- 1 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/02(金) 21:53:23 ]
- 面白い問題、教えてください
- 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/30(木) 00:25:19 ]
- >>828-829
はいはい自演乙
- 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/30(木) 11:24:43 ]
- 11111
- 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/30(木) 16:38:14 ]
- 100人の死刑囚がいます
100人はこれから赤か青か白の帽子を被せられます
さらに100人は階段の下に向かって一列に並ばされます
自分より下にいる人の帽子は見えますが,自分や自分より上にいる人の帽子は見れません
100人は上から順に,自分の帽子の色を言わされます
もし正しい色を言えなかった場合はその場で処刑されます
100人は帽子を被せられる前に相談をし,
なるべくたくさん確実に助かる方法を考えだしました
それはどんな方法でしょうか？
そして,何人助けられるのでしょうか？
(ただし100人は｢赤｣,｢青｣,｢白｣の一言しか言えず
ｲﾝﾄﾈｰｼｮﾝを変える,前の人に触るとかいうｱｸｼｮﾝも一切できません)
- 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/30(木) 16:45:01 ]
- 確実となると50人助けることしか思いつかんなあ。
- 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/30(木) 16:46:29 ]
- >>832
有名問題：囚人と帽子
- 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/30(木) 16:48:23 ]
- 赤, 青, 白を 0, 1, 2 に対応させ、
最初の人が全ての人の合計を mod 3 で計算して伝えておけば
残りの人は前の人との差分で自分の色が分かる。
- 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/30(木) 17:10:50 ]
- >>835
差分をどうやって知るの？
- 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/30(木) 17:38:31 ]
- >>836
たとえば上から順番に 1 1 2 0 2 と並んでたら
一人目が総和を計算して 1+2+0+2 = 2 と言う
以降はこの数から自分以前の人が言った数の合計と
自分の前方の数の合計を引いたものを言えばいい
二人目：2 - (2+0+2) = 1 と言う
三人目：2 - (1) - (0+2) = 2 と言う
四人目：2 - (1+2) - (2) = 0 と言う
五人目：2 - (1+2+0) = 2 と言う
- 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/31(金) 03:06:14 ]
- y = a x^2, y= bx + c
交点での x の値は ax^2 + bx + c = 0
- 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/31(金) 05:49:56 ]
- つまり、それは最初の１人以外の99人は確実に助けられ、
1/3の確率で最初の１人も助けられる方法というわけだな。
ってゆーか、１番目の貧乏くじを引いた時点で、そいつに事前の申し合わせを守る義理なんて
なくなるので、後で１人目が約束通りの行動を取らなかったことが判明したら
生き残った全員でそいつをぬっころすという申し合わせも必要だな。
．．．で、２人目が計算ミスで処刑され、全員涙目ｗ
- 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 00:53:01 ]
- ん？これ囚人同士の話し合いした時としない時で結果変わるの？
- 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 02:36:34 ]
- しないで、色と数字の対応付けをどうやってするんだ？
囚人全員が頭がいいという設定なら、死ぬのは６人くらいですむかもしれんが。
- 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 02:48:11 ]
- 囚人全員がどんなに頭がよくても、
事前の打ち合わせなしでは全員死ぬ確率は2/3。
「自分より前の囚人の選択は、自分の帽子の色とは独立の事象である」ことを
帰納的に考えれば明らか。
逆に「自分より前の囚人はそこそこ頭が悪い」という場合の方が、
なんらかの傾向を仮定して（例えば見えている数が少ない色を選びたがるとか）
それを前提に推論することで、若干死ぬ確率を減らせるかもしれん。
まあ、全員が「自分以外は頭が悪い」と仮定するのはナンセンスだがｗ
- 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 02:53:51 ]
- >>842
＞ 「自分より前の囚人の選択は、自分の帽子の色とは独立の事象である」ことを
＞ 帰納的に考えれば明らか。
それは頭が悪い。
- 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 03:08:54 ]
- これ東大理物の人に問題として出されたことがあるんだけど、
打ち合わせをして良いという条件を一切与えられなかったから
