分からない問題はここに書いてね２９０

1 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/17(木) 04:28:20 ] さあ、今日も１日頑張ろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね２８９ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214867658/ 809 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 16:53:29 ] >>804 それは出来たのですが・・・・ 利用するラプラス変換表がよくわかりません・・・ 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 16:56:50 ] >>809 多分部分分数分解するとA1/(s+3)とA2/(s-2)　A1A2は求めた定数になるとおもうから 公式a/(s+b)⇔ae＾(-b)を使えばいいと思う 811 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 17:07:06 ] >>810 ごめんなさい。わかりました助かります。本当にありがとうございました 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 17:25:54 ] y=�納n=0,∞]{(-1)^n} (n+1)x^nとするとき，1/yのべき級数展開を求めよ これって1/y=�納n=0,∞]{(-1)^n}{(n+1)^(-1)}x^(-n)でいいのでしょうか？ 1/yってn>0でのべき乗では表せますか？ yはx=0で0だし・・・発散してしまうような・・・ 813 名前：812 mailto:sage [2008/07/24(木) 17:32:30 ] x=0でyは0じゃないですねすいません 814 名前：415 mailto:sage [2008/07/24(木) 19:07:59 ] >>775 どう行間を埋めたら厳密な証明になるかしばらく考えてみましたが、 やはりよくわかりません。場合わけと仰いますが、多分・・・それとは関係なしに つながりが把握できない箇所があるのです。 >ここでf(z)のF_1への縮小を考えれば、(1)から任意のz∈F_1に対してRef(z)>0。 >また、f(z)のF_2への縮小を考えれば、(2)から任意のz∈F_2に対してRef(z)<0。 >よってb=f(a)の或るε-近傍X=U(ε)が存在して、Y=X∩f(F_i)≠φ、i=1、2。 ↑「よって」より前の文は「よって」の後にどう関係するのですか？ >任意のε>0に対して或るb_i∈F_iが存在して|c-f(b_i)|<ε。 >また、或るε_0>0が存在して|f(a)-c|<ε_0。 >故に任意のε>0に対して或るb_i∈F_iが存在して|f(a)-f(b_i)|<ε。 ↑・・・どうしてですか？ >然るにaについて|1|<a<|2|であるからF_iについて、 >或るε>0が存在して任意のb_i∈F_iに対して|f(a)-f(b_i)|≧ε ↑どうしてですか？ 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 19:17:50 ] >>812 原点周りということだと思います。 y=�納n=0,∞]{(-1)^n} (n+1)x^nの収束円板B(0,1)において、 yは原始関数Y=�納n=0,∞]{(-1)^n} x^(n+1)を持ちます。 これは整理できて、Y=-�納n=0,∞](-x)^(n+1)=x/(x+1) ∴y=Y '=1/(x+1)^2 ∴1/y=(x+1)^2=1+2x+x^2 816 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 19:49:22 ] 行列計算について教えてください。 Gを(m x n)行列、 M,W,Q,Vを(m x m)のp.d.行列とし、M = W + Qの関係があるとする。 このとき、次の2つの行列 (G'WG)^(-1)G'WVWG(G'WG)^(-1), (G'MG)^(-1)G'MVMG(G'MG)^(-1) のうちどちらがp.s.dの意味で大きくなるのかを調べたいのですが、 なかなかできません。 よろしくお願いします。 817 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 21:26:40 ] 微分の問題なんですけど、途中の式と答えも含めて詳しい回答例を教えてくれませんか？ 三次関数y＝−x＾３−３ｘ＾２+４がある。 この関数のグラフの第１象限の部分の点Pから、ｘ軸、ｙ軸に垂線PH、PKを下ろすとき、PH+PKを最大にするには、Pのｘ座標をいくらにするとよいか。 818 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 21:45:29 ] G=PH+PKーr(y＝−x＾３−３ｘ＾２+４） 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 21:46:26 ] y=-x^3-3x^2+4=-(x-1)(x+2)^2より、0＜x＜1において、 PH+PK=f(x)=x+y=-x^3-3x^2+x+4、f'(x)=-3x^2-6x+1=0、 よってx=-1+(2/√3) 820 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 21:47:07 ] 演習問題No9の1と2（ttp://www.mm.sophia.ac.jp/~tsuzuki/DIe10.pdf）  演習問題No6の1と2（ttp://www.mm.sophia.ac.jp/~tsuzuki/DIe07.pdf）  この4題を明日の朝6時くらいまでに、どなたか解説付きで書いていただけませんでしょうか？  もし書いていただければ、2000〜4000円相当のお返しはさせていただきます。  都内なら直接お渡ししたりとか・・・その方法についてもできる限りの事はします。  よろしくお願いします。  821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 22:08:56 ] 怖くて開けないのだけど 822 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 22:36:08 ] B=(-y,x,0)/r^2 r=(x,y,0)　のとき（Bとｒはベクトルです） rotBを求めよという問題です。 何回計算しても０になってしまいます（本来は０になるべきでない）　＞＜ 計算過程を示してくれると助かります！！ 823 名前：820 [2008/07/24(木) 22:37:42 ] 本当にお願いします！urlから分かるようにsophiaは上智大学のことで怪しいページとかではないんで！ 824 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 22:38:51 ] OP=pOA+qOB(p>0,q>0)　　(OP,OA,OBはベクトルを表しています) のとき、2直線OP,ABの交点をP'とすると、なぜ AP':P'B=q:p になるのかが分かりません。 教えてください。お願いします。 825 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 22:50:12 ] 【任意の個数の】数値データを受け取り、その平均値を求めるプログラムを 組もうとしているのですが、その演算の性質と目的（リアルタイム処理なので…）から考えて、 メモリ上にひたすら数値データを読み込むわけにはいきません。 そこで、以前アルゴリズムの本でちらっと見かけた漸化式というのを思い出し、 「算術幾何平均　漸化式　sqrt」あたりでググったのですが、良いソースコードが 見当たりませんでした。 double avg = 0; /* n個目の数値を引数に取り、1個目からn個目までの平均を返す関数 */ double addData(double nextNum) { 　　　　// 　　　　// ここで算術幾何平均？という数学の技術が使われるらしい 　　　　// 　　　　return avg; } まるで宿題をやってもらっているようで恐縮なのですが、 ↑のコメント部分を埋めてはもらえないでしょうか？ 