高校生のための数学の質問スレPART215

1 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/11(日) 22:13:55 BE:227210764-PLT(46020)] 前スレ 高校生のための数学の質問スレPAT214 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231074097/ 数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ） ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。 　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。 　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） ・マルチ（マルチポスト）は放置されます。 ・950くらいになったら次スレを立ててください。 152 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 00:34:11 ] >>151 すいません 「cだけで解ける！」といわれたもので。。。 3!は(i)、(ii)、(iii)に順列が存在するってことでいいんでしょうか 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:36:19 ] >>152 ん？誰に言われたの？ ＞3!は(i)、(ii)、(iii)に順列が存在するってことでいいんでしょうか いまいち不明瞭な言い方だけど、まぁ、わかってるのかな？日本語が変だから判断できない。 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:38:53 ] >>151 すいません、いまいちよくわからないのですが。。。 とりあえず1≦x≦2なのでg(a)はf(2)かf(a)の-a^3＋2a^2-6ってことですか? 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:40:48 ] >>154 うん、そう。 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:42:13 ] >>153 わかってないに100万ジンバブエドル >>154 ｘ=2とx=aではどちらで極小を取ってどちらで極大を取るかはわかるか？ 157 名前：156 mailto:sage [2009/01/13(火) 00:43:11 ] なんか勘違いして変なこと言った、無視してくれ 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:43:14 ] >>147 なるほど、ありがとうございました！ さっき思いついた方法なんですが、 f(x)の原始関数をF(x)としたとき、 a[n+1]=F(a[n])-F(0) 平均値の定理より{F(a[n])-F(0)}/(a[n]-0)=f(c[n])　（0≦c[n]≦a[n])を満たす実数c[n]が存在。 よってa[n+1]=a[n]*f(c[n])で、0<a[n+1]<a[n]から0<f(c[n])<1。 a[n]=f(c[n-1])*f(c[n-2])*・・・*f(c[1])*a[1]で、f(c[i])(i=1,2,3・・・n-1)のうち最大のものをf(c[j])とすると、0<f(c[j])<1であるので、 0<a[n]<f(c[j])^(n-1)*a[1]から lim(n→∞)a[n]=0 とできますか？ 一般化してみたつもりなんですが・・・。 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:43:33 ] >>156 x=2は極値じゃないんだが。 160 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 00:44:13 ] xについての2次方程式ax2+3x+1=0の実数解の個数を求めよ。 ただし、aは実数の定数とする。 ax2の2は2乗の意味です。 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:44:30 ] >>160 判別式 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:45:50 ] >>160 ただしa≠0とa=0で場合分けを忘れるな。 163 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 00:46:03 ] >>153 あ、 a、b、cそれぞれに(i)、(ii)、(iii)を入れる？っていうかそんな感じです 164 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 00:50:31 ] >>158 なるほどね アイデアは面白いと思った ただしf(x)=1のときは明らかに問題成り立たないよね そう思って俺は二次関数に着目したんだ ところで{F(a[n])-F(0)}/(a[n]-0)=f(c[n])から a[n+1]=a[n]*f(c[n])が導かれるのはなんでかにゃ？ f(x)=e^xとかあるよ 165 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 00:51:33 ] >>164 あ、ごめん最後の3行は無視して よくみてなかったｗ 166 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 00:53:51 ] >>165 0<f(c[n])<1がおかしいんだ 0≦f(c[n]≦１ だね 0≦f(x)<1だったら成り立つんだろうね すばらしいです 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 00:55:26 ] >>158 c_jはnに依存するからn→0で0に収束するとは限らんぞ たとえば(1-1/n)^n 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 01:11:30 ] >>167 定数じゃないとだめなんですか・・・。 