- 539 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/06/30(土) 19:53:34 ]
- まず D ≡ 1 (mod 4) の場合を考える。
D ＞ 0 の場合。
n ＞ 0 で n は奇数のとき。
Jacobi の記号の定義(過去スレの535)より
Πχ_p(n) = (n/D) である。
過去スレの895より
(n/D) = (-1)^((D-1)/2)((n-1)/2)(D/n)
D ≡ 1 (mod 4) だから
(n/D) = (D/n)
過去スレの717より
D ≡ r^2 (mod 4n) となる有理整数 r が存在する。
よって n を割る素数 p に対して (D/p) = 1 である。
従って (D/n) = 1 である。
以上をまとめると Πχ_p(n) = (n/D) = (D/n) = 1
n = 2のとき。
Jacobi の記号の定義より
Πχ_p(2) = (2/D) である。
過去スレの897より
(2/D) = (-1)^((D^2 - 1)/8)
過去スレの717より
D ≡ r^2 (mod 8) となる有理整数 r が存在するから。
D ≡ 1 (mod 8) である
よって (-1)^((D^2 - 1)/8) = 1
以上をまとめると Πχ_p(2) = (2/D) = (-1)^((D^2 - 1)/8) = 1
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