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 22:53:21 ] >>815 どうもです 思いつかなかったorz 827 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 23:23:20 ] >>825 メモリ上にデータをひたすら読み込むとはどういう意味で言ってるのか知らんが 単に変数を一つ用意して、総和を入れていけばいいだけだぞ。 n個のデータをa(1), a(2), …, a(n)とすると S=0 として k=1からnまで S = S+a(k) （代入) をfor かwhileで回す。 全部の和がSに入るからそれをnで割るだけ。 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 23:31:53 ] tsin3tのラプラス変換をやっていて tf(t) → -dF(s)/ds の式を使えばとけるっぽいのですが 使い方がわかりません sin3tをラプラス変換したら3/(s^2+9)になりました この先どうすればいいのか教えてください。 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 23:35:48 ] >>828 F(s) = 3/(s^2+9) より -dF(s)/ds = 6s/(s^2+9)^2、 したがって t sin(3t) → 6s/(s^2+9)^2 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 23:35:56 ] >>820 とりあえず〜No6の1〜 f(T)=5T^6+5T^4+5T^2+5 　　=5(T^4+1)(T^2+1) T^2+1は実根を持たないから、Z［T］,Q［T］,R［T］で既約。 ●Z［T］とQ［T］ T^4+1はQ［T］で既約。 ∵）T^4+1は実根を持たないから可約であるとすれば2次式２つの 積に書ける。因子をT^2+aT+bとすると、aはT^4+1の複素数根4つのうち いずれか2つの和であり、かつQの元だから、T^4+1の根αをとって α+(-α)=0でなければならない。 ところがこのときb=-α^2はQの元にならない。□ よって、Z［T］では5,T^4+1,T^2+1の【3個】、 Q［T］では5(T^4+1),T^2+1の【2個】の既約元の積に分解される。 ●R［T］ T^4+1=(T^2+√2T+1)(T^2-√2T+1)で、これらは1次式の積には分解できない。 よってR［T］では5(T^2+√2T+1),(T^2-√2T+1),T^2+1の【3個】の既約元の積に分解される。 ●C［T］ 代数学の基本定理より【6個】の既約元の積に分解される。 ●F_3［T］ 5(T^4+1)(T^2+1)=5(T^2+T+2)(T^2-T+2)(T^2+1) これらが1次式に分解されないことは直接の代入によりわかるから、【3個】の既約元の積に分解される。 ●F_7［T］ 5(T^4+1)(T^2+1)=5(T^2+3T+1)(T^2-3T+1)(T^2+1) これらが1次式に分解されないことは直接の代入によりわかるから、【3個】の既約元の積に分解される。 831 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 23:36:18 ] >>828 F(s) = 3/(s^2+9) 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 23:48:18 ] >>827 それだと、いずれ溢れるじゃないですか・・・。 溢れない方法があったような気がするのですが・・・。 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 23:50:38 ] 溢れる…？ 溢れるかなあ 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 23:50:46 ] >>825 スレ違いもいいとこだな プログラム板にいきなさい for(i=0;i<n;i++){ avg =+ nextNum[i]; } avg = avg / n; return avg; ここまで書いて思ったんだけど引数あってんの？ >>820 問題数多すぎるんだけど、何問目やればいいの？ 12問目？ 835 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 23:57:12 ] >>832 何を問題にしているのかを はっきりさせないと なんともいえないよ。 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 23:58:01 ] >>814 これが分からないとなるともう致命的だな。 もう説明したくなくなってきた。 有理数の稠密性とか分かっていないのかも知れないから 杉浦本なり小平本なり最初から読み直してくれ。 その方が良い。 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 00:01:41 ] >>820 〜No6の2〜 モニックなものだけでよいと思われる。 4次式をT^4+aT^3+bT^2+cT+dとおく。 d=0だとTを因子とするので、既約であるならd=1 さらに、T-1を因子としない（１を代入して0にならない）ためには a,b,cのうち1であるものは奇数個でないといけない。 (a,b,c)=(0,1,0)のとき T^4+T^2+1=(T^2+T+1)^2となって可約。 (a,b,c)=(1,0,0)のとき 2次式の積に書けたとする。定数項を比べて、それらの 定数項はいずれも1でなければいけない。 T^4+T^3+1=(T^2+αT+1)(T^2+βT+1)とおく。 Tの係数を比べてα+β=0、∴α=β=0または1 いずれも不適。よって既約。 (a,b,c)=(0,0,1)のとき 同様にして既約。 (a,b,c)=(1,1,1)のとき 同様にして、T^3の係数を比べてα+β=1 T^2の係数を比べて1+1+αβ=1、∴αβ=1 これらをみたすα,βは存在しない。よって既約。 まとめると、既約多項式はT^4+T^3+1とT^4+T+1とT^4+T^3+T^2+T+1 838 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 00:02:07 ] 問　次の2条件は同値であることを示せ ・φ1,φ2・・・・φn　〜ψ ・〜　φ1→(φ2→（・・・→（φn→ψ)・・・）） A〜Bを「AからBが導出できる」と読むことにする。　 どなたかお願いします。。 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 00:11:22 ] (P ⇒ Q) ⇔ (¬P ∨ Q) 840 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 00:12:07 ] >>836 書き間違えや暗黙の仮定があるのかもしれませんが、 >>814で挙げた3箇所は、少なくともそこだけ読む限りは、 明らかに論理的におかしくないですか？？ 841 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 00:12:51 ] 824を誰かお願いします。 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 00:23:41 ] >>829 ＞-dF(s)/ds = 6s/(s^2+9)^2、 これを積分すればよかったんですか。ありがとうございます。 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 00:29:22 ] >>830>>837さん、本当にありがとうございます。丁寧に書いていただき、読んでて感激しました。 テストが終わったら必ずお礼しますので、よろしくお願い致します。 844 名前：830=837 mailto:sage [2008/07/25(金) 00:41:56 ] >>843 お礼は別にいりませんよ。 （ていうかトリップつけてなかったから本人証明できない・・・。） ちなみに>>415も私です。 No９みたいな線形代数は慣れてないからうまい答案書けないかも・・・。 845 名前：murakami [2008/07/25(金) 00:46:07 ] a(1)=1 a(n)=√(2a(n-1)＋1) 極限値αを求め実際にa(n)→αとなることを証明せよ。 