- 324 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/01(金) 22:24:55 ]
- 添削お願いします。
（問題）
任意の関数は、偶関数と奇関数の和で表わされ、その表し方はただ１通りであることを示せ。
（証明）
任意の関数をｆ（ｘ）とする。
ｆ（ｘ）が偶関数であるとき、ｆ（ｘ）＝ｆ（−ｘ）
ｆ（ｘ）が奇関数であるとき、ｆ（ｘ）＝−ｆ（−ｘ）
ｆ（ｘ）を偶関数と奇関数の和で表すと、
ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）−ｆ（−ｘ）＋ｆ（ｘ）＋ｆ（−ｘ）＝２ｆ（ｘ）＝０＋０＝０
∴ｆ（ｘ）＝２ｆ（ｘ）＝０を満たすとき、ｆ（ｘ）＝０
よって任意の関数を偶関数と奇関数の和で表すことは可能であり、
なおかつその表わし方はただ１通りである。（終）
