- 1 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 23:39:21 ]
- ・累乗 x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数 log_[3](9)=2（底は3）
・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199129603/
よくある質問
www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
- 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 23:40:25 ]
- ●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
- 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 23:42:51 ]
- ●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
- 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 23:45:23 ]
- 【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３１】
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190448000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(57桁略)4592
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197828000/l50
分からない問題はここに書いてね２８２
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197643961/l50
【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 （レス削除）
qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50 （スレッド削除）
qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50 （重要削除）
- 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 00:08:37 ]
-
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
◆ わからない問題はここに書いてね ２３４◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
- 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 00:09:34 ]
- しまった，２３５ね
>>1乙
- 7 名前：939 [2008/01/17(木) 02:15:25 ]
- 前スレ939です。
＞996
大変お世話になりました。
ありがとうございました。
- 8 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/17(木) 02:19:18 ]
- ∫_[0,∞] {e^(-x)}x^2/(1+ax)^3 dx
ただしa:定数
これって解けますか？
- 9 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/17(木) 04:46:20 ]
- 三角形ABCはAB=AC.角A＜90度の二等辺三角形.
辺AB上に点Pを角ACP＝1/2Aとなるようにとり・
PからACにおろした垂線の足をQとする.
APの中点をRとするとき、AQ+AR=1/2AB
を証明してください
- 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 05:17:59 ]
- >>9
CQ上にQD=QAとなる点DをとればAP=DP=DCになるから
AR+AQ=(1/2)AP+(1/2)AD=(1/2)(CD+AD)=(1/2)AC=(1/2)AB
- 11 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/17(木) 12:37:19 ]
- >>8
a は単に定数 ではなくて 正定数 ですね？
（でないと収拾がつかない）
a: 正定数とすると
∫_[0,∞] {e^(-x)}x^2/(1+ax)^3 dx
= (3*a + 1) / (2*a^4)
+
((2*a^2 + 4*a +1) / (2*a^5)) * e^{1/a} * ∫_[1/a,∞] ( e^{-t} / t ) dt
右辺の積分（積分指数関数）は初等関数では書けないので
この形が変形としては（展開とかしなければ）終着駅だろう
方法は 被積分関数を e^{-x} x^2 と 1/(1+ax)^3 の積に書いて
後者を積分する部分積分を２度行い
積分変数変換 1+ax=at を行う
- 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 12:38:43 ]
- 行列Aの階数がrならば、Aの0でない小行列式が存在し、rより大きい次数の小行列式は
すべて0に等しいことを示せ、という問題なのですが、うまく証明できません。
0でない小行列式の存在が示せた (?) のですが、rより大きい次数の小行列式はすべて
0に等しいことがうまく示せません。。。
どなたか、お知恵をお貸しください。よろしくお願いします
- 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 12:45:48 ]
- やった！人生初の1000ゲット！
- 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 12:51:25 ]
- じゃあ1001ゲット！
- 15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 13:01:16 ]
- >>12
階数の定義は何でしょう？
もし「Aに基本変形を施して上三角行列にしたとき対角線に並ぶ0でない云々」
ならば背理法で行けばどうですか？
あるs>r次小行列式が0でないなら
その小行列式に対応する行列を左上に行列の入替で持って行ってから
基本変形を施すとそのsxs部分は対角線に0が来られないから
Aの階数が≧ s >r で矛盾
列の入替で階数が変わらないことを言っておかないといけないから不満？
- 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 23:21:59 ]
- 線形代数なのですが
0 -2 1
Ａ＝（ 2 4 -1)
-2 -2 3
(1)対角化せよ
（2）数列 ｛an｝｛bn｝｛cn｝を
an+1 an
（ bn+1 ）=A( bn )
cn+1 cn
a1=0 b1=1 c1=3
で、さだめるとき｛an｝｛bn｝｛cn｝の一般項をもとめよ
(3)ｘを変数に持つ関数ｙ1、ｙ2、ｙ3が次の微分方程式をみたす時
ｙ1、ｙ2、ｙ3をｘを用いて表せ
y'1 y1
（ y'2 ）=A( y2 )
y'3 y3
対角化はわかるのですがそれ以降がちんぷんかんぷんです
教えていただけ無いでしょうか・・・・？
- 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 23:22:40 ]
- >>16
馬鹿にしてんの？
- 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 23:23:21 ]
- 線形代数なのですが
0 -2 1
Ａ＝（ 2 4 -1)
-2 -2 3
(1)対角化せよ
（2）数列 ｛an｝｛bn｝｛cn｝を
an+1 an
（ bn+1 ）=A( bn )
cn+1 cn
a1=0 b1=1 c1=3
で、さだめるとき｛an｝｛bn｝｛cn｝の一般項をもとめよ
(3)ｘを変数に持つ関数ｙ1、ｙ2、ｙ3が次の微分方程式をみたす時
ｙ1、ｙ2、ｙ3をｘを用いて表せ
y' 1 y1
（ y'2 ）=A( y2 )
y'3 y3
ずれてしまってました；；；
- 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 23:29:57 ]
- >>18
対角化できるなら(2)は漸化式の話だから分かるだろ…。
- 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 23:50:35 ]
- >>15
レスありがとうございます。
なるほど、背理法ですか。頑張ってやってみます！
どうもありがとうございました。
- 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 01:02:21 ]
- >>18
お前はたった16だか17レス前も読めないほど頭が悪いのか？
- 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 03:10:21 ]
- なんのために（１）で対角化を考えさせたのか思いいたらないのか？
- 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 14:38:10 ]
- ∬[D]f(x,y)dxdy
D={x^2+y^2<=a^2(a>0)}
とするとき極座標で積分領域を示すと
x=cosθ
y=sinθとすると
rの範囲は0<=r<=a
ってなってるけど
0<=rってどうやって示してるのかわからない
誰かおしえてください
- 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 14:40:07 ]
- >>23
0<=r^2<=a^2
だからか
変な質問してゴメン
- 25 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/18(金) 19:48:42 ]
- チェビシェフの不等式で平均から 2標準偏差以上離れた値は全体の 1/4 を超えることはない
そうですが、偏差値が７０以上（３０以下）が全体の1/4を超えることはないってことですよね？
では全体の1/4ちょうどになるのはどのような分布の場合なのでしょうか？
- 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 20:14:59 ]
- >>25
正規分布はちょうど0.25のはず。
- 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 20:21:29 ]
- >>26
デタラメ答えるなよw
- 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 20:43:15 ]
- >>27
あれ、違ったっけ？
ならすまん。
- 29 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/18(金) 21:57:49 ]
- ∫[0, 2π](sinx)^n dx を求める問題で
下の形まで持っていくのはできました。
ここから先に持っていくにはどうすればいいですか？
∫(sinx)^n dx = (-cosx*((sinx)^(n-1))+(n-1)∫(sinx)^(n-2) dx)/n
- 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 22:05:16 ]
- 漸化式になってるから解けばいいんじゃね？
- 31 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/18(金) 22:12:41 ]
- 次の写像はいずれも全単射である。逆写像f^-1を答えよ。
f:[0,1]→[0,1], f(x)=(x-1)^2
どなたか教えてください･･･
- 32 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/18(金) 22:20:47 ]
- 他スレで無視されたのでここで質問します。
関数 f(x)=ax^2＋bx＋1とする。任意の1次関数 g(x)に関して、常に等式∫[1,0]f(x)g(x)dx=0が成り立つように、定数a、bの値を求めよ。
がわかりません。表記が間違ってたらすいません。
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 22:21:08 ]
- 0≦θ≦πで
あるから
π/4≦θ+π/4≦5π/4で
ゆえに-1≦t≦ﾙｰﾄ2
になるのはどうしてですか？ゆえにからがわかりません。
- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 22:24:09 ]
- >>33
tってなんだよ
- 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 22:25:47 ]
- >>33
全文書けアホ。
t＝sinθ＋cosθとかだろうけどな。
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 22:26:16 ]
- >>34
すいません
t=sinθ+cosθです
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 22:26:31 ]
- >>32
マルチ
- 38 名前：29 mailto:sage [2008/01/18(金) 22:32:02 ]
- >>30
すいません、その漸化式がとけません…。
- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 22:37:48 ]
- >29
求める積分を I_n とおく。
nが奇数のときは sin(x+π)^n = -sin(x)^n より I_n =0,
nが偶数のとき
I_n = {(n-1)/n}I_(n-2) = {(n-1)!!/n!!}I_0 = {(n-1)!!/n!!}2π,
>31
f^(-1)(x) = 1 - (√x).
