- 1 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/16(水) 23:39:21 ]
- ・累乗 x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数 log_[3](9)=2（底は3）
・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
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前のスレッド
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199129603/
よくある質問
www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
- 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:16:20 ]
- ぬお、課題で詰ったので質問させてください
12x≡30(mod27)はどうやって解けば良いのでしょうか
フェルマーの小定理を使おうにも27が素数じゃないですし
素数に無理矢理変換すると分数になって＼(＾o＾)／
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:20:08 ]
- 12-27=-15
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:20:31 ]
- >>151
> 素数に無理矢理変換
どういうこと？
顔文字使うな
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:21:48 ]
- >>151
何で1次方程式にフェルマーが必要になるんだよ
- 155 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 17:22:43 ]
- >>151
定義に戻って
12x≡30(mod27) ⇔ 12x = 27 n + 30 (n整数)
を地道に変形すればいいじゃん
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:25:23 ]
- >>152 ごめんなさい、掴めませんでした
>>153 素数に無理矢理変換というのは方程式全体をモジュラー数毎3で割って
27から3にしようかと思ってたのですが途中で分数でてｵﾜﾀ＼(＾o＾)／
>>154 モジュラーというものですので、もっと大きくなったら解ると思います
>>155 ！助かりました。早速それでやってきます
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:28:40 ]
- 12x≡30 mod27なら-15≡30 mod15
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:28:47 ]
- >>156
なんで1次の合同方程式にフェルマーの小定理が必要なんだよ!
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:29:48 ]
- >>157
最後えらくミスってるな
-15x≡30 mod27
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:30:34 ]
- >>156
>>154 モジュラーというものですので、もっと大きくなったら解ると思います
もう少し自分のレヴェルを理解した方が良いかと…
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:31:17 ]
- 今日はほんとおもしれーなｗｗ
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:33:07 ]
- >>157 ああ、なるほどその手がありましたか
一応解けました
>>158 ネタにするのは酷いかと・・・
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:33:08 ]
- 代数学の問題なんだけど、
Gを有限アーベル群とする。以下を証明せよ。
Gの位数が互いに異なる素数の積で表せる⇒Gは巡回群である。
位数が素数のとき巡回群になるのはわかるけど、素数の積とかよく分からなす
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:35:39 ]
- つまんなくなっちゃったな
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:37:15 ]
- 一人面白い奴が居たんだがどっか行っちまったな
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:40:33 ]
- >>151
何で1次方程式にフェルマーが必要になるんだよ
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:40:49 ]
- >>162
154 = 158 だよ。
もうちょっと謙虚にならないと、数学ができるようにならないぞ。
- 168 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 17:41:04 ]
- >>163
馬鹿じゃないのか？
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:43:31 ]
- >>167 いや、挑戦的な口調でしたのでつい皮肉ってしまいました。
ちなみに書いておきますとフェルマーの小定理というものを使うと
ax≡b(mod p)でpが素数の場合x≡a^p-2×b(mod p)になるというものです
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:46:04 ]
- e^(-a|x|) (a>0)のフーリエ変換にパーセバルの等式を用い
ab∫（0→∞）1/{(x^2+a^2)(x^2-b^2)}dx=π/2∫（0→∞）e^(-ax)e^(-bx)dx=π/{2(a+b)}
これのbってどこから出てくるんですか？
基本的なことかもしれませんがわからないので教えてください
お願いします
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:46:37 ]
- 今度は日本語おかしいしｗ
- 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:50:10 ]
- >>151
何で1次方程式にフェルマーが必要になるんだよ
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:51:27 ]
- >>170
何で2次方程式にπが必要になるんだよ
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:54:47 ]
- e^(-a|x|) (a>0)のフーリエ変換にパーセバルの等式を用い
ab∫（0→∞）1/{(x^2+a^2)(x^2-b^2)}dx=π/2∫（0→∞）e^(-ax)e^(-bx)dx=π/{2(a+b)}
となることをを示せ
と言う問題です
これのbがよくわかりません
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:57:56 ]
- >>169
12x≡30 (mod27)
⇔
4x≡10 (mod9)
⇔
2x≡5 (mod9)
⇔
2x≡14 (mod9)
⇔