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 00:48:20 ] >>844 いえ…約束ですので、お礼はします！ 次の書き込みと一緒にトリップでもいいですが 捨てアドでも晒してくれるとありがたいです。 お忙しいところどうもすみません。 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 01:00:53 ] >>841 p+q=kと置く OP=k(p/k*OA+q/k*OB) p/k=s、q/k=tとおくとs+t=1 sOP+tOP=ksOA+ktOB s(OP+kAO)=t(PO+kBO) ここでk=1のとき考えてねー(^o^)/ >>820 □１０解いたよー(^o^)/ ｘ、ｙ∈φ~(P)、a∈Rとする φ(x),φ(y)∈P φ(x+y)=φ(x)+φ(y)∈P よってx+y∈φ~(P) f(ax)=f(a)f(x)∈P ax∈φ~(P) prime idealであるのはもうわかるよね やったー4000円ゲットだ □１１も□１２も解けたよー(^o^)/ 848 名前：838 [2008/07/25(金) 01:21:26 ] どなたか>>838お願いします ずっと考えてるのですが全く思いつかないので助けてください・・ 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 01:31:50 ] >>848 「導出できる」の定義をどのように与えているのかわからないと、 標準的な定義の方法が何通りもあるので答えようがないです。 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 01:33:18 ] >>820 No9 [1] (1) 　(3,5,4), (8,12,2), (9,13,-4) を足したり引いたりすることで 　(1,0,-1), (0,2,0), (0,0,6) が作れ、これらは独立なので、rk = 3。後半の解としては、 　w_1 = (1,0,-1), w_2 = (0,1,0), w_3 = (0,0,1)、 　c_1 = 1, 　 　　 c_2 = 2,　　 　 c_3 = 6 とすればよい。 (2) v = (1,6,7) = (1,0,-1) + 6×(0,1,0) + 8×(0,0,1) なので、 特に (0,0,1) の係数に注意すれば、r v ∈ N であることと r が 3 の倍数であることは同値。よって生成元 a = 3。 [2] ＊出題ミス。M の Z-basis {v_1, ..., v_4} とあるが、 　Z^3 には 4 つも basis は存在しない。v_3 の間違い。 [1] と同様に (1,2,2), (2,-2,7), (1,5,-4), (4,5,5) を足したり引いたりすると (1,2,2), (0,3,3), (0,0,9) が作れ、これらは独立なので rk = 3 不変因子は e_1 = 1, e_2 = 3, e_3 = 9、 M の Z-basis は v_1 = (1,2,2), v_2 = (0,1,1), v_3 = (0,0,1) でよい。 剰余加群 M/N は Z/(3 Z) (+) Z/(9 z) に同型。 851 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 01:35:06 ] (-1)^k*(1)^(n-k)=(-1)^n これってあってますか? a^2*b^4=ab^6 にはならなかったと思うので、間違っていると思うのですが…… 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 01:44:06 ] >>851 式の書き間違えが無ければ間違っている 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 01:46:34 ] >>845 スレ立ててマルチ ( science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216912721/ ) 854 名前：838 [2008/07/25(金) 01:48:33 ] >>848 いろいろと足りなくてすみません。 Bは論理式、Aは論理式の集合とする。Aのある有限部分集合A’が存在して「解消されていない家庭の集合がA’で結論がBの導出図」が存在することを A〜Bと表記して「AからBが導出できる」と読む。 お手数おかけして申し訳ないです。お願いします 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 01:55:02 ] >>854 φ1,φ2・・・・φn　〜ψ←これとかなんだい 856 名前：854 [2008/07/25(金) 01:56:04 ] ×家庭 ○仮定 です。 ほんとにだめかも知れない。。 857 名前：854 [2008/07/25(金) 01:58:17 ] φ、ψは閉論理式です 858 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 01:58:43 ] お願いします。。 三次方程式の解の公式ですが、判別式Dの値で、 D>0で異なる3つの実数根 D=0で重根かつすべて実数根 D<0で1つ実数根と2つ共役な虚数根 を持つことをそれぞれ証明せよ、という問題です。 いろいろ調べて、D=-4ac^3-27a^2d^2-4b^3d+b^2c^2+18abcd というのは見つけたのですが、これから手が動きません。 どなたか手ほどきお願いします。。 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 02:19:39 ] >>840 1番上は単なる書き間違いで Case1)任意のz∈F_1に対してRef(z)>0、任意のz∈F_2に対してRef(z)<0のとき。 b=f(a)とおく。i=1、2のどちらか一方を任意にとる。 bのすべてのε-近傍X=U(ε)に対して、Y=X∩f(F_i)＝φであったとする。 然るにbの或るc-近傍(c>0)はf(F_i)を含む。 よって「bのすべてのε-近傍X=U(ε)に対してX∩f(F_i)=φ」とはなり得ない。 iは任意であるからb=f(a)の或るε-近傍X=U(ε)が存在して、Y=X∩f(F_i)≠φ、i=1、2。 と書く。 2番目も書き間違いしていて 任意のε>0に対して或るb_i∈F_iが存在して|c-f(b_i)|<ε。 また、或るε_0>0が存在して|f(a)-c|<ε_0。 故に任意のε≧ε_0に対して或るb_i∈F_iが存在して|f(a)-f(b_i)|<ε_0。 の間違い。 3番目は「任意のz∈F_1に対してRef(z)>0、任意のz∈F_2に対してRef(z)<0」 を仮定した場合は「aがRef(a)=0を満たすこと」から明らか。 即ち 然るにaについて|1|<a<|2|であるからF_iについて、 或るε'>0が存在して任意のb_i∈F_iに対して|f(a)-f(b_i)|≧ε'。 はすぐに導ける。 あとは自分で考えてくれ。 尚、例の問題は紙の上に書いてやるような答案の長い問題であって、 パソコン上で「回答をお願いします」とか言っても 誰も正確な回答なんか書く気にはならないだろう。 やるんなら紙の上で書いてやってくれ。 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 02:36:01 ] 正則であることが使われてないので>>578は間違い。 861 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 02:43:07 ] 夜分遅くにすみません、ちょっと見てもらいたいのですが・・・ 問　V：次数が２以下であるような多項式のなすC線形空間 1）　1, x, x^2　はＶの基底であることを示せ　 という問題で 僕の解答は↓ �@一次独立を示す　�A<1, x, x^2 >=Vを示す �@　a, b, c ;スカラーとする。 ax^2+bx+c=0・・・・*と仮定すると ∀xに対して、*は成り立つから、a=b=c=0のときのみ成り立つ　よって一次独立 �A　∀f∈Vを、p,q.rとすると、f(x)=px^2+qx+rと表せる すなわち、f(x)=p*x^2+q*x+r*1　なので、<1, x, x^2 >=V 終 これで、当たっているでしょうか？ 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 02:46:27 ] >>860 正則だから各点で極限を取れることの保証がされるようなこともある。 