じゃあやっぱり2次関数ってことを利用して>>147さんのようにやらなきゃだめですね。 ありがとうございました。 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 01:24:39 ] あれ？ところで p/3+q/2+r<p+q+r≦1 これはどうやって示すんですか？ 170 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 01:26:54 ] >>169 ありゃ、示せないね 間違ってたか へたれ回答者ですまん 171 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 01:32:23 ] あ,でも絶対値とれば -1<p/3+q/2+r<1が示せそうです ありがとうございました 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 01:34:42 ] どういたしまして 173 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 02:07:13 ] >>162 有難うございます。 解けました。 もう一つ質問ですが、 円x2+y2=a2(ただし、a>0)が、直線y=x+1から切り取る線分の長さが√14であるとき、aの値を求めよ。 (x2、y2、a2の2は2乗の意味です。) 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 02:12:00 ] >>173 切り取る長さが√14になるとき、円の中心と直線のキョリがいくつになればいいか考えるんだ。 あと次から質問するときは正しい表記を使うように.(x^2+y^2=a^2など) 175 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 02:12:12 ] >>173 ちゃんと>>2-3見て書き込んで 連立させて出した二つのx座標の差の絶対値割るcos(π/4)が切り取る長さ なぜならば直線の傾き1=tan(π)だから 176 名前：147 [2009/01/13(火) 02:56:44 ] >>171 絶対値とっても示せないと思う そこで今頃だがひらめいた 0≦∫[0.1]f(x)dx≦1より 0≦p/3+q/2+r≦1だ 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 03:01:03 ] この問題の場合、>>174の方針のほうが数段速い。 まず図を描く。弦の両端と中心を結び、さらに原点と弦の中点を結べば、 等辺aの二等辺三角形の中線の長さが1/√2、底辺が√14という 構図が見える。あとは三平方。 178 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 03:17:41 ] a>0とする。 命題｢|xｰa|+|yｰa|≦aならばx^2+y^2＜5^3である｣が真であるような整数aのうち、最大のものを求めよ。 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 03:18:53 ] いやです 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 03:42:17 ] >>178 　　　| x - a | + | y - a | ≦ a　・・・(i) 　　　x^2 + y^2 ＜ 5^3　・・・(ii) x-y平面上で、(i)の表す領域をＣ、(ii)の表す領域をＤとおくと 　　　｢ | x - a | + | y - a | ≦ a ならば x^2 + y^2 ＜ 5^3 ｣ ⇔｢ Ｃ ⊂ Ｄ ｣ ＣとＤの形を考える。 181 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 10:51:13 ] >>9 すいません、�@�A�Bはできました。 けど下の�CはＥ＝１５ �Dはｘ＝１/2 となったのですが自信がないです。誰か解いてください �C　地震の大きさはマグニチュードＭと地震のエネルギーＥ［Ｊ（ジュール）］は log10E=4.8＋1.5M の関係がある。２００４年に起きた新潟中越地震はＭ＝6.8であったそうです。 　　この地震のエネルギーを求めなさい。 　　広島に落とされた原爆の推定エネルギーは5.5×10^13[J]だったそうです �D2^(2x)-2^(x＋１）＋1=0を満たすｘ お願いします 182 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 11:01:55 ] >>181 散々マルチしてたやつに答えたくないけど少しはといたみたいだから 4 とりあえず表記法は>>2-3みて書いて まあ、俺も結構適当に書いてるけど log[a]b=cのときb=a^c 5 2^x=yとした時2^(2x)=y^2,2^(x+1)=2y 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 11:07:45 ] すみませんが(x+y)^5は x^5 +5x^4y +9x^3y^2 +9x^2y^3 +5xy^4 +y^5　でよろしいでしょうか？ 