当然話し合いは禁止だと思って、全然分からなかった覚えがある。
- 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 03:17:28 ]
- 次へ情報を伝えつつ助かるには
正しい自分の色を言い、かつその色が次の人への情報になっていることが必要。
で、パリティを皆が思いつくかどうか。（他の方法がないかどうか）
思いついたとして、色と数字の対応がどうすれば推論できるのか。
- 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 03:53:04 ]
- >>843
事前に打ち合わせがない場合の話だぞ？
- 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 04:09:32 ]
- 事前に打ち合わせしなきゃ
１人目：見えてる情報は、何も推論の足しにならないから、適当に答えるしかない
２人目：１人目が適当に答えたのだから、それで処刑されてようがされてなかろうが
１人目の答えは何も推論の足しにならず、見えてる情報も同様なので、
適当に答えるしかない
３人目以降：同様
となるわな。
- 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 04:24:02 ]
- １人目がパリティになれば２人目以降は救済される方法はわかったけど、
誰か１人がミスした場合のリカバー方法も、事前に詳細に打ち合わせておけば、
ミスが１人だけという前提なら、ミスして処刑された直後の人は処刑確率1/2で、
それ以降はまた救済されるという方法を準備しておけそうだな。
一番困るのは、１人目や２人目がミスした場合だが。
（どっちがミスしたのかわからないから困る。）
- 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 05:04:58 ]
- >>847
＞ １人目：見えてる情報は、何も推論の足しにならないから、適当に答えるしかない
ここが頭が悪い。
- 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 05:08:34 ]
- 一人目がもし頭がいいなら
「 何色を答えても自分が助かる確率は同じ
それならばランダムに答えるのではなく
何か残る人間に情報を残す答えを選べないだろうか？」
- 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 06:55:11 ]
- 相談もしてないのに、残した情報を相手がどう解釈するのかがわかるのか。
さすがエスパーが常駐する数学板だな
- 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 08:51:50 ]
- ＞ 相談もしてないのに、残した情報を相手がどう解釈するのかがわかるのか。
わかる可能性がないことを証明しなければ、わからないとはいえないのが数学だろ？
その方法はまったくないのか？
- 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 09:07:20 ]
- >>852
まったくないだろ。
現実的に意味のある論理体系において、
定義されていない記号１つのみから推論をするのはあきらかに不可能。
- 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 09:32:06 ]
- 全員が十分に頭がいいとすると
たとえば頭のいい誰かはこんなふうに考えるかもしれない。
・囚人と帽子の問題くらい誰でも知っている。
・赤青白と０１２をどう対応させたのか？６通りの可能性がある。
・運がいいことに私の前にいる三色どの色も３の倍数人だとしたら
数字と色の対応がどうなっていようと、私の後ろの彼は私の帽子の色を言うはずだ。
つまり、前にいる三色どの色も３の倍数人だった場合は、必ず助かるのではないか？
・ということは私以前に処刑されなかった人たちは、運良く1/3の確率で自分の帽子の色があたったのではなく
前にいる三色どの色も３の倍数人だった可能性があるのではないだろうか？
・私の直前の人が処刑されなかった。 かつ、私の前にいる人たちは２色が３の倍数人、残りの色は３の倍数－１人。
ということは私は、残りの色である可能性が高くないか？
等など…
- 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 09:34:56 ]
- >>853
＞ 定義されていない記号１つのみから推論をするのはあきらかに不可能。
このゲーム(?)は、少なくともルールについては
事前の打ち合わせなく全員共通の知識だろ？
つまり定義されているものは０ではないことにならんか？
- 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 10:00:46 ]
- こうして戦略集合とか頭が良いの意味とかが未定義のまま
議論が発散するんだよな。毎度おなじみのパターンだ。
- 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 10:35:22 ]
- 定義しないと話ができないなら定義してくれてかまわんよ。
- 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 11:08:56 ]
- 定義のしかたで発散するのが見えてるし、この話が面白いとも思えん。
- 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 11:41:03 ]
- 普通の論理パズルは他の人の知識や推論速度が