863 名前：415 mailto:sage [2008/07/25(金) 02:52:18 ] >>859 しつこいようですがやはり理解できません。 >「bのすべてのε-近傍X=U(ε)に対してX∩f(F_i)=φ」とはなり得ない。 は（f(F_i)=φだから）全く自明な主張だと思いますが、それが前後とどう関係するのですか。 >故に任意のε≧ε_0に対して或るb_i∈F_iが存在して|f(a)-f(b_i)|<ε_0 「任意の」はεにはかかりようがない（次の主張にεが現れないから）ですよね。 しかしε_0にもかかれませんよね。=0と取れてしまいますから・・・。 864 名前：863 mailto:sage [2008/07/25(金) 02:54:30 ] すみません、 誤：（f(F_i)=φだから）全く自明な→正：（f(F_i)≠φだから）全く自明な です。 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 03:03:06 ] >>863 >f(F_i)=φだから って書いた時点で貴方が数学の基礎が全くできてないことが判明した。 F_iは空集合ではないから定義を知っていれば f(F_i)=φなんて判断することはあり得ない。 基礎からやり直しのようだな。 集合論とかやれば任意のがどこにかかるかなんて文脈から分かる。 何か位相とかやっているかどうかも怪しい。 もう1人でやってくれ。 もう知らん。 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 03:06:53 ] >>863 ε_0でもεでも同じだろうが。 ε≧ε_0なのだから。 とにかく厳密にやりたかったら自分でやれ。 867 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 03:12:01 ] 誰か>>861もよろしくお願いしますｍ（＿＿）ｍ 改めて見ると、日本語が下手ですみません 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 03:17:17 ] >>867 合ってます。 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 03:19:14 ] >>861 方針はこれで良い。 870 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 03:21:39 ] >>868>>869 ありがとうございます。 ちょっとでもおかしいなって所があったら言ってもらえると助かります。 ｍ（＿＿）ｍ 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 03:22:07 ] >>867 君の中でxって何なの？ ∀f∈Vに対して、あるp,q.rがあってf(x)=px^2+qx+rと表せるってこと？ 872 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 03:25:41 ] >>871 正直に言うと、そこの部分は僕自身もうまく説明できません。ただ、そう書くとつじつまが合うというか・・・ だから、うまい表現や、他の解答を教えてもらうと助かりますｍ（）ｍ 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 03:26:48 ] Xを[0,2π]で一様な確率変数とするとき、Y=cosXの確率密度関数を求めよという問題です 1/(π√(1-y^2))が答えらしいのですが1/(2π√(1-y^2))になってしまいます 分母の2が消える理由を教えてください 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 03:32:43 ] >>872 複素数体C上の次数が2以下である任意の多項式f(x)に対して 或るp、q、r∈Cが存在してf(x)=px^2+qx+rとなる。 ここにx^2、x、1は線型独立である。 とでも書けば良いんじゃないの？ 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 03:39:45 ] >>874 ありがとうございますｍ（）ｍ なるほど、とてもスマートにまとめられてていいですね。僕が言いたかったことはまさにそれだと思います。 夜分に失礼しました 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 03:46:38 ] >>874 これで(2)は○だと思う 877 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 04:01:31 ] 質問です。 　　 「　-λ 0 -c ¬ A = | 1 -λ -b　　｜ 　　 �� 0 1 -a-λ」 　　　 　　　　　 行列Ａのrankが知りたいのです。 答えは、２となっていますが、何回やっても３になります。ご教授お願いします。 878 名前：８７７ [2008/07/25(金) 04:05:42 ] やはり、ずれましたorz A＝[t（-λ　 1　 0） 　t(0　-λ　１) 　 t（-c　-b　-a-λ）] です、よろしくお願いします 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 04:17:01 ] >>862 連続なだけなら成り立たないから証明できるはずない。 880 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 04:26:33 ] 集合論の問題です (A+B)・((notA)+C)=A・C + (notA) ・ B を式変形を用いて証明せよ　です。よろしくお願いします。 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 04:50:36 ] 一辺の長さがμの正方形を標準偏差σであるデジタル定規で長さを測る。 一辺の長さの平均Xbarから面積Ｓ＝(Xbar)＾２とするときＳの期待値は？ ４辺の長さx1,x2,x3,x4から面積Ｓ＝(x1*x2+x3*x4)/2とするときの期待値は？ お願いします。 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 04:58:41 ] >>879 ということは>>415は振り出しか。 883 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 05:22:55 ] (A+B)・((notA)+C)=A・C + (notA) ・ B (A+B)((1-A)+C)=A(1-A)+B(1-A)+AC+BC=AC+B(1-A+C) 884 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 05:44:59 ] >>883 ありがとうございます。 B((1-A)+C)=(notA)・B の部分を詳しく書いて頂けますか？Venn図や真理値表を書けばわかるのですがどうも式変形でできなくて… 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 06:09:14 ] >>877-878 その行列のランクはパラメータa, b, c, λによるが一般には 3 。 なんか条件書き落としてるんじゃねーの？ 886 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 08:32:14 ] >>858 どなたかお願いします。。。 887 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 08:40:36 ] >>858 判別式の定義に戻る 根の差積の二乗であることから たとえばD=0が重根に対応していることが分かるし 全部実数なら二乗して負になることがないのも当然。 それによってDの符号を分類した後で Dは、根の差積の二乗であるから対称式であり 基本対称式で表すことができるはずで 基本対称式は根と係数の関係から三次方程式の係数に対応していて Dは、そこに書かれているような式になる。 という順序で論じればいい。 888 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 08:44:54 ] 円周率の100000000000桁目を直径nmの円を用いて 導きなさい フランスの数学者からのメールです、私は断念しました 889 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 08:50:54 ] 板ちがいでしたか、そうとうな難解でしょうか？ 