- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/04(水) 16:13:55 ]
- 理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
過去ログは>>2以降
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/15(日) 16:03:39 ]
- ＞2^nの各桁のうち0であるものの個数<m/2 (各桁で0が隣り合うことはないから)
嘘付け
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/15(日) 16:03:59 ]
- p を任意の素数、 m を任意の自然数とする。このとき自然数 n をうまく選べば、
p^n を 10 進法で表したときその数字列に 0 が連続して m 個以上並ぶ部分が
あるようにできることを示せ。
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/15(日) 16:07:31 ]
- >>136
2^53 = 9007199254740992
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/15(日) 16:10:26 ]
- 2^61 = 2305843009213693952 だな
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/15(日) 16:15:15 ]
- 人間という仕事を与えられてどれくらいだ
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/15(日) 16:20:52 ]
- ふさわしいだけの給料もらった気は少しもしない
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/15(日) 16:32:55 ]
- 何だっけ？バンプか？
会社仲間とカラオケ行って上司が聞いて勘違いしそうだな
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/15(日) 16:33:54 ]
- 悲しんじゃなくて疲れただけ
休みをください誰に言うつもりだろ
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/23(月) 10:51:15 ]
- >>131
補題)
a[1] = 1, a[m+1] = [log[2](10)*a[m]] + 1 (m≧1)
で、数列 {a[m]} を定める(右辺外側の [ ] はガウス記号)
g(k) を整数 k の各桁の和とすると、m,n∈Z, m≧1, n≧a[m] なら
g(2^n mod 10^a[m]) ≧ m+1
が成立する (x mod y は x を y で割った余り)
証明)
数学的帰納法による
m=1 のとき明らか
m (≧1) まで成立しているとすると、帰納法の仮定より
n≧a[m+1] である整数 n について
g(2^n mod 10^a[m]) ≧ m+1
一方、明らかに
g(2^n mod 10^a[m+1]) ≧ g(2^n mod 10^a[m])
だが、この等号は成立しない
∵ g(2^n mod 10^a[m+1]) = g(2^n mod 10^a[m])
とすると、g の定義から
2^n mod 10^a[m+1] = 2^n mod 10^a[m]
だが、左辺は 2^a[m+1] で割り切れ、右辺は高々 2^[log[2](10)*a[m]] でしか割り切れない
a[m+1] ＞ [log[2](10)*a[m]] なので、
2^n mod 10^a[m+1] ≠ 2^n mod 10^a[m] となり、矛盾
結局、 g(2^n mod 10^a[m+1]) ＞ g(2^n mod 10^a[m]) ≧ m+1
∴ g(2^n mod 10^a[m+1]) ≧ m+2
で、m+1 のときも成立■
>>131 はこの補題より明らか
# 良かったら、引用元の解答頼む
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/23(月) 19:27:56 ]
- もっと簡単に言えた
m を正整数とする
n≧4^m なら、
2^n の下の 4^(m-1)+1 桁目から 4^m 桁目までが全て 0 になることはない
∵ 2^n mod 10^(4^m) は 2^(4^m) の倍数になるはずだが、
2^n の下の 4^(m-1)+1 桁目から 4^m 桁目までが全て 0 なら、
0 ＜ 2^n mod 10^(4^m) ＜ 10^(4^(m-1)) ＜ 16^(4^(m-1)) = 2^(4^m)
となって、2^(4^m) の倍数であることに反する
以上から、M を正整数として、n≧4^M なら、
2^n の下 4^M 桁には 0 でない桁が M 個以上存在するので f(n)≧M
- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/24(火) 23:24:26 ]
- 円周 C: x^2 + y^2 = 1 と点 P (t, 0) (0≦ t ≦1) がある。
P を通り直行する円 C の2本の弦の組 (S1, S2) で、いずれの長さも有理数であるもの個数は、
t の値によって0個または無限個であることを示せ。
- 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/26(木) 04:05:29 ]
- >>123
ベイズの定理か
早稲田では出たな
- 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/26(木) 22:07:39 ]
- sin(cosθ)、cos(sinθ)について
0<θ<π/2の範囲においての大小比較せよ
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/26(木) 22:30:49 ]
- 台数の宿題乙
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/26(木) 23:25:10 ]
- というか有名問題。
