- 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/11/28(水) 17:01:28 ]
- >>143
細かい論証は省くと
x<0ではf[n](x)=x^3の解はx=-2^(n/2)
x≧1ではf[n](x)≦0＜x^3で解なし。
0≦x＜1ではf[n](x)=x^3はk/(2^n)≦x＜(k+1)/(2^n) (kは0≦k≦2^n-1)を満たす整数)
の2^n個の範囲にそれぞれ一つずつ解を持つ。
∴-2^(n/2)+Σ[k=0_2^n-1]k/(2^n)≦S[n]＜-2^(n/2)+Σ[k=1_2^n]k/(2^n)
よって-2^(-n/2)+(2^n-1)/2^(n+1)≦S[n]/(2^n)＜-2^(-n/2)+(2^n+1)/2^(n+1)
以上から求める極限値は1/2
