- 1 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/12(金) 20:47:28 ]
- 素数じゃないよ。
- 175 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/24(水) 03:26:58 ]
- 修正。「少なくとも」は削除してください。
- 176 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/24(水) 03:34:18 ]
- 2010!+2～2010!+2010
- 177 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/24(水) 04:56:24 ]
- 176は正解です。
- 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/24(水) 05:05:39 ]
- 階乗と約数や累乗とmodの問題が多いな
整数問題となるとパターンが限られてるってことか
- 179 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/24(水) 05:13:33 ]
- １、自然数の連続した列のなかで、2009個の合成数のみからなるものは無数に存在する事を示せ。(易)
２、１のような列のなかで、列の先頭の数が最小のものを求めよ(超難、出来れば数学者級)
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/24(水) 05:16:40 ]
- >>179
２の解答は用意できているのかい？
- 181 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/24(水) 05:20:41 ]
- 補足
２を求める効率的な手順は分かりますが回答は分かりません。
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/24(水) 05:27:00 ]
- >>175
>>179なら「2009以上続くもののうち最初のもの」を示すことになるが
「2010個続かず、2009個だけ続くもの」を示すというのも同じくらい難しいな
- 183 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/24(水) 08:38:57 ]
- 合成数が2009だけ続くものが存在するかどうかもわからん。
- 184 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/24(水) 12:17:53 ]
- 2009^2009の末尾2009桁を求めよ
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/24(水) 12:48:10 ]
- >>183
偶数でないから可能性はあるな
>>184
書けるのか
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 03:28:07 ]
- これはかんたんかな
しょうがくせいむけ
７を７つと四則計算だけで2009をつくりなさい
- 187 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/25(木) 12:57:03 ]
- 同じく小学生向けかな
頂点が全てひとつの円の円周上にある2009角形で、その各内角が全て等しいものは正2009角形以外にあるか？
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 12:58:32 ]
- ４以上だったら2009でなくてもよさそう
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 13:01:37 ]
- >>186
素因数分解を知らなかったらきついし
知ってても最小の素因数が７だと約数を探しにくいから一見中学レベルだが
７を使って作れということから、まず７で割ってみるという発想に行きやすいから
小学生でも行けそう
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 13:07:27 ]
- >>188
長方形
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 13:11:38 ]
- >>190
そういうこと
- 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 13:21:58 ]
- だから一緒には出来ないわけだな
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 13:41:17 ]
- いわゆる'奇数'角形は無理
- 194 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/25(木) 13:43:34 ]
- どのような自然数a,bを選んでも
√2009はa/bと(a+2009b)/a+bの間に存在することを示せ
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 13:44:14 ]
- 円周角の知識がほしいところだな
逆に知識があれば一発だが
円周角の知識なしで説明させたい
- 196 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/25(木) 13:44:44 ]
- 訂正
どのような自然数a,bを選んでも
√2009 は a/b と (a+2009b)/(a+b) の間に存在することを示せ
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 13:54:37 ]
- >>195
平行線の同位角は等しい
三角形の内角の和は180度
などでなんとかなるのでは
- 198 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/25(木) 14:05:52 ]
- 題意よりa/b < √2009
∴不能
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 17:09:58 ]
- >>183
2010!+1は合成数だから>>176ではダメだな
