- 1 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/02(金) 21:53:23 ]
- 面白い問題、教えてください
- 152 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/16(月) 18:59:41 ]
- そうか？俺には縦が長く見える
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/16(月) 19:04:12 ]
- それは行間のせいだろう
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/16(月) 19:11:15 ]
- >>152
頭固すぎ
- 155 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/16(月) 19:14:27 ]
- 明和さん 664だよ
早く早く
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/16(月) 20:53:57 ]
- 画面がゆがんでんじゃね？
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/16(月) 21:01:26 ]
- こんな感じか
/./ | |
＿/ /-─'''"~~ ,.二.フ-＞ ! ,'
／ .／, '-─‐ '"￣ ／ '´＼＼ ,' /
. / ／／ ニ二u__,／ // u,＿_ヽ 〉- ､//
{／／-＝＝=:､ |.! ／ / { | r‐ﾉ/ ／
/,.イ u ＿＿＼、;;;||/ @ 〃,.-;=´ｲ,ヽ /／
. //ヾ.＼ ／ @ ﾌ''| |: ミ≡彡' ／ _＼ヽ | ,' ,'
／ i´r＼ヽu`≡=＝彡v{ .{.＿,.ノ／u,ノ u_ ＼!＼ / /
ヽ.ヽrヽ.} r,ラ',ニニ二´-‐''´、￣ ./ヽ/ヽ.ヽ ` ー-/ ./
＼`､レ',.イー' ( __ } | - ’,. ‐ﾍ ／ ,| | _／／
. `//_| rーrｰ┬ゝィ‐''1´ ,レ'´ ／ﾝ ! ／､'´￣
／/ ! l‐┴‐┴‐┴‐ '"´ ／ヽ/ u |､// `丶
,r‐' ／ ＼ヽ.r‐┬‐┬ ''1´.工 -‐'´u |//＼
/ ／ ／| ＼` ┴‐''' ´￣ =＝''＿＿_//／ ヽ
/ / ￣￣| | `ー､'''"~~´￣￣ //
./ | | ＼-───‐- ､//
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/16(月) 21:53:20 ]
- いや、縦横比がってこと
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/16(月) 21:58:19 ]
- >>137
ちなみに計算時間とか使用メモリはどれぐらい？
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/16(月) 22:09:47 ]
- 20秒
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/16(月) 22:11:14 ]
- 速ッ
- 162 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/16(月) 22:12:11 ]
- □に全て異なる正の整数(何桁でも可)を入れ,
縦横対角線の□の積を全て同じにして下さい
ただし積ができるだけ小さくなる様にして下さい.同じ数字2度使いは不可
□─□─□─□
│＼│ │／│
□─□─□─□
│ │×│ │
□─□─□─□
│／│ │＼│
□─□─□─□
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/16(月) 22:20:05 ]
- 4x4の魔方陣の座標x,yの値をA_x_yとおいて、
各座標x,yに2^A_x_yを入れりゃいーんじゃね。
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/16(月) 22:31:29 ]
- はて？偶数の魔方陣ってあったかな。
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/16(月) 22:33:26 ]
- 積
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/16(月) 22:41:45 ]
- 積？
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/16(月) 22:44:05 ]
- 積！
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/16(月) 22:51:13 ]
- いやいやまってくれ。俺が悪かった。
わかるように説明してくれ。
＞縦横対角線の□の【積】を全て同じにして下さい
ここが積だといってるんだな？
で、そのせいで>>163が間違っているといっている？
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/16(月) 22:57:17 ]
