- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/13(土) 12:11:42 ]
- >>14とは別人ですが。
「それが自然数以外の集合を含まないこと」(?)って
フォーマルにきちんと表現したらどういう表現になるんでしょうか？
「ZFCは偽な算術の命題を証明しない」(S)とは表現できませんよね。
自然数の標準的モデル N より真に大きいが、（一階の）
自然数論の命題に関する限り全ての文で N と真偽が等しくなるような
拡大モデル M (⊃ N)みたいなのは実際に存在することが証明できますし。
つまり(?)は(S)より明らかに強いことを言っています。
（まあZFCから(S)は証明できませんから、(?)がきちんと定式化さえできれば、
ZFCから(?)が証明できないことはすぐ分かるんですが。）
それにそもそもこの際、自然数の標準的モデルとかそういう言葉遣い自体が不適切ですよね。
モデルというのはメタ理論として仮定されている集合論の中で集合を為すものですから。
なんか曖昧で混乱したまま話が進んじゃってるような。
