- 1 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/10(土) 09:03:13 ]
- 一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました >2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。
前スレ
1=0.999… その 9.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/
1=0.999… その10.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/
1=0.999… その11.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
1=0.999… その12.999… science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
1=0.999… その13.999… science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1161855366/
1=0.999… その14.999… science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174700172/
1=0.999… その15.999… science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219454079/
- 2 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/10(土) 09:04:11 ]
- Q1: 1=0.999… か?
A1 ｢前提条件｣により｢1=0.999…｣なり｢1≠0.999…｣なり変わる｡
しかし、通常はその様な前提条件を採用する事の利点や、過去の経緯を考えると
｢1=0.999…｣であるとした方が妥当である｡
Q2:｢1=0.999…｣は証明可能なのではないか｡
A2:A1の前提条件を認めれば可能である。しかし、認めない人にとってはその証明は
無意味である｡
Q3:1と0.999…は形が全く違う。同じ数だと言うのは納得できない｡
A3:分数の2/2と3/3も違う形だが、全く同じ数である｡
Q4:A1で、数学で正反対の結果を容認するのは納得できない。論理は一意に定まるのではないか?
A4:自然数が入っている論理がもし正しいなら、その正しさはその論理内で証明できない｡
従って、｢1=0.999…｣が結論となる論理も｢1≠0.999…｣が結論になる論理も
無矛盾な限り、その正しさはその論理内で証明できない｡
更に言えばどちらの論理結果も独立に存在し得る｡
- 3 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/10(土) 09:05:11 ]
- Q5:A1の｢前提条件｣とは何か?
A5:通常は実数の範囲で考え、｢実数の連続性｣や｢0.999…が無限級数の
極限値である｣こと等を前提にする。しかし、説明は複雑になるが､
アルキメデス性を満たす数の範囲(例えば実数ではなく有理数)で
考える事も可能である｡
Q6:｢1=0.999…｣の証明には幾つかの初等的手法があるが、これらは無意味になるのか?
A6:前提条件を認めて、無限小数の演算を矛盾無く定義するなら、それらの初等的証明は
確かに証明になっている。前提条件を認めた段階でのより単純な証明は存在するが
初等的証明には｢分かり易い｣という利点がある｡
- 4 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/10(土) 09:06:16 ]
- Q7:Q6の初等的証明とは具体的にどの様な物があるのか?
A7:
① 1/3=0.333…
2/3=0.666…
3/3=0.999…
∴ 1=0.999…
② x=0.999… と置いて
10x-x=9.999… - 0.999…
9x=9
x=1
∴ 1=0.999…
③ 0.999… は初項0.9公比0.1の無限等比級数だから、その値は
0.999… = 0.9/(1－0.1) = 1
④ n÷n を計算する際に商の一の位に0をたてると、0．999…が得られるから
1 = n÷n = 0．999…
- 5 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/10(土) 09:07:01 ]
- ⑤ 1≠0.999…だとすれば、その間に数がある事になるが､その様な数が
あるとし、各桁毎に比較する事でその値を考えてみても､
1の位は比較して0、小数第1位以降は比較して9、と、結局
0.999…を得る事になり、0.999…と1の間の数にならないので矛盾｡
⑥ 1と0.999…を足して2で割った数は
1.999…/2=0999…となり、x=0.999…と置くと、(1+x)/2=x
よって、x=1となる｡
- 6 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/10(土) 09:08:07 ]
- Q8:1≠0.999…となる数学モデルは具体的にどの様な物があるのか?
A8:違う表記の数を全て違う数と看す体系など幾つか挙げられる｡
但し、どれも実数の拡大体と言えなくなった体系ばかりになっている｡
例えば、減法が成り立たなくなる等した例がWikipediaに記されている｡
Q&Aは以上。以下、参考文献
Wikipedia - 0.999...
ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
J.H.Conwayの超現実数を扱った単行本
至福の超現実数―純粋数学に魅せられた男と女の物語
原著=Donald E.Knuth, 翻訳=松浦 俊輔,
www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4760126465
- 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 10:41:52 ]
- >>1
乙
- 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 10:51:58 ]
- もういらないって言っただろ
- 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 13:04:23 ]
- 隔離用にあってもいいんじゃね
- 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 13:40:42 ]
- Level.1
納得仕切れずも取り敢えず1=0.999…を認める
Level.2
1/3=0.333…は認めらるが1=0.999…は認められない
Level.3
1=0.999…を認められぬ余りに0.999…*10-0.999…=9も認められなくなるLevel.4
1=0.999…を認められぬ余りに1/3=0.333…も否定し始める
Level.5
Level.4から更に悪化し、いよいよ循環小数は有理数ではないとする
Level.6
Level.5から更に進み、実数の連続性をも幻想だと言い始める
Level.7
ゼノンの逆理を持ち出して慇懃無礼に偉ぶりながら1=0.999…否定論説し始め尚且つ人の言う事を聞かなくなってくる
Level.8
数学全体の不信任論を展開し始める
Level.9
トンデモ哲学者的に神だの仏だの言いながら数学を鼻で笑って貶すに至る
Level.10
Level.9から遂にそのまま哲学者になってしまう
納得不全者 → ｢"無限桁目"の余り｣バカ → 数学体系不信任論者 → トンデモ無限説者 → トンデモ哲学者
- 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 13:42:47 ]
- 新型発症発生予測
707:粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI 2009/09/24(木) 06:26:01 [sage]
然しながら、こういったp-進数利用説明議論も
何か勘違いして今度は「左に無限先の桁」を妄想し、盲目的になる
それが｢"無限桁目"の余り｣バカ
…であると予測
案の定発症者発生
753:132人目の素数さん 2009/10/01(木) 21:55:18 [sage]
補数の取り方は、えーと…最下桁マイナス１だよね…
…駄目だ駄目だ！またこういう考え方するから余りバカにされるんだ
- 12 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/10(土) 13:43:26 ]
- 1/3=0.33333333.....