文字を入れた計算はgoogleでやってくれないのでお願いします 184 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 11:09:38 ] >>183 真ん中の二つの項の係数が違う ていうかx=y=1とか入れてみたら違うことわかるだろ 二項定理とか知らないの? 185 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 11:15:01 ] >>182 ありがとうございます。 では�Cは１５で合ってますよね？ �Dは・・・最初から分からないのですが、 何故２^（２ｘ）＝y^2 2^(x＋１)＝２ｙとなるのですか？ 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 11:17:56 ] >>184 パスカルの三角形？は知っていたのですが、対応関係が分からなかったので…… 間違いが分かりました。回答してくださりありがとうございました 187 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 11:19:33 ] >>185 ４ 指数はね ５ 教科書嫁カス 値代入したら成り立つことぐらいわかるだろうが 少しは自分で考えろ 188 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 11:23:50 ] >>187 理解しました。 あの２^x=1ってでたんですけど、ｘ＝０で良いのですか？ あと２^(1/2)はなんぼになるのですか？ 189 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 11:26:17 ] >>188 だからさ、答えでただったら代入してみりゃいいじゃん 2^(1/2)は、、、って教科書読めよ {2^(1/2)}^2=2がヒント 190 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 11:32:35 ] >>189 ありがとうございます。 わかりました！色々と教えてもらってありがとうございました 191 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 12:23:01 ] >>190 どういたしまして。 192 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 12:51:01 ] >>191 ちょｗ 193 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 14:45:38 ] >>192 なんだよ？ 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 14:54:24 ] 結局4はわかってないまんまになってるんじゃないの？ log[10]E=15であって、E=15ではない。 195 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 15:04:17 ] すみません。いま、外で勉強しているため調べる手段が携帯と持ってきた問題集のみなため基本的な公式ですが、bが偶数の場合の解の公式を教えてください。 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 15:08:20 ] b=2Bとでもおいて解の公式に放り込み、自分で導いてください それくらい高校生ならやってもらわなくては困る 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 15:09:37 ] >>195 ax^2+2bx+c=0 x={-b±√(b^2-ac)}/a 198 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 15:10:42 ] >>620 ああ 今年は燃料電池がでるかもしらん 199 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 15:11:42 ] すまん 誤爆 200 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 15:20:48 ] 3機のジェット機A,B,Cはこの順に30分間隔でP地点からQ地点に向かって出発した。 Bは出発後1時間30分でAに追いつき、さらにその1時間後にCと同時にQ地点に到着した。 Aの速さは30km/h、B,Cもそれぞれ一定の速さで飛行したものとする。ただしA,B,CはP地点からQ地点までを最短距離で飛行したものとする。 次の問いに答えよ。 途中のある地点で、1機目のジェット機が通ってから2機目のジェット機が通るまでの時間と、 2機目のジェット機が通ってから3機目のジェット機が通るまでの時間が等しかったという。 このような地点は2つある。P地点とこれらの地点との距離をそれぞれ求めよ。 PQ間の距離はわかったんですけど、これからがわかりません。 教えてください。 201 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 15:21:15 ] >>196、>>197 ありがとうございます。 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 15:34:54 ] >>200 マルチ 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 15:51:43 ] >>200 グラフはかいたか？ 204 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 16:16:52 ] かいてないです。どういう風にかけばいいんですか？ 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 16:38:42 ] 同じ経路を通るのに、飛行機の質量と衝突係数は未定義？ 