x≡7 (mod9)
程度の変形にフェルマーの小定理 (素数でない場合の拡張もあるぜ) を使いたいかね。
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 17:58:59 ]
- >>174 なんでフーリエ変換にバーセバルの等式が必要になるんだよ
- 177 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 17:59:00 ]
- >>170
そんな計算のしかたもあるのかと感心するが
左辺を積分するだけなら被積分関数を部分分数にわけて
x=c tanθ 型の積分変数変換で積分すれば最右辺の答えを得ると思うけど
- 178 名前：176 mailto:sage [2008/01/20(日) 18:00:42 ]
- ちょｗｗｗ俺あってんじゃんｗｗｗすげぇｗｗｗｗ
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 18:05:45 ]
- >>175
> 程度の変形にフェルマーの小定理 (素数でない場合の拡張もあるぜ) を使いたいかね。
やってみると…
12x≡30 (mod27) ⇔ 4x≡10 (mod9)
ここでフェルマーの小定理(拡張バージョン)から 4^6≡1 (mod9) なので
4x≡10 (mod9) の両辺に 4^5 を掛けると
x≡10*4^5 (mod9)
ずいぶんエレガントな解法だな。
- 180 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 18:06:38 ]
- >>174 なんでフーリエ変換にバーセバルの等式が必要になるんだよ
- 181 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 18:07:40 ]
- 10分おきに（毎時0分、10分、20分、30分、40分、50分）発車する電車がある。
このことを知らずに電車に乗るために駅に行ったときの待ち時間をT（分）とする、
Tは0≦x≦10の範囲をとる確率変数である。
(1)Tがx以下である確率P（T≦x)を求めよ
(2)Tの平均を求めよ
(3)6分以上待つ確率はいくらか
積分使うと思うのですが、よく分からないので教えてください
お願いします；
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 18:08:35 ]
- なんで確率の問題に積分が必要になるんだよ
- 183 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/01/20(日) 18:08:57 ]
- Reply:>>120 日本語を書けないなら、アメリカ合衆国の公用語でもいい。
Reply:>>126 私を呼んだだろう？
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 18:11:00 ]
- >>183
バカは帰れよ
- 185 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 18:12:59 ]
- >>181 特定した
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 18:14:34 ]
- パーセバルをバーセバルって書いている奴は、80歳くらいの婆様かな
- 187 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 18:18:30 ]
- これは親しい（ｽｲｰﾂ笑い）
- 188 名前：1stVirtue ◆.NHnubyYck [2008/01/20(日) 18:20:05 ]
- Reply:>>184 お前に何が分かるというのか？
- 189 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 18:21:29 ]
- 何この中二病患者
さっさと死ねば？
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 18:25:00 ]
- ｒ-θ-ψ空間の領域{(ｒ,θ,ψ)|0<ｒ,0≦θ≦π,0≦ψ≦２π}∪{(0,0,0)}から
ｘ-ｙ-ｚ空間への写像を
ｘ=ｒsinθcosψ
ｙ=2ｒsinθsinψ
ｚ=3ｒcosθ により定める
1）この写像は単射かつ全射であることを示せ
2）この写像による Ｄ={(ｘ,ｙ,ｚ)|ｘ^2＋ｙ^2/4＋ｚ^2/9≦1｝の逆像を求めよ
よろしくお願いします
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 18:32:41 ]
- >>190
(a) ｒ-θ-ψ空間 の要素 (0,0,0) の写される先が定義されていない。
(b) ψの範囲に 0 と 2π を両方入れると、単射にはならない。
(c) それどころか、θ=0 や θ=π の所は、ψを変化させても同じ点だから単射にはなりえない。
- 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 18:39:13 ]
- cに吹いたｗ
- 193 名前：29 mailto:sage [2008/01/20(日) 19:09:49 ]
- >>39
すいません 2πじゃなくて π/2 でした。
申し訳ありません…。 orz
自分で書いときながら
「なんでここで2πが出るんだろう？（ ´Д｀)？」と悩んでいました。。
おかげで問題はやっと解けましたありがとうございます
- 194 名前：king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg [2008/01/20(日) 19:11:43 ]
- つかお前ら結局例を挙げられなかったわけか。
やっぱりカスだな。
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 19:24:43 ]
- >>181
もう一つの質問スレ２８３ 149 にがいしゅつそのスレの 171 から自力で考えろ
- 196 名前：スターリング mailto:sage [2008/01/20(日) 20:40:48 ]
- >>113
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1132313250/65-66
カタラン数スレ
- 197 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 20:45:24 ]
- >>132
って悲惨だな
比を約分してない自作問題
誰にも相手されず放置
解答を検索しようとしても「：１３２人目の素数さん：」に引っ掛かっちゃうしｗ
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 21:06:45 ]
- ベクトル方程式の単元です。
点（2,2,2）を通り、直線x=t-2,y=3t+1,z=1-tに平行な直線を、媒介変数tを使って表しなさい。
という問題が解けません。
よろしくお願いします
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 21:26:38 ]
- >>198
直線上の点を(x,y,z)とすればベクトル(x-2,y-2,z-2)がベクトル(1,3,-1)に
平行だから
x-2=t
y-2=3t
z-2=-t
- 200 名前：198 mailto:sage [2008/01/20(日) 21:41:04 ]
- >>199
ありがとうございます！
何度もお手数おかけしてすみません。
直線の方向ベクトル（1,3,-1）はどうやって出せば良いのですか??