- 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/27(金) 12:35:15 ]
- >>148
京大も似たような問題出してたな
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/27(金) 12:39:30 ]
- 京大(笑)
もはや何の魅力もない
日本の大学で世界とやっていけるのは東大、早慶
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/27(金) 15:39:17 ]
- >>152
早慶って・・・
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/27(金) 18:15:26 ]
- >>152
そんなネタに(ry
- 155 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/27(金) 20:03:51 ]
- ★今週の２ちゃんねるトップニュース★
グーグル検索→ 亀田右翼の正体在日
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/27(金) 21:14:19 ]
- >>148
0<θ<π/2 より 0 < sinθ, cosθ < 1,
sin(cosθ) < cosθ < cos(sinθ)
- 157 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/28(土) 01:38:37 ]
- ｘｙ平面上において
ｘ＾２＋ｙ＾２＝１上に点Ａ，Ｂがあり
Ａ，Ｂはそれぞれｙ≧０，ｙ≦０を動く
点Ａ，Ｂの中点をＭとするとき
点Ｍの動く領域の面積を求めよ
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 01:46:09 ]
- π/2
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 02:05:15 ]
- 縦が6cmで横が6cm、高さが12cmの直方体の形状をした水槽がある
この水槽に水が4cmの高さまで入っている
ここに半径Xcmの鉄球をいれたところ水の高さが4cmからYcmになった
YをXの式で表せ
ただし1<X<3とする
こんな感じの問題はどうだろう？
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 02:06:21 ]
- 簡単すぎﾜﾛﾀ
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 02:27:34 ]
- >>159
単位を書き忘れたら減点の意地悪問題ですね、わかります
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 02:36:26 ]
- 答え書かない様子を見るとみんな空間図形苦手なんだな
おれはみんなの楽しみを奪わないよう答えかかないけど問題読んでいろいろピンときたよ
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 02:37:18 ]
- ；；
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 02:51:34 ]
- >>154
Y=(π/54)X^3 +4
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 03:58:10 ]
- >>159
１≦X＜２と２≦X＜３で場合分けが必要？
前者は水面上昇率というのかそれがやや簡単に出るが後者は高校生の内容なのか？
微分積分学の内容では？といっても昨今の問題には誘導つきで大学の内容も出るが…
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 04:46:55 ]
- 場合わけいらん
X=3のときでも水の中に全部入る
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 04:49:21 ]
- >>165
言ってることおかしいぞ。
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 04:56:52 ]
- >>166
それを論証する問題なんだろうね。
πX^3-54X+108=0が正の解をもたないことを示せばいい？
πの近似値が与えられていないから、π＞2を示すことに帰着される。
もう少し値を選んで、π＞3.1とかに帰着されたら面白いかも。
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 15:07:30 ]
- >>166
マジだ
水面の高さが４ｃｍ、球の直径６ｃｍだから…ってとこでひっかかったわ
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 15:50:27 ]
- 底面6*6の直方体の水槽に半径Xの球が入っているとき
球がぎりぎりちょうど水の中に入る、つまり水の高さが2Xになるのに必要な水の量は
V(X)=36*2X-4/3πX^3 (1≦X≦3)
V'=72-4πX^2
V'=となるのはX=3√(2/π)でさらにこのときVは最大となる
V(3√(2/π))=216√(2/π) -72/π>144=最初にある水の量
よって球が全部水の中に入らないときがある
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 16:42:36 ]
- 馬鹿にはできない安価
＞１
>1
＞1
>１
＞＞１
- 172 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/28(土) 16:54:07 ]
- 2(1+2+…+m)=1+2+…+nを満たす自然数m,nの組(m,n)のうちnが3桁であるものを全て求めよ。
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 17:41:36 ]
- 俺用メモ
m<n
100≦n≦999
71≦m≦706
nかn+1のどちらかが4の倍数
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 18:12:05 ]
- 漏れ用メモ
