- 46 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/11/25(日) 08:18:52 ]
- 命題
K を可換とは限らない体とし、| | を K の自明でない絶対値
(過去スレ006の414, 422)とする。
E を K 上の左加群とする。
E の部分集合の集合 Φ が以下の条件を満たすとき
Φ が 0 の基本近傍全体と一致するような E の位相が
唯一つ存在し、その位相により E は K 上の位相線形空間となる。
1) Φ は E のフィルター基底(過去スレ006の77)である。
2) V ∈ Φ なら W ∈ Φ があり W + W ⊂ V
3) 任意の V ∈ Φ と任意の K の元 λ ≠ 0 に対して λV ∈ Φ
4) 任意の V ∈ Φ は吸収的(過去スレ006の628)である。
5) 任意の V ∈ Φ は平衡的(過去スレ006の630)である。
証明
Φが生成するフィルターを Φ' とする。
Φ' を過去スレ006の636に適用すれば明らかである。
