- 109 名前：１３２人目の素数さん [2007/12/13(木) 05:17:36 ]
- >>98
斬か式で解く問題だね。大学入試に出る。東大京大が好きそうな問題だな。
n回目に同じになるためにはn-1回目は隣合っている&遅れてる方が動く必要がある。
n回目に同じ位置にいる確率をA(n)、一つはなれている確率B(n)、二つはなれている確率C(n)とすると、
A(n)=0×A(n-1)+(1/2)^2×B(n-1)+0×C(n-1)
B(n)=1/2×A(n-1)+0×B(n-1)+1/2×C(n-1)
C(n)=0×A(n-1)+1/2×B(n-1)+0×C(n-1)
この3式からA(n)についての斬か式を作る。
A(n)=(1/2)^3×A(n-2)+(1/2)^3×C(n-2)
まずこれを解く、
A(n)=1/8×A(n-2)+1/8×C(n-2)
比例定数1/8の斬か式より
A(n)=～………①
同様にC(n)についても解く。
C(n)=～………①
①②よりA(n)=～