(m,n) = (2,3) (14,20) (84,119) (492,696) ････
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 18:45:25 ]
- >>174
せーかい
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 18:59:11 ]
- n<2m
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 20:25:16 ]
- こういう有名問題は出ないな
ちなみに無数に存在することが初等的な方法により証明されている
- 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/29(日) 22:18:58 ]
- aが整数でないときa=[a]+1/a1 []はガウス記号
とするとa1>1でa1が整数でないときa1=[a1]+1/a2
という操作を繰り返す
aが有理数ならこの操作が有限回で終わることを示せ
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/29(日) 22:23:13 ]
- x=1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(2+…は無理数であることを示せ
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/29(日) 23:03:43 ]
- >>179
その問題おかしいだろ
直せ
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 00:02:35 ]
- >>180
お前がおかしいと思った箇所はどこかわからんが
おれもおかしいと思った…
まずxは収束するのかどうか、この判定は必ずやらないといけないと思う
収束するのを前提として問題を出しているなら別だが
- 182 名前：159 mailto:sage [2008/06/30(月) 00:10:10 ]
- 簡単すぎという言葉にはイラっときたが、
このスレのレベルが思ったよりも高いことがわかったので…
あと、悔しいのでもう一度東大入試作問者になったつもりでひっそり問題出します
東大より若干難しい問題を想定したほうがこの住人は楽しめるということがわかった
超越数のかなり近い値での近似は無理かなと思ったので採点するならπは
３より大きいということは当たり前としようかと
- 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 00:15:39 ]
- >>182
簡単といいつつも誰も答えは書いていない
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 00:29:49 ]
- >>181
収束示せるだろ
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 00:50:29 ]
- >>178>>179
でけた
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 01:19:49 ]
- >>182
>>170 より前は全部間違ってるんだから、
むしろこのスレのレベルが思ったより低…
- 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 01:39:26 ]
- >>170もよくみると5行目0が抜けている
- 188 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/01(火) 01:44:11 ]
- 俺は>>170が何を言っているのかがわからないのだが
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 01:50:23 ]
- 俺も
- 190 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/01(火) 02:07:59 ]
- I[n]=∫[0,1]1/(x^n+1)dx
lim(n→∞)I[n+1]/I[n]を求めよ
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 02:50:43 ]
- >>188,189
球がいつも水の中にあれば、式は簡単だが、はたして、、、？
ってのが>>170の論証。
で、そうはならないな。ってのが>>170の結論。
だから、Yには、水の中にすっぽり入ってる場合と
出ている場合の場合わけが必要だよってのが、>>170が言いたい事。
で、値を微妙に設定してるんだぞ、ってのが出題者の意図ってか、くやしがりよう。
で、もっとむずかしくするってさ。
- 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 03:47:33 ]
- ζ(s)=∑[n=1,∞]1/n^sとおく
このとき
lim[s→1]{ζ(s)-1/(s-1)}
=lim[k→∞](∑[n=1,k]1/n-logk)
が成り立つことを示せ
- 193 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/01(火) 04:04:46 ]
- ■毎日新聞廃刊か■
★祭り★
「日本の母は息子の性処理係」毎日新聞が捏造記事28
human7.2ch.net/test/read.cgi/ms/1214832924/
★祭り★
【毎日新聞】ネット上に変態報道の処分と無関係の社員を誹謗中傷する書き込み→名誉棄損で法的措置を取る方針★
mamono.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1214841614/
オカルト板hobby11.2ch.net/test/read.cgi/occult/1214826821/
英語板 academy6.2ch.net/test/read.cgi/english/1213971760/
大規模OFF sports11.2ch.net/test/read.cgi/offmatrix/1214614538/
YouTube板 pc11.2ch.net/test/read.cgi/streaming/1214375128/
