- 1 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/01(火) 08:14:18 ]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね２８８
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1213311703/
- 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:03:31 ]
- 質問させて下さいm(_ _)m
内容は大学数学の「幾何学」の範囲です。
●次にあげる空間内の図形は(Ⅰ)１次元多様体 (Ⅱ)２次元多様体 (Ⅲ)連結 (Ⅳ)コンパクト か 答えよ。
(１)Ｘ＝{(ｘ、ｙ)∈Ｒ^2｜ｙ^2＞ｘ^2＋１}
(２)Ｙ＝{(ｘ、ｙ、ｚ)∈Ｒ^3｜ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝４ かつ ｘ≦１}
(３)Ｚ＝{(ｘ、ｙ)∈Ｒ^2｜ｘ＝ｓｉｎｔ かつ ｙ＝ｓｉｎ２ｔ、ただし０≦ｔ≦２π}
です。
ちなみに定義は↓
Ｘ：空間内の図形とするとき
(１)Ｘは１次元多様体⇔Ｘの各点は開区間と同相な近傍を持つ
(２)Ｘは２次元多様体⇔Ｘの各点は開円板と同相な近傍を持つ
(３)Ｘが連結⇔Ｘは１つの成分からなる
(４)Ｘがコンパクト⇔Ｘは有界で閉
(※同相とは、その図形自身に依存する性質)
分かる方いらっしゃいましたら宜しくお願い致しますm(_ _)m
- 578 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 16:04:47 ]
- >>576
マジありがとうm(__)mバイﾉｼ
- 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:14:13 ]
- >>577
とりあえず、答えの予想はできてるの？
- 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:24:11 ]
- すいません、流れてしまったのでもう一度書きます。
∫[2,∞] {dx/log(x)}
∑[∞,n=1] {n/(n^2)+1}
この二問に関して、収束か発散かを判定したいのですが、
根拠を述べれば値を求めなくてもいいのですが、その根拠を教えてください。
- 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:33:28 ]
- >>579
回答有難う御座います。
幾何学は全く分からなくて、「多様体って何？」「コンパクトって何？」レベルです。
すみませんm(_ _)m
- 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:33:57 ]
- >>580
上だけ
x>log(x) (2<x)なので
1/x<1/log(x)
∫[2,t]dx/x<∫[2,t]dx/log(x)
あとはt→∞すると左辺発散するので右辺も発散
下も∑1/n（←発散）と比較すれば良い
- 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:38:37 ]
- x≧2において常に1/logx>1/xlogxだから
∫[2,∞] {dx/log(x)}>∫[2,∞] {dx/xlog(x)}
=[log(logx)](2,∞)=∞
n/{(n^2)+1}≧n/{(n^2)+n}=1/(n+1)
よって
∑[∞,n=1] n/{(n^2)+1}>∑[∞,n=1] 1/(n+1)=∞
両方発散
- 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:41:22 ]
- >>581
ヤバイなｗ
かなり強引だが、
多様体：Ｒ^n内の滑らかな部分集合で自分自身と交わりのないもの
次元：文字通りの意味（２次元＝曲面、一次元＝曲線）
連結：つながっている（例えば２つの円や二つの点は連結でない）
コンパクト：有界な閉集合としか良いようがない（例えば球面や境界のある球など）
くらいのイメージはもっておこう
とすれば回答は自明（厳密な証明を必要とするなら別だが）
- 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:43:01 ]
- >>568
昔からだよ、おっさん
- 586 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 16:56:25 ]
- >>572の問題ですが、
「重複順列」で解くよりも、>>573の解法で解く方が主流ではないでしょうか？
よろしくお願いしますm(__)m
- 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:58:28 ]
- >>586
>>573の考え方に名前をつけるとしたら重複順列じゃないのか。
- 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:01:33 ]
- >>572
こんな自明な問題に解き方もクソもないと思うが
順列・組み合わせ・確率の問題の解答の書き方なんて、無数にある。
意味の分かる文章が書いてあって答があってれば、基本的に○もらえる
- 589 名前：553 [2008/07/13(日) 17:04:46 ]
- どなたか553をお願いします。
- 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:05:51 ]
- (1+x^2)y' = 1+y^2
という微分方程式の問題を解いています．変数分離形で解いて
y=tan(tan^-1(x)+C) Cは積分定数
なる解は求まったのですが，解答ではその先に
=(x+C)/(1-xC)
と変形されています．
この変形がどう考えても分からず詰まっています．
どなたか分かる方いらっしゃいましたらよろしくお願いいたします．
※サイエンス社「演習と応用 微分方程式」より．
- 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:07:44 ]
- >>584
ご解答、有難う御座いますm(_ _)m
自力でやってみます。また質問させて頂くかも知れませんが、暇な時に宜しくお願い致します。
有難う御座いましたm(_ _)m
- 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:08:38 ]
- >>590
tanの加法定理じゃね?
- 593 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:12:14 ]
- 微分を習うと相加・相乗平均の関係が全く使えなくなったり
微分方程式をやったらやったで、三角関数の加法定理にすら目がいかない
多くの生徒が抱える問題点
- 594 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:19:27 ]
- さいころ２つ投げた時の場合の数を
「重複順列」より6^2=36と考えますか？
6かつ6、「積の法則」より6^2=36
と考えるんですけど…
混乱してます…誰か助けてくださいm(__)m
- 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:27:34 ]
- >>594
なんでそんな考え方に一々名前をつけたがるんだよ。
本質的にはどっちも同じことだろ。
- 596 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:29:59 ]
- 実数x,yに対して、2つの条件
p:|x+y|+|x-y|≦2
q:x^2+y^2=r^2
がある。ただし、rは正の実数とする。
(1)
pがqであるための必要条件となるようなrの値の範囲を求めよ。
(2)
pがqであるための十分条件となるようなrの値の範囲を求めよ。
この問題がわかりません。図で考えるのでしょうか？
- 597 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:30:04 ]
- すみません!!
