- 464 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/06/13(水) 21:57:25 ]
- D を平方数でない(正または負の)有理整数で、D ≡ 0 または 1 (mod 4)
とする。
f = (a, b, c) を判別式 D の２次形式とする。
gcd(a, b, c) を記号の濫用だが gcd(f) とも書くことにする。
g = (k, l, m) が判別式 D の２次形式で f と同値なら、
過去スレの282より gcd(f) = gcd(g) である。
よって C が F(D)/Γ の類のとき C の各元の gcd は同じである。
これを gcd(C) と書くことにする。
よって F(D)/Γ の各類は同じ gcd を持つものをひとつのグループと
することにより、いくつかのにグループに分類出来る。
各グループを判別式 D のオーダー(order)と呼ぶ(Gauss D.A. art. 226)。
定義から各オーダーに属す類の gcd は同じである。
これをそのオーダーの gcd と呼ぶ。
定義から gcd が１のオーダーは F_0(D)/Γである。
因みにオーダーという用語は生物分類学における「目(もく)」(order)から
来たものと思われる。
F(D)/Γ の各類は英語で class というが、これは生物分類学における
「網(こう)」にあたる。
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