>32
2次のルジャンドル多項式、すなわち
f(x) = 1 - 6x(1-x),
- 40 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/18(金) 22:47:26 ]
- X^3 - 5X^2 - 36 = 0
これを解くのはどうすればいいのでしょうか？
手もとの本にはX^2・(X-5)=36で、
X^2か(X-5)は、1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36のどれかである。
(1×36 2×18 3×12 4×9 6×6しかないから)
よって順番にあてはまると、X=6
とありますが、こういう解き方ってメジャーなんですか？
個人的にどうして3整数のみを対象にしているのか分からんのですが
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 23:02:45 ]
- >>40
xが実数とかいう条件なければ因数定理とかつかって因数分解
X^3 - 5X^2 - 36=(x-6)(x^2+x+6)
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 23:09:12 ]
- >>40
そこで整数だけを対象にしているのはそういう条件があるからだろう。
その式を満たす整数を求めよとか、整数という条件がなければその解き方は出来ない。
- 43 名前：40 [2008/01/18(金) 23:25:06 ]
- 整数だけという条件はないんですよ・・・
因数定理ってよく知らないのですが、数IIIABの範囲ですか？
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 23:29:34 ]
- >>43
あかんな・・・
因数定理もよく分からんのに、整数問題に挑んでいるのか
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 23:32:03 ]
- >>40
とりあえずその問題文、全部記載しろ
範囲とか条件とかあるはずだ
- 46 名前：40 [2008/01/18(金) 23:34:48 ]
- 実はこれミクロ経済学の問題なんです
その数値部分だけ抜き取ったんです
理系の学習プロセスから見ればおかしいのかもしれませんが、文系はとにかくこの
三次をとかないといけないみたいです
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 23:38:50 ]
- >>46
その"ミクロ経済学の問題"を記載
（このスレに経済学選択している生徒もいるのかもしれない）
難しいのならば画像うｐ
その方法が分からないのなら諦る
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/18(金) 23:43:57 ]
- >>40
P(0)=0
±(最低次数係数の約数)/(最高次数係数の約数)
ってやつじゃないのか？
早いとこだと高１で習うが・・・
- 49 名前：46 [2008/01/19(土) 00:14:29 ]
- 完全競争市場において、ある財qを生産する企業の限界費用曲線が
MC=3q^2 - 20q + 72 であり固定費用は72であった。
この時この企業の損益分岐点と操業停止点の価格の組み合わせはどれか
損益 操業停止
1 6 5
2 6 7
3 20 5
4 20 7
5 24 5
- 50 名前：46 [2008/01/19(土) 00:15:55 ]
- この問題は>>40の三次方程式を出すまでは簡単なのです。
ただ、そこから三次の解き方が分からなくてつまりました。
高1で習う公式で解けるなら、どうして解説ではああいう全て整数であると断定した方法で
解いているのか分かりません・・・
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 00:16:55 ]
- 授業の課題が全く太刀打ちできずお手上げなので、アドバイスください
二次元射影空間RP2から小さな開円板Dを除くとメービウスの帯になることを説明せよ
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 00:19:58 ]
- >>49-50
２次式なのか？
３次式なのか？
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 00:25:41 ]
- www.uploda.org/uporg1208538.jpg
これの固有値は-2、（7±√17）/2であってますか？
- 54 名前：46 [2008/01/19(土) 00:27:50 ]
- あ、間違いがありました。MC=3q^2 - 20q + 「32」です。
この問題を解く過程でMC=3q^2 - 20q + 32を積分するので、三次になります。
ミクロにあまり興味のない方の為に説明しますと、
TC(総費用)=VC(流動費用)+FC(固定費用)で、FC=定数です。
ですから、MC(限界費用)はTCを微分したものですから、積分して72(=FC)を足せば総費用に戻せるんです。
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 00:28:31 ]
- >>53
写真とってそれで終わりかよ
途中式も書け
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 00:38:59 ]
- >>40
X^3 - 5X^2 - 36 = 0
>>49
3q^2 - 20q + 72
>>54
3q^2 - 20q + 「32」
どっち？
（ってかただの因数分解のようにも思えるのだが・・・それだと中学・・・）
- 57 名前：46 [2008/01/19(土) 00:55:00 ]
- >>40ではqをXに置き換えました。
MC=3q^2 - 20q + 「32」を積分するとq^3 - 10q^2 + 32qで、ここに固定費用72を足す。
ところで、AC(平均費用)は、TC(総費用)/生産量なので、AC=q^2 - 10q + 32 + 72/q
損益分岐点では、AC=MCなので・・・
という感じに進めていくと、X^3 - 5X^2 - 36 = 0 になるんです。
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 00:57:36 ]
- >>57
で・・・
質問の趣旨は
"どうして3整数のみを対象にしているのか分からん"
だっけ？
- 59 名前：46 [2008/01/19(土) 01:08:27 ]
- はい、質問の趣旨は、X^3 - 5X^2 - 36 = 0はどう解くのか？
と言う事です。自分の本の解説には>>40の方法で解かれてましたが、
これは全てXが整数であるという謎の前提によっているので、
もっと一般的な方法があるなら知りたいなー・・・と
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 01:12:03 ]
- >>59
一般的な解を求める式がほしいのかい？
www12.plala.or.jp/ksp/algebra/CubicEquation/
平方完成と似たようなことするだけだぜ？
効率悪いし素直に整数かもしれない！と思ったほうがいいかもしれんなあ
- 61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 01:12:16 ]
- >>48
それは有理数解をもつとわかっている場合の話。
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 01:17:09 ]
- とりあえず勘で方程式を満たすxをひとつ求めるの
1から順に代入していったら6が満たすでしょ
あとは方程式をx-6で割って因数分解するの
整式の割り算のやりかた？ぐぐれ
- 63 名前：46 [2008/01/19(土) 01:21:56 ]
- ありがとうございました。
今ミクロで全く違う問題を解いてるのですが、ここでも>>40の方法を求められました。
ミクロ経済での特殊な前提なのかもしれません。
- 64 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 01:24:44 ]
- >>63
X^3 - 5X^2 - 36=(X-6)(X^2+x+6)
この左辺から右辺への変形は
>>40の問題集の解法 だろうが・・・
>>41氏の因数定理とかつかって"因数分解" だろうが・・・
>>48氏のなんちゃら定理 だろうが・・・
>>60氏の"３次方程式の解の公式" だろうが・・・
どれを使っても、構いやしません。
（答えは一緒になるハズ）
ご自分の好みな解法を選べば良いであろう。
数学では答えは一緒でも
解き方はいろいろあることは別に珍しくはない。
- 65 名前：46 mailto:sage [2008/01/19(土) 01:32:24 ]
- 個人的に>>40が一番簡単なのですが、これはXが正整数であるという前提で
解かれてるので、それがわからなくて・・・
文系の自分には教えてくれた方法が使えるかわかりませんが、
とにかくありがとうございました
- 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 01:32:34 ]
- 東京から名古屋へ旅行するのに
バスで行こうが
電車で行こうが
飛行機で行こうが
あるいは徒歩で行こうが
どれを使っても、構いやしません。
（行き先である名古屋は一緒）
ご自分の好みな旅行を選べば良いであろう。
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 01:34:54 ]
- >>66
ドラえもん乙
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 01:36:19 ]
- さあ数学の旅に出かけよう
by 名古屋大学
>>67
それ最強
- 69 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/19(土) 03:36:56 ]
- ∫[s=t,T]r(s)dsをr(s)で偏微分なんて考えることはできますか？
r(t)で偏微分ならどうでしょうか？
愚問かもしれませんが、お願いしますm(__)m
- 70 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/19(土) 03:39:44 ]
- pcar.web.fc2.com/index.html
ここ見るべし
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 04:06:27 ]
- >>10
遅くなりましたが本当にありがとうございました。
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 05:24:01 ]
- >>70
宣伝
踏むな！
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 08:00:12 ]
- >>65
2次方程式だって、因数分解と解の公式があるよね。手順としては
(1) 一目で分解できるとわかれば因数分解。
(2) 一目でわからなくても、タスキ掛けをちょっと試みる (これは跳ばして(3)に進んでもよい)
(3) 解の公式 (平方完成で解くのも同じ)
みたいな順が普通だろう。3次方程式も、
(1) 一目で分解できるとわかれば因数分解。
(2) 一目でわからなくても、整数解 n が見つかれば (x-n) で割ればよい。
(3) 一目でわからなくても、有理数解 q/p が見つかれば (px-q) で割ればよい。
(4) モノ好きは解の公式(カルダノの公式)で平方根と立方根を駆使して解く。
(5) モノ好きは sin か cos か sinh か cosh の3倍角の公式に帰着させて解く。
(6) (4)(5)は跳ばして近似値 (Newton法など) を求める。
という手順があるわけよ。
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 12:40:01 ]
- I=∬[D]e^(-x^2-y^2)dxdy
D={-∞<x<∞,-∞<y<∞}
のとき積分領域Dを極座標表現に変えてIを積分しなさい
この問題でx=r*cosθ,y=r*sinθ
と置いたときのrの範囲がわかりません
誰かお願いします。
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 12:56:56 ]
- >>74