lim<x→0>(x^3-sin^3 x)/x^5の極限値の求めかたをおしえてください;;
- 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:31:52 ]
- >>553
１．分散の定義を書け。
２．正規分布とはどんな関数か
３．積分しろ
そうしたら68%って出てくる。
- 599 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:38:08 ]
- >>595
確かに…
申し訳ないm(__)m
- 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:39:34 ]
- >>597
sin^3(x) = (x - (x^3/6) + O(x^5))^3
より
sin^3(x) = x^3 - (x^5/2) + O(x^7)
∴ (x^3 - sin^3(x))/x^5 = 1/2 + O(x^2)
lim[x→0] (x^3 - sin^3(x))/x^5 = 1/2
- 601 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:40:22 ]
- a,b∈R
ab≧1⇒a^2+b^2≧a+bであることを証明してください。
- 602 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:42:44 ]
- 俺は
(i)積の法則
(ii)重複順列
って考える
なぜなら、(ii)は一列に並べたものだから…
(i)は並べていない
間違ってるんでしょうか？
よろしくお願いしますm(__)m
- 603 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:46:51 ]
- >>602
サイコロを沢山投げたときの計算の多くは
サイコロに順番をふって行われるため
そういう考えは意味が無い。
つまり1つめのサイコロの目がaで2つめのサイコロの目がbで…
のように考えるために、1番目、2番目…という順列と考えることができる。
- 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:47:17 ]
- >>601
3a^2+b^2≧4a
a^2+3b^2≧4b
- 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:47:27 ]
- >>596
(1)
q→pもしくは￢p→￢q
|x+y|+|x-y|<=2は原点中心の長さ2の正方形の形になる
x^2+y^2=r^2は原点中心の半径rの円。
正方形が円を完全に含めばよいのでr<=1
(2)
p→q
円が正方形を完全に含めばよいのでr>=√2
- 606 名前：553 [2008/07/13(日) 17:50:15 ]
- >>598
正規分布において
分散の定義から実際に積分して分散を求めたら
0.398になってしまいました。というか1/√(2π)になりました。
これはどこが間違っていますか？
- 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:50:56 ]
- >>592
おまえ頭いいな！
- 608 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:52:59 ]
- >>600
すみません･･･
一行目のマクローリン展開はわかるのですが、そこからどうして三乗するとその形になるのかわかりません…
- 609 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:54:47 ]
- >>604
もう少し説明して頂けないでしょうか
- 610 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:56:52 ]
- s^3+3s^2+2s+K=0
と言う方程式のｓの根の実部が3つとも負である
Kの範囲を求めよ。
というのはどうすれば良いのでしょうか？
- 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:57:48 ]
- >>608
O(x^5)の意味分かってるか？
まずはO(x^5)を含めて普通に展開する
このときx^3*O(x^5)の項とか出てくるけど、これはO(x^7)に吸収される。
- 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:57:52 ]
- >>608
多項式の累乗の展開もできんのか。
- 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:58:19 ]
- >>594
重複順列の総数 nΠr を求める公式は
その導出に積の法則が用いられている
というだけのこと。
これは nPr とか nCr とかにも言える事。
で、これらは数え上げの中で最も単純で
きれいな構造を持ち、それゆえほかの
複雑な数え上げを行う際の道具にされる
ような基本的なものなのだから、いちいち
名前に拘るようなことは無駄でしかない。
名前に拘るくらいならば、どういう理屈で
その数字が出てきたのかを証明にきちんと
記述することに拘りたまえ。
- 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:58:53 ]
- >>602
意味不明。
- 615 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 18:01:36 ]
- >>612
あ・・・できました
すみません!!ありがとうございます。
- 616 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 18:02:06 ]
- >>612
あ・・・できました
すみません!!ありがとうございます。
- 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 18:03:25 ]
- >>606
間違ってる。√2piになんかなるはずないだろう。
正規分布と分散の定義を書いてみろ。
- 618 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 18:05:25 ]
- >>613
>>614
すいませんm(__)mすいませんm(__)m
混乱していましたm(__)m
恥ずかしい…
マジ俺死ねよ
- 619 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 18:06:53 ]
- >>605
すみません、ありがとうございますm(__)m
- 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 18:21:41 ]
- >>609
相加相乗
- 621 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 18:26:01 ]
- ∫dx/(1+x^2)=arctanx+C
を置換積分で証明したいのですが、
x=costとおいて
∫[sint/{1+(cost)^2}]dtとしてみても、それ以降の変形がわかりません。
どうか助けて下さい。
- 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 18:26:13 ]
- >>610
まずy=s^3+2s^2+2sのグラフを書く。
y=Kとの交点から、３つの解が実数の時はすぐ分かる。
Kが十分小さく、負の実数解を一つ、複素数解を二つもつときを考える。
この実数解をαとおき（このとき明らかにαはα＜-2）
残りの２解をβ、β~（共役）とおく。
（このときβ、β~の実部が負ということは、β+β~＜0であることと必要十分である）
するとs^3+3s^2+2s-Kは因数分解できて
s^3+3s^2+2s-K=(s-α)(s-β)(s-β~)となるが、他方
s^3+3s^2+2s-K=(s-α)(s^2+(3+α)s+(略))
ともなるので、解と係数の関係より-(3+α)=β+β~
したがってβ+β~<0⇔α>-3
以下略
- 623 名前：622 mailto:sage [2008/07/13(日) 18:30:08 ]
- 訂正：Kを全部-Kに書き換えといてください
- 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 18:31:01 ]
- >>553
(1/√(2π)) ∫[-1,1] e^(-x^2/2) dx = 0.6826894921…
- 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 18:38:37 ]
- >>621
x = tan(θ) と置く
- 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 18:41:12 ]
- >>621
そういうのはarctanの微分の逆をなぞっていけばよい。
y=arctanx
x=tany→1=y'/(cosy)^2
y'=(cosy)^2=1/[sin^2+cos^2]/(cosy)^2=1/x^2+1
したがって成り立つ
これでいい。
- 627 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 18:44:12 ]
- >>622
長々と有難うございます！！！！！
- 628 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 18:50:48 ]
- 四面体の各頂点から垂線を下ろしたとき一点で交わることを示せ
頭いいかたお願いします
- 629 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 18:51:01 ]
- y=sin(1/x)は弧状連結か？その理由を説明せよ。
連立微分方程式
y'=a*x-a*y
z'=c*x-d*x
は弧状連結か？その理由を説明せよ。>>590
どなたか分かる方いらっしゃいましたら助けてください。
よろしくお願いいたします．
- 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 18:58:00 ]
- 関数が弧状連結だの、微分方程式が弧状連結だのとよくもまぁｗ
- 631 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 19:19:46 ]
- マクローリン展開を求めよという問題はどのように解けばよいのでしょうか？
素直にΣの中を代入して書いていけばいいのでしょうか？ ラグランジュの剰余項とか考えなければいけない（Rnが0に収束するのを示す）のかなとか思うのですが・・・。
