- 93 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/04/03(火) 22:20:25 ]
- α = [k_0, k_0, . . . ] が長さ１の純循環とする。
k_0 ≧ 1 に注意する。
α = [k_0, α] である。
つまり、α = k_0 + 1/α である。
よって
α^2 - k_0α - 1 = 0
よって α は２次の無理数である。
さらに α ＞ k_0 ≧ 1 である。
f(x) = x^2 - k_0x - 1 とおくと、
f(0) = -1
f(-1) = 1 + k_0 - 1 = k_0 ≧ 1
よって f(x) の α 意外の根 β は -1 ＜ β ＜ 0 となる。