平面全体が積分範囲だから0≦r＜∞
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 12:59:59 ]
- >>75
そういうことか
ありがとう
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 13:13:36 ]
- I_n=∫1/(x^2+a^2)^n dx の漸化式を求めよって問題なんですが、
部分積分を使うんだろうなぁとは思うんですが、どこを積分してどこを微分するのかわかりません。
ご教示お願いします。
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 13:39:48 ]
- 板違いのような気もするのですが、
F(Z)=(2Z^-1)+(Z^-2) / 1-(4Z^-1)+(3Z^-2)
↑の関数を逆Ｚ変換して時間領域の関数にしたいのですが、どうやって
変換させればいいのか分かりません。
何方か変換表を使うまでの形状への変換方法を教えてもらえないでしょうか？
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/19(土) 13:41:10 ]
- >>78
マルチ
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1197222095/
でも行け
- 80 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/19(土) 20:30:58 ]
- 線積分です
∫_[C]2ydx-2xdy+dzを求めよ
但しCはz=x^2+y^2と2(x+y)-z=0の交わりである閉曲線。(向きは自由にとってよい)
- 81 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 00:04:07 ]
- ∫{1/(1+cosx)}dx
の求め方が分かりません
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 00:07:47 ]
- >>81
分母分子に1-cosxでもかけてみたら？
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 00:08:44 ]
- >>81
３倍角か和積
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 00:11:41 ]
- >>83
ミスった
置換でできる
- 85 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 00:19:04 ]
- 教えてください(>_<)
数Ⅱの「図形と方程式」で、【問題】xy平面上の2点Ａ(2,1),Ｂ(9,8)を通る円Ｃが、x軸と2点Ｐ、Ｑで交わるとする。
このとき、円Ｃの中心は直線【答え】上にある。
【答え】は、y=-x+10 です。
答えの出し方がわかりません↓
- 86 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 00:20:05 ]
- 置換のやり方教えてもらえないでしょうか？
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 00:21:40 ]
- >>81
分母に半角
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 00:22:58 ]
- >>86
tan(x/2)=tと置くと
cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)
dx=dt/(1+t^2)
- 89 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 01:41:49 ]
- 》85
円Ｃの中心を(a，b)、半径をrとして円の方程式を作る。
この円が２コの定点ＡＢを通るからそれぞれ代入すると、abrの関係式が２つできる。
でrを消してみる。
円がｘ軸と２点ＰＱで交わる条件はちゃんと確認すること
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 01:46:29 ]
- x^4+y^4 を因数分解せよ
という問題で答えは(x^2-√2xy+y^2)(x^2+√2xy+y^2)とあるのですが、
これは解く方法はあるのでしょうか？暗記するしかないのでしょうか？
- 91 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 01:52:01 ]
- >>90
暗記するしかありません
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 01:55:36 ]
- >>90
(a+b)(a-b)
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 02:01:24 ]
- >>91
>>92
あー、なるほど。ありがとうございます。
- 94 名前：ioio [2008/01/20(日) 02:05:15 ]
- x^4+y^4
=(x^4+y^4 +2x^2y^2)-2x^2y^2
=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2
=(x^2-√2xy+y^2)(x^2+√2xy+y^2)
となるよ
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 02:05:50 ]
- >>94
ありがとうございます
- 96 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 02:45:44 ]
- >>85です。解けました☆ありがとうございます！
- 97 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 10:29:12 ]
- >80お願いします。
やり方がよくわからないんです
- 98 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 11:29:07 ]
- >>97
Cの第１式からまず x= √z cos θ y=√z sin θ
Cの第２式に入れれば z もθで書けるから
x,y,z がθ１変数で媒介変数表示できる
それを用いて積分の中の x,y,z,dx,dy,dz をθ, dθ で書いて
一つの積分にまとめれば普通の１変数積分になる
途中で変数の範囲をていねいに追いかけることを忘れないように
- 99 名前：こっこ [2008/01/20(日) 11:32:29 ]
- コンビネーションですが、1Ｃ3 って有り得ますか？
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 11:35:17 ]
- >>77
この手で常に最後に試す方法の一つは
被積分関数をf(x)とおくとき
∫ f(x) dx = ∫ 1・f(x) dx = x・f(x) - ∫x・f'(x) dx
という部分積分
この問題で右辺の微分を実行すると分母の n が一つ増え
分子は x ・ x = x^2 が出るが
分子で x^2 = x^2+a^2 -a^2 の変形をすると a^2 は定数なので
I_n = (I_n かける定数) + (I_{n+1} かける定数)
という形になるのでこれを I_{n+1} について解けば
n についての漸化式になる
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 11:35:30 ]
- >>99
マルチするな
他で回答されてる
- 102 名前：こっこ [2008/01/20(日) 11:37:52 ]
- >>101
書き込みが表示されないんですよ。
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 11:39:28 ]
- >>102
どういうこと？
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 11:42:34 ]
- 書き込みが反映されるまでタイムラグがあることがあるのさ
どの道マルチだが
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 11:44:07 ]
- >>69
s は積分変数なので積分後は消えるから r(s) 微分は意味がない
r(t)微分は積分変数変換 p=r(s) で
∫[s=t,T] r(s)ds = ∫[p=r(t),p(T)] (p / r'(r^{-1}(p)) ) dp
（r^{-1} は r の逆関数）をr(t) で微分するので
- [ p / r'(r^{-1}(p)) ]_{p=r(t)} = - r(t) / r'(r^{-1}(r(t)) = -r(t) / r'(t)
を得るが今の君の力量では誤解する可能性が高い
- 106 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 11:59:05 ]
- >>80
Cは
(x-1)^2 + (y-1)^2 = 2
z=2x+2y
とも書けるから
x=1+(√2)cosθ
y=1+(√2)sinθ
とおいてもｴｴﾖ
あとは>>98の下４行に書いてある
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 12:13:23 ]
- >94>106
ありがとうございます。さっそくやってみます
- 108 名前：105 mailto:sage [2008/01/20(日) 12:14:19 ]
- >>69
>>105への補足 「r(s)微分」も t<s<T なる一点 s=s_0 での
汎関数微分としてなら考えられるかもしれないが
それならば質問のしかたが不適切
これ以上は混乱無しには答えられないに違いないので打ち切ります
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 12:30:25 ]
-
∬[y^2≦x≦y](x^2+y^2)dxdy
∬[x^2+y^2≦x]√x dxdy
以上の２重積分の求め方がわかりません…。
答えはそれぞれ3/35、8/15となるらしいです。
どなたか解ける方いらっしゃいませんか？よろしくお願いします。
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 12:32:44 ]
- >>109
積分領域のグラフを書いてください
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 13:02:17 ]
- >>110
早々とありがとうございます。
xとyの定義域をそれぞれ出す、ということでしょうか？(0≦x≦1と0≦y≦1でいいのでしょうか…)
その後もわかりません…すみません。
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 13:04:50 ]
- >>111
積分領域をDとすると
D=｛y^2≦x≦y} を実際グラフにかいて視覚化するってこと
- 113 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 13:22:33 ]
- 大学への数学１月号の宿題を解いたつわものはいる？
lim[n→∞][(√2/2^2n)*C[4n,2n]/C[2n,n]]^2n
- 114 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 15:02:23 ]
- ∫［x=0,∞］(e^(-x^2))dx
が解けないのでどなたかご協力ください。
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 15:04:11 ]
- >>114
部分積分
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 15:09:02 ]
- なんでやねん。
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 15:18:57 ]
- うんうん
- 118 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 15:26:30 ]
- >80
なんですが１変数でまとめられたんですけどθの範囲は(0,2π)ではないのですか??
