分からない問題はここに書いてね２８９

1 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/01(火) 08:14:18 ] さあ、今日も１日頑張ろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね２８８ science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1213311703/ 331 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 07:04:52 ] おはようございます。2階線形微分方程式についての質問です。 非斉次の場合、特殊解y1を求めるのに未定系数法を使う時に、 例えば問題の右辺がx^2のときはy1=a*x^2+b*x+c (a,b,cは定数)や、 e^3*xの時はy1=a*e^3*x (aは定数)などとしてありますが、 y1には何か規則などがあるのでしょうか？それと、e^2*xの時は y1=a*e^2*xとおくことができないのでy1=a*x*e^2*xとおく、と書いて ありますがいまいちよくわかりません。お願いします。 332 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 07:33:08 ] >>331 それは未定係数法ではないように思います。 特殊解を山勘で当ててるだけです。 p y'' + q y' + ry = x^2 は右辺が2次式なら y1 も二次式とおいてるだけです。 3次以上があれば、ryで最高次が残ってしまうため 右辺と等しくはならないです。 exp(2x)の件は問題を具体的に書いてくれないとなんとも言えません。 おくことができないというより、それでおいて入れても定数が求まらないというだけと思います。 未定係数法も何故あれでうまくいくのかはよく分かっていませんが。 333 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 08:12:41 ] >>332 回答ありがとうございます。山勘だったら少し厳しいですね。 確かに次数は同じにしないといけませんが、sin(x)にa*xを掛けてあったりしますから＞＜ やっぱり問題を解いて慣れるしかないんですかね。 単純におけない例はこの2問です。 y"-3y'+2y=e^2*x y"+4y=cos2x 334 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 08:29:18 ] >>333 y"-3y'+2y=exp(2x) は、斉次方程式 y"-3y'+2y=0 の一般解が y = c0 exp(x) + c1 exp(2x) (c0, c1は積分定数) で、exp(2x)がそのまま入ってしまっているために これをそのまま用いることができないのは明らかです。 y1 = a exp(2x)としても左辺が0になるのは当然だからです。 y'' + 4y = cos(2x) の方も同じ理由です。 こういうときは係数を(多項式) cos(2x)のような感じでおいてみると うまくいくことが多いです 335 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 08:40:21 ] >>334 なるほど、そのためにxを掛けて多項式にしたりしてあるんですね。 一発で成功するようにもう少し演習を重ねようと思います。 ありがとうございました。 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 09:26:26 ] >>328 θ＝3π/8 rは底面の正八角形の外接円の半径 h=20 r=h/sinθ s=2*(1/2)r^2*sinθ*cosθ =h^2/tanθ S=8s=8h^2/tanθ cos2θ=2cos^2 θ-1=1-2sin^2 θなどから tanθ=√2+1 S=8s=3200*(√2-1) H=2100 V=SH=6.72*10^6*(√2-1) 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 10:11:21 ] >>328 V=8*20^2*tan(π/8)*2100=2783515.139‥ 338 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 11:58:49 ] 幾何の問題で Ｌを向きつきlink, -LをLの向きをすべて入れ換えて得られたlinkとする。 このとき、∇L(z)=∇-L(z)が成り立つことを示せますかね？ 分かる方いたらよろしくお願いします。 339 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 12:11:54 ] >>250 (1/2)になる理由を教えていただけませんか？ 340 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 12:14:05 ] ｘ＾4+4 これの因数分解ってどうやるんですか？ 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 12:22:39 ] >>340 x^4+4=(x^2+2)^2-(2x)^2 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 12:23:06 ] (x^2-2x+2)(x^2+2x+2) こうやるんです 343 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 12:48:22 ] ありがとうございました 344 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 13:19:56 ] -cos^2x-sin^2xの計算を教えてください。 また三角関数の足し算・引き算・掛算・割り算ってどうやるんですか？ 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 14:03:48 ] 定義から-1ってか、それこそ教科書読め。 346 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 14:06:50 ] exp(i*x) = cos(x) + i * sin(x). 1 = |exp(i*x)| = cos^2(x) + sin^2(x) 347 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 14:22:20 ] >>345-346さん ありがとうございます。高校数学でいうと数�Uの教科書あたりでしょうか？ 何から何まで聞いてごめんなさい。 もし定義式等、詳しいサイトがありましたら教えていただけないでしょうか？ 348 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 14:31:29 ] >>347 まず教科書を読め。 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 16:00:25 ] �@　�X　�] 350 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 16:25:36 ] スレチ・板違い・ガイシュツなどの場合、誘導お願いします 問題 �@　Ｌ{(t^n)*f(t)}=((-1)^n)*(F(s)のn階微分) �A　Ｌ{(t^(-n))*f(t)}=(F(s)のn重積分(積分範囲はsから∞)) を証明せよ。 Ｌ{}は{}内をラプラス変換の意味です。 よろしくお願いします。 351 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 17:05:16 ] �@ は、今日の授業で説明した公式を n 回繰り返して使えばよい． 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 17:47:58 ] ポアンカレ予想のグリゴリー・ペレルマンが考えた証明をはっきり理解してる人いる？ 353 名前：350 [2008/07/09(水) 18:02:35 ] >>351 ？ 「今日の授業で説明した公式」とはどんなのでしょうか？ 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 18:12:39 ] 部分積分繰り返していったらいいよ 355 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 18:18:46 ] X二乗＋Y二乗＋X＝4とX二乗＋Y二乗−Y＝2の連立方程式の解き方教えてください<m(__)m> 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 18:25:44 ] 失礼します。 偏導関数を求めよ。 f(x,y)=log√x^4＋y^2 　ログルートx４乗＋y２乗 f(x,y)=√e^2x＋3y ＋１　　ルートeの2x＋3y乗たす１　 f(x,y)=(x^2＋2y^2)^3x＋y　 です。よろしくおねがいします。 357 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 18:32:05 ] x=cos(2π/n)+isin(2π/n)とするとき、 1-x^h+x^2h-…+(-1)^(n-1)x^(n-1)k の値を求めよ、です。 よろしくお願いします。 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 18:57:14 ] >>322を一問でもいいので問いてくだしあ＞＜ 359 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 19:02:33 ] x' = -x^3 , x(0) = x0 , x ∈ R のシステムの解を求めて、原点の安定性を判別する問題。 よろしくお願いします。 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 19:02:51 ] らぐらんじゅの方法を全く同じようにやればいいだけでなんもむずかしくない 応用は何もないんだから教科書でやってることそのままやれ。 W=(変化-λ固定) 今はg=0と固定されているので変化はf これを変数(x,y,λ)で偏微分すりゃいいだけの話 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 19:08:52 ] >>357 …の部分がどうなってるか全くわからんのだが。 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 19:10:06 ] (-1)^(n-1)x^(n-1)kのところ見ればわかるだろう 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 19:12:22 ] kをhと間違えてるだけだな 364 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 19:12:33 ] ＞●N個、○N個の合計2N個の玉がある。 ＞これらすべてを円形に並べる並べ方の総数を、Nを用いて表せ。 数学板のとあるコピペから抜粋したものなのですが・・・ 知識やパターンだけで解けない問題はこの板では嫌われる方向にあると聞きましたので、 もし答えて頂けなければそれでも結構です。。。 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 19:53:59 ] >>360 それはわかるんですが、どうしても途中の連立で行き詰ってしまいます 計算力が無いだけだとは思いますが、すいませんが1問だけでも解いていただけないでしょうか？ 366 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 19:54:54 ] >>365 行き詰るところまで書いてみて 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 20:17:54 ] >>366 教科書通りではわかりづらかったので、少しやり方は変えています (a) f(x,y) = y^2 - 4*x*y + 4 + x^2 g(x,y) = x^2 + y^2 - 1 g = 0より x^2 + y^2 = 1 f,gのx,y共に偏微分して -4 + 8*x - 2*λ*x = 0 ・・・�@ 2*y - 4 - 2*λ*y = 0・・・・・�A �@*x + �A*y より 4*x^2 + y^2 - 2(x + y) = λ*(x^2 + y^2) = λ ここからがよくわからず困っております。 良い方法は無いでしょうか？ 因みに他の問題でもやり方をいくつか変えて解いてみようとしましたが解けませんでした 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 20:21:50 ] ＞＞３６７ 教科書どおりにやれ、やりかたが違う 369 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 20:29:09 ] X二乗＋Y二乗＋X＝4とX二乗＋Y二乗−Y＝2の連立方程式の解き方教えてください<m(__)m> 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 20:31:59 ] ↑クソマルチ死ね 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 21:15:21 ] >>368 一応それでもやってみたのですが答えが合いません・・・ ですが計算ミスや方法の違いがあると思います。 (a) f(x,y) = y^2 - 4*x*y + 4 + x^2 g(x,y) = x^2 + y^2 - 1 g = 0より x^2 + y^2 = 1 ∇f(x,y) = (y,x) = (-4*y + 4 ,2*y -4*x) (y,x) = λ(2*x ,2*y) = (2*λ*x ,2*λ*y) y = 2*λ*x , x = 2*λ*y x = y = 0の場合すべてが0となりx^2 + y^2 = 1に矛盾する これより、y/x = 2*λ*x/2*λ*y = x/y 変形して、y = x g(x,y)より x^2 + x^2 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 21:18:17 ] 間違えて書き込みました＞＜； g(x,y)より x^2 + x^2 = 1 x = ±1/√2 = yとなるこれより f(1/√2 , 1/√2 ) = f(-1/√2 , -1/√2 )より最大値1/2 f(-1/√2 , 1/√2 ) = f(1/√2 , -1/√2 )より最小値-1/2 以上です 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 21:27:08 ] だいたい ∇f(x,y) = (y,x) = (-4*y + 4 ,2*y -4*x) ここで計算間違いしてるし、もうどうにもならん(呆) 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 21:37:40 ] >>373 すいません、計算ミス以前に問題の書き込みが間違っていました （誤）f(x,y) = y^2 - 4*x*y + 4 + x^2 （正）f(x,y) = y^2 - 4*x*y + 4*x^2でした 何度もすいません 375 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 21:57:34 ] 1,2,3,4,5,6,7の７つの数字から、異なる４つをとってできる４桁の数字で、4567より大きいものは何通り？ この問題の 異なる４つをとる に困惑してます(つд｀)どう考えるか教えてください(@_@) 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 22:01:59 ] >>375 千の位は4か5,6,7だろ。 千の位が4のときの百の位は5か6,7だろ。 千の位が4で百の位が5のときの十の位は6か7だが、6を選ぶと一の位に選べる数がなくなるだろ。 これで数えられるがな。 377 名前：350 [2008/07/09(水) 22:03:15 ] >>354 �@はそれでいけるような気がしてきました (やってみないとわかりませんが、方向性はつかめました) �Aの方も部分積分で解けそうですか？ 部分積分で解けそうなら指針をお願いしますm(__)m 378 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 22:05:06 ] AB＞ACである三角形ABC AからBCに降ろした垂線AH上にAと異なるPをとるとAB−AC＞PB−PCであることを証明せよ 2辺の和が他の一辺より大きいことを使うと聞きましたが使い方が分かりません 宜しくお願いします 379 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 22:11:07 ] >>376 ありがとございます(･∀･)♪ 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 22:25:19 ] >>319 どこのWikiの話だ？ 381 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 22:45:52 ] 線形微分方程式の問題です 1、y'-2y=2cosx、 2､y'+y=1/x^2-1/x 1、2共に積分までは行くのですがその後がわかりません どなたかご教授願います 382 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 22:51:41 ] 10000円の武器がある。この武器には耐久度というものが設定されている。 （現在の耐久値）/（最大の耐久値）のようにあらわし、初期値は10/10であり、1回使用するごとに現在耐久がデクリメントされていく。 （例）10/10　→　9/10　→　…　→　0/10 現在耐久度が0になった時に、現在耐久を1ポイントずつ修理していく。 武器は修理できるが、1回ごとに判定があり、一定の確率で修理に失敗する。 失敗した場合料金はかからないが、最大耐久度が1減る。　例：5/10の武器を1ポイント修理し、失敗→5/9 これを繰り返し、最大耐久が0になった時点で武器は壊れた＝使用不可能な状態となり、新しいもの（耐久値10/10）を購入する。 ただし、壊れたものを売却すると2000円を得ることが出来る。 今、武器を修理できる人間が二人いる。使用者はどちらか一方を選択し、修理を任せることにする。 Ａはこの武器を95%の確率で修理できる。修理費は1ポイント500円である。 Ｂはこの武器を98％で修理できる。修理費は1ポイント1000円である。 問い：では、ＡとＢどちらに修理を任せたほうが、1回使用するあたりのコストの期待値が安くなるか？ この問題が分かりません… Ａが武器をｎ回修理した時の成功率は、0.95^n、Ｂは0.98^nなくらいはわかるんですが、 どうしたらいいかわからんです どなたか教えてください 383 名前：378 [2008/07/09(水) 22:54:01 ] AからBCに降ろした垂線AH上にAと異なるPをとるとAB−AC＜PB−PCであることを証明せよ 間違いがありました。