 06:36:27 ]
- <t,t^2,t^3>の法線ベクトルを教えてください。
また、単位法線ベクトルの場合は違う答えになるのでしょうか？
曲率 = (36t^4+36t^2+4)^(1/2) / (1+4t^2+9t^3)^(3/2) までは解けました。
- 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 07:37:19 ]
- 和分と、ふつうのΣ計算は別でしょうか？
下降階乗冪を用いて定義する差分の逆関数として定義される和分は、
いわゆる高校でも習うΣの計算とは独立に定義するのですか？
- 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 07:41:18 ]
- >>487 独立に定義してもかまわないけど
翻訳は初等的にできるのだから普段はΣで計算して
その手の計算が大量に出てきて便利なときだけ導入する感じだろう
- 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 07:51:02 ]
- >>485
> yは
が「y-軸（直線x=0）は」の書き間違いならば
（ア）軸（あるいは対称の軸）
（イ）頂点
でいいと思う。
- 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/28(日) 07:56:55 ]
- >>487
自分で差分（階差）の逆演算としての和分って言ってるんだから
それが何者なのか十分わかってるんじゃないの？
差分を「下降階乗冪を用いて定義する」って言ってるけど、
多分そうではなくて、単に
下降階乗冪が差分や和分に関して
（微積分で見知った式に類似する）よい挙動を示す
というだけの話なんじゃないかと思う。
- 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 13:42:32 ]
- 多様体論の問題です。
写像 f:SO(3)→SO(3) を f(X)=X^2 で定義する。但し、SO(3)は3次特殊直交群（回転群）。
SO(n)はLie群なので、fは多様体間の写像とみなせる。
各点A∈SO(3)におけるfの微分df_Aのランクを求めよ。
どのように手をつけていいか、全く分かりません。
ヒントだけでもいいのでよろしくお願いします。
- 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 21:45:13 ]
- >>491
df_Aがどういう写像かは分かる?
分からないなら微分の定義は?
- 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/03(水) 23:32:07 ]
- >>491
T^{-1}ATにおけるdfのrankがAにおけるrankと同じ
- 494 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 03:52:03 ]
- 1
- 495 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 05:00:04 ]
- 行列Ａの列ベクトル達の関係は、行列Ａを簡約化して得られる行列の列ベクトル達の関係と同じである、とあったのですが何故ですか？
- 496 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 07:42:23 ]
- 簡約か＝行変形ならば、これは左から正則行列Pをかけることと同じになる
PAの列はPa_1,...., Pa_nとなる。
これから出る。
- 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 11:50:35 ]
- Q①120人の学生にアンケートをとったら、サッカーが好きな人55人、テニスが好きな人60人、野球が好きな人56人、どれも好きじゃない人25人、その中でどれかひとつを好きだと答えた人33人、じゃぁ全部好きだと答えたのは？
アンケートの質問項目は、サッカー好きか、テニス好きか、野球好きかの3項目。
- 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 11:58:26 ]
- 正解は次週の放送で発表します！
- 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 17:44:13 ]
- >>497
ベン図を書いて区分けすれば以下のとおり
[全部好きだと答えた人数]
= 3重領域x1枚
= 2*(2重領域x1枚＋3重領域x2枚) - (2重領域x2枚＋3重領域x3枚)
= 2*((55+60+56)-(120-25)) - ((55+60+56)-33)
= 14 人
- 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 17:59:40 ]
- こっそり>>500を攫って通りますよ
- 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 20:30:56 ]
- >>492-493
ありがとうございます。もうしばらく考えてみようと思います。