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 15:43:03 ]
- >>114 ガウス積分 普通の解析系の本なら載ってると思うけど。
- 120 名前：king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg [2008/01/20(日) 15:52:31 ]
- 今ふと気づいたんですけど、
線形写像で、全射だけど単車ではないものや、単車だけど全射でないものとかって
存在しないですよね？？
dim V= dim Im f + dim f(V)なんだから。
- 121 名前：77 mailto:sage [2008/01/20(日) 15:57:30 ]
- >>100
なるほど・・・よくわかりました。
ありがとうございます。
- 122 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 16:01:53 ]
- tanθ＋sinθ＝ａとtanθ―sinθ＝ｂからθを消去してａ、ｂの関係式を求めよ。
何度やっても分からないので助けて下さい。
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 16:05:50 ]
- >>122
方向性としては。
a＋bからtanθのみの式になるから、2乗すれば、sinθのみにできる。
a－bからsinθのみにできるから、↑に代入。
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 16:09:13 ]
- >>118
たぶんそうだろけど >>98 の最後に書いたのは
>>106 や >>98 を○写しして満足するのではなく
そういうことをちゃんと確認しなさいよ
（>>106 さんや >>98 はそういうことをちゃんと
本人がやるという前提の説明だよ）ということ
- 125 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 16:10:21 ]
- >>122
tanθの二乗が１＋１／cosθの二乗
↑を使えばいいんですか？
- 126 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 16:11:12 ]
- >>120
kingに訊け
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 16:13:59 ]
- >>125
(tanθ)^2＝(sinθ)^2/(cosθ)^2＝(sinθ)^2/{1－(sinθ)^2}
もうちょっと考えてから聞いてくれ。
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 16:16:06 ]
- >124
丁寧にありがとうございます。
- 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 16:25:39 ]
- >120
そんなものは有限次元線型空間の構造が (体)^n であることを知った瞬間にわかるだろ。
もちろん無限次元では成立しない。
- 130 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 16:25:49 ]
- >>127
自分なりに考えたつもりでしたが不快にさせてしまって申し訳ありません。ありがとうございました。
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 16:29:37 ]
- 質問です。
関数y=(ax+b)/(2x+1)のグラフが点(-1,1)を通り、漸近線がy=2であるとき、定数a,bの値を求めよ。
という問題で
(-1,1)を代入して1=a-b
漸近線y=2より、y=k/(x-q) + 2 というところまで分かりましたがここから分かりません。
教えて下さい。よろしくお願いします。
- 132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 16:31:04 ]
- すみません質問です
直角三角形の各辺をABCとする時、A:B=16:10でABの角度が直角で
Cの長さが39cmの場合、辺AとBはそれぞれ何センチになりますか？
- 133 名前：king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg [2008/01/20(日) 16:32:53 ]
- >>126 >>129 俺の「>>120」の文章よく読んでください。
線形変換じゃなくて線形写像のことを言ってるんですよ。
しかし、現に全射だけど、単車ではない線形写像が存在するじゃないですか？
マジ矛盾なんですけど。。
頭がこんがらがってる(><)
- 134 名前：129 mailto:sage [2008/01/20(日) 16:38:09 ]
- なんだ変換じゃなくて一般の線型写像か。だったら…
寝言は寝てから言え
- 135 名前：king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg [2008/01/20(日) 16:39:14 ]
- >>134 あれーマジどっちなんすか？？(><)
全射だけど、単車ではない線形写像見つけようとしたけど、なかなか見つからないんですけど(＞M< )
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 16:39:35 ]
- >>120からして既に意味不明だがな
- 137 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 16:42:27 ]
- >>114
ガウス積分ですか！
一応解いてみたのですが、与式=Γ(3/2)
Γ(3/2)=(3/2-1)!=(1/2)=1
となったんですがこのような解き方でいいんでしょうか？
- 138 名前：king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg [2008/01/20(日) 16:44:48 ]
- >>136 なんで意味不明なんですか？
すべての線形写像は
１ 全射でも単車でもない。
２ 全射であるが単車ではない
３ 全射ではないが単車である。
４ 全射であり単車である。
の4種類にわかれるんじゃないですか？
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 16:47:19 ]
- >>138
「ギャクセンスのかけらもない誤変換」 は見苦しいだけだ。
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 16:47:52 ]
- >>138
そんなところには突っ込んじゃいねーよ。
- 141 名前：king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg [2008/01/20(日) 16:49:37 ]
- >>139 さいとうの線形代数の109 ページの一番上みてください。、
あの式がすべてをものがたってますよね？
あれは俺がさっきいったような線形写像が存在しないことを証明してるわけじゃないですか？
- 142 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 16:50:43 ]
- >>138
ヘタクソな釣りだな
- 143 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 16:51:18 ]
- >>137
Γ(x+1)=x Γ(x) と 自然数 n に対して Γ(n+1) = n! は正しいが
(1/2)! という書き方はしないし 1/2 に等しくもない
Γ(1/2) はたとえば wikipedia のガンマ関数にも載っている
- 144 名前：king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg [2008/01/20(日) 16:51:39 ]
- 全射だけど単車でない線形写像が存在するなら例をあげてください。
- 145 名前：139 mailto:sage [2008/01/20(日) 16:52:11 ]
- 俺に言うなw >>141
- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 16:54:55 ]
- ずいぶん楽しそうだな
- 147 名前：king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg [2008/01/20(日) 16:55:33 ]
-
dim V= dim Im f + dim f(V)
これってもしかしてｆが線形変換のときしか成り立たないんですか？
- 148 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 16:56:26 ]
- >>145
I think that a question with the word king in the name field
is a question rude enough to be through-ed!
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 16:58:31 ]
- >>143
> (1/2)! という書き方はしない
絶対か? 絶対にしないのか?
マトモな数学者の書いた書籍にはそのような記法が絶対にないと言えるのか?
- 150 名前：king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg [2008/01/20(日) 17:04:34 ]
- おいバカどもさっさと例あげてみろ
- 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:16:20 ]
- ぬお、課題で詰ったので質問させてください
12x≡30(mod27)はどうやって解けば良いのでしょうか
フェルマーの小定理を使おうにも27が素数じゃないですし
素数に無理矢理変換すると分数になって＼(＾o＾)／
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:20:08 ]
- 12-27=-15
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:20:31 ]
- >>151
> 素数に無理矢理変換
どういうこと？
顔文字使うな
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:21:48 ]
- >>151
何で1次方程式にフェルマーが必要になるんだよ
- 155 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 17:22:43 ]
- >>151
定義に戻って
12x≡30(mod27) ⇔ 12x = 27 n + 30 (n整数)
を地道に変形すればいいじゃん
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:25:23 ]
- >>152 ごめんなさい、掴めませんでした
>>153 素数に無理矢理変換というのは方程式全体をモジュラー数毎3で割って
27から3にしようかと思ってたのですが途中で分数でてｵﾜﾀ＼(＾o＾)／
>>154 モジュラーというものですので、もっと大きくなったら解ると思います
>>155 ！助かりました。早速それでやってきます
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:28:40 ]
- 12x≡30 mod27なら-15≡30 mod15
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:28:47 ]
- >>156
なんで1次の合同方程式にフェルマーの小定理が必要なんだよ!