(不等号のとこ 384 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 22:56:53 ] >>364 ここの住人のレベルじゃ難しいだろうな 385 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 23:10:48 ] 回転させると同じ並び方になる並び方を同一視するか否かで答えが変わる。 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 23:12:51 ] >>364 (2N-1)!/{(N-1)!N!} 387 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 23:30:36 ] >>386 N=2 すでに違くね？ 388 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 23:39:01 ] 有限群論の初歩。 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 23:45:02 ] >>388 解答頼む 390 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 00:03:06 ] 複素積分の問題です。 R>0について、線分 C : z=t+it　(0≦t≦R) C1 : z=t　(0≦t≦2R) C2 : z=(2R-t)+it　(0≦t≦R) とおくとき、次を証明せよ。 ∫[0→∞]{e^(-i2t^2)}dt 取っ掛かりだけでも教えて頂けませんでしょうか。 391 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 00:06:04 ] すいません。肝心なところを書き忘れました。 ∫[0→∞]{e^(-i2t^2)}dt = {(√π)/4}(1-i) です。 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 00:06:13 ] 0 393 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 00:19:25 ] 級数で　Σ0 (from n=1 to ∞)って和は0に収束すると考えていいのでしょうか？ それとも定義しないのでしょうか・・・・ 394 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 00:19:38 ] 確率の問題です A,B,C〜Ge(p)で以上は独立です このとき、P(A≧B≧C),P(A=B≧C)を求めよって問題です よろしくおねがいします 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 00:23:51 ] >>393 無限級数の収束の定義は？ 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 00:50:47 ] >>393 0だよ 397 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 00:55:09 ] C:｜z｜＝1　反時計回り向き とするとき ∫c (tan z)/z^4 dz お願いします。 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 01:08:02 ] >>364 {1/(2N)} Σ[k|N] {φ(N/k) C[2k,k]} Σ[k|N] は N を割り切る k について和をとるという意味 φ はオイラー関数 これ以上簡単になりそうもないが 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 01:44:21 ] 微分方程式の初期値問題で 途中で分母に0が出てきてしまいます どこかで計算間違いをしてるのでしょうか？ y' = -y/x -(y^2)*x*cosx , y(0) = 1/3π -(y^-2) * y' = 1/x * (y^-1) + x*cosx u = y^-1 u' = -(y^-2)*y' u' = 1/x * u' + x*cosx f(x) = 1/x h(x) = x*cosx F(x) = ln(x) exp(F(x)) = x ∫(h(x) / exp(F(x))) dx = sinx u = C * x + x*sinx , (Cは定数) u = 1/y なので y = u/1 y = 1/ ( C * x + x*sinx) ここで y(0) = 3πを入れようとする所で止まってしまいます 400 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 09:18:29 ] >>399 多分問題がおかしい 401 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 11:00:50 ] ∫{ｌｏｇ(χ^2＋４)}ｄχ どうすればいいんでしょう？ 教えて下さい 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 11:19:05 ] 無限積 ∞ Π[1-(1/2n)] n=1 の値の求め方を教えてください。 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 11:19:58 ] >>401 部分積分で、 ∫1*log(x^2+4)dx=x*log(x^2+4)-2∫1 - 4/(x^2+4)dx =x*log(x^2+4)-2x+4arctan(x/2)+C 404 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 11:20:31 ] >>401 普通に部分積分 ∫log(x^2 +4) dx = x log(x^2 +4) - ∫ {2(x^2)/(x^2 +4)} dx あとは (x^2)/(x^2 +4) = 1 - {4/(x^2 +4)} ∫{1/(t^2 +1)} dt = arctan(x) + c 405 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 11:28:50 ] >>403-404 ありがとうございます！ arctanが頭になかったです; お恥ずかしい 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 12:26:03 ] >>400 ありがとうございます、出題者に直接聞いてみます 407 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 13:11:11 ] exp(z/(z-1))のz=1を中心とするローラン展開を書け。 特異点はz=1のみだから、0<|z-1|<∞　　�@ とでき、z-1=yとおいてやると 与式は e*exp(1/y) ここまではできるんですが、これ以降の展開の方法がよくわかりません。 定石としてつかわれる1/(1-r)=1+r+r^2+・・・　(|r|<1)をどう変形すれば使えるのかが・・・ よろしくおねがいします 408 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 13:53:57 ] >>407 級数展開できるとすれば 一意に決まるので、どうとでも変形して出せばよい。 exp(x) = 1+x+(1/2)x^2 + … exp(1/y) = 1+(1/y) + (1/2) (1/y)^2 + … 409 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 14:30:01 ] 行列での可逆の定義を教えてください どこで調べても関係ないものがでてきてしまいます。 410 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 14:47:51 ] ∫{e^(-z)/z}dz の不定積分を解くんですが、解法がわかりません。 教えてください、よろしくお願いします。 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 14:48:05 ] 可逆？ 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 15:12:47 ] >>410 初等関数ではあらわせない 413 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 15:20:30 ] >>412 よろしければもっと詳しく教えてもらえませんか。 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 15:35:43 ] 既知の関数で書き表せないってこと。 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 15:40:35 ] 微分してe^(-z)/z になるような関数をきっとあなたは知らないでしょう。 416 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 16:04:30 ] >>415 知らないです。 積分区間を[x,∞]に指定したとき(x > 0とします)、 積分の解は近似でしか求まらないのでしょうか。 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 16:26:22 ] >>402 �納n=1,∞]1/(2n)=∞で、-1<Π[n=1,∞](1-1/(2n))<1 だから 0 に発散。 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 16:31:10 ] >>409　A n次正方行列のとき 　AB=BA=Iなるn次正方行列が存在するとき 　Aを可逆という。 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 16:31:48 ] >>416 なんで問題を勝手にかえるの？ 定積分と不定積分は全く別物だよね。 420 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 16:48:57 ] >>419 すみません、全くの別物ですね。 今回求めたいのは定積分だと後からきずいたもので。 421 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 17:11:33 ] >>411 はい そうです >>418 わかりました ありがとうございます 可換と同じ意味なのですね 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 17:27:18 ] 積分区間が[x,∞]なら不定積分と変わらない 広義積分の問題じゃねーの？ 423 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 17:32:26 ] x^3+y^3-3xy=0の描きかたおしえてくらさい 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 17:45:58 ] >>421　可換とは違うだろ。 　Ｉは単位行列だぜ 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 17:51:24 ] >>423 グラフは「デカルト 正葉線」でググれ。 x=f(t)=3t/(1+t^3) y=g(t)=3t^2/(1+t^3) 426 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 17:58:09 ] >>364 2*{2(N-1)C(N-1)}/N 思ったより難しかった 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 19:48:00 ] >>426 N=5 のとき26通りのはずだけど、その式だと28通りになる 428 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 20:23:51 ] ありがとうございます。 ちなみに>>364=>>384=>>426=>>428です 正しい答えを知りたかっただけなんですわ、スレ汚しｽﾏｿ 429 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 20:42:51 ] 次の級数が絶対収束するかどうか判定しなさい Σ[n=1〜∞]n^α/√n(3√n＋1) よろしく御願いします。 3√nの3は三乗根です 430 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 20:56:46 ] d^2y/dxの英語の読み方おしえてください 431 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 21:05:34 ] ディー・キャレット・トゥー・スラッシュ・ディー・エックス 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 21:06:05 ] ディー・キャレット・トゥー・ワイ・スラッシュ・ディー・エックス 433 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 21:06:39 ] >>430 いろんな読み方があるが 左から順に普通に読めばいい 数式を読まなければいけない機会なんて 板書してるときくらいなもんだし。 でー　すくえあー　ワイ おーばー でー　えくす 434 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 21:18:29 ] 紙でできた円盤をケーキを切るときのように5等分して、それぞれの 部分を赤、青、黄のいずれかの色で塗ります。 このとき、異なるパターンの色の塗り方は何種類あるのでしょうか？ なお、この円盤のオブジェは、壁に中心を固定して回転させてディスプレイする ものです。 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 21:24:43 ] f(x)=sin(x^2+3x)+(cosx)^4 f'(x) f'(0) 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 21:25:54 ] >>429 |n^α/(n^(1/2)n^(1/3))|=n^α/(n^(1/2)n^(1/3))〜1/n^((5/6)-α) (n→∞) だから、α<-1/6 で絶対収束、それ以外で発散。 437 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 21:37:03 ] >>436 ありがとうございます！ 438 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 21:37:59 ] 馬鹿で本当にすいませんm(__)m混乱してて… 判別式D＞0 ならば、 放物線と放物線 放物線と直線 放物線とx軸　 円と円　 円と直線 などのx座標は、すべて x=(-b-√D)/2a,(-b+√D)/2a なんですか？よろしくお願いしますm(__)m 439 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 21:39:54 ] みなさんには難しいようですので、プログラムで計算してもいいです↓ 紙でできた円盤をケーキを切るときのように5等分して、それぞれの 部分を赤、青、黄のいずれかの色で塗ります。 このとき、異なるパターンの色の塗り方は何種類あるのでしょうか？ なお、この円盤のオブジェは、壁に中心を固定して回転させてディスプレイする ものです。 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 21:46:00 ] >>439 マルチ死ね 441 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 21:50:29 ] >>438 お願いしますm(__)m　 僕もマルチですが、答えていただけなかったので…　 マジよろしくお願いしますm(__)m 442 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 22:06:43 ] 誰か答えて(T_T) 判別式D＞0 ならば、 放物線と放物線 放物線と直線 放物線とx軸　 円と円　 円と直線 などのx座標は、すべて x=(-b-√D)/2a,(-b+√D)/2a なんですか？本当にすいませんm(__)mよろしくお願いしますm(__)m 443 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/10(木) 22:16:32 ] 全ての5桁の数字を 「12345」 のように一枚の紙に一つずつ書かなければ ならないとします。 0、1、6、8、9 は上下さかさまにして読んでも、 0、1、9、8、6 と数字になるので、 例えば、 「06891」と 「16890」については、どちらか一方を紙に書いておけば、 一つの紙で使いまわすことができます。 エコロジーが重視されていますし、労力も減るので、上のような場合には 一つで済ませることにします。 何枚の紙が必要でしょうか？ 10000未満の数については、左に0を埋めて5桁の数字を書くようにしてください。 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 22:40:16 ] >>443 マルチ乙 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 23:04:17 ] >>441-442 sine 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 23:06:15 ] cosine 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 23:20:31 ] ある３桁の数aは、各位の数字の和の11倍に等しい。aを求めよ。 地道に１つ求めたら、答えが２つ以上ありました…orz 地道以外で求めるやり方があれば教えてください。 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 23:22:28 ] ２ｎ＋１｜(ｎ^4)+5(ｎ^2) コレを満たす整数ｎっていくつありますか？ 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 23:24:02 ] >>447 0≦l,m,n≦9 100l+10m+n=11(l+m+n)を解く。 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/10(木) 23:29:38 ] >>449 やっぱりそれしか方法はないんですね…ありがとうです 451 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 01:08:50 ] X=[0,3]とし、直積集合X×Xの部分集合Aを A={(x,x+1)|0≦x≦1} によって与えられる。