あとRnが0に収束するときのxが収束半径ですか？ お願いします。
- 632 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 19:28:12 ]
- ☆検便に最適なトイレ
◎：和式＆水洗
○：洋式（逆向きに座る、あるいは検便用のシートを使う）
△：洋式＆シャワートイレ（操作盤が邪魔になり逆向きに座れないことがある）
×：自動センサー式のトイレ（勝手に流れてしまう）
×：和式＆ボットン式（当然）
☆採取のしかた
・なるべく和式便器を使い、便器の中にトイレットペーパーをしいて排便しましょう。
・おなかの中の深いところの細菌を調べます。便のいちばん出終りの部分の 柔らかい部分を採取してください。
・下痢の場合、あるいは保菌者の方は膿や血液、未消化物の多い部分を中心に なるべくたくさん採取してください。
☆検便の前日以降控えたほうがいい食べ物
・にんじん
・コーン
・わかめ
・豆類
・ひじき
・人糞
・焼肉系（ウンコが猛烈に臭くなる）
・生卵や生肉（サルモネラ菌が便に出る可能性がある）
- 633 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 19:30:24 ]
- なかのひとへ
きんたまかゆい
- 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 19:32:28 ]
- >>582>>583
ありがとうございます！！
- 635 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 19:42:46 ]
- 0 1 0 1
-1 1 1 0
-2 2 1 1
-1 1 0 1
この行列のジョルダン標準形と変換行列の求め方がわかりません
固有方程式を解いて (x-1)^4 になり、
だからジョルダン細胞は１つで、
1 1 0 0
0 1 1 0
0 0 1 1
0 0 0 1
とジョルダン標準形がなることまではわかるのですが、
このあと、変換行列を求めていくと答えが出なくなってしまいます。
それと、次の冪零行列のジョルダン標準形と変換行列の求め方もわかりません
0 0 0 0
1 0 0 3
0 2 0 0
0 0 0 0
冪零行列の場合は、通常のジョルダン標準形を求める方法とは別の方法で出来るのでしょうか？
- 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 19:50:04 ]
- >>635
＞固有方程式を解いて (x-1)^4 になり、
＞だからジョルダン細胞は１つで、
また、ごJordanを
- 637 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 20:01:21 ]
- >>601
a<0, b<0のときは自明なので
a>0, b>0のときだけ示せばよい。
t = √(ab)
s = a+b
とおく。
ab ≧1なので t ≧ 1
相加・相乗平均の関係により
s ≧ 2t (≧2)
x ≧2tで定義された関数
f(x) = x^2 -x
は、x=2tで最小値を取り
f(x) ≧ f(2t) = 4t^2 - 2t = 2t^2 + 2t(t-1) ≧2t^2
s は s≧2tを満たす実数なので
f(s) ≧ 2t^2
s^2 -s ≧ 2t^2
(a+b)^2 -(a+b) ≧ 2ab
a^2 +b^2 ≧ a+b
s^2 -s ≧ 2t^2
- 638 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 20:01:53 ]
- ああ、変なものがついてしまった。
ま、いっか。
- 639 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 20:10:28 ]
- >>636
「だから」の使い方に飛躍がありました。すいません。
A-Eの階数は3なので、4-3=1がジョルダン細胞の数でいいんですよね？
- 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 20:39:51 ]
- >>639
それ以前に固有方程式が間違ってるから
- 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 20:41:36 ]
- ジョルダン細胞ｗｗｗｗｗｗｗｗ
生物学の授業か何か？ｗｗｗｗｗｗｗｗ
- 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 20:43:39 ]
- さすがにそれでは釣れないだろｊｋ
- 643 名前：621 [2008/07/13(日) 20:46:41 ]
- ご回答ありがとうございます。
>>625
∫dθになってしまいましたが、ここからarctanに持ち込めますか？
>>626
逆を辿るためにどのように置換すればよいですか？
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 20:50:43 ]
- >>643
それで終わりだろ。
- 645 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 21:00:10 ]
- arctan(y/x)をx , yで微分したらどうなるのですか？
- 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 21:02:27 ]
- >>643
∫dθ = θ+C
x = tan(θ) より θ = arctan(x)
- 647 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 21:07:07 ]
- >>645
arctan(y/a)をyで微分すると？
- 648 名前：645 mailto:sage [2008/07/13(日) 21:09:37 ]
- >>647
1/(1+(y/a)^2)ですか？
- 649 名前：635 [2008/07/13(日) 21:14:47 ]
- >>640
自分は文字の入っている高次の行列式の計算が苦手なんです。
いつも、試行錯誤しながら、文字が全部揃って行列式の外に出せるようにして少しずつ簡単にしていくんですが、
もっと効率的に計算する方法あるんでしょうか？
固有方程式の答えはどうなるんですか？
それと、冪零行列のほうの質問もよろしくお願いします。
- 650 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 21:17:14 ]
- >>647
f(g(x)) の積分から分かってないなら
偏微分なんてやってる場合じゃないぞw
- 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 21:17:15 ]
- >>649
> いつも、試行錯誤しながら、文字が全部揃って行列式の外に出せるようにして少しずつ簡単にしていくんですが、
や、できてないし
> もっと効率的に計算する方法あるんでしょうか？
や、それ以前に間違っているし
> 固有方程式の答えはどうなるんですか？
結局聞きたいのはそれかいｗ
> それと、冪零行列のほうの質問もよろしくお願いします。
・・・・
- 652 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 21:17:56 ]
- ×f(g(x)) の積分から分かってないなら
○f(g(x)) の微分から分かってないなら
だった。orz
- 653 名前：643 mailto:sage [2008/07/13(日) 21:37:49 ]
- >>646
なるほど！ありがとうございました。
- 654 名前：635 [2008/07/13(日) 21:42:06 ]
- 計算しなおしたら固有方程式はx(x-1)^3になりました。
これで１つ目の質問は解決ですが、
>>635の後半の冪零行列の質問は誰か答えられる人います？
わざわざこういう問題があるってことは、何か特殊なケースなんだと思いますが。
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 21:56:22 ]
- >>654
> 固有方程式はx(x-1)^3
計算は合ってるけど、
x(x-1)^3 は固有多項式
x(x-1)^3=0 が固有方程式
> >>635の後半の冪零行列
同じように計算する
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 21:57:52 ]
- 「答えられる人います？」という問いかけほど腹の立つものはない。
山ほどいるわ、ぼけ。
なんで普通に「教えてください」と言えないんだろう。
心が狭いと言われるかも知れないが、こういう奴の質問には
絶対答えてやるもんかと思う。
- 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 22:12:53 ]
- 心が狭いな
短気の奴は周りに嫌われているぜ
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 22:15:22 ]
- 人に嫌われても筋を通さねばならんことはある。
- 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 22:17:27 ]
- 「答えられる人います？」と書いてくるやつは事故中な奴に多い
周りに嫌われていて、友達もいないため仕方なくここで聞いている
が、しかし結局ここでも呆れられ嫌われる始末
- 660 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 22:30:18 ]
- >>656
今日このスレの何の問題解きましたか？
- 661 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 22:42:40 ]
- 河合塾出版のプラチカ２７問目(2)の問題です。
解説で(m+1)!/tという式のtを t→∞にすると0に収束するというのがわかりません。
(m=0.1.2....) 分母は∞に行きますが分母も大きくなっていくような気がするんですが、
どうかよろしくお願いします。
- 662 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 22:43:39 ]
- ×分母も大きくなっていくような気がするんですが、
○分子も、間違えましたすみません。
- 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 22:46:43 ]
- mはtに無関係だろ