- 1が使えるから2で割れよ
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/16(月) 23:11:32 ]
- 素因数分解に注目すれば完成させるのは余裕
あとは最小にするにはどうするか
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/16(月) 23:48:24 ]
- 素数を、2の倍数、3の倍数を除いた自然数として、
双子の素数が無限にあることを証明せよ
- 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/16(月) 23:53:04 ]
- 2の倍数を除いたら、全部とびとびじゃんか
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/16(月) 23:54:54 ]
- 6ずつ足せよ
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/17(火) 00:01:04 ]
- science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1085836534/l50
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/17(火) 03:48:41 ]
- 反転、回転で重なりあうものをひとつに数えると68解になった
うち、対称性のない解が 60個、180°の回転に対する対称性のあるものが 8個
全ての解が、ひとつの辺に4個、それに向かい合う辺にも4個、
残りの2辺に5個のピースが接している
対称性のある解の例
┏━━━┳━━━┳━━━┳━━━┓
┃ ┏┫ ┏┻┓ ┣┓ ┃
┣━┓┃┗━┓┃ ┃┏━┛┃┏━┫
┃ ┣┛ ┣┫ ┗┫ ┗┫ ┃
┃ ┗┳┳━┛┃┏━┻━┳┳┛ ┃
┃┏━┛┃ ┗╋┓ ┃┗━┓┃
┣┫ ┗┳┳━┛┃┏━┫ ┏┻┫
┃┗━┳━┛┃ ┗┫ ┃ ┃ ┃
┃ ┏┻┓ ┣━━━┫ ┗┳┛ ┃
┃ ┃ ┃ ┣┓ ┃┏━┻━┓┃
┣┳┛ ┣━┛┃┏━┻┻┓ ┣┫
┃┗━┓┃ ┗╋┓ ┃┏━┛┃
┃ ┏┻┻━┳━┛┃┏━┻┻┓ ┃
┃ ┣┓ ┣┓ ┣┫ ┏┫ ┃
┣━┛┃┏━┛┃ ┃┗━┓┃┗━┫
┃ ┗┫ ┗┳┛ ┣┛ ┃
┗━━━┻━━━┻━━━┻━━━┛
>>160 うちのペン2のPCで1秒だけど
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/17(火) 09:37:38 ]
- >>175
> 全ての解が、ひとつの辺に4個、それに向かい合う辺にも4個、
> 残りの2辺に5個のピースが接している
この性質は16×16に限らず
向かい合う辺にn個、もう一組の向かい合う辺にn+1個になる。
また正方形の辺の長さは4の倍数に限る。
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/17(火) 09:58:43 ]
- なるほど角の４つと、その長さ2の辺がわの隣の４つの
計8個は固定なのか。
- 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/17(火) 17:38:49 ]
- 集合A⊂Nは、ある自然数Mと、空でないある集合B⊂{1,2,…,M}に対して
A＝∪[k＝0～∞]Ak , Ak＝{b＋kM｜b∈B}
と書けるとき、周期的であるという。MをAの周期と呼ぶ。
Aが周期的であるとき、Aの周期Mの中で最小のものを、Aの基本周期と呼ぶ。
例：偶数全体の集合は周期的であり、その周期は2m (mは任意の自然数)である。
また、基本周期は2である。
[問題]A⊂Nが周期的であるとする。Aの基本周期をpとおく。もしpが
素数ならば、Aの任意の周期Mについてp｜Mが成り立つことを示せ。
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/17(火) 19:52:38 ]
- >>162
3, 70, 7, 30
5, 42,105,2
210,1,10,21
14,15, 6,35
のとき積が210^2で最小か？
- 180 名前：Queen ◆xeS.CIM.Jk mailto:sage [2008/06/17(火) 20:31:04 ]
- 平面上の３個以上の点について条件Ａを以下で定める。
条件Ａ：どの２点間の距離も整数値で、どの３点も同一直線上にない。
(1)条件Ａを満たす４個の点の配置を考えなさい。
(2)
(1)で配置した４点は動かさず、もう１個点を追加して条件Ａを満たす配置を考えなさい。
(3)
(1)で配置した４点は動かさず、もう2008個点を追加して条件Ａを満たす配置を考えなさい。
難しくはないがこういうの好きです。
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/18(水) 01:06:37 ]
- >>145
64個までは解なし
81個だと、7629解見つかった
┏━━━┳━━━┳┓
┣┓┏━┻━┓┏┛┃
┃┗╋┓┏━┻┻┓┃
┃┏┛┗┻┓┏┳┫┃
┃┣┳━━┻┫┃┗┫
┣┛┣┓┏┳┛┃┏┫
┣┓┃┗┫┗┓┃┃┃
