代数学総合スレッド Part4

1 名前：１３２人目の素数さん [2007/08/25(土) 09:00:00 ] 代数に関する話題全般のスレッドです。 代数学総合スレッド science.2ch.net/test/read.cgi/math/1011536232/ 代数学総合スレッド Part2 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1045779496/ 代数学総合スレッド part3 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1116279106/ 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/15(火) 04:53:49 ] 体に埋めこむことのできない、零因子を持たない環ってありますか？ 406 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/16(水) 15:59:45 ] 代数学のおもしろさってどんなとこですか？ 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/16(水) 19:22:08 ] >>405 整域は商体に埋め込める 408 名前：405 mailto:sage [2008/07/17(木) 01:01:53 ] レスありがとうございます。 ttp://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/humanind/jinmei_m.htm#Mal'tsev に ＞1937年に環の体への埋め込み可能性についての論文を書く． ＞元は，ファン・デル・ヴェルデンの ＞「体に埋めこむことのできない，零因子を持たない環があるか」という問題だった． という記述があるのですが、これは、商体を考えれば良いのだから無い、 という結論になるのですか？もう少し複雑な問題だと思っていました。 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 01:17:36 ] >>405 易しいことを難しく質問するのがw 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 02:10:09 ] >>408 ああ，非可換でいいのか．だったら簡単に作れる． S を {a, b, c, d, x, y, u, v} が生成する(単位的な)半群で， 各元が a x = b y, c x = d y, a u = b v なる条件を満たすものとし， R = k S (k は可換体) として得られる環 R が例になる． （S上では c u ≠ d v だが，埋め込めたとすると c u = d v になる） 411 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/17(木) 13:58:50 ] 素数たち とか外国語の複数形を意識して「〜たち」とか使うやつがいるけど、 気持ち悪いんですが。 それをかっこいいと思っているやつもいるみたいで。 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 14:41:19 ] >>411 酒井とかいうジジイ数学者がそれだ 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 19:03:14 ] >>411 俺も使うよ。 正直なんか擬人化っぽくてカッコ悪いとは思うんだが 複数と単数の違いは、日常生活ならいざ知らず、 数学では結構効いて来るので。 その点のみに関しては日本語は英語より不利だと思う。 擬人化っつっても 　　　　　　　 　∧＿∧　　　┌──────────── 　　　　　　 ◯（ ´∀｀ ）◯ ＜ 743ﾀﾝは132人目の素数ちゃん！ 　　　　　　　 ＼　　　 ／　　└──────────── 　　　　　　　_／ ＿＿ ＼_ 　　　　　　（＿／　　 ＼＿） 　　　　　　　　 　　ｌｌｌ とかは流石に言いませんが。 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 20:21:56 ] たしかに嫌だが くどい書き方になるのとどっちがいいか 昔の本ではあまり見ないかな 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 20:51:42 ] そんな変な言い回しを使わずに、高木貞治などは立派な数学書 を書いているのだが。「素数の皆さん」とか「特異点たち」が 必要不可欠な表現とは思えん。 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 21:07:30 ] なんにせよこのスレでは一回しか使われてない。 代数学に限った話ではないし、そろそろスレ違いだな。 俺もかなり問題あると思うが 昨今の学生の読解力を考えると案外必要不可欠なのかもしれん 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 21:24:54 ] >>412 酒井って、ディリクレ＆デデキントの整数論の教科書を訳した人？ あんまり訳の完成度が高くなかったような。 本自体は分かりやすい高木の本よりさらに分かりやすいけど。 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 21:34:00 ] >>417 そうです。日本語に冠詞を「添加」しようなんて提案も どこかでしていましたっけ。 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/17(木) 21:39:07 ] チンコのたちが悪いので、たちが必要じゃ。 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/24(木) 06:31:01 ] 単数と複数の区別がほんとに必要なときってあまり思い浮かばない。 逆に英語では point(s) なんて書かなきゃならない場合もある。 要するに日本語で「たち」とか冠詞を使いたいと思うのは西洋かぶれ。 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/07/25(金) 16:22:29 ] アラビア語かぶれかもしれんよ 422 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/05(火) 19:32:46 ] 対称群S_nとその単位元1に対し S[n,m]={x∈S_n | x^m=1 x^i≠1(i=1,...,m-1)} として S[n,m]を x〜y ⇔ ∃g∈S_n xg=gy という同値類で割った商集合をA[n,m]としたとき A[n,m]の元の個数って一般に幾つになるんでしょうか 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 12:55:38 ] >>422 A[n,m]は、 n = a_1 + a_2 + ... + a_r、a_iは正の整数、a_1≦a_2≦ ... ≦a_r a_1, a_2, ... a_rの最小公倍数がm を満たす有限数列の個数、ということになるな。 個別のn,mについて組み合わせ論的に計算することは可能だろうけど、 一般的に式で表すのは難しいんじゃね？ 