- 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 22:49:56 ]
- 一枚の硬貨を5回投げたとき表が続けて2回以上出ることがない確率。
またそのうち最後に表が出る確率。
よろしくお願いします
- 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 22:55:35 ]
- 次の無限和を考えます。
S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ．．．
この数列にカッコをつけると次のようになります。
S = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + ．．．= 0 + 0 + 0 + ．．．= 0
S = 1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + ．．．= 1 + 0 + 0 + 0 + ．．．= 1
また、 + 1 も - 1 も限りなくたくさんありますから、
S = (1 + 1 - 1) + (1 + 1 - 1) + (1 + 1 - 1) + ．．．= 1 + 1 + 1 + ．．．= ∞
S = (1 - 1 - 1) + (1 - 1 - 1) + (1 - 1 - 1) + ．．．= -1- 1- 1 - ．．．= - ∞
ともなります
なぜこういうことになるのか説明していただけませんか？
- 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 23:12:20 ]
- >>661
その問題を知らないが、 t を動かしたとき m が変わるのであれば
極限がどうなるかわからない。t を動かしても m は変わらないのであれば
t→∞にすると 0 に収束する。
多分、後者なんでしょう。
つまり t→∞ のとき (m+1)! はどんなに大きくても定数だってこと。
- 667 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 23:15:47 ]
- >>664
全部で2^5 =32通りしかないので数え上げてけばいい。
表が2回以上続かないということは
表が出たときその前も、その次も裏。
1回目が表の時
表裏○○○
○の所、2^3 = 8通りのうち
表が2回以上続くのは
表表表
表表裏
裏表表
の3通りだから
8 -3 = 5通り
つまり1回目が表のとき、表が2回以上続かないのは5通り
1～5回目の順番を逆に見ると、最後に表が出るのも5通りと分かるので
先に下の問題が解けている。確率5/32
1回目が裏の時
裏○○○○
同じように2^4 = 16通りからカウントする。
裏表○○○となるとき
裏表裏○○まで決まる。表が連続しないのは3通り。
裏裏○○○となるとき、最初に数えたのと同じ5通り。
したがって表が連続しないのは5+3+5 = 13通りで確率 13/32
- 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 23:15:53 ]
- >>665
数列の和というものは、一般には足す順序によって変わる。
つまり括弧の付けかたにより結果が異なることがある。
それだけのこと。
- 669 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 23:18:29 ]
- >>665
無限和が絶対収束していないため。
逆に、どんな場合でも無限和が1つの特定の値に
収束しなければならない理由があるのか
胸に手を当てて考えてごらん。
- 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 23:19:35 ]
- >>667
なるほど
わかりやすい解説ありがとうございます
- 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 23:26:09 ]
- >>668-669
ありがとうございます
- 672 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 23:28:22 ]
- 正方形の頂点を白と黒で塗る塗り方の数はいくらでしょうか？
回転して同じになる塗り方は同じとします。
- 673 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 23:35:21 ]
- 漸化式の解き方がよくわからない・・・
- 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 23:35:34 ]
- 質問です。
物理板で質問したところ、数学板の方のほうが詳しいとのことでしたので、
こちらに書き込ませていただきます。
板違いだったらすみません。
点群の問題を出題されました。
Πu＊Πu ＝ Δg + Σu+
を可約表現から既約表現に変換することによって導けという問題です。
教科書を見ましたが、私は有機化学専攻なので全くわかりません。
よろしくお願いします。
- 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 23:35:43 ]
- 9860において、r=32であることを示せ。
で、rというのが、9860=(X^2)+(Y^2)となる整数の組(X、Y)の個数です。
これはどうすればよいでしょうか？因数分解してみたんですが、違うみたいででません。
- 676 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 23:42:33 ]
- {y = -56, x = 82},
{x = 16, y = 98},
{x = -82, y = -56},
{x = -94, y = 32},
{y = 56, x = 82},
{x = 94, y = -32},
{y = 32, x = 94},
{x = -94, y = -32},
{x = 56, y = 82},
{x = 32, y = 94},
{y = 94, x = -32},
{x = 46, y = -88},
{y = 56, x = -82},
{y = -94, x = 32},
{y = -46, x = -88},
{x = -88, y = 46},
{y = -94, x = -32},
{y = -46, x = 88},
{y = -88, x = -46},
{y = 46, x = 88},
{x = -46, y = 88},
{x = 46, y = 88},
{x = 16, y = -98},
{x = -98, y = -16},
{x = -98, y = 16},
{y = -98, x = -16},
{y = -16, x = 98},
{y = 98, x = -16},
{y = 16, x = 98},
{x = 56, y = -82},
{y = 82, x = -56},
{y = -82, x = -56}
- 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 23:49:33 ]
- >>675
プログラム書けば一瞬だろうが
- 678 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 23:54:03 ]
- 異なる３個の素数の平方の和が合成数であることってどう証明できますか？
- 679 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 23:54:53 ]
- １＝２
i＝１
Σｋ＝１/１２
の示し方を教えて～
- 680 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 00:00:41 ]
- これ解答教えてください。limn→∞3n＾2 ＋2n－1/n＾2 －n＋2＝3が成り立つことを定義に従って（ε－no式で）示せ
- 681 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 00:03:29 ]
- 二桁の整数ｘは、何乗しても末尾から二桁の数字がｘであるという。ｘを求めよ。
ｘ=25だと思うのですが、偶然見つけた数字なので、他にあれば知りたいです。
- 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 00:08:48 ]
- >>681
25と76
- 683 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 00:14:25 ]
- １×１×４の直方体状の木片５３個を６×６×６の立方体に詰め込むことは可能か？
１～１０までの自然数の中からどの二つの和も１１にはならないような４つの数を取り出して、ぞれらの積について考える
その積の総和はいくつになるか
- 684 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 00:17:07 ]
- ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
- 685 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 00:21:07 ]
- >>676-677
プログラムですか！すげー！
ありがとうございました。
- 686 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 00:26:40 ]
- 誰か親切な人答えを教えてください。
問題
10％の食塩水100ｸﾞﾗﾑと5％の食塩水xｸﾞﾗﾑを混ぜると何％の食塩水になりますか？
Xを用いて表してください。
- 687 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 00:28:16 ]
- >>683
１～１０までの自然数の中からどの二つの和も１１にはならないような４つの数を取り出して、ぞれらの積について考える
その積の総和はいくつになるか
5*11^4
- 688 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 00:30:11 ]
- >>682
確かに76もそうですね
よければ求め方を教えていただけませんか？
- 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 00:52:39 ]
- 内積空間Vの正規直交基底をa1↑,a2↑,・・・an↑とする。このとき任意のx↑∈Vに対して次が成り立つことを示しなさい。
x↑=<x↑,a1↑>a1↑+<x↑,a2↑>a2↑+・・・・+<x↑,an↑>an↑.