┃┃┃┏┫┏╋╋┛┃
┃┗┫┃┃┃┃┗┓┃
┏┳━━━┳━━━┫┏╋┛┣┛┃┏┻┻━┳┳━━━┳┳━━━┳┳━━━┳┓
┃┗┓┏━┻━┓┏┻┛┗┓┣┓┃┣┓┏━┛┗┳┓┏┛┗━┓┏┛┗━┓┏┛┃
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┃┣┳┓┏╋┛┗━┓┏┛┣┓┃┗┳┳━┛┗┳━━┻┓┏━┛┗┳┓┏┛┃┃┃
┣┛┃┣┛┗━┳━┻┻┓┃┃┃┏┛┗━┳━┻━┓┏╋┻━━┳┛┗┻┓┃┗┫
┣┓┃┗┳┳━┻━┓┏┫┃┗┫┣┳━━┻┳┓┏┻┛┗┓┏┳┻━━┳┫┃┏┫
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┃┏┛┗━┓┏┛┗━┓┏┛┗━┓┏┛┗━┓┏┛┗┻┓┏━┛┗┓┏━┛┗┓┃
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- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/18(水) 01:13:16 ]
- >>181
すごいな
何がすごいって、ズレない図を描ける事だよ
よくいるじゃねえ？得意げに（そう見える）AA貼ってみせるけどズレててさっぱりな奴が
- 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/18(水) 01:16:07 ]
- 半角スペースは二つ以上は省略される
どうしても失敗したくないならプレビューできるソフトがある
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/18(水) 02:00:58 ]
- まぁ等幅だし
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/18(水) 08:14:12 ]
- この問題は数学的に何か面白い構造があるのかな？
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/18(水) 09:50:25 ]
- パソコンにぶち込むしかない問題なんて・・・
- 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/18(水) 17:00:46 ]
- いやいや、何か数学的な構造があるかもよ。
(1)一辺の長さが全て異なる有限個の正方形を組み合わせて、新たな正方形を作れるか？
(2)一辺の長さが全て異なる有限個の立方体を組み合わせて、新たな立方体を作れるか？
という問題がある。一辺の長さが全て異なるというのがポイントで、この条件を
満たさなくてもよいならば、(1)は「田」みたいなのが答えになり、(2)はルービックキューブ
みたいなのが答えになる。しかし、一辺の長さが全て異なるようにすると、これが難しい。
なんと、(2)は「解なし」になってしまう(これは簡単に証明できる)。さらに驚くべきことに、
(1)には解がある。そして、解があることの証明には、正方形の配置から、対応する
「電気回路(物理の)」が得られ、その電気回路にキルヒホッフの法則を使って…
とかやるらしい( ´д｀)
ttp://www-lab15.kuee.kyoto-u.ac.jp/~t-naka/resistor/
ホモロジーみたいなものなのだろうな。
ホモロジー - ある種の図形（多様体と呼ばれる）に対して代数を対応させる行為。(はてなダイアリー)
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/18(水) 23:12:28 ]
- □に1から9の数字を1個ずつ入れ同一直線上の数の合計が全て同じになる組み合わせは何通りありますか？(全8列)
同じ数字の2度使いは不可(※は無視して下さい
※※※※※※□
※※※※※／
□─□─□
│＼│／│
□─□─□
│※※＼│
□───□
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/18(水) 23:15:49 ]
- >>188
コンピュータで解きました、じゃ面白くないぜ。
ちゃんとエレガントな回答を用意してるんだろうな？
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/19(木) 22:54:19 ]
- ６
／
１－９－３
│＼│／│
７－４－２
│ ＼│
５－－－８
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/19(木) 23:03:10 ]
- あ、途中で送っちゃったよ。
ずれてるけど、ま読めるか。
ちゃんと検証してないけど、これ一通りしかないんじゃないか？
右上の６のとこに来るのは３の倍数だけ、
残りを３，３，２に２通り(縦323と横332)に同じ数に分けられて
さらに／の３つも作れるのは３通りしかない
そのとき＼も同じ数にできるのは１通り。
- 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/20(金) 00:00:25 ]
- ズレない図を作る方が難しかったわけだな
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/22(日) 01:32:21 ]