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/25(木) 18:35:12 ]
- >>176は1つずれてるな
- 201 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/26(金) 00:30:42 ]
- 正有理2009角形はつくれるか。
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/26(金) 01:16:45 ]
- 1から2009までのすべての自然数を適当に並べて平方数を作ることはできるか
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/26(金) 02:07:52 ]
- >>200
別にずれてないだろう
正解のうちの確認しやすい１つにすぎない
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/26(金) 02:08:24 ]
- >>202
並べるとは？
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/26(金) 02:09:24 ]
- >>203
間違えた。素数でなきゃいけないのかと思った。ボケてるな俺
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/26(金) 09:14:25 ]
- 2009年は平成21年、皇紀2669年である。
2009^2669を21で割った余りを求めよ。
簡単すぎますが…。
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/26(金) 10:48:12 ]
- >>206
>>50
- 208 名前：停止性問題は解決可能では？ [2008/12/26(金) 11:02:33 ]
- ある入力に対して有限時間内にあるプログラムが停止するかどうか判定する
チューリング機械のアルゴリズムは作成不可能だとする結論がすでに出ている。
しかしそれはチューリング機械に限っての話である。
我々か普段目にするパソコンなどの一般的な機械はチューリング機械などではなく
ノイマン型の機械である。
しかもその内部に保持できる状態は高々有限個である。よって、停止しないときは、
必ず開始から有限時間内に無限ループ状態に突入する。そして無限ループ中のあるときに現れた状態は
必ず有限時間内に再び現れる。それを検出すれば無限ループ＝停止しないと結論できる。
また、有限時間内に停止するなら、そのプログラムを順に追っていけば有限時間内に停止するか判定でき、
判定アルゴリズムもまた有限時間で停止する。
つまりこのようなアルゴリズムなら停止問題を解けるはずである。
空のリスト空間Ｌを作成＝＞①作成プログラムＡを1ステップ実行=>その状態と同一のものがＬにあるか判定し結果をＢとする|||
If(Bが真）｛
結果「停止しない」を返す。
｝else{
Ｌに現在の状態を追加し①に戻る。
}
この過程の途中、①の結果Ａが終了したとき結果「停止する」を返す｜｜｜｜
よって停止問題を解くアルゴリズムはコンピュータアーキテクチャ（しかも現在広く使われているものも）によって
は可能となることがある。
===========================＝＝＝＝＝＝＝＝
個の考えは今さっき思いついたものなのですが正しいですか？
大学でチューリングの機械でできないものはノイマン型でもできないと教わった（ようなきがするだけで間違いかもしれませんがが）
のですが。
プログラムというのは直前の状態と最初に与えられた処理手続きだけで次の状態が決定する
（オートマトンの拡張）のでたぶん間違ってはいないと思うのですが。
情報科学版に立ててもよかったが、あそこは過疎なので...
ここが一番関係があるはず。
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/26(金) 11:19:59 ]
- ま、全部wikipediaに書いてるけどね
- 210 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/26(金) 12:45:00 ]
- >>198
>>198
>>198
- 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/26(金) 13:22:55 ]
- >>204
全部並べて大きな数を作るってこと
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/26(金) 20:40:40 ]
- >>211
１～６までなら、163452とか651243ってこと？
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/26(金) 21:08:33 ]
- そう
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/27(土) 00:37:03 ]
- >>202
できない
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/27(土) 01:17:12 ]
- >>202
面白い
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/27(土) 01:20:21 ]
- 考えのない投げっぱなし出題は困る
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/27(土) 02:09:58 ]
- >>214 正解
- 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/27(土) 02:18:34 ]
- >>202
mod3とmod9
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/27(土) 10:48:31 ]
- >>218
なるほど
これはいいな
- 220 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/28(日) 18:35:14 ]
- 2009^2≦a<b<c<d≦2010^2
であり
ad=bc
となる自然数a,b,c,dの組は何通りあるか
