- 1 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/19(土) 19:55:46 BE:227211146-2BP(22)]
- ・累乗 x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数 log_[3](9)=2（底は3）
・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1206540000/l50
よくある質問
www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
- 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/19(土) 19:56:44 BE:426019695-2BP(22)]
- ●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
- 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/19(土) 19:57:09 BE:132540427-2BP(22)]
- ●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
- 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/19(土) 19:57:43 BE:463888477-2BP(22)]
- 【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３２】
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(59桁略)9230
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1207710005/l50
分からない問題はここに書いてね２８５
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204101771/l50
【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 （レス削除）
qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50 （スレッド削除）
qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50 （重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
◆ わからない問題はここに書いてね ２４１ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
- 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/19(土) 22:24:15 ]
- ΥΨ
- 6 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 08:34:53 ]
- AとBがボールをa,b個ずつ持っている。(a+b=N)
確率pでB→A,(1-p)でA→Bとボールが1個移り変わる。
この操作が繰り返され、どちらか一方のボールが無くなった時点で
なくなったほうを負けとする。
Aがa個ボールを持っているときにAga負ける確率をP(a)とする。
(1)P(0),P(N)を求めよ
(2)P(a+1),P(a-1),pを用いてP(a)を表せ。(0<a<N)
(6)までありますが、最初が分かれば解けそうなので、
(1)(2)だけ質問させてください。
自分なりに考えて、（１）はP(0)=1,P(N)=0だと思います。
（２）がよく分かりません。
R(a)=R(a+1)+R(a-1)となって、pが消えてしまいました・・・。
どなたかご教授ください。お願いします。
- 7 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 09:38:28 ]
- sinhz=1を求めよ。お願いします。
sinhz=(e^z-e^-z)/2
っていうのはわかるんですが、ここから発展できません。
- 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 10:48:44 ]
- べき級数の収束半径の外側の値を効率良く求める方法はありませんか？
どうかよろしくお願いします。
- 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 11:24:43 ]
- >>7
t=e^zとおけば
与式:t^2-2t-1=0に帰着される。
z=log(1+√2)
- 10 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 12:02:40 ]
- >>8
ある。
- 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 12:31:14 ]
- 801を8進数に直すといくつになりますか？
計算の仕方が分からない
- 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 12:37:56 ]
- >>11
8進数でぐぐれ
- 13 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 12:50:55 ]
- この問題をお願いします。
500円、100円、50円硬貨を何枚か使ってちょうど600円支払う方法は何通りあるか。
ただし使わない硬貨があってもよい。
- 14 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 12:54:57 ]
- 数えろよｗ
- 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 12:56:57 ]
- >>12
一時間位探してみたけど分からなかった
目が痛い('A`)自分馬鹿過ぎる…
- 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 12:59:22 ]
- >>15
お前ぐぐってないだろ。
- 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 13:17:08 ]
- |Sn|<=Σ|an|をあざやかな証明がみつからないです
どこかありませんか？
- 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 13:23:32 ]
- >>17
帰納法。
- 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 13:24:17 ]
- >>13
必ず500円を使う場合：(500,100,50)=(1,1,0)(1,0,2)
500円を使わず100円を必ず使う場合：(500,100,50)=(0,1,10)(0,2,8)‥(0,6,0)
50円のみを使う場合：(500,100,50)=(0,0,12)
計2+6+1=9通り。
- 20 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 13:42:47 ]
- 質問です。
円錐の断面は（放物線と双曲線のケースを除いて）楕円になるというのは分かったのですが、
このときの円錐とは、直円錐のことでしょうか？
それとも、斜円錐や楕円錐も含む総称のことでしょうか？
つまり、斜円錐・楕円錐の断面も楕円になるか？ということです。
- 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 14:33:13 ]
- 全順序集合 X=(X , ≦) に対して、次の τ はX上の位相であることを示せ。
τ = ｛U⊂X | ∀x∈U, ∃a,b∈X∪｛±∞｝ such that x∈(a,b)⊂U｝
ただし、(a,b)=｛y∈X | a<y<b｝、X∩｛±∞｝=φ、x∈X に対し -∞<x<+∞ とする。
τがX上の位相ならば次の3つの条件、
(O-1)φ,X∈τ
(O-2)U,V∈τ ⇒ U∩V∈τ
(O-3)U_λ∈τ (λ∈Λ) ⇒ ∪[λ∈Λ]U_λ∈τ
を満たすのでそれぞれ確かめたのですが、(O-1)のφ∈τがうまく示せません。
どなたかご教授ください。長文失礼しました。
- 22 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 14:37:11 ]
- すいません、ちょっとなんか揉めてるんで答えと、ちょっとした解説をお願いします。
問題1
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。 そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、 ３枚ともダイヤであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
問題2
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。 そして、残りのカードをよく切ってから３９枚抜き出したところ、 スペード１３枚、クラブ１３枚、ハート１３枚であった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
- 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 15:28:17 ]
- ベイズの定理を使うべきかで揉めてんのか。
題意としては条件付き確率だろうね。
- 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 15:31:27 ]
- >>23
そういう感じで結論がでました。
わざわざ申し訳ないです。ありがとうございました。
- 25 名前：8 mailto:sage [2008/04/20(日) 16:03:38 ]
- >>10
ありがとうございます。
具体的にはどのような方法があるのでしょうか？
- 26 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 16:06:06 ]
- どなたか>>6をお願いしますm(__)m
- 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 16:24:28 ]
- ｼﾞｮｰｶｰを除いたﾄﾗﾝﾌﾟ52枚の中から1枚のｶｰﾄﾞを抜き出し､
表を見ないで箱の中にしまった｡ そして､残りのｶｰﾄﾞをよく切ってから3枚抜き出したところ､ 3枚ともﾀﾞｲｱであった｡
このとき､箱の中のｶｰﾄﾞがﾀﾞｲﾔである確率はいくらか｡
│
│(この問題は計算できるよ系)
├――1/4派 ─┬── 一枚引いたら4分の1に決まってるよ派(原理主義)
│ └── 後付の情報は最初のｶｰﾄﾞに影響しないよ派(事象変化否定派)
│
├――10/49派─┬── 後から引いた3枚が確率を変化させるよ派(ﾀﾞｲﾔが13枚だったら派)
│ ├── 大学の資料が10/49って言ってるよ派(ｿｰｽ重視派)│ └──試算してみたよ派(実践派－>>264)
│
│(懐疑系)
├――1/2派──ﾀﾞｲﾔかそうじゃないかだから1/2だよ派(対決主義)
├───────そもそもﾀﾞｲﾔが13枚とは限らないよ派(超懐疑論)
│
│
│(問題がおかしいよ系)
├──日本語がおかしい派──┬──ﾀﾞｲﾔとﾀﾞｲｱは違うよ派(用語定義重視派)
│ └──｢このとき｣がわかんないよ派(周辺定義重視派)
├──大学が間違ってる派(嫌権威派)
│
│(確率なんてくだらないよ系)
├──ｷﾞｬﾝﾌﾞﾙに確率は関係ないよ派(ｱｶｷﾞ派)
├──こんなこと考えてる暇があったらもっと楽しい事しようぜ派(ｴﾋﾟｷｭﾘｽﾞﾑ派)
│
│(どうでもいい系)
└──世の中間違ってる派(厭世派)
- 28 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 16:34:57 ]
- 数列｛Ａn｝n≧1を
Ａn=(1+1/n)^n n=1、2、...
によって定める。
このとき、数列{an}n≧1は上に有界な単調増加であることを示せ。
って問題だれかお願いします。
- 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 16:36:48 ]
- >>26
Aがa個の状態で負ける確率がP(a)
Aがa個の状態→確率pでAがa+1個になる→ここから負ける確率がP(a+1)
Aがa個の状態→確率1-pでAがa-1個になる→ここから負ける確率がP(a-1)
- 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 16:43:57 ]
- k{(1+a)^(1/k)-1}のkを無限大に飛ばしたとき
log(1+a)になるときの途中の式変形教えて下さい
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 17:02:06 ]
- >>28
・上に有界
(1+1/n)^n
＝1+C[n,1]/n+C[n,2]/(n^2)+…+C[n,n]/(n^n) (二項定理)
＜1+1+1/2!+1/3!+…+1/n!
