- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/04(水) 16:13:55 ]
- 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
過去ログは>>2以降
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 01:11:02 ]
- >>345
代数学やってなきゃできないぞってか高校生は超越数の定義を知らないんじゃないのか？
解析的手法を使っても証明できるが高校の範囲では誘導やら定義やらを丁寧にしなきゃ無理だな
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 01:17:09 ]
- eが整数係数多項式の根にならないことは高校の内容で示せるな
出題するなら誘導が必要だが、入試に適してるとは思えないな
- 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 01:36:03 ]
- 定義
α∈CでαがQ上代数的であるときαを代数的数という
定義
上記定義のCの元で代数的数でないものを超越数という
定理
Fを体とすると、Fの代数的閉包が存在し、Fの代数的閉包は全てF上同型である
これだけあれば今の学習意欲ある高校生には十分か
>>346
Hermiteの不等式を使っていいというならこれ誘導つけてπが超越数であるという問題出すのもありだな
- 351 名前：159 mailto:sage [2008/07/19(土) 04:49:54 ]
- 前回ズタボロのおれだが、お前らの連休のためにとっておきの問題を用意してきた
n≧3を満たす任意の整数nに対して、次の合同式を満たす自然数x,y,zが無限に存在することを示せ
x^n+y^n≡z^n (mod n)
5分で解けてしまうので、次が本題
n≧3を満たす任意の整数nに対して、
次の合同式と条件を満たす自然数x,y,zが無限に存在するか否か。
存在しなければ反例をあげよ
x^n+y^n≡z^n (mod n^n)
条件：x,y,zはnとは互いに素である。
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/19(土) 06:59:38 ]
- >>351
合同式なんだから、一組の解があれば無限組の解があるのは自明でしょ
gcd(x,3)=1 なら、x^3≡±1 (mod 9) だから、
n=3 のとき２問目の解は存在しない
- 353 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/19(土) 07:47:04 ]
- つまんねー
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/19(土) 12:39:27 ]
- >>352
n=3のときってmod9じゃなくてmod27じゃね？
- 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/19(土) 13:49:19 ]
- mod 9 で等しくないならmod 27 でも等しくないような。
- 356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/19(土) 13:56:00 ]
- そういえば159も誰も解けなかったんだよね
難易度的にはどうなの？難しいの？
「このスレでおれができない問題は難しい」という命題は成立するの？
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/19(土) 16:49:17 ]
- > 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
> 解ける問題を考えてうぷするスレ。
> これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
> 関連スレへどうぞ
- 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/19(土) 16:52:22 ]
- >>351
こうしたほうが良くね？
次を満たす非負整数 n, x, y, z の組が存在しないことを証明せよ
n≧2,
gcd(x,n) = gcd(y,n) = gcd(z,n) = 1,
x^n + y^n = z^n (mod n^n)
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/19(土) 16:53:46 ]
- × 非負整数
○ 正整数
- 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/19(土) 17:08:00 ]
- >>358
n=2の場合って二つの奇数の2乗の和がある奇数の2乗になるかって問題だと思うが、
これって存在しないんだっけか？以前どっかでやったことあるような気もする
合同式だと4で割った余りが限られているんで簡単になる
- 361 名前：358 mailto:sage [2008/07/19(土) 18:30:19 ]
- 存在した
1^7 + 2^7 ≡ 62478^7 (mod 7^7)
- 362 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/19(土) 19:05:18 ]
- >>361
これは…ゴールドバッハ予想を自作のアルゴリズムで反例見つけようと頑張った
ハーバード大学のあの学生を彷彿とさせるな
どうやって求めたの？答えあってるのか？電卓使ったら+e33とか出てわからん
とりあえずGJ！
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/19(土) 19:31:05 ]
- >>362
1^7+2^7≡3^7 (mod 7^3)
が見つかったから
7^4 | {(7a+3)^7-(1^7+2^7)} となる a を求めて…
とかやると求まる
62478^7 ≡ (62478^3 mod 7^7) * (62478^4 mod 7^7)
とすれば Windows の電卓でも計算できるよ