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:29:48 ]
- >>157
最後えらくミスってるな
-15x≡30 mod27
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:30:34 ]
- >>156
>>154 モジュラーというものですので、もっと大きくなったら解ると思います
もう少し自分のレヴェルを理解した方が良いかと…
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:31:17 ]
- 今日はほんとおもしれーなｗｗ
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:33:07 ]
- >>157 ああ、なるほどその手がありましたか
一応解けました
>>158 ネタにするのは酷いかと・・・
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:33:08 ]
- 代数学の問題なんだけど、
Gを有限アーベル群とする。以下を証明せよ。
Gの位数が互いに異なる素数の積で表せる⇒Gは巡回群である。
位数が素数のとき巡回群になるのはわかるけど、素数の積とかよく分からなす
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:35:39 ]
- つまんなくなっちゃったな
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:37:15 ]
- 一人面白い奴が居たんだがどっか行っちまったな
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:40:33 ]
- >>151
何で1次方程式にフェルマーが必要になるんだよ
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:40:49 ]
- >>162
154 = 158 だよ。
もうちょっと謙虚にならないと、数学ができるようにならないぞ。
- 168 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 17:41:04 ]
- >>163
馬鹿じゃないのか？
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:43:31 ]
- >>167 いや、挑戦的な口調でしたのでつい皮肉ってしまいました。
ちなみに書いておきますとフェルマーの小定理というものを使うと
ax≡b(mod p)でpが素数の場合x≡a^p-2×b(mod p)になるというものです
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:46:04 ]
- e^(-a|x|) (a>0)のフーリエ変換にパーセバルの等式を用い
ab∫（0→∞）1/{(x^2+a^2)(x^2-b^2)}dx=π/2∫（0→∞）e^(-ax)e^(-bx)dx=π/{2(a+b)}
これのbってどこから出てくるんですか？
基本的なことかもしれませんがわからないので教えてください
お願いします
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:46:37 ]
- 今度は日本語おかしいしｗ
- 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:50:10 ]
- >>151
何で1次方程式にフェルマーが必要になるんだよ
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:51:27 ]
- >>170
何で2次方程式にπが必要になるんだよ
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:54:47 ]
- e^(-a|x|) (a>0)のフーリエ変換にパーセバルの等式を用い
ab∫（0→∞）1/{(x^2+a^2)(x^2-b^2)}dx=π/2∫（0→∞）e^(-ax)e^(-bx)dx=π/{2(a+b)}
となることをを示せ
と言う問題です
これのbがよくわかりません
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:57:56 ]
- >>169
12x≡30 (mod27)
⇔
4x≡10 (mod9)
⇔
2x≡5 (mod9)
⇔
2x≡14 (mod9)
⇔
x≡7 (mod9)
程度の変形にフェルマーの小定理 (素数でない場合の拡張もあるぜ) を使いたいかね。
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:58:59 ]
- >>174 なんでフーリエ変換にバーセバルの等式が必要になるんだよ
- 177 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 17:59:00 ]
- >>170
そんな計算のしかたもあるのかと感心するが
左辺を積分するだけなら被積分関数を部分分数にわけて
x=c tanθ 型の積分変数変換で積分すれば最右辺の答えを得ると思うけど
- 178 名前：176 mailto:sage [2008/01/20(日) 18:00:42 ]
- ちょｗｗｗ俺あってんじゃんｗｗｗすげぇｗｗｗｗ
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 18:05:45 ]
- >>175
> 程度の変形にフェルマーの小定理 (素数でない場合の拡張もあるぜ) を使いたいかね。
やってみると…
12x≡30 (mod27) ⇔ 4x≡10 (mod9)
ここでフェルマーの小定理(拡張バージョン)から 4^6≡1 (mod9) なので
4x≡10 (mod9) の両辺に 4^5 を掛けると
x≡10*4^5 (mod9)
ずいぶんエレガントな解法だな。
- 180 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 18:06:38 ]
- >>174 なんでフーリエ変換にバーセバルの等式が必要になるんだよ
- 181 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 18:07:40 ]
- 10分おきに（毎時0分、10分、20分、30分、40分、50分）発車する電車がある。
このことを知らずに電車に乗るために駅に行ったときの待ち時間をT（分）とする、
Tは0≦x≦10の範囲をとる確率変数である。
(1)Tがx以下である確率P（T≦x)を求めよ
(2)Tの平均を求めよ
(3)6分以上待つ確率はいくらか
積分使うと思うのですが、よく分からないので教えてください
お願いします；
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 18:08:35 ]
- なんで確率の問題に積分が必要になるんだよ
- 183 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/01/20(日) 18:08:57 ]
- Reply:>>120 日本語を書けないなら、アメリカ合衆国の公用語でもいい。
Reply:>>126 私を呼んだだろう？
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 18:11:00 ]
- >>183
バカは帰れよ
- 185 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 18:12:59 ]
- >>181 特定した
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 18:14:34 ]
- パーセバルをバーセバルって書いている奴は、80歳くらいの婆様かな
- 187 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 18:18:30 ]
- これは親しい（ｽｲｰﾂ笑い）
- 188 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/01/20(日) 18:20:05 ]
- Reply:>>184 お前に何が分かるというのか？
- 189 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 18:21:29 ]
- 何この中二病患者
さっさと死ねば？
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 18:25:00 ]
- ｒ-θ-ψ空間の領域{(ｒ,θ,ψ)|0<ｒ,0≦θ≦π,0≦ψ≦２π}∪{(0,0,0)}から
ｘ-ｙ-ｚ空間への写像を
ｘ=ｒsinθcosψ
ｙ=2ｒsinθsinψ
ｚ=3ｒcosθ により定める
1）この写像は単射かつ全射であることを示せ
2）この写像による Ｄ={(ｘ,ｙ,ｚ)|ｘ^2＋ｙ^2/4＋ｚ^2/9≦1｝の逆像を求めよ
よろしくお願いします
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 18:32:41 ]
- >>190
(a) ｒ-θ-ψ空間 の要素 (0,0,0) の写される先が定義されていない。
(b) ψの範囲に 0 と 2π を両方入れると、単射にはならない。
(c) それどころか、θ=0 や θ=π の所は、ψを変化させても同じ点だから単射にはなりえない。
- 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 18:39:13 ]
- cに吹いたｗ
- 193 名前：29 mailto:sage [2008/01/20(日) 19:09:49 ]
- >>39
すいません 2πじゃなくて π/2 でした。
申し訳ありません…。 orz
自分で書いときながら
「なんでここで2πが出るんだろう？（ ´Д｀)？」と悩んでいました。。
おかげで問題はやっと解けましたありがとうございます
- 194 名前：king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg [2008/01/20(日) 19:11:43 ]
- つかお前ら結局例を挙げられなかったわけか。
やっぱりカスだな。
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 19:24:43 ]
- >>181
もう一つの質問スレ２８３ 149 にがいしゅつそのスレの 171 から自力で考えろ
- 196 名前：スターリング mailto:sage [2008/01/20(日) 20:40:48 ]
- >>113
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1132313250/65-66
カタラン数スレ
- 197 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 20:45:24 ]
- >>132
って悲惨だな
比を約分してない自作問題
誰にも相手されず放置
解答を検索しようとしても「：１３２人目の素数さん：」に引っ掛かっちゃうしｗ
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 21:06:45 ]
- ベクトル方程式の単元です。
点（2,2,2）を通り、直線x=t-2,y=3t+1,z=1-tに平行な直線を、媒介変数tを使って表しなさい。
という問題が解けません。
よろしくお願いします
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 21:26:38 ]
- >>198
直線上の点を(x,y,z)とすればベクトル(x-2,y-2,z-2)がベクトル(1,3,-1)に
平行だから
x-2=t
y-2=3t
z-2=-t
- 200 名前：198 mailto:sage [2008/01/20(日) 21:41:04 ]
- >>199
ありがとうございます！
何度もお手数おかけしてすみません。
直線の方向ベクトル（1,3,-1）はどうやって出せば良いのですか??
