- 89 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/04/02(月) 22:37:17 ]
- 命題
k ≧ 1 と c ≧ 1 を有理整数で c は 2k の約数とする。
このとき、
√(k^2 + c) = [k, 2k/c, 2k, 2k/c, 2k, . . ,]
証明
0 ＜ c ＜ 2k + 1 だから k ＜ √(k^2 + c) ＜ k + 1
よって
√(k^2 + c) = k + (√(k^2 + c) - k)
k ＜ √(k^2 + c) ＜ k + 1 より
2k ＜ √(k^2 + c) + k ＜ 2k + 1
よって
1/(√(k^2 + c) - k) = (√(k^2 + c) + k)/c
= 2k/c + (√(k^2 + c) - k)/c
c/(√(k^2 + c) - k) = √(k^2 + c) + k = 2k + (√(k^2 + c) - k)
以上から
√(k^2 + c) = [k, 2k/c, 2k, 2k/c, 2k, . . ,]
証明終