- 364 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 23:47:54 ]
- x^n+y^n≡z^n (mod n^n)
x=n+an^n
y=n+bn^n
z=n+cn^n
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 00:32:15 ]
- >>364
それだとx、y、zがnと互いに素にならなくね？
全てのnで問題にある式が成り立つかわからないけど
一つわかってるのはこういう整数系の問題は東大入試にはでないよな…うん、でない！
- 366 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 13:46:35 ]
- 2sinxsiny+3cosy+6cosxsiny=7
このとき(sinx)^2+2(cosy)^2の値を求めよ
- 367 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 19:09:31 ]
- lim_(n=>∞)sin(π√(4n^2+11n))
- 368 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 19:28:32 ]
- 極限
lim[n→∞]{e^(-n)*∑[k=0,n]1/k!}
の収束、発散を調べよ。
もし収束するならばその極限値を求めよ。
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 20:32:14 ]
- それじゃあ収束するに決まってんだろ
ちゃんとした問題だせ
- 370 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 20:32:54 ]
- アポストロフのテキストからパクればいくらでも作れる
- 371 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 20:38:42 ]
- x^n+y^n≡z^n (mod n^n)
x=an+dn^n
y=bn+en^n
z=cn+fn^n
- 372 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 20:42:56 ]
- >>369
すまん、問題ミスってた
極限
lim[n→∞]{e^(-n)*∑[k=0,n]n^k/k!}
の収束、発散を調べよ。
もし収束するならばその極限値を求めよ。
- 373 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 21:08:13 ]
- e^n(t-1)
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 21:25:19 ]
- 2009人の学生と, 相異なる2009個のグループを考える.
どの学生も1000個の相異なるグループに属し, どのグループにも1000人の学生
が属するという状況はありえるか. 結論と理由を述べよ.
- 375 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/23(水) 21:25:46 ]
- 鏡になった円の円周上の1点から無理数の角度で内側にレーザーをはなつと、永久に自分に当たら
ないことを証明して。 ゴルゴの定理
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 22:29:14 ]
- 無理数の角度って何だ？
90度はπ/2ラジアンだから無理数の角度だと思うが。
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/23(水) 22:30:01 ]
- >>370
アポストロフのテキストって何？
書名教えてくださいな。
- 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 20:33:49 ]
- 東大９６か９４年ぐらいの改題
x^2 + y^2 + z^2 <= n
この不等式がみたすxyz空間の点P（ｘ、ｙ、ｚ）で、ｘ、ｙ、ｚ、がすべて整数であるものの個数を ｆ（n） とおく
極限 lim n→∞ f(n) / n^3
を求めよ
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 20:34:31 ]
- 訂正
x^2 + y^2 + z^2 <= n^2
です
- 380 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 20:54:03 ]
- 4/3*π
- 381 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 21:34:39 ]
- ΣΣΣ∫δ（rsin(t)cos(s)-i)δ（rsin(t)sin(s)-j)δ（rcos(t)-k)dr
- 382 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/24(木) 21:38:05 ]
- ΣΣΣ∫∫∫δ（rsin(t)cos(s)-i)δ（rsin(t)sin(s)-j)δ（rcos(t)-k)drdtds
- 383 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 00:59:55 ]
- >>380
正解
ｎの三乗でわってるのがミソだよなぁ
- 384 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 02:39:55 ]
- 極限求めなければ球の体積になるってこと？
- 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 03:43:19 ]
- 極限を求めれば球の体積ってことだ。
- 386 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 05:29:51 ]
- F(nxnxn)=n^3
3/4pir^3/n^3