ニュー速 namidame.2ch.net/test/read.cgi/news/1214798343/
医者 society6.2ch.net/test/read.cgi/hosp/1210492753/
マスコミ society6.2ch.net/test/read.cgi/mass/1214603376/
司法 society6.2ch.net/test/read.cgi/court/1214621509/
【毎日新聞】 iチャネル解約スレ 【変態報道】
hobby11.2ch.net/test/read.cgi/keitai/1214802475/
▼iチャネル解約方法
ｉモードのｉメニューから料金＆お申込・設定を選択
４のオプション設定のｉチャネル設定から解約可能
解約理由を告げたい場合は携帯から151にダイヤル
▼解約後の料金について
パケホーダイなどとは異なり、解約した場合はその月のiチャネル利用料金は日割りになります。
解約したその月に再契約も可能です。追加料金も発生しません。
ｉチャネルの解約は日本人(あなた)を馬鹿にしている毎日新聞社への直接的抗議に繋がります
ちなみに解約には5分とかかりません
- 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 21:39:11 ]
- 数ⅠAで解ける問題だしてください
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 01:39:17 ]
- >>194
サッカーボールの各面を４色で塗り分けるとき、異なる塗り分け方は何通りか？
数Ａだ、やれ！
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 18:36:24 ]
- >>195
んな無茶な・・・
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 18:38:03 ]
- じゃあ n 角形の辺を k 色で塗り分ける塗り分け方を求めるとか。
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 20:40:42 ]
- 正n角形っすか
問題はちゃんとしてください
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 20:55:55 ]
- 別に正多角形でなくても良かろう
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 21:02:37 ]
- だったら場合わけが大変
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 21:24:42 ]
- (1)
平面上の合同変換で n 角形が自分自身に移るものは何通りあるか。
場合を分けて答えよ。
（翻訳が面倒くさいんで書かないが高校数学の言葉で問われたと思うべし）
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 14:24:48 ]
- つまらん
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 14:32:58 ]
- 問題まだーー？
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 14:36:42 ]
- 1+1は？
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/05(土) 14:38:37 ]
- >>204
何を期待してそういう問題を出したの？教えて
- 206 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/06(日) 01:13:48 ]
- 【問題】
xを正の整数、Pを100,000を超える整数とする。
このとき、以下のようにT(x)を定義する。
【T(x)の定義】
x*100000/Pの整数部分をFとおき、
F*P/100000を四捨五入した値をT(x)とする。
このとき、T(x)が以下の性質を持つことを示せ。
（１）T(x+1)-T(x)=0 または T(x+1)>=x
（２）T(T(x)+1)=T(x)
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/06(日) 03:44:43 ]
- 四捨五入ってどこを？
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/06(日) 06:54:26 ]
- 放物線y=(3/4)-x^2をy軸のまわりに回転して得られる曲面Kを
原点を通り回転軸と45ﾟの角をなす平面Hで切る
曲面Kと平面Hで囲まれた立体の体積を求めよ
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/06(日) 07:50:09 ]
- 過去問出してんじゃねーよ、クズが！
- 210 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/06(日) 09:59:57 ]
- 【改題】
xを正の整数、Pを100,000を超える整数とする。
このとき、以下のようにT(x)を定義する。
【T(x)の定義】
x*100000/Pの整数部分をFとおき、
F*P/100000を小数点以下四捨五入した値をT(x)とする。
このとき、T(x)が以下の性質を持つことを示せ。
（１）T(x)<=x
（２）T(x+1)-T(x)=0 または T(x+1)>=x
（３）T(T(x)+1)=T(x)
- 211 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/06(日) 22:38:53 ]
- tesu
- 212 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/06(日) 22:48:33 ]
- 数学ってどうやって勉強するんですか？
才能がないとだめなんですか？
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/06(日) 22:52:33 ]
-
このスレ題には、偏見がある。
なぜ、おまえらの近所の私大の入試問題のスレ題に
しないのか !