- 221 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/28(日) 19:08:51 ]
- ﾒﾓ。
2009^2=4,036,081=7^4*41^2
2010^2=4,040,100=2^2*3^2*5^2*67^2
- 222 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/28(日) 19:10:13 ]
- ﾒﾓ。
2010^2-2009^2=4,019
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 04:29:19 ]
- >>220
４つの組が何組か、なら何万もありそうな気がしたが
（たとえば、１≦a,b,c,d≦100だと
ad=bc=72に限っても
1 72
2 36
3 24
4 18
6 12
8 9
の６組から２組選べるので15組もできてしまう）
でも、その範囲に４つをおさめるとなるとものすごく少ない気がした
abcdの間の不等号が≦でないなら、０になるような気もする
- 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/29(月) 04:43:46 ]
- そうでもないか。
- 225 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/30(火) 03:51:42 ]
- >202
ヒントください…
- 226 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/30(火) 04:05:53 ]
- >>225です．
解けました…すごいっすね（；；）
- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/30(火) 06:26:55 ]
- >>202
ということはたとえば2007までだったら
できるかできないかの証明って簡単にいくのかな
- 228 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/30(火) 18:00:54 ]
- もう年賀状は書いたか？
- 229 名前：東條快感 ◆mrPKERdEpg mailto:sage [2008/12/31(水) 01:28:26 ]
- 書いていない。もはや手遅れだ。
- 230 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/31(水) 01:31:55 ]
- >>227
どうやれば…
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/31(水) 02:13:32 ]
- >>218見てなるほどど思ったが
それ以外のやり方は考えてない
で、>>227だと>>218使えなさそう
（mod3で≡１かmod9で≡０だと>>218が使えない）
ところで、
２までや３までだと不可能なわけだけど、
>>202が成立する例ってあるのかな
- 232 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/02(金) 00:05:23 ]
- １。(1+i)^2009を求めよ
２。x(1)=1､x(n)=x(nｰ1)*(1+i)で、複素平面上の数列、x(1)､x(2)､､､x(2009)を定義する。x(1)とx(2)、x(2)とx(3)という具合に、隣り合う数を順にx(2009)まで直線で結ぶものとする。複素平面のx軸と上記直線群の交点の数を求めよ。
そんなに難しくはない。
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/02(金) 01:25:23 ]
- つーか複素平面上で螺旋つくるだけで
なんの面白味もないじゃん
- 234 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/02(金) 02:31:57 ]
- そうです。ひねりのない易しい問題です。
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/02(金) 02:36:55 ]
- f∈[{C^2008(R^n)}－{C^2009(R^n)}]
なる関数を構成せよ。
RをCと変えた場合はどうか。
- 236 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/02(金) 16:21:24 ]
- a/1+a/2+a/3+…a/2007+a/2008+a/2009=X
(Xは整数かつ1≦a≦2009!で整数とする)
該当するaはいくつあるか。
- 237 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/02(金) 16:31:03 ]
- >>236
2009までの素数の積をPとすると
2009!/P
- 238 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/08(木) 01:13:41 ]
- xが0≦x＜360°×2009を満たすとき、
xの方程式
2007sinx+2009cosx=2008
を満たすxの個数を求めよ。
- 239 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/08(木) 14:10:03 ]
- ×2009という暗号みたいな条件を明記するように
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/08(木) 14:30:48 ]
- 文脈で 360*2009°にしたかったのだろうということは分かる
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/08(木) 15:35:25 ]
- エスパー乙
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:SAGE [2009/01/08(木) 18:41:30 ]
- >237
0゜≦x＜360゜に解は2つ存在しているので、2＊2009＝4018個
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:SAGE [2009/01/08(木) 18:52:25 ]
- アンカミス
×：>237→○：>238
スマソ