- 387 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 07:18:43 ]
- みんな余裕で補正してくれたみたいだけど
2乗じゃなくて3乗ですね
すいません
- 388 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 07:22:04 ]
- x^3 + y^3 + z^3+w^3 <= n^3
- 389 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 12:25:18 ]
- ２乗でいい
- 390 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 12:38:19 ]
- 1以上である全ての整数nについて
(n^n)/(e^(n-1))<=n!<=(n^(n+1))/(e^(n-1))
が成り立つことを証明せよ。
- 391 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 13:04:05 ]
- すべての実数に対して定義され、2回微分可能な関数f(x)に対して
2f(0)=f(-1)+f(1)が成立するとき
f''(c)=0を満たす実数cが少なくとも一つ存在することを証明せよ
- 392 名前：391 mailto:sage [2008/07/25(金) 13:14:25 ]
- 見えにくいけど
f''(c)=0はf’’(c)=0 ←fの2階微分のcにおける値
- 393 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 13:17:48 ]
-
次の条件を満たす自然数、ｍ、ｎ、ｋを求めよ。
５＾m+７^n＝Ｋ＾3
- 394 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 13:31:39 ]
- 次の式を満たす全ての解を求めよ。
Ⅹ＾4＋Ｙ＾4＋Ｚ＾4＝４ⅩＹＺ－１
- 395 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 13:36:03 ]
- Ⅹ＾２＋Ｙ＾２＝Ｚ＾５
この式は、無限に多数の自然数の解を持つことを
証明せよ。
- 396 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 13:45:46 ]
- ａ，ｂ，ｃが次の条件を満たすとき、
（ａ－ｂ）＾３＋（ｂ－ｃ）＾３＋（ｃ－ａ）＾３＝６０
｜ａ－ｂ｜＋｜ｂ－ｃ｜＋｜ｃ－ａ｜の最大値と最小値を求めよ。
- 397 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 13:53:14 ]
- 以下の式で、
どんな整数ｎに対しても、整数の解が存在する
ことを証明せよ。
Ⅹ１＾3＋Ｘ２＾3＋Ｘ３＾3＋Ⅹ４＾3＋Ⅹ５＾3＝ｎ
- 398 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 13:58:52 ]
- 以下の式を満たす、ａ，ｂ，ｃの組を求めよ。
ａｂ＋ｃ＝（ａ＾2，ｂ＾2）＋（ａ，ｂｃ）＋（ｂ，ａｃ）＋（ｃ，ａｂ）＝（２３９）＾2
- 399 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/25(金) 14:05:08 ]
- 次の式を満たす自然数ｘ、ｙを求めよ。
８Ⅹ＾2－２ⅩＹ＝６Ｙ＝３Ⅹ＾2＋３Ⅹ＾3Ｙ＾2
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 17:18:45 ]
- >>391
近大の問題？
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 17:48:31 ]
- >>395
(2^(5n-3))^2+(2^(5n-3))^2=(2^(2n-1))^5
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 19:47:13 ]
- >>390
各辺全部正だから対数とって
y=logxのグラフの面積（ｒｙ
基本問題レベルじゃね？
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:15:22 ]
- Stirlingの公式知ってれば普通に解けそうだな。
まあStirlingの公式は基本かどうか分からんが。
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 23:22:16 ]
- >>391
平均値の定理を二回使えば良い。
f '(c_1) = f '(c_2) (= {f(1) - f(0)/1 = {f(0) - f(-1)/1)
となるような-1<c_1<0<c_2<1が取れる。
区間(c_1, c_2)での函数f '(x)に平均値の定理
（というかRolleの定理）を適用すれば良い。
# いつも思うんだけど、大学入試でこれくらい略した解答を
# 書いたら何点くらい貰えるんだろう。
- 405 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 09:38:36 ]
- >>393から>>399
の問題に誰か解答して。
難問中の難問だから。
解けたら神。
- 406 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 09:52:54 ]
- >>405
>>398のかっこの定義は？
- 407 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 09:55:20 ]
- >>405
>>395⇒>>401
あと、>>394は問題文に不備があるんじゃない？
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 10:05:50 ]
- >>399も問題文に違和感。
- 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 10:32:48 ]
- >>399