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 16:41:04 ] >>205 ジェット機だ馬鹿 質量だの衝突係数はm_a,m_b,m_c,e_1,e_2,e_3とすればよかろう 207 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 17:43:15 ] 質問です 0≦θ＜πのときf(θ)=2√3COSθSINθ-2SIN2乗θの最大最小を求めよ 詳しく解説お願いします 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 18:00:30 ] まるうんち 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:08:28 ] 三角形の三辺がわかっているときの、高さを求める計算方法を教えてください 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:10:56 ] >>209 高さってどこの？ 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:15:41 ] >>210二等辺三角形の高さです 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:19:33 ] >>211 ヘロンの公式で三角形の面積を出し、 求めたい底辺とその底辺の高さから三角形の面積についての方程式を作り、 高さを計算する。 213 名前：数 [2009/01/13(火) 19:29:36 ] 四角形ＡＢＣＤは円に内接し、ＡＢ＝２、ＢＣ＝６、ＣＤ＝４、Ｂ＝６０゜である。 ＡＢとＣＤのそれぞれの延長線の交点をＥとするとき、ＡＥとＥＤを求めなさい。 ＡＣ＝２√７、ＡＤ＝２ sinＣ＝√２１／１４ ↑は既に問で求めて出しました。 どなたかお願いします! 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:30:24 ] >>213ありがとうございます！ ですが、自分でやってみても解けなかったので、 底辺が４、ほかの二辺が３の場合、面積＆高さはどうなるか詳しく教えて下さい お願いします！ 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:32:01 ] ミスりました >>213じゃなくて>>212さんでした 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:34:42 ] >>214 その三角形は二等辺三角形になるよな ということは頂点から底辺4におろした垂線(この三角形の高さ)は底辺と垂直に交わり底辺の中点を通る ちゅうことは三平方の定理が使える 垂線＾2 = 3＾2 − 2^2 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:35:29 ] >>216 頭いいなおまえ 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:40:30 ] >>216ありがとうございます！！あ、頭いいですね… 申し訳ございませんが、三平方の定理を使わないで答えをだす場合の式を書いてくださったらうれしいです 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:45:21 ] lim_[x→-∞]　{√(x^2+x)+x}　を求める問題で x=-tとおくと、分子の有理化をして √(t^2-t)-t =-t/(√(t^2-t)+t) =-1/(√(1-1/t)+1) →1/2(t→∞) となるのは分かるんですが、 置換をせずにやると √(x^2+x)+x =x/(√(x^2+x)-x) =1/√(1+1/x)-1 →1/(0-0)=∞ となり、結果が違います。 どこがおかしいのですか？ お願いします。 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:46:14 ] >>207 f(θ)=2√3COSθSINθ-2SIN＾2θ 半角、倍角の公式を使って変形すると f(θ)=（√3）sin2θ −（1−cos2θ） ＝ √3sin2θ + cos2θ −1 三角関数の合成で f(θ)＝ √3sin2θ + cos2θ −1 = 2・sin（2θ＋π/6） −1 sin（2θ＋π/6）の取り得る範囲から最大と最小は簡単に1と−3と求まる 221 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 19:47:42 ] 2^xの計算のしかた教えて下さい 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:48:52 ] >>219訂正です。 >lim_[x→-∞]　{√(x^2+x)+x}　を求める問題で > x=-tとおくと、分子の有理化をして > √(t^2-t)-t > =-t/(√(t^2-t)+t) > =-1/(√(1-1/t)+1) > →1/2(t→∞) > となるのは分かるんですが、 > 置換をせずにやると > √(x^2+x)+x > =x/(√(x^2+x)-x) > =1/(√(1+1/x)-1) > →1/(1-1)=∞ > となり、結果が違います。 > どこがおかしいのですか？ > お願いします。 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:48:59 ] >>219 ＞=x/(√(x^2+x)-x) ＞=1/√(1+1/x)-1 ここが違う。