- 方程式ax^2+bx+c=0を考える。ただし、a,b,cは整数をとるものとする。
このｘについての方程式が実数解をもつ確率をS、虚数解をもつ確率をT、解を持たない確率をＵとしたとき、
それらの積ＳＴＵはいくらになるか。求めよ。
- 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/22(日) 01:36:54 ]
- 0
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/22(日) 01:39:17 ]
- 同一平面上に2 つの三角形ABC，A'B'C' があり，それぞれの外接円の半径は共に1であるとする．
この2 つの外接円の中心を結ぶ線分の中点をM，線分AA'，BB'，CC'の中点をそれぞれP，Q，R とする．
(1) MP ≦1，MQ≦1，MR≦1 となることを示せ．
(2) もし三角形PQRが鋭角三角形でその外接円の半径が1 となるならば，点Mはこの外接円の中心と一致することを示せ．
さらにこのとき三角形ABC，A'B'C',PQRはすべて合同となることを示せ
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/24(火) 08:35:05 ]
- 2回ｺｲﾝを投げ両方表の時が勝ちなら勝率1/4
では勝率1/3にするにはどうすればいいでしょうか？
その方法を二通り以上求めて下さい
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/24(火) 11:42:51 ]
- >>196
> では勝率1/3にするにはどうすればいいでしょうか？
「２回コインを投げて」という条件なのか？
他に条件はあるのか？
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/24(火) 23:06:16 ]
- サイコロそっくりの形のコインを投げて1または2が出れば勝ちとすればおｋ
もっときちんと問題を書け
- 199 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/25(水) 00:25:54 ]
- >>196訂正
ここに投げれば表裏が同確率で出るコインが1枚ある
このコイン1枚だけを使って勝率1/4の賭けをするには2回投げ両方表の時に勝ちにすればいい
ではこのコイン1枚だけを使って勝率1/3の賭けをするにはどうすればいいか？
その方法を二通り以上求めて下さい
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/25(水) 01:00:34 ]
- >>199
有限回で決着しないとダメなのか？
- 201 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/25(水) 02:20:11 ]
- >>199
①投げる前に表１裏２の３通りの組合せから１つ選びコインを３回投げる。
表１、裏２以外だったらやり直すものとして選んだのが当たる確率
②①で表２裏１とした場合
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/25(水) 07:42:05 ]
- Xを非負整数全体の集合とする。
(1)f：X^2→Xをf(x,y)＝[(√2)*x^2]＋[π*y^3] (x,y∈X)と定義する。
ただし[ ]はガウス記号とする。このとき、X－Im(f)は無限集合である
ことを示せ。すなわち、
f(x,y)＝m
の解(x,y)が存在しないような非負整数mが無限にあることを示せ。
(2)f：X^n → Xをf(x(1),x(2),…,x(n))＝Σ[i＝1～n] [a(i)*(x(i))^b(i)]
で定義する。ただしa(i),b(i) (i＝1,2,…,n)は正の実数とする。
Σ[i＝1～n]1/b(i)＜1ならば、X－Im(f)は無限集合であることを示せ。すなわち、
f(x(1),x(2),…,x(n))＝m
の解x(i) (i＝1,2,…,n)が存在しないような非負整数mが無限に存在することを示せ。
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/25(水) 09:24:33 ]
- >>199
コインを裏返しに置く。 （これが０回目の結果とする）
何度もコインを投げる。
n回目の結果が(n-1)回目の結果と一致したら賭けは終わり。
それが裏なら負け、表なら勝ち。
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/25(水) 12:32:38 ]
- >>200-201
有限回で決着させないとダメです
- 205 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/25(水) 13:39:48 ]
- 201だけど>>201だめなの？なら>>203もだめでは？
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/25(水) 16:59:29 ]
- だめでしょ
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/25(水) 17:02:38 ]