2/3=0.66666666.....
3/3=0.99999999.....
ってことじゃダメなの？？
感覚的にはこれで十分な気がするんだけど。
- 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 13:48:52 ]
- 633:132人目の素数さん 2009/07/08(水) 01:14:16 [sage]
極限にしときなさい
それでも納得できないなら
人生不意にしてもよいなら、一生懸命頑張って
1≠0.999…
かつ
実数体の様に有用な数系
…とやらを、作り上げる事を目指したれば良い
俺ゃあ嫌だ
639:132人目の素数さん 2009/07/09(木) 15:31:57 [sage]
極限を認めないんだから
1-0.999…=0.000…≠0
っていうスタンスだと、1≠0.999…派はいうんだから
じゃあ、それを延長すると
1≠0.999…
3/3≠0.999…
1/3≠0.333…
というわけだから、俺は1≠0.999…派に
じゃあ、あんたらで実数体と遜色ない、そういう系を確立して下さいよ、と
だから俺ゃ嫌ですよ、と
644:132人目の素数さん 2009/07/09(木) 20:06:50 [sage]
>というわけだから、俺は1≠0.999…派に
>じゃあ、あんたらで実数体と遜色ない、そういう系を確立して下さいよ、と
1≠0.999…派には↑の意味はわからんと思う。だからいくらそのような系を確立せよと言ってもムダ｡
- 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 13:58:57 ]
- 266:132人目の素数さん 2009/03/13(金) 00:26:55
オッケー｡
では辞書的順序判定の真偽判定に委ねてみよう｡
A=a0.a1a2a3…
と
B=b0.b1b2b3…
の大小判定をしたい｡
普通の感覚で言えば、ak>bk なる最大の k が見つかれば、
a0.a1a2a3… > b0.b1b2b3…
と言えそうだ。A=1.000…とB=0.999…に関して A>B が即座に言える｡
しかし実数体元としての A, B は A=B となるはず｡
その矛盾はどこに起因する？
やっぱ辞書的順序判定と実数体の順序判定の判定基準の違いからくる矛盾？
268:132人目の素数さん 2009/03/13(金) 02:16:39 [sage]
>> 266
>> 10（この今回のスレで言う>>6)
269:132人目の素数さん 2009/03/15(日) 11:44:51 [sage]
>> 266
実数体では 1＝1.000…＝0.999… で３つとも同じもの｡
270:132人目の素数さん 2009/03/15(日) 11:51:43 [sage]
>> 266
辞書的順序判定は１つの実数を辞書の1ページに載せると考えることと同じ｡
つまり辞書はあくまで離散的であるから、実数の順序判定はできない｡
- 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 14:00:47 ]
- >>12
それで認められないのが通称余りバカ
- 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 14:06:19 ]
- 271:266じゃないよ 2009/03/15(日) 21:28:59 [sage]
成程、0.999…が1である事に違和感を覚えてしまわれ易い原因は、感覚のどこかに
辞書的順序判定的になってしまっていると言う事ができるな｡
（まぁ、これは「表示からして、と言うか、桁からして違う」と何度も既出の表現と
同じ事だが、症状に対する再認識ができたと言う事ができる)
272:132人目の素数さん 2009/03/15(日) 22:15:43 [sage]
また、0.999…:=Σ[n=1～∞](9*0.1^n) と考えた場合も
f(x)={1(x≠0), 0(x=0)} に於いて lim[x→0]f(x)≠f(0)
∵ lim[x→0]f(x)=1
と言う事に基付いて覚えると思しき違和感も､
0.999…に対する誤解の症状の一原因として確認されている｡
273:132人目の素数さん 2009/03/15(日) 22:19:35 [sage]
> 272
× 考えた場合も
〇 考えた場合の際に起こり得る
やはり悟性の問題なるのだろうか｡
余り数学に於いて悟性と言う言葉は使いたくないのではあるが…｡
276:132人目の素数さん 2009/03/16(月) 03:14:34 [sage]
>> 272
夢に向かって走ることと夢を実現することとは別
てことでｗ
- 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 14:11:51 ]
- 278:132人目の素数さん 2009/03/16(月) 10:48:26 [sage]
>> 271-272
こうして考えてみると、0.999…=1、更には連続と云う事は
角も難しい事であった事に気付かされるな
やはり定義から構築した体系によらんとする理系の流儀が一番無難だな
だが同時に、定義からの構築に拘り過ぎる事も
拘泥化した仕事に陥る因ではあるがね
279:132人目の素数さん 2009/03/16(月) 11:00:08 [北斗sage]
これまで
∞桁目の余りバカ
循環論法説バカ
12進法扱い方誤用バカ
定義バカ
そしてトンデモ無限説真正
と、それぞれ居たけど
皆、愛に彷徨していた…
280:132人目の素数さん 2009/03/16(月) 12:19:57 [sage]