x＜0なんだから√(x^2+x)≠x√(1+1/x) 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:52:01 ] >>223 ありがとうございます 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:53:36 ] >>221 なんの計算だよ 与えられた式を関数と見て微分なのか、積分なのか 全然わからんわ 226 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 19:56:20 ] Ｓ2^xdxです。 教科書にはＳe^xdxしか載ってないのでわかりません。 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 19:59:25 ] >>226 どうしろという。 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 20:00:15 ] Sってもしかして∫のことか？ 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 20:01:07 ] >>226 ∫2^x dx = （2^x）/（log2） ＋C A^xの微分を覚えてないと無理だよな （A^x）’ = （A^x）・（logA） 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 20:06:13 ] ＞＜発展＞ ＞　やむを得ず積分の式を書くときには，∫f（ｘ）dｘの形で立てようとするものです。それで必ず解けるのですが，区間を分割しなければならないときは，∫f（ｙ）dｙの形で書くと楽なことがあります。このことに関しては問題編の第２問で解説したいと思います。 この文章の意味が分かりません。教えて下さい。 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 20:10:56 ] 　ａ＝ｔ２＋３，ｂ＝−ｔ２−２ｔ＋３，ｃ＝４ｔとする。 （ｉ）　ａ＞０，ｂ＞０，ｃ＞０が同時に成り立つためのｔについての必要十分条件を求めよ。 （ｉｉ）　ａ＞ｂ＞０，ａ＞ｃ＞０が同時に成り立つためのｔについての必要十分条件を求めよ。 （ｉｉｉ）　ａ，ｂ，ｃを３辺の長さとする三角形が存在するためのｔについての必要十分条件を求めよ。 （ｉｖ）　ａ，ｂ，ｃを３辺の長さとする三角形の最大の角の大きさを求めよ。 （ｖ）　ａ，ｂ，ｃを３辺の長さとする三角形が二等辺三角形となるためのｔについての必要十分条件を求めよ。 お願いします。 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 20:13:07 ] >>230 第2問の解説読めば？ 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 20:13:37 ] >>231 テンプレ嫁 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 20:19:05 ] いやです。 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 21:12:26 ] >>231 (i)は簡単なので省略 (ii)は簡単なので省略 (iii)について (i)は三角形ができるために必要。 (i)かつ十分となる条件を、(ii)の答えも参考にしつつ自分で考えること。 (iv)について 余弦定理を用いて、それぞれの角の余弦(cos)を求める。 どの角が最大となるかの評価は自分ですること。 (v)は(ii)が解けていれば簡単なので省略 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 21:56:40 ] 曲線y=b-ax^2・・・（ア）　（a＞0,b＞0）とx軸の正の部分、およびy軸の正の部分で囲まれる領域をAとする。 Aをx軸の周りに一回転させた立体と、y軸の周りに一回転させた立体の体積が等しいとき、次の問に答えよ。 一、aとbの満たす関係式を求めよ 二、aが一で求めたような関係式を満たす最小の自然数である時、aおよびbの値を求めよ ・・・という問題なのですが、考え方はわかりました（プリント問題で、答えはついていませんが）。 疑問なのは次の点です。 「y軸周りの回転体の体積」は∫[0,b]π(x^2)dy・・・（イ）で求められると思うのですが、実際に計算すると負値となってしまいます。 ちなみに上の積分は、xをそのまま用いdy=-2axdxを利用して積分しました。 一方、（ア）式の逆関数y=√((b-x)/a)・・・（ウ）のy＞0となる領域Bを考えると、 Bのx軸周りの回転体の体積は、Aのy軸周りの回転体のそれと同じものです。 ということは、（イ）式は∫[0.b]π(y^2)dx・・・（エ）と実質同じものです。もちろんここでのyは（ウ）式のことです。 そして、こちらは積分しても負値とはなりません。 なぜ（イ）式を直接積分するのと、（ウ）→（エ）を経由しての積分ではこんな違いが出るんでしょうか？ （イ）式のまま矛盾なく解く方法はあるんでしょうか？ 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 22:04:26 ] N%の確率で成功することをY回やってX回以上成功する確率 ってどうやって計算するんだっけ？ 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 22:17:26 ] >>237 一般には一発で計算できない。 X回ちょうど成功する確率なら反復試行の定理（独立志向の定理）で計算できる つまり C[Y,X]*{(N/100)^X}*{(1-N/100)^(Y-X)} この伝でX+1回、X+2回、…Y回（全回）成功について確率を求めて足すしかない。 数学の問題として、でなければ表計算ソフトで計算するのが多分楽。 Xが小さいなら、0回成功〜X-1回成功 を計算して和をt作り、その和を 1から引いたほうが早い（余事象の確率）。 