X上の二項関係で、次の条件を満足し、そのグラフがAを包むものの中で最小のものを図示せよ 対称律と推移律を満足するもの. --------------------- 答え見ると、 f.hatena.ne.jp/mushitoriseinen/20080711010125 って出てる。 なんで真ん中の直線 {(x,x)|0≦x≦2} も必要なんでしょうか？？？ 誰か分かる人いたら教えてください。。。 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 01:56:20 ] >>449 すいませんなんかいくら考えても解けなくなってしまいましたｗｗｗ 教えていただけるとありがたいですｗ 453 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 02:27:17 ] 並んだ人の数だけ、くじを用意して その中に1つだけ当たりがあります 順番にくじを引いて、ハズレの場合はそのくじを除いて続け、 当たりが出た時点で終了とします これを繰り返すときにどこに並べば当たりを引ける確率が高いんでしょうか 並ぶ人数は毎回変わることとします 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 02:34:35 ] >>453 何番目でもいっしょ 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 02:36:34 ] >>452 ちなみに198以外の答えって何？ 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 02:43:24 ] 198？ 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 02:52:31 ] >>455 チラ聞きしただけなので、答えが２つ以上というのが不安になってきました。 自分もさっきからやってて198以外にでてこない 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 02:54:00 ] modを使えれば答えは絞られるね。 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 02:57:28 ] 地道にやったら198しかない…orz なんだったんだいったいorz ホントスミマセンデシタ で、>>449って簡単に説く方法ありますか？ ある程度数字を小さくしたら、あとは地道？？ 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 02:59:59 ] ですね 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 03:09:31 ] 以下を満たす関数f(x)を求めよ f(0) = 0 f'(0) = 4 f''(x) + 2f'(x) - 3f(x) = 0 よろしくお願いします。 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 03:13:32 ] e^tx型の（或いは三角関数の）解を二つ求めて その線形結合を考えれば良いですよ。 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 03:48:08 ] >>448 お願いします。 せめて、やり方だけでも知りたいです・・・ 464 名前：461 mailto:sage [2008/07/11(金) 03:53:22 ] >>462 レス感謝です。 私の力不足で申し訳ないのですが、 もう少しだけ、具体的に書いていただけませんでしょうか？ 当方高二レベルまでしか学校で習わなかったもので。 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 04:07:31 ] >>464 ええと、指数関数と三角関数と、合成関数の微分くらい 知識が無いと無理です。独習されてる方ですかね。 f(x) = e^tx が条件を満たすと仮定して 微分方程式に代入すると t^2 + 2t - 3 = 0 だから(t + 3)(t - 1) = 0 よって f(x) = e^x, e^(-3x)となります。 あとはf(x) = Ae^x + Be^(-3x)が f(0) = 0 f '(0) = 4 を満たすように、代入して連立方程式を作って解いてやれば良いです。 466 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 04:13:00 ] A(AT･A)^(-1)AT ATはAの転置行列 これってEじゃないんですか？ 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 04:16:29 ] >>448>>463 まず n が条件を満たす⇔ -(n + 1)が条件を満たす..........(*) だから、 n が正の場合だけまず考えれば良い。 2n + 1 と 2n の間に共通の素因数は無いから 2n + 1 と n や n^2 の間にもないよね。 2n + 1 | n^2(n^2 + 5)だから 2n + 1 | n^2 + 5でないといけない。 つまり (2n + 1)x = n^2 + 5 ここで n が充分大きい場合を考えると x は大体 n/2 くらいになりそう。 n/2 あたりの整数を考えるために n の偶奇を考える。 Case I. n = 2m のとき m = 0 ならば n = 0 でOK。 m ≧ 1 のとき (4m + 1)x = 4m^2 + 5 x = m - 1 のとき (4m + 1)x =4m^2 - 3m - 1 ＜ 4m^2 + 5 x = m のとき (4m + 1)x =4m^2 + m よって m = 5のとき等しい。 x ≧ m + 1 のとき (4m + 1)x ≧ (4m + 1)(m + 1) = 4m^2 + 5m + 1 ＞ 4m^2 + 5 Case II. n = 2m + 1のとき m = 0 ならば n = 1 でOK。 (4m + 3)x = 4m^2 + 4m + 6 よって x は偶数 x = m - 1 のとき (4m + 3)x = (4m + 3)(m - 1) = 4m^2 - m -3 ＜ 4m^2 + 5 x = m ならば(4m + 3)x = 4m^2 + 3m ≠ 4m^2 + 5 x = m + 1 のとき (4m + 3)x = (4m + 3)(m + 1) = 4m^2 + 7m + 3 ＞ 4m^2 + 5 あとは正のときの解を全部数えて(*)も考慮して負のときの答えも求めて全部数える 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 04:18:18 ] >>466 そういう風に書いたらAにTという行列が掛かってるのと区別できないので A^TとかA^tとか書いてください。物理の人は A† とか書く人も居ますが。 (AB)^(-1) = B^(-1)A^(-1) という公式があったのでそれ使えば 単位行列になりますね。 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 04:19:13 ] あ、今度は行列の指数関数と区別付かないや。。 まあ良いや。 470 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 04:29:29 ] >>468 行列 A＝[　　][ ] に対して 射影行列A(A†･A)^(-1)A† を求めよ。 と言う問題なんですけど これは単位行列になりますってことで本当に良いのですか？？ 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 05:12:50 ] >>467 こんなに長いのにありがとうございました！ どうりで自力じゃできないわけだ・・・ ほんと助かりました！！！ 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 05:26:27 ] Case II.は細かい計算間違ってるっぽいから注意 自分で調べてください >>470 たぶん良いはずだけど。。 具体的な行列の条件はひっかけで ただの基本公式の確認問題じゃないかなあ。 473 名前：ぬこ様 mailto:sage [2008/07/11(金) 07:36:28 ] >>459 0<l≦9 0≦m,n≦9 100l+10m+n=11(l+m+n) 100l+10(m-n)=11(l+m) m,ｌは非負整数で0<l+m≦18より l+m=10 100l+10(10-l-n)=110 90l-10n=10 9l-n=1 ｌ,nは非負整数でn≦9より l=1 n=8 m=9 と定まる。 よって題意を満たす数は198しかない。 474 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 10:39:05 ] 次の二変数関数f(x,y)が(0,0)で連続であるあることを定義にそって示せ f(x,y)=5x･y^3/{3x^2+4|y|^3}　(x,y)≠(0,0) f(x,y)=0 (x,y)=(0,0) ε-δ論法なんですがいまいちわからないので教えてもらえませんか？お願いします 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 11:04:19 ] lim[x,y→0,0]f(x,y)=0であることを示す 2変数関数なので、どんな方向からどんな風に進んでも0になることを示す必要がある。 上が5xy^3で下が3x^2+|y^3|>0になってるから明らかすぎるけどね。 476 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 12:53:50 ] >>474 極座標変換すれば。 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 13:12:13 ] >>459 89l=10n+m で右辺は10の位がn,一の位がmの二桁の整数で よってl=1でないといけない このときn=8,m=9 すぐ終わると思うが？ 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 13:30:48 ] >>477 頭悪すぎﾜﾗﾀ 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 14:35:49 ] edura.biz/vistro/up/src/up0372.jpg 480 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 15:03:10 ] すべての自然数のうち、３のつく数と３の倍数の数を合わせたものの割合はおおよそいくら？ 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 15:09:55 ] うるさい 482 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 15:35:20 ] >>480 3の倍数はともかく 3のつく数だらけだな。 n+1桁の数は 9*10^n 3の付かない数は 6*9^n n+1桁以下の数は 9+9*10+9*10^2 + … + 9*10^n = 10^(n+1) -1(当然) 3の付かない数は 6+6*9+6*9^2 + … + 6*9^n = (3/4) { 9^(n+1) -1} {9^(n+1) -1} / {10^(n+1) -1} → 0 (n→∞) だからほとんどの自然数には3が付いているから 割合1 483 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 16:43:25 ] Pをｎ順列とする。 P0=(1､2､……､ｎ)とするとP0に有限回の互換を施してPを得ることができる。 [問題] P0にp回の互換を施してPを得られたとする。 このとき(-1)^pとPの符号が等しくなることを示せ。(すなわちPの転位の数をtとすると(-1)^p=(-1)^tとなることを示せ) お願いします 484 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 16:46:22 ] >>477 頭悪すぎﾜﾗﾀ 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 17:07:56 ] 「火星に生物がいる確率」という表現は正しくない。 では、どのように言い換えれば正しくなるのか。火星で始まり確率で終わり、生物、いる、という2つの語を必ず使って正しい表現に言い換えなさい。 その際、言い換える前の表現が正しくない理由、言い換えた後の表現が正しい理由を簡潔に述べなさい。(確率の定義についても言及すること) 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 17:19:50 ] 「火星をくまなく調査した結果、生物がいることを確認できる確率」 言い換える前は根元事象が明らかでないから 以上、高校生が答えてみました 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 17:57:30 ] >>485 あと客観確率の定義と、その定義に485の例が適合するか、 あとは主観確率と客観確率の違いと、そのくらい答えとけばおｋ 488 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 18:58:46 ] xの３次方程式x^3+(a+1)x^2+(a+2)x+b=0・・・�@はx=1を解にもつ。 ただし、a,bは定数。 (1)bをaを用いて表せ。 (2)方程式�@の左辺を因数分解せよ。 (3)方程式�@が異なる３つの実数解をもつようなaの値の範囲を求めよ。 さらに、３つの実数解のうち、２つの解の和が残りの解に等しいとき、 aの値を求めよ。 誰か解説お願いします 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 19:08:29 ] >>488 これ何の問題？模試の問題？ 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 19:12:02 ] >>488 とりあえず (1)x=1を代入しろ (2)因数定理 (3)極大極小、解と係数 491 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 19:21:23 ] 因数定理のところ詳しくお願いします 492 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/11(金) 19:33:37 ] >>491 自己解決しました 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 19:35:06 ] >>492 ネタバレすんな、カス野郎 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 22:38:24 ] science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215094571/ 立てました 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/11(金) 23:21:26 ] >>483 〔補題〕 　互換(a,b)によって転位の数は奇数個だけ増減する。 (略証) 　xがaとbの間にあるとき、(a,x) と (b,x) は共に変化する。 　xがaとbの外にあるとき、(a,x) と (b,x) はどちらも変わらない。 　(a,b) は変化する。 　したがって、奇数個だけ増減する。(終) 496 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 00:18:08 ] >>494 吹いた 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 00:25:30 ] 「∫(0→π)cosx dx　を定義に沿って和の極限値として解け」ってのがどうやればいいのかさっぱりです。 出来れば教えていただきたいです。 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 00:31:50 ] >>497 とりあえずわかったところまで書こう。 話はそれからだ。 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 00:32:47 ] ∫[2,∞] {dx/log(x)} �納∞,n=1] {n/(n^2)+1} この二問に関して、収束か発散かを判定したのですが、 根拠を述べれば値を求めなくてもいいのですが、根拠ってなんでしょうか？ 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 00:37:12 ] >>499 辞書を引け 501 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 00:41:36 ] ∫dx/(x^3-8) これの分りやすい解法を教えてください 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 00:44:35 ] >>498 それが…３日前から教科書と睨めっこしているんですが、 どう手をつければいいのかがさっぱりなんです。 今まで∫(a→b)f(x)dx=F(b)-F(a)で解いてきたので、いざ定義と言われると…。 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 00:53:41 ] >>502 じゃ、定積分の定義をまず思い出そう。 話はそれからだ。 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 00:53:54 ] >>500 さすがに根拠の意味は分かっていますｗ わかりにくくてすみません、宜しくお願いします。 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 01:00:49 ] >>504 じゃ、何がわからないの？ 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 01:04:24 ] >>505 値を求めずに収束か発散かを判断する方法？です。 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 01:10:34 ] >>505 努力をしないで値を求める方法？です。 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 01:16:11 ] >>506 >>500 によるともう既に判定したんでしょう？ > この二問に関して、収束か発散かを判定したのですが、 それをまずここに書けば？ 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 01:25:37 ] >>508 あーすいませんタイプミスってましたorz 判定するのですが、です・・・ 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 01:43:56 ] >>503 すみません、問題には、 ∫(a→b)f(x)dx=lim(n→∞){f(a)+f(a+h)+f(a+2h)+…+f(a+(n-1)h)}h ※h=(b-a)/n を使えとありました…。 ∫(0→π)cosxdx　に当てはめると ∫(0→π)cosxdx=lim(n→∞){1+cosπ/n+cos2π/n+…+cos(n-1)π/n}*(π/n) となって、自分でも良く分からなくなってきました。 511 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 02:46:16 ] 　　　　　r ∫-------------- dr 　　√(a^2 - r^2) が -√(a^2 - r^2) になるらしいんですが、その経過が分かりません。 自分でやってみますと、置換積分で u = √(a^2 - r^2) = (a^2 - r^2)^(1/2) du　　1 -- = ---(a^2 - r^2)^(-1/2)・(-2r) dr　　2 　　　　　　r = - -------------- 　　　√(a^2 - r^2) 続く 512 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 02:47:17 ] (ここからはまったく自信がありません) 　 r ∫--- dr 　 u 　 1 = ---∫r dr 　 u 　 1　　r^2 = ---・----- 　 u　　2 　 r^2 = ----- 　 2u 　　　　r^2 = --------------- 　 2√(a^2 - r^2) …これに 　　　　r - -------------- 　√(a^2 - r^2) を掛けるなんてありえないですよね。 としたら、どう計算したらいいんでしょうか？ 513 名前：511-512 mailto:sage [2008/07/12(土) 03:10:36 ] すみません、>>511はuについて積分でした。 　 r ∫--- du 　 u 　 -r = ----- 　 u^2 　　　　 -r = ----------------- 　 √(a^2 - r^2)^2 ですので、 　√(a^2 - r^2) - -------------- 　 　　　r を掛けて解決ですね。 スレ汚しました。すみません。 514 名前：511-513 mailto:sage [2008/07/12(土) 04:02:52 ] 壁｜ｪ・) < すみません、やっぱり質問です… 　　　　　　　r z = ∫-------------- dr 　　　　√(a^2 - r^2) u = √(a^2 - r^2) = (a^2 - r^2)^(1/2) du　　1 -- = ---(a^2 - r^2)^(-1/2)・(-2r) dr　　2 　　　　　　r = - -------------- 　　　√(a^2 - r^2) 　 r ∫--- du 　 u 　 -r = ----- 　 u^2 　　　　　 r = - --------------- 　　　a^2 - r^2 …これで元々の答え「-√(a^2 - r^2) 」に近付けようとするなら 　　　　a^2 - r^2　　　　　r - ----------------・- --------------- 　 　　　 r　　　　　　　√(a^2 - r^2) というように、dz/duを逆数にしなければならないようです。 du/drを逆数にするのなら解るんですが、なぜ今回はdz/duの方なんでしょうか？ そして残念なことに、これでは符号が正になってしまいます。 符号に関してはdz/duもdu/drも正しいはずです(計算機で確認しています)。 どこがおかしいのでしょうか？どうか教えてください。 515 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 04:24:36 ] 中心をＯとする円１の円周上に２点Ａ，Ｂがある。 円１の内部に点Ａと接する円２、点Ｂと接する円３を描いたところ円２と円３が接した。 点Ｏから円２と円３の接点における接線へ下ろした垂線の足をＣとするとき以下の問いに答えよ。 ＡＢ＝２６ ＢＣ＝３ ＣＡ＝２５ のとき ＡＯ：ＯＣを求めよ。 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 06:36:23 ] >>514 z=∫r/sqrt(a^2-r^2)dr u=sqrt(a^2-r^2) du=dr*-r/sqrt(a^2-r^2) ここまではあってる ここからdu=-r*dr/u ∫r/u*dr=-∫du=-u+C=-sqrt(a^2-r^2)+C 517 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 11:19:25 ] >>510 cos(x) + cos(π-x) = 0 なので cos(π/n) + cos( (n-1)(π/n)) = 0 でほとんどの項がキャンセルされて |{ 〜 }| ≦2 になるので ( nが奇数か偶数かでキャンセルされないのが1つ出る可能性がある） |{ 〜 }| (π/n) ≦ 2(π/n) → 0 (n→∞） 518 名前：511-514 mailto:sage [2008/07/12(土) 12:14:03 ] >>516 なるほど、それは思い付きませんでした。 自分にとって、duやdrって「単なる記号」としか覚えてないので 両辺に掛けたりとかまだ抵抗があります。 同じような問題をたくさん探して解いてみます。 ありがとうございました！ 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 13:20:08 ] 二階線形微分方程式について質問です p y'' + q y' + ry = 0 のような問題の解き方は特性方程式からexpの線形結合を使って求めるということが分かったのですが もし p y'' + q y' + ry = a = const のようになっている場合にはどのように解いていけば良いのでしょうか 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 13:29:55 ] 非斉次の場合は一般には定数変化法を使うけど、 今あなたが考えてるような p, q, r , a が定数の場合だったら、 p y'' + q y' + ry = 0 の解を f としたときに y = f + a/r が解。もし r = 0 なら y = f + a x /q が解。もし r = q = 0 なら y = f + a x^2/(2p) が解。 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 13:47:53 ] >>520 なるほど 左辺でその定数が残るように同次方程式の解を変形するんですね ありがとうございます 522 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 13:51:22 ] $1_#1 *c=$1_*&* %n-#1 答えはなんですか？ 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 13:52:38 ] ある病気に対して治療法A、Bがある。 病気には2つの型Z、Wがあり、方法AのZに対する成功率は80%、Wには50%である。 方法BのZ、Wに対する成功率はそれぞれ90%、70%である。 施設の関係でAは1日7回、Bは3回しか行えない。 (1)Zの患者にランダムに手術法を選んで手術したときの成功率を求めよ。 (2)Wの患者にランダムに手術法を選んで手術したときの成功率を求めよ。 (3)5人のZの患者、5人のWの患者がいるとき、ランダムに手術法を選んで行ったときの成功する人数の期待値を求めよ。 (4)(上の続き)Zの患者3人に方法Bを行い、残りの患者に方法Aを行ったときの成功する人数の期待値を求めよ。 (5)(上の続き)Wの患者3人に方法Bを行い、残りの患者に方法Aを行ったときの成功する人数の期待値を求めよ。 お願いします。 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 14:10:58 ] ∫[e,1](logx/x)dx を教えて下さい。 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 14:18:58 ] (logx)*(logx)'だから その式A=[(logx)^2]-∫(logx)/x=1-A 2A=1なのでA=1/2 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 14:37:21 ] log(x)=tとおくと、∫[t=0〜1]t dt=1/2 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 14:42:09 ] 私は最初の式を変形して 2-∫[e,1](logx-1/x)dx になったんですけどこれ自体って間違ってますか？ 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 14:46:56 ] どういう変形なんだ。 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 14:48:24 ] 間違ってる 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 14:55:11 ] >>525-526､528-529 あ、理解しました。 ごめんなさい。 ありがとうございました。 531 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 17:09:09 ] logx/x=logxlogx-logx/x 532 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 17:10:07 ] logx/x=logxlogx-logx/x y/e^ydx 533 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 17:13:58 ] このスレには523みたいな問題も答えられるやついないんだな 低脳杉ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ バカどもage 534 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 18:21:41 ] それは>>533先生が解くことになってるのでw 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 18:27:53 ] 余りの定理、因数定理は整式が３次式の時しか使えないのでしょうか？ 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 18:36:38 ] そんな事はないよ 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 19:01:42 ] >>536 ありがとうございます。 2次式でも試してみます。 538 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 21:37:56 ] >>533 俺低脳だから解けないんだ 代わりに解いてくれ 期待age 539 名前：533 [2008/07/12(土) 21:47:22 ] 俺が解いても意味無いだろ！ 小学生に足し算を教える時、教師だけが算数ドリルを勉強しても生徒の実力はつかない。 解けない奴がとくから実力つくんだろ！ おまえら解けよ！ 540 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 21:53:45 ] もっと抽象化しないとといてもらえないよ 541 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 22:07:27 ] >>539 いえいえこのスレは実力をつけるためのスレではありませんので>>533先生が 思う存分解いてくだしあ^^ 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 23:26:33 ] >>533 ×答えられる奴が居ない ○答える奴が居ない 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 23:27:33 ] >>537 なんで三次以下のときしかダメだと思ったの？ たぶん高校の数学の教科書や参考書に 全然要らない（どころか証明で使いすらしない）条件が 言明についてるからじゃないかなあ。。 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/12(土) 23:29:23 ] 1次元2状態3近傍セル・オートマトンのあるルールに基づいた次の状態を数学的に表すことはできないのは何故ですか？ 545 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 00:02:30 ] >>543 多分、ゆとり教育以降は ある段階まで多項式は3次までしか扱わないみたいな ことしてたんじゃなかったっけか。 546 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 00:03:08 ] >>544 あるルールに基づいた次の状態とは？ 547 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 00:58:13 ] f(x)=3x-x^2(x≧0) 3x^2+3x(x≦0) とする。曲線Ｃ:y=f(x)上の点(k,f(k))(kは正の定数)における接線をｌとし、曲線Ｃと直線ｌで囲まれる部分をＤとする。 (1)直線ｌの方程式を求めよ。 (2)Ｄの面積をkを用いて表せ。 (3)Ｄを直線ｍ:y=(2k-3)x+k^2 で２つの部分に分ける。Ｄのうち、直線ｍの下側にある部分の面積をＳ1、上側にある部分の面積をＳ2とするとき、Ｓ2/Ｓ1を求めよ。 馬鹿ですみません。解答、解説お願いします 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 01:01:42 ] >>547 残念，マルチしなかったら誰かが答えてくれたかもしれないのに． 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 01:04:15 ] でも計算メンドイからなあ、、 余程親切じゃないと無理かも。 計算が無駄に大変な問題はスルーされるってのは 純粋数学的には良いことだよね、たぶん。 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 10:26:20 ] なんだマルチかよ、 と、最初から解く気が全く無いのに言ってみる。 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 13:35:33 ] >>545 お前ドンだけおっさんなんだよ www.h4.dion.ne.jp/~kyouiku/nenrei.htm 現代化カリキュラム以降は数�Tで二次方程式,数Bで高次方程式 今のカリキュラムでも数�Tで二次方程式,数�Uで高次方程式 www.nicer.go.jp/guideline/old/ 552 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 14:05:48 ] >>551 最近の指導要領でいうところの高次方程式って 三次か複二次式のような特殊な四次式のことだろ？ 553 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 14:13:22 ] 正規分布において分散σというのにおいて全体の 68.26% がμ±σの間に分布していると習ったのですが この 68.26%というのはどうやって導出したのでしょうか？ そもそも分散が幅っていうのがよくわかりません。 幅なんて縦軸のどこでとるかによって かわってくるのに何をもって幅を言っているのでしょうか？ よろしくお願いします。 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 14:24:50 ] >>553 基礎すらできていねーじゃないか。それは習ったとは言わないぞ 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 14:36:16 ] >>552 違うよ、おっさん 556 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 14:41:52 ] >>553 そんな単純なことどの教科書にも絶対に書いてあるだろｗ 557 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 14:43:59 ] さいころ２つ投げた時の場合の数は6^2=36通り と当然のように考えられますが、 この場合の数は重複順列としても考えていいですよね？　 よろしくお願いしますm(__)m 558 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 14:46:30 ] やべっ、重複順列って何だっけ？　 忘れちまった…　ごめんなさい 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 14:50:30 ] 重複順列じゃないよ 560 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 14:51:34 ] >>559 マジ？俺は重複順列と思うけど…　 誰か数学の覇者来て！ 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 14:58:48 ] 重複順列だよ 562 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 15:00:35 ] >>561 根拠は？ 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 15:01:37 ] 1〜6から重複許して二つ並べる 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 15:03:38 ] おっさんおっさんうるさいんじゃ糞餓鬼が 565 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 15:04:43 ] >>563 ありがとうございましたm(__)m　　 少し混乱してたんで… 566 名前：553 [2008/07/13(日) 15:16:10 ] >>554 すいません。勉強サボってました。 >>556 教科書には分散の定義が書いてあって これは「全体の 68.26% がμ±σの間に分布」ということだって書いてあったんです。 分散の定義からどうやって68.26ってのが出てくるか 書いてなかったんです。 どなたかよろしくお願いします。 567 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 15:17:21 ] >>555 www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/kouji1.htm ※　現在の高等学校学習指導要領では，高次方程式としては，「数係数の簡単な三次方程式や複二次方程式」程度が想定されている． 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 15:20:46 ] そんなくだらない制限をつけるからゆとりは駄目なんだよなぁ。 