>> 279
ケンシロウはどう考えてる？
- 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 14:14:42 ]
- 281:132人目の素数さん 2009/03/16(月) 13:05:18 [sage]
YOU は FOOL! 9の数が伸びてゆく
YOU は FOOL! 0の後に伸びてゆく
これと1を論理でつないでも いまは無駄だよ
1との誤差は無限の彼方にあるのさ
YOU は FOOL! 愛で定義 ヤバくなる
YOU は FOOL! 俺の定義 ヤバくなる
余り求め彷徨う心いま 熱く燃えてる
すべて無視し無限で異なるはずさ
1との誤差を守るため 無限へ旅立ち
誤差を見失った
気分を無視した証明など見たくはないさ
誤差をとりもどせ
- 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 14:17:53 ]
- バカの歴史は偉大だなあ
- 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 14:25:21 ]
- 284:132人目の素数さん 2009/03/16(月) 19:07:33 [sage]
>> 281
ｗｗｗｗ
286:132人目の素数さん 2009/03/17(火) 18:18:23 [sage]
おまいら…ww
287:132人目の素数さん 2009/03/17(火) 18:22:24 [sage]
めでたしに限りなく近いなにかは
めでたしそのものってことですか？
288:132人目の素数さん 2009/03/18(水) 13:55:48 [sage]
めでたしに限り無く近づく何かは めでたし ではない が
めでたしに限り無く近い何か は めでたし である
然しながら 嘗て 天に限り無く近き者だったラオウも
愛を知るケンシロウの拳に倒れたのだった
289:132目の素数さん 2009/03/18(水) 17:34:23 [sage]
ラオウ＝天
- 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 14:26:07 ]
- 290:132人目の素数さん 2009/03/19(木) 11:26:23
「数学秘孔"極限"を突いた。お前はすでに一致している｣
「はぶわっ！！｣
291:132人目の素数さん 2009/03/19(木) 20:39:05 [sage]
ユリア、一緒に逝こう…限りない未来に向かって…（終)
292:132人目の素数さん 2009/03/19(木) 23:13:00 [sage]
然し 座っていたのは ユリアに限り無く近い 人形だった!!
以上。再び荒野へ…
- 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 14:40:48 ]
- このスレを見ていると無性に自慰したくなる。何で？
- 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 15:05:11 ]
- 188:132人目の素数さん 2009/01/30(金) 01:10:44 [sage]
「0.999…≠1且つ有用な系が確立されぬ以上はこの論争が絶える日は来ない｣
「0.999…≠1且つ有用な系は存在し得ない｣
∴ 永久にこの論争が絶える日来ない
471:132人目の素数さん 2009/05/05(火) 19:36:41 [sage]
ケンシロウ>> 279（>>17)
天帝拳>> 188
651:132人目の素数さん 2009/07/11(土) 00:22:46 [sage]
>> 639（>>17)
それが上の方で天帝拳ってやつか
存在否定証明、何かある？
652:132人目の素数さん 2009/07/11(土) 02:31:48 [sage]
いちおーみかいけつ
- 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 15:09:25 ]
- >>22
653:132人目の素数さん 2009/07/11(土) 11:42:16 [sage]
>> 644（>>13)
Yes, that's right !
654:132人目の素数さん 2009/07/12(日) 01:15:44 [sage]
そうです、右です
655:132人目の素数さん 2009/07/12(日) 08:23:26 [sage]
そうです、右手です
656:132人目の素数さん 2009/07/12(日) 10:44:47 [sage]
右手が彼女です
657:132人目の素数さん 2009/07/12(日) 20:35:37 [sage]
左手は案外イケるらしい
658:132人目の素数さん 2009/07/12(日) 20:38:19 [sage]
俺は右利きだが左だぜ
659:132人目の素数さん 2009/07/13(月) 04:06:41 [sage]
羅王も天帝拳もTENGAには敵わないらしい
660:132人目の素数さん 2009/07/13(月) 23:14:24 [sage]
しっぽりと抜き抜き
- 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 15:10:45 ]
- >>22
660:132人目の素数さん 2009/07/13(月) 23:14:24 [sage]
しっぽりと抜き抜き
661:132人目の素数さん 2009/07/16(木) 18:03:51 [sage]
>> 656-660
こら、オマイラ!!何やってんの!!
