- 724 名前：[編集] 無限小 1/3 mailto:sage [2009/10/14(水) 21:04:48 ]
- 0.999...=1 の幾つかの証明は、通常の実数がアルキメデス的である事、即ち、"0でない無限小は
存在しない" 事に依存している。 通常の実数に代わる幾つかの物を含む様な、数学的に理路整然と
した順序の導入された代数構造があるが、それは非アルキメデス的である。例えば、二元数は
新しい無限小の要素 ε を含む。これは ε2 = 0 である事を除けば 複素数 に於ける虚数単位 i の
類似である。結果として生じる構造は、記号処理系の為の微分の理論 (automatic differentiation)
で有用である。二元数には辞書式順序を与える事ができ、この場合に於ける ε の倍数は
非アルキメデス的要素になる｡
