- 126 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/12/23(日) 07:39:23 ]
- 命題
K を可換とは限らない体とする。
V を K 上の左線形空間とし、
E を V に付随するアフィン空間(>>121)とする。
x_1, ... , x_n を E の（必ずしも相異ならない）点とする。
λ_1, ... , λ_n を K の元の列で Σλ_i = 1 とする。
p を E の任意の点とする。
x = p + Σλ_i(x_i - p) は p の取り方によらない。
証明
q を E の点とする。
x - q = p - q + Σλ_i(x_i - q - (p - q))
= (1 - Σλ_i)(p - q) + Σλ_i(x_i - q) = Σλ_i(x_i - q)
即ち
x = q + Σλ_i(x_i - q)
証明終