662:132人目の素数さん 2009/07/16(木) 23:07:05 [sage]
男のたしなみ｡
663:132人目の素数さん 2009/07/16(木) 23:49:44 [sage]
擦るのか｡
664:132人目の素数さん 2009/07/17(金) 09:09:02
何か今までで最高に平和だな、同時に最高に気持ち悪いが
665:132人目の素数さん 2009/07/17(金) 10:00:12 [sage]
天上TENGAマイケルジャクソン
666:「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 2009/07/17(金) 10:17:02 [sage]
彼みたいな死に方は結構憧れるねェ
真似ったってワシには無理だろうけれどサ
667:132人目の素数さん 2009/07/17(金) 13:23:00 [sage]
死に方に憧れる前に今を生きよう
668:132人目の素数さん 2009/07/17(金) 14:39:40 [sage]
感動した。今からとりあえずTENGAを買いにいってくる｡
- 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 15:16:16 ]
- >>22
けつろん【○結論 ◎穴論】と『致し』ましては
>>18
1との誤差を求めるさが【性】
- 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 15:27:01 ]
- じいろん【×Ｇ論 ◎自慰論】はさて置き｡
1≠0.999…を主張するならば
1≠0.999…としつつ実数系と遜色ない有用性を持った系の構築、つまり
1≠0.999…を定義しつつ順序性を維持した系を構築しなければならない｡
Wikipedia>>6の記事の『減法の崩壊』や他の項に過去実際の試みがある｡
- 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 15:29:27 ]
- テンプレ面白いなｗ
分類したのか
- 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 15:31:24 ]
- 確かにそういった意味では>>23「いちおーみかいけつ」ではある。が､
そんな研究は人一人の人生を不意にする可能性がある事は愚か
成果を得られたとて、不毛を極める事は間違いない｡
- 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 15:35:45 ]
- >>29は>>27引き続き
>>28
以上、前スレハイライトでした｡
これにて 前スレ終盤荒らしの大往生間違いなし!!
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 15:48:38 ]
- >>30
そ その声は…
雷電!! 生きてたのか!!
これでいいのか？
- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 15:54:55 ]
- 前スレからも前々スレからも相変わらずテンプレA4のくどさが残るが
これが過不足の無い回答なのだろうか？
原論の平行線公理の改良の様にもっとスマートにならんだろうか？
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 16:04:27 ]
- ハイライトにもあったけど、連続という概念がいかに常識とかけ離れているかってことか。
1=0.999・・・
を認められないってことは、懼ｧｵ-懼ｧｴ論法による実数の同値判定を認められないってことだもんな。
- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 16:25:12 ]
- 常識とじゃなくて君の感覚とだろ
- 35 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/10(土) 16:37:07 ]
- >>1
不要だからスレは立てるなって言っただろ？
学会に通報決定。お前ら恥さらしになるぞｗ
- 36 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/10(土) 16:41:12 ]
- バカには分からないが、例え0.999・・・と9が無限に続くとは言え
小数点第一位、二位で証明が可能。
1>0.9、0.9>0.09。これを延々と小数点第n位で比較しても同じように
無限に続いても、それは上位よりも確実に低い値になるわけだから
上位で決着はつく。それをまぁバカの一つ覚えのように
無限に続くから無限級数だの極限だの、無理やりこじつけやがって。
バカ以前に物事の本質を理解できない池沼しかいないんですか？ｗ
- 37 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/10(土) 16:45:07 ]
- 0.99が0.9+0.09で表されるのも証明とかせずとも分かりきっていること。
より右側の桁が上位の桁より低いのに、何をこれ以上証明しろと言うんだね？ｗ
無限に続くことを持ち出して誤魔化そうとしているんだろうけど
所詮上位を越えない小さな値が続くだけ。
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 16:48:45 ]
- こいつ証明の意味も知らないんだなぁ・・・
- 39 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/10(土) 16:57:38 ]
- お前らが証明しようとしていることは10=9と
1桁で使える値の最大が、1つ上位の最小の値と同じだと言っているようなもの。
そんな定数、大小関係を無視した数字なんてナンセンス。
比較演算子の意味すら分かってないおばかちーんｗ
- 40 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/10(土) 17:05:49 ]
- お前らがバカだって言えるのは、収束の意味すら勘違いしているからだろ
いくらある値に近づき、収束すると言っても、それは収束するとした
値に完全に一致するというわけではないだろ？小数点以下を無視しているのは
お前らの方だよｗ
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 17:08:03 ]
- 前スレから
＞ちなみに、自分の知り合いの教員、教授にも学会に参加している人はいますので
＞誤魔化せませんよｗ