888を説いてる方いませんか？ 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 08:51:26 ] >>858 >> 886 www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/polynomial/discriminant.htm 891 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 11:00:16 ] r個の長さが0でないベクトルb1、b2、……、brが互いに直交するならばそれらは一次独立であることを示せ。 どなたかお願いします。 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 11:13:45 ] >>891 a[1]b[1]+a[2]b[2]+・・・+a[r]b[r]=0 ⇒a[1]=a[2]=・・・=a[r]=0 を示す。 893 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 11:34:31 ] x^4+6x^2+8x+5=0 お願いします。 解法ググって平方完成しろみたいなのを書いてたんですが しても(x^2+2)^2+2(x+2)^2-7で-7が邪魔だorz 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 11:55:30 ] >>893 何する問題やねん 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 12:06:20 ] f(x)=x(0<x<1/2),1-x(1/2<x<1)をフーリエ正弦級数展開をもとめよ これはf(x)を奇関数の周期2の関数に拡張して[-1,1]で考えて b_n=2\int _{0}^{1} f(x) \sin (\pi n x)を求めればいいんですよね？？ 関数の形って勝手に解釈していいんでしょうか？ 896 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 12:20:40 ] >>893 普通に4次方程式を解く問題です。 897 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 12:28:27 ] >>893 ４次方程式を解く問題です。 898 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 12:29:22 ] >>896-897 ダブった…orz 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 12:36:57 ] >>891 内積とるだけ >>893 (x^2+1)^2+4(x+1)^2=0 900 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 12:48:54 ] >>893です。 >>899 ほんとだ！！thx！！！！ で、先どうすんだorz 2次方程式2つにわかれるらしいがわからんOTL なんじゃこりゃーーーー！！！ 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 13:09:37 ] >>900 落ち着け 902 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 13:20:49 ] >>900 移項して平方根とれば。 903 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 13:21:28 ] >>901 落ち着いてられねぇｗｗ 分解方程式を使って解く方法を見つけてやってみたが λ=1を出しただけでもともと3次の係数がなく、消す作業をしてないから発展させられないorz つんじまったーーー！！！！ 904 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 13:23:56 ] >>903 分解方程式を使う場合 というか、フェラーリの方法とかで解く場合は 最初から3次の項がないなら、それは 3次の項を消す作業をしなくていい→少しだけラッキー なんだぞ 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 13:24:02 ] → (x^2+1)^2-{2i(x+1)}^2=(x^2+2ix+2i+1)(x^2-2ix-2i+1)=0 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 13:26:16 ] >>904 2次の項があるから結局はかなり面倒 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 13:28:54 ] >>906 >>903読んでないな 908 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 13:40:45 ] うお、みんなthx(;-;) >>904 俺もラッキーと思ってたが見た解法では3次を消す作業でxに代入した式を使って λを入れて2次方程式を2こ作ってた あやふや、分盲ですまんorz >>905 +4を-(-4)にとみて… ってこの等式成り立ってるのか？orz なんかだまされてる希ガス x^2+1とx+1だから、、 わからんorz あﾞーー！！！ 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 13:57:46 ] log(x+2)をx=1のまわりでテーラー展開せよ。 910 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 14:09:25 ] A={(x,y)|(x,y)≠0} B={(x,y)|x^2+y^2>1} C={(x,y)| |x|>1 , |y|>1} はどれも同相であることの示し方をどなたかお願いします。 911 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 14:14:06 ] >>909 log(x+2) = log(2) + log(1+(x/2)) 第2項は log(1-x) = x+(1/2)x^2 +(1/3)x^3+… でxを-(x/2)に置き換える 912 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 14:15:36 ] >>909 あ、ごめんx=1だったね log(x+2) = log( (x-1) +3) = log(3) + log(1+((x-1)/3) ) から 913 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 14:17:21 ] >>910 どういう位相が入ってるの？ x,yが実数なら集合としては同じだが 914 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 14:17:54 ] >>910 すまん。0じゃなくて1だったw 915 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 14:26:04 ] >913 R^2の実数空間での話ですね。 集合として同じであることなどはなんとなくわかるのですが、 具体的な写像等で示したりとなるとどのように示していいのかわからなくて。。。 916 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 14:45:25 ] >>915 それなら簡単だ。 極座標を取ればいい。 Aの点(r,t)とBの点(r+1,t)を対応させる。 Cはmax(|x|,|y|) = rは正方形だが これをBの半径rの円と対応させる。 Cにおいてもこのrを用いて極座標（のようなもの）が取れる。 917 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 14:46:46 ] 二項係数nＣkでnが負の場合n!はどこまでやればいいんでしょうか？？ 