- 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 14:17:17 ]
- Fは体で、EはFの有限次の拡大体とする。このとき、拡大体E/Fの部分環は全て
部分体となることを示せ。
この問題が分からないのですが、どう考えればいいのでしょうか。
とりあえず、Eの部分環が部分体になる、ということは任意の部分環Sとかおいて
その任意の元が逆元を持つことが言えればいい、というのは分かるんですが。
ただ、通常の場合は体Eの部分環は、整域とはなるけど部分体とは必ずしもならない。
つまり、この問題では部分環が体Fを含んでいる、というあたりが鍵になっては
いそうな気がするけれど…イマイチ糸口がつかめません。
いっそのこと、代数的な場合はF(u)=F[u]とかで済ませてもいいのだろうか…。
長々とすみません。