このような問題なのですが。どのように示したらいいのでしょうか？
- 690 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 01:03:23 ]
- >>688
二桁の整数ｘは、何乗しても末尾から二桁の数字がｘである。
⇔
二桁の整数ｘは、２乗したとき末尾から二桁の数字がｘである。
⇔
整数ｘは、x^2 - x が 100 で割り切れるような二桁の整数。
⇔
整数ｘは、x^2 - x が 25 および 4 で割り切れるような二桁の整数。
x^2 - x が 25 で割り切れるような二桁の整数。
⇔
x*(x-1) が 25 で割り切れるような二桁の整数。
⇔
x が 25 で割り切れるかまたは x-1 が 25 で割り切れるような二桁の整数。（⇒は x、x-1 がともに 5 で割り切れることはないから）
⇔
x は、25, 50, 75, または、 26, 51, 76。
x^2 - x が 4 で割り切れるような二桁の整数。
⇔
x*(x-1) が 4 で割り切れるような二桁の整数。
⇔
x が 4 で割り切れるかまたは x-1 が 4 で割り切れるような二桁の整数。（⇒は x、x-1 がともに 2 で割り切れることはないから）☆
25, 50, 75, 26, 51, 76 のそれぞれを 4 で割ると余りはそれぞれ、
1, 2, 3, 2, 3, 0 となる。
25, 50, 75, 26, 51, 76 のうち、☆の条件を満足するのは 25, 76。
よって、答えは、25 と 76。
- 691 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 01:39:15 ]
- 10a -12c ＋4d =0
-2a ＋3b ＋2c =0
2a ＋4b -3c =0
-5a ＋10b ＋3c -d =0
式が４つ、未知数４つなので、解けるはずなのですが・・・
この連立方程式の解き方をド忘れしてしまいました。
というか計算しても解けません・・・
解き方もしくは、解けないのであれば理由を教えてください。
よろしくお願いします。
- 692 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 01:44:17 ]
- >>686
濃度％＝（食塩の量/食塩水の量）×１００
よって、全体の食塩の量と、全体の食塩水の量さえ分かれば勝ち。
食塩の量＝１０+（X×0.05）
食塩水の量＝１００+X
よって答えは
<１０+（X×0.05)/１００+X>×１００
かな？
10％の食塩水100ｸﾞﾗﾑと5％の食塩水xｸﾞﾗﾑを混ぜると何％の食塩水になりますか？
- 693 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 02:11:10 ]
- ∫[６(ｍ－１)ｘ(１－ｘ)／(ｍ＋１){ｍ＋(１－ｍ)}^２]
コレお願いします
- 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 02:25:12 ]
- やだ
- 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 02:57:29 ]
- >>691
a=b=c=d=0
普通に消去法かなんかで解けばいいだろ。
つーか、こんな単純計算は計算機にやらせろよ。
- 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 03:02:18 ]
- ブラック・ショールズ式に関する問題なのですが、
www1.parkcity.ne.jp/yone/finan/Finan06_03.htm
（この第三段階のところ）
(1) lim[S→0] C
(2) lim[σ→0] C
が分かりません。
どう手をつけていいのか分からないので
アドバイスお願いします
- 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 06:01:13 ]
- >>696
lim ってどこにあるの？
そのサイトの書き方も相当変だけど、単に
C[0] = S[0]/√(2πt) ∫[A] e^{-(X-σt)^2/(2t)} dX
- e^(-rt)K/√(2πt) ∫[A] e^{-X^2/(2t)} dX
積分範囲 A は
X ＞ {log(K/S[0]) - rt + (1/2)σ^2t}/σ = σt - d√t
の積分計算をしてるだけに見えるが
(あっちの X[t] を単に X とした)
- 698 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 06:58:24 ]
- >>693
数式は正確に。
- 699 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 09:22:12 ]
- >>601,637
a<0,b<0のとき自明
a≧1, b≧1のときも自明
0<a≦1のとき
ab ≧1
b ≧ 1/a ≧ 1
f(x) = x(x-1) は x≧1において単調増加なので
b(b-1) ≧ (1/a){ (1/a) -1} = (1/a^2) (1-a)
a(a-1) + b(b-1) ≧ (1/a^2)(1-a)(1-a^3) ≧0
a^2 +b^2 ≧ a+b
aとbは対称なので
0<b≦1のときも同様
- 700 名前：693です [2008/07/14(月) 10:11:51 ]
- ∫[６(ｍ－１)(ｘ)(１－ｘ)／(ｍ＋１){ｍ＋(１－ｍ)}^２] dx
でした。申し訳ありません
- 701 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 10:17:53 ]
- >>661&662です。
>>663&666ありがとうございました。
>>t を動かしても m は変わらないのであれば
>>t→∞にすると 0 に収束する。
>>つまり t→∞ のとき (m+1)! はどんなに大きくても定数
Ａ（ｍ）/Ｂ（ｔ）で
分母のｔをｔ→∞に飛ばすと
Ａがm は変わらないのであれば無限に大きい定数でも0に収束するんでしょうか？
すみませんよくわかりませんでした。
問題はこうです。
（1）ｎを正の整数とする。ｔ≧0のとき、不等式 e＾ｔ＞ｔ＾ｎ/n!を数学的帰納法で証明せよ。
（2）極限 Ｉｍ＝lim_[ｔ→∞]∫[0,ｔ](ｘ＾ｍ・e＾-ｘ）ｄｘ（ｍ＝0.1.2...）を求めよ。
- 702 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 10:18:39 ]
- >>701
無限に大きい定数って何？
- 703 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 10:21:50 ]
- >>702
どのような実数Mに対してもC>Mとなるような定数Cのことです
- 704 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 10:48:17 ]
- >>703
そんな定数Cはあるのかい？
M = C+1としたら
C > C+1にならないといけないが。
- 705 名前：693です [2008/07/14(月) 11:11:43 ]
- ∫[0,1][６(ｍ－１)(ｘ)(１－ｘ)／(ｍ＋１){ｍ＋(１－ｍ)}^２] dx
定積分でした。すみません
- 706 名前：693です [2008/07/14(月) 11:35:18 ]
- 問題の書き写しもろくにできない人間ですみません
∫[0,1][６(ｍ－１)(ｘ)(１－ｘ)／(ｍ＋１){ｍ＋(１－ｍ)ｘ}^２] dx
こんなんだからこのような問題もできないのだとわかりました。
- 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 11:48:27 ]
- 任意の自然数ｎに対して、
3^x=1(mod 10^n)
となる整数xが必ず存在することを示したいのですが、どうすればよいでしょうか。
自力では、
3^4=1(mod 10^1)
3^40=1(mod 10^2)
3^100=1(mod 10^3)
まで求めたのですが、ここから証明につなげられません。
- 708 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 12:18:57 ]
- >>701です。>>703は私ではないです。>>702ありがとうございます。
Ａ（ｍ）/Ｂ（ｔ）で分母のｔをｔ→∞に飛ばすと0に収束するのがわかりません。
