- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/21(水) 20:48:57 ]
- >>81
f'(x)=sinx/xであることから、f(x)はx=(2k-1)π（kは正整数）で極大値を取る。
したがってf{(2k-1)π}≧f{(2k+1)π}が示されれば、題意は示される。
つまり∫[(2k-1)π,(2k+1)π]sint/t dt≦0を示せばよい。
∫[(2k-1)π,(2k+1)π]sint/t dt＝∫[(2k-1)π,2kπ]sint/t dt +∫[2kπ,(2k+1)π]sint/t dt
≦∫[(2k-1)π,2kπ]sint/t dt +∫[2kπ,(2k+1)π]sint/(t-π) dt
＝∫[(2k-1)π,2kπ]sint/t dt +∫[(2k-1)π,2kπ]sin(s+π)/s ds (t-π=sとした)
＝0
よって∫[(2k-1)π,(2k+1)π]sint/t dt≦0が言えるのでf(x)はx=πで最大値を取る。
∴f(x)≦f(π)