大雑把に言って自分と同じ、というくらいの仮定で事が済むんだけど、
この問題に関しては
＞・赤青白と０１２をどう対応させたのか？
根本的にまずこれがあるからなあ。
「頭が良」かったら赤を 0 、青を 1 に対応させるはず、とか
そんなことはさすがに言えないんじゃないか？
数学板はやたら自分の主観が絶対だと思ってる奴が居るから
若しかしたら 0 という数字の色的なイメージは同考えても赤、
そう思わない奴は莫迦、とか言い出すのかもしれないけど。
- 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 13:49:20 ]
- >>859
> 「頭が良」かったら赤を 0 、青を 1 に対応させるはず、とか
> そんなことはさすがに言えないんじゃないか？
まさか、その方向でやりたいのだとは思わなかった。
２番目、３番目以降は１番目がどう対応させたのかを
いかに効率よく当てて行く手順を考えるのはダメなのか？
当たっているかどうかは、1/3よりも少し多く生き残ることで
わかったりしないのか？
なにしろ可能性は６通りしかなく、完全に当たると
一人もしな名なくなるんだけど…
それともそんな方法はない、と言い切れる類のものなのか？
- 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 13:50:18 ]
- × 一人もしな名なくなるんだけど…
○ 一人も死ななくなるんだけど…
- 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 14:04:40 ]
- 色と数字の組み合わせによるパリティ以外には生存率を上げる方法はないのか？
という疑問はあるが、とりあえずはそこは除外して考えてみたい。
* １番目の奴は、全員の帽子の色を見てから対応を決定できる。
つまり、２番目が何を見ているか、３番目が何を見ているか…
全員が何を見ているのかを知ってから対応を決めることができる。
* 帽子の色の数や順番に偏りがあると、２番目以降が当てやすい
組み合わせができたりしないか？
* 組み合わせがわからないままでも、条件(前にある色)により
必ず生き残れるとか、生き残る確率が高い奴が出るなんてのも
あるのかもしれない。 >>854の３番目とか
- 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 14:08:12 ]
- 興味深いエレガントな答えが
あらかじめ用意されているという保証のない問題は
面白くないと思っているのかもしれないぞ。
- 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 14:28:52 ]
- ホントにそうなのだとしたら、もうこのスレには用はないかもしれん。
- 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 14:50:41 ]
- 反例
・自分だけ青
・自分以外はみんな赤
で、仮に自分より後の奴らは頭が良く、かつ運もあり
最初から連続して「赤」「赤」「赤」…とみんな正解しているとする。
さてここで自分の番になったとして、「青」という正解にたどり着く手がかりは一切ないと思うのだが
- 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 14:54:26 ]
- ↑これは「事前の打ち合わせが一切ない場合」ね。
- 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 15:12:16 ]
- >>865
もし本当にその状況なら自分の色がわからないかもしれないが
しかし、その状況は1/3よりはるかにおおくのひとが生き残っているので
題意は十分に満たしていると思う。つまり反例になっていない。
題意は、「自分が生き残る方法」ではなく「できるだけ沢山の人間が生き残る」であるはずだ。
- 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 15:17:48 ]
- 反例をあげるなら
・ 帽子の色がどのように配分されていても、誰一人として、自分が生き残る確率を
1/3よりほんの少しでも上げることはできない
ことを示さねばならない。
事前に相談する条件では99人以上が生き残るという劇的な方法があるせいで
事前に相談できない条件でも、いつのまにかそういうドラマチックなことを
勝手に条件にしてしまっていないか？
- 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 15:29:20 ]
- >>867 >>868
別に 865 がどうのこうのってわけじゃないんだけど、
各色の帽子が等確率で振られるなんてことはどこにも書かれてないんだけど、
なんで 1/3 を基準に使ってるの？
- 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 15:36:07 ]
- >>869
逆に聞きたいんだが、1/3の確率で生き残るのに、帽子の色が等確率でふられている必要があるの？
各人自分の帽子の色を推論する手段が全くないときには、ランダムに赤青白のどれかを言うしかない。
そしてそれが当たっている確率は1/3、つまり生き残る確率が1/3より高くできるということは
何らかの推論手段があるということだ。
この考え方は何かおかしいかな？
- 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 15:40:17 ]
- >>869
帽子の色が等確率にふられないことが事前にわかっているなら
より高い確率で生き残れそうだがな。
- 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 15:45:38 ]
