補題 E を実数体 R 上の前順序線形空間(>>75)とする。 V を E の線形部分空間で E の任意の元 x に対して x ≦ y となる y ∈ V が存在するとする。 f を V 上の正の線形形式(>>88) とする。 a を E の元で V に含まれないものとする。 f は V + Ra 上の正の線形形式 h に拡張される。
証明 a は V に含まれないから V + Ra の元は x + λa, x ∈ V, λ ∈ R の 形に一意に書ける。 V + Ra 上の線形形式 h が f の拡張であれば、 x ∈ V, λ ∈ R のとき h(x + λa) = f(x) + λh(a) となる。 よって、 x + λa ≧ 0 のとき f(x) + λh(a) ≧ 0 となるように h(a) を 選べればよい。