>>492
任意の接ベクトルV∈T_A(SO(3))に対し、Aを通りAでの速度ベクトルがVであるようなSO(3)内の曲線cが存在します。
f○cもSO(3)内の曲線で、A^2を通ります。
A^2でのf○cの速度ベクトルWは、cの取り方に依りません。
Vに対しこのWを対応させる線型写像がfの微分df_Aです。
- 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 20:48:52 ]
- >>501
なんだ分かってるんじゃない。
後は線型代数の「線型写像の行列表示」と「行列のrank」を思い出すだけ
- 503 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 21:56:33 ]
- こんばんは。
下記の問題がお分かりになる方がいらしたら、お手数をおかけして、
大変恐縮ではありますが、ご教示いただけないでしょうか。
高校の数学Aの宿題です。
［問題］
それぞれ１～５までの数字を書いた５枚のカードが入った袋が、２つあります。
このうちの一袋からから、一枚ずつカードを取り出すとき、
３番目に数字の３が書かれたカード、
５番目に数字の５が書かれたカードが出る確率を答えなさい。
一度取り出したカードは戻さないこととする。
確率が苦手で、どう考えて良いのか、まったく見当もつきません。TT
- 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 22:11:46 ]
- 全単射について質問です。
全射の定義は、f：A→Bの写像について、
１．B = f(A) := { f(a) | ∀a ∈ A } というものと、
２．∃a∈A ： f（a）=b （∀b∈B） というものとを見かけました。
１はわかるのですが、
２の場合は、それだけ見ると、AにはBに写らないものがあってもいいと見えますが、
それは、写像がA全体をドメインとする全域写像に限って１と一緒という理解でいいですか？
実際、全単射を考えるとき、部分写像であろうが全域写像であろうが、
あまり始域全体は気にせず、ドメインだけ考えておけばいいので
混乱することはないのですが、「全単射」という定義に全域写像であるという
前提は必要か不要かだけ確認したかったです
具体的には、 y = f(x) = log xという写像について、
これは、R→Rの写像ではなく、正数→Rの写像である、このとき、正数⊂Rの関係はあまり重要じゃない
（R→Rの部分写像と見ても、全単射と言える）
どちらにせよ、逆写像の f^-1(x) = e^xは、R→正数の全射として定義できるという考えでいいですか
- 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 22:19:16 ]
- >>503
問題文をそっくりそのまま書いてくれんか。
表現がおかしすぎて意味がわからん。
- 506 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 22:21:06 ]
- ａ_n＝(n＋1)(－1)^n
で定まる数列{ａ_n}の上極限、下極限の求め方教えて下さい…
- 507 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 22:24:44 ]
- 線形写像ｆに関して
ｆ∈Ｈｏｍ(Ｖ Ｗ)
とします
dimＶ＝dimＷ
の時、ｆは単射だと聞いたのですが何故ですか？
- 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 22:25:29 ]
- >>506
上（下）極限の定義をそのまま当てはめればいい
- 509 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 22:31:42 ]
- >>505さん
すみません、、、手元に問題文が無く、記憶に頼っておりまして。
もう一度ご説明します。
１、２、３、４、５の数字が書かれた５枚のカードがあります。
それが２セットあります。
それぞれ、袋に入っています。
そのうちの一袋から、カードを一枚ずつ全部取り出していきます。
そこで、３番目に取り出した時に、３と書かれたカードが出て、
５番目に取り出した時に、（つまり、最後に取り出したもの）５と書かれたカードが出る時の
確率を求めよということです。
- 510 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 22:34:02 ]
- >>507
次元定理
- 511 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 22:38:45 ]
- 点列コンパクトが掴めません
- 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 22:41:27 ]
- >>509
どう読んでも袋が二つ（カードが2セット）ある意味が理解できん。
- 513 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 22:48:22 ]
- >>510
次元定理よりdimkerf＝0だから