569 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 15:24:24 ] >>555 mathchief.hp.infoseek.co.jp/newmath.htm >高校においては2003年4月より施行される新学習指導要領では数学はどのように変わったのか >・「高次方程式」については、係数が簡単な3次方程式に因数定理を活用したり、 >四次方程式については、係数が簡単な複二次方程式の解法を扱う程度です。（はどめ規定） >整式は３次までの扱いとされ、４次以上の整式の因数分解は検定教科書では扱えません。（はどめ規定） ゆとり世代の脳味噌は腐る一方だな・・・ 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 15:26:53 ] （ただしP(x)は四次以下の多項式） みたいな無駄な条件付けたせいで 却って理解を阻んでるんじゃないかってこと。 何年生のときに習うか、という話じゃない。 www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301d.htmより 現行指導要領 高等学校学習指導要領 第2章 普通教育に関する各教科 　第4節 数学 　　第2款 各科目 　　　第3 数学II 　　　　2 内容 　　　　　（1） 式と証明・高次方程式 　　　　　　式と証明についての理解を深め，方程式の解を発展的にとらえ，数の範囲を複素数まで拡張して 　　　　　　二次方程式を解くことや因数分解を利用して高次方程式を解くことができるようにする。 　　　　　　ア 式と証明 　　　　　　　（ア） 整式の除法，分数式 　　　　　　　（イ） 等式と不等式の証明 　　　　　　イ 高次方程式 　　　　　　　（ア） 複素数と二次方程式 　　　　　　　（イ） 高次方程式 　　　　　　　［用語・記号］ 虚数， ，判別式，因数定理 　　　　3 内容の取扱い 　　　　　（1） 内容の（1）のアの（ア）については，分母が二次程度までの分数式を扱うものとする。 　　　　　　イの（ア）に関連して，解と係数の関係に触れる場合には，深入りしないものとする。 　　　　　　イの（イ）については，数係数の簡単な三次方程式や複二次方程式を扱う程度とする。 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 15:31:14 ] ＞イの（イ）については，数係数の簡単な三次方程式や複二次方程式を扱う程度とする。 とあるから五次以上は扱っちゃダメだよってこと。 これは大昔から在る制限で、昭和45年の指導要領にもある。 ＞(１)　内容のＡの(２)のアの(ウ)については，因数定理によって，簡単な数係数の ＞三次と四次の方程式を低次の方程式に帰着させうることを理解させる程度とする。 昭和35年の指導要領になると ＞イ　いろいろな方程式 ＞　(ア)　簡単な分数方程式・無理方程式・高次方程式 ＞　　二次方程式に帰着できる程度とする。 となる。この書き方だと、三次方程式の解の公式を使わないと解けないような 三次式は出て来ないようにしましょう、ってことだから、 分からないものは見なかったことにしましょうって話で、 やっぱり欺瞞だけど、まあ何とか意味が分かる。 ただ制限としてはほぼ同じだけど二次方程式の組に因数分解できれば良いわけだから 五次以上でも出せることは出せる。 というか、こういう隠蔽をするから数学はもう完成して 発展の余地の無いような学問に見えるんだよなあ。 本当はかなり真っ暗で一寸先は闇なのに。 一般の n 次式を出して良ければ自然に カルダーノフェラーリラグランジュアーベルガロアガウスクラインアイゼンシュタインアルティン（父） みたいな感じで繋がるのに。 572 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 15:36:40 ] 模試の問題です。 1番から10番までの番号のついた10個のボールを、AまたはBのいずれかの箱に入れる。　 入れ方は全部で何通りあるか。　 解説に、 「重複順列より」2^10=1024通りと書いてあったのですが、 僕は、「重複順列」の考え方を使わなかったので、ただ単に2^10=1024通りと書きました。 減点されるのでしょうか？よろしくお願いしますm(__)m 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 15:42:14 ] >>572 式だけ書かれてもなんのこっちゃわからんだろ。 「それぞれのボールについて箱への入れ方は2通りで独立だから、2^10=1024」 とか書いとけよ。 574 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 15:44:05 ] >>573 YOUは天才だよ。　 そうか〜そうだよね〜。　 最悪だorzこれ0点だよね？マジ死んだわorz 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 15:47:22 ] -12a+4b+10c+5d+5e=0 6a+2c-4d+3e=0 -3a+5c-d+e=0 3a-b+5c-5d+5e=0 これからa,b,c,d,eを求めたいんですがどうしたらいいかわかりません xmaximaによると答えは a=d/2 ,b=-d, c=d/2 e=0． となるのですが，手計算で求める方法がわかりません( ´・ω・`) 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:01:12 ] 組合せと確率の問題は出来るだけ日本語で説明すること。 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:03:31 ] 質問させて下さいm(_ _)m 内容は大学数学の「幾何学」の範囲です。 ●次にあげる空間内の図形は(�T)１次元多様体 (�U)２次元多様体 (�V)連結 (�W)コンパクト か 答えよ。 (１)Ｘ＝{(ｘ、ｙ)∈Ｒ^2｜ｙ^2＞ｘ^2＋１} (２)Ｙ＝{(ｘ、ｙ、ｚ)∈Ｒ^3｜ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝４ かつ ｘ≦１} (３)Ｚ＝{(ｘ、ｙ)∈Ｒ^2｜ｘ＝ｓｉｎｔ かつ ｙ＝ｓｉｎ２ｔ、ただし０≦ｔ≦２π} です。 ちなみに定義は↓ Ｘ：空間内の図形とするとき (１)Ｘは１次元多様体⇔Ｘの各点は開区間と同相な近傍を持つ (２)Ｘは２次元多様体⇔Ｘの各点は開円板と同相な近傍を持つ (３)Ｘが連結⇔Ｘは１つの成分からなる (４)Ｘがコンパクト⇔Ｘは有界で閉 (※同相とは、その図形自身に依存する性質) 分かる方いらっしゃいましたら宜しくお願い致しますm(_ _)m 578 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 16:04:47 ] >>576 マジありがとうm(__)mバイﾉｼ 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:14:13 ] >>577 とりあえず、答えの予想はできてるの？ 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:24:11 ] すいません、流れてしまったのでもう一度書きます。 ∫[2,∞] {dx/log(x)} �納∞,n=1] {n/(n^2)+1} この二問に関して、収束か発散かを判定したいのですが、 根拠を述べれば値を求めなくてもいいのですが、その根拠を教えてください。 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:33:28 ] >>579 回答有難う御座います。 幾何学は全く分からなくて、「多様体って何？」「コンパクトって何？」レベルです。 すみませんm(_ _)m 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:33:57 ] >>580 上だけ x>log(x) (2<x)なので 1/x<1/log(x) ∫[2,t]dx/x<∫[2,t]dx/log(x) あとはt→∞すると左辺発散するので右辺も発散 下も��1/n（←発散）と比較すれば良い 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:38:37 ] x≧2において常に1/logx>1/xlogxだから ∫[2,∞] {dx/log(x)}>∫[2,∞] {dx/xlog(x)} =[log(logx)](2,∞)=∞ n/{(n^2)+1}≧n/{(n^2)+n}=1/(n+1) よって �納∞,n=1] n/{(n^2)+1}>�納∞,n=1] 1/(n+1)=∞ 両方発散 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:41:22 ] >>581 ヤバイなｗ かなり強引だが、 多様体：Ｒ^n内の滑らかな部分集合で自分自身と交わりのないもの 次元：文字通りの意味（２次元＝曲面、一次元＝曲線） 連結：つながっている（例えば２つの円や二つの点は連結でない） コンパクト：有界な閉集合としか良いようがない（例えば球面や境界のある球など） くらいのイメージはもっておこう とすれば回答は自明（厳密な証明を必要とするなら別だが） 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:43:01 ] >>568 昔からだよ、おっさん 586 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 16:56:25 ] >>572の問題ですが、 「重複順列」で解くよりも、>>573の解法で解く方が主流ではないでしょうか？ よろしくお願いしますm(__)m 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 16:58:28 ] >>586 >>573の考え方に名前をつけるとしたら重複順列じゃないのか。 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:01:33 ] >>572 こんな自明な問題に解き方もクソもないと思うが 順列・組み合わせ・確率の問題の解答の書き方なんて、無数にある。 意味の分かる文章が書いてあって答があってれば、基本的に○もらえる 589 名前：553 [2008/07/13(日) 17:04:46 ] どなたか553をお願いします。 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:05:51 ] (1+x^2)y' = 1+y^2 という微分方程式の問題を解いています．変数分離形で解いて y=tan(tan^-1(x)+C) Cは積分定数 なる解は求まったのですが，解答ではその先に =(x+C)/(1-xC) と変形されています． この変形がどう考えても分からず詰まっています． どなたか分かる方いらっしゃいましたらよろしくお願いいたします． ※サイエンス社「演習と応用 微分方程式」より． 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:07:44 ] >>584 ご解答、有難う御座いますm(_ _)m 自力でやってみます。また質問させて頂くかも知れませんが、暇な時に宜しくお願い致します。 有難う御座いましたm(_ _)m 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:08:38 ] >>590 tanの加法定理じゃね? 593 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:12:14 ] 微分を習うと相加・相乗平均の関係が全く使えなくなったり 微分方程式をやったらやったで、三角関数の加法定理にすら目がいかない 多くの生徒が抱える問題点 594 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:19:27 ] さいころ２つ投げた時の場合の数を　 「重複順列」より6^2=36と考えますか？　 6かつ6、「積の法則」より6^2=36 と考えるんですけど… 混乱してます…誰か助けてくださいm(__)m 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:27:34 ] >>594 なんでそんな考え方に一々名前をつけたがるんだよ。 本質的にはどっちも同じことだろ。 596 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:29:59 ] 実数x,yに対して、2つの条件 p:|x+y|+|x-y|≦2 q:x^2+y^2=r^2 がある。ただし、rは正の実数とする。 (1) pがqであるための必要条件となるようなrの値の範囲を求めよ。 (2) pがqであるための十分条件となるようなrの値の範囲を求めよ。 この問題がわかりません。図で考えるのでしょうか？ 597 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:30:04 ] すみません!! lim<x→0>(x^3-sin^3 x)/x^5の極限値の求めかたをおしえてください;; 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:31:52 ] >>553 １．分散の定義を書け。 ２．正規分布とはどんな関数か ３．積分しろ そうしたら68%って出てくる。 599 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:38:08 ] >>595 確かに…　 申し訳ないm(__)m 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:39:34 ] >>597 sin^3(x) = (x - (x^3/6) + O(x^5))^3 より sin^3(x) = x^3 - (x^5/2) + O(x^7) ∴ (x^3 - sin^3(x))/x^5 = 1/2 + O(x^2) lim[x→0] (x^3 - sin^3(x))/x^5 = 1/2 601 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:40:22 ] a,b∈R ab≧1⇒a^2+b^2≧a+bであることを証明してください。 602 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:42:44 ] 俺は　 (i)積の法則　 (ii)重複順列　 って考える　 なぜなら、(ii)は一列に並べたものだから…　 (i)は並べていない 間違ってるんでしょうか？　 よろしくお願いしますm(__)m 603 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:46:51 ] >>602 サイコロを沢山投げたときの計算の多くは サイコロに順番をふって行われるため そういう考えは意味が無い。 つまり1つめのサイコロの目がaで2つめのサイコロの目がbで… のように考えるために、1番目、2番目…という順列と考えることができる。 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:47:17 ] >>601 3a^2+b^2≧4a a^2+3b^2≧4b 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:47:27 ] >>596 (1) q→pもしくは¬p→¬q |x+y|+|x-y|<=2は原点中心の長さ2の正方形の形になる x^2+y^2=r^2は原点中心の半径rの円。 正方形が円を完全に含めばよいのでr<=1 (2) p→q 円が正方形を完全に含めばよいのでr>=√2 606 名前：553 [2008/07/13(日) 17:50:15 ] >>598 正規分布において 分散の定義から実際に積分して分散を求めたら 0.398になってしまいました。というか1/√(2π)になりました。 これはどこが間違っていますか？ 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:50:56 ] >>592 おまえ頭いいな！ 608 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:52:59 ] >>600 すみません･･･ 一行目のマクローリン展開はわかるのですが、そこからどうして三乗するとその形になるのかわかりません… 609 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:54:47 ] >>604 もう少し説明して頂けないでしょうか 610 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 17:56:52 ] s^3+3s^2+2s+K=0 と言う方程式のｓの根の実部が3つとも負である Kの範囲を求めよ。 というのはどうすれば良いのでしょうか？ 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:57:48 ] >>608 O(x^5)の意味分かってるか？ まずはO(x^5)を含めて普通に展開する このときx^3*O(x^5)の項とか出てくるけど、これはO(x^7)に吸収される。 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:57:52 ] >>608 多項式の累乗の展開もできんのか。 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:58:19 ] >>594 重複順列の総数 nΠr を求める公式は その導出に積の法則が用いられている というだけのこと。 これは nPr とか nCr とかにも言える事。 で、これらは数え上げの中で最も単純で きれいな構造を持ち、それゆえほかの 複雑な数え上げを行う際の道具にされる ような基本的なものなのだから、いちいち 名前に拘るようなことは無駄でしかない。 名前に拘るくらいならば、どういう理屈で その数字が出てきたのかを証明にきちんと 記述することに拘りたまえ。 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 17:58:53 ] >>602 意味不明。 615 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 18:01:36 ] >>612 あ・・・できました すみません!!ありがとうございます。 616 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 18:02:06 ] >>612 あ・・・できました すみません!!ありがとうございます。 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 18:03:25 ] >>606 間違ってる。√2piになんかなるはずないだろう。 正規分布と分散の定義を書いてみろ。 