- ＞ 各人自分の帽子の色を推論する手段が全くないときには、ランダムに赤青白のどれかを言うしかない。
各人自分の帽子の色を推論する手段と、後の人のために情報を残す手段の
どちらもが全くないときには、ランダムに赤青白のどれかを言うしかない。
に訂正。
- 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 19:59:18 ]
- いつのまにか誰が処刑されたか分かっているという仮定が付いてるね
- 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 20:11:19 ]
- >>872
> 各人自分の帽子の色を推論する手段と、後の人のために情報を残す手段の
> どちらもが全くないときには、ランダムに赤青白のどれかを言うしかない。
これは何故？
各人の帽子の色が独立同分布に従って決定されていて、
その分布が偏っていたら、一番多い色を言うのがベストの戦略だよね。
逆に、ランダムに言う戦略が合理的であるためには、
全ての色が等確率で分布していないといけない。
「情報がなかったら各人は一様分布と仮定して議論するだろう」ということ？
- 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 20:26:03 ]
- 効率よく当てていくって無茶な相談だろ、、
赤とか青とかそんなビット数の少ない情報だけで
1番目の人の思考を当てるとか無理に決まってるだろ。
しかも1番目の人と次の2番目の人の考えることが
一緒である保証は全く無いし。
解答があるにしても、その推論は何ら論理的なものではなくなる。
どちらにしろ>>832の本来の出題意図とは外れているから、
この話を続けるのはエレガントな答えを誰かが見つけてからで良いんじゃないかな。
- 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 20:38:24 ]
- >>875
＞どちらにしろ>>832の本来の出題意図とは外れているから、
＞この話を続けるのはエレガントな答えを誰かが見つけてからで良いんじゃないかな。
「おまえは何を見てきた」by king
その話は>>837で終わっているようだが。
まあ、「相談なしで」という不毛な議論を延々としてるのも見飽きたので
そろそろだれか別の問題の投下よろ
- 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 22:51:19 ]
- 不毛な議論認定ｷﾀｰｰｰｰｰ
- 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/01(土) 22:57:09 ]
- ああ、875は「相談無しで」の話ね。
- 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 00:19:27 ]
- 同じ問題にいつまでもしつこく寄り集まってる様は面白くも楽しくもない
- 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 00:35:01 ]
- >>879
君にはわからんだろうが
フェルマーの最終定理を面白いと感じるプロもたくさんいるのだよ。
- 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 01:21:23 ]
- フェルマーの最終定理は面白いだろ。
それはそうと問題投下。
サイコロを振って出た目が得点になるゲームがあります。
・サイコロは最高n回まで振れる。
・もう1回振るかどうかは振った後決めれる。
・最後に出た目が得点になる。
(i)サイコロを2回まで振っていいとき(n=2)、どのような作戦にすれば得点の期待値が最高になりますか？
(ii)サイコロを3回まで振っていいとき(n=3)、どのような作戦にすれば得点の期待値が最高になりますか？
- 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 01:23:53 ]
- ぱっと見は4以上が出たらやめる。
- 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 01:26:41 ]
- 実は(ii)は1回目で4以下が出たらもう1回振ったほうが得。
- 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 01:27:01 ]
- (i)3以下だったら2回目を振る。
(ii)4以下だったら2回目を振る。2回目3以下だったら3回目を振る。
- 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 01:28:12 ]
- 意外と大きくなるんだな期待値。
- 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 01:31:48 ]
- >>881 (1) サイコロを1回振ったときの目の期待値は3.5だから4以上出た時にやめればよい。
(2)二回まで振っていいときの期待値を求める。
(1)より出方は4,5,6のときはその値、1.2.3のときは
もう一度振り直すのだからその期待値3.5をとって考えればよい。
よって期待値は(4+5+6+10.5)/6=4.25
よって一回目に降ったときに5以上ならやめ、それ以下の目の場合は振り直し、
残りの2回は(1)のやりかたで降ればよい。
どこが面白い問題なのか。
- 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 01:38:03 ]
- 5が出ても振った方が得になることはないんだな。
