- 336 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/05/11(金) 09:43:42 ]
- 命題
(a, b, c) を判別式 D ＞ 0 の簡約２次形式(>>330)とする。
このとき |a| + |c| ＜ √D である。
証明
>>333 より
|√D - 2|a|| ＜ b
両辺を２乗して
(√D - 2|a|)^2 ＜ b^2
よって
(√D - 2|a|)^2 - b^2
= D - 4|a|√D + 4a^2 - b^2
= -4ac - 4|a|√D + 4a^2 ＜ 0
よって
((√D - 2|a|)^2 - b^2)/4|a|
= -ac/|a| - √D + |a|
= -sign(a)c - √D + |a|
= sign(c)c - √D + |a|
= |c| - √D + |a| ＜ 0
証明終
