- 433 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/06/05(火) 21:47:41 ]
- D を平方数でない有理整数で、D ≡ 0 または 1 (mod 4) と
する。
(a, b, c) を判別式 D の２次形式とする。
n を有理整数としたとき σ(n) = (0, 1)/(-1, n) とおく。
σ(n) ∈ SL_2(Z) である。
(a, b, c)σ(n) = (c, -b - 2cn, a + bn + cn^2)
となる。
２次形式 (c, -b - 2cn, a + bn + cn^2) を (c, b', a') と書くと、
b + b' ≡ 0 (mod 2c) である。
一般に、(a, b, c) と (c, b', a') を判別式 D の２次形式としたとき、
b + b' ≡ 0 (mod 2c) となるとき、
(c, b', a') は (a, b, c) の右に隣接しているといい、
(a, b, c) は (c, b', a') の左に隣接しているという。
この関係を (a, b, c) → (c, b', a') と表す。
b + b' = -2cn とすると
(a, b, c)σ(n) = (c, b', a') である。
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