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/08(木) 19:00:41 ]
- >>242
なぜ2つ存在と言えるかを言わないと
- 245 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/08(木) 19:33:38 ]
- 2009!の末尾に0はいくつ続くか｡
f(x)=[x+([x]/2)]とする｡ (但し[x]はxを越えない最大の整数｡)
∫[0,2009]f(x)dxを求めよ｡
- 246 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/08(木) 19:48:28 ]
- ↑ 下の問題は見なかったことに
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/08(木) 20:08:38 ]
- ただの積分と等差級数の和
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/08(木) 20:12:20 ]
- >>247
どこに級数が？
- 249 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/08(木) 20:27:03 ]
- >>245
なんか面白そうじゃん。
おそらく定数を関数扱いして、面白そうな答えが待ってる予感。
続きを。
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/09(金) 00:15:49 ]
- >>249
自演乙
- 251 名前：242 mailto:SAGE [2009/01/09(金) 00:55:28 ]
- >244
y=2007sin x +2009cos x...(a), y=2008 のグラフを描いて、2線の共有点を調べた。
x=0°のとき、(a)式の値は2009。その後90°で2007の値をとる。つまりこの間で、(a)式=2008を満たすxが1個存在している事が解る。（個数は、グラフにより明らか）
以降減少して225°を境に上昇、360°で2009に戻る。この間でもう1個(a)式=2008を満たすxが存在しているので、計2個。
これでどうでしょう。
長くてスマン。
- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/09(金) 02:10:11 ]
- >245
2009!の末尾の0の個数は、2009!を素因数分解したときの5の個数に等しいので、
5の倍数は401個
25の倍数は80個
125の倍数は16個
625の倍数は3個
1875の倍数は1個
よって401＋80＋16＋3+1＝501個 かな？
- 253 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/09(金) 02:31:34 ]
- 中入試のしょぼいレベルで。。。
「1/2009の小数第2009位を求めなさい。」
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:SAGE [2009/01/09(金) 07:56:56 ]
- 1/2009は小数点第210位までの循環小数であるから、2009/210=9 余り119 より、小数点第119位の値が、小数点第2009位の値となる。
よって、答えは6。
- 255 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/09(金) 10:32:25 ]
- >>252
1875の倍数は1個 を除けば正解です
では...
平面上に､どの3点も同一直線上にない，異なる2009個の点x[1],x[2]･･･,x[2009]をとる｡
このとき､∠x[p]x[q]x[r]＜0.2°となるような(p,q,r)の組が2009組以上あることを示せ｡
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/09(金) 10:39:59 ]
- 401.6
- 257 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/09(金) 11:22:43 ]
- 255
補足:但し､p≠q≠r＜2009､かつ､(p,q,r)と(r,q,p)は同じと見なします｡
- 258 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/09(金) 11:23:33 ]
- ↑ p≠q≠r≦2009 のミス...
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/09(金) 12:15:11 ]
- >>255
点ｘ１を原点ににとり
半直線x1ｘ２
半直線x1x３
…
半直線x1x2009
を考えると
点ｘ１のまわり360度は2008本の半直線によって分割され2008個の角に分かれる
360÷2008≒0.179より
2008個の角が全て0.2度以上だと矛盾、よって少なくとも一つの0.2度未満の角がある
つまり点x1を頂点とする角のなかに必ず１つ以上0.2度未満の角がある。
他の点を頂点とする角についても同様
- 260 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/09(金) 12:57:42 ]
- >>259 正解です｡
いくつかの連続な自然数の和が2009であるとき､この連続な自然数を求めよ。
- 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/09(金) 13:01:20 ]
- 全て？
- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/09(金) 13:17:50 ]
- 2009
1004～1005
284～290
137～150
29～69
17～65
- 263 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/09(金) 13:54:27 ]
- >>262 正解です｡
- 264 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/09(金) 18:58:15 ]
- いくつかの連続な自然数と、問いてる中に、
2009
any
って解答したら、日能研の先生に怒られるって事はない?
