- 28 名前：１３２人目の素数さん [2007/10/02(火) 14:28:07 ]
- >>25
否、意外に身近なところにある。
乗法だけが定義された半群Gを考えよう。
そしてGが零元0と単位元1を持つとしよう。
すると0^0∈Gと仮定すれば
0^0 = (00)^0 = (0^0)(0^0)
即ちXをX = 0^0とおけば
X^2 = X
という方程式が得られる。
しかし、
そもそもX∈Gなのかどうかが分からない。
そして仮にそうだとすると
半群は逆元を持たないため、
先の方程式の解はどうなるのか
すなわちX = 0、1は解なのか
という問題が生じる。
勿論、解がどのようになっても矛盾は生じない。
そのあたりが私には分からない。