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 21:42:41 ]
- >>200
与えられた直線上の点の原点に関する位置ベクトルは
(t-2,3t-1,1-t)=(-2,-1,1)+t(1,3,-1)
だからこの直線の方向ベクトルは(1,3,-1)
- 202 名前：198 mailto:sage [2008/01/20(日) 21:46:42 ]
- >>201
ありがとうございました!!理解できました!!
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 21:50:31 ]
- >120
(x,y) → x
(x,y,z) → (x,y)
- 204 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 22:53:17 ]
- 次のことを示せ。
Aを直行行列とすると、detA=±1でありtA(=A^(-1))も直行行列である。
解答お願いします。
- 205 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 23:04:05 ]
- 直行行列って何かおもろいな
- 206 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 23:06:22 ]
- Google検索結果は何故か直行の方が多い
- 207 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 23:17:57 ]
- 積分して０より小さくなるってありえますか？
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 23:19:16 ]
- >>207
日本語でおｋ
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 23:20:51 ]
- >>207
何を？
- 210 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 23:28:39 ]
- 何をと言われると…
物理のある分野の計算で積分してるのに<０なっているのですが、積分とは面積を表しているものだと思っているので変な感じがして。
- 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 23:29:31 ]
- >>210
＞積分とは面積を表しているものだと思っている
間違い
- 212 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/20(日) 23:31:03 ]
- 条件a1=1 an+1=4-an/4(n=1，2，3，･･･)によって定められる数列{an}がある
問題で第n項anを推測して，その結果を数学帰納法によって証明せよとあるのですがどうやったらいんですか？
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 23:32:01 ]
- 第n項anを推測して，その結果を数学帰納法によって証明する。
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 23:32:55 ]
- >>212
第n項anを推測して，その結果を数学帰納法によって証明すればよい
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 23:34:18 ]
- やっぱりその考え方が間違ってたんですか｡すっきりしました。ありがとうございます。
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 23:36:21 ]
- >>210
∫[0～1]－xdx＜0だろ？
- 217 名前：２０７ [2008/01/20(日) 23:43:38 ]
- 自己解決しました
- 218 名前：212 [2008/01/20(日) 23:47:00 ]
- 誰かやり方をkwsk教えて下さい
- 219 名前：204 [2008/01/20(日) 23:51:46 ]
- あ、直交です。
誰かお願いします…
- 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 23:53:07 ]
- >>218
だから推測するために実験しろよ。
n＝1,2,3,4あたりを入れてみる。
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 00:00:07 ]
- >>218
推測するってどういうことかわかんないの？
- 222 名前：212 [2008/01/21(月) 00:05:08 ]
- >>220
計算の仕方がわかりません…orz
- 223 名前：212 [2008/01/21(月) 00:10:12 ]
- nを1として2=2でいんですか？
- 224 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 00:11:06 ]
- x≠1に対して f1(x)=1/(x-1)^2 とおく。 n=2,3,… に対して
fn(x)=xfn-1(x)+n
によって関数f2(x),f3(x)･･･を定義する。
このとき、lim［n→∞］fn(e^(1/n))/n^2 を求めよ。
という問題の解き方を教えてください。