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/09(金) 23:29:38 ]
- 答え出てそうもなく出せそうではあるのは何問くらい残ってる？
- 266 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/11(日) 17:11:46 ]
- θが0≦θ＜2πを満たすとき、関数
y=(287sinθ-2009)/(287cosθ-2009)
の最大値と最小値を求めよ。
- 267 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/11(日) 17:19:57 ]
- ∫[1004→1005］logxdx＜log2009-log2を示せ。
- 268 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/11(日) 17:33:13 ]
- 2008^2009と2009^2008の大小関係を調べよ。
- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/11(日) 17:41:32 ]
- 2008^2009＞2009^2008
- 270 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/11(日) 17:49:43 ]
- 政界です>>269
- 271 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/11(日) 18:10:05 ]
- n=0,1,2,・・・に対し、
Hn={(a,b,c)|a,b,cは非負整数でa+b+c=n}
とおき、Hnの要素の個数をhnとおく。このとき和
｛Σ[n=0→2009］(1/hn)｝+2/2011の値を求めよ。
- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/11(日) 18:17:22 ]
- >>271
これはa=bになってもよいのですか？
（2,3,1）と（3,1,2）は別扱いですか？
- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/11(日) 18:23:21 ]
- 2
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/11(日) 18:28:37 ]
- >>271
重複組み合わせを使わせるだけで
2011などに作為的さが出すぎててどうかと思う
- 275 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/11(日) 18:29:55 ]
- 重複組み合わせとして考えてもらって構いません。>>272
- 276 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/11(日) 18:31:48 ]
- 正解>>273
つっこまないで下さいな＞＜>>274
- 277 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/11(日) 18:47:52 ]
- 1/11日から2009日後は何曜日？
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/11(日) 18:49:55 ]
- 日曜日
- 279 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/11(日) 19:04:30 ]
- せーかい>>278
- 280 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/11(日) 19:39:04 ]
- ∑[n=1,2009]∑[k=0,n](2n+1)!!(n+2)/k!(n-k)!を求めよ．
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/11(日) 19:43:27 ]
- 自然数nに以下の操作を行い、p(n)を計算する。
(1)((n!)^(n!))-1と(2n)!の最大公約数dを求める。
(2)d^dとd!の最大公約数sを求め、t=(d^d)/sを求める。
(3)d^aがtを割り切るような最大の整数aを求め、t/(d^a)とdの最大公約数uを求める。
この時、p(n)=d/u
例えば
n=2の時は(2!)^(2!)-1=3,4!=24よりd=3で、3^3=27,3!=6よりs=3。
(3^3)/3=9よりt=9。
よってa=2だからu=9/(3^2)=1となり、
p(2)=3/1=3
になる。
問題
p(2009)を求めよ。
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/11(日) 21:57:43 ]
- >>281
>>150のコピペか？
- 283 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/12(月) 01:24:19 ]
- 以下を満たす数列{A_n}のA_21を求めよ。
A_(n+2)=1-1/((A_(n+1)-1)(A_n-1)),A_1=2,A_2009=9
- 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 07:19:44 ]
-
>267
∫[1004→1005］log(x)dx = ∫[1004→1005] log(2x) dx - log(2)
= ∫[1004→1004.5] log(2x)dy + ∫[1004.5→1005] log(2x)dx - log(2)
= ∫[0,1/2] log(2009+2t)dt + ∫[0,1/2] log(2009-2t)dt- log(2)
= ∫[0,1/2] log{(2009+2t)(2009-2t)} dt- log(2)
< ∫[0,1/2] 2*log(2009) dt- log(2)
= log(2009) - log(2).