618 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 18:05:25 ] >>613 >>614 すいませんm(__)mすいませんm(__)m　 混乱していましたm(__)m 恥ずかしい…　 マジ俺死ねよ 619 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 18:06:53 ] >>605 すみません、ありがとうございますm(__)m 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 18:21:41 ] >>609 相加相乗 621 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 18:26:01 ] ∫dx/(1+x^2)=arctanx+C を置換積分で証明したいのですが、 x=costとおいて ∫[sint/{1+(cost)^2}]dtとしてみても、それ以降の変形がわかりません。 どうか助けて下さい。 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 18:26:13 ] >>610 まずy=s^3+2s^2+2sのグラフを書く。 y=Kとの交点から、３つの解が実数の時はすぐ分かる。 Kが十分小さく、負の実数解を一つ、複素数解を二つもつときを考える。 この実数解をαとおき（このとき明らかにαはα＜-2） 残りの２解をβ、β~（共役）とおく。 （このときβ、β~の実部が負ということは、β+β~＜0であることと必要十分である） するとs^3+3s^2+2s-Kは因数分解できて s^3+3s^2+2s-K=(s-α)(s-β)(s-β~)となるが、他方 s^3+3s^2+2s-K=(s-α)(s^2+(3+α)s+(略)) ともなるので、解と係数の関係より-(3+α)=β+β~ したがってβ+β~<0⇔α>-3 以下略 623 名前：622 mailto:sage [2008/07/13(日) 18:30:08 ] 訂正：Kを全部-Kに書き換えといてください 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 18:31:01 ] >>553 (1/√(2π)) ∫[-1,1] e^(-x^2/2) dx = 0.6826894921… 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 18:38:37 ] >>621 x = tan(θ) と置く 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 18:41:12 ] >>621 そういうのはarctanの微分の逆をなぞっていけばよい。 y=arctanx x=tany→1=y'/(cosy)^2 y'=(cosy)^2=1/[sin^2+cos^2]/(cosy)^2=1/x^2+1 したがって成り立つ これでいい。 627 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 18:44:12 ] >>622 長々と有難うございます！！！！！ 628 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 18:50:48 ] 四面体の各頂点から垂線を下ろしたとき一点で交わることを示せ 頭いいかたお願いします 629 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 18:51:01 ] y=sin(1/x)は弧状連結か？その理由を説明せよ。 連立微分方程式 y'=a*x-a*y z'=c*x-d*x は弧状連結か？その理由を説明せよ。>>590 どなたか分かる方いらっしゃいましたら助けてください。 よろしくお願いいたします． 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 18:58:00 ] 関数が弧状連結だの、微分方程式が弧状連結だのとよくもまぁｗ 631 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 19:19:46 ] マクローリン展開を求めよという問題はどのように解けばよいのでしょうか？ 素直にΣの中を代入して書いていけばいいのでしょうか？ ラグランジュの剰余項とか考えなければいけない（Rnが0に収束するのを示す）のかなとか思うのですが・・・。 あとRnが0に収束するときのxが収束半径ですか？ お願いします。 632 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 19:28:12 ] ☆検便に最適なトイレ ◎：和式＆水洗 ○：洋式（逆向きに座る、あるいは検便用のシートを使う） △：洋式＆シャワートイレ（操作盤が邪魔になり逆向きに座れないことがある） ×：自動センサー式のトイレ（勝手に流れてしまう） ×：和式＆ボットン式（当然） ☆採取のしかた ・なるべく和式便器を使い、便器の中にトイレットペーパーをしいて排便しましょう。 ・おなかの中の深いところの細菌を調べます。便のいちばん出終りの部分の 柔らかい部分を採取してください。 ・下痢の場合、あるいは保菌者の方は膿や血液、未消化物の多い部分を中心に なるべくたくさん採取してください。 ☆検便の前日以降控えたほうがいい食べ物 ・にんじん ・コーン ・わかめ ・豆類 ・ひじき ・人糞 ・焼肉系（ウンコが猛烈に臭くなる） ・生卵や生肉（サルモネラ菌が便に出る可能性がある） 633 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 19:30:24 ] なかのひとへ きんたまかゆい 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 19:32:28 ] >>582>>583 ありがとうございます！！ 635 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 19:42:46 ] 0 1 0 1 -1 1 1 0 -2 2 1 1 -1 1 0 1 この行列のジョルダン標準形と変換行列の求め方がわかりません 固有方程式を解いて (x-1)^4 になり、 だからジョルダン細胞は１つで、 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 とジョルダン標準形がなることまではわかるのですが、 このあと、変換行列を求めていくと答えが出なくなってしまいます。 それと、次の冪零行列のジョルダン標準形と変換行列の求め方もわかりません 0 0 0 0 1 0 0 3 0 2 0 0 0 0 0 0 冪零行列の場合は、通常のジョルダン標準形を求める方法とは別の方法で出来るのでしょうか？ 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 19:50:04 ] >>635 ＞固有方程式を解いて (x-1)^4 になり、 ＞だからジョルダン細胞は１つで、 また、ごJordanを 637 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 20:01:21 ] >>601 a<0, b<0のときは自明なので a>0, b>0のときだけ示せばよい。 t = √(ab) s = a+b とおく。 ab ≧1なので t ≧ 1 相加・相乗平均の関係により s ≧ 2t (≧2) x ≧2tで定義された関数 f(x) = x^2 -x は、x=2tで最小値を取り f(x) ≧ f(2t) = 4t^2 - 2t = 2t^2 + 2t(t-1) ≧2t^2 s は s≧2tを満たす実数なので f(s) ≧ 2t^2 s^2 -s ≧ 2t^2 (a+b)^2 -(a+b) ≧ 2ab a^2 +b^2 ≧ a+b s^2 -s ≧ 2t^2 638 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 20:01:53 ] ああ、変なものがついてしまった。 ま、いっか。 639 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 20:10:28 ] >>636 「だから」の使い方に飛躍がありました。すいません。 A-Eの階数は3なので、4-3=1がジョルダン細胞の数でいいんですよね？ 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 20:39:51 ] >>639 それ以前に固有方程式が間違ってるから 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 20:41:36 ] ジョルダン細胞ｗｗｗｗｗｗｗｗ 生物学の授業か何か？ｗｗｗｗｗｗｗｗ 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 20:43:39 ] さすがにそれでは釣れないだろｊｋ 643 名前：621 [2008/07/13(日) 20:46:41 ] ご回答ありがとうございます。 >>625 ∫dθになってしまいましたが、ここからarctanに持ち込めますか？ >>626 逆を辿るためにどのように置換すればよいですか？ 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 20:50:43 ] >>643 それで終わりだろ。 645 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 21:00:10 ] arctan(y/x)をx , yで微分したらどうなるのですか？ 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 21:02:27 ] >>643 ∫dθ = θ+C x = tan(θ) より θ = arctan(x) 647 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 21:07:07 ] >>645 arctan(y/a)をyで微分すると？ 648 名前：645 mailto:sage [2008/07/13(日) 21:09:37 ] >>647 1/(1+(y/a)^2)ですか？ 649 名前：635 [2008/07/13(日) 21:14:47 ] >>640 自分は文字の入っている高次の行列式の計算が苦手なんです。 いつも、試行錯誤しながら、文字が全部揃って行列式の外に出せるようにして少しずつ簡単にしていくんですが、 もっと効率的に計算する方法あるんでしょうか？ 固有方程式の答えはどうなるんですか？ それと、冪零行列のほうの質問もよろしくお願いします。 650 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 21:17:14 ] >>647 f(g(x)) の積分から分かってないなら 偏微分なんてやってる場合じゃないぞw 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 21:17:15 ] >>649 > いつも、試行錯誤しながら、文字が全部揃って行列式の外に出せるようにして少しずつ簡単にしていくんですが、 や、できてないし > もっと効率的に計算する方法あるんでしょうか？ や、それ以前に間違っているし > 固有方程式の答えはどうなるんですか？ 結局聞きたいのはそれかいｗ > それと、冪零行列のほうの質問もよろしくお願いします。 ・・・・ 652 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 21:17:56 ] ×f(g(x)) の積分から分かってないなら ○f(g(x)) の微分から分かってないなら だった。orz 653 名前：643 mailto:sage [2008/07/13(日) 21:37:49 ] >>646 なるほど！ありがとうございました。 654 名前：635 [2008/07/13(日) 21:42:06 ] 計算しなおしたら固有方程式はx(x-1)^3になりました。 これで１つ目の質問は解決ですが、 >>635の後半の冪零行列の質問は誰か答えられる人います？ わざわざこういう問題があるってことは、何か特殊なケースなんだと思いますが。 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 21:56:22 ] >>654 > 固有方程式はx(x-1)^3 計算は合ってるけど、 x(x-1)^3 は固有多項式 x(x-1)^3=0 が固有方程式 > >>635の後半の冪零行列 同じように計算する 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 21:57:52 ] 「答えられる人います？」という問いかけほど腹の立つものはない。 山ほどいるわ、ぼけ。 なんで普通に「教えてください」と言えないんだろう。 心が狭いと言われるかも知れないが、こういう奴の質問には 絶対答えてやるもんかと思う。 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 22:12:53 ] 心が狭いな 短気の奴は周りに嫌われているぜ 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 22:15:22 ] 人に嫌われても筋を通さねばならんことはある。 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 22:17:27 ] 「答えられる人います？」と書いてくるやつは事故中な奴に多い 周りに嫌われていて、友達もいないため仕方なくここで聞いている が、しかし結局ここでも呆れられ嫌われる始末 660 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 22:30:18 ] >>656 今日このスレの何の問題解きましたか？ 661 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 22:42:40 ] 河合塾出版のプラチカ２７問目(2)の問題です。 解説で(m+1)!/tという式のtを t→∞にすると0に収束するというのがわかりません。 (m=0.1.2....)　分母は∞に行きますが分母も大きくなっていくような気がするんですが、 どうかよろしくお願いします。 662 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 22:43:39 ] ×分母も大きくなっていくような気がするんですが、 ○分子も、間違えましたすみません。 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 22:46:43 ] mはtに無関係だろ 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 22:49:56 ] 一枚の硬貨を5回投げたとき表が続けて2回以上出ることがない確率。 またそのうち最後に表が出る確率。 よろしくお願いします 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 22:55:35 ] 次の無限和を考えます。  S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ．．．  この数列にカッコをつけると次のようになります。  S = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + ．．．= 0 + 0 + 0 + ．．．= 0 S = 1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) + ．．．= 1 + 0 + 0 + 0 + ．．．= 1  また、 + 1　も　- 1 　も限りなくたくさんありますから、  S = (1 + 1 - 1) + (1 + 1 - 1) + (1 + 1 - 1) + ．．．= 1 + 1 + 1 + ．．．= ∞ S = (1 - 1 - 1) + (1 - 1 - 1) + (1 - 1 - 1) + ．．．= -1- 1- 1 - ．．．= - ∞  ともなります なぜこういうことになるのか説明していただけませんか？ 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 23:12:20 ] >>661 その問題を知らないが、 t を動かしたとき m が変わるのであれば 極限がどうなるかわからない。t を動かしても m は変わらないのであれば t→∞にすると 0 に収束する。 多分、後者なんでしょう。 つまり t→∞ のとき (m+1)! はどんなに大きくても定数だってこと。 667 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 23:15:47 ] >>664 全部で2^5 =32通りしかないので数え上げてけばいい。 表が2回以上続かないということは 表が出たときその前も、その次も裏。 1回目が表の時 表裏○○○ ○の所、2^3 = 8通りのうち 表が2回以上続くのは 表表表 表表裏 裏表表 の3通りだから 8 -3 = 5通り つまり1回目が表のとき、表が2回以上続かないのは5通り 1〜5回目の順番を逆に見ると、最後に表が出るのも5通りと分かるので 先に下の問題が解けている。確率5/32 1回目が裏の時 裏○○○○ 同じように2^4 = 16通りからカウントする。 裏表○○○となるとき 裏表裏○○まで決まる。表が連続しないのは3通り。 裏裏○○○となるとき、最初に数えたのと同じ5通り。 したがって表が連続しないのは5+3+5 = 13通りで確率 13/32 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 23:15:53 ] >>665 数列の和というものは、一般には足す順序によって変わる。 つまり括弧の付けかたにより結果が異なることがある。 それだけのこと。 669 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 23:18:29 ] >>665 無限和が絶対収束していないため。 逆に、どんな場合でも無限和が1つの特定の値に 収束しなければならない理由があるのか 胸に手を当てて考えてごらん。 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 23:19:35 ] >>667 なるほど わかりやすい解説ありがとうございます 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 23:26:09 ] >>668-669 ありがとうございます 672 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 23:28:22 ] 正方形の頂点を白と黒で塗る塗り方の数はいくらでしょうか？ 回転して同じになる塗り方は同じとします。 673 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 23:35:21 ] 漸化式の解き方がよくわからない・・・ 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 23:35:34 ] 質問です。 物理板で質問したところ、数学板の方のほうが詳しいとのことでしたので、 こちらに書き込ませていただきます。 板違いだったらすみません。 点群の問題を出題されました。 Πu＊Πu  ＝  Δg  +  Σu+ を可約表現から既約表現に変換することによって導けという問題です。 