＜1+1+1/2+1/2^2+…+1/2^(n-1)
＝3-1/2^(n-1) (等比数列の和)
＜3
・単調増加
n個の1+1/nと1個の1の計n+1個に相加相乗平均の関係を用いれば
{(n(1+1/n)+1)/(n+1)}^(n+1)＞{(1+1/n)^n}*1
∴{1+1/(n+1)}^(n+1)＞(1+1/n)^n
- 32 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 17:09:13 ]
- >>31
ありがとうございました。
- 33 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 17:32:15 ]
- >>29
(1)はあってますか？？
- 34 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 17:36:54 ]
- Ａ君(小学生)が先生になぜ
2/5+1/3=11/15になるのか質問した
Ａ君が例として
Ａ君の家族は５人中２人が女
Ｂ君の家族は３人中１人が女
Ａ君とＢ君の家族を合わせたら
８人中、女は３人
2/5+1/3=3/8ではないのか？
Ａ君に何故
答えが11/15になり
何故3/8ではないのか説明せよ
ってのがわからないんですが
お願いします
- 35 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 17:55:27 ]
- 変な質問して申し訳ないのですが
[x]=[x,0,0] は正しいでしょうか？
- 36 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 17:58:09 ]
- ベクトルAがx軸y軸z軸となす角をそれぞれα、β、γとするとき、
(1)A=A(cosαi+cosβj+cosγk)
(2)cos^2α+cos^2β+cos^2γ=1
i,j,kはそれぞれx軸y軸z軸と平行な単位ベクトルです。
大学一年、ならいたててで図を書いてもさっぱりです。お願いします。
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 18:07:18 ]
- >>35
記号の意味が不明。
>>36
問題の意味が不明。
どっちもちゃんと問題文を全部かけ。
- 38 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 18:08:31 ]
- >34は？
- 39 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 18:13:23 ]
- >>37
35はベクトルの成分です
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 18:24:06 ]
- >>34
分数の足し算は、「同じ物を」5個に割った2つ分と、3個に割った1つ分を足す
という操作であって、そこに書かれてる計算とは意味が違うから。
ちなみにそこの計算は、強いて言うなら「加重平均」という別の名前がある。
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 18:32:20 ]
- >>30お願いします
- 42 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 18:35:39 ]
- >40
そうなんですか！
ありがとうございます
かなり助かりました
- 43 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 18:42:32 ]
- >>37
ベクトルAがx軸y軸z軸となす角をそれぞれα、β、γとするとき、 (1)(2)を示せ。
(1)A=A(cosαi+cosβj+cosγk)
(2)cos^2α+cos^2β+cos^2γ=1
i,j,kはそれぞれx軸y軸z軸と平行な単位ベクトルです。
他は合ってます。お願いします。
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 18:50:38 ]
- >>43
(1)右辺のAは|A|じゃない？
あるいは、左辺のAが太字で右辺は細字とかじゃない？
仮にそうだとして答えると、各軸への正射影から明らか。
(2)は(1)の両辺を2乗すれば出る。
- 45 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 18:53:48 ]
- >>41
k=1/xとすると、与式は
lim[x→0]((1+a)^x -1)/xとなる
微分係数の定義から、この式はf(x)=(1+a)^xとしたときのf'(0)と等しい
f'(x)=(log(1+a))*(1+a)^xだから
f'(0)=log(1+a)
a>-1なら答えはlog(1+a)だが
a<-1だと答えがでない ってか解なし
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 18:53:49 ]
- >>39
だから、問題文を全部書けっつってんの。
それだけじゃ全然わからんから。
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 19:22:03 ]
- すみません、どなたか>>8>>25をお願いします。
- 48 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 20:27:15 ]
- X^4-8X^2+4
上記の式の因数分解がどうしてもわかりません。
途中の計算も含めてご教示していただけませんか？
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 20:32:12 ]
- 0≦x＜2πのとき、tan2x≧tanxを解け。
参考書の略解の通りに tanx(1+tan^2x)/(1-tan^2x)≧0
までは変形できたのですがここからが分かりません・・・。
解説よろしくお願いします！
- 50 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 20:43:18 ]
- >>49
x=π/3
のとき、
tan2x=-√3
tanx=√3
tan2x<tanx
成り立たない。終了。
- 51 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 20:54:15 ]
- >>48
x^2=u
とおく。
u^2-8u+4
解の公式より解は
4±2√3
だから、
(u-(4+2√3))(u-(4-2√3))
と因数分解できる。
さらに、
4±2√3=(√3±1)^2
であるから、
(x^2-(√3+1)^2)(x^2-(√3-1)^2)
=(x+√3+1)(x-√3-1)(x+√3-1)(x-√3+1)
となる。
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 20:58:33 ]
- >>49
tanx(1＋tan^2x)/(1－tan^2x)≧0
tanx(1＋tan^2x)/{(1－tanx)(1＋tanx)}≧0
tanx(1－tanx)(1＋tanx)≧0
tanx≦-1 or 0≦tanx≦1
以下略
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 21:00:56 ]
- >>48
51と同じことだが、
X^4 -8X^2 +4 = (X^2 +2)^2 -3(2X)^2
= {X^2 +2(√3)X +2} {X^2 -2(√3)X +2}
= {(X+√3)^2 -1} {(X-√3)^2 -1}
= (X+√3 +1)(X+√3 -1) (X-√3 +1)(X-√3 -1),
X^4 -8X^2 +4 = (X^2 -2)^2 -4X^2
= (X^2 +2X-2)(X^2 -2X-2)
= {(X+1)^2 -3} {(X-1)^2 -3}
= (X+1+√3)(X+1-√3) (X-1+√3)(X-1-1-√3),
- 54 名前：50 mailto:sage [2008/04/20(日) 21:03:42 ]
- 問題の意味勘違いしたわ。ごめん
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 21:04:32 ]
- tan(x)=tとおくと、2t/(1-t^2)≧t
1-t^2＞0のとき、t(t^2+1)≧0 → 0≦t＜1より、0≦x＜π/4､π≦x＜5π/4
1-t^2＜0のとき、t(t^2+1)≦0 → t＜-1より、π/2＜x＜3π/4､3π/2＜x＜7π/4
- 56 名前：sage [2008/04/20(日) 21:07:51 ]
- >>51.53様
ありがとうございました(・∀・)
- 57 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 21:24:33 ]
- >>44ありがとうございます。
右辺のAと左辺のAには表記の違いはありませんでした。
教えてくれた通りにもう一度考えてみます。詰まったらまたお願いします。
- 58 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 21:50:32 ]
- P=m^n-n^n
がm,pは素数､nは自然数で成り立つ(m,n,P)の組を全て求めよ。
っていう問題を友達に出されたんですが全く解けません…
- 59 名前：49 mailto:sage [2008/04/20(日) 21:59:19 ]
- >>50,52,55
ありがとうございました！
- 60 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 22:37:03 ]
- 次の極限値を求めよ
1)lim[ｎ→∞](1₋1/n+1)^n
2)lim[ｎ→∞](1₋1/n^2)^n
3)lim[ｎ→∞](n^2/a^n) (a>1)
お願いいたします。
- 61 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/20(日) 23:24:04 ]
- >>58
全くって．．．さすがにm-n=1ぐらいはわかってるんだろうな？
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 23:28:06 ]
- あと、どうみてもnも1か素数だなw
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/20(日) 23:35:37 ]
- (1) n+1=tとおくと、lim[t→∞]{1+(1/t)}^t*{t/(1+t)}=e*1=e
(2) 対数とって、log{1+(1/n^2)}/(1/n)とすると、
lim[n→∞]log{1+(1/n^2)}/(1/n)=(0/0)=(ろぴたる)=lim[n→∞]2n/(1+n^2)=0
よってlim[n→∞]log{1+(1/n^2)}^n=e^0=1
(3) ロピタル2回で、与式=lim[n→∞]2/(a^n*{log(a)}^2)=0
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/21(月) 01:42:47 ]
- 分かる方が居ましたら>>20をお願いします。
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/21(月) 02:02:29 ]
- >>20
楕円になるんじゃね？
円錐面に平面が交わっていて、断面が楕円になっている状態全体を一次変換したら
どうなるかということを考えればいいので、
結局円錐面も平面も忘れて、単に空間に楕円があって、それを一次変換したら
どうなるかだけ考えても同じこと。
ただし、「円錐の断面は楕円になる」という話をする際の「円錐」は、あくまでも直円錐を考えているはず。
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/21(月) 05:51:44 ]
- よろしければ>>25お願いします。
- 67 名前：993 mailto:sage [2008/04/21(月) 13:46:43 ]
- 前スレ993ですが、いろいろ調べてみたら、Sommerfeldの公式という似た積分に行き当たりました。
しかし、
mathworld.wolfram.com/SommerfeldsFormula.html
によると、（変数名を変えてますが）
∫[0,∞] ρ Exp( - a r ) J_0( b ρ ) / r dρ=Exp( i k v ) / u
r=sqrt( ρ^2-k^2 )、u=sqrt( a^2+b^2)、v=sqrt( a^2+k^2)
しかし、wikipedia（en.wikipedia.org/wiki/Sommerfeld_identityの下側の式）
によると（積分中のsqrt内の符号が逆ですが）、積分結果のExp内が
i k u