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 00:40:16 ]
- >>223
何をどうすればそんなわけ分からん式になるんだ
分数の計算が分からないのなら小中スレへ移動
- 226 名前：212 [2008/01/21(月) 00:53:54 ]
- やり方把握しました ありがとうございました
- 227 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 01:26:17 ]
- >>212
その前に
an+1=4-an/4
は
a[n+1]=4-a[n]/4
か？
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 01:46:09 ]
- >>227
もう把握したそうだから
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 01:55:55 ]
- 平面上の常微分方程式
dx/dt=x+y-x(x^2+y^2)
dy/dt=x+y-y(X^2+Y^2)
の周期解に対するポアンカレ写像ⅡをもとめⅡの不動点での微分を計算せよ
とあるんですが問題の意味すらよく分かりません
どなたかわかる人いませんか？
- 230 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 03:48:22 ]
- 携帯から失礼します。パソコンからだとアクセス規制されていたので。
Σ[k＝1～n]1/k
要するにnまでの自然数の逆数の総和です。
この値はどうなるのでしょうか。
物理のレポートで、実際の事象を漸化式に表して一般項を求めようとしたのですが、途中でこれが出てきて行き詰まっています…
よろしくお願いします。
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 03:50:54 ]
- どんな和にも簡単にする公式があると思ってはイケナイ。
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 03:53:04 ]
- >>230
何をしたいのかがよく分からんが
調和級数でググレ
- 233 名前：230 [2008/01/21(月) 04:15:29 ]
- サンクス>お二方
ググってみたけど"調和級数"が無限大に発散することはわかりましたが、部分和についてはどのサイトでも詳しく述べられていませんでした。
自分としては231の方の言うような和の公式のみたいなものがほしかったのですが、無いっぽいですね。
お騒がせしました-。
- 234 名前：大学生 [2008/01/21(月) 05:24:00 ]
- どなたか質問にお答え下さい…。
-3 -6 0
1 2 0 x=0
-1 -2 0
答えは、
-2 0
a 1 + b 0 a,b∈R
0 1
になるらしいのですが、計算方法忘れました…教科書にも載ってない…。
お願いします。
I=∬D x^2dxdy,D:|x+2y|<=1,|x-y|<=1を計算するのに当たって、
Dを縦線集合と見る場合の式が、
∫[-1→-1/3]x^2{∫[-(x+1)/2→x+1]dy}dx+…（２項省略）
となるのですが、まず-1～0の部分（上に表示した部分）において、
∫[-(x+1)/2→x+1]dyと、積分する数が「１」なんでしょうか…？
x^2についての積分なのに、なぜ縦線集合となるとｙで積分する数が「１」になるのか
教えて下さい。
あと、
∬∫V xdxdydz,V:x^2+y^2+z^2<=1,0<=xを求める際に、
極座標E:0<=r<=1,0<=θ<=π,-π/2<=φ<=π/2似直すと思うんですが、
この時ヤコビアンを求めないとならないのですが、ヤコビアンは
dx/dφ dy/dθ dz/dr
dx/dφ dy/dθ dz/drで出るんですかね？
dx/dφ dy/dθ dz/dr
３個になるとよくわからなくて。ヤコビアンはr^2sinθになるらしいのですが…。
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 05:33:19 ]
- >>233 ｎが大きいときの近似は
1+1/2+1/3+...1/n≒log n + γ γ=0.5...? オイラー定数
- 236 名前：大学生 [2008/01/21(月) 06:25:24 ]
- 234マジで頼みます誰か・・・
- 237 名前：大学生 [2008/01/21(月) 06:27:21 ]
- 234に加えてもう１問…というか問題という程ではないですが…
積分の計算問題をみんなで解いている時に、
極限どうたらこうたら 無限に飛ばせば… という会話が聞こえてきました。
積分の計算問題で極限を使うことってあるのでしょうか…？
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 06:32:59 ]
- >>237
234は俺はやってないから分からんけど、
237は高校でもしょっちゅう出てきたろ。
- 239 名前：大学生 [2008/01/21(月) 06:37:09 ]
- やってよｗｗｗ
でてきたっけ…？
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 06:39:43 ]
- >>234
1番上 読めないし、恐らく問題の体をなしていない。
2番目
∫[-1→-1/3]{∫[-(x+1)/2→x+1]x^2dy}dx
と書いてあったら納得するのか? 結局同じ事になるとわからないか?
疑問に答えるなら、「被積分関数がyに依らないから」
3番目
書いてある行列式は明らかに0になる。当然ヤコビアンにはなっていない。教科書を読め。
- 241 名前：大学生 [2008/01/21(月) 06:43:50 ]
- -3 -6 0
1 2 0 x=0
-1 -2 0
でした。行列x=0の形です。
あ、結局x^2の積分を積分してるってことすか。
あれ０になるんですか。なぜ当然ってすぐ分かるのだろう…。
あと極限のも教えて欲しい。
- 242 名前：大学生 [2008/01/21(月) 06:47:17 ]
- 間違えてる…
dx/dφ dy/dφ dz/dφ
dx/dθ dy/dθ dz/dθで出るんですかね？
dx/dr dy/dr dz/dr
こうでした
- 243 名前：大学生 [2008/01/21(月) 06:51:17 ]
- >>242とけばでます・・・？
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 06:59:54 ]
- >>241
xの成分を上からa,b,cと置いて行列との積を計算して
それが0になるようなa,b,cを求める。単なる連立方程式の問題。
(これで計算すると、答えとa,bの文字がずれるから注意)
ヤコビアンは>>242でよい。
極限がどうたらは、広義積分の問題なら「無限に飛ばせば…」という
台詞は出てくるだろうし、むしろ出てこないと困る。
高校レベルだと広義積分は出ないが、区分求積法の問題でなら
「無限に飛ばせば積分になる」という事もあるだろうね。
まぁ前者の状況じゃないかな、とは思うが。
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 10:51:00 ]
- >>237
> 積分の計算問題で極限を使うことってあるのでしょうか…？
広義積分
区分求積
留数計算による複素積分
山ほどある
- 246 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 21:10:22 ]
- >>245
たぶんその、留数計算かも…。
分数をいくつかの分数の項に分ける時に使ってたような…。
- 247 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 21:12:39 ]
- その流数計算ってのは、部分分数展開のことではないんですか…？
詳しく教えていただきたい…。
広義積分のときは普通にすると思うので違う気が・・・。
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 21:19:05 ]
- >>247
流数ではない 留数だ
>部分分数展開のことではないんですか…？
関連はあるがそのものではない
> 詳しく教えていただきたい…。
ここで？そんな面倒なことできるかいな
ググってくれ
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 21:20:18 ]
- >>247
留数計算は「具体的に部分分数分解しなくてよい」から便利なんだが。
- 250 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 21:20:20 ]
- t^n(nは自然数)のラプラス変換ができない。
答えはわかっているんだけど。
部分積分の仕方がわからん。
教えて
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 21:22:16 ]
- そもそも積分自体が極限だから
- 252 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 21:28:24 ]
- じゃググっときます。そのあとで質問。
あとすいません重ね重ね、もう１つ。
{u1,u2,u3}がベクトル空間Ｖの基であるとき次の{v1,v2,v3}はVの基となるか調べよ。
v1=u1-u2+u3,v2=-u2+3u2-u3,v3=u1+u3
簡約化したら、計算ミスがなければ
1 0 1
0 1 0
0 0 0
となったんですが、このあとどう進めればいいのかわかりません…。
何か色々と足りないような…。問題も、x∈R 行列 という書かれた方でもないので、
このあと解答をどう書いていいのかもわからない。。
- 253 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 21:31:24 ]
- ググって見ると、留数計算…習ってない…。
何か部分分数展開ら辺で極限に飛ばすとかいうのを聞いたような…。
何か思い出してきた…けどこれ以上は無理。部分分数展開して、
分母がx-3の項が出てきて、3を代入したら無限大に飛んでしまう場合に、
極限を使ってたような…でも極限をどう使うのでしょうか？
- 254 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 21:38:51 ]
- あと、T(x)=x1+x2+2
2x1+3x2-1
が線形写像であるかどうか確かめる時って、
x1,x2それぞれに別の値を代入しないといけないんですか？
T(x+y,x+y)みたいに。
- 255 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 21:45:54 ]
- あー・・・何でこれまともな解答ないんだ・・。
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 21:47:15 ]
- >>255
どうした
- 257 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 21:51:55 ]
- >>252->>254答えていただきたい。
ついでに>>255もオレ
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 21:56:03 ]
- >>255
何だ、「これ」ってのはオマイの読んでる本か何かのことか。
昔は大学ってのは自分の頭で考える人の入る所だったから、
大学のテキストってのは解答が無かったり略解だったりするんだよ。
最近はアホでも大学に入るけれど、大学のテキストはそれに追い付いていない。
- 259 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 21:58:15 ]
- じゃ、テキストの作者がアホだな。
大学は生徒に合わせてるのにテキストは合わせてなわけだし。
- 260 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 21:58:47 ]
- ×な ○ない
あーnullとか急に出てきて分かるわけない。
- 261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 21:59:25 ]
- >>257
> {v1,v2,v3}はVの基となるか調べよ。
> v1=u1-u2+u3,v2=-u2+3u2-u3,v3=u1+u3
v2 = -u1+3u2-u3 （右辺の最初がu2になっているがu1の間違い？) と仮定して答えると
3v1+v2=2u1+2u3=2v3 となって自明でない線形関係式が成り立つので
基底になっていない
やさしい例題の場合
機械的に与えられた方法を当てはめようと考えずに原点に戻ったほうが早い場合もある
- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 22:02:33 ]
- >>254
>x1,x2それぞれに別の値を代入しないといけないんですか？
>T(x+y,x+y)みたいに
別の値，と言いながら，なぜx1 x2 両方にx+y という同じ値を代入する？
T(x+y)=T(x)+T(y) を確かめるとき
Tの定義域がR^2 だから x も y もR^2（C^2かもしれんけどどちらにせよ)
から勝手にとってきて成り立たないといけない
ということは(x1,x2),(y1,y2) ４つの数を「どうとっても」
成り立たないといけない
- 263 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 22:04:19 ]
- >>261
じゃあ機械的に解く場合はどうやるんでしょう？？
>>262
じゃT(x1+y1,x2+y2)を代入して確かめればおｋ？
あと定数倍と。
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 22:04:30 ]
- >>224
f_n(x) = {2x^n -(n+1)x +n}/(x-1)^2
= {2x^n -(n+1)(x-1) -1}/(x-1)^2, (← nについての帰納法で)
x_n = e^(1/n) とおくと、
Lim[n→∞) n(x_n -1) = Lim[n→∞) n{e^(1/n) -1} = 1, を使う。
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 22:05:15 ]
- >>259
じゃあ大学をやめるかアホ向けのテキスト使えと大学にゴルァするかだな
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 22:06:10 ]
- >>263
数学を機械的にやるの？
受験と同じように考えてない？
- 267 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 22:08:27 ]
- >>265
いや、というか大学がバカすぎるだろ。
でもやりたい事があるので仕方なくこのアホ大に付き合ってるだけだ。
ああ世の中はなんて理不尽なのだろうｗｗｗ
>>266
いや、やり方を教えて欲しい。これ以外の問題が出たときにできないから。
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 22:08:44 ]
- >じゃあ機械的に解く場合はどうやるんでしょう？？
回答してもらえなくなる不思議な言葉！
- 269 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 22:09:26 ]
- >>265
っつうか今の日本ってオカシイ事だらけだし、
突っ込んでたらキリがないでしょ？
トップがバカなんだから。
- 270 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 22:14:44 ]
- f=(t+a) ただしa>0のラプラス変換を求めよ。
さっぱりわかりません。ヒントだけでも下さい。
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 22:15:44 ]
-
鈍角三角形の成立条件を教えて下さい。
鋭角は「最大辺の長さの２乗＜それ以外の辺の２乗をそれぞれたしたもの」
ですよね？
- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 22:18:24 ]
- >>267
> でもやりたい事があるので仕方なくこのアホ大に付き合ってるだけだ。
自分の頭で考えられないアホに「やりたい事」なんてマトモには出来ないよ。
世間をナメてはイケナイ。
- 273 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 22:22:31 ]
- >>272
考えられないんじゃなくて、「大学の授業で使う頭を使って本を読んで」もわからないだけ。
本気出せば読める。が、そこまでするのは不都合。
結局の所、授業にレベルを合わせてない教科書が悪い。
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 22:25:43 ]
- 俺だって本気出せば総理大臣ぐらいなれるんだぜ？
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 22:26:24 ]
- この展開で回答を得られると思ってやってるのだろうか。
それとも第三者による巧妙な釣りなのか。
- 276 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 22:32:03 ]
- >>274
それは無理でしょ、限度越えてる。
- 277 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 22:32:49 ]
- >>270
「ラプラス変換 遅延要素」でググってみな。
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 22:46:37 ]
- >>273
なるほど、
「オレだって考えればできる」
のか。
それを他人に肩代わりしてもらいたいなら、謝礼を支払うってのが世間と言うもんだぜ。
# 「出来ないこと」を肩代わりしてもらっても金銭は必要なんだぜ、世間では。
- 279 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 22:54:59 ]
- 教えてくだしあ＞＜
三角形ABCがある。
頂点Aから辺BCにひいた垂線上にあり、辺ABからも辺BCからも等しい距離にある点Pを定規とｺﾝﾊﾟｽを用いて作図しなさい。
辺ABからも辺BCからも(ryってどーゆーこと('A`)？
- 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 22:58:26 ]
- >>279
まず「点と直線の間の距離」について正しく理解できてるか?
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/21(月) 23:07:03 ]
- 質問
(sin(x))^3+(cos(x))^3=1
解き方を教えて下さいm(_ _)m
- 282 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 23:11:04 ]
- >>279
菱形を定規とｺﾝﾊﾟｽを用いて作図しなさい。
- 283 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 23:14:23 ]
- (cos(x))^3でぐぐれ
- 284 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 23:52:24 ]
- >>281
ベストかどうかわかんないけど(以下, x略)
sin+cos=tとおいて,
sin^3+cos^3=t(1-sin・cos) … ①
とし, 2sin・cos=t^2-1より①からsin・cosを消去して
tの3次方程式にもちこむ
- 285 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/21(月) 23:58:11 ]
- >>271
成立条件という書き方が曖昧だけど, 鋭角についてのそのカキコと
同じレベルでいえば, 不等号をひっくりかえせばok
(当然のことながら三角形の成立条件そのものは含んでいないことに注意)
- 286 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 00:04:56 ]
- >>284
なるほど！
全く考えつきませんでした
今から解いてみますね
有難うございますm(_ _)m
- 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 00:12:38 ]
- >>281
与式 = √2 sin(x+π/4)(3/2 - (sin(x+π/4))^2 ) と変形する
手もあるかも。
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 00:17:46 ]
- >>284
方程式に持って行けなくない？
- 289 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 00:23:35 ]
- >>288
t^3-3t+2=0という方程式になったけど..あれ、まちがったかな^^;
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 00:23:59 ]
- スマン>>288なしで
=1を忘れてたｗorz
やってみたらt=１、t=-2
だったんだがあってる？
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 00:26:21 ]
- >>290
あってるな
むこうの１９４と一致した
- 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 00:26:36 ]
- >>290
その答えが正しいとしても
t=sinx+cosx
=√2sin(x+π/4)より
-√2≦t≦√2だから
-2は不適では？
- 293 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 00:27:00 ]
- 積分なのですが、
∫(1/x)exp(2x-log(x))dx
これは、解けますか？
もう悩み続けてわかりません・・・。
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 00:28:09 ]
- >>292
あ、３次方程式があってるか確認したかっただけだから気にしないでｗ
でも指摘ありがとう
- 295 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 00:29:30 ]
- >>289
おなじくなりました！
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 00:30:34 ]
- >>293
掛けるがないけど
∫(1/x)*e^(2x-log(x))dx
こういうこと？
部分積分で行けないか？
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 00:32:42 ]
- >>292
sin(x+π/4)=√2 も複素数の解ならあるが…。
- 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 00:35:56 ]
- >>293
被積分関数を整理しろ。
悩むような問題じゃなくなる。
- 299 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 01:12:22 ]
- >>296 >>298
∫exp(2x)*(1/(x^2)) dxになり、うまくいきそうだと思ったのですが
部分積分しても、
前半部、後半部の両方ともうまくいきません。
（log(x)の先はうまくいかないし、xのほうを落としておくとずっと落ちてしまう）
すみませんどうすればいいでしょうか？
- 300 名前：かな [2008/01/22(火) 01:13:26 ]
- ＡＢＣＤＥＦの６人が３つのコートにそれぞれ２人ずつはいり同じコートの者どうしが対戦する。
６人を×チームＹチームの３人ずつに分ける。コートを区別しないとき６人の対戦のしかたは何通りか？またＡＢが対戦しないような対戦のしかたは何通りか?