>283
{A_(n+2)-1}{a_(n+1) -1}{A_n -1} = -1,
A_(n+3) = A_n, (周期3)
- 285 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/19(月) 22:02:47 ]
- コンパスのみを使って正２００９角形は描けるか
描けるなら方法を示し、描けないならそれを証明せよ
- 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/19(月) 22:18:05 ]
- つまんね
- 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/19(月) 22:27:00 ]
- >>285
コンパスだけでは直線が引けないので、正２００９角形は描けない 証明完
- 288 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/25(日) 17:19:32 ]
- ある自然数mのk桁目の数をk乗した数の和f(m)について考える
例えば、123であればf(123)=1^3+2^2+3^1=8
12であればf(12)=1^2+2^1=3である。
(1)f(2009)を求めよ。
(2)f(m)は全ての自然数を表すことを示せ。
(3)f(m)=2009となる最小のmを求めよ。
- 289 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/25(日) 17:53:44 ]
- >>288
(1)難しくて全く手が出ませんでした＞＜
(2)mのすべての位を1にすればn桁のｍでf(m)=n
(3)44900
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/25(日) 20:51:21 ]
- 2009スレの方がのびてるってことは、やっぱ9って特別な数字なんだな。
あらためてなっとく。
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/26(月) 00:39:16 ]
- × ９
○ 2009
- 292 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/08(日) 20:54:51 ]
- >>289
正解
ビミョーだけどageるついでに問題
f_1_n=ar^(n-1) (a,r≠0)
f_(m+1)_(n)=(Σ[k=1,n]f_m_k)+ar^(m-1)/(r-1)^m
が全ての自然数m,nについて満たされるf_m_nについて
(1)nのみを固定してもmのみを固定してもf_m_nは等比数列であることをしめせ。
(2)m+nの値が一定値の時にf_m_nの値も一定となるための条件を求めよ。
(3)(2)の時のΣ[k=1,2009](Σ[t=1,2009]f_t_k)を求めよ。
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/09(月) 03:30:09 ]
- 44900ってどうやって出したの
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/09(月) 22:48:12 ]
- R上でC^2008であるがC^2009級でない関数を求めよ
- 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/10(火) 11:13:30 ]
- >>231
11826^2 = 139854276
- 296 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/10(火) 13:41:11 ]
- 整数a,bを用いてa^2009+b^2009と表される正整数のうち、2009桁以下の数はいくつあるか。
- 297 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/10(火) 17:37:02 ]
- M=αEx+sin2009°EyとExの成す角を2009°にしたい。
αを求めよ。
- 298 名前：KingGold ◆3waIkAJWrg [2009/02/10(火) 17:41:42 ]
- Reply:>>297 そもそもなす角とは何か。0からπの範囲にしかならないはず也。
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/10(火) 21:52:40 ]
- 然り
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/10(火) 22:34:32 ]
- 意外にこれが無いんだな
友人から教えてもらった奴だが、
1/2009,2/2009,・・・2008/2009 までで、既約な分数のみの和を求めよ
まあ、簡単だけどな
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/11(水) 13:29:15 ]
- >>296
これ手計算で出来るのか？
- 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/12(木) 00:22:18 ]
- >>301
余裕だろ。計算用紙すら要らない
と思ったが「正整数」がかかってるのは「a^2009+b^2009」であり
整数a,bの方には「正整数」という言葉使ってないから
結構大変かもな
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/12(木) 03:45:03 ]
- ｢正整数｣なら855か
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/12(木) 03:48:07 ]
- >>302
解けないくせに何言ってんの？
- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/12(木) 03:48:47 ]
- 285だｽﾏｿ
- 306 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/12(木) 05:21:59 ]
- 「正整数」だとして、9*9=81個より多くなるわけねーだろ
- 307 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/13(金) 01:23:02 ]
- 1分間に2009km進む自転車は、1時間に何km進みますか？
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/13(金) 01:34:17 ]
- 120540km
ロケットブースタ装備ですかね？
それ欲しいのだがジャパネ＠トである？
- 309 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/13(金) 06:32:42 ]
- x^2=2009 mod 7
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/15(日) 05:14:25 ]
- ≡かと思ったら=か
- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/15(日) 10:17:24 ]
- >>307
太陽系から余裕で脱出できるな
- 312 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/18(水) 12:19:26 ]
- www.junko-k.com/mondai/mondai145.htm
↑これ解いてみろやーーーーーーーーーーーーーーー
既出かどうかは知らんがな
- 313 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/18(水) 20:24:07 ]
- 141012534067201^2/3146065416960^2 =
答え
www.google.co.jp/search?num=20&hl=ja&safe=off&q=141012534067201%5E2%2F3146065416960%5E2&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=
- 314 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/22(日) 13:56:54 ]
- 実数X､Y､Zが任意の数をとるとき、次式が成り立たないことを示せ。
Ｘ^2009＋Ｙ^2009＝Ｚ^2009
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/22(日) 19:41:12 ]
- 出題者は解答を簡潔に示せますか？
- 316 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/22(日) 21:10:14 ]
- >>314
鬼畜wwwﾜﾛﾀww
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/22(日) 22:00:45 ]
- 結局全角半角って事？笑いどころがわからん。
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/22(日) 22:05:14 ]
- 0以外にしないと
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/22(日) 22:43:54 ]
- いや、実数じゃ
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/23(月) 18:58:15 ]
- 弧PQ上に相異なる2009個の点X_1,X_2,…,X_2009を、順に弧上Pに近い側から与える。
折れ線P-X_1-X_2-…-X_2009-Qの長さを最大にするのは点X_1,X_2,…,X_2009をどのような位置に与えた時か。
とある大学で2009を1と2にした問題が出たらしい。
- 321 名前：１３２人目の素数さん [2009/02/26(木) 14:11:46 ]
- a+b+c=2009
a≦b≦c
をみたす自然数abcの組み合わせはいくつあるか
- 322 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/07(土) 13:48:20 ]
- 灘中学 入試問題 2009年度 （ 平成21年度 ）入試
算数1日目 1番
1/2009＋1/392＝1/□
まあ1番だけあってそれほど難しくはないが見つけたので。
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/09(月) 01:47:04 ]
- 2009＝7^2*41
392=7^2*8
1/2009＋1/392=(8+41)/(7^2*41*8)=1/328
- 324 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/20(金) 22:13:35 ]
- 首都大で出た問題の数字を変えただけですが･･･
x^2+2009y^2=(2009z)^2となる自然数x,y,zの組を1つ求めよ。
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/03/23(月) 08:00:26 ]
- >>324
その方程式の一般の整数解は a,b を整数として、
x = 2009(41a^2-b^2)
y = 2*7*41ab
z = 41a^2+b^2
(または x,y,z を適当な共通因数で除したもの)
x,y,z が自然数で、gcd(x, y, z) = 1, z≦100 の解は
(x, y, z) =
(5740, 41, 3), (1435, 492, 11), (6601, 656, 15), (18368, 533, 15),
(26404, 615, 19), (32144, 861, 25), (39893, 820, 27), (16072, 1435, 33),
(23821, 1476, 35), (35588, 1353, 35), (8036, 2009, 45), (74333, 1148, 45),
(11480, 2091, 47), (98728, 1107, 55), (101311, 984, 55), (50225, 2296, 57),
(40180, 2583, 61), (103033, 1640, 63), (114800, 1189, 63), (77203, 2460, 67),
(36736, 3075, 71), (56539, 3116, 75), (127141, 1804, 75), (135464, 1845, 79),
(80360, 3157, 81), (84952, 3813, 95), (185689, 984, 95), (95284, 3895, 99),
(104755, 3772, 99)
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/26(日) 01:23:24 ]
- 854
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2009/05/17(日) 13:31:56 ]
- 1992年度数学オリンピック国内予選[3]改題
座標平面上で方程式 y^2=x^3+2009x-3350の定める曲線をEとする。
この曲線上の2点(2,26)、(3,52)を結ぶ直線は、もうひとつの点で曲線Eと交わる。
この点のx座標を求めよ。
[2010年度以降の場合の作問法:
2点(2,p)、(3,q)を通りEの式をy^2=x^3+ax+bとする。そうすれば(a,b)についての連立方程式
2a+b=p^2-8、3a+b=q^2-27が成立するので、a=q^2-p^2-19となる。西暦a年のときは、
q^2-p^2=a+19なので、(q+p)(q-p)=q^2+19を満たすような整数の組(p,q)を一つ見つければよい。
若し+19が気に入らなければ、2点のx座標をu,u+1とすれば19の代わりに(u+1)^3-u^3=3u^2+3u+1とすればよい。]
- 328 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/21(木) 00:15:49 ]
- 円と球面の幾何学（朝倉書店）
９章（球面上のランダム幾何）
ｐ９３の５行目の積分で積分変数ｄθが抜けている。