- いくら1/2を組み合わせても作れるのはm/2^nばかりで
有限の回数では1/3は作れない。
なにか他の方法を考えないとダメだ。
- 208 名前：204 mailto:sage [2008/06/25(水) 20:27:32 ]
- 有限回が無理なら決着するまでの回数の平均値が一番低いやつを求めて下さい
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/25(水) 21:18:54 ]
- 出題者答えわかってないのかよｗ
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/25(水) 21:42:25 ]
- ○○○
○○× ☆
○×○ ☆
○×× ★
×○○ ☆
×○× ★
××○ ★
×××
>>201の①②両方を組み合わせた形
表１、裏２と表２、裏１の両方から一つずつ選ばせておく方法
1回でも3/4の確率で決着がつく
10回以内で決着がつく確率は0.99999904632568359375
- 211 名前：210 mailto:sage [2008/06/25(水) 21:53:56 ]
- あ、今思いついたけど
○○○
×××
このハズレの場合でも同様に3回ずつで仕切れるからもう少し早く決着できそうだな。
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/25(水) 22:16:51 ]
- 3^n回目でn回ハズレ抽選できる
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/26(木) 00:56:36 ]
- >>210
> 1回でも3/4の確率で決着がつく
いやそれ３回振ってるじゃん。
もしそれを１回と認めるなら
2n回コインを振って、その結果を表を0裏を1の
二進数とみなし0～2^(2n)-1の値を決め
それが0だったらやり直し
0以外なら、３で割った余りが0なら勝ち、0以外なら負け
というルールにしてnを大きくすれば
一度で決着のつく確率をいくらでも大きくできる。
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/26(木) 01:03:41 ]
- ちなみに>>203の方法なら
決着が付くまでにコインを投げる平均回数は
Σ_{n=1→∞}(n/2^n) = 2 回
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/26(木) 01:11:42 ]
- ┌-┬-┬-┐
│1│2│3│
│4│5│6│
└-┴-┴-┘
好きな桝目にコインを置き
サイコロを振る。
コインを振る平均回数は0回
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/26(木) 01:48:25 ]
- コイン「だけ」を使い・・・
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/26(木) 04:36:19 ]
- >>216
そのコインは一枚だけしかつかってない
- 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/26(木) 10:38:05 ]
- とんち問題なのか？
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/26(木) 14:48:41 ]
- うんち問題だろう
↓
・回答は用意されていない
・にもかかわらず２種以上の回答を要求する
・有限回でないとならないはずが、なるべく短い無限回になる。
>>213 やり直し回数は限りなく0回に近い
>>214 おそらく平均最小
>>215 振るのは0回
もうこれらでFAでないか？
あとは>>214の最小の証明くらい？
- 220 名前：１３２人目の素数さん [2008/06/27(金) 19:29:06 ]
- Aは一分間に3個の皿を洗い,Bは一分間に2個の皿を洗います
またAは一分間に9個のｺｯﾌﾟを洗い,Bは一分間に7個のｺｯﾌﾟを洗います
ここに汚れた皿とｺｯﾌﾟが合わせて134個あります
A,Bの二人が協力して,20分で全部洗い終えました
ｺｯﾌﾟは何個,皿は何個あったのでしょうか？
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 08:48:45 ]
- 二人ともきちんと洗う気ないな
どれだけ適当に洗ってるんだ
それとも居酒屋とかではコレくらいのスピードでやらないと追いつかないのかね
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 10:45:45 ]
- よほどの大皿でもない限りむしろ遅い。
遅すぎるくらいである。
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 11:09:06 ]
- 自動食器洗いを導入してＡとＢに別の仕事をさせるか解雇する。無駄な労働と人件費を節約するべきだ。
それにコップと皿を分けるなんてナンセンス。洗いとすすぎを分担した方が効率は良いだろう。