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 22:17:45 ] >>236 ＞ちなみに上の積分は、xをそのまま用いdy=-2axdxを利用して積分しました 「ここで積分区間の変更の仕方を間違っている」に一票入れてやるからどう計算したか書きな。 実際どう計算したかを書かないとどこが間違ってるかなんてわからんよ。 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 22:24:32 ] >>239 あっ！おかげで今、意味がわかり矛盾なくできました なぜ間違えていたのかもわかったのでこれ以上は省略します どうもありがとうございます 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 22:25:28 ] >>236 >「y軸周りの回転体の体積」は∫[0,b]π(x^2)dy・・・（イ）で求められると思うのですが、 これは間違ってない >実際に計算すると負値となってしまいます。 これは計算を間違えてる。 >ちなみに上の積分は、xをそのまま用いdy=-2axdxを利用して積分しました。  変数をｘに変換したなら、積分区間は[√（b/a）、0] となる。通常とことなり 正→0になることに注意。これを勝手に0→正にしてはいけない。 さらに、ｘに変数返還すること自体が筋が悪い。x^2=(b-y)/a なのだから これを使ってｙでそのまま積分したほうが楽。 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 22:32:26 ] F(x)=e^(x^2) この微分はどうなるんでしょうか？ F'(0)=1としか書いてなくて… F'(x)=e^(x^2)･(x^2)' F'(0)=0となる気がするんですが どなたかわかるかた、解説願います 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 22:36:56 ] >>238 ありがとう 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 22:37:30 ] >>243 どういたしまして。 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 23:37:23 ] 微分可能性の証明の仕方が良く分からないのですが・・・。 わからなかった問題を載せておきます。 任意の実数ｘについて定義される関数f(x)について、f(x+y)=f(x)+f(y)が成り立っている。次の問いに答えよ。 (1)f(0)を求めよ。また、f(x)は x = 0 において連続であることを証明せよ。 (2)任意の実数ｘについてf(x)は連続であることを証明せよ。 (3)f'(0)が定義されることを証明せよ。 (4)任意の実数ｘについて、f'(x)が定義されることを証明し、f'(x)を求めよ。ただし、f'(0)= a(aは実数の定数)とする。 (5)題意を満たすf(x)を全て求めよ。 (1)は、x=0を代入してf(0)=0を示して、 (2)は、任意の実数aについてlim[h→+0]f(a+h)=lim[h→+0]{f(a)+f(h)}=f(a),lim[h→-0]f(a+h)=lim[h→-0]{f(a)+f(h)}=f(a)が成り立つから、としたのですが、ここまではいいんでしょうか？ この後はちんぷんかんぷんです。 (5)だけなら解けるんですが…。 246 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 23:41:33 ] 教えてください 次の式を簡単にせよ 1/{1-1/(1-1/a)} わかりやすいかと思い括弧つけました よろしくお願いします 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 23:45:27 ] >>246 1/（A/B) = B/A だ。 1-1/a から計算して、このルールで必要に応じて分子分母ひっくりかえしていけばおけ。 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 23:47:49 ] >>245 (2)までは合ってるよ (3)は微分可能の定義を考えればいい f(x)がx=aで微分可能⇔極限値lim[h→0](f(a+h)-f(a))/h が存在する、だから f(0+h)-f(0)=f(h)より lim[h→0]f(h)/hが存在することを示せばいい。(1)からこれは明らかに極限値0。 (4)も同様。 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 23:53:04 ] >>248 lim[h→0]f(h)/hの値は定まるんですか？そうすると(4)のf'(0)=aというのがおかしくなると思うんですが…。 250 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/13(火) 23:55:28 ] >>247 計算してみました 1/1-1/1-1/a = 1/1-1/a-1/a = 1/1-a/a-1 = 1/-1/a-1 = -a+1 になったのですが… どうでしょう 251 名前：242 mailto:sage [2009/01/13(火) 23:56:41 ] >>242なんですが、まだ分かりません… チャートの解が間違ってるとは思えないし、気になって寝付けません。 頭がこんがらがってます 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 23:56:41 ] >>250 あってるよ

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef