- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/16(土) 07:56:57 ]
- 0個100円の品の単価はprice less.
過去ログ
なぜ０で割ってはいけないのか
cheese.2ch.net/math/kako/969/969622959.html
１÷０
cheese.2ch.net/math/kako/984/984469569.html
何で0で割っちゃいけないんだ？
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1088780048/
z=1/0強行採用のz案過去ログ
初代z案スレ（鯖落ち)
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1052238638/
なぁz案って何よ？
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1053415908/
- 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/22(金) 14:46:47 ]
- Wikipedia の解説だけだとさっぱり気分が分からんね．
参考文献のほうには，かなり分かりやすく書いてある．
簡単のため整数で説明すると，整数 Z から有理数 Q を
構成するとき，普通は S = Z - {0} として，Z×S に同値関係を
[x,y] 〜 [x',y'] iff ∃s ∈ S , s (xy' - yx') = 0
で入れるけど，これだと S に 0 が入ってないから 1/0 が定義されない．
そこで，Z×Z に次の同値関係を入れる：
[x,y] 〜 [x',y'] iff ∃s,s' ∈ S, (sx,sy) = (s'x',s'y')
これに足し算掛け算を有理数と同じようにいれ，スラッシュを
/[x,y] = [y,x]
で定義たものが wheel of fractions with respect to S．
演算の結果だけ抽象化したのが wheel で，Wikipedia のようになる．
Z 上で wheel を構成すると色々と簡単になって，
たとえば [0,1] = [0,2] = ... や [1,0] = [2,0] = ... が成立する．
他，興味のありそうな計算結果としては，[0,0]を不定，[1,0] を ∞と思うと
[0,0] + [1,1] = [0,0] （不定 + 1 = 不定）
[1,0] + [1,1] = [1,0] （∞ + 1 = ∞）
[1,0] + [1,0] = [0,0] （∞ + ∞ = 不定）
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/22(金) 15:04:37 ]
- 続き．整数から作った wheel で計算練習．x = [a,b] とすると
0x = [0,1][a,b] = [0,b] ∴ b = 0 で 0x ≠ 0
x-x = [a,b]-[a,b] = [a,b]+[-a,b] = [0,b^2] ∴ b = 0 で x-x ≠ 0
x/x = [a,b]/[a,b] = [a,b][b,a] = [ab,ab] ∴ ab = 0 で x/x ≠ 1
みたいな，Wikipediaの冒頭の結果が得られる．整数から作る wheel だと
直感からそれほど外れた結果は出ないけれど，一般の wheel だと
[0,1] = [0,n] みたいなことが成り立たないから，もっと複雑．
>>27
整数上の構成だったら 0 = [0,1] で簡単に (0/0)/0 = 0/0 ≠ 1/0．
一般の場合も (0/0)/0 = 0(/0/0) = 0/(00) = 0/0 と形式的に示せます．
>>33
複素数も整域だから z/0 は z ≠ 0 で等しくなります．
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/02/22(金) 15:25:10 ]
- もう少し面白い例．Z/8Z = {0,1,2,3,4,5,6,7} を考える．
これは整域でない．単元は S = {1,3,5,7}．これで wheel を作ると
以下みたいな結果が出てくる：
"0" みたいなものが三つ区別される：
[0,1] = [0,3] = [0,5] = [0,7]，
[0,2] = [0,6]，[0,2] ≠ [0,1]
[0,4] ≠ [0,1], [0,4] ≠ [0,2]
従って特に
0x ≠ 0
が，[0,1] 以外の系列の [0,n] に対して成立．
"0" みたいなもの同士の和で不定になる：
[0,2] + [0,4] = [0,8] = [0,0]
x が "0" みたいなものでも不定でもないのに x/x で不定になる：
[4,2]/[4,2] = [8,8] = [0,0]
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