教科書を見ましたが、私は有機化学専攻なので全くわかりません。 よろしくお願いします。 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 23:35:43 ] 9860において、r=32であることを示せ。 で、rというのが、9860=(X^2)+(Y^2)となる整数の組(X、Y)の個数です。 これはどうすればよいでしょうか？因数分解してみたんですが、違うみたいででません。 676 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 23:42:33 ] {y = -56, x = 82}, {x = 16, y = 98}, {x = -82, y = -56}, {x = -94, y = 32}, {y = 56, x = 82}, {x = 94, y = -32}, {y = 32, x = 94}, {x = -94, y = -32}, {x = 56, y = 82}, {x = 32, y = 94}, {y = 94, x = -32}, {x = 46, y = -88}, {y = 56, x = -82}, {y = -94, x = 32}, {y = -46, x = -88}, {x = -88, y = 46}, {y = -94, x = -32}, {y = -46, x = 88}, {y = -88, x = -46}, {y = 46, x = 88}, {x = -46, y = 88}, {x = 46, y = 88}, {x = 16, y = -98}, {x = -98, y = -16}, {x = -98, y = 16}, {y = -98, x = -16}, {y = -16, x = 98}, {y = 98, x = -16}, {y = 16, x = 98}, {x = 56, y = -82}, {y = 82, x = -56}, {y = -82, x = -56} 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/13(日) 23:49:33 ] >>675 プログラム書けば一瞬だろうが 678 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 23:54:03 ] 異なる３個の素数の平方の和が合成数であることってどう証明できますか？ 679 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/13(日) 23:54:53 ] １＝２ i＝１ Σｋ＝１/１２ 　　　の示し方を教えて〜 680 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 00:00:41 ] これ解答教えてください。limn→∞3n＾2 ＋2n−1/n＾2 −n＋2＝3が成り立つことを定義に従って（ε−no式で）示せ 681 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 00:03:29 ] 二桁の整数ｘは、何乗しても末尾から二桁の数字がｘであるという。ｘを求めよ。 ｘ=25だと思うのですが、偶然見つけた数字なので、他にあれば知りたいです。 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 00:08:48 ] >>681 25と76 683 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 00:14:25 ] １×１×４の直方体状の木片５３個を６×６×６の立方体に詰め込むことは可能か？ １〜１０までの自然数の中からどの二つの和も１１にはならないような４つの数を取り出して、ぞれらの積について考える その積の総和はいくつになるか 684 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 00:17:07 ] ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ 685 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 00:21:07 ] >>676-677 プログラムですか！すげー！ ありがとうございました。 686 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 00:26:40 ] 誰か親切な人答えを教えてください。 問題 10％の食塩水100ｸﾞﾗﾑと5％の食塩水xｸﾞﾗﾑを混ぜると何％の食塩水になりますか？ Xを用いて表してください。 687 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 00:28:16 ] >>683 １〜１０までの自然数の中からどの二つの和も１１にはならないような４つの数を取り出して、ぞれらの積について考える その積の総和はいくつになるか 5*11^4 688 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 00:30:11 ] >>682 確かに76もそうですね よければ求め方を教えていただけませんか？ 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 00:52:39 ] 内積空間Vの正規直交基底をa1↑,a2↑,・・・an↑とする。このとき任意のx↑∈Vに対して次が成り立つことを示しなさい。 x↑=<x↑,a1↑>a1↑+<x↑,a2↑>a2↑+・・・・+<x↑,an↑>an↑. このような問題なのですが。どのように示したらいいのでしょうか？ 690 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 01:03:23 ] >>688 二桁の整数ｘは、何乗しても末尾から二桁の数字がｘである。 ⇔ 二桁の整数ｘは、２乗したとき末尾から二桁の数字がｘである。 ⇔ 整数ｘは、x^2 - x が 100 で割り切れるような二桁の整数。 ⇔ 整数ｘは、x^2 - x が 25 および 4 で割り切れるような二桁の整数。 x^2 - x が 25 で割り切れるような二桁の整数。 ⇔ x*(x-1) が 25 で割り切れるような二桁の整数。 ⇔ x が 25 で割り切れるかまたは x-1 が 25 で割り切れるような二桁の整数。（⇒は x、x-1 がともに 5 で割り切れることはないから） ⇔ x は、25, 50, 75, または、 26, 51, 76。 x^2 - x が 4 で割り切れるような二桁の整数。 ⇔ x*(x-1) が 4 で割り切れるような二桁の整数。 ⇔ x が 4 で割り切れるかまたは x-1 が 4 で割り切れるような二桁の整数。（⇒は x、x-1 がともに 2 で割り切れることはないから）☆ 25, 50, 75, 26, 51, 76 のそれぞれを 4 で割ると余りはそれぞれ、 1, 2, 3, 2, 3, 0 となる。 25, 50, 75, 26, 51, 76 のうち、☆の条件を満足するのは 25, 76。 よって、答えは、25 と 76。 691 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 01:39:15 ] 10a -12c ＋4d =0 -2a ＋3b ＋2c =0 2a ＋4b -3c =0 -5a ＋10b ＋3c -d =0 式が４つ、未知数４つなので、解けるはずなのですが・・・ この連立方程式の解き方をド忘れしてしまいました。 というか計算しても解けません・・・ 解き方もしくは、解けないのであれば理由を教えてください。 よろしくお願いします。 692 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 01:44:17 ] >>686 濃度％＝（食塩の量/食塩水の量）×１００ よって、全体の食塩の量と、全体の食塩水の量さえ分かれば勝ち。 食塩の量＝１０+（X×0.05） 食塩水の量＝１００+X よって答えは <１０+（X×0.05)/１００+X>×１００ かな？ 10％の食塩水100ｸﾞﾗﾑと5％の食塩水xｸﾞﾗﾑを混ぜると何％の食塩水になりますか？ 693 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 02:11:10 ] ∫[６(ｍ−１)ｘ(１−ｘ)／(ｍ＋１){ｍ＋(１−ｍ)}^２] コレお願いします 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 02:25:12 ] やだ 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 02:57:29 ] >>691 a=b=c=d=0 普通に消去法かなんかで解けばいいだろ。 つーか、こんな単純計算は計算機にやらせろよ。 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 03:02:18 ] ブラック・ショールズ式に関する問題なのですが、 www1.parkcity.ne.jp/yone/finan/Finan06_03.htm （この第三段階のところ） (1) lim[S→0] C (2) lim[σ→0] C が分かりません。 どう手をつけていいのか分からないので アドバイスお願いします 697 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 06:01:13 ] >>696 lim ってどこにあるの？ そのサイトの書き方も相当変だけど、単に C[0] = S[0]/√(2πt) ∫[A] e^{-(X-σt)^2/(2t)} dX 　- e^(-rt)K/√(2πt) ∫[A] e^{-X^2/(2t)} dX 積分範囲 A は X ＞ {log(K/S[0]) - rt + (1/2)σ^2t}/σ = σt - d√t の積分計算をしてるだけに見えるが (あっちの X[t] を単に X とした) 698 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 06:58:24 ] >>693 数式は正確に。 699 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 09:22:12 ] >>601,637 a<0,b<0のとき自明 a≧1, b≧1のときも自明 0<a≦1のとき ab ≧1 b ≧ 1/a ≧ 1 f(x) = x(x-1) は x≧1において単調増加なので b(b-1) ≧ (1/a){ (1/a) -1} = (1/a^2) (1-a) a(a-1) + b(b-1) ≧ (1/a^2)(1-a)(1-a^3) ≧0 a^2 +b^2 ≧ a+b aとbは対称なので 0<b≦1のときも同様 700 名前：693です [2008/07/14(月) 10:11:51 ] ∫[６(ｍ−１)(ｘ)(１−ｘ)／(ｍ＋１){ｍ＋(１−ｍ)}^２] dx でした。申し訳ありません 701 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 10:17:53 ] >>661&662です。 >>663&666ありがとうございました。 >>t を動かしても m は変わらないのであれば >>t→∞にすると 0 に収束する。 >>つまり t→∞ のとき (m+1)! はどんなに大きくても定数 Ａ（ｍ）/Ｂ（ｔ）で　 分母のｔをｔ→∞に飛ばすと　 Ａがm は変わらないのであれば無限に大きい定数でも0に収束するんでしょうか？ すみませんよくわかりませんでした。 問題はこうです。 （1）ｎを正の整数とする。ｔ≧0のとき、不等式　e＾ｔ＞ｔ＾ｎ/n!を数学的帰納法で証明せよ。 （2）極限　Ｉｍ＝lim_[ｔ→∞]∫[0,ｔ](ｘ＾ｍ・e＾-ｘ）ｄｘ（ｍ＝0.1.2...）を求めよ。 702 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 10:18:39 ] >>701 無限に大きい定数って何？ 703 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 10:21:50 ] >>702 どのような実数Mに対してもC>Mとなるような定数Cのことです 704 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 10:48:17 ] >>703 そんな定数Cはあるのかい？ M = C+1としたら C > C+1にならないといけないが。 705 名前：693です [2008/07/14(月) 11:11:43 ] ∫[0,1][６(ｍ−１)(ｘ)(１−ｘ)／(ｍ＋１){ｍ＋(１−ｍ)}^２] dx 定積分でした。すみません 706 名前：693です [2008/07/14(月) 11:35:18 ] 問題の書き写しもろくにできない人間ですみません ∫[0,1][６(ｍ−１)(ｘ)(１−ｘ)／(ｍ＋１){ｍ＋(１−ｍ)ｘ}^２] dx こんなんだからこのような問題もできないのだとわかりました。 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 11:48:27 ] 任意の自然数ｎに対して、 3^x=1(mod 10^n) となる整数xが必ず存在することを示したいのですが、どうすればよいでしょうか。 自力では、 3^4=1(mod 10^1) 3^40=1(mod 10^2) 3^100=1(mod 10^3) まで求めたのですが、ここから証明につなげられません。 708 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 12:18:57 ] >>701です。>>703は私ではないです。>>702ありがとうございます。 Ａ（ｍ）/Ｂ（ｔ）で分母のｔをｔ→∞に飛ばすと0に収束するのがわかりません。 Ａがものすごい大きな定数、つまり無限ではないけど、無限に限りになく近い定数なら 0にいかない感じがします。 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 12:28:09 ] 無限に大きい定数か。 アルキメデスの原理を無視すればいけるか。 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 12:36:56 ] 仮分数だから式を帯分数に変形すると、 6/(m^2-1)∫[x=0〜1] -1/(1-m)^2 + {(1-m^2)x+m^2}/{m+(1-m)x}^2 dx m+(1-m)x=tとおくと、dx=dt/(1-m)より、 6/{(m^2-1)(1-m)}∫[t=m〜1] -1/(1-m)^2 + {(1+m)(t-m)+m^2}/t^2 dt =6/{(m^2-1)(1-m)}∫[t=m〜1] -1/(1-m)^2 + (1+m)/t - m/t^2 dt 711 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 12:40:49 ] >>701です。有限／無限は0ってことですか？ 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 12:42:52 ] >>689 Ｘ↑=x1a1↑ + x2a2↑　+ … + xnan↑ (x1…xnは係数) と置いた時に、各係数xiが<x↑,ai↑>に等しいことを言えば良い 両辺ai↑と内積をとってみる。 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 12:58:29 ] スマン、訂正Ｗ =6/(m^2-1)∫[x=0〜1] -1 + {(1-m^2)x+m^2}/{m+(1-m)x}^2 dx 714 名前：693です [2008/07/14(月) 13:12:44 ] >>711 >>713 ありがとうございました。 715 名前：693です [2008/07/14(月) 13:13:45 ] >>710さんでした 感謝いたします 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 13:31:53 ] >>707 オイラーのφ関数と呼ばれるものがあり、φ(10)=4, φ(100)=40, φ(1000)=400. ここで 3^φ(10^n) = 1 (mod 10^n)を証明できる はず。くわしくは巡回群について調べよ。なお 3^0 = 1という 自明な解を無視してはいけない。 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 14:14:54 ] というか 3 と 10^n は互いに素だからね。 3^x という形の数 { 3, 3^2, 3^3, 3^4, ......... }を mod 10^n で調べていったら、高々 10^n で有限通りしかないので 何時かは同じになる。（∵鳩の巣原理） つまり自然数 m, k があって 3^m ≡ 3^(m+k) (mod 10^n) つまり 3^m(3^k - 1) は 10^n の倍数。∴3^k ≡ 1 (mod 10^n) もっと定量的には>>716。 718 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 14:34:19 ] >>680誰かお願いします。 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 14:45:27 ] ∫e^arcsin（√x）dx 誰かこれの計算方法を教えてください。 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 16:02:14 ] asin(√x)=tとおくと、x=sin^2(t)、dx=2√{x(1-x)} dtより、 ∫e^{asin(√x)}dx=∫sin(2t)*e^t dt=(e^t/5)*{sin(2t)-2cos(2t)}+C =(2/5)*e^{asin(√x)}*{√{x(1-x)}-(1-2x)}+C 721 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 16:15:15 ] A,B,Cを行列、(+)を行列の直和として、 {A (+) B (+) … (+) C }^n = A^n (+) B^n (+) … (+) C^n って成り立ちますよね？ それから、ジョルダン細胞のn乗の一般解ってどうなるんでしょうか？ 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 17:12:57 ] ３乗くらいすれば一般項が想像できるから、あとは帰納法 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 17:22:17 ] >>701 おまえは今後一切「無限」という言葉を使うな 実数に「無限」なんて数はない。 lim[t→∞]Ａ/t＝０ は「tに無限を代入するとＡ/ｔ＝０になる」なんて意味では断じてない。 突き詰めると高校数学の範疇を越えるが、 今は教科書に書いてある通りの 「ｔを大きくすると、Ａ/tが０に近づく」をいう意味を忘れるな 724 名前：鳴 mailto:教えて下さい(((・・;) [2008/07/14(月) 17:34:37 ] x,y,zが関係式9x-4y＋3z=-7x＋2y＋15z=13x-8y-zを満たすとき、次の式の値を求めよ。