で、wolframの場合と全然違います(小さい字だと見た目似てますが、、、）。
どちらが正しいのでしょう？
また、この公式の導出方法、教えていただけませんか？
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/21(月) 14:21:10 ]
- x^3y^2=c を
y=c^1/2x^-3/2 と変形する
とサラッと書いてあるんですが
もうちょっと細かく指数の動きを教えてください
お願いします
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/21(月) 15:03:00 ]
- >>68
ちゃんと括弧を付けないと誤読されるぞ
(x^3)(y^2)=c
y^2=c/(x^3)
y^2=c*x^(-3)
y=(c*x^(-3))^1/2
y=c^(1/2)*(x^(-3))^(1/2)
y=c^(1/2)*x^(-3/2)
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/21(月) 15:37:26 ]
- 正の奇数aは
3<=a<=9999を満たしている。
a自乗-aが10000の倍数となるaの値をすべて答えよ。
って問題なんですが、わかりますか？
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/21(月) 16:30:05 ]
- >>69
ｻﾝｸｽ
次から気をつけます(´･ω･)
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/21(月) 16:32:39 ]
- >>70
素因数分解
- 73 名前：70 mailto:sage [2008/04/21(月) 17:17:59 ]
- できれば、式として表してくれますか？3<=a<=9999のところの表し方がわからなくって
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/21(月) 17:25:07 ]
- d^2/dt^2=-g-(b/m)dy/dt
dy/dtとyを求めるんですが…どなたか助けてください！
- 75 名前：74 mailto:sage [2008/04/21(月) 17:26:02 ]
- 連投すいません、左辺はd^2y/dt^2でした
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/21(月) 21:04:21 ]
- １辺aの正四面体の「枠」に球が内接している。
この球の半径rを求めよ。
という問題を「簡単に解け」と言われたのですが、解き方が分からず
悩んでます。対称性に注目して答えは r=(√2/4)a と思うのですが・・・
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/21(月) 21:34:19 ]
- >>76
正四面体の問題は外接する立方体を考えると簡単になることが多い。
（立方体の頂点を一つおきに繋ぐと正四面体）
その問題では、その球は立方体の面に内接することになる。
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/21(月) 21:48:48 ]
- ガンマ関数について以下の性質が成り立つことを示せ。
Γ(x)Γ(1-x)=π/sin(πx)
やり方を教えて下さい。お願いします。
- 79 名前：76 mailto:sage [2008/04/21(月) 22:22:49 ]
- >>77
！
ありがとうございます！今夜はスッキリ眠れそうです。m(_ _)m
- 80 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/21(月) 23:00:15 ]
- どなたか>>25をお願いします。
- 81 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/21(月) 23:09:39 ]
- 質問です
Aをn次正方行列とする。
Aが正則であるとき、A＾2も正則であり、（A＾2）＾-1=(A＾-1)＾2が成り立つことを示すにはどうしたらいいでしょうか
- 82 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/21(月) 23:10:13 ]
- 白二個
黒二個を無作為に円形に並べるとき
同じ色の球が隣り合う確率を求めてください
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/21(月) 23:21:03 ]
- >>81
前半は、det(A＾2)=(detA)^2≠0より。
後半は、(A^-1)^2（A^2）=E(単位行列)より。
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/21(月) 23:24:44 ]
- >>8
いちばん単純に答えるなら、
べき級数は、その収束円板の外部の任意の点zで発散する
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/21(月) 23:29:58 ]
- >>83
ありがとうございました
- 86 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/21(月) 23:57:37 ]
- >>84
すみません、できれば解析接続後の値を求める方法をお願いします。
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 00:00:18 ]
- 「弱点克服 大学生の線形代数」という本の 28-29 ページから質問です。
問題：
線形変換 f によって、基本ベクトル e1 = [1, 0], e2 = [0, 1]がそれぞれ
ベクトル a1, a2 にうつるものとする。
(2) a1, a2 が 1次独立ならば、逆変換 f^-1 が存在することを示せ。
解答：
(2) a1, a2 が 1次独立であれば、平面上の任意のベクトルが a1, a2 の
1次結合でただ 1通りに表せるから、とくに
e1 = y11 * a1 + y12 * a2
e2 = y21 * a1 + y22 * a2
と書ける。
* * * * * * * * * *
これを行列の表記で書けば
[[1, 0], [0, 1]] = [[y11, y12], [y21, y22]] * [a1, a2] となり、
* * * * * * * * * *
これに任意のベクトル x を右からかけると
[[1, 0], [0, 1]] * x = [[y11, y12], [y21, y22]] * [a1, a2] * x
x = [[y11, y12], [y21, y22]] * (A * x)
（後略）
という説明なのですが、* で囲んだところがわかりません。
成分分解して行列のかけ算をすると計算が合わないようなのですが…
[[1, 0], [0, 1]] = [a1, a2] * [[y11, y21], [y12, y22]] とすると
合うような気がするのですが。
本をお持ちでない方には見にくいでしょうが、よろしくお願いします。
行列は行ごとで、ベクトルも横に書いています。
- 88 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/22(火) 01:17:17 ]
- トポロジカル・スペースと多様体とリーマン空間の関係について教えてください
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 03:08:54 ]
- 極値を求める問題ですが、とっかかりさえ見つかりません
どうアプローチすれば良いかアドバイスよろしくお願いします
lim[x->0] ((√(1 + x^4) - 1) / (e^(-2x^2) - cos2x))
- 90 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/22(火) 04:58:03 ]
- >>89
ひょっとして
1+x^4→1+x^2の間違いじゃないよね？
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 05:40:54 ]
- >>90
念のためにもう一度確認しましたが
出題ミスじゃなければ間違いなくルートの中身は 1+x^4 です
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 07:38:15 ]
- >>87
合ってる気がするけどなぁ
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 09:43:10 ]
- >>89
出てくる子たちを原点でテイラー展開すると
√(1 + x^4) = 1 + x^4/2 + O(x^8)
exp(-2x^2) = 1 - 2x^2 + 2x^4 + O(x^6)
cos(2x) = 1 - 2x^2 + 2x^4/3 + O(x^6)
になるから，四次の項までとって計算すれば 3/8
- 94 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/22(火) 09:58:03 ]
- supとmaxの違いを教えてください
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 10:21:28 ]
- >>94
ボブ・サップとＫ１-ＭＡＸの違い
サップはヘビー級だが
ＭＡＸは中量級（ミドル級）
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 10:24:18 ]
-
／ ＼ ∨ ＼ ヽ | / /
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〃::::::::::::::::::}}::｀V ／ｰ'ﾚﾍ.} ,､ rz ／
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ヽ. |
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 11:58:41 ]
- dy/dx={8bx(a+bx^2)^3}(c-dx^3)^5-(a+bx^2)^4{-15dx^2(c-dx^3)^4} / {(c-dx^3)^5}^2
これを整理すれば
dy/dx=x(a+bx^2)^3(7bdx^3+15adx+8bc) / (c-dx^3)^6
整理が一行でまとまってて途中経過がよくわかんなくて困ってます
どうかこの阿呆に慈悲をかけてくださいorz
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 14:38:34 ]
- 平面α:X+2Y-Z=5と点A(1,-3,2)に対して次の問に答えよ
(1)点Aと平面αの距離を求めよ
(2)点Pが平面αを動くとき、APが最小となるような点Pの座標を求めよ
(2)ができません、(1)は2√6とでました
どなたか教えてください
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 14:59:50 ]
- ここに1から100までの整数が書かれた100枚のカードが2組あります。
2組の中から1枚ずつ取り出したとき、そこに書かれた2数の積は何通りあるか
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 15:33:52 ]
- >>99
ダブりを省くうまい方法があるような気がしないなあ。
総当たり的にやるのは骨が折れそうだし。
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 15:46:53 ]
- >>94
例えば
A={x|x≦1}
B={x|x＜1}
とすると、
Aについてはsup A = 1 で Max A = 1
Bについてはsup B = 1 だが、Max Bは存在しない。
一般に、Max Aが存在すればsup A = Max Aだが、
sup Aが存在してもMax Aが存在するとは限らない。
ってか、これくらいのことは、テキストみればわかるだろ．．．
定義に照らしてよく考えてみな
- 102 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/22(火) 16:36:25 ]
- Xをノルム空間,YをXの部分空間とする
このときYの閉包はXの閉部分空間であることをしめせ
これを教えてください
- 103 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/04/22(火) 17:48:48 ]
- Reply:>>102 閉包はどのような点の集まりかを考えればわかる。閉包の定義だけではなかなかわからない。
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 18:09:09 ]