kerf＝{０}
のみだからfは単射
こんな感じですか？
- 514 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 22:49:02 ]
- まさにそれ
- 515 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 22:51:35 ]
- >>512
失礼しました。
実は問題が２問あって、そのうちの一問目が、上記の問いです。
２つの袋（袋１、袋２）から１つの袋を選ぶこと、それ自体は無視して良くて、
袋１からカードを取り出すときを考えるようです。
で、二問目は、
この２つの袋から同時にカードを取り出すときに、
１回目～５回目まで、全部同じ数字が出る確率を求めよ、、、という問題でした。
私の書き方が不十分で、申し訳ございませんでした。
- 516 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 22:52:56 ]
- >>514
関係ない質問なのだけれど、
ｆ∈Ｈｏｍ(Ｖ Ｗ)
について
ｆは単射⇔kerf＝{０}
はわかるのだけれど、
ｆが全射と同値な条件は何かありますか？
ｆが全単射と同値な条件は何かありますか？
- 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 22:53:11 ]
- >>504
> ２の場合は、それだけ見ると、AにはBに写らないものがあってもいいと見えますが、
ｆが集合Aから集合Bへの写像なら、Aのどの元aに対しても、fによって対応するBの元b（即ちf(a)=bとなる）がある。
その上で２．が成り立っている、という見方普通の定義。
２．は
∀b∈B ∃a∈A such that f（a）=b
と書く。
- 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 22:56:53 ]
- >>507
dim(V)=dim(W) だけならそんなことはいえない。
- 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 22:57:33 ]
- >>504
f: A→B と書いたら普通は、 f の行き先が常に B に入っているものを指すよ。
fが全域定義だと仮定せず、値を返さない x∈A があってもいい、とする分野もたまにあるけど、
全域定義のものだけを扱う分野がほとんど。
- 520 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 22:58:52 ]
- 無限数列全体からなるベクトル空間において
ａ_(n＋2)＝ａ_(n＋1)＋ａ_n
を満たす数列{ａ_n}からなる部分空間の基底を求めたいです
一般項を求めると、ａ_nは、ａ_0、ａ_1の線形結合で表せる、従ってこの部分空間を生成する
あとは、ａ_0、ａ_1がｋ-１次独立であることを示したいのですが、できません。やり方教えて下さい…
- 521 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 22:59:34 ]
- >>518
何故ですか？
- 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 23:03:18 ]
- >>521
ｆ∈Hom(V,W)として0写像（∀v∈Vに対してf(v)=0）をとってみればあきらかだろ。
- 523 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 23:04:43 ]
- >>522
>>513の間違い教えて下さい
- 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 23:05:52 ]
- >>517
>>519
どうもです
>>519さんのいうような全単射を考えてもいいけど、一般的には全域写像を前提としてるんだろうなぁ
とは感じてたので、確認でした（定義をはっきりさせたかったので）
テキスト（というかプリント）には、２で書かれていたのに、
直後に全単射が存在することが濃度が同じであると書いてあったので
写像がA全域をフォローしてないと、実数が可算になってしまう。
（全単射 f：N→N について、N⊂Rをドメインとする部分写像と考えても、f がRの全単射と言えてしまう）
- 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/04(木) 23:06:26 ]
- >>523
dim(V)=dim(f(V)) なら f は単射
- 526 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/04(木) 23:07:27 ]
- >>523
ｆが全射とは限らないからdimImf=dimWとは限らない。
>>522の反例はdimImf=0の時。
適当にあってるとかいってスマンかった
- 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 01:27:54 ]
- >>520
k-1次独立?
とりあえず、一次独立の定義は?
