- 1 名前：１３２人目の素数さん [2007/08/25(土) 09:00:00 ]
- 代数に関する話題全般のスレッドです。
代数学総合スレッド
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- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 06:31:01 ]
- 単数と複数の区別がほんとに必要なときってあまり思い浮かばない。
逆に英語では point(s) なんて書かなきゃならない場合もある。
要するに日本語で「たち」とか冠詞を使いたいと思うのは西洋かぶれ。
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 16:22:29 ]
- アラビア語かぶれかもしれんよ
- 422 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 19:32:46 ]
- 対称群S_nとその単位元1に対し
S[n,m]={x∈S_n | x^m=1 x^i≠1(i=1,...,m-1)} として
S[n,m]を x〜y ⇔ ∃g∈S_n xg=gy という同値類で割った商集合をA[n,m]としたとき
A[n,m]の元の個数って一般に幾つになるんでしょうか
- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 12:55:38 ]
- >>422
A[n,m]は、
n = a_1 + a_2 + ... + a_r、a_iは正の整数、a_1≦a_2≦ ... ≦a_r
a_1, a_2, ... a_rの最小公倍数がm
を満たす有限数列の個数、ということになるな。
個別のn,mについて組み合わせ論的に計算することは可能だろうけど、
一般的に式で表すのは難しいんじゃね？
- 424 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 13:03:10 ]
- K を体、SをKのある拡大体の有限部分集合としたとき、
K[S] = K(S) ⇒ S の元はすべてK上代数的
っていう命題を簡単に（ネーターの正規化定理とか使わずに）
示すことってできる?
- 425 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 16:55:25 ]
- >>423
式で表すのが難しくても、423のようには表せるのですね。ありがとうございました
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 19:47:27 ]
- 現在、松坂和夫の代数系入門で学習しているのですが、この本の内容なら大学の数学科ではどの程度の学年で習得するのが普通でしょうか？
冒頭のはしがきにはこの本の内容は基礎的なものであって専門的なものではないというようなことが書いてありましたので1回か2回生くらいかと思うのですが
- 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 20:19:44 ]
- >>426
2年生くらい。
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 21:36:15 ]
- >>427
ありがとうございます
がんばります
- 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 01:00:23 ]
- >>424
松村「可換環論」定理5.2
- 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 19:18:13 ]
- >>429
サンクス！ 松村の本で証明をチェックしました。
それなりに長い証明だけど、正規化定理の証明よりはだいぶ簡単ですね。
ちなみに、今読んでる岩波の堀田「環と体2」で>>424の命題の証明が
なんか変で（たった3行しかなく、たぶん証明になってない）、正しい簡単な
証明を探してました。
ありがとうございました。
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 19:21:25 ]
- ご参考までに、堀田「環と体2」（岩波）の問題の箇所を以下に書いておきます。
命題1.11（p.9）の
(ii) K[a_1, ..., a_n] = K(a_1, ..., a_n) ⇒ (iii) [K(a_1, ..., a_n):K] < ∞
の証明が変。帰納法の仮定は「n-1 まで (i)(ii)(iii)が同値であること」のはず
なのに、「a_1, ..., a_(n-1) が代数的」を仮定してしまっているようにみえる。
なお、実は別分冊「環と体1」のほうの補題4.10（p.71）で、これと実質的に
同等な命題が（ネーターの正規化定理を使って）示されています。
- 432 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 19:40:13 ]
- ついでに、堀田「環と体2」（岩波）でもう一個見つけたおかしな箇所を書いておきます。
定理 2.25（p.50）（1の原始n乗根を含む体K上の巡回拡大はK(a^(1/n)]）
の「(ii)⇒(i)」の証明で、
「σの位置はnゆえ、これは位数nの巡回群であり..」
というところにギャップがあると思われます。
他の本のように、Lagrangeの分解式かHilbertの定理90を使わないとこれは言えないはず。
- 433 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 19:44:47 ]
- 匿名で書くな阿呆
- 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 19:56:17 ]
- 全員匿名なんですがｗ
- 435 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 20:35:14 ]
- だから２ちゃんねるは便所の壁^H^Hクソなんだ
- 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 21:27:31 ]
- 今学期に群を学んだんですが次は普通は環や体について学ぶんですかね？
- 437 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 22:08:28 ]
- つぎは反軍だ
- 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 23:54:45 ]
- 群論ｷﾓｲ
環のようにきれいな群論の本無いですか？
- 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 07:22:31 ]
- 何だよ環のようにきれいなって。
その時点で意味不明だよ。
- 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 09:30:36 ]
- おそらく環のごく基本的なことしか知らないから
「きれい」だと思ってるんでない？
- 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 21:18:07 ]
- 環の英訳はringであってringの和訳の1つに「指輪」がある
⇒環と指輪の英訳は同じ
⇒指輪はきれいだから冗談交じりに環はきれいと判断した
つまり、環と指輪の英訳を考えて「環のようにきれい」という表現が出て来たのだろう。
- 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 03:23:32 ]
- 有限群論の恐ろしくテクニカルなのが嫌いなんだろう。
環については４４０の言う通りだろうけど。
- 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 18:07:54 ]
- 友愛数、婚約数、社交数、拡大友愛数 完全数
これって素数みたいに代数的な特性あるの？
ただの暇人の数字遊び？
- 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 21:24:25 ]
- 最後の行
- 445 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/14(木) 11:30:47 ]
- >>443
「代数的な特性」ってのは具体的に何のこと？
- 446 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/14(木) 11:33:24 ]
- www.technobahn.com/news/2008/200803271347.html
arxiv.org/abs/0803.3435
- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 12:29:32 ]
- 有限群論って組合せ論やグラフ理論と似た考え方がモロに出て来るから
これらに慣れていてば余り難しく感じられなくなるんないんじゃないか？
無限群論だと話は別かも知れないが。
- 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 13:08:22 ]
- 訂正:
>>447の「慣れていてば」は「慣れていれば」の間違い。
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