424 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 13:03:10 ] K を体、SをKのある拡大体の有限部分集合としたとき、 K[S] = K(S) ⇒ S の元はすべてK上代数的 っていう命題を簡単に（ネーターの正規化定理とか使わずに） 示すことってできる? 425 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/07(木) 16:55:25 ] >>423 式で表すのが難しくても、423のようには表せるのですね。ありがとうございました 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 19:47:27 ] 現在、松坂和夫の代数系入門で学習しているのですが、この本の内容なら大学の数学科ではどの程度の学年で習得するのが普通でしょうか？ 冒頭のはしがきにはこの本の内容は基礎的なものであって専門的なものではないというようなことが書いてありましたので1回か2回生くらいかと思うのですが 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 20:19:44 ] >>426 2年生くらい。 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/07(木) 21:36:15 ] >>427 ありがとうございます がんばります 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 01:00:23 ] >>424 松村「可換環論」定理5.2 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 19:18:13 ] >>429 サンクス！ 松村の本で証明をチェックしました。 それなりに長い証明だけど、正規化定理の証明よりはだいぶ簡単ですね。 ちなみに、今読んでる岩波の堀田「環と体2」で>>424の命題の証明が なんか変で（たった3行しかなく、たぶん証明になってない）、正しい簡単な 証明を探してました。 ありがとうございました。 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 19:21:25 ] ご参考までに、堀田「環と体2」（岩波）の問題の箇所を以下に書いておきます。 命題1.11（p.9）の (ii) K[a_1, ..., a_n] = K(a_1, ..., a_n) ⇒ (iii) [K(a_1, ..., a_n):K] < ∞ の証明が変。帰納法の仮定は「n-1 まで (i)(ii)(iii)が同値であること」のはず なのに、「a_1, ..., a_(n-1) が代数的」を仮定してしまっているようにみえる。 なお、実は別分冊「環と体1」のほうの補題4.10（p.71）で、これと実質的に 同等な命題が（ネーターの正規化定理を使って）示されています。 432 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 19:40:13 ] ついでに、堀田「環と体2」（岩波）でもう一個見つけたおかしな箇所を書いておきます。 定理 2.25（p.50）（1の原始n乗根を含む体K上の巡回拡大はK(a^(1/n)]） の「(ii)⇒(i)」の証明で、 「σの位置はnゆえ、これは位数nの巡回群であり..」 というところにギャップがあると思われます。 他の本のように、Lagrangeの分解式かHilbertの定理90を使わないとこれは言えないはず。 433 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 19:44:47 ] 匿名で書くな阿呆 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 19:56:17 ] 全員匿名なんですがｗ 435 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 20:35:14 ] だから２ちゃんねるは便所の壁^H^Hクソなんだ 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/08(金) 21:27:31 ] 今学期に群を学んだんですが次は普通は環や体について学ぶんですかね？ 437 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/08(金) 22:08:28 ] つぎは反軍だ 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/09(土) 23:54:45 ] 群論ｷﾓｲ 環のようにきれいな群論の本無いですか？ 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 07:22:31 ] 何だよ環のようにきれいなって。 その時点で意味不明だよ。 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 09:30:36 ] おそらく環のごく基本的なことしか知らないから 「きれい」だと思ってるんでない？ 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/11(月) 21:18:07 ] 　環の英訳はringであってringの和訳の1つに「指輪」がある ⇒環と指輪の英訳は同じ ⇒指輪はきれいだから冗談交じりに環はきれいと判断した つまり、環と指輪の英訳を考えて「環のようにきれい」という表現が出て来たのだろう。 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 03:23:32 ] 有限群論の恐ろしくテクニカルなのが嫌いなんだろう。 環については４４０の言う通りだろうけど。 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 18:07:54 ] 友愛数、婚約数、社交数、拡大友愛数 完全数 これって素数みたいに代数的な特性あるの？ ただの暇人の数字遊び？ 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/13(水) 21:24:25 ] 最後の行 445 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/14(木) 11:30:47 ] >>443 「代数的な特性」ってのは具体的に何のこと？ 446 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/14(木) 11:33:24 ] www.technobahn.com/news/2008/200803271347.html arxiv.org/abs/0803.3435 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 12:29:32 ] 有限群論って組合せ論やグラフ理論と似た考え方がモロに出て来るから これらに慣れていてば余り難しく感じられなくなるんないんじゃないか？ 無限群論だと話は別かも知れないが。 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/08/14(木) 13:08:22 ] 訂正: >>447の「慣れていてば」は「慣れていれば」の間違い。

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