- 528 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/05(金) 01:29:06 ]
- >>527
線形結合の和＝０で書いたとき、係数が一斉に０になることですよね…？
- 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 01:55:58 ]
- コピペですみません、これはどっちが正解ですか？
1 :VIP774 :06/02/13(月) 11:15:16.54 ID:WZAYa9xn0
昔の某大学の入試問題で
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！
- 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 02:34:55 ]
- >>528
ならそれを示せばいいじゃない。
- 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 02:35:55 ]
- >>529
10/49
ググれ
- 532 名前：529 mailto:sage [2010/03/05(金) 03:15:54 ]
- >>531
有名な問題だったのね
サンクス
- 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 11:25:48 ]
- どう考えても1/4だろ
残りの3枚が何のカードであろうと、箱の中に入れたカードの確率には関係ないから。
だから、52枚のカードの中から1枚ひいてダイヤである確率を求めるのと同じ
- 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 11:38:23 ]
- >>533
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから13枚抜き出したところ、
13枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
- 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 12:28:44 ]
-
ダイアだったりダイヤだったりと目まぐるしいな。
- 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 13:38:18 ]
- こういう確率の問題は実際試してみりゃいいのに＞1/4とか言ってる奴
- 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 14:34:59 ]
- >>501
直交群の標準型ってわかる？
>>502
質問に来てるんだから、それではわからないって事だろ
- 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 17:06:58 ]
- >>537
ヒント出せば自分で解決できる可能性も有るし、
分からないなら分かりませんって書くだろ。
分かりませんといわれたらもうちょっと詳しく説明する
- 539 名前：Fランク受験生 mailto:ｊｋｌ [2010/03/05(金) 18:45:18 ]
- 初歩的な問題でもうしわけないのですが
正則関数ｆ（ｘ、ｙ）をｆ（ｚ） 表現に直す方法についての正否です。
ｆ（(z）/2,(z)/(2 i))を展開し簡潔にする。
すると ｆ（ｚ） がえられる。
これでいいのでしょうか？
- 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 19:06:58 ]
- 単体に関する質問です。
n次元の単体が作る面単体の数は、2^{n+1} - 1らしいですが、
これは、n次元単体のn個の頂点と、原点を集合Tとして、ランクn+1の集合を作り、
その部分集合を面単体と考えれば、
部分集合全体が作る集合のランクに、空集合φを引いたものと考えていいですか？
そうなると、単体そのものも面単体となりますが、その考えでいいですか？
- 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 19:12:25 ]
- >>540
n単体の頂点は(n+1)個ある
原点は関係ない
俺の知ってる面単体の定義と違いそうなので、この程度しか答えられないな
- 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 19:27:15 ]
- >>541
定義： simplex
N次元ユークリッド空間R^Nの中に、n+1個の点（頂点と呼ぶ）があって、
その一つを原点とするとき、残るn個の点に、一次独立なベクトル v_i を張れるとする。
このとき、Σ^n_i=0 a_i・v_i （Σ^n_i a_i = 1 かつ a_i≧0）で表される点全体を、n-単体という。
>>540で、原点と呼んだものは、頂点のうちの任意の一点です
（n個の頂点…というのはミスです）
- 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 19:31:49 ]
- >>542
で、「その頂点の集合の部分集合を頂点とする単体を、面単体という」という話なので、
部分集合がその数が2^(n+1)なのはいいとして、
そこから、引くべきは空集合φだけでよいのかと、
全集合（すなわち、単体そのもの）を引かなくていいのか、という話です。
定義的には、単体そのものも含むんですが、
そうなると、単体的複体を作るとき、一つの単体に無限の単体が貼り付けられるので
- 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 19:44:37 ]
- >>539
正則関数であることが前もってわかっていればいいけど
前もってわかっていれば f(z,0) を整理すれば十分だね
正則関数かどうか判定することは深刻ではないの？
- 545 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/05(金) 20:02:39 ]
- ３点を通る円の方程式が４次の行列式で表せると聞いたのですが本当ですか？
- 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 20:22:21 ]
- >>543
だいたい理解したけど、
＞ 定義的には、単体そのものも含むんですが、
＞ そうなると、単体的複体を作るとき、一つの単体に無限の単体が貼り付けられるので
これがわからない
単体複体の定義も俺の知ってるのと違うのかな？
（と言うより、単体複体の定義がこの質問の肝なのかも）
- 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 20:30:07 ]
- >>546
以下を満たす 単体の有限集合Kを単体的複体という
１．単体σがKに含まれるなら、σの面単体もすべてKに含まれる
２．二つの単体σ、τが交わるなら、その交わりσ∩τはσの単体であり、τの単体でもある
これと、「単体はそれ自身の面単体である」
を考えると、２次元単体（三角形）に、同じ２次元単体を重ね合わせても
つまり、２でいうところのσ=τでも
単体的複体と言えてしまうのですが
- 548 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/05(金) 20:43:06 ]
- 数学に詳しい皆さんどうか計算のやりかた教えて下さい。
自分は建設業ですが馬鹿ばかりです。今現在話題になっているのでどうか助けて下さい。お願いします。
【悩める】型枠大工集まってくれぃ37階【日々】
namidame.2ch.net/test/read.cgi/build/1261743674/
問題となっている計算↓
766 （仮称）名無し邸新築工事 sage 2010/03/02(火) 21:57:26 ID:???