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/06(日) 22:56:54 ]
- >>212
数学を勉強するのに才能は必要ありません
勉強する分にはね
- 215 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/06(日) 23:00:36 ]
- >>214ああね、確かに。
って、んなこたぁわかってますよｗｗ
「数学は才能がないと点がとれないんですか？」ってこと。
あっもちろん0点とったって意味ないですよ～ｗｗ
100点とかとってる人もやっぱり勉強してるわけですよね？
その人たちはどんな勉強の仕方なのかなってことが聞きたいんです！
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 00:05:17 ]
- 高校までならまだしも
大学入った後までも点とるために数学勉強してるんならやめとけってこった
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 00:10:00 ]
- 学部までにやるようなことだと才能なんか要らない
本質を見抜けば理解できるし使えるようになる
でもオリジナルの結果を出すには才能が必要
入試数学で点がとれないのは本質を理解できてないから。
自分で考えてる時間が短いんじゃないの？
- 218 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/07(月) 00:50:53 ]
- なるほど・・・参考になりました！
私は解説だけを読んで理解したつもりになってたんですね！
これからはしっかりと頭に基礎を定着させます！
数学の先生が
「数学は、才能です」
って言ってたから悔しくて＞＜
でも、そうですよね！
才能は高校生じゃ必要ないですよね～＾＾
あの馬鹿きょーしめぇええええええ！ｗｗｗｗｗｗ
とにかく、ありがとうございました＾＾
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 02:08:32 ]
- 高校のときは東大の入試はまあまあ難しいと思ったけど大学３年になってから解いてみたら簡単に感じるんだな
- 220 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/07(月) 07:26:54 ]
- 軽めのやつ
さいころをn回投げて、出た目の数を順にa_1,a_2,…a_nとする
次の条件を満たす確率を求めよ
条件:(a_1-1)(a_2-1)…(a_n-1)>5
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 11:30:25 ]
- >>219
そうか？
むしろ数学は難しく感じる
物理や化学は簡単だが
- 222 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/07(月) 14:30:46 ]
- >>219
大学入試の舞台裏みたいなものがわかってくるからな。君の言うことはわからんでもない。
ただ、定期的に問題を解いていないと、計算力とかヒラメキとかはガクンと落ちるんだよなorz
>>219
折れはむしろ、数学より物理、化学のほうが難しく感じる。
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 19:13:20 ]
- ＞折れはむしろ、数学より物理、化学のほうが難しく感じる。
どういー
- 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/07(月) 21:58:24 ]
- そんなの得意不得意に依るだろ常考
問題まだー？
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 00:13:35 ]
- 未解決は>>73,74,83,109,146,190,192,206あたりかな。
多分見落としはあるけど。
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 00:53:58 ]
- >73
>74
>83
>109
>146
>190
>192
>206
- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 01:00:44 ]
- >>73はkの値で場合わけ
で最大最小が存在しないときがある
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 01:01:29 ]
- >>109は有名問題
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 01:10:05 ]
- >>146は計算が半端ない
- 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 01:14:08 ]
- >>190
=1
- 231 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 07:22:32 ]
- nは自然数とする
{Σ[k=0→2n](C[2n,k])}/{Σ[k=0→n](C[n,k])^2}≦2√n
を示せ
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 08:23:35 ]
- >>227
sinは周期関数だから、有界閉集合上の連続関数の値域の話に帰着できるから、
最大最小が存在しないときがある とは思えないんだけど。
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 15:00:50 ]
- >>146
S1^2+S2^2=8-4t^2で一定だから、S1=a,S2=bとなる有理数a,bが一つ存在すれば
点(a,b)を通る傾き有理数の直線とx^2+y^2=8-4t^2の交点で、第Ⅰ象限にあるものの各座標がS1,S2となるようにできるので無限に存在する
- 234 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/09(水) 15:49:04 ]
- sin(x)+sin(y)+sin(k-x-y)=
-sin(k)sin(x)sin(y) -cos(k)cos(x)sin(y) +sin(y) -cos(k) sin(x)cos(y) +sin(k)cos(x)cos(y) +sin(x)
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 18:11:42 ]
- >>233
P が円の内部にあるとき P を通る弦の長さを考えれば
t≠1 のとき (x, y) は x^2 + y^2 = 8 - 4t^2 上のすべての点をとりうるわけではない。
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/09(水) 20:13:07 ]
- >>235
確かに。
「第Ⅰ象限でx≦2かつy≦2の部分にあるものの座標」とすべき。
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