- 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 01:53:39 ]
- 財布の中には、1000円入っています。
100円玉、50円玉、10円玉、5円玉、1円玉がそれぞれ何枚かづつ(1枚以上)入っていて、
それぞれの硬貨の枚数は1枚、5枚、6枚、15枚、25枚のどれかだと言う事が分かっています。
どの硬貨が何枚入っているでしょうか？
ただし硬貨の値段と枚数とは1対1に対応しているものとします。
- 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 02:11:47 ]
- >>887
nを大きくすれば、どっかでなるだろ
- 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 02:18:00 ]
- n=5で期待値が約5.13になるから、5回以上追加で振れるときは6以外が出たら振りなおしたほうがいいね
- 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 02:19:37 ]
- ならねえだろ
- 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 02:22:08 ]
- >>889
ならない。
- 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 02:26:40 ]
- 1回目期待値=7/2=3.5
2回目期待値=(3*7/2+4+5+6)/6=17/4=4.25
3回目期待値=(4*17/4+5+6)/6=14/3≒4.67
4回目期待値=(4*14/3+5+6)/6=89/18≒4.94
5回目期待値=(4*89/18+5+6)/6=277/54≒5.13
- 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 06:24:50 ]
- >>874
＞ 各人の帽子の色が独立同分布に従って決定されていて、
＞ その分布が偏っていたら、一番多い色を言うのがベストの戦略だよね。
「分布が偏っている」というのがわかっているということは、推論する手段があるということ。
＞ 逆に、ランダムに言う戦略が合理的であるためには、
＞ 全ての色が等確率で分布していないといけない。
そんなことはない。 「偏っている」という情報だけがあっても
どの色に偏ってるのかの情報がなければ、結局どの色が多いのかはわからない。
どうやら、「実際にそうなっていること」と「そうなっているという情報が与えられていること」の
区別が付いていないようだな。
- 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 06:25:44 ]
- >>875
>>863 >>864
- 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 06:29:14 ]
- 前スレあたりからみるとずいぶんレベル落ちたな。
問題にも解答にも意外性も何もない。
- 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 07:14:31 ]
- >>894
> > 逆に、ランダムに言う戦略が合理的であるためには、
> > 全ての色が等確率で分布していないといけない。
> そんなことはない。 「偏っている」という情報だけがあっても
> どの色に偏ってるのかの情報がなければ、結局どの色が多いのかはわからない。
「偏っている」という情報だけがある場合は、
「赤のみを選ぶ戦略」か「青のみを選ぶ戦略」か「白のみを選ぶ戦略」の
どれかが最良になるはずだよね（当然、どれが良いかは分からない）。
決して「等確率で選ぶ戦略」が最良（合理的）にはならないと思うのだけれど。
- 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 07:59:11 ]
- >>897
ある一人を取り出したときに
* 「赤のみを選ぶ戦略」か「青のみを選ぶ戦略」か「白のみを選ぶ戦略」の
どれかをランダムに選ぶ。
* 「赤」「青」「白」のどれかをランダムに選ぶ。
これになにか違いがあるのか？
- 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 08:27:25 ]
- ＞ 決して「等確率で選ぶ戦略」が最良（合理的）にはならない
「他のどの戦略と比べても「等確率で選ぶ戦略」が良でないほうではない」
と厳密に言って欲しいってことじゃないのか？
AとBの大きいほう という言い方を 、等しいときには大きいほうはないという人がいる。
そのため「AとBの小さくないほう」という言い方がある。
- 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 08:35:39 ]
- 助かる確率は同じだが偏差(分布)は異なるといいたいのかと思ったが
最良ではないなんて言ってるところからするとそういうわけでもないらしいな。
- 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 08:37:36 ]
- >>897
＞ 決して「等確率で選ぶ戦略」が最良（合理的）にはならないと思うのだけれど。
それが最良でないということは、他に最良な方法が、少なくとも1/3以上の期待値で
助かるという方法があるということ？
それとも、期待値は同じでも、どちらがよい戦略なのかを決める基準が別にあるという話か？
- 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 12:06:29 ]