8x＾2-2xy=6y=3x^2＋3x^3*y^2でいいのか？
6y=3x^2＋3x^3*y^2について、
(3x^3)y^2-6y+3x^2=0のyについての判別式をDとすると
D/4=9-9x^5
yが実数解を持つ条件はx=1（∵xは自然数）
このとき代入して解くとy=1
この2解は8x＾2-2xy=6yも満たすから
求める自然数解は(x,y)=(1,1)のみ
解けたら神・・・？んなアホな
- 410 名前：ゴメス mailto:sage [2008/07/26(土) 11:55:34 ]
- どうして１３２人目の素数さんの問題を１３２人目の素数さんが答えているんでしょうか。
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 12:54:04 ]
- >>410
半年ROMってね ^ ^
- 412 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 13:21:18 ]
- ａ，ｂ，ｃが次の条件を満たすとき、
（ａ－ｂ）＾３＋（ｂ－ｃ）＾３＋（ｃ－ａ）＾３＝６０
｜ａ－ｂ｜＋｜ｂ－ｃ｜＋｜ｃ－ａ｜の最大値と最小値を求めよ。
- 413 名前：ゴメス mailto:sage [2008/07/26(土) 13:28:16 ]
- >>411
ROMって何のことでしょうか。
CD-ROMのROMのことですか？
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 14:33:41 ]
- >>413
ググレカス
- 415 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 17:59:56 ]
- x,y,zが次の条件を満たすとき、
（x）＾３＋（y）＾３＋（z）＾３＝６０
｜x｜＋｜y｜＋｜z｜の最大値と最小値を求めよ。
- 416 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 18:09:17 ]
- I
Gx=1-r3x^2=0 x=(1/3r)^.5
Gr=x^3+y^3+z^3-60=0
3(1/3)^1.5r^-1.5=60
r=((20)^-1/1.5)/3
- 417 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 18:13:13 ]
- 2
Gx=-1-r3x^2=0
- 418 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 18:57:47 ]
- 高さ１０cm、底辺半径１０cmの円柱を斜め斬りしたとき、最大面積を計算しなさい。 １５点
- 419 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 18:58:33 ]
- ４１８を円錐でも計算しなさい。 １０点
- 420 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 19:13:10 ]
- Bihermitian Structures on Complex Surfaces
V. Apostolov, P. Gauduchon and G. Grantcharov
- 421 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 19:26:34 ]
- 内接円の半径が1の三角形の面積の最大値を求めてください
- 422 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 19:58:13 ]
- >>412
この公式使ってみ
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
- 423 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 20:01:19 ]
- AT what point in time when language have originated is far from clear.
この文の文型ふるとSはどれですか？？（×-×）
- 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 20:13:28 ]
- AT what point in time when language have originated
が S
- 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 20:29:08 ]
- >>394
相加・相乗平均より
X^4 + Y^4 + Z^4 + 1^4 ≧ 4|XYZ| ≧ 4XYZ,
よって等号成立条件を調べる。
左側から
|X| = |Y| = |Z| =1.
右側から
(X,Y,Z) = (1,1,1) (1,-1,-1) (-1,1,-1) (-1,-1,1)
解けたら神・・・？んなアホな
- 426 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 21:43:59 ]
- Ⅹ＾4＋Ｙ＾4＋Ｚ＾4＝４ⅩＹＺ－１
x^3=yz
3xyz=4xyz-1
xyz=1
- 427 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 22:02:13 ]
- 1/(yz)^3=yz
(yz)^4=1
x^4=(xyz)^4=1
x^4=1=y^4=z^4
- 428 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 22:10:04 ]
- 多様体問題はふつうに偏微分しろよ・・・塾で教えてるだろ
- 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 22:17:20 ]
- >>415
最小値
|x| + |y| + |z| ≧ (|x|^3 + |y|^3 + |z|^3)^(1/3) ≧ (x^3 + y^3 + z^3)^(1/3) = 60^(1/3),
等号は x=60^(1/3), y=z=0 及びその rotation のとき.