だったらその知り合いに、1≠0.999…かどうか聞いてみたらいいんじゃないの？
後は、こいつの知り合いがトンデモじゃない事を祈るが……
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 17:10:51 ]
- >>40
出ました、底辺大学の情報系卒業のキチガイｗｗ
1＝2スレではずいぶん醜態をさらしてたね
あんたみたいなキチガイは情報系しかありえないんだよｗｗ
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 17:11:38 ]
- 1－0.999…＝0.000…
ここで、0.000…＋0.000…＝0.000…だから、
変形して0.000…＝0
よって0.000…＝0
つまり1－0.999…＝0
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 17:19:20 ]
- >>10
1=0.999…は認められない
→1/3=0.333…も認められない
→循環小数は有理数ではない
については、はじめの前提を認めりゃ
そりゃそうなるだろうと思う。
- 45 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/10(土) 17:21:17 ]
- 収束するそのメカニズムを理解できていない池沼が
必死にまだ0.999・・・は=1なんだよ！ってファビョっている
スレがあると聞いて飛んで来ました！
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 17:21:57 ]
- >>40
＞いくらある値に近づき、収束すると言っても、それは収束するとした
＞値に完全に一致するというわけではないだろ？
それについては前スレの869～871で既に書いている。
君が何も読んでいないことが判明したな。
君は他人のレスをマジメに読む気はないようだな。
というか、君の目的は「0.999…≠1」を主張することではないようだな。
君の目的は、人をバカにすること。実は議論なんてどうでもいい。違うかね？
「俺が正しい。お前らはバカ。他人の証明は全部マヤカシ。インチキ。俺だけが正しい。」
よほど学歴にコンプレックスがあるのか知らんが、昨日の
君の言動を見てると、君は正気の沙汰ではない。君は病気だよ。
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 17:23:26 ]
- >>44のつづき
→実数の連続性も幻想だ
についても、
「そりゃそうだろ、実数の連続性は
つまるところ1=0.999…につきる」
といっておく。
→数学全体の不信任論
についても
「そりゃそうだろ、実数の連続性も数学も
それ自体人間の方便にすぎないからな。
それだけが唯一無二の方便だという保証もないわな」
といっておく。
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 17:24:11 ]
- >>45
違います
Fラン情報系卒のキチガイが0.999…≠1だと
ファビョっているんです
こんなことするキチガイはFラン情報系しかないんですｗｗ
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 17:25:56 ]
- 人格攻撃はやめよう
相手と同じレベルに墜ちたら元も子もない
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 17:35:27 ]
- ここで暴れてるのはFラン情報系卒のキチガイ
本人が認めてるんで確定事項ですｗｗｗｗｗｗ
１＝２ であることを証明するスレ
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1163513605/l50
554 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 05:04:50
>>3
０とかインド人とかどうでも良い、両辺に+1しても同じ事。
それは詰まる話、差が1の値同士は全てイコールとなり
全ての数値がイコールで結ばれるカオスになるわけだがｗ
556 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 05:06:08
>>554
あんた、情報系の出身かい？
562 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 05:10:48
>>556
確かに大学では情報系の学科を専攻していたが・・・
573 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 05:21:12
>>564
だから>>554を書いた俺はマジで情報系を専攻してたってｗ
593 ：１３２人目の素数さん：2009/10/10(土) 05:32:37
1=2ってことは1-2=0または2-1=0ってことでしょ？さらに発展させて
1+0=2または2+0=1とも解釈できる。それが成立する場合、もはや
差が１という事実さえ存在しなくなるんだよｗ
頭おかしいんじゃね、お前ら？病院で診てもらえ。
お前らクズは人間社会にはいらないから、マジで
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 17:40:35 ]
- なんだかなあ…
- 52 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/10(土) 17:43:17 ]
- お前らがやってきたことは、延々と上位を超えない下位の値を
付け足していくだけのこと。それでは絶対により上位の値を越えることはない。
0.999・・・の整数部分が１でない時点で大小関係は明白。
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 17:43:34 ]
- そうか…辞書的順序判定厨房>>35は
そのスレの内容とこのスレの内容が混ぜこぜになった状態なんだな
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 17:44:37 ]
- 644(>>13)の懸念も的中してしまった！
717:132人目の素数さん 2009/09/24(木) 18:21:00
結論が出ていないのか？答えは ≠ だ。見れば分かるだろ？
証明？する必要がない。これが成立するなら限りなく近い値同士はイコールになり
すべての数がイコールで成り立つ。数値、大小関係の概念を壊すぞｗ