ただし、z≠0とする。 (1)x/z,y/z 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 17:58:19 ] >>724 全体を z で割る A=B=C は A=C と B=C とおける 連立方程式を解く 726 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 19:47:31 ] どうしても合同式が理解できないorz 連立一次合同式 ｘ≡1992 (mod.10) ｘ≡1990 (mod.12) を求めよ 簡単なんだろうけど 俺にはサッパリです・・・。 解法と答えを 教えて下さい 727 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 19:58:22 ] >>726 「求めよ」× 「解け」○ ですね(汗 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 20:41:14 ] >>726 なんだ、これ。干支(えと)の問題じゃないか。1992年と十干が 等しく、1990年と十二支が等しい。前者は壬申(みずのえさる)、 後者は庚午(かのえうま)の年だから、もとめるのは壬午の年。 最近では 2002年がそうだった。当然 60年(還暦)に一度、ある。 729 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 20:53:25 ] >>728 そう、干支の問題だ。 しかし、解くときは干支の知識ナシでないといけないんだorz 730 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 21:00:24 ] >>726の問題だけど 説明不足だった 問題文は 「明治時代に壬午事変が起こっています。 それは、西暦何年のことでしょう。」 ちなみに 壬→1992年 午→1990年 は、与えられている。 731 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 21:21:05 ] ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A3%AC%E5%8D%88 732 名前：728 mailto:sage [2008/07/14(月) 21:26:06 ] >>726 こういう問題を解く方法として、「中国人の剰余定理」というものが 知られている。ただし、mod10 と mod12のような、互いに素でない 関係ではうまく行かない。たまたま見つけた係数だが、 36a + 25b (mod60) という数式を上げよう。これは不思議と、干支をすべ て網羅する。1992と 1990年については、ｘ≡ 2 (mod10) x≡10 (mod12) ということだ。a=2, b=10として上を評価すれば、 36×2 + 25×10 = 322≡22 (mod 60) だ。したがってこれは基準年 (a=b=0) から 22年めのこと。あとは、基準年を求める。1990年は a=0, b=10 より 36a+25b ≡10 (mod 60)だから、1980年ないし1920, 1860年などが基準となる。明治だと 1860+22 = 1882年が求める 年。 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 21:36:07 ] なぜ「中国人の」と書いた？ 734 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 21:38:45 ] 直線tx+(1-t)y=t(1-t)を考える。 0＜t＜1の範囲を動くときx＞0,y＞0の範囲で直線が通過する部分を図示してその面積をもとめよ。 f(t)=t^+(x-y-1)t+4y 0＜t＜1の範囲でf(t)=0が少なくとも一つ実数解をもつ条件が求めるもの。 0＜軸＜1 f(0)＞0 f(1)＞0 判別式≧0 よって x-1＜y＜x+1 x＞0,y＞0 (x-y-1)^2≧4y ここからわかりません。(x-y-1)^2≧4yの変形において最終的に √x+√y≦1、√x-√y≦-1がでてきますが 答えは√x+√y≦1のx＞0,y＞0の面積ですが答案で√x-√y≦-1をはじけませんm(_ _)m √x-√y≦-1が何故有り得ないが教えてください。 735 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 21:40:41 ] ＞「tに無限を代入するとＡ/ｔ＝０になる」なんて意味では断じてない。 そうだよね。 無限大元を代入して標準部分をとれば 0 になるって意味だ。 0 と同じ単子に属する、でも良いが >>733 俺732じゃないが chinese remainder theorem だから 「中国の」なのは間違いないよ。なんか 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 21:43:34 ] では中国人以外の剰余定理があるのだな 737 名前：728 mailto:sage [2008/07/14(月) 21:44:14 ] >>733 >>735 Chinese remainder theoremの "Chinese"を「中国」と訳すか 「中国人」と訳すかは、勝手だろう。定理名にはどちらも使われて いるはず。百五減算ともいうが。 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 21:44:55 ] >>736 韓国剰余定理が起源です 739 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 21:49:36 ] Cheese remainder theorem 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 22:37:57 ] φ(a) = 6を満たす整数aの値の求め方を教えてください。 φ(6) なら求められるんですけどｗ 例えば…a=7とか9とか14ですよね？ 741 名前：菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU mailto:sage [2008/07/14(月) 22:41:34 ] >>740 aを因数分解するときどんな形になればいいかを考える。 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 22:45:35 ] >>740 a の素因数は 2,3,7 のみ a = 2^j 3^k 7^m とすると j≦2, k≦2, m≦1 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 22:58:05 ] やってみました。 6 = 1･2･3 または6 =2･3 として、 1 = φ(2) 2 = φ(3) = φ(6) = φ(4) 6 = φ(7) = φ(9) を考え合わせると、 まず明らかなφ(7) = 6 、φ(9) = 6が挙げられ、 6 = φ(2)φ(7) 6 = φ(2)φ(9) ゆえにn = 7,9,14,18となる。 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 23:29:43 ] >>678 お願いします！ 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 23:39:40 ] 偶関数か奇関数かってどうやって調べれば良いのでしょうか 例えば tanh(x)などでは・・ 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 23:41:09 ] >>743 違う気がする・・・ 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 23:41:54 ] >>744 3^2 + 5^2 + 7^2 = 9 + 25 + 49 = 83 なのでこれは合成数じゃないです。 したがって>>678の命題を示すためには 合成数とか素数の定義を変えるか、矛盾した公理系を持ってくる必要があります。 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 23:48:21 ] >>747 ３を除いた場合、証明できますか？ いろいろ試してみた結果、３を入れたときだけ合成数にならないので、除いて考えているところです・・・ 749 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/14(月) 23:51:36 ] >>734お願いします 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/14(月) 23:53:10 ] 確率分布の問題です XとYは独立で、その分布が 　　Ｙ　　　０　　　−３ Ｘ １　　　　　ｘ　　　　１/４ ２　　　　１/１２　　　ｙ となっています。 それでxとyを求めよという問題なのですが、 どうしても答えが出せません。 どなたか助けてください。 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 00:03:25 ] >>747 三つのどれも 3 の倍数でないときは、 かならず総和が 3 の倍数になりますね。 証明は簡単ですから考えて見て下さい。 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 00:12:40 ] >>748 k, m, n を 3 を因数に持たない自然数とすると、 k^2 ≡ m^2 ≡ n^2 ≡ 1 (mod 3) だから k^2 + m^2 + n^2 ≡ 0 (mod 3) 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 00:14:41 ] >>751 できました！ありがとうございます！ p^2 ≡ 1 (mod 3)　←フェルマーの定理？ このことから異なる3 つの素数をp、q、r とすると、 p^2 + q^2 + r^2 ≡ 3 ≡ 0 (mod 3) となる。ゆえに3 つの異なる素数の平方の和は3 の倍数になる。 しかも3 にはならない。よって、素数ではない！！ 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 00:15:51 ] >>752 やっぱりそうですね！ありがとうございました！ 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 00:22:25 ] 問題です �@4個以下の異なった数字を選び、大きい方から小さい方を引く。ただし0は選んだ集合に付け足してもよい 例 　1,2,3,4を選んだ場合 　　4321-1234=3087 　　4321-2134=2187 　1,9を選んだ場合 　　901-91=810 　8.7を選んだ場合 　　870-780=90 �Aその結果から3桁の数を作る(100以下の場合は0を付け足す) 　3087→308や307や087 　90→090や900 こうして作った数字が与えられて 取り除いた数(付け足した数)を答えろ、という問題なんですが どうやら、9 - (与えられた数の各桁の和 mod 9)だということはわかりました。 また、�@や�Aの結果の数は常に9の倍数のようです しかし、なぜそうなるのかがわかりません よろしくお願いします。 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 00:29:32 ] >>753 フェルマーの定理と言ってもよいが， 単に 1^2 = 1 (mod 3), 2^2 = 4 = 1 (mod 3) の2つだけ確認すればわかる． 757 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 00:34:23 ] a×１０＾n≡a×１０＾nーa×　９９９９・・（ｎ個） 　　　　　≡a　　　　　（mod９） よって９でわった余りは各桁の数の和に等しい つまり引く数も引かれる数も各桁の和は等しいので、その二数の余りは同じ だから、その二数の差は９でワリキレル 758 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 00:44:29 ] i=0からtまで�� C(2*i, i) * C(2*t-2*i, t-i)　= 4^t を示せ。 但し、C(m, n) = mCn とする。 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 00:50:49 ] 1/(1-4x)^(1/2)のテーラー展開を考えて その2乗のt次の係数を見る。 760 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:02:03 ] (1) △ABCにおいてBC=5,∠A=30゜,∠C=45゜のとき、 ABの値と△ABCの外接円の半径Ｒを求めよ。 (2) △ABCにおいてAB=5,AC=8,∠A=60゜のとき、 BCの値を求めよ。 (3) △ABCにおいてAB=3,AC=6,sinA=３分の√２のとき、 △ABCの面積Sを求めよ。 答えは,(1) AB=5√2　Ｒ=５　(2) BC=７　(3) S=3√2 解答は分かってるんですが、解き方がわかりません。 おねがいします。 761 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:07:28 ] >>760 っ超基礎　 教科書読みなおした方が吉 762 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:10:10 ] わからないところがわからない、 そういうおれがきましたよ よろしく！ 763 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:10:14 ] >>760 (1)正弦定理　 (2)余弦定理 (3)面積公式 764 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:23:29 ] fib(1) = fib(2) = 1 fib(i) = fib(i - 1) + fib(i - 2)、 i は3以上の整数時、 fib(i) ? a fib(i?1) = b { fib(i?1) ? a fib(i?2) }　の式を満たす数aとbを用いてfib(i)を表現せよ。 この問題はどのようにして求めたら良いのでしょうか？ 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 01:25:40 ] 文字化け？ 766 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:26:26 ] >>734お願いします 767 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:29:25 ] 大学の集合論の範囲です。 |A|≦|B|⇒|A^C|≦|B^C|の証明と 閉区間[0,1]と開区間(-1,2)は対等であるか否か。またその証明と Map(R,4)Map(4,R)の濃度をを比較せよ。ただしRは実数全体の集合 解答お願いしますm(__)m 768 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:29:28 ] めんどそうだね 769 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:31:29 ] >>767 マルチ乙。 770 名前：764 [2008/07/15(火) 01:32:59 ] 文字化けしてますね。もう一度書きます。 fib(1) = fib(2) = 1 fib(i) = fib(i - 1) + fib(i - 2)、 i は3以上の整数時、 fib(i) - a fib(i-1) = b { fib(i?1) ? a fib(i?2) }　の式を満たす数aとbを用いてfib(i)を表現せよ。 この問題はどのようにして求めたら良いのでしょうか？ 771 名前：764 [2008/07/15(火) 01:33:43 ] orz fib(1) = fib(2) = 1 fib(i) = fib(i - 1) + fib(i - 2)、 i は3以上の整数時、 fib(i) - a fib(i-1) = b { fib(i-1) - a fib(i-2) }　の式を満たす数aとbを用いてfib(i)を表現せよ。 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 01:39:36 ] 移項すればいいだろ 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 01:42:36 ] fib(i - 1)を消去すれば偶数、奇数列の等比数列の漸化式が出る。 774 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:47:47 ] 大学の集合論の範囲です。 |A|≦|B|⇒|A^C|≦|B^C|の証明 解答お願いしますm(__)m 775 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:48:54 ] >>774 マルチには、解答できません…　 残念… 776 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:50:32 ] >>772-773 具体的にどうやれば良いのでしょうか・・・orz すいません… 777 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/15(火) 01:55:01 ] 集合論|A|≦|B|⇒|A^C|≦|B^C|の証明 　　　　　　　　　　　　どこを調べてものってません。どなたかおねがいします 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 02:10:56 ] >>767 今度からマルチはしないで、 或るスレで質問する →答えてもらえなかったら取り下げる →別のスレで再度聞く、 とかそんな感じにしてください。 そのほうが答えが得られやすいかと。 一番上は自然に単射が取れる（A^CはB^Cの部分集合と見做せる）。 二番目は自分で考えてください。[a,b]とそれから一点を除いた[a,b]-{c}が 等濃であることを示す。[a,b]の可算部分集合を取って来て利用します。 三番目はR^4はRと等濃ですね。 一方4^Rは2^Rと同じで、Rの部分集合全体と同じです。 あとはCantorの対角線論法使って下さい。 方針だけ与えたので、残りは自分で考えて、分からなかったら ここが分からなかったのですが、と大学の先生にでも聞きに行って下さい。 今後マルチはしないこと。 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 02:14:11 ] 誰か>>680お願いします。誰も答えてくれなくて・・・ 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 02:17:04 ] 分母分子n^2で割ってください。 あとはεδで和と商の公式証明するのが一番早いかと。

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