- >>102
閉包とか閉部分空間とかの定義は？
色々な公理や定義の流儀があるから確認。
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 18:10:38 ]
- >>93
テイラー展開でこんな事もできるんですね
ありがとうございました
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 18:51:08 ]
- 「f(x) = ln(2-x) を Σ[k=0, ∞] a[k]*x^k を用いて表現する時
x の 取り得る範囲と a[0] から a[5] までを求めよ」
この問題は設問の b) で
a) は 1/(1 + x^2)^2 についてだったので
2項定理を用いれば解けました。
ですので b)も形を変形させて
2項定理を適用させるかと考えたのですが
全く持ってうまくいきません。
ln を 冪級数で表す一般的な解法があるのでしょうか？
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 19:05:47 ]
- >>106
マクローリン級数
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 19:18:17 ]
- >>107
ありがとうございます
- 109 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/22(火) 20:03:55 ]
- すみません、どなたか>>86をお願いします。
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 20:10:28 ]
- >>109
画像うｐれ
- 111 名前：111 mailto:sage [2008/04/22(火) 20:23:20 ]
- 1/1=1
- 112 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/22(火) 20:40:49 ]
- >>110
何の画像ですか？
- 113 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/22(火) 21:49:09 ]
- ∫[x=0,π/4]sinxcosxdx=1/4
であってますか？部分積分で解きました
- 114 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/22(火) 21:50:28 ]
- ∫[x=0,π/4]sinxcosxdx=1/4
であってますか？部分積分で解きました
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 21:56:07 ]
- ∫[x=0,π/4]sinxcosxdx=1/4
= [(1/2)*(sinx)^2] [x=0,π/4]
= 1/4
- 116 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/22(火) 21:58:47 ]
- 113=114
すいません二重投稿なってしまいました。
>115
部分積分とか使わなくても普通に解けましたね、ありがとうございます
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 22:01:38 ]
- (1/2)∫[x=0,π/4]sin(2x)dx=1/4
- 118 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/22(火) 22:22:57 ]
- ニコニコ動画で「なぜ０でわってはいけないのか」を観たのですが、そこで実数の公理というものが用いられていました。
ですがウィキペディアなどを調べても、「実数の公理」という話は出てきません。
代数学的に実数とはどのように定められているのでしょうか。
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 22:27:33 ]
- 代数的に実数を定義するのは至難だと思うが。
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 22:46:22 ]
- 知ったかでレスをすれば
まず集合論的に自然数をつくる
自然数が出来たら次に負の数や分数を定義して、整数と有理数を作る。
有理数を作ったらそれを完備化して実数を作る。
- 121 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/22(火) 23:13:04 ]
- やはり実数の公理というのは一般的ではないようですね。
ではやはり体の公理ということでしょうが、それであれば実数が体や環であることは証明しなくてはなりませんよね？
私の手元にある入門書では、実数は環、体などと理由も無しに書かれています。
実数が環であることが証明されているような本はありますか？
↓ニコニコ動画 なぜ0で割ってはいけないのか？ リンゴの分配から体の公理まで
www.nicovideo.jp/watch/sm1324200
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 23:16:53 ]
- >>118
解析学的になら公理的に定義されるけど
代数学的にはどうなんかねぇ…
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 23:20:16 ]
- > やはり実数の公理というのは一般的ではないようですね。
いいえ。
> ではやはり体の公理ということでしょうが
いいえ、完備アルキメデス付値体の公理を満たすというような話。
> 実数が環であることが証明されているような本はありますか？
お前の持っている入門書。
- 124 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/22(火) 23:32:50 ]
- ＞完備アルキメデス付値体の公理
・・・ ( ﾟдﾟ )ﾎﾟｶｰﾝ
流石にもう少し噛み砕いてお願いします…。
とりあえず証明可能？なようなので探してみたいと思います。
ありがとうございました。
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 23:38:14 ]
- さすがに実数の全体が環を成すことは自明だろ…
完備な距離空間になることとかが
実数が解析学の基礎を成すくらいキモなのに…
- 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 23:48:04 ]
- そりゃ自明なのは分かるけど…
自明なら公理にして欲しいと思います…
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/22(火) 23:57:51 ]
- >>126
実数を規定する公理と、環の定義を比較すると、自明なわけだが。
少なくとも杉浦流の実数の公理系ならな。
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 00:07:23 ]
- >>126
> 自明なら公理にして欲しいと思います…
は? どういう意味?
- 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 00:08:20 ]
- >>126
おまえ、環の公理すら理解して無いだろｗ
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 00:09:32 ]
- 杉浦流ってどんなの？
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 00:11:39 ]
- >>130
完備アルキメデス付値体として定義する流儀
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 00:18:18 ]
- >>130
実数から議論を始めるということで、
完備化うんぬんは飛ばして、
（完備化の結果得られた）実数が満たすべき公理系をいきなり示している。
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 00:18:20 ]
- >>87です。
>>92さん
a1 = [a11, a21], a2 = [a12, a22] とおくと
e1 = y11 * [a11, a21] + y12 * [a12, a22]
= [y11 * a11 + y12 * a12, y11 * a21 + y12 * a22]
e2 = y21 * [a11, a21] + y22 * [a12, a22]
= [y21 * a11 + y22 * a12, y21 * a21 + y22 * a22]
となるので、行列に直すと
[[1, 0], [0, 1]]
= [[y11 * a11 + y12 * a12, y21 * a11 + y22 * a12],
[y11 * a21 + y12 * a22, y21 * a21 + y22 * a22]]
となると思うのですが、本の中(>>87)での行列の表記で書けば…の式は、
[[1, 0], [0, 1]] = [[y11, y12], [y21, y22]] * [[a11, a12], [a21, a22]]
= [[y11 * a11 + y12 * a21], [y11 * a12 + y12 * a22],
[y21 * a11 + y22 * a21], [y21 * a12 + y22 * a22]]
となってしまいます。
それで、これを [[1, 0], [0, 1]] = [a1, a2] * [[y11, y21], [y12, y22]] とすると
[[a11, a12], [a21, a22]] * [[y11, y21], [y12, y22]]
= [[y11 * a11 + y12 * a12, y21 * a11 + y22 * a12],
[y11 * a21 + y12 * a22, y21 * a21 + y22 * a22]]
となって計算が合うのでは？と思ったわけです。
ただ、この式は本の中でその後の証明にも使われており、本が間違っているというのも
考えにくいかな…と思い質問いたしました。
どなたかお答えいただければ幸いです。
- 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 00:19:52 ]
- 付値体って何ですか？
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 00:22:26 ]
- 実数が(可換)環なのは実数が環の定義を満たすからです
(可換)環の定義とは
1) 任意の元a,b,cに対して a+(b+c)=(a+b)+c が成り立つ
2) 任意の元aに対して a+0=a となる0が存在する
3) 任意の元aに対して a+b=0 となるbが存在する
4) 任意の元a,bに対して a+b=b+a が成り立つ
5) 任意の元a,b,cに対して a*(b*c)=(a*b)*c が成り立つ
6) 任意の元a,b,cに対して a*(b+c)=a*b+a*c (a+b)*c=a*c+b*c が成り立つ
を満たすことで、実数がこれを満たしているのは自明
なぜ実数がこれを満たすのかはまた別の問題
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 00:27:15 ]
- 私じゃない人が話を進めてくれていますね…（・・；
>>127
というか、実数の規定が分からないのですよ。
>>128
ただの嘆きなので気にしないで下さい…。
>>135
その別の問題が知りたいわけで…。
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 00:31:35 ]
- ＞実数が環であることが証明されているような本はありますか
ならこんなくだらんことを訊くな
>>135の環の条件のどれが分からない？
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 00:42:45 ]
- >>136
＞というか、実数の規定が分からないのですよ。
ほ ん を か え
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 00:48:36 ]
- >>137
どうして環の条件が分からないという話になるの？
具体的に実数が環の定義を満たすのは分かるけれど、一般的に満たすことを証明する必要がありますよね？
>>138
誰も買わないなんて言ってませんよ。
なぜそんなに強調なさるのですか。
- 140 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 00:51:03 ]
- FAXの番号に電話したらどうなるんですか?