918 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 14:50:35 ] >916 ありがとうございます。 その方法でやってみたいと思います。 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 15:08:34 ] >>917 定義されない。 920 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 15:49:07 ] 円の円周上にn個の点をとる。 点と点を可能な限り線で結んだときに出来る円の分割の最大個数を、 nの式で表せという問題なんですが、 どのようにして考えればいいんでしょうか？ 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 15:51:19 ] >>911 >>912 ありがとうございます! 922 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 16:03:22 ] >>920 とりあえずn=2,3,4,5あたりまで求めてみれば。 923 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 16:06:07 ] >>922 とっくにやってますが、それでは出来ません。 確かn=5か6当たりで不規則になるんですよね。 924 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 16:16:23 ] >>923 おまえは何を言っているんだ。 不規則になるってのは 結果として出てくる数列を見たときの感想でしかないだろ？ そんなんじゃいかんよ。 n=3からn=4に増やすとき つまり1点増やすときに何本の線が新たにでき いくつの領域が新たにできたか観察したか？ n=4からn=5のときはどうだ？ n=5からn=6のときは？ という観察を経て漸化式を作るんだよ。 不規則になるだのなんだの言ってるうちは やったうちに入らないよ。 925 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 16:21:04 ] >>884 お願いします… 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 16:22:12 ] >>920 線分の数-交点の数+1+n で計算できないかな。 少なくとも Σ を使えば書けるでしょう。 927 名前：PTJ [2008/07/25(金) 16:25:51 ] l+x/l-x=T/T-tという計算でxを求めるんですが出来ません。 答えはx=tl/２T-tなんですが途中式がなくて理解できません。 よろしくお願いします 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 16:31:46 ] >>927 左辺の分母を払うと x の一次方程式。 929 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 16:33:51 ] >>927 (l+x)/(l-x) = T/(T-t) -1+{2l/(l-x)} = T/(T-t) 2l/(l-x) = (2T-t)/(T-t) (l-x)/(2l) = (T-t)/(2T-t) l-x = 2l (T-t)/(2T-t) x = l - { 2l (T-t)/(2T-t)} = tl/(2T-t) 930 名前：PTJ [2008/07/25(金) 17:00:25 ] このやり方以外はありませんか？ 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 17:07:42 ] ありません。 932 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 17:13:56 ] >>930 (l+x)/(l-x) = T/(T-t) (l+x)(T-t) = T(l-x) l(T-t)+x(T-t) = lT-Tx lT-lt +x(T-t) = lT-Tx -lt +x(T-t) = -Tx x(T-t)+Tx = lt x(2T-t) = lt x=lt/(2T-t) 933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 17:27:19 ] 複素積分で ∫(z-i)^(-1) dz = log(z-i) て間違いですか？ 934 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 17:29:39 ] >>933 どういう経路で積分するかで定数の差はあるが 大体そんな感じw 935 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 19:28:17 ] なかなか抽象的で考えても考えてもわかりません。 www1.axfc.net/uploader/He/so/123238.pdf&key=q どなたか解説していただけませんか？ 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 19:34:23 ] >>935 (1) εは任意に小さく取れる。 (2) あるN以上のnについてa_nは(α-ε, α+ε)の範囲にあるから、 　　たくさん足せば最初のたったN項は無視できるようになる。 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 19:36:35 ] >>933 間違いとまではいえないが、 1/(z-i)は、z=iで定義されないので不正則。 そのことを考慮しないとダメ。 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 19:58:45 ] >>936 有難う御座います！ (1)つまり任意のεを　ｋε　とか　ε/ｋ　のように 置いてやってもかまわないということでしょうか？ (2)何となく感じは掴めたのですが どのように記述していけばいいのかがイマイチ掴めない状況です。 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 20:00:30 ] クイックソートの計算量を求める問題で、漸化式を解きたいのですが 漸化式の解放を調べるには、数学のどんなジャンルを調べればいいのでしょうか？ 大学の図書館を覗いてみたのですが、どのジャンルに属するかわからず 調べられませんでした。 あと、高校参考書の漸化式やネットでの検索の場合は、大学受験中心で 隣接漸化式というのでしょうか、数列の要素が一つずれているものばかり がひっかかって、上手くいきませんでした。 940 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 20:03:22 ] めざましテレビで、大塚さん＆アヤパンが解けなかった問題（簡単な問題らしい。数学オリンピックの問題）： w, x, y, z > 0 w*x = y*z のとき、 ( f(w)^2 + f(x)^2 ) / ( f(y^2) + f(z^2) ) = (w^2 + x^2) / (y^2 + z^2) が成り立つ、正の実数に対して定義され、正の値をとる関数 f を全て決定せよ。 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 20:06:04 ] >>940 飽きた 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 20:09:12 ] >>938 (2)最初のN項と、残りに分けて考えればいいんじゃない。 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 20:11:36 ] >>938 そう。limε→0あるいはε→∞が0になるようになるならばなんでもよろしい。 ε^(0.5)とかε^100とか100*ε^100とか100/(ε^100)とかやってもOK(そんなことやる必要ないとはおもうが) 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 20:26:49 ] >>942 有難う御座いますー 1 〜 Ｎ　　　　　 ( a_1 + ･･･ + a_N ) / n → 0 (n十分大のとき) Ｎ＋１ 〜 ｎ　　　a_N+1以降のa_nはα近似できるので 　　　　　　　　　( n - N ) / n * α →　α　(n十分大のとき) こんな感じで大丈夫でしょうか？ >>943 胸のつっかえが取れました、有難う御座います！！ 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 20:40:30 ] >>939 勘で、nlog[2](n)と書いとけ。 946 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 21:46:15 ] >>939 その漸化式を書いてみて 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 21:48:34 ] >>945-946 いや、自分で調べた上で理解して解きたいんで 該当するジャンル、参考書をお願します<m(__)m> 948 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 21:57:06 ] >>947 どんなものか分からない以上 ジャンルも何もない。 帰りなさい。 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 22:31:07 ] >>948 どんなものかは説明済みだから、君がわからないだけでしょ。 わからない、答えられない人が帰ればいいんじゃない？ 質問があるわけでもないんでしょ？ｗｗｗ 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 22:35:51 ] 該当するジャンルも自分で調べたらいいよ。 そのほうが勉強になるに決まってる。 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:00:39 ] >>924 それで解けるなら実際解いてみてください。 >>926 それではn=5のとき 9-10+1+5=5 で崩れてないですか？ 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:02:11 ] >>951 解きますた。 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:04:06 ] >>947 線型代数 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:05:38 ] >>947 高校の教科書 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:12:28 ] >>939 クヌースの本とか、 組合せ論の本。 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:27:12 ] 馬鹿だと思いっきり笑って下さい。この問題の解き方と解が分かりません。数学板の方に頼るしかないんです。教えて下さい！ y=x-5 y=2x+4 2y=4x-8 x=の式にしたいのですが･･･どうしたら良いですか？ 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:28:54 ] >>953 線形代数と数値解析って本は一応調べたんだけどね・・・。 >>954 日本語読めない馬鹿がアドバイスしていることはわかったｗ >>955 わかりました。 調べてみます。 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:36:13 ] >>957 線型代数。 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:41:35 ] 誰か次スレ立てて。 立つまでは ◆ わからない問題はここに書いてね ２４７ ◆ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216746508/ で質問して。 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:44:05 ] くだスレ無視は酷いと思います ＞＜ 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 04:26:55 ] >>920 C[n,4]+C[n,2]+C[n,0] 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 04:28:20 ] 九日。 963 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 07:14:18 ] 分からない問題はここに書いてね２９１ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217024032/ 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 08:38:34 ] 二次元の球は 面積がπr^2、長さが2πr 三次元の球は 体積が(4/3)πr^3、表面積が4πr^2 四次元の球の体積と表体積(?)はどうやって出しますか？ 965 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 09:05:01 ] >>964 二次元の球は二次元空間内で x^2 +y^2 = r^2 で囲まれた領域 三次元の球は三次元空間内で x^2 +y^2+z^2 = r^2 で囲まれた領域 いずれも積分によって求めます。 四次元の球の場合も x^2+y^2+z^2 +w^2 = r^2 から積分で求めます。 表面積は体積をrで微分すると出ます。 πr^2 をrで微分したら 2πrです。 966 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 09:44:59 ] 4次元球 x^2+y^2+z^2+w^2=r^2 の体積 -r≦w≦r の範囲で w を固定すれば x^2+y^2+z^2=r^2-w^2 これは4次元球の w 一定の平面による切断面（3次元球）で その半径は (r^2-w^2)^(1/2) その切断面の面積（3次元球の体積）は I(w) = (4/3)π(r^2-w^2)^(3/2) であるから 元の4次元球の体積は ∫[-r,r] I(w) dw で求められる また図形的に考えるとほぼ自明の関係 体積 = ∫[0,r] 表面積 dr の関係があるので 表面積 = (d/dr)体積 でOK 967 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 11:21:12 ] ∫[-1,1]1/(z-i)dz =[log|z-i|] =log|1-i| - log|-1-i| =0 これってどこからおかしいでしょうか？ 模範解答は積分経路を z-i = sqr(2)*exp(it) (-3PI/4 <= t <= -PI/4)としてるのですが。 968 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 11:32:06 ] >>967 ∫dz/z = log|z| としてしまっている点が間違い 969 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 11:33:55 ] lag((1-i)/(-1-i)) = log(exp()iπ/2) = iπ/2 じゃないの？ 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 11:34:29 ] では実数で成り立つこの積分公式は複素関数の世界だとだめぽってことなのでしょうか？ 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 11:36:42 ] >>969 おぉぉできてますね！それでいいんですね！ありがとうございます！ 972 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 11:48:11 ] 問題の最後の詰めで悩んでいるのですが、 数列{a_n}で (a_n - a_(n-1)) < k (a_(n-1) - a_(n-2)) ただしk<0 であるところまでたどり着いたのですが、 この条件だけから{a_n}が収束すると言って大丈夫ですか？ 収束するならばその根拠を教えてください よろしくお願い致します。 