お願いします
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 01:17:05 ]
- >>299
初等関数では求まらないと思うよ。
- 302 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 01:17:23 ]
- Σ[i=0,n](nCi) = 2^n
Σ[i=0,n-1](C[i,k]) = C[n,k+1]
この二つの公式は証明をどうやってするんでしょうか？
- 303 名前：298 mailto:sage [2008/01/22(火) 01:20:46 ]
- >>299
すまん。logの前の符号を見間違ってた。
それはたぶん初等関数にならないと思う。
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 01:25:48 ]
- >>300
マルチは消えな
- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 01:27:01 ]
- >>302
上 (1+x)^nを二項展開してx=1とするのと展開しないでx=1とするのを比較する。
下 左辺は(1+x)^0+(1+x)^1+(1+x)＾2+…(1+x)^(n-1)のx^kの係数になっている。
(1+x)^0+(1+x)^1+(1+x)＾2+…(1+x)^(n-1)を計算してx^kの係数がどうなるか考える。
- 306 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 01:27:26 ]
- >>301 >>303
そうですか・・・。
計算間違いの疑いが濃厚ですね。
もう一度やり直します。お騒がせしてすみませんでした。
- 307 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 12:12:08 ]
- 辺aが7、辺cが5、角Aが120ﾟの時の辺bの長さは4√3で合ってますか？
過去レスにもあるように三角形です、合ってますか？
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 12:15:27 ]
- マルチ氏ね
- 309 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 13:58:50 ]
- すいません経済の授業で数学の問題が出て手に負えません
お願いします。
110/113<Σ[n,k=1]∫[x=1,0]((x^k)/k)dx<111/113
- 310 名前：309 mailto:sage [2008/01/22(火) 14:00:31 ]
- 書き忘れました。nの個数を求めよ です。
お願いします
- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 14:16:29 ]
- まず真ん中の定積分ぐらいやったらどうよ。
- 312 名前：309 mailto:sage [2008/01/22(火) 14:19:57 ]
- >>311
わかりません。それも含めてお願いします
- 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 14:35:31 ]
- 言い直そうか。
真ん中の「高校2年レベルの」定積分ぐらい「自分で調べて」やったらどうよ。
- 314 名前：309 mailto:sage [2008/01/22(火) 14:38:15 ]
- 言い忘れました。
私はまだ高１です＞＜
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 14:39:26 ]
- じゃあ、来年になったらやれよ
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 14:43:16 ]
- >>309
>経済の授業で
最近の経済学部は高校1年レベルの学力で入れるってことか？
- 317 名前：309 ◆Zbwc8SMy52 mailto:sage [2008/01/22(火) 15:14:53 ]
- すいません なんか別の人が書き込んでいるようで。
自分が書いたのは>>309と>>310です。トリップつけときます。
>>311
定積分やりました。
(1/(k^2)+k) こうなりました。
Σがついているので、定積分部分の自信もありませんが・・・
また書きもれなんですが、nの条件は自然数です。
解答お願いします
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 15:20:42 ]
- 謹んでお断りします
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 15:30:27 ]
- >>317
そこまでは問題ない。まぁ分母は展開せずに
1/{k(k+1)}としておいたほうが見通しは良いが。
次の和の計算は1/{k(k+1)}を部分分数分解してみる。
それでわからなければ実際に和の最初の何項かを書き出してみる。
その後は実際にnに当てはまりそうな数字を入れてチェックすればいいだろう。
- 320 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 15:42:29 ]
- 定積分部分を正しく計算して部分分数分解
- 321 名前：309 ◆Zbwc8SMy52 mailto:sage [2008/01/22(火) 16:01:01 ]
- 部分分数にすると、1/k-1/(k+1) こうなりました。
自然数ってことなので、1から一つずつ当てはめていくしかないんでしょうか？
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 16:02:59 ]
- >>321
それ部分分数分解できてる？
- 323 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 16:05:22 ]
- －１と－1を掛ければ、なぜ＋１になるのですか？
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/22(火) 16:09:00 ]
- >>323
説明していいの？
- 325 名前：１３２人目の素数さん [2008/01/22(火) 16:13:03 ]
- お願いします
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