- 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 11:21:37 ]
- 皿は一枚二枚だよなあ
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 15:04:43 ]
- コップと皿を分けてなどいない
>>223
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 15:11:12 ]
- コップと皿を洗う個数について分担しているでしょ。
- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 15:22:08 ]
- >>226
「個数について分担」というのはどういう意味だ？
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/28(土) 16:38:32 ]
- くもはえ算ならぬ食器洗い算
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/29(日) 01:13:13 ]
- >>228
早食い算
>>220
> Aは一分間に3個のポテトチップを食べ、Bは一分間に2個のポテトチップを食べます
>またAは一分間に9個のピーナッツﾟを食べ,Bは一分間に7個のピーナッツを食べます
- 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/29(日) 01:35:56 ]
- > ピーナッツﾟ
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/29(日) 12:57:54 ]
- 下の様に16個の点が4×4の格子状に並んでいます.各点の縦横の間隔は1です
16個の点を全て通る一筆書きの線を引いて下さい
ただし曲がる回数は5回にし､線の長さも出来るだけ短くなる様にして下さい
また､その時の線の長さを小数点以下第二位まで求めて下さい
・ ・ ・ ・
・ ・ ・ ・
・ ・ ・ ・
・ ・ ・ ・
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 17:18:17 ]
- 少数点第2位ってなんだよ？
まさか代数的数にならないの？
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 19:50:00 ]
- 短そうなのは思いつくが
それが最小であることの証明がうまくいかん。
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 20:14:36 ]
- 12+6√2より短いのってできる？
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 21:34:54 ]
- 13+5√2がいけるかも
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 23:10:02 ]
- >>235
線の引き方は？
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/06/30(月) 23:23:33 ]
- 座標(0,0)～(3,3)に点があるとして
(0,3)→(0,0)→(3,0)→(3,4)→(0,1)→(3,1)→(1,3)
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 00:03:18 ]
-
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- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 01:15:52 ]
- >>202 (2)
∑[m∈Im f＼{0}] 1/m が収束することを示せばよい。それには
∑ 1/f(x(1),…,x(n)) (和は f(x(1),…,f(n))≠0であるようなすべての(x(1),…,x(n))∈X^nにわたる)
が収束することを示せばよい。f(x(1),…,x(n))≧1 のとき
(n+1)*f(x(1),…,x(n)) ≧ f(x(1),…,x(n)) + n ≧ ∑[i=1～n] a(i)*(x(i))^b(i) だから、
右辺の和をg(x(1),…,x(n)) とおくと、結局
∑ 1/g(x(1),…,x(n)) (和は x(1)=…=x(n))=0以外のすべてのX^nの元にわたる)
が収束することを示せばよい。それには、g(x(1),…,x(n))＞0 のとき、不等式
g(x(1),…,x(n)) ≧ A*{Π[x(i)≠0] x(i)}^B (☆)
(ただし、Aはx(1),…,x(n)によらない正定数、1/B=∑[i=1～n] 1/b(i) )
が成立することを示せばよい。そうすれば、条件よりB＞1だから、
∑ 1/g(x(1),…,x(n)) ≦ (1/A)*(1+ζ(B))^n
であることが示される。
p,q,s,t,y,zを正の実数とするとき、対数関数が上に凸であることから
log(p*y^s + q*z^t) - log(s+t) ≧ {t*log((p/t)*y^s) +s*log((q/s)*z^t)}/(s+t)、
したがって