973 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 11:49:12 ] ↑すみません |a_n - a_(n-1)| < k |a_(n-1) - a_(n-2)| 絶対値が落ちてました よろしくお願い致します。 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 11:51:34 ] nを任意の整数とするとき，f_n(z)=(z+1)^n をマクロリン展開せよ n>0のときはただの2項定理ですがn<0のときどうすればいいでしょう? n=-1とか-2はできても・・・ 975 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 11:51:39 ] >>972 だめ k=-2 だと？ 976 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 11:53:28 ] >>974 結果的に2項定理と同じになる n/1 n(n-1)/2*1 n(n-1)(n-2)/3*2*1 n(n-1)(n-2)(n-3)/4*3*2*1 977 名前：972 mailto:sage [2008/07/26(土) 11:53:44 ] >>975 あああああああすみません 0<k<1を焦って打ち間違えました・・・ 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 11:58:42 ] >>976に書いてる通り (-5)C5= (-5)(-6)(-7)(-8)(-9)/5*4*3*2*1 こんな風にやってOK 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 12:00:08 ] >>977 kは定数？ 980 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 12:04:53 ] >>972 >>977 それなら数列 b_n = a_n - a_(n-1) が等比数列よりも速く収束するから a_n = b_1 + b_2 + … + b_n も収束する 981 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 12:05:50 ] >>980 訂正 a_n = a_0 + (b_1 + b_2 + … + b_n) 982 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 12:17:04 ] | a b c d| |-b a -d c| |-c d a -b| |-d -c b a| =(a^2+b^2+c^2+d^2)^2 行列式の等式の証明です。 どなたか解きやすい方針を教えてもらえませんか？ 983 名前：ももっち [2008/07/26(土) 12:29:24 ] 例えば、A,B,C,D,・・・・・を並べます。Ｎ個あれば、Ｎ！通りです。 ただし、 　A B C D ・・・・・ A X 5 3 4 B 5 X 1 8 C 3 1 X 2 D 4 8 2 X ・・・・のように、並び順番によって、点数が定義されています（この例では、Bの次にDだと、８点）。その点数の合計を最小にする並びを見付けたいです。 Ｎは結構大きい５０ぐらいなので、しらみつぶしはしたくありません。 効率的な解法があるでしょうか？ 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 12:34:13 ] >>983 で、点数は初めからわかってんの？ それとも何か試行すんの？ ちゃんと書けよ 985 名前：972 mailto:sage [2008/07/26(土) 12:36:26 ] >>979 定数です >>981 なるほどありがとうございます 階差数列の逆を考えればよかったんですね 解決しました レスをくださったみなさんありがとうございました 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 12:39:21 ] >>982 転置行列との積を考える 987 名前：ももっち [2008/07/26(土) 12:49:19 ] >>984 点数が初めから分かっています。 988 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 12:51:21 ] ベクトルの問題なんですが、 xﾍﾞｸﾄﾙ=(a,b,c)yﾍﾞｸﾄﾙ=(d,e,f)のとき、xﾍﾞｸﾄﾙとyﾍﾞｸﾄﾙの外積xﾍﾞｸﾄﾙ×yﾍﾞｸﾄﾙを次で定義する。 xﾍﾞｸﾄﾙ×yﾍﾞｸﾄﾙ=(bf-ce,-(af-cd),ae-bd) 外積はxﾍﾞｸﾄﾙとyﾍﾞｸﾄﾙの両方に垂直なﾍﾞｸﾄﾙである。 ↑なぜですか？ 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 12:53:02 ] >>988 内積を取れ 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 12:53:40 ] >>988 垂直か調べるには、内積を計算すればいい 991 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 12:57:41 ] すいません。よく分かりません。大学受験生なんですが、参考書にいきなり外積(高校数学の範囲外らしいです)が出て来て公式を暗記してるだけです 詳しく教えて下さい 992 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 13:01:19 ] 986さんありがとうございましたm(__)m 993 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 13:03:51 ] A⊆X、f:X→Y写像に対し �@f(X-A)⊇f(X)-f(A) �AA⊆f^(-1)(f(A)) �BA∩f(X)=f(f^(-1)(B)) を示せ。 お願いします！ 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 13:46:24 ] >>991 はあ？ (bf-ce,-(af-cd),ae-bd)と(a,b,c)の内積を計算しろっていってるの。 995 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 13:49:04 ] 数学者になるには、子供のときからなにをしていれば、いいんでしょう？ 996 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 13:53:03 ] >>995 そんなこと聞くやつには無理だからやめとけ 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 13:56:34 ] >>993 命題Ａ⊆Ｂをしめすには、x∈Ａならば、x∈Ｂを示せばよい。 x∈Ｘ-Ａであることの定義、x∈f(Ａ)の定義、x∈f^(-1)（Ｂ）の定義もきちんと読みすこと。 （１）だけやる y∈f(X)-f(A) ⇒（y∈f(X)）かつ（y∈f(A)でない） ⇒（あるx∈Ｘがあってf(x)=yとなる）かつ(どんなx∈Ａをとってきてもf(x)=yとならない） 　（…つまりf(x)=yとなるxはＡに含まれない、したがってこの時x∈Ｘ-Aである） ⇒あるx∈Ｘ-Aがあってf(x)=yとなる ⇒y∈f（Ｘ-A） 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 13:59:55 ] >>991 何を？ 999 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 14:26:30 ] 分からない問題はここに書いてね２９１ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1217024032/ 1000 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 14:29:35 ] スゲえ０になった ありがとうございます 1001 名前：１００１ [Over 1000 Thread] このスレッドは１０００を超えました。 もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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