>>761
建築を馬鹿にするならこの問題がわかるかな?
900×1800のベニヤに150の幅に切りたいとする。できるだけ長く切りたいんだが最長いくらの150幅をサブロクから取れる?
yahoo知恵袋での質問↓
detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1216147397
- 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 20:47:38 ]
- >>547
＞ ２．二つの単体σ、τが交わるなら、その交わりσ∩τはσの単体であり、τの単体でもある
＞ これと、「単体はそれ自身の面単体である」
＞ を考えると、２次元単体（三角形）に、同じ２次元単体を重ね合わせても
＞ つまり、２でいうところのσ=τでも
＞ 単体的複体と言えてしまう
それで良いと思う
特に矛盾してるわけではないし、「無限の単体が貼り付けられる」わけでもない
- 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:00:55 ]
- >>548
問題の意味があんまりよくわからないんだが、
１本の長い板を切りたいのなら、対角線にとればいいんだし、
繋げてもいいから150幅の板を作りたいなら、縦に切ろうが横に切ろうが一緒（150の倍数だから）
もちろん、900を150に6分割した方が、切るときのロスが少なくて、正確に切れる
- 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:02:26 ]
- >>548
あ、対角線にとるときは、
4つの直角三角形が４隅に出来ることを使えば解ける
- 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:17:43 ]
- 木目を無視したらあかんがな
- 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:18:39 ]
- >>550-551
てか、できるだけ長くとりたいって>>548に書いてあるだろうが。
対角線にとるっていっても、おまえが書いてるのは対角線を対角線が
150mm幅の板の中央になる場合だろ？ 切り出す板の最大はその場合
じゃないだろうに。
- 554 名前：548 mailto:sage [2010/03/05(金) 21:21:26 ]
- >>550
900ミリ×1800ミリの板から150ミリ幅のベニヤをどれだけ長く取れるかがこの問題です。
縦に普通に切ればそのままの1800ミリです。
ぶっちゃけ自分等のレベルではこの計算は出せません。お手数ですが型枠大工スレみてくれないでしょうか?
