- 434 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/06/05(火) 22:38:13 ]
- D ＞ 0 を平方数でない正の有理整数で、D ≡ 0 または 1 (mod 4) と
する。
>>348 の ρ(a, b, c) は (a, b, c) の右に隣接している。
逆に、(a, b, c) と (c, b', a') を判別式 D ＞ 0 の簡約２次形式
(>>330)とし、(c, b', a') が (a, b, c) の右に隣接しているとする。
b + b' ≡ 0 (mod 2c) だから b' = -b + 2|c|n と書ける。
(c, b', a') は簡約されているから
√D - 2|c| ＜ -b + 2|c|n ＜ √D
よって
2|c|n ＜ b + √D ＜ 2|c|n + 2|c|
即ち
n ＜ (b + √D)/2|c| ＜ n + 1
よって
n = [(b + √D)/2|c|]
>>348 より ρ(a, b, c) = (c, b', a') である。
以上をまとめると、簡約２次形式 (a, b, c) の右に隣接している
簡約２次形式はただ一つ存在し、それは ρ(a, b, c) である。
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