735:132人目の素数さん 2009/09/25(金) 04:58:26 [sage]
>> 717こそ順序性（大小関係）を捨てている件
757:132人目の素数さん 2009/10/08(木) 07:25:38
>> 735
意味不明。それらがイコールで成立するなら
1に満たない値が1とイコールになるわけだが？？？
当然、それを等価とした場合、数学的帰納法を用いれば
０と無限大の値はイコールで成立しますよ？
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 17:44:46 ]
- >>52
↓こういうのはどう？
1－0.999…＝0.000…
ここで、0.000…＋0.000…＝0.000…だから、
変形して0.000…＝0
よって0.000…＝0
つまり1－0.999…＝0
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 17:47:29 ]
- [編集] 減法の崩壊
証明が崩されてしまうもう一つのパターンは単に 1 - 0.999… が存在しないのかどうか､
という点である。なぜなら、減法は必ずしも可能でないからである。加法の演算をもつが､
減法をもたない数学的構造は、可換半群、可換モノイド、半環 (semiring) を包括している｡
リッチマンは 0.999…<1 となる様にデザインされた、その様な2つの構造を考えた｡
まず、リッチマンは負でない decimal number を文字通り小数展開となる様に定義する｡
彼は辞書式順序と加法を定義した。ここでは 0.999… < 1 である事に注意する。なぜなら単に､
一の位において 0 < 1 となるからである。しかし、どんな「無限小数｣ x に対しても
0.999… + x = 1 + x である。だから、decimal number に特徴的な一つの事は、加法が必ずしも
打ち消しあわないという事であり、もう一つは 1/3 に対応する decimal number は存在しないと
いう事である。乗法を定義すると、decimal number は正値全順序可換半環をなす[38]｡
乗法を定義する際、リッチマンはまた、"cut D" と呼ばれる別の構造を定義する。これは
小数の切断の集合である。通常この定義は実数を導くが、彼は小数 d に対して､
切断(-∞, d ) と "principal cut" (-∞, d ] の両方を許す。その結果、実数たちは小数と
「不安定な状態で共存する(living uneasily together with)」事になる。従って､
再び 0.999… < 1 を得る。"cut D" には正の無限小は存在しないが、"一種の負の無限小" 0- が
存在する。0- には小数展開は存在しない。彼は0.999… = 1 + 0- であると結論したが､
一方、方程式 "0.999… + x = 1" は解をもたない[39]｡
- 57 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/10(土) 17:52:12 ]
- 無駄無駄無駄無駄無駄無駄無駄無駄無駄無駄ぁ～～
0.9 > 0.09 > 0.009 > 0.0009 > ・・・
これが延々と成立するが、1>0.9って時点で決着がついているしｗ
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 17:54:26 ]
- >>52
辞書的順序判定に拘ると>>56の様に『演算に於ける順序性』が崩壊し
減法が適用できない系になってしまうのである｡
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 17:59:45 ]
- >>52
情報数理では無限小数は扱わず（扱えず）に有限小数止まりなので辞書的順序判定であろうとも
実数系の四則演算との矛盾が生じる事は無いので問題は>>56の様な事は起こらない｡
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 18:01:08 ]
- >>57
ねえねえ、↓こういうのはどう？なんで無視するの？
1－0.999…＝0.000…
ここで、0.000…＋0.000…＝0.000…だから、
変形して0.000…＝0
よって1－0.999…＝0
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 18:11:14 ]
- 「彼」が本当に情報科学科の出身なのだとしたら、
自分で無限小数を実装してみればいいんじゃないかな。
プログラミングで。
参考：
浮動小数ではなく無限小数による実数計算 - sumiiの日記
ttp://d.hatena.ne.jp/sumii/20070606/p2
ttp://ci.nii.ac.jp/naid/110003744076/(画面右側のプレビューをクリック)
もっとも、彼の場合は「0.000…」に関する演算でつまづくだろうな。
0.000…＋0.000…＝0.000… もそうだし、
0.000…/2＝0.000… なんかも成り立っちゃう。
んで0.000…＝0になっちゃう。
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 18:13:10 ]
- いーぞイッキョウ頑張れ
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 18:15:49 ]
- >>61に貼ったリンクだと、無限小数全体を実装してるみたいだけど、
それが難しいなら、「循環小数」だけの実装でもいい。
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 18:44:51 ]
- 粋蕎は>>57を道連れにして死ね
- 65 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/10(土) 18:50:57 ]
- >>10
日本語でおｋｗ
何も反論できていない、相手の行動をバカにするだけｗ
さて、1=0.999・・・と突然書いてしまった理由を聞こうか？ｗ
それらの説明に間違いはないよ。直接的ではない
1/3だの極限だの用いるが、それらの根本を無視して
無理やりこじつけるだけの、証明にもならない詭弁ｗ
- 66 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/10(土) 18:52:11 ]
- >>12
それは人間が勝手にイコールとしてしまっただけのこと。
