- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/25(土) 20:43:20 ]
- >>214
＞任意の無矛盾の公理系から
＞その公理系では証明できない無数の命題があって、
＞それは無矛盾性の要請から真だよな。
いや。任意の無矛盾な公理系で証明できない命題は、定理の否定しかない。
なぜならば、ある無矛盾な公理系で、Aも¬Aも証明できない場合
その公理系にAを追加しても、¬Aを追加しても無矛盾だから。
Aを公理とすればAは証明できるし、¬Aを公理とすれば¬Aが証明できる
したがって、どの無矛盾な公理系でも証明できない命題には
Aも¬Aも含まれない。
