- 558 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/07/01(日) 12:07:48 ]
- >>557 を以下のように訂正する。
補題
D ＜ 0 を平方数でない有理整数で、D ≡ 1 (mod 4) とする。
a と b を正の奇数で a ≡ b (mod D) とする。
このとき (D/a) = (D/b) である。
ここで (D/a) と (D/b) は Jacobi の記号(過去スレ４の890)である。
証明
過去スレ４の892より (D/a) = (-1/a)(-D/a)
過去スレ４の896より (-1/a) = (-1)^(a-1)/2
過去スレ４の895より
(-D/a) = (-1)^((-D-1)/2)((a-1)/2)(a/D)
-D ≡ 3 (mod 4) だから
(-D/a) = (-1)^((a-1)/2)(a/D)
よって
(D/a) = (-1/a)(-D/a) = (a/D)
同様に
(D/b) = (-1/b)(-D/b) = (b/D)
a ≡ b (mod D) だから過去スレ４の891より
(a/D) = (b/D) である。
よって (D/a) = (D/b) である。
証明終
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