最大値：なし
x=60^(1/3), y=-z→∞ のとき ∞
解けたら神・・・？なんて誰も言ってねぇか･･･
- 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 22:19:08 ]
- >>428
知識なけりゃ解けない奴が数学しない方が良いよ
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 22:24:40 ]
- >>404
# 解析の問題なら もちろん 零点(null)だな。
- 432 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 22:29:22 ]
- x^3+y^3+z^3=60
x=(rsc)^2/3
y=(rss)^2/3
z=(rc)^2/3
r^2=60
|x|=|rsc|^2/3
|y|=|rss|^2/3
|z|=|rc|^2/3
- 433 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 22:37:33 ]
- |x|+|y|+|z|=|r|^2/3(|s|^2/3(|c|^2/3+|s|^2/3)+|c|^2/3)
- 434 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/26(土) 22:49:03 ]
- K=r^2/3(s^2/3((s^2-1)^1/3+s^2/3)+(s^2-1)^1/3)
Kp=r^2/3((2/3)cs^-1/3((s^2-1)^1/3+s^2/3)+(2sc(1/3)(s^2-1)^-2/3))=0
Kt=r^2/3(s^2/3((1/3)(2sc)(s^2-1)^-2/3+(2/3)cs^-1/3))=0
cp=0,ct=0
K=r^2/3=60^1/3
- 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/26(土) 23:43:44 ]
- >>420
ｔｈｘ．
- 436 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/27(日) 08:36:05 ]
- >>393->>399
って昔いた素数様か？
- 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/27(日) 11:05:45 ]
- いいえ、kingです
- 438 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/07/27(日) 11:59:12 ]
- Reply:>>437 私を呼んでないか。
- 439 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/27(日) 21:37:25 ]
- 最大最小問題は定石があるだけ 小細工はいらない
- 440 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 01:16:48 ]
- ◆ わからない問題はここに書いてね ２４７ ◆
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1216746508/405
を改変
数列 {a[n]} を
a[0] = x,
a[n+1] = sin(a[n]) (n≧0)
で定める
0＜x＜π のとき
lim[n→∞]((√n)a[n]) = √3
であることを証明せよ
- 441 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 07:03:07 ]
- y=sin(x)
x=y
x=sin(x)
- 442 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 08:29:57 ]
- >>429
もとの問題は、
ａ，ｂ，ｃが次の条件を満たすとき、
（ａ－ｂ）＾３＋（ｂ－ｃ）＾３＋（ｃ－ａ）＾３＝６０
｜ａ－ｂ｜＋｜ｂ－ｃ｜＋｜ｃ－ａ｜の最大値と最小値を求めよ。
これが解けたら神。
- 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 11:29:47 ]
- >>442
まるち
- 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/29(火) 20:19:54 ]
- これが解けたら神とかマジでキモイんですけど
- 445 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/29(火) 22:09:20 ]
- yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1217332035/l50
宇宙論について
助けてくれ
- 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 00:40:23 ]
- >>440
ヒントだけでも教えてくれ
sinのぜんかしきで表させる数列は
下に有界で単調現象であることはわかった
n^(1/2)をかけても上に有界なのがわからん…
- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 00:54:26 ]
- >>446
a[n] = √(3/b[n]) とすると b[n]～n になるはずだから、
b[n] についての漸化不等式
f(b[n]) ＜ b[n+1] ＜ g(b[n])
を作ったらできた
- 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/30(水) 08:23:48 ]
- >>447
関数f、gって何を表してるの？
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