- 885 名前：粋蕎 ◆C2UdlLHDRI mailto:sage [2009/10/23(金) 04:11:34 ]
- 詰まらんから敢えて1≠0.999…系構築に挑戦してみようかのう？
1と0.999…の差別化の為に
(n-1+.999…)/n
の扱いをどうするかと云う問題になる。自ずと
0.999…<(n-1+.999…)/n<1
となる様に系を構築する必要がある為である｡
所でこの分数は通例通りの実数論上に於いては小数展開にでき、その値は
0.999…
となり、元々の式中の加数と何ら区別ならない｡
だが、これでは1と0.999…の差別化は成せない｡
そこで、自然数から（比表示を経て）分数の発見に至った際に､
自然数で表せる数と表せぬ数とが区別された時の様に､
無限小数で表せる数と表せぬ数とを区別させる、つまり
此処では小数展開できない、小数展開は存在しない…事とし､
敢えて小数展開した表示は≒で結ぶ事にし､
(n-1+.999…)/n≒0.999… 但し (n-1+.999…)/n≠0.999…
とする。自ずと此処での≒は無限小を零として考える記号となる｡
こうして無限小数表示可否で区別された二つの系をそれぞれ
自然無限小数と不自然無限小数と仮名称してみる｡
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