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 01:03:21 ]
- ＞一般的に満たす
は？
- 142 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 01:05:52 ]
- n項列ベクトルのある集合から線形和を用いてn項列ベクトルすべてを表すには最低何個必要か
ヒントだけでも…
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 01:06:06 ]
- >>139
とりあえず公理の意味分かる？
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 01:08:57 ]
- 付値体って何なのー？
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 01:10:23 ]
- >>142
「基底」ついて調べるべし
- 146 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 01:11:00 ]
- すみません、どなたか>>86をお願いします。
- 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 01:12:09 ]
- >>141
質問に答える気が無いなら返答しなくてもいいよ。
少なくともあなたがここで実数が環になることを説明する気がないことはよく分かりましたので。
なんでもかんでも自明で片付けられてはたまりません。
- 148 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 01:14:01 ]
- >>145
基底はわかるのですが最低何個かというのがなにを方針とすれば導けるのかわかりません…
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 01:14:37 ]
- >>139
君にここで説明するにはいろいろと複雑な事情があるのだよ。だからまず勉強しろと言ってる。
実数は、切断による方法や、コーシー列の同値類による方法等で、有理数体から構成されるが、
その際に有理数体から継承される性質により、実数も体をなす。（当然、体の概念は環であることを含んでいる）
構成された実数が体である（つまり、有理数体から体の構成要件を継承している）ことを証明するには、
どういう手法によって実数を構成したかに依存するので>>135氏は「別の問題」と言っている。
一方、>>127で杉浦流と言ってるのは、有理数体から実数体を構成するという手続きを踏まずに、
いきなり実数体というものが存在することを前提として、実数体の満たす公理系を提示している。
その公理系では、>>135に挙げられた６つの性質は全て公理となっている。
．．．と、これだけの説明をタダでやれと君は要求していたわけだが。
だから、本を買え、と。
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 01:15:02 ]
- >>143
厳密ではないと自覚していますが、公理は証明無しに認める仮定だと認識しています。
- 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 01:19:00 ]
- ＞実数が環になることを説明する気がない
してほしいのかよｗ分かってたんじゃないの＾＾；
＞一般的に満たすことを証明する必要がありますよね？
これの意味を俺に教えてくれよ
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 01:20:27 ]
- >>149
なるほど、ありがとうございました。
タダでも何も…
そういう場所であるし、私は聞かれたことに対して応えてただけなので…。
それに杉浦流などについて聞いているのは私ではありません。。。
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 01:22:49 ]
- >>152
教えてもらって当たり前みたいな態度で質問するなクソガキ
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 01:24:19 ]
- >>151
分かると証明できるとは違いますよね？
「自明である」は証明なのですか？
あくまで実数の公理から環の定義を満たす必要のことです。
- 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 01:27:26 ]
- >>152
＞それに杉浦流などについて聞いているのは私ではありません。。。
は？実数は環であることが公理になっている場合もあることを言っているのが
君の質問と関係ないとでも言うのかね？
公理なら自明だろうが。
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 01:28:57 ]
- >>153
教えて下さった方には心から感謝しております。
ただ自明だと煽っただけの方には全く感謝していないということです。
教えて貰って当然では全くもってないですが、教える側にも態度というものがあると思いますよ。
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 01:34:05 ]
- >>155
＞は？実数は環であることが公理になっている場合もあることを言っているのが
関係は当然ありますが、なぜそれが「杉浦流などについて聞いているのは私ではない」に反するのですか？
＞公理なら自明だろうが
環の公理が実数の公理になり得ることを初めて言ったのが>>149ではないですか。
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 01:34:20 ]
- >>156
とりあえず、オレは>>127 = >>132 = >>138 = >>149 = >>155なわけだが．．．
二度と来るな、カス
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 01:43:07 ]
- >>158
ならはじめから>>149で答えればいいじゃないですか。
それかそうする気が無いなら徹頭徹尾スルーするのが原則でしょう。
いい加減に答えているのだから納得できないのは当然でしょう。
長くなるから面倒だというならその旨を伝えるべきではないのですか？
にもかかわらずただ自明と言うだけならむしろスルーしてもらった方がマシです。
最終的に答えて下さった事には大変感謝しています。
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 01:44:26 ]
- >>158
見事なＫＹっぷりだな。感動した
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 01:50:14 ]
- 取り敢えず自明なら公理にすればいいのににはわろた
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 01:50:45 ]
- これはひどいｗ
- 163 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 01:50:46 ]
- ちょｗｗ
こんなとこには絶対質問したくないなｗｗ
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 01:57:48 ]
- >>162-163
自演？
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 01:57:54 ]
- ttp://members.jcom.home.ne.jp/1228180001/manalysis2.htm
このサイトは分かりやすいだろうか？
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 02:19:02 ]
- >>164
>>162は>>159に対してだ。どんだけ傲慢な質問者やねんｗ
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 02:35:17 ]
- じゃあ>>163誰だよｗｗ
しかし改めてみると>>159はひどいなｗ
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 03:12:18 ]
- 「上三角行列どうしの積はまた上三角行列であることを証明せよ」
という問があるのですが、どういう形で証明すればよいのかわかりません。
A,Bをn次上三角行列とし、A*Bの(i,j)成分を書き出すと
a[i,1]*b[1,i]+a[i,2]*b[2,i]+…+a[i,j-1]*b[j-1,j]+a[i,j]*b[j,j]+a[i,j+1]*b[j+1,j]+…
･･･+a[i,i-1]*b[i-1,j]+a[i,i]*b[i,j]+a[i,i+1]*b[i+1,j]+…+a[i,n]*b[n,j] となる。
ここで、AとBは上三角行列なので、a[i,1]からa[i,i-1]までが０、bはb[j+1,j]からb[n,j]までが０となる。
よってi>jの場合において、(i,j)成分は
0*b[1,i]+0*b[2,i]+…+0*b[j-1,j]+0*b[j,j]+a[i,j+1]*0+…
･･･+0*b[i-1,j]+a[i,i]*0+a[i,i+1]*0+…+a[i,n]*0 ＝0 となる。
i>jならばいつでも(i,j)成分は0となる。
よって上三角行列どうしの積はまた上三角行列となる。
これで証明できたことになりますでしょうか？
解答がついてないので何も確認できないので・・。
よろしくおねがいします。
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 03:21:08 ]
- >>168
それで証明になっていないと思うのならその理由を述べてくれ
- 170 名前：168 mailto:sage [2008/04/23(水) 03:37:13 ]
- >>169
「証明になっていない」というよりは「答えあわせがしたい」ので、質問させていただきました。
もし正解であれば飛び跳ねて喜びます。
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 03:41:36 ]
- >>168
俺が先生なら○を付けるな、◎でもいい
どうでもいいことだけど「どうし」より「同士」か「2つの上三角行列の積」の方がしっくりくるかも
- 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 03:41:38 ]
- >>168
それくらい自信を持ってやれ！といいたいが、まあ、おおまかな考え方はそれでいいんじゃない？
最初の式の形の中で、暗黙のうちにi>jを使ってしまっているので、
途中を抜いて最初と最後だけにした方がよく、そもそもiとjを間違えてるところがあるってのと、
下の式では、途中aもbも0になる部分がある（場合もある）というあたりが
説明できてないし、見にくいので、Σをつかってすっきりさせた方が読みやすいってのはあるが。
Σを使う場合は、例えば1からi-1までとiからnまでに分割し、
前者はaが必ず0、後者はi≧j+1よりbが必ず0とすればよい。
- 173 名前：168 mailto:sage [2008/04/23(水) 03:58:14 ]
- >>171
おお～、ありがとうございます。
さっそく飛び跳ねました。
「どうし」は一応原文のまま書いています。
>>172
途中を書いた理由は、紙で考えている段階ではi>jのうち、iとjが近い値の場合と、
iとjが離れた値の場合に分けて説明しやすいように書いていたからです。
でもごちゃごちゃするし、もっと短い形で証明する手立てがあるような気がしたので、
そこがちょっと不安要素でした。
Σを使う方法もあるんですね？
もう一回考えて見ます。ありがとうございました。
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 04:10:13 ]
- >>133
ベクトルを縦にするか横にするかってその後の証明に必要?