Ａがものすごい大きな定数、つまり無限ではないけど、無限に限りになく近い定数なら
0にいかない感じがします。
- 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 12:28:09 ]
- 無限に大きい定数か。
アルキメデスの原理を無視すればいけるか。
- 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 12:36:56 ]
- 仮分数だから式を帯分数に変形すると、
6/(m^2-1)∫[x=0～1] -1/(1-m)^2 + {(1-m^2)x+m^2}/{m+(1-m)x}^2 dx
m+(1-m)x=tとおくと、dx=dt/(1-m)より、
6/{(m^2-1)(1-m)}∫[t=m～1] -1/(1-m)^2 + {(1+m)(t-m)+m^2}/t^2 dt
=6/{(m^2-1)(1-m)}∫[t=m～1] -1/(1-m)^2 + (1+m)/t - m/t^2 dt
- 711 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 12:40:49 ]
- >>701です。有限／無限は0ってことですか？
- 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 12:42:52 ]
- >>689
Ｘ↑=x1a1↑ + x2a2↑ + … + xnan↑
(x1…xnは係数)
と置いた時に、各係数xiが<x↑,ai↑>に等しいことを言えば良い
両辺ai↑と内積をとってみる。
- 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 12:58:29 ]
- スマン、訂正Ｗ
=6/(m^2-1)∫[x=0～1] -1 + {(1-m^2)x+m^2}/{m+(1-m)x}^2 dx
- 714 名前：693です [2008/07/14(月) 13:12:44 ]
- >>711 >>713
ありがとうございました。
- 715 名前：693です [2008/07/14(月) 13:13:45 ]
- >>710さんでした
感謝いたします
- 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 13:31:53 ]
- >>707
オイラーのφ関数と呼ばれるものがあり、φ(10)=4, φ(100)=40,
φ(1000)=400. ここで 3^φ(10^n) = 1 (mod 10^n)を証明できる
はず。くわしくは巡回群について調べよ。なお 3^0 = 1という
自明な解を無視してはいけない。
- 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 14:14:54 ]
- というか 3 と 10^n は互いに素だからね。
3^x という形の数 { 3, 3^2, 3^3, 3^4, ......... }を
mod 10^n で調べていったら、高々 10^n で有限通りしかないので
何時かは同じになる。（∵鳩の巣原理）
つまり自然数 m, k があって 3^m ≡ 3^(m+k) (mod 10^n)
つまり 3^m(3^k - 1) は 10^n の倍数。∴3^k ≡ 1 (mod 10^n)
もっと定量的には>>716。
- 718 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 14:34:19 ]
- >>680誰かお願いします。
- 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 14:45:27 ]
- ∫e^arcsin（√x）dx
誰かこれの計算方法を教えてください。
- 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 16:02:14 ]
- asin(√x)=tとおくと、x=sin^2(t)、dx=2√{x(1-x)} dtより、
∫e^{asin(√x)}dx=∫sin(2t)*e^t dt=(e^t/5)*{sin(2t)-2cos(2t)}+C
=(2/5)*e^{asin(√x)}*{√{x(1-x)}-(1-2x)}+C
- 721 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 16:15:15 ]
- A,B,Cを行列、(+)を行列の直和として、
{A (+) B (+) … (+) C }^n = A^n (+) B^n (+) … (+) C^n
って成り立ちますよね？
それから、ジョルダン細胞のn乗の一般解ってどうなるんでしょうか？
- 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 17:12:57 ]
- ３乗くらいすれば一般項が想像できるから、あとは帰納法
- 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 17:22:17 ]
- >>701
おまえは今後一切「無限」という言葉を使うな
実数に「無限」なんて数はない。
lim[t→∞]Ａ/t＝０
は「tに無限を代入するとＡ/ｔ＝０になる」なんて意味では断じてない。
突き詰めると高校数学の範疇を越えるが、
今は教科書に書いてある通りの
「ｔを大きくすると、Ａ/tが０に近づく」をいう意味を忘れるな
- 724 名前：鳴 mailto:教えて下さい(((・・;) [2008/07/14(月) 17:34:37 ]
- x,y,zが関係式9x-4y＋3z=-7x＋2y＋15z=13x-8y-zを満たすとき、次の式の値を求めよ。ただし、z≠0とする。
(1)x/z,y/z
- 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 17:58:19 ]
- >>724
全体を z で割る
A=B=C は A=C と B=C とおける
連立方程式を解く
- 726 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 19:47:31 ]
- どうしても合同式が理解できないorz
連立一次合同式
ｘ≡1992 (mod.10)
ｘ≡1990 (mod.12)
を求めよ
簡単なんだろうけど
俺にはサッパリです・・・。
解法と答えを
教えて下さい
- 727 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 19:58:22 ]
- >>726
「求めよ」×
「解け」○
ですね(汗
- 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 20:41:14 ]
- >>726
なんだ、これ。干支(えと)の問題じゃないか。1992年と十干が
等しく、1990年と十二支が等しい。前者は壬申(みずのえさる)、
後者は庚午(かのえうま)の年だから、もとめるのは壬午の年。
最近では 2002年がそうだった。当然 60年(還暦)に一度、ある。
- 729 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 20:53:25 ]
- >>728
そう、干支の問題だ。
しかし、解くときは干支の知識ナシでないといけないんだorz
- 730 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 21:00:24 ]
- >>726の問題だけど
説明不足だった
問題文は
「明治時代に壬午事変が起こっています。
それは、西暦何年のことでしょう。」
ちなみに
壬→1992年
午→1990年
は、与えられている。
- 731 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 21:21:05 ]
- ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A3%AC%E5%8D%88
- 732 名前：728 mailto:sage [2008/07/14(月) 21:26:06 ]
- >>726
こういう問題を解く方法として、「中国人の剰余定理」というものが
知られている。ただし、mod10 と mod12のような、互いに素でない
関係ではうまく行かない。たまたま見つけた係数だが、
36a + 25b (mod60) という数式を上げよう。これは不思議と、干支をすべ
て網羅する。1992と 1990年については、ｘ≡ 2 (mod10) x≡10 (mod12)