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 21:42:41 ]
- >>200
与えられた直線上の点の原点に関する位置ベクトルは
(t-2,3t-1,1-t)=(-2,-1,1)+t(1,3,-1)
だからこの直線の方向ベクトルは(1,3,-1)
- 202 名前：198 mailto:sage [2008/01/20(日) 21:46:42 ]
- >>201
ありがとうございました!!理解できました!!
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 21:50:31 ]
- >120
(x,y) → x
(x,y,z) → (x,y)
- 204 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 22:53:17 ]
- 次のことを示せ。
Aを直行行列とすると、detA=±1でありtA(=A^(-1))も直行行列である。
解答お願いします。
- 205 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 23:04:05 ]
- 直行行列って何かおもろいな
- 206 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 23:06:22 ]
- Google検索結果は何故か直行の方が多い
- 207 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 23:17:57 ]
- 積分して０より小さくなるってありえますか？
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 23:19:16 ]
- >>207
日本語でおｋ
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 23:20:51 ]
- >>207
何を？
- 210 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 23:28:39 ]
- 何をと言われると…
物理のある分野の計算で積分してるのに<０なっているのですが、積分とは面積を表しているものだと思っているので変な感じがして。
- 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 23:29:31 ]
- >>210
＞積分とは面積を表しているものだと思っている
間違い
- 212 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 23:31:03 ]
- 条件a1=1 an+1=4-an/4(n=1，2，3，･･･)によって定められる数列{an}がある
問題で第n項anを推測して，その結果を数学帰納法によって証明せよとあるのですがどうやったらいんですか？
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 23:32:01 ]
- 第n項anを推測して，その結果を数学帰納法によって証明する。
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 23:32:55 ]
- >>212
第n項anを推測して，その結果を数学帰納法によって証明すればよい
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 23:34:18 ]
- やっぱりその考え方が間違ってたんですか｡すっきりしました。ありがとうございます。
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 23:36:21 ]
- >>210
∫[0～1]－xdx＜0だろ？
- 217 名前：２０７ [2008/01/20(日) 23:43:38 ]
- 自己解決しました
- 218 名前：212 [2008/01/20(日) 23:47:00 ]
- 誰かやり方をkwsk教えて下さい
- 219 名前：204 [2008/01/20(日) 23:51:46 ]
- あ、直交です。
誰かお願いします…
- 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 23:53:07 ]
- >>218
だから推測するために実験しろよ。
n＝1,2,3,4あたりを入れてみる。
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 00:00:07 ]
- >>218
推測するってどういうことかわかんないの？
- 222 名前：212 [2008/01/21(月) 00:05:08 ]
- >>220
計算の仕方がわかりません…orz
- 223 名前：212 [2008/01/21(月) 00:10:12 ]
- nを1として2=2でいんですか？
- 224 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 00:11:06 ]
- x≠1に対して f1(x)=1/(x-1)^2 とおく。 n=2,3,… に対して
fn(x)=xfn-1(x)+n
によって関数f2(x),f3(x)･･･を定義する。
このとき、lim［n→∞］fn(e^(1/n))/n^2 を求めよ。
という問題の解き方を教えてください。
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 00:40:16 ]
- >>223
何をどうすればそんなわけ分からん式になるんだ
分数の計算が分からないのなら小中スレへ移動
- 226 名前：212 [2008/01/21(月) 00:53:54 ]
- やり方把握しました ありがとうございました
- 227 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 01:26:17 ]
- >>212
その前に
an+1=4-an/4
は
a[n+1]=4-a[n]/4
か？
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 01:46:09 ]
- >>227
もう把握したそうだから
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 01:55:55 ]
- 平面上の常微分方程式
dx/dt=x+y-x(x^2+y^2)
dy/dt=x+y-y(X^2+Y^2)
の周期解に対するポアンカレ写像ⅡをもとめⅡの不動点での微分を計算せよ
とあるんですが問題の意味すらよく分かりません
どなたかわかる人いませんか？
- 230 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 03:48:22 ]
- 携帯から失礼します。パソコンからだとアクセス規制されていたので。
Σ[k＝1～n]1/k
要するにnまでの自然数の逆数の総和です。
この値はどうなるのでしょうか。
物理のレポートで、実際の事象を漸化式に表して一般項を求めようとしたのですが、途中でこれが出てきて行き詰まっています…
よろしくお願いします。
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 03:50:54 ]
- どんな和にも簡単にする公式があると思ってはイケナイ。
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 03:53:04 ]
- >>230
何をしたいのかがよく分からんが
調和級数でググレ
- 233 名前：230 [2008/01/21(月) 04:15:29 ]
- サンクス>お二方
ググってみたけど"調和級数"が無限大に発散することはわかりましたが、部分和についてはどのサイトでも詳しく述べられていませんでした。
自分としては231の方の言うような和の公式のみたいなものがほしかったのですが、無いっぽいですね。
お騒がせしました-。
- 234 名前：大学生 [2008/01/21(月) 05:24:00 ]
- どなたか質問にお答え下さい…。
-3 -6 0
1 2 0 x=0
-1 -2 0
答えは、
-2 0
a 1 + b 0 a,b∈R
0 1
になるらしいのですが、計算方法忘れました…教科書にも載ってない…。
お願いします。
I=∬D x^2dxdy,D:|x+2y|<=1,|x-y|<=1を計算するのに当たって、
Dを縦線集合と見る場合の式が、
∫[-1→-1/3]x^2{∫[-(x+1)/2→x+1]dy}dx+…（２項省略）
となるのですが、まず-1～0の部分（上に表示した部分）において、
∫[-(x+1)/2→x+1]dyと、積分する数が「１」なんでしょうか…？
x^2についての積分なのに、なぜ縦線集合となるとｙで積分する数が「１」になるのか
教えて下さい。
あと、
∬∫V xdxdydz,V:x^2+y^2+z^2<=1,0<=xを求める際に、
極座標E:0<=r<=1,0<=θ<=π,-π/2<=φ<=π/2似直すと思うんですが、
この時ヤコビアンを求めないとならないのですが、ヤコビアンは
dx/dφ dy/dθ dz/dr
dx/dφ dy/dθ dz/drで出るんですかね？
dx/dφ dy/dθ dz/dr
３個になるとよくわからなくて。ヤコビアンはr^2sinθになるらしいのですが…。
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 05:33:19 ]
- >>233 ｎが大きいときの近似は
1+1/2+1/3+...1/n≒log n + γ γ=0.5...? オイラー定数
- 236 名前：大学生 [2008/01/21(月) 06:25:24 ]
- 234マジで頼みます誰か・・・
- 237 名前：大学生 [2008/01/21(月) 06:27:21 ]
- 234に加えてもう１問…というか問題という程ではないですが…
積分の計算問題をみんなで解いている時に、
極限どうたらこうたら 無限に飛ばせば… という会話が聞こえてきました。
積分の計算問題で極限を使うことってあるのでしょうか…？
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 06:32:59 ]
- >>237
234は俺はやってないから分からんけど、
237は高校でもしょっちゅう出てきたろ。
- 239 名前：大学生 [2008/01/21(月) 06:37:09 ]
- やってよｗｗｗ
でてきたっけ…？
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 06:39:43 ]
- >>234
1番上 読めないし、恐らく問題の体をなしていない。
2番目
∫[-1→-1/3]{∫[-(x+1)/2→x+1]x^2dy}dx
と書いてあったら納得するのか? 結局同じ事になるとわからないか?