転置とれば縦横の違いだけなんだけど
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 04:56:29 ]
- >>148
例えば{x↑,y↑,z↑}を3次元実ベクトル空間の基底としよう
すると列ベクトルは w↑=a*x↑+b*y↑+c*z↑ の形で一意的に表すことができる
c≠0のとき、w↑は{x↑,y↑}の線形和では表すことができない、なぜならばz↑はx↑,y↑と互いに線形独立だからである
よって2個では全てのベクトルを表すことができず、少なくとも3個以上必要ということになる(3個で十分なんだけど)
- 176 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 12:20:08 ]
- すみません、どなたか>>86をお願いします。
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 12:54:24 ]
- f:A→B,g:B→Aを写像とする。
f=g^{-1}ならば、fとgは全単射であることを示せ。
一般的に聞かれるとわけわからんです＠＠
誰かお願いします；；
- 178 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 13:07:05 ]
- 一つ一つ示していけばいいだけだがどれが分からんの？
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 13:10:34 ]
- g^(-1)ってgの逆写像だから、gに逆写像が定義できるってことはgは全単射
g^(-1)も全単射だからfも全単射
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 13:10:41 ]
- その示し方がわからないんです＾＾；
式が出てれば定義に従って出せるんですが、
ＡとＢだとどうするのか・・・
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 13:11:50 ]
- >>179
ありがとうございます＾＾
- 182 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 15:48:55 ]
- すみません、どなたか>>86をお願いします。
- 183 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 16:53:10 ]
- X:ノルム空間,Y⊂X,のとき
Yの閉包MはXの閉集合であることを示せ
MはXの閉集合⇔
x_n∈M,x_n→x in Xならばx∈M
ですよね!?
このあと
x∈Mをとってどうするのかわかりません
- 184 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 17:54:50 ]
- 教えて下さい
次の式を示せ
lim ｎ→∞ x^n/ｎ！=0
- 185 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 17:57:31 ]
- >>183
定義より閉包は閉集合
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 18:02:41 ]
- 問題：ユークリッド空間で√(x*x)はノルム||x||の性質を満たす事を示せ
この性質の中で三角不等式が
√((x+y)*(x+y))=|(x+y)|=√(x*x) + √(y*y)
でただの等式になるんですが、どこが間違ってますか？
- 187 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 18:13:47 ]
- >>185 定義だったのですね
ありがとうございました
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 18:24:05 ]
- ε-N論法なのですがこれが分かりません。教えてください
lim[n→∞]f(n)=aの時、lim(n→∞)∑[k=1,n]f(k)/n=aを示せ
よろしくお願いします
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 18:26:28 ]
- >>188 ヒント：f(n)=g(n)+aと置く。
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 18:33:37 ]
- >>189
あっ、分かりました！ありがとうございます
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 18:45:52 ]
- >>184
xが自然数の場合を考えると、y=x^n/n!とおいて対数とれば、
log(y)=n*log(x)-log(n!)
=log(x/n)+log(x/(n-1))+log(x/(n-2))+‥+log(x/x)+‥+log(x/1)
lim[n→∞]log(y)=-∞-∞-∞ ‥+(0)+‥+log(x)=-∞
よってlim[n→∞]x^n/n!=0
- 192 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 18:53:54 ]
- e^x^xを微分せよ
これの答えはいくつになりますか？
- 193 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 18:56:39 ]
- >>192ググレカス
- 194 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 19:10:06 ]
- 2ch規制されて携帯からです('A`)
lim[n→∞] 1/n Σ[k=1,n] {sin(kπ/2n)}^2
がわかりません。
やってみたところは
与式)
= lim[n→∞] 1/n Σ[k=1,n] 1/2 {1 - cos(kπ/n)}
= lim[n→∞] {Σ[k=1,n] 1/2 }/n - {Σ[k=1,n]cos(kπ/n)/2}/n
= 0 - ∫[0,1](cosπx)/2 dx
= [sinπx / 2][0,1]
= 0
なのですが、違っていたら指摘願います。
- 195 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 19:14:09 ]
- y=x^2 （－３≦ｘ≦３）について
①x=ａにおける接線を求めよ（－３≦a≦３）
②－３≦ｘ≦３における、放物線の長さを求めよ
③点ａが－３≦ｘ≦３の放物線上を（－３，９）から（３，９）まで
速度ｖで動く時、点ａが（３，９）にたどり着く時間ｔはいくらか
④x=ａにおける接線を時間ｔの関数で表せ、またその接線と直交する直線で
放物線の頂点を通るものをｔの関数で表せ
⑤時間ｔによって変化する接線と（０，０）を通り、接線と直交する直線で囲まれた面積を
接線を軸にして回転させてできる体積Ｖをｔの関数で表せ
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 19:39:01 ]
- >>194
{Σ[k=1,n] 1/2 }/n
= (1/2)*n*(1/n)
= 1/2
1/2という定数をn個足してます。
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 19:43:33 ]
- >>185
おそらくその問題を出した人は別の定義をしていると思う
閉包の定義はどうなってる？
「MがXの閉集合」を示すのには「Mの補集合がXの開集合」を示せばよい
Mの補集合(X＼M)から点xを任意にとると、xはMの元ではないので、Mの点mとの距離は
d(x,m)>0 である
{d(x,m)|m∈M} は下に有界なので、下限をaとおく
a=0のとき、xに収束するYの点列が存在することになる(⇒xがYの閉包に含まれる)ので、a>0
ここで点xのa/2-開球 B(x,a/2) を考えると、B(x,a/2)∩M=φ(空集合)となる
よって任意の点x∈(X＼M)に対してB⊂(X＼M)となる開近傍Bが存在するので、X＼Mは開集合
ゆえにMはXの閉集合
で合ってる自信はない
- 198 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 20:26:05 ]
- >>195
①y=2ax-a^2
②２[∫√（１＋４ｘ＾２）ｄｘ]3,0
x=tanθ/2 とすると ∫1/COSθ dｘ
- 199 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 20:31:43 ]
- dθ/dx ＝ 1/2cos^2θ
dx ＝ 2cos^2θｄθ
∫1/COSθ dｘ＝２∫cosθｄθ＝２Sinθ＋C
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 20:35:26 ]
- 200
- 201 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 20:37:27 ]
- tanθ＝６のとき 2sinθ＝12/√37 より
②２[∫√（１＋４ｘ＾２）ｄｘ]3,0 ＝２４/√３７
- 202 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 20:39:35 ]
- >>196
1/2になんでなるのか理解出来ないです。
申し訳無いですが、丁寧にお願いします…
- 203 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 20:48:29 ]
- >>196
ミスでした
すいません
多謝です
- 204 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 21:19:54 ]
- >>197
知るか
- 205 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 21:55:26 ]