ということだ。a=2, b=10として上を評価すれば、
36×2 + 25×10 = 322≡22 (mod 60) だ。したがってこれは基準年
(a=b=0) から 22年めのこと。あとは、基準年を求める。1990年は
a=0, b=10 より 36a+25b ≡10 (mod 60)だから、1980年ないし1920,
1860年などが基準となる。明治だと 1860+22 = 1882年が求める
年。
- 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 21:36:07 ]
- なぜ「中国人の」と書いた？
- 734 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 21:38:45 ]
- 直線tx+(1-t)y=t(1-t)を考える。
0＜t＜1の範囲を動くときx＞0,y＞0の範囲で直線が通過する部分を図示してその面積をもとめよ。
f(t)=t^+(x-y-1)t+4y
0＜t＜1の範囲でf(t)=0が少なくとも一つ実数解をもつ条件が求めるもの。
0＜軸＜1
f(0)＞0
f(1)＞0
判別式≧0
よって
x-1＜y＜x+1
x＞0,y＞0
(x-y-1)^2≧4y
ここからわかりません。(x-y-1)^2≧4yの変形において最終的に
√x+√y≦1、√x-√y≦-1がでてきますが
答えは√x+√y≦1のx＞0,y＞0の面積ですが答案で√x-√y≦-1をはじけませんm(_ _)m
√x-√y≦-1が何故有り得ないが教えてください。
- 735 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 21:40:41 ]
- ＞「tに無限を代入するとＡ/ｔ＝０になる」なんて意味では断じてない。
そうだよね。
無限大元を代入して標準部分をとれば 0 になるって意味だ。
0 と同じ単子に属する、でも良いが
>>733
俺732じゃないが chinese remainder theorem だから
「中国の」なのは間違いないよ。なんか
- 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 21:43:34 ]
- では中国人以外の剰余定理があるのだな
- 737 名前：728 mailto:sage [2008/07/14(月) 21:44:14 ]
- >>733 >>735
Chinese remainder theoremの "Chinese"を「中国」と訳すか
「中国人」と訳すかは、勝手だろう。定理名にはどちらも使われて
いるはず。百五減算ともいうが。
- 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 21:44:55 ]
- >>736
韓国剰余定理が起源です
- 739 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 21:49:36 ]
- Cheese remainder theorem
- 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 22:37:57 ]
- φ(a) = 6を満たす整数aの値の求め方を教えてください。
φ(6) なら求められるんですけどｗ
例えば…a=7とか9とか14ですよね？
- 741 名前：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU mailto:sage [2008/07/14(月) 22:41:34 ]
- >>740
aを因数分解するときどんな形になればいいかを考える。
- 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 22:45:35 ]
- >>740
a の素因数は 2,3,7 のみ
a = 2^j 3^k 7^m とすると
j≦2, k≦2, m≦1
- 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 22:58:05 ]
- やってみました。
6 = 1･2･3 または6 =2･3 として、
1 = φ(2)
2 = φ(3) = φ(6) = φ(4)
6 = φ(7) = φ(9)
を考え合わせると、
まず明らかなφ(7) = 6 、φ(9) = 6が挙げられ、
6 = φ(2)φ(7)
6 = φ(2)φ(9)
ゆえにn = 7,9,14,18となる。
- 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 23:29:43 ]
- >>678
お願いします！
- 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 23:39:40 ]
- 偶関数か奇関数かってどうやって調べれば良いのでしょうか
例えば tanh(x)などでは・・
- 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 23:41:09 ]
- >>743
違う気がする・・・
- 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 23:41:54 ]
- >>744
3^2 + 5^2 + 7^2 = 9 + 25 + 49 = 83 なのでこれは合成数じゃないです。
したがって>>678の命題を示すためには
合成数とか素数の定義を変えるか、矛盾した公理系を持ってくる必要があります。
- 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 23:48:21 ]
- >>747
３を除いた場合、証明できますか？
いろいろ試してみた結果、３を入れたときだけ合成数にならないので、除いて考えているところです・・・
- 749 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 23:51:36 ]
- >>734お願いします
- 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 23:53:10 ]
- 確率分布の問題です
XとYは独立で、その分布が
Ｙ ０ －３
Ｘ
１ ｘ １/４
２ １/１２ ｙ
となっています。
それでxとyを求めよという問題なのですが、
どうしても答えが出せません。
どなたか助けてください。
- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 00:03:25 ]
- >>747
三つのどれも 3 の倍数でないときは、
かならず総和が 3 の倍数になりますね。
証明は簡単ですから考えて見て下さい。
- 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 00:12:40 ]
- >>748
k, m, n を 3 を因数に持たない自然数とすると、
k^2 ≡ m^2 ≡ n^2 ≡ 1 (mod 3)
だから
k^2 + m^2 + n^2 ≡ 0 (mod 3)
- 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 00:14:41 ]
- >>751
できました！ありがとうございます！
p^2 ≡ 1 (mod 3) ←フェルマーの定理？
このことから異なる3 つの素数をp、q、r とすると、
p^2 + q^2 + r^2 ≡ 3 ≡ 0 (mod 3)
となる。ゆえに3 つの異なる素数の平方の和は3 の倍数になる。
しかも3 にはならない。よって、素数ではない！！
- 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 00:15:51 ]
- >>752
やっぱりそうですね！ありがとうございました！
- 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 00:22:25 ]
- 問題です
①4個以下の異なった数字を選び、大きい方から小さい方を引く。ただし0は選んだ集合に付け足してもよい
例
1,2,3,4を選んだ場合
4321-1234=3087
4321-2134=2187
1,9を選んだ場合
901-91=810
8.7を選んだ場合
870-780=90
②その結果から3桁の数を作る(100以下の場合は0を付け足す)
3087→308や307や087
90→090や900
こうして作った数字が与えられて