p*y^s + q*z^t ≧ (s+t) * (p/t)^(t/(s+t)) * (q/s)^(s/(s+t)) * (yz)^(1/(1/s + 1/t))。
これから帰納的に、(p(1),…,p(k),s(1),…,s(k),y(1),…,y(k)を正の実数とするとき)
∑[i=1～k] p(i)*(y(i))^s(i) ≧ C*{Π[i=1～k] y(i)}^(1/(∑[i=1～n] 1/s(i))) (Cはy(1),…,y(k)によらない正定数)。
いまn個あるa(i)*(x(i))^b(i)から上のような不等式が2^n個できるが、それらの右辺の定数Cで最小のものをAとする。
また、右辺の指数のうち最小のものはB=1/(∑[i=1～n] 1/b(i)) である。これから不等式(☆)が成り立つ。
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 02:44:02 ]
- >>199
方法１：部屋の中でコインを転がすとか放り投げるって方法は？
①止まって表を向く
②止まって裏を向く
③壁で斜めに止まって表か裏かわからない
（ないしは部屋の中にあるモノの中や下に入り込んでわからなくなるとか…）
要はごきげん○うのサイコロ方式ねｗ
ただこれだと③が1/3よりかなり低そうかな^^;
方法２：コインをひん曲げて（横から見てL字型とか、かなり反則？）トス。
(手で受けると下の①か②だけになるのでこの場合は地面やテーブルに落とす形で）
①凸型に止まる。
②凹型に止まる。
③コインが立って止まる。
今日問題初見で、こちらもかなり遅レスだけど、
そろそろ正解出してもいいんじゃ？>>199
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 09:35:04 ]
- Xを非負整数全体の集合とし、Yを非負実数全体の集合とする。1≦i≦nに対して、
f i ：Y → Yは狭義単調増加でf i (y)→＋∞ (y→＋∞)が成り立つとする。また、
limsup[y→＋∞] { g1(y)*g2(y)*…*gn(y) } /y＜1
が成り立つとする。ただし、g i ：Y → Y はf i の逆関数とする。
[ ]をガウス記号として、F：X^n → Xを
F(x(1),x(2),…,x(n))＝Σ[i＝1～n] [f i (x(i))]
で定義する。このとき、X－Im(F)は無限集合であることを示せ。すなわち、
F(x(1),…,x(n))＝mの解x(i) (i＝1,2,…,n)が存在しないような非負整数mが
無限に存在することを示せ。
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 13:00:39 ]
- >>37
あたまいいな
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/01(火) 18:12:30 ]
- >>242
ホントだ
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 12:08:24 ]
- >>199
>>37の考え方を使うと、両手足のうちから３つ決めてどれかにコイン持つ又は踏んで、３つのうちどこにコインがある？と聞く。
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 13:18:58 ]
- >>244
215 と 本質的にどこが異なるのだ？
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 14:18:48 ]
- >>245
>>215はマス目をつくるってのがマズくね？
結局同じことだけど。
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 14:27:57 ]
- 手や足ならかまわないのか？
本質的な違いがあるとしたらコインの用途。
コインで示すことと、コインを探すことの違い。
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 14:43:16 ]
- >>244
確率1/3に出来ていることが証明できない。
どこに持つ（踏む）をどうやって決めるのか？
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 15:51:22 ]
- どうやって決めても、それを当てる人に知られていなければ問題ない。
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 16:03:00 ]
- >>249
んなこたねえよ
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/02(水) 16:04:37 ]
- >>249
それでOKなら、選択肢が三つならなんでもOKになるぞ。
- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/03(木) 02:12:10 ]
- 期待値は１/３だが
実際に当たる確率が1/3になるとは限らないということかな？
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