1/3の場合、商を無限に3333・・・としていく過程にある
剰余は無視ですか～？
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 18:54:46 ]
- >>65
ねえねえ、↓こういうのはどう？なんで無視するの？
1－0.999…＝0.000…
ここで、0.000…＋0.000…＝0.000…だから、
変形して0.000…＝0
よって1－0.999…＝0
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 19:11:42 ]
- >>43
１＝０．９９・・・を理解できない奴にとっては、
１－０．９９９・・・・＝０．０００（無限に続く）・・１ ≠０
と理解してるらしいｗ
根本的な部分を理解してなくて
無限＝とてつもなく大きい数
という発想なんだろうね。
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 19:12:29 ]
- 0は＋でもなければ－でもない、その中間に位置する数だろ。 ちなみに0の逆数1/0(=tan(π/2))は有る。閉じた非ユークリッド系に。x,y座標上 y=axがあるとa=0がx軸、a=1/0がy軸に重なる。y軸は(x,y)=(+1/∞,n)でも(-1/∞,n)でもない、、+と-の中間に位置している。
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 19:17:24 ]
- >>66
①いつ余りが出るの？
②循環小数は有理数ってのは分かる？
③前スレ>>802を証明してくれｗｗｗ
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 19:21:17 ]
- >>68
もし「彼」がそう思っているのなら、とっくに反応してると思う。
ところが、今のところ完全スルーしている。
今までの彼の行動からして、彼は、自分にとって
非常に都合の悪いレスには1ミリたりとも反応を見せない。
要するに、>>43は「彼」の急所である可能性がある。
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 19:37:04 ]
- 「彼」の急所はε-N論法も背理法も使えないということ。
理論でなく「自分の感覚こそが正しい」という、ある意味「感情論」を振り回すだけ。
1>0.9 1>0.99 1>0.999 … はその通りだが、だからといって 1>0.999・・・ということにはならない。
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 20:02:38 ]
- 例えば、1÷2÷2÷2÷…と無限に2で割ると0になるのか？ 無限に続けばイコールにしていいと思う輩に｢未満｣の意味が理解出来てるのか？
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 20:09:30 ]
- >>73
そこは掛け算の方が見やすいな
1÷2÷2÷2÷…＝0.5×0.5×0.5×…
んで、
(0.5×0.5×0.5×…)＝0.5×(0.5×0.5×0.5×…)
右辺を左辺に移項して
(0.5×0.5×0.5×…)－0.5×(0.5×0.5×0.5×…)＝0
(1－0.5)×(0.5×0.5×0.5×…)＝0
(0.5×0.5×0.5×…)＝0
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 20:11:02 ]
- >>73
それはlim_[n→∞]{1/2＾n}ではなく1/(2×2×2×2×…)でいいんだよな？
それなら0になるけど
- 76 名前：74 mailto:sage [2009/10/10(土) 20:19:59 ]
- あ、勘違いされると困るんで修正
＞んで、
＞(0.5×0.5×0.5×…)＝0.5×(0.5×0.5×0.5×…)
↓
んで、
(0.5×0.5×0.5×…)＝0.5×(0.5×0.5×…)
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 20:20:27 ]
- >>73
限りなく大きい有限なら
１÷２÷２・・・÷２（ｎ個）は、０ではない。
無限で割ったという状態では、０
順番に２で割っていけば永遠に無限には到達しない。
この飛躍の部分に、εＮだとかの理論がある訳で。
- 78 名前：74 mailto:sage [2009/10/10(土) 20:36:04 ]
- 無限に割り続けて、その作業が終わった場面を想定しているのか？
それとも、まだ終わらずに延々と作業を繰り返している最中を想定しているのか？
もし後者だとしたら、「作業を繰り返している最中」を記述するのに
1÷2÷2÷2÷…
という記号列は適さない。適しているのは
1÷2÷2÷……÷2 (←n回だけ2で割った状態) (n＝1,2,3,…)
という長い記号列。
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 21:21:28 ]
- >>78
1÷2÷2÷2÷…
というのは、作業が永久に終わらないという「状態」を表している。
延々と作業を繰り返している「最中」ではない。
ましてや、その作業が終わった場面でもない（永久に終わらない）。
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 21:24:48 ]
- 79続き
同じように、0.999・・・は９が永遠に続いている「状態」を表しているのであって
0.9＋0.09＋0.009＋…という作業を延々と繰り返している「最中」ではない。
ましてや、その作業が終わった場面でもない。
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 21:30:10 ]
- 0.999・・・は切り捨てすると0になる
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 21:36:02 ]
- テンプレに「実無限は無い派」ってのも付け加える必要が有るかもね。
sageているところを見ると、「彼」とは別人かな？
でも、目新しいことは言っていないんだよね。
精進が足りないな。
- 83 名前：82 mailto:sage [2009/10/10(土) 21:45:04 ]
- 誰かがフォローしてくれ！
こういう時のアホ叩きってどうやんの？
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 21:49:55 ]