取り除いた数(付け足した数)を答えろ、という問題なんですが
どうやら、9 - (与えられた数の各桁の和 mod 9)だということはわかりました。
また、①や②の結果の数は常に9の倍数のようです
しかし、なぜそうなるのかがわかりません
よろしくお願いします。
- 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 00:29:32 ]
- >>753
フェルマーの定理と言ってもよいが，
単に 1^2 = 1 (mod 3), 2^2 = 4 = 1 (mod 3) の2つだけ確認すればわかる．
- 757 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 00:34:23 ]
- a×１０＾n≡a×１０＾nーa× ９９９９・・（ｎ個）
≡a （mod９）
よって９でわった余りは各桁の数の和に等しい
つまり引く数も引かれる数も各桁の和は等しいので、その二数の余りは同じ
だから、その二数の差は９でワリキレル
- 758 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 00:44:29 ]
- i=0からtまで∑ C(2*i, i) * C(2*t-2*i, t-i) = 4^t
を示せ。
但し、C(m, n) = mCn とする。
- 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 00:50:49 ]
- 1/(1-4x)^(1/2)のテーラー展開を考えて
その2乗のt次の係数を見る。
- 760 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:02:03 ]
- (1) △ABCにおいてBC=5,∠A=30゜,∠C=45゜のとき、
ABの値と△ABCの外接円の半径Ｒを求めよ。
(2) △ABCにおいてAB=5,AC=8,∠A=60゜のとき、
BCの値を求めよ。
(3) △ABCにおいてAB=3,AC=6,sinA=３分の√２のとき、
△ABCの面積Sを求めよ。
答えは,(1) AB=5√2 Ｒ=５ (2) BC=７ (3) S=3√2
解答は分かってるんですが、解き方がわかりません。
おねがいします。
- 761 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:07:28 ]
- >>760
っ超基礎
教科書読みなおした方が吉
- 762 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:10:10 ]
- わからないところがわからない、
そういうおれがきましたよ
よろしく！
- 763 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:10:14 ]
- >>760
(1)正弦定理
(2)余弦定理
(3)面積公式
- 764 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:23:29 ]
- fib(1) = fib(2) = 1
fib(i) = fib(i - 1) + fib(i - 2)、 i は3以上の整数時、
fib(i) ? a fib(i?1) = b { fib(i?1) ? a fib(i?2) } の式を満たす数aとbを用いてfib(i)を表現せよ。
この問題はどのようにして求めたら良いのでしょうか？
- 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 01:25:40 ]
- 文字化け？
- 766 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:26:26 ]
- >>734お願いします
- 767 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:29:25 ]
- 大学の集合論の範囲です。
|A|≦|B|⇒|A^C|≦|B^C|の証明と
閉区間[0,1]と開区間(-1,2)は対等であるか否か。またその証明と
Map(R,4)Map(4,R)の濃度をを比較せよ。ただしRは実数全体の集合
解答お願いしますm(__)m
- 768 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:29:28 ]
- めんどそうだね
- 769 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:31:29 ]
- >>767
マルチ乙。
- 770 名前：764 [2008/07/15(火) 01:32:59 ]
- 文字化けしてますね。もう一度書きます。
fib(1) = fib(2) = 1
fib(i) = fib(i - 1) + fib(i - 2)、 i は3以上の整数時、
fib(i) - a fib(i-1) = b { fib(i?1) ? a fib(i?2) } の式を満たす数aとbを用いてfib(i)を表現せよ。
この問題はどのようにして求めたら良いのでしょうか？
- 771 名前：764 [2008/07/15(火) 01:33:43 ]
- orz
fib(1) = fib(2) = 1
fib(i) = fib(i - 1) + fib(i - 2)、 i は3以上の整数時、
fib(i) - a fib(i-1) = b { fib(i-1) - a fib(i-2) } の式を満たす数aとbを用いてfib(i)を表現せよ。
- 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 01:39:36 ]
- 移項すればいいだろ
- 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 01:42:36 ]
- fib(i - 1)を消去すれば偶数、奇数列の等比数列の漸化式が出る。
- 774 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:47:47 ]
- 大学の集合論の範囲です。
|A|≦|B|⇒|A^C|≦|B^C|の証明
解答お願いしますm(__)m
- 775 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:48:54 ]
- >>774
マルチには、解答できません…
残念…
- 776 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:50:32 ]
- >>772-773
具体的にどうやれば良いのでしょうか・・・orz
すいません…
- 777 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:55:01 ]
- 集合論|A|≦|B|⇒|A^C|≦|B^C|の証明
どこを調べてものってません。どなたかおねがいします
- 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 02:10:56 ]
- >>767
今度からマルチはしないで、
或るスレで質問する
→答えてもらえなかったら取り下げる
→別のスレで再度聞く、
とかそんな感じにしてください。
そのほうが答えが得られやすいかと。
一番上は自然に単射が取れる（A^CはB^Cの部分集合と見做せる）。
二番目は自分で考えてください。[a,b]とそれから一点を除いた[a,b]-{c}が
等濃であることを示す。[a,b]の可算部分集合を取って来て利用します。
三番目はR^4はRと等濃ですね。
一方4^Rは2^Rと同じで、Rの部分集合全体と同じです。
あとはCantorの対角線論法使って下さい。
方針だけ与えたので、残りは自分で考えて、分からなかったら
ここが分からなかったのですが、と大学の先生にでも聞きに行って下さい。
今後マルチはしないこと。
- 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 02:14:11 ]
- 誰か>>680お願いします。誰も答えてくれなくて・・・
- 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 02:17:04 ]
- 分母分子n^2で割ってください。
あとはεδで和と商の公式証明するのが一番早いかと。
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