- 556 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/07/01(日) 11:54:59 ]
- 補題
D ＞ 0 を平方数でない有理整数で、D ≡ 1 (mod 4) とする。
a と b を正の奇数で a ≡ b (mod D) とする。
このとき (D/a) = (D/b) である。
ここで (D/a) と (D/b) は Jacobi の記号(過去スレ４の890)である。
証明
過去スレの895より
(D/a) = (-1)^((D-1)/2)((a-1)/2)(a/D)
(D/b) = (-1)^((D-1)/2)((b-1)/2)(a/D)
D ≡ 1 (mod 4) だから (D-1)/2 ≡ 0 (mnod 2)
よって
(D/a) = (a/D)
(D/b) = (b/D)
a ≡ b (mod D) だから過去スレ４の891より
(a/D) = (b/D) である。
証明終