- 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:26:11 ]
- >>553
バカ言ってる暇あったら、回答してあげれば？
- 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:26:52 ]
- てか、このスレで解けるような問題にしてくれません？
- 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:27:50 ]
- >>548
900x1800の長方形に内接する幅150の長方形の最大の長さって意味でいいのか？
- 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:30:03 ]
- >>554
150mm×L mmの対角線の二乗は、22500+L^2 mm
で、これは1800の二乗であるときが最も長いとき
つまり、22500+L^2 = 3240000 mm
を解く
- 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:32:14 ]
- >>558
>>558
>>558
- 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:34:40 ]
- >>553=>>558
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
- 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:35:06 ]
- >>558
まだ>>553のほうがマシだ。
- 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:46:37 ]
- >>557
そうです。今、候補として1900前後の長さが候補としてあり答えがわかりません。
原寸(実際の寸法で絵を書く)書いたらすぐわかる事なんですが式と説明が知りたいのです。
初めはふざけた質問だなと思っていましたが考えたらこれは自分達の職業レベルではこの計算は無理だなと思いこのスレにやってきました。
- 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:48:13 ]
- 1950となったんだが。。。
- 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 21:56:26 ]
- >>557
内接する（⇔幅150の長方形のすべての頂点が900x1800の長方形の辺上に
ある）とは限らないけどな。
- 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 22:04:09 ]
- むぅ、
150√(181-4√3-8√6)≒1905.6736mm
になった
- 566 名前：Fランク受験生 mailto:ｊｋｌ [2010/03/05(金) 22:07:00 ]
- >>544
f(z,0)のやりかたは、あるひとに教えてもらいました。 その証明は実軸からの解析接続でした。
その関連で自分のやり方を見つけようとしていろいろほかの計算をやっている途中でf(z/2,z/(2i))でもOKらしいのに気づきました。
やはり判定は深刻ですか？
- 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 22:32:13 ]
- >>565
今、CADで出した人が現れて答えが1894.6が正解らしいです。
これで合ってますか?自分は正解を知りたいのではなく計算式が知りたいです。
皆さんでもこの計算は難しいですか?
- 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 22:37:59 ]
- 頭の体操なら、板の厚さが10メートルだったら…とかの発想になるが
- 569 名前：Fランク受験生 mailto:ｊｋｌ [2010/03/05(金) 23:13:15 ]
- >>544
Ahlforsの複素解析の本に、
f(z)=2u(z/2,z/2i)-u(0,0) がありました。 （第2章２８ｐ）
よく似ていますが、f(z)<-f(z/2,z/2i) が私の考えです。
それで
f(z)<-f((z+z~)/2,(z-z~)/2i)<-f(z/2,z/2i)の規則です。
この変換規則は正則のときに成立します。
なぜなら df/dz~=0はコーシーの関係式そのものだから z~に無関係だからz~＝０とおいても
よい。
以上ですが
- 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 23:20:51 ]
- >>567
自信ないが
150mm を 1 とすると、6*12 の長方形から 1*x の長方形を切り出す問題で
2長方形の辺の間の角度をθとして
x cos(θ) + sin(θ) = 12
x sin(θ) + cos(θ) = 6
が成り立つ
u = cos(θ) として x を消去
(2u^2-1-6u)^2 - 12^2(1-u^2) = 0
この4次方程式は規約で 0<u<1 の解は u = 0.915874
sin(θ) = √(1-u^2) = 0.401466
x = (12-√(1-u^2))/u = 12.6639
もとの単位に戻すと x*150mm = 1899.58mm
- 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 23:45:07 ]
- 1894は違うかったみたいです。二日たってもわかりません。
数学詳しい人でも駄目でしたか・・・
それほどかなり難しい問題なんですねこれは。
- 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 23:48:10 ]
- >>571
あのさ、直前のレスも読めないの？
- 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/05(金) 23:58:53 ]
- >>571
数学の問題から外れるんだけど、木材を切るとき、どれくらいの精度が出せるの？
- 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/06(土) 00:21:37 ]
- >>572
大変失礼しました。悪気はないです。見落としてました。
凄い計算式ですね。恥ずかしながら自分達ではできない計算ですね。
正解かどうかわりませんが何人かCADで挑戦してますが1894.6が最高なんです。
失礼な態度してしまいましたがその計算で出した150の長方形の角度ってわかりますか?
角度がわかればCADで書いて900×1800の板におさまるのか試してみます。
おさまれば572さんの出した数字が最長なんでおそらく正解だと思います。
>>573
自分達の職業では1ミリが限界ですね。定規が一ミリ単位なもので。
しかし斜めや円等の寸法出す時は小数点まできっちり計算しないと最終的な寸法は誤差出ます。
- 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/06(土) 00:29:34 ]
- >>574 23.670゜
- 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/06(土) 00:29:36 ]
- >>574
θは23.6699度かな
- 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/06(土) 00:31:05 ]
- かぶった、ゴメン
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