- 80 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/12/02(日) 09:37:49 ]
- 補題
E を実数体 R 上の線形空間とする。
C を E の頂点付き凸錘(>>71, >>72)とする。
W = C ∩ (-C) は C に含まれる最大の線形部分空間である。
証明
0 ∈ W だから W は空でない。
>>76 より、任意の λ ＞ 0 に対して λC = C である。
よって λ(-C) = -C である。
よって λW = W である。
任意の μ ＜ 0 に対して -μ ＞ 0 だから μ(-C) = μ(-C) である。
よって μC = C である。
よって μW = W である。
一方、W + W ⊂ (C + C) ∩ -(C + C) ⊂ C ∩ -C = W
よって W は E の線形部分空間である。
C に含まれる線形部分空間は -C にも含まれるから W にも含まれる。
証明終