- y^2=4xがx軸のまわりに回転してできる曲面とx=1の平面で囲まれる立体の
体積、表面積を求める問題なのですが、
体積=2π
表面積=20/3π
であってますか？
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 21:57:53 ]
- >>186
>|(x+y)|=√(x*x) + √(y*y)
が違う。
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 22:01:26 ]
- a=[1,-1,1],b=[0,-2,1],c=[0,1,-1]のとき、次のベクトルを
線形結合で表せ
(1)[1,-1,1]
(2)[1,-3,2]
(3)[0,0,0]
解説をよろしくお願いします
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 22:02:31 ]
- ∫[x=0,∞] (x^2/(e^x-1))dx
の答え教えてくれませんか？
よろしくお願いします
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 22:15:04 ]
- a,b,c,nは自然数で
2^a＋2^b＋2^c＝6^nを満たす(a,b,c,n)の組を全て求めよ。
a,b,cのどれかひとつはnに等しいことと、a,b,cの奇偶が一致することは分かったのですが、それ以上手が出ません。
分かる方教えてください。お願いします。
- 210 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 22:21:29 ]
- >>207
(1)a+0b+0c
(2)-1-2y+z=-3 1+y-z=2 より y=1 z=0 だから a+b+0c
(3)0a+0b+0c
- 211 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 22:23:50 ]
- >>209
2^(a-n)＋2^(b-n)＋2^(c-n)＝3^n
- 212 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 22:27:52 ]
- >>211
1+2^(b-n-a+n)+2^(c-n-a+n)=3^n/2^(a-n)
1+2^(b-a)+2^(c-a)=3^n/2^(a-n)
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 22:28:23 ]
- >>210
ありがとうございます。
もう少し勉強してみます
- 214 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 22:36:44 ]
- >>212
b>a c>a のときはa-n=0 a=n b>n c>n
- 215 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 22:38:10 ]
- 1+2^(a-b)+2^(c-b)=3^n/2^(b-n)
1+2^(a-c)+2^(b-c)=3^n/2^(c-n)
- 216 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 22:40:01 ]
- 今日、学校でふと疑問がわいたんですが・・・
１０÷３×３＝３．３３３３３３３・・・
１０×３÷３＝１０
どういう説明ができるんでしょうか？
- 217 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 22:40:13 ]
- >>215
a>b c>b のときはb-n=0 b=n a>n c>n
a>c b>c のときはc-n=0 c=n a>n b>n
- 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 22:44:57 ]
- >>216 9.999...=10
- 219 名前：993 mailto:sage [2008/04/23(水) 22:45:30 ]
- >>208
2 Zeta[3]
らしいよ。
- 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 22:55:03 ]
- >>218
違うｗｗｗｗｗ
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 22:57:59 ]
- >>216
10÷3×3は10だろが
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 23:03:11 ]
- >>220
дﾟ)はァ?
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 23:20:36 ]
- >>221-222
3.333～と10は全然違うよ
ちょっと数学をかじったからって調子乗るなよｗｗ
- 224 名前：208 mailto:sage [2008/04/23(水) 23:23:50 ]
- >>219
そんなややこしい値だったんですか・・・
ありがとうございます。
- 225 名前：219 mailto:sage [2008/04/23(水) 23:32:32 ]
- >>224
ja.wikipedia.org/wiki/ゼータ関数
に出てます。
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 23:33:09 ]
- >>223
なに的外れなこと言ってんのさ
- 227 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 23:34:01 ]
- 質問です。
xが0の時は解が2、1の時0、2の時3、3の時1となるようなできるだけ単純な式は何でしょうか。
使用できるのは加減乗除だけで割り算は商と余り（要するにint(x/n)とx%n）を使うことができるとします。
- 228 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 23:36:49 ]
- 問題は違いますがたとえば
x=0の時1、1の時2、2の時3、3の時0ならば
(x+1)%4といった感じです。
- 229 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 23:39:43 ]
- 右上から左下への対角線に対して対称な正則正方行列の集合をAとする。
n次正方行列の場合、a[i,j]=a[n+1-j,n+1-i]となる行列である。
以下を示せ。
∀X∈A → X^(-1)∈A
とりあえず考えてみました↓
右上から左下への対角成分が1で残りは0の正方行列をGとする。GG=Eを満たす。
正方行列XにGを左からかける事はXのi行とn=1-i行を入れ替える操作にあたる。
また、右からかける事はj列とn+1-j列を入れ替える操作に当たる。したがって、
X∈A ⇔ GXG=X
である。
ここで、Xの逆行列をYとすると、
GXGY=E
左からGYGをかける。
GYGGXGY=GYG
Y=GYG
したがってY∈Aである。終
前半五行は適当な感じがしますがありですか？ちなみにこれは東大の院試です。
- 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 23:43:45 ]
- >>227
(-10x^3+45x^2-47x+12)/6
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 23:47:34 ]
- >>227
x=0,1,2,3
に対して
y=2,0,3,1
となっている。
2,0と3,1でともに2減っているからxの係数は-2と見当をつける。
2,0を+5シフトさせれば7,5,3,1ときれいになるので%5を使ってみようと考える。
(9-2x)%5
- 232 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/23(水) 23:49:28 ]
- ＹはＸの２乗に反比例する ＝ ＹはＸの２乗分の１に比例する
ととらえておｋでしょうか？
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/23(水) 23:50:23 ]
- おｋ
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 00:01:53 ]
- ｻﾝｸｽ
こういうちっちゃな事がたまに分かんなくなると、調べてもあってるのか不安になって…
助かりますた
- 235 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/24(木) 00:08:43 ]
- すみません、どなたか>>86をお願いします。
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 00:29:46 ]
- >>235
他を当たれ
ここに答えることが出来る人間はいないだろう
- 237 名前：227 [2008/04/24(木) 00:30:18 ]
- 自分でもやってみました。
偶数のとき＋で奇数の時－で
差が0,3の時2、1,2の時1と考えて
x+((x%2)*-2+1)*(3-int(((x%3)+3)/2))
ちょっと長過ぎか。
>>230
これはすごい、四則計算だけってのがすごいです。
何か公式みたいなのがあるのでしょうか。
>>231
短いけどx=0の時4になりますね。
- 238 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/24(木) 00:30:51 ]
- ベクトル a_i ∈ R^3 (i=1,2,3,4).
ただし a_1, a_2, a_3 は線形独立で、a_4 ≠ a_i (i=1,2,3)、
a_i (i=1,2,3,4) はある平面に関してその片側だけに位置する。
線形写像 F (R^3 -> R^3).