疑問に答えるなら、「被積分関数がyに依らないから」
3番目
書いてある行列式は明らかに0になる。当然ヤコビアンにはなっていない。教科書を読め。
- 241 名前：大学生 [2008/01/21(月) 06:43:50 ]
- -3 -6 0
1 2 0 x=0
-1 -2 0
でした。行列x=0の形です。
あ、結局x^2の積分を積分してるってことすか。
あれ０になるんですか。なぜ当然ってすぐ分かるのだろう…。
あと極限のも教えて欲しい。
- 242 名前：大学生 [2008/01/21(月) 06:47:17 ]
- 間違えてる…
dx/dφ dy/dφ dz/dφ
dx/dθ dy/dθ dz/dθで出るんですかね？
dx/dr dy/dr dz/dr
こうでした
- 243 名前：大学生 [2008/01/21(月) 06:51:17 ]
- >>242とけばでます・・・？
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 06:59:54 ]
- >>241
xの成分を上からa,b,cと置いて行列との積を計算して
それが0になるようなa,b,cを求める。単なる連立方程式の問題。
(これで計算すると、答えとa,bの文字がずれるから注意)
ヤコビアンは>>242でよい。
極限がどうたらは、広義積分の問題なら「無限に飛ばせば…」という
台詞は出てくるだろうし、むしろ出てこないと困る。
高校レベルだと広義積分は出ないが、区分求積法の問題でなら
「無限に飛ばせば積分になる」という事もあるだろうね。
まぁ前者の状況じゃないかな、とは思うが。
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 10:51:00 ]
- >>237
> 積分の計算問題で極限を使うことってあるのでしょうか…？
広義積分
区分求積
留数計算による複素積分
山ほどある
- 246 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 21:10:22 ]
- >>245
たぶんその、留数計算かも…。
分数をいくつかの分数の項に分ける時に使ってたような…。
- 247 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 21:12:39 ]
- その流数計算ってのは、部分分数展開のことではないんですか…？
詳しく教えていただきたい…。
広義積分のときは普通にすると思うので違う気が・・・。
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 21:19:05 ]
- >>247
流数ではない 留数だ
>部分分数展開のことではないんですか…？
関連はあるがそのものではない
> 詳しく教えていただきたい…。
ここで？そんな面倒なことできるかいな
ググってくれ
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 21:20:18 ]
- >>247
留数計算は「具体的に部分分数分解しなくてよい」から便利なんだが。
- 250 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 21:20:20 ]
- t^n(nは自然数)のラプラス変換ができない。
答えはわかっているんだけど。
部分積分の仕方がわからん。
教えて
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 21:22:16 ]
- そもそも積分自体が極限だから
- 252 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 21:28:24 ]
- じゃググっときます。そのあとで質問。
あとすいません重ね重ね、もう１つ。
{u1,u2,u3}がベクトル空間Ｖの基であるとき次の{v1,v2,v3}はVの基となるか調べよ。
v1=u1-u2+u3,v2=-u2+3u2-u3,v3=u1+u3
簡約化したら、計算ミスがなければ
1 0 1
0 1 0
0 0 0
となったんですが、このあとどう進めればいいのかわかりません…。
何か色々と足りないような…。問題も、x∈R 行列 という書かれた方でもないので、
このあと解答をどう書いていいのかもわからない。。
- 253 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 21:31:24 ]
- ググって見ると、留数計算…習ってない…。
何か部分分数展開ら辺で極限に飛ばすとかいうのを聞いたような…。
何か思い出してきた…けどこれ以上は無理。部分分数展開して、
分母がx-3の項が出てきて、3を代入したら無限大に飛んでしまう場合に、
極限を使ってたような…でも極限をどう使うのでしょうか？
- 254 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 21:38:51 ]
- あと、T(x)=x1+x2+2
2x1+3x2-1
が線形写像であるかどうか確かめる時って、
x1,x2それぞれに別の値を代入しないといけないんですか？
T(x+y,x+y)みたいに。
- 255 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 21:45:54 ]
- あー・・・何でこれまともな解答ないんだ・・。
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 21:47:15 ]
- >>255
どうした
- 257 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 21:51:55 ]
- >>252->>254答えていただきたい。
ついでに>>255もオレ
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 21:56:03 ]
- >>255
何だ、「これ」ってのはオマイの読んでる本か何かのことか。
昔は大学ってのは自分の頭で考える人の入る所だったから、
大学のテキストってのは解答が無かったり略解だったりするんだよ。
最近はアホでも大学に入るけれど、大学のテキストはそれに追い付いていない。
- 259 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 21:58:15 ]
- じゃ、テキストの作者がアホだな。
大学は生徒に合わせてるのにテキストは合わせてなわけだし。
- 260 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 21:58:47 ]
- ×な ○ない
あーnullとか急に出てきて分かるわけない。
- 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 21:59:25 ]
- >>257
> {v1,v2,v3}はVの基となるか調べよ。
> v1=u1-u2+u3,v2=-u2+3u2-u3,v3=u1+u3
v2 = -u1+3u2-u3 （右辺の最初がu2になっているがu1の間違い？) と仮定して答えると
3v1+v2=2u1+2u3=2v3 となって自明でない線形関係式が成り立つので
基底になっていない
やさしい例題の場合
機械的に与えられた方法を当てはめようと考えずに原点に戻ったほうが早い場合もある
- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 22:02:33 ]
- >>254
>x1,x2それぞれに別の値を代入しないといけないんですか？
>T(x+y,x+y)みたいに
別の値，と言いながら，なぜx1 x2 両方にx+y という同じ値を代入する？
T(x+y)=T(x)+T(y) を確かめるとき
Tの定義域がR^2 だから x も y もR^2（C^2かもしれんけどどちらにせよ)
から勝手にとってきて成り立たないといけない
ということは(x1,x2),(y1,y2) ４つの数を「どうとっても」
成り立たないといけない
- 263 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 22:04:19 ]
- >>261
じゃあ機械的に解く場合はどうやるんでしょう？？
>>262
じゃT(x1+y1,x2+y2)を代入して確かめればおｋ？
あと定数倍と。
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 22:04:30 ]
- >>224
f_n(x) = {2x^n -(n+1)x +n}/(x-1)^2
= {2x^n -(n+1)(x-1) -1}/(x-1)^2, (← nについての帰納法で)
x_n = e^(1/n) とおくと、
Lim[n→∞) n(x_n -1) = Lim[n→∞) n{e^(1/n) -1} = 1, を使う。
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 22:05:15 ]
- >>259
じゃあ大学をやめるかアホ向けのテキスト使えと大学にゴルァするかだな
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 22:06:10 ]
- >>263
数学を機械的にやるの？
受験と同じように考えてない？
- 267 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 22:08:27 ]
- >>265
いや、というか大学がバカすぎるだろ。
でもやりたい事があるので仕方なくこのアホ大に付き合ってるだけだ。
ああ世の中はなんて理不尽なのだろうｗｗｗ
>>266
いや、やり方を教えて欲しい。これ以外の問題が出たときにできないから。
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 22:08:44 ]
- >じゃあ機械的に解く場合はどうやるんでしょう？？
回答してもらえなくなる不思議な言葉！
- 269 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 22:09:26 ]
- >>265
っつうか今の日本ってオカシイ事だらけだし、
突っ込んでたらキリがないでしょ？
トップがバカなんだから。
- 270 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 22:14:44 ]
- f=(t+a) ただしa>0のラプラス変換を求めよ。
さっぱりわかりません。ヒントだけでも下さい。
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 22:15:44 ]
-
鈍角三角形の成立条件を教えて下さい。
鋭角は「最大辺の長さの２乗＜それ以外の辺の２乗をそれぞれたしたもの」
ですよね？
- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 22:18:24 ]
- >>267
> でもやりたい事があるので仕方なくこのアホ大に付き合ってるだけだ。
自分の頭で考えられないアホに「やりたい事」なんてマトモには出来ないよ。
世間をナメてはイケナイ。
- 273 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 22:22:31 ]
- >>272
考えられないんじゃなくて、「大学の授業で使う頭を使って本を読んで」もわからないだけ。
本気出せば読める。が、そこまでするのは不都合。
結局の所、授業にレベルを合わせてない教科書が悪い。
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 22:25:43 ]
- 俺だって本気出せば総理大臣ぐらいなれるんだぜ？
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 22:26:24 ]
- この展開で回答を得られると思ってやってるのだろうか。
それとも第三者による巧妙な釣りなのか。
- 276 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 22:32:03 ]
- >>274
それは無理でしょ、限度越えてる。
- 277 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 22:32:49 ]
- >>270
「ラプラス変換 遅延要素」でググってみな。
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 22:46:37 ]
- >>273
なるほど、
「オレだって考えればできる」
のか。
それを他人に肩代わりしてもらいたいなら、謝礼を支払うってのが世間と言うもんだぜ。
# 「出来ないこと」を肩代わりしてもらっても金銭は必要なんだぜ、世間では。
- 279 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 22:54:59 ]
- 教えてくだしあ＞＜
三角形ABCがある。
頂点Aから辺BCにひいた垂線上にあり、辺ABからも辺BCからも等しい距離にある点Pを定規とｺﾝﾊﾟｽを用いて作図しなさい。
辺ABからも辺BCからも(ryってどーゆーこと('A`)？
- 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 22:58:26 ]
- >>279
まず「点と直線の間の距離」について正しく理解できてるか?