- >>901
・より良い戦略が存在する
・その戦略をとる基準が存在する
この二つは別ですよね。
- 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 12:18:30 ]
- >>902
その戦略を取る基準が存在しない戦略は、ないのと同じだろ。
「各自が自分の帽子の色と同じ色の名を叫ぶ」
という戦略は生存率100％だが
これを最良の戦略だと認めるつもりか？
- 904 名前：903 mailto:sage [2008/11/02(日) 12:24:36 ]
- 選ぶ基準が存在しない戦略は「良い戦略」ではないだろう。
良い戦略とは、少なくとも、成果を上がられるものでないとならん。
「良い戦略」の定義でもめるかもとは思ったが、まさかこんなもめ方をするとは思わなかった。
- 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 12:31:28 ]
- >>897
「偏っているが色はわからない」という仮定の下で
その 「赤のみを選ぶ戦略」と「青のみを選ぶ戦略」と「白のみを選ぶ戦略」の
３つの戦略について、生存者の人数の期待値を、それぞれ計算してごらん。
- 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 18:26:59 ]
- >>903
認めます。
>>905
どのように計算するのでしょう？
例えば、赤のみを選ぶ戦略の期待生存率（生存人数の期待値/全人数）は
赤の出る率に等しいのですが、「偏っている」という情報だけでは
この値は計算できないように見えます。
- 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 18:38:18 ]
- 今更だが>>53,54がわかりません
（2）ですが
Step4の「両方同じなら両方を反転して終了」で終了しない場合がありませんか？
たとえば
Step1,2,3を踏んで
お--------お
｜ ｜
｜ ｜
う---------？
ここで左上と右下を選び「？」が表だったとして両方を反転しても終了しませんよね？
私がどこで間違えているか教えて下さい
- 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 20:25:35 ]
- >>907
step2が終わった時点でチャイムが鳴らなかったら、3個が表、1個が裏の状態になってるはず
さらに、step3が終了してもチャイムがならなかったら、2個が表、2個が裏の状態になってるはず
？が表であることはない
- 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/02(日) 20:52:09 ]
- >>908
なるほどありがとうございます
- 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/03(月) 13:59:59 ]
- 906
＞ 認めます。
では、そのルールなら、この問題の最良の戦略も
もとの問題（事前相談アリ）の最良の戦略も
「各自が自分の帽子の色と同じ色の名を叫ぶ」 だな。
生存率は100％。
＞ どのように計算するのでしょう？
> 赤の出る率に等しいのですが、「偏っている」という情報だけでは
> この値は計算できないように見えます。
どう偏っているのかを確率的に扱えばよいのではないかな？
- 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/16(日) 20:25:49 ]
-
次のような2人用ゲームを考える。
ルール：
ゲーム開始時において、集合Sを{0}（0のみからなる集合）とする。
各プレイヤーは自分の手番において、Sに含まれない自然数nを言う。
このとき集合{s+mn|s∈S,m∈N}を考え、これを改めてSとする。（Nは自然数{0,1,2,...}）
これを先手と後手で交互におこなう。
1を言うと負け。
先手、後手のいずれかに必勝法はあるか？
あるとすればどのような方法か？
- 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/17(月) 04:43:52 ]
- >>911
＞ 先手、後手のいずれかに必勝法はあるか？
ない。
∵Sに含まれない最小の素数が常に存在する。
- 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/17(月) 12:56:04 ]
- 先手と後手が一回ずつ数を言った時点で
Sに含まれない自然数は有限個になるわけだけど。
その二数がn_1及びn_2ならばSに含まれない最大数は
n_1・n_2-n_1-n_2になるんだっけ。
ちょっと正整数だったか非負整数だったか覚えてないんで
微妙だけどだいたいこんな感じの式。
- 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/17(月) 13:06:20 ]
- え？なんか俺ルールを勘違いしているかな？
- 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/17(月) 13:48:40 ]
- 全然まじめに考えていないが、1回ずつ数を言った時点で有限個に絞られるなら後手必勝なんじゃないか？と予想。
- 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/17(月) 21:05:00 ]
- S={0}.
s < 2.
S={0,2,4,6,8,10,...}.
g < 3.
S={0,2,3,4,5=2+3x1,6=6+3x0,7=4+3x1,...}.
s < 1.
g win.
- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/17(月) 23:19:58 ]
- >>913
> 先手と後手が一回ずつ数を言った時点で
> Sに含まれない自然数は有限個になるわけだけど。
先手が 4、後手が 2 と言ったら？
- 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/17(月) 23:25:02 ]
- Nは自然数ではなく非負の整数な気が
- 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/18(火) 01:31:23 ]
- 言葉の定義の話なら、０を含める流儀もあるとしか
- 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/18(火) 20:55:04 ]
- ぶるばき
- 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/18(火) 21:53:23 ]
- 二百日。
- 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/20(木) 03:10:38 ]
- a,bが互いに素な整数のとき、任意の自然数nに対して
ax + by = n
は整数解を持つ。
とくに0≦x≦b-1を満たすように取る事ができる。
このときy = (n-ax)/b ≧ (n-a(b-1))/b
なので、n ≧ a(b-1)ならば、とくに(x,y)が非負の解を持つ。
このことは、今までに挙げられた中に互いに素な数が一組でもあるとき、Sの補集合が有限集合になることを意味している。
また、このゲームにおいて、
(ⅰ)2が挙げられたとき、Sは3を含まない。
(ⅱ)3が挙げられたとき、Sは2を含まない。
(ⅲ)2と3がともに挙げられた時点でSに含まれないのは1のみ
また、4以上の数が挙げられても2も3もSに含まれる事は無いので、両者は完全に見合いになっており、要するにこのゲームは
「相手に2か3を言わせたほうが勝ち」である。
例えば、{初手,二手目}={4,5}のときSの補集合={1,2,3,6,7,11}であり、
ここで先手が11を言えば{1,2,3,6,7}になる。
この6と7も見合いになっているのでこれは先手の勝ち。
一般に、もし先手があげた数が素数pだったら後手はpと素な数を言わざるを得ないので
そこでSに含まれない数の全体(有限)が必ず先手勝ちになるpがあるのか、
それともどんなpに対しても後手勝ちにできる二手目があるのかとか色々考えてみたけどよーわからん。
- 923 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/11/20(木) 07:23:50 ]
- >>911 計算したところまで
1手目 4 なら、2手目 6 で後手勝ち、
1手目 6 なら、2手目 4 で後手勝ち。
>>922 p=5 に限定しても分からないんだが
1手目 5 の直後、次のペアが見合いになってる。
(ペアの片方を2手目に言われたら、もう一方を3手目に言えば先手勝ちという意味)
(4,11), (6,19), (7,8), (9,31), (12,33), (13,37), …
例えば、2手目 6 なら、3手目 19 で先手勝ち、
2手目 19 なら、3手目 6 で先手勝ち。
- 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/03(水) 17:07:52 ]
- 636
- 925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/03(水) 18:57:30 ]
- 378
- 926 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/03(水) 21:39:25 ]
- >>814
まったくわからない解説をしてくれ
- 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/04(木) 01:33:39 ]
- >>926
答を解説してしまっては考える楽しみがなくなってしまうと思うので
途中までというか、基本的な考え方を…
まず、ABは 十分論理的だと考える。
すると以下のような推論が成り立つ。
Aには２数の積を伝えた。
しかし Aは 「私には元の二つが何か分かりません。」 と言った。
ということは、Aに伝えられた数は、２素数の積ではなかったはずだ。
（もし伝えられた数が、ふたつの素数の積ならば、Aには２数がすぐにわかるから）
同じような理由で、伝えられた積は素数の３乗でもない。
それに対し、２数の和が伝えられたBは
「そうでしょうね。あなたにも分からないと思ってましたよ。」と言った。
まず、あなたに『も』と言ったのだから、Bにもわからないと言う事だ。
ということは、Bに伝えられた和は５や６ではない。
（もし５や６ならば、Bにはその２数がすぐにわかるから）
さらに、その和は二つの素数の和ではない。
（でなければ「あなたにも分からない」とは限らない）
などなど…こんなふうに推論を重ねていけばいい。
- 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/04(木) 05:03:19 ]
- >>814は素数じゃなくて自然数じゃないの？
- 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/04(木) 05:11:40 ]
- だから 0 と 2 だな
- 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/04(木) 06:21:29 ]
- >>928
2以上のな
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