- 563 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/07/01(日) 13:32:19 ]
- 補題
D を平方数でない有理整数で、D ≡ 0, 1 (mod 4) とする。
(Z/DZ)^* の任意の類 C に対して正の奇数 m を適当にとれば
C = [m] と書ける。
証明
D ≡ 0 (mod 4) ならこれは明らかである。
よって D ≡ 1 (mod 4) とする。
(Z/DZ)^* の任意の類 C は [a] と書ける。
ここで a ＞ 0 は D と素である。
a が奇数なら m = a とすればよい。
a が偶数なら m = a + nD とすればよい。
ここで n は奇数で a + nD ＞ 0 となる任意の有理整数である。
証明終