- 329 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/21(木) 00:20:51 ]
- ３２８はスレチガイ失礼。誤植スレに投稿するものでした。
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/21(木) 02:56:27 ]
- ({50×50}-50)÷50×41
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/23(土) 20:11:43 ]
- 2009*X＝2009
Xの値は？
- 332 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/23(土) 20:23:59 ]
- 乙。
- 333 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/24(日) 02:22:54 ]
- 順列(笑)
何通り？
- 334 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/24(日) 12:08:05 ]
- 2009^10を2000で割った余りは？
- 335 名前： ◆YPOOLcoKug mailto:sage [2009/05/25(月) 00:08:03 ]
- 401
間違ってたらごめん。
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/25(月) 02:17:11 ]
- (a+b)^nを展開したら、aを含まない項はb^nの項だけなので
(2000+9)^10を展開したときに、9^19以外の項はすべて2000で割り切れる。
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/25(月) 02:17:52 ]
- × 9^19以外
○ 9^10以外
- 338 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/25(月) 05:50:29 ]
- >>335 正解
- 339 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/25(月) 06:13:39 ]
- 9^10=(10-1)^9で４項目からは2000の倍数になるから、3項目まで調べて割ったあまりが答え。
- 340 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/25(月) 06:33:43 ]
- スマソ
(10-1)^9→(10-1)^10
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/05/25(月) 13:24:39 ]
- 3項目の係数45については2000/10^(3-1)= 20 で割った余りの5だけを考えればよい
- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/11(木) 22:44:30 ]
- xy平面上において、
放物線：y = 2009x^2 + 1192x + 794 に、円が内接していて、
接点は、原点の他に、もう２点ある。
このとき、円の半径は？
（かなりむずいかも）
- 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/12(金) 00:32:41 ]
- >>342
とりあえずその放物線は原点通らないから
原点は接点になり得ないな
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/12(金) 02:03:18 ]
-
「原点の他に」って
この放物線で原点が接点になるわけないじゃん。
どういう状況を想定してるんだ？
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/12(金) 18:05:26 ]
- エスパー２級のオレが思うに
「その内接円はさらに原点も通る」
という条件なんじゃないだろうか？
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/12(金) 23:55:46 ]
- >>345
でも
それもありえない条件だと暗算程度ですぐ分かるしなぁ…
数学的に考えると、放物線と別の線で囲まれた部分に内接するとかで
別の線の条件すっとばしてるってのがありそうだが
そうだとしてもただ数字が汚いだけで
解く意義がある問題にはならないしな…
- 347 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/13(土) 13:43:30 ]
- >>321
336675
(1≦a≦669 1≦b≦1004 670≦c≦2007)
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/14(日) 00:33:16 ]
- 問題
2009は素数か？
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/14(日) 00:56:23 ]
- ＮＯ
てか、その約数を踏まえた問題がたくさん出てるあとに何を言ってるんだ
- 350 名前：１３２人目の素数さん [2009/06/18(木) 14:21:10 ]
- >>347
訂正します
336340
- 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/06/18(木) 23:54:21 ]
- 2009=45^2-4^2=41*49
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/08(水) 03:34:22 ]
- >>351
=45^2-4^2
ってどこからでてきたん？おもいつき？
- 353 名前： ◆YPOOLcoKug mailto:sage [2009/07/15(水) 01:26:43 ]
- 2009=41*49=(45-4)(45+4)=45^2-4^2
って事でしょ。
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/16(木) 03:37:03 ]
- まだ2010には移行しないのか？
- 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/08/18(火) 16:12:35 ]
- 378
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/21(月) 09:58:12 ]
- x^3-x-1の実数解を2009乗した数に一番近い整数を9で割ったあまりは幾つ？
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/04(金) 18:45:53 ]
- 420
- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/04(木) 18:04:19 ]
- 796
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