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 23:07:03 ]
- 質問
(sin(x))^3+(cos(x))^3=1
解き方を教えて下さいm(_ _)m
- 282 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 23:11:04 ]
- >>279
菱形を定規とｺﾝﾊﾟｽを用いて作図しなさい。
- 283 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 23:14:23 ]
- (cos(x))^3でぐぐれ
- 284 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 23:52:24 ]
- >>281
ベストかどうかわかんないけど(以下, x略)
sin+cos=tとおいて,
sin^3+cos^3=t(1-sin・cos) … ①
とし, 2sin・cos=t^2-1より①からsin・cosを消去して
tの3次方程式にもちこむ
- 285 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 23:58:11 ]
- >>271
成立条件という書き方が曖昧だけど, 鋭角についてのそのカキコと
同じレベルでいえば, 不等号をひっくりかえせばok
(当然のことながら三角形の成立条件そのものは含んでいないことに注意)
- 286 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 00:04:56 ]
- >>284
なるほど！
全く考えつきませんでした
今から解いてみますね
有難うございますm(_ _)m
- 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 00:12:38 ]
- >>281
与式 = √2 sin(x+π/4)(3/2 - (sin(x+π/4))^2 ) と変形する
手もあるかも。
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 00:17:46 ]
- >>284
方程式に持って行けなくない？
- 289 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 00:23:35 ]
- >>288
t^3-3t+2=0という方程式になったけど..あれ、まちがったかな^^;
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 00:23:59 ]
- スマン>>288なしで
=1を忘れてたｗorz
やってみたらt=１、t=-2
だったんだがあってる？
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 00:26:21 ]
- >>290
あってるな
むこうの１９４と一致した
- 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 00:26:36 ]
- >>290
その答えが正しいとしても
t=sinx+cosx
=√2sin(x+π/4)より
-√2≦t≦√2だから
-2は不適では？
- 293 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 00:27:00 ]
- 積分なのですが、
∫(1/x)exp(2x-log(x))dx
これは、解けますか？
もう悩み続けてわかりません・・・。
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 00:28:09 ]
- >>292
あ、３次方程式があってるか確認したかっただけだから気にしないでｗ
でも指摘ありがとう
- 295 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 00:29:30 ]
- >>289
おなじくなりました！
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 00:30:34 ]
- >>293
掛けるがないけど
∫(1/x)*e^(2x-log(x))dx
こういうこと？
部分積分で行けないか？
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 00:32:42 ]
- >>292
sin(x+π/4)=√2 も複素数の解ならあるが…。
- 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 00:35:56 ]
- >>293
被積分関数を整理しろ。
悩むような問題じゃなくなる。
- 299 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 01:12:22 ]
- >>296 >>298
∫exp(2x)*(1/(x^2)) dxになり、うまくいきそうだと思ったのですが
部分積分しても、
前半部、後半部の両方ともうまくいきません。
（log(x)の先はうまくいかないし、xのほうを落としておくとずっと落ちてしまう）
すみませんどうすればいいでしょうか？
- 300 名前：かな [2008/01/22(火) 01:13:26 ]
- ＡＢＣＤＥＦの６人が３つのコートにそれぞれ２人ずつはいり同じコートの者どうしが対戦する。
６人を×チームＹチームの３人ずつに分ける。コートを区別しないとき６人の対戦のしかたは何通りか？またＡＢが対戦しないような対戦のしかたは何通りか?
お願いします
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 01:17:05 ]
- >>299
初等関数では求まらないと思うよ。
- 302 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 01:17:23 ]
- Σ[i=0,n](nCi) = 2^n
Σ[i=0,n-1](C[i,k]) = C[n,k+1]
この二つの公式は証明をどうやってするんでしょうか？
- 303 名前：298 mailto:sage [2008/01/22(火) 01:20:46 ]
- >>299
すまん。logの前の符号を見間違ってた。
それはたぶん初等関数にならないと思う。
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 01:25:48 ]
- >>300
マルチは消えな
- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 01:27:01 ]
- >>302
上 (1+x)^nを二項展開してx=1とするのと展開しないでx=1とするのを比較する。
下 左辺は(1+x)^0+(1+x)^1+(1+x)＾2+…(1+x)^(n-1)のx^kの係数になっている。
(1+x)^0+(1+x)^1+(1+x)＾2+…(1+x)^(n-1)を計算してx^kの係数がどうなるか考える。
- 306 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 01:27:26 ]
- >>301 >>303
そうですか・・・。
計算間違いの疑いが濃厚ですね。
もう一度やり直します。お騒がせしてすみませんでした。
- 307 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 12:12:08 ]
- 辺aが7、辺cが5、角Aが120ﾟの時の辺bの長さは4√3で合ってますか？
過去レスにもあるように三角形です、合ってますか？
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 12:15:27 ]
- マルチ氏ね
- 309 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 13:58:50 ]
- すいません経済の授業で数学の問題が出て手に負えません
お願いします。
110/113<Σ[n,k=1]∫[x=1,0]((x^k)/k)dx<111/113
- 310 名前：309 mailto:sage [2008/01/22(火) 14:00:31 ]
- 書き忘れました。nの個数を求めよ です。
お願いします
- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 14:16:29 ]
- まず真ん中の定積分ぐらいやったらどうよ。
- 312 名前：309 mailto:sage [2008/01/22(火) 14:19:57 ]
- >>311
わかりません。それも含めてお願いします
- 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 14:35:31 ]
- 言い直そうか。
真ん中の「高校2年レベルの」定積分ぐらい「自分で調べて」やったらどうよ。
- 314 名前：309 mailto:sage [2008/01/22(火) 14:38:15 ]
- 言い忘れました。
私はまだ高１です＞＜
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 14:39:26 ]
- じゃあ、来年になったらやれよ
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 14:43:16 ]
- >>309
>経済の授業で
最近の経済学部は高校1年レベルの学力で入れるってことか？
- 317 名前：309 ◆Zbwc8SMy52 mailto:sage [2008/01/22(火) 15:14:53 ]
- すいません なんか別の人が書き込んでいるようで。
自分が書いたのは>>309と>>310です。トリップつけときます。
>>311
定積分やりました。
(1/(k^2)+k) こうなりました。
Σがついているので、定積分部分の自信もありませんが・・・
また書きもれなんですが、nの条件は自然数です。
解答お願いします
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 15:20:42 ]
- 謹んでお断りします
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 15:30:27 ]
- >>317
そこまでは問題ない。まぁ分母は展開せずに
1/{k(k+1)}としておいたほうが見通しは良いが。
次の和の計算は1/{k(k+1)}を部分分数分解してみる。
それでわからなければ実際に和の最初の何項かを書き出してみる。
その後は実際にnに当てはまりそうな数字を入れてチェックすればいいだろう。
- 320 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 15:42:29 ]
- 定積分部分を正しく計算して部分分数分解
- 321 名前：309 ◆Zbwc8SMy52 mailto:sage [2008/01/22(火) 16:01:01 ]
- 部分分数にすると、1/k-1/(k+1) こうなりました。
自然数ってことなので、1から一つずつ当てはめていくしかないんでしょうか？
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 16:02:59 ]
- >>321
それ部分分数分解できてる？
- 323 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 16:05:22 ]
- －１と－1を掛ければ、なぜ＋１になるのですか？
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 16:09:00 ]
- >>323
説明していいの？
- 325 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 16:13:03 ]
- お願いします
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