ただし、F(a_1) = a_2, F(a_2) = a_3, F(a_2) = a_3, F(a_2) = a_3
このとき a_4 を a_1, a_2, a_3 の線形結合で表せ。」
よろしくおねがいします。
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 00:32:52 ]
- 断る。
- 240 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/24(木) 00:34:32 ]
- 大学の数学で集合のところでｍ～ｎというのがでてくるのですが「～」はどういう意味ですか？
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 00:43:59 ]
- >>240
それだけ書かれても分からない
どういう文脈で出てくるの？
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 00:44:02 ]
- >>237
9じゃなくて7だった
(7-2x)%5
- 243 名前：227 [2008/04/24(木) 00:44:40 ]
- >>231
あ、説明から見直したら
(9-2*(x+1))%5でいけますね。
これは短くて良いですね。
- 244 名前：227 [2008/04/24(木) 00:45:51 ]
- >>242
あ！そうか、それでいいんだ。
これは間違いなく最短ですね。
- 245 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/24(木) 00:49:35 ]
- 文脈によってかわるの？
m～n ←→（左右に矢印）m－n は5の倍数
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 00:55:05 ]
- >>245
～って演算子を定義してるだけじゃないの？
- 247 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/24(木) 00:56:34 ]
- 演算子とは何？
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 00:57:57 ]
- オペレーター
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 00:58:05 ]
- >>87=>>133です。
自分で書いていても読みにくいので簡単な HTML にしてみました。
takeda25.snow.prohosting.com/index.html
これを行列の表記で書けば…の前後で、式の計算結果が一致しないのでは？
というのが私の疑問です。
1. 勘違いで、そのままで本の計算は合っている
2. 計算は合っている、しかし途中に○○が省略されている
3. 本の計算が間違っている
のどれなのでしょうか。
いずれにしても大した問題じゃないのでしょうが、ひっかかってしまいました。
>>174さん
よくわからないので、その後の証明を含めて書いてみました。
よろしくお願いします。
- 250 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/24(木) 01:00:26 ]
- 「～」はある関係があると考えればいいの？
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 01:00:58 ]
- >>245
おそらくm,nは整数だと思うけど、m-nが5の倍数だったらmとnは同じ仲間としましょう
ということを「～」の記号を使って決める
例えば3～8だけど4～7ではない
- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 01:03:06 ]
- >>245
「m~n」と書いてあれば「m-nは5の倍数」と読み替ることにするってこと。
「m<n」と書いてあれば「mはnより小さい」と読むのと同じ。
- 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 01:04:20 ]
- >>251は説明が悪すぎたので>>252がお薦め
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 01:04:41 ]
- aRb「aはbと関係Ｒにある」を～をつかってあらわしただけだと思うよ＾＾；
しかも、一般的にはその関係はm≡n(mod.5)と書かれます＾＾
- 255 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/24(木) 01:07:36 ]
- それに関して
［0］＝｛ｍ∈ｚ｜ｍは5の倍数｝の0はなんなの？
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 01:09:32 ]
- >>255 代表といわれるやつですねぇ＾＾
集合の部屋分けみたいなものです＾＾
[0]={z｜0～z}同様に[1][2]・・・もあります＾＾
- 257 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/24(木) 01:10:52 ]
- ｎが0っていうこと？
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 01:15:24 ]
- スレ違いだったらすみません
問題ではないのですが、effectively-definedの意味って何なのでしょうか
岩波数学辞典第4版で「effectively」や「実効的」などで検索しても
見つからないようなので・・
元ねたは以下のサイトの「well-defined だが effectively defined でないものが存在する」です
ttp://taurus.ics.nara-wu.ac.jp/staff/kamo/shohyo/logic-2.html
- 259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 01:17:08 ]
- >>229
>X∈A ⇔ GXG=X
とはならないよね？
X∈A ⇔ GX、XGはともに対称行列
という特徴づけを使えば、
X∈A
⇒ (GX)^(-1)は、対称行列の逆行列
だから、対称行列(*)
∴ X^(-1)G^(-1)=X^(-1)Gは対称
∴ X^(-1)∈A
Gに注目するのってのは凄くいいヒントでした。
(*)A：対称でAB=Eなら、両辺の転置をとって
B'(転置)A=EよりB=B' □
- 260 名前：229 mailto:sage [2008/04/24(木) 01:23:47 ]
- >>259
>>X∈A ⇔ GXG=X
>とはならないよね？
うお！ならない！ならないよ！
とても参考になりました。ありがとうございます。
- 261 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/24(木) 01:25:53 ]
- ［0］＝｛ｍ∈ｚ｜ｍは5の倍数｝＝｛…－5 0 5 10 15…｝の「0」のいみは？
- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 01:27:25 ]
- >>261 ただ、代表の一つとして選ばれただけで、0である必要はない。
・・・=[-5]=[0]=[5]=・・・
- 263 名前：259 mailto:sage [2008/04/24(木) 01:28:23 ]
- あ、証明書かずに指摘するだけにしたほうが、
この場合は良かったかもね…(^^;)
- 264 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/24(木) 01:30:19 ]
- こっちの［0］でした
お願いします
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 01:48:49 ]
- >>261
代表とかいろいろ言ってもらってるんだからいい加減
教科書嫁
- 266 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/24(木) 01:55:19 ]
- X=L(R^n,R^m) (=R^nからR^mへの線形写像全体)
∥A∥≡sup{∥Ax∥2:x∈R^n,∥x∥2≦１｝
が、ノルムの定義であることの示し方がわかりません。
おねがいします
- 267 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/24(木) 01:58:01 ]
- ［0］ですけどこの件に関して理解できました
- 268 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/24(木) 09:20:03 ]
- f(x)=sin(1/x),(f(0)=0)がx=0で不連続になることの証明ができません。
どなたか教えて下さい。お願いします。
- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 10:28:22 ]
- >>268
連続であるということは、xをどのように0に近付けてもある値に収束する事が必要だから、sin(1/x)が1をとり続けながら近付けたり、0をとり続けながら近付けたりできる事を示せばいい。
- 270 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/24(木) 11:55:16 ]
- 「1/x＝e^x」を満たすxの求め方を教えてください。
グラフ書いてみたら実数解が存在するのは明白なんですけど、求め方がさっぱり
わかりません。
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 12:15:34 ]
- ニュートン法とかで数値解求めればいいんじゃないの
- 272 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/24(木) 12:20:22 ]
- W(1)
- 273 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/24(木) 12:28:19 ]
- >>271
やってみます。
- 274 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/24(木) 13:26:41 ]
- 振動制御の問題で、 ばねとダンパが並列について、その下におもりがある場合、
方程式は以下のようになりますが。。。
mx'' = -cx' - kx + f
これの周波数応答とインパルス応答ってどう求めるんですか？
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 14:27:11 ]
- >>270
x=0.5671432904‥
- 276 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/24(木) 15:25:16 ]
- 経済学の課題で出されたのですが、1年目には毎月一定額(xとします)を、2年目以降はそれをgずつ増やして預金するとします(2年目は毎月x(1+g)円、3年目は毎月x(1+g)^2円といった感じです)。
預金の月率をrとすると、5年目の終了時点(すなわち60回目の預金時点)で預金総額を1000万円にするには、xをいくらにすれば良いでしょうか。
…という問題なのですが、まず、xをgとrを用いて表すにはどのようにすればよいでしょうか？
とりあえず、
[x(1+r)^59+…+x(1+r)^48]
+(1+g)[x(1+r)^47+…+x(1+r)^36]
+(1+g)^2[x(1+r)^35+…+x(1+r)^24]
+(1+g)^3[x(1+r)^23+…+x(1+r)^12]
+(1+g)^4[x(1+r)^11+…+x]
=1000万
というところまでは変形できたのですが、ここからx=という形にすることができません！
よろしくお願いします。
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 15:42:07 ]
- [x(1+r)^59+…+x(1+r)^48]
+(1+g)[x(1+r)^47+…+x(1+r)^36]
+(1+g)^2[x(1+r)^35+…+x(1+r)^24]
+(1+g)^3[x(1+r)^23+…+x(1+r)^12]
+(1+g)^4[x(1+r)^11+…+x]
= x * [(1+r)^48+(1+g)(1+r)^36+(1+g)^2(1+r)^24+(1+g)^3(1+r)^12+(1+g)^4]
* [(1+r)^11+(1+r)^10+…+(1+r)+1]
= x * [(1+r)^60-(1+g)^5]/[(1+r)^12-(1+g)] * [(1+r)^12-1]/r
- 278 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/24(木) 15:59:45 ]
- >>275
Excelでチマチマと計算したらそれくらいになるんですけどね、その数が何らかの
意味のある数にならないかと思いましてね。
ｅとかπとか三角関数とか、そういうのが絡んだ数って意味なんです。
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 16:32:29 ]
- 0.5772156‥なら「オイラー・マスケロニ定数」だが少し違うなぁ。
- 280 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/24(木) 17:17:16 ]
- ―━―━―━―━―━―━―━―━―━―━―━―━
3/5 + 8o - 7p/13 + 26q = 48/67 - opq +0
o = 3 , p = 12
とした場合、qの値を求めよ。
―━―━―━―━―━―━―━―━―━―━―━―━
意味不明です。誰かといて下さい。
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 18:07:18 ]
- >>280
oとpを代入したらqの一次式になるがな
- 282 名前：１３２人目の素数さん [2008/04/24(木) 18:24:35 ]
- すいません。
解答と自分の考えが合わない問題を質問させてください。
無限等比数列
次の数列の極限を調べよ。
{3^(ｎ)＋√3^(ｎ)}/√9^(n)
お願いします。
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 18:28:31 ]
- 1
- 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/24(木) 18:30:16 ]
- >>282
√9^(n)って要するに3^nだから、3^n/3^nで極限は1でしょ
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