- >>79
そうか。でもどのみち>>74の計算によって0になるな。
1÷2÷2÷2÷…＝0
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 21:56:22 ]
- カントールvsクロネッカーみたいだが、ずっと見ていると、「彼」には数学的な議論ができないことがわかる。
実無限を認めない、認めたくない人（可能無限信奉者）はたくさんいるようだが
当のカントールでさえ「我見るとも信ぜず」と言ったぐらいだから
「彼」に理解が及ばなくても不思議はないだろう。
もっともこんなことを言っている自分が完全に理解できているかもあやしいが。
いずれにせよ、実無限の考え方が主流であって、0.999・・・＝１ が主流であることは間違いない。
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 21:58:25 ]
- >>82
入れても良いが、それって数学哲学的にはアリなんでしょ。数学の「本道」の人からは叩かれているけどさ。
ある程度は弾力性があった方が良くないか？
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 22:00:53 ]
- >>86
テンプレとして入れておくのは悪くないと思う。
というか、こいつらが出てきたときにひとくくりにできるから入れといて。
- 88 名前：86 mailto:sage [2009/10/10(土) 22:05:36 ]
- >>85
「彼」は話を見ていると、情報科学畑のヒトなんじゃないのか？
俺自身は実無限派なんだけど、プログラム関係で色々やっていると、可能無限的な数の扱いも面白いし、
まあそれなにり情報関係で実績があると思うんだよな。
いずれにせよ、それで実無限が否定できるとも思えないし、実無限はダメダメで執着みたいな話も基地の
外に出ちゃうみたいな感じだよなー。
でも、逆もまた真なりってのもあると思うんだよ。
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 22:12:16 ]
- >>88
>>50によれば、「彼」は情報系卒らしい
リンク先のレスを見たが、確かに「彼」と同一人物だろうと
思われる人物が「情報系卒だ」と書いてる
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 22:37:58 ]
- >>88
情報系なら数の「実装」として可能無限的扱いをせざるを得ない。
これは現実的選択だけど、実はあまり数学的ではない。
たとえ「情報系」でも一応は理系なんだから、数学的素養として数学科１年くらいの
内容の数学は、大学できちんとやって欲しい。
実務としての数学は、確かに食えるけど、数学の議論には向かない。
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 22:40:35 ]
- >>81
> 0.999・・・は切り捨てすると0になる
なりません。というか、この表現に対して切り捨てという操作ができるかどうかの保証がありません。
- 92 名前：86 mailto:sage [2009/10/10(土) 22:43:59 ]
- まあ、「彼」が情報畑出身だとしても、「可能無限的」な観点から攻めていないし、持論の問題点を直視したり
していないから、擁護しにくいんだけど…ねえｗ
オレだったら、別の攻め方するよ 的な。
>>90
「数学的」とはなんぞや。大学（１年）で習うみたいのだけが数学？だったら、他のスレでも超準解析みたいな
ものが出て来たときにうさんくさく扱われるのも分かるな。
- 93 名前：82 mailto:sage [2009/10/10(土) 22:57:10 ]
- ちなみに>>83は偽者。
「彼」が数学系でないことは明らかだな。
詳細は読者への演習として(ry
じゃなくて・・・。
・極限値を認めず、極限操作にこだわる
・数の同値比較を逐次的な辞書式順序でしか認めない
・自然言語でのお話で証明できていると思い込む
・数学的帰納法を理解していない
・懼ｧｵ懼懼ｧｴ論法を理解できていない
etc
極限操作は終了しないで、いつまでも剰余がありつづける。その剰余がある限り等しくならない。
という類型を識別するために、「実無限は無い派」をテンプレに入れる価値は有るかと。
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 22:58:26 ]
- 90続き
>>92
超準解析ってある意味「方便」で、それがなんらかの理論的展開を見せるのであれば否定することもないと思う。
でも、ここにそんなもの持ってくる必要があるのか？
「数学的」ってあいまいな言い方はすべきでないね（反省）。
でも、実務の数学には現実的な「実装」に制約された特殊なケースというイメージはあるよ。自分的に。
- 95 名前：82 mailto:sage [2009/10/10(土) 23:01:02 ]
- ・懼ｧｵ-懼ｧｴ論法を理解できていない
(文字化けしてしまった)
- 96 名前：82 mailto:sage [2009/10/10(土) 23:02:15 ]
- ・イプシロン-デルタ論法を理解できていない
連投スマソ
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 23:04:35 ]
- そんな「彼」だが、>>67には一切触れず
- 98 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/10(土) 23:07:58 ]
- >じゃあ、あんたらで実数体と遜色ない、そういう系を確立して下さいよ、と
標数零がいいんだよね？
Q_p およびその有限拡大、あるいはその代数閉包の完備化C_p、さらにその上のp進周期環B_dR, B_cris, とかは？
正標数なら有限体上の形式べき級数体は？
- 99 名前：１３２人目の素数さん [2009/10/10(土) 23:11:13 ]
- >>97
彼、あまりのバカバカしさに付き合いきれないんじゃないかな。
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 23:13:55 ]
- >>99
「彼」からバカバカしいという感情がなくならない限り、この不毛なやりとりは限りなく続く…
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/10/10(土) 23:15:25 ]
